[摘要] 以某型國(guó)產(chǎn)航空重力儀為例，介紹了三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)式航空重力儀的工作原理、設(shè)備組成，以及外場(chǎng)性能測(cè)試方法。通過(guò)誤差模型分析，指出高精度水平姿態(tài)保持是進(jìn)一步提高航空重力測(cè)量精度的關(guān)鍵因素之一，并建立了慣性穩(wěn)定條件下平臺(tái)旋轉(zhuǎn)結(jié)合Kalman濾波誤差估計(jì)的旋轉(zhuǎn)組合標(biāo)定方法，在保持慣性元件標(biāo)校精度的基礎(chǔ)上，提高了外場(chǎng)實(shí)施的效率。另外，根據(jù)航空重力測(cè)量的特點(diǎn)，總結(jié)了一套包括靜態(tài)精度測(cè)量和動(dòng)態(tài)精度測(cè)試在內(nèi)的外場(chǎng)正式作業(yè)前儀器性能評(píng)價(jià)方法。測(cè)試結(jié)果顯示，該型航空重力儀的靜態(tài)精度達(dá)到0.14×10?5 m/s2，動(dòng)態(tài)內(nèi)符合中誤差優(yōu)于0.63×10?5 m/s2，系統(tǒng)差優(yōu)于0.23×10?5 m/s2，達(dá)到國(guó)外高端航空重力儀指標(biāo)水平。未來(lái)，隨著儀器和差分GNSS精度的進(jìn)一步提高，將開(kāi)拓其在地震科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞] 航空重力測(cè)量; 三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái); 自主標(biāo)定; Kalman濾波誤差估計(jì); 精度評(píng)價(jià)

[DOI] 10.19987/j.dzkxjz.2024-011

基金項(xiàng)目： 國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2021YFB3900200）資助。

0 引言

地震科學(xué)是一門研究地震現(xiàn)象及其影響的學(xué)科，對(duì)于防范地震災(zāi)害和保護(hù)人類生命財(cái)產(chǎn)安全具有重要意義。重力觀測(cè)是地震科學(xué)研究中的一種重要手段，可以提供關(guān)于地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)、地殼運(yùn)動(dòng)和地震預(yù)測(cè)等方面的寶貴信息。航空重力測(cè)量是一種將重力儀安裝在飛機(jī)上進(jìn)行連續(xù)測(cè)量的重力測(cè)量方法，具有便捷、快速和經(jīng)濟(jì)等特點(diǎn)，能夠獲取高精度、均勻的重力數(shù)據(jù)等優(yōu)勢(shì)。相比于地面重力測(cè)量，航空重力測(cè)量可以無(wú)限制地進(jìn)入任何勘探目標(biāo)，包括高山、叢林、沙漠、沼澤等難以接近的地區(qū)，以及海岸線過(guò)渡帶或陸-水分界處等特殊地帶；在地形起伏較大的地區(qū)，不受地形校正誤差和近地表小的橫向密度變化引起的重力效應(yīng)影響；避免了地面重力測(cè)量中由于取樣不夠密而普遍存在的假頻問(wèn)題[1]。早在20世紀(jì)50年代末，航空重力測(cè)量的概念就被提出來(lái)了。直至80年代后期，隨著制造和加工技術(shù)的迅速發(fā)展，重力儀的研制與制造水平得到飛速提升。特別是到了90年代，動(dòng)態(tài)差分GNSS（DGNSS）技術(shù)得到實(shí)質(zhì)性的突破，并被成功應(yīng)用到動(dòng)態(tài)重力測(cè)量中，致使航空重力測(cè)量進(jìn)入了高速發(fā)展階段，徹底解決了載體運(yùn)動(dòng)加速度精確修正等難題，相關(guān)測(cè)試獲得了令人滿意的效果。目前，商業(yè)化水平最高的是加拿大Sander公司（Sander Geophysics Ltd.）的AirGrav航空重力儀以及俄羅斯莫斯科重力測(cè)量技術(shù)公司（Gravimetric Technologies Ltd.）的GT系列航空重力儀。它們均采用三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)式重力測(cè)量方案，測(cè)量精度均達(dá)到0.6×10?5 m/s2左右。其中，GT系列航空重力儀已被國(guó)內(nèi)引進(jìn)并廣泛應(yīng)用[2]。

