[摘要] 針對(duì)在動(dòng)基座下可靠評(píng)價(jià)重力梯度儀測(cè)量精度的應(yīng)用需求，提出了一種重力梯度儀實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)精度評(píng)價(jià)方法。首先，提出了一種近似均勻重力梯度環(huán)境的構(gòu)建方法，通過長(zhǎng)方體型質(zhì)量體的對(duì)稱分布在局部空間范圍內(nèi)形成近似均勻的重力梯度激勵(lì)，激勵(lì)幅值達(dá)到62.4 E，不均勻度優(yōu)于1.3 E；其次，以重力梯度儀在實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)條件下能否敏感質(zhì)量體移動(dòng)產(chǎn)生的引力梯度激勵(lì)為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，提出了重力梯度儀實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)精度評(píng)價(jià)方法；最后，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)通過重力梯度激勵(lì)裝置和六自由度運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)搭建了重力梯度儀實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)精度評(píng)價(jià)系統(tǒng)，結(jié)合自研重力梯度儀開展了驗(yàn)證試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，該評(píng)價(jià)系統(tǒng)具備在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)開展重力梯度儀動(dòng)態(tài)測(cè)量精度的評(píng)測(cè)能力，能夠滿足國(guó)內(nèi)在研動(dòng)態(tài)重力梯度儀的評(píng)測(cè)需求。

[關(guān)鍵詞] 重力梯度儀; 均勻引力梯度激勵(lì); 動(dòng)態(tài)性能測(cè)試

[DOI] 10.19987/j.dzkxjz.2024-010

0 引言

重力梯度儀是用于測(cè)量重力矢量空間分布梯度的精密儀器，相比于傳統(tǒng)的重力儀，重力梯度儀能夠獲取地球重力場(chǎng)的高頻信息[1]，在地震預(yù)警、地下資源勘探、水資源管理以及重力輔助導(dǎo)航等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[2-3]。當(dāng)?shù)叵掳l(fā)生地殼運(yùn)動(dòng)或相應(yīng)的地下水流變化時(shí)，地表附近的重力場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化，通過對(duì)地表附近的重力場(chǎng)進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)，能夠及早發(fā)現(xiàn)地質(zhì)災(zāi)害的潛在風(fēng)險(xiǎn)，如地震、火山噴發(fā)或地面塌陷等。目前，世界上主流的重力梯度測(cè)量原理主要包括旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)、靜電懸浮加速度計(jì)、冷原子干涉和超導(dǎo)磁懸浮等多種不同測(cè)量原理，但迄今為止，僅有基于旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)原理的重力梯度儀實(shí)現(xiàn)了近地表重力梯度動(dòng)態(tài)測(cè)量的工程應(yīng)用[4-7]。按照測(cè)量分量的不同，該原理的重力梯度儀分為全張量式和水平張量式兩種。全張量重力梯度儀能夠同時(shí)測(cè)量重力梯度張量中5個(gè)獨(dú)立分量，水平張量重力梯度儀則是同時(shí)測(cè)量和兩個(gè)重力梯度分量。

目前，動(dòng)態(tài)重力梯度測(cè)量技術(shù)已廣泛應(yīng)用于地球科學(xué)研究和地下資源勘查領(lǐng)域，主要產(chǎn)品包括美國(guó)Lockheed Martin公司研制的全張量重力梯度儀Air-FTGTM，英國(guó)ARKeX公司采用FTG硬件研制的全張量重力梯度儀FTGeXTM，以及澳大利亞BHP公司與Lockheed Martin公司聯(lián)合研制的水平張量重力梯度儀FALCONTM。上述儀器主要用于航空重力梯度測(cè)量，測(cè)量精度在5 E@600 m左右[8]。我國(guó)自“十一五”期間開始了基于旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)原理的重力梯度動(dòng)態(tài)測(cè)量技術(shù)研究與儀器研制工作，歷經(jīng)近20年的技術(shù)攻關(guān)，研制了重力梯度儀原理樣機(jī)，先后開展了航空測(cè)量試驗(yàn)和船載測(cè)量試驗(yàn)，測(cè)量精度分別達(dá)到65 E@1 km和30 E@1 km[9-10]。但國(guó)外研制的成熟、高精度重力梯度儀對(duì)華禁運(yùn)，國(guó)產(chǎn)重力梯度儀無法與之同機(jī)/船比對(duì)，因此國(guó)內(nèi)普遍采用內(nèi)符合中誤差的方式評(píng)價(jià)儀器動(dòng)態(tài)測(cè)量精度[11]。內(nèi)符合中誤差只能評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)條件下儀器在相同位置下測(cè)量信號(hào)的重復(fù)性，不能評(píng)價(jià)測(cè)量信號(hào)的準(zhǔn)確性，因此嚴(yán)格來說，采用內(nèi)符合中誤差無法對(duì)動(dòng)態(tài)重力梯度測(cè)量進(jìn)行定量、可靠的精度評(píng)價(jià)。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種重力梯度儀實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)精度評(píng)價(jià)方法。分別在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)實(shí)現(xiàn)了定量可控的引力梯度激勵(lì)環(huán)境和載體運(yùn)動(dòng)復(fù)現(xiàn)與模擬，以此對(duì)重力梯度儀動(dòng)態(tài)測(cè)量精度進(jìn)行有效評(píng)價(jià)，為國(guó)內(nèi)重力梯度儀研制提供技術(shù)參考。