2000年之后，國(guó)內(nèi)一些科研單位和高校加緊了對(duì)航空重力儀的研制，涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀的航空重力儀產(chǎn)品，部分產(chǎn)品的性能已比肩國(guó)外高端水平。本文以某型國(guó)產(chǎn)航空重力儀為例，介紹其研制及測(cè)試情況。未來(lái)，隨著國(guó)產(chǎn)航空重力儀性能以及北斗導(dǎo)航系統(tǒng)精度的進(jìn)一步提升，航空重力測(cè)量將實(shí)現(xiàn)更高的精度，并在更大范圍內(nèi)提供更精細(xì)的重力變化信息。有望使航空重力測(cè)量在確定地震震源機(jī)制和震源動(dòng)力學(xué)參數(shù)等方面發(fā)揮更加積極的作用[3]。

1 測(cè)量原理

從牛頓第二定律出發(fā)，可以推導(dǎo)出平臺(tái)式航空重力測(cè)量原理的數(shù)學(xué)模型為：

（1）

式中，與是地理坐標(biāo)系系下載體相對(duì)地球的加速度與速度；是由加速度計(jì)測(cè)到的系下的比力；是地球自轉(zhuǎn)角速度在地理坐標(biāo)下的表示；是系相對(duì)地球系的角速度在系下的投影；是系下的正常重力值，與地理緯度和高程相關(guān)；為地理坐標(biāo)系下的重力異常擾動(dòng)。

代表的載體線運(yùn)動(dòng)加速度，的垂向分量代表的厄特弗斯加速度，以及正常重力都可以通過(guò)高精度DGNSS給出的速度、定位信息進(jìn)行精確計(jì)算。因此，如何更為精確的獲得系下比力測(cè)量值是進(jìn)一步提升航空重力測(cè)量精度的關(guān)鍵之一。

對(duì)式（1）求偏導(dǎo)，并忽略高階小量，可以得到航空重力測(cè)量的誤差模型為：

（2）

式中，代表加速度測(cè)量元件本身的誤差，這里不是本文討論的重點(diǎn)；代表因姿態(tài)誤差而引起的運(yùn)動(dòng)加速度交叉耦合誤差，該誤差在垂向上表現(xiàn)為重力測(cè)量的水平加速度耦合誤差[4]。

對(duì)于航空重力測(cè)量而言，在飛機(jī)進(jìn)行測(cè)線飛行時(shí)，水平加速度在0.01 Hz低通濾波下一般不超過(guò)0.02 m/s2。當(dāng)水平姿態(tài)誤差為10″時(shí)，引起的重力測(cè)量誤差約為0.1×10?5 m/s2。為了進(jìn)一步提高航空重力測(cè)量的精度，我們必須達(dá)到這一目標(biāo)。

該型航空重力儀采用了三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)測(cè)量方案，利用陀螺儀在慣性系下的閉環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)載體角運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)的充分隔離。同時(shí)，在舒勒調(diào)諧模式下，進(jìn)一步消除載體線運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)的干擾，以滿足航空重力測(cè)量對(duì)于儀器高精度姿態(tài)保持的要求[5-6]。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 穩(wěn)定平臺(tái)

該型平臺(tái)采用3個(gè)正交的光纖陀螺和石英撓性加速度計(jì)進(jìn)行慣性空間運(yùn)動(dòng)測(cè)量。通過(guò)閉環(huán)慣性穩(wěn)定和解算導(dǎo)航施矩指令，驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)使平臺(tái)框架動(dòng)態(tài)保持地理系跟蹤狀態(tài)。垂直方向的加速度計(jì)針對(duì)重力測(cè)量進(jìn)行了特殊設(shè)計(jì)。角度傳感器通過(guò)對(duì)框架之間的相對(duì)角度測(cè)量，反饋載體的姿態(tài)信息。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖與實(shí)物外觀如圖1所示。

借鑒平臺(tái)式慣導(dǎo)的力學(xué)編排[7]，通過(guò)平臺(tái)在地理坐標(biāo)系下觀測(cè)到的三維加速度積分速度和位置，計(jì)算載體在地球表面運(yùn)動(dòng)的角速度，作為控制指令驅(qū)動(dòng)平臺(tái)電機(jī)反向旋轉(zhuǎn)平衡該角速度，進(jìn)而達(dá)到地理系跟蹤效果。

對(duì)于飛機(jī)而言，垂直速度遠(yuǎn)比水平速度小，所以在計(jì)算和時(shí)可略去對(duì)哥氏加速度的影響。因此，平臺(tái)的速度更新方程為：

（3）

位置更新方程為：

（4）

施矩指令角速度為：

（5）

式中，為地球自轉(zhuǎn)角速度，和為地球子午和卯酉圈半徑。

該控制系統(tǒng)的誤差分析結(jié)果顯示，其存在3種頻率的振蕩誤差，包括地球振蕩、傅科振蕩和舒勒振蕩（），以及一種常值誤差。

航空重力測(cè)量更加關(guān)注平臺(tái)水平姿態(tài)的保持能力。對(duì)于一個(gè)架次持續(xù)時(shí)間僅幾個(gè)小時(shí)的飛行作業(yè)而言，可忽略與相關(guān)的振蕩誤差。此時(shí)，平臺(tái)水平姿態(tài)誤差、與慣性元件誤差隨時(shí)間的關(guān)系可簡(jiǎn)化表示為：

（6）

從式（6）可以看出，水平陀螺漂移、和水平加速度計(jì)零偏、是導(dǎo)致平臺(tái)姿態(tài)水平誤差的主要因素。0.01 °/h 的陀螺漂移將引起最大10″的水平振蕩誤差，5×10?5g的加速度計(jì)零偏將分別引起最大10″的水平振蕩誤差和10″的常值偏差。

航空重力測(cè)量的一次任務(wù)周期往往數(shù)月之久，這對(duì)慣性元件的穩(wěn)定性提出了極高的要求。因此，在每次作業(yè)架次前，不定期地對(duì)慣性元件誤差進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定和補(bǔ)償就顯得尤為重要。這一過(guò)程需要盡可能簡(jiǎn)便、省時(shí)，以降低作業(yè)人員的負(fù)擔(dān)。

2.2 自主標(biāo)定

在靜基座條件下，三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)可以利用地球自轉(zhuǎn)角速度和重力角速度作為激勵(lì)，通過(guò)角度傳感器控制框架轉(zhuǎn)動(dòng)到不同的位置。通過(guò)最小二乘擬合的方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)慣性元件的全參數(shù)標(biāo)定。該方法簡(jiǎn)稱為多位置分立標(biāo)定方法[8-9]。然而，這種方法在控制環(huán)節(jié)不能夠隔離載體的角運(yùn)動(dòng)，因此在受到載體晃動(dòng)干擾時(shí)表現(xiàn)不佳。