1 測(cè)量原理

旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)式水平張量重力梯度儀主體儀器主要由重力梯度敏感器和慣性穩(wěn)定平臺(tái)組成（圖1）。重力梯度敏感器負(fù)責(zé)測(cè)量載體當(dāng)前位置的重力梯度分量和分量，慣性穩(wěn)定平臺(tái)則負(fù)責(zé)為其提供良好的測(cè)量環(huán)境和空間坐標(biāo)基準(zhǔn)。

重力梯度敏感器的核心機(jī)構(gòu)是一個(gè)勻速緩慢旋轉(zhuǎn)的圓盤，其旋轉(zhuǎn)頻率一般為 。圓盤上對(duì)稱反向等間距安裝了4只比力平衡原理的高分辨力加速度計(jì)，其敏感軸沿圓盤切向方向安裝（圖2）。重力梯度敏感器的輸出信號(hào)是4只加速度計(jì)測(cè)量信號(hào)的線性組合，而圓盤的勻速旋轉(zhuǎn)使得水平張量重力梯度信號(hào)調(diào)制在敏感器輸出信號(hào)旋轉(zhuǎn)頻率的二倍頻分量上，具體測(cè)量方程為：

式中，是第i只加速度計(jì)輸出的比力測(cè)量值，l是加速度計(jì)檢測(cè)質(zhì)心距圓盤旋轉(zhuǎn)中心的距離，和是對(duì)應(yīng)方向上的重力梯度張量分量，其單位為E（1E=10?9 s?2），是旋轉(zhuǎn)圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度。

2 均勻重力梯度激勵(lì)環(huán)境的構(gòu)建

動(dòng)態(tài)重力梯度測(cè)量必然會(huì)產(chǎn)生儀器在空間位置上的變化，因此，需要在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的一定空間范圍內(nèi)構(gòu)建近似均勻的重力梯度激勵(lì)環(huán)境，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)重力梯度儀實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)測(cè)量精度的有效評(píng)價(jià)。重力是地球萬(wàn)有引力和離心力共同作用的結(jié)果，因此重力梯度也是地球萬(wàn)有引力梯度和離心梯度共同作用的結(jié)果。一般來講，物體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心梯度數(shù)值大小與其旋轉(zhuǎn)半徑有關(guān)，不同空間位置很難設(shè)計(jì)成距旋轉(zhuǎn)軸相同的距離，因此本研究中使用地球萬(wàn)有引力產(chǎn)生的引力梯度激勵(lì)重力梯度儀。

對(duì)于長(zhǎng)方體型棱柱體，在給定目標(biāo)空間位置產(chǎn)生的引力梯度存在明確的理論解析解，對(duì)于引力梯度分量、分量和分量，其解析解為：

式中，、和分別是目標(biāo)空間位置對(duì)應(yīng)方向上的引力梯度值，、和分別為長(zhǎng)方體型棱柱體在坐標(biāo)軸方向上的頂點(diǎn)坐標(biāo)值，、和分別是目標(biāo)位置坐標(biāo)，是萬(wàn)有引力常數(shù)，是長(zhǎng)方體型棱柱體密度，其他均為計(jì)算過程變量。由此可以得到長(zhǎng)方體型棱柱體對(duì)目標(biāo)位置產(chǎn)生的引力梯度分量的解析解為：

式中，是目標(biāo)空間位置分量的引力梯度值。

在目標(biāo)空間位置兩側(cè)各放置一個(gè)可沿x軸方向移動(dòng)且大小相同的長(zhǎng)方體型質(zhì)量體，使兩個(gè)長(zhǎng)方體型質(zhì)量體產(chǎn)生的引力梯度在目標(biāo)空間位置范圍內(nèi)相互抵消，實(shí)現(xiàn)在坐標(biāo)系原點(diǎn)附近一定空間范圍內(nèi)的近似均勻引力梯度環(huán)境激勵(lì)（圖3）。調(diào)整兩側(cè)長(zhǎng)方體型質(zhì)量體的長(zhǎng)、寬、高和空間位置等參數(shù)，通過式（2）和式（3）正演計(jì)算目標(biāo)空間位置的引力梯度激勵(lì)值，最終在0.6 m×0.3 m范圍內(nèi)形成近似均勻的重力梯度激勵(lì)環(huán)境。

分別計(jì)算長(zhǎng)方體型質(zhì)量體在x軸方向上最近端（激勵(lì)最大）和最遠(yuǎn)端（激勵(lì)最?。?duì)空間范圍內(nèi)引力梯度激勵(lì)值，正演計(jì)算結(jié)果如圖4—7所示，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，通過移動(dòng)長(zhǎng)方體型質(zhì)量體位置，能夠?qū)δ繕?biāo)空間位置形成62.4 E的近似均勻重力梯度分量激勵(lì)，而移動(dòng)過程中對(duì)重力梯度分量并不產(chǎn)生激勵(lì)，目標(biāo)空間位置范圍內(nèi)兩個(gè)分量的激勵(lì)誤差均小于1.3 E（RMS）。