該型航空重力儀在實(shí)現(xiàn)自主標(biāo)定功能方面采用了一種全新的方法。該方法通過(guò)對(duì)加速度計(jì)輸入和施矩指令角速度進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，在平臺(tái)自對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中使其能夠沿方位軸旋轉(zhuǎn)指定角速度，并結(jié)合Kalman濾波對(duì)慣性元件誤差進(jìn)行估計(jì)，簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)組合標(biāo)定方法。在該方法中，方位軸的旋轉(zhuǎn)提高了與其正交的水平陀螺和加速度計(jì)誤差的可觀測(cè)性，從而能夠在很短的時(shí)間內(nèi)完成標(biāo)定工作。此外，該標(biāo)定過(guò)程是在平臺(tái)慣性穩(wěn)定回路基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，在有載體晃動(dòng)或人員走動(dòng)的影響時(shí)具有更高的準(zhǔn)確性，適合外場(chǎng)作業(yè)使用。雖然該方法只能實(shí)現(xiàn)對(duì)部分慣性元件誤差的最優(yōu)估計(jì)，但已足夠解決影響平臺(tái)水平姿態(tài)誤差的主要問(wèn)題，具有更強(qiáng)的工程實(shí)用性。

該型航空重力儀組合標(biāo)定方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程具體如下：

首先，按照正常的水平加速度計(jì)輸出和平臺(tái)施矩指令角速度進(jìn)行平臺(tái)自對(duì)準(zhǔn)。此時(shí)，陀螺儀和加速度計(jì)組件處于（地理坐標(biāo)系系）指向?？臻g位置如圖2a 所示。

之后，對(duì)和進(jìn)行坐標(biāo)變換，以更新后的水平加速度計(jì)輸入和平臺(tái)施矩指令角速度，使平臺(tái)方位軸沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（旋轉(zhuǎn)速率不超過(guò)2°/s）至指向。空間位置如圖2b所示。

其中，坐標(biāo)變換矩陣為：

（7）

以更行后的水平加速度計(jì)輸入作為平臺(tái)控制輸入，其計(jì)算公式為：

（8）

此時(shí)，平臺(tái)施矩指令角速度的計(jì)算公式為：

（9）

在指向位置和指向位置，分別使平臺(tái)對(duì)準(zhǔn)12 min，中間旋轉(zhuǎn)過(guò)程持續(xù)時(shí)間不超過(guò)45 s。使慣性元件經(jīng)歷一個(gè)“靜→旋轉(zhuǎn)→靜”的過(guò)程，持續(xù)時(shí)間不超過(guò)25 min。利用陀螺儀和加速度計(jì)在此過(guò)程中的輸出數(shù)據(jù)，進(jìn)行基于Kalman濾波的組合導(dǎo)航誤差估計(jì)，完成對(duì)水平陀螺漂移和水平加速度計(jì)零偏的標(biāo)定[10]。與GT航空重力儀5.5 h的標(biāo)定時(shí)間相比，這種方法將顯著提高作業(yè)效率。

基于Kalman濾波的組合導(dǎo)航誤差估計(jì)方法具體為：

首先，誤差狀態(tài)變量選取為：

（10）

其次，結(jié)合慣導(dǎo)誤差模型，有狀態(tài)方程形式如下：

（11）

式中，為慣導(dǎo)15維狀態(tài)矩陣，其各個(gè)元素在很多著作和文獻(xiàn)中都有詳細(xì)介紹，這里不再贅述。對(duì)進(jìn)行離散化，記為。為慣性元件誤差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，為慣性元件的噪聲。

然后，在飛機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)下，有，以速度的誤差作為觀測(cè)量，即，則觀測(cè)方程可以表示為：

（12）

式中，。

最后，Kalman濾波過(guò)程具體如下：

（13）

圖3展示了在實(shí)測(cè)條件下，旋轉(zhuǎn)組合標(biāo)定過(guò)程中水平陀螺漂移、和水平加速度計(jì)零偏、的誤差估計(jì)曲線?？梢钥吹?，當(dāng)平臺(tái)在1400 s時(shí)開(kāi)始沿方位軸旋轉(zhuǎn)后，、、的觀測(cè)性顯著提高，并且在1600 s時(shí)穩(wěn)定到真值，時(shí)間不超過(guò)200 s。本身就具有較高的可觀測(cè)性，即使在不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)也能夠收斂到接近真值，只是在時(shí)間上會(huì)稍長(zhǎng)一些，接近500 s。而旋轉(zhuǎn)后的200 s內(nèi)，其準(zhǔn)確度又得到了進(jìn)一步改善。