3 實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)精度評(píng)測(cè)方法及系統(tǒng)組成

重力梯度儀實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)精度評(píng)測(cè)系統(tǒng)由重力梯度激勵(lì)裝置和六自由度運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)構(gòu)成（圖8）。重力梯度激勵(lì)裝置通過控制組合式質(zhì)量模塊產(chǎn)生精確直線運(yùn)動(dòng)，在目標(biāo)空間范圍內(nèi)產(chǎn)生近似均勻的重力梯度激勵(lì)；而六自由度運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)可根據(jù)設(shè)定的運(yùn)動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生艦船、飛行器等運(yùn)載體在典型工況下的多維運(yùn)動(dòng)激勵(lì)。

重力梯度儀實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)精度評(píng)測(cè)方法如下：

（1）將重力梯度儀動(dòng)態(tài)樣機(jī)吊裝到重力梯度激勵(lì)裝置中間的運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)上，安裝固定；

（2）在靜止條件下啟動(dòng)重力梯度儀，啟動(dòng)后等待儀器輸出信號(hào)穩(wěn)定；

（3）啟動(dòng)六自由度運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)，模擬艦船、飛行器等運(yùn)載體的典型線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)；

（4）將重力梯度激勵(lì)裝置的質(zhì)量體均移動(dòng)到最近端，等待一個(gè)濾波周期后，采集重力梯度儀輸出的重力梯度測(cè)量數(shù)據(jù)，采集時(shí)間不少于一個(gè)濾波周期，并將采集數(shù)據(jù)求取平均值，作為重力梯度儀的測(cè)量輸出值；

（5）將重力梯度激勵(lì)裝置的質(zhì)量體均移動(dòng)到最遠(yuǎn)端，等待一個(gè)濾波周期后，采集重力梯度儀輸出的重力梯度測(cè)量數(shù)據(jù)，采集時(shí)間不少于一個(gè)濾波周期，并將采集數(shù)據(jù)求取平均值，作為重力梯度儀的測(cè)量輸出值；

（6）重復(fù)步驟（4）～（5），共計(jì)n次（n≥7）；

（7）按照式（4）和式（5）計(jì)算本次試驗(yàn)中重力梯度儀實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)測(cè)量精度。

（4）

式中，是兩側(cè)質(zhì)量體第i次均停留在最近端位置時(shí)重力梯度儀的測(cè)量輸出值，是兩側(cè)質(zhì)量體第i次均停留在最遠(yuǎn)端位置時(shí)重力梯度儀的測(cè)量輸出值，是重力梯度儀測(cè)量輸出值之差。

（5）

式中，是重力梯度儀實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)測(cè)量精度，是兩側(cè)質(zhì)量體在最近端位置和最遠(yuǎn)端位置產(chǎn)生的重力梯度理論計(jì)算值之差。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與數(shù)據(jù)處理

為驗(yàn)證本研究所提重力梯度儀實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)精度評(píng)測(cè)方法的有效性，使用自研重力梯度儀原理樣機(jī)開展驗(yàn)證試驗(yàn)。該樣機(jī)為第一代重力梯度儀樣機(jī)，靜態(tài)測(cè)量精度在2～3 E水平。試驗(yàn)中重力梯度儀濾波周期為100 s，六自由度運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)運(yùn)動(dòng)譜如表2所示，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖9所示。

重力梯度儀在實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)精度評(píng)測(cè)中7次測(cè)量結(jié)果如圖10和圖11所示，相關(guān)統(tǒng)計(jì)如表3所示。重力梯度儀實(shí)際輸出與理論預(yù)期相符，重力梯度分量和分量動(dòng)態(tài)測(cè)量精度分別為4.0 E@100 s和4.6 E@100 s。

5 結(jié)論

針對(duì)目前國(guó)內(nèi)動(dòng)態(tài)條件下重力梯度儀測(cè)量精度尚無法開展有效評(píng)測(cè)的技術(shù)空白，提出了一種基于質(zhì)量引力法的重力梯度儀實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)測(cè)量精度評(píng)測(cè)方法，并完成了評(píng)測(cè)系統(tǒng)研制與驗(yàn)證工作。根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果，該評(píng)測(cè)系統(tǒng)在目標(biāo)空間范圍內(nèi)產(chǎn)生的引力梯度激勵(lì)不均勻誤差優(yōu)于1.3 E，能夠開展精度不高于4 E的重力梯度儀實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)測(cè)量精度評(píng)測(cè)工作，且目前在研的重力梯度儀實(shí)驗(yàn)室動(dòng)態(tài)測(cè)量精度為4.0 E@100 s和4.6 E@100 s，為國(guó)產(chǎn)動(dòng)態(tài)重力梯度儀的工程應(yīng)用提供了一種精度評(píng)測(cè)方法。

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