同時(shí)，我們還將旋轉(zhuǎn)組合標(biāo)定方法的準(zhǔn)確性與傳統(tǒng)的多位置分立標(biāo)定方法進(jìn)行了比較，結(jié)果如表1所示?？梢钥吹?，2種方法的標(biāo)定結(jié)果十分接近，水平陀螺漂移估計(jì)結(jié)果的互差不超過(guò)0.003°/h，水平加速度計(jì)零偏估計(jì)結(jié)果的互差不超過(guò)1.36×10?5 g。這意味著經(jīng)過(guò)2種方法標(biāo)定后，得到的平臺(tái)姿態(tài)水平差異將不超過(guò)3″。

最后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)組合標(biāo)定結(jié)果，對(duì)水平陀螺漂移和水平加速度計(jì)零偏進(jìn)行補(bǔ)償后，我們進(jìn)行了6 h的實(shí)測(cè)來(lái)評(píng)估平臺(tái)水平姿態(tài)精度改善效果（一般單架次飛行作業(yè)時(shí)間不超過(guò)6 h）。圖4展示了補(bǔ)償前后水平姿態(tài)誤差、的變化曲線。結(jié)果顯示，補(bǔ)償后兩個(gè)方向的誤差從最大的60″和35″分別降低至5″以內(nèi)，從而驗(yàn)證了旋轉(zhuǎn)組合標(biāo)定方法的有效性。

3 系統(tǒng)組成

該型航空重力儀由穩(wěn)定平臺(tái)、減振裝置、顯控裝置、電源轉(zhuǎn)換模塊、GNSS接收機(jī)（包括基站和移動(dòng)站）、場(chǎng)坪供電系統(tǒng)（選配）、以及離線數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)部件組成，如圖5所示。

其中：

（1） 穩(wěn)定平臺(tái)為垂向加速度測(cè)量提供穩(wěn)定的物理指向；

（2） 減振系統(tǒng)用于減少飛行過(guò)程中的振動(dòng)對(duì)儀器的影響；

（3） 顯控裝置用于實(shí)時(shí)顯示系統(tǒng)工作狀態(tài)和下發(fā)工作指令，并對(duì)原始重力測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)；

（4） 電源轉(zhuǎn)換模塊負(fù)責(zé)將電能轉(zhuǎn)換為適合各部分使用的電壓；

（5） GNSS接收機(jī)提供基于PPK技術(shù)的差分定位及運(yùn)動(dòng)信息，用于進(jìn)行離線重力數(shù)據(jù)改正，同時(shí)也提供時(shí)戳，以實(shí)現(xiàn)原始重力測(cè)量數(shù)據(jù)與DGNSS信息同步；

（6） 場(chǎng)坪供電和機(jī)載供電可以根據(jù)需要進(jìn)行自主切換；

（7） 離線數(shù)據(jù)處理軟件的處理過(guò)程，包括對(duì)GNSS基站和移動(dòng)站采集的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的事后處理（PPK），以及對(duì)原始重力測(cè)量數(shù)據(jù)的改正和濾波。最終得到以GNSS基站位置高程為基準(zhǔn)的自由空氣重力異常。重力數(shù)據(jù)的處理流程與精度評(píng)價(jià)方法[11-13]如圖6所示。

4 性能測(cè)試

在進(jìn)行正式飛行作業(yè)之前，需對(duì)航空重力儀進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)自標(biāo)定，以及對(duì)其靜態(tài)精度和動(dòng)態(tài)重復(fù)精度進(jìn)行測(cè)試[14-15]。這旨在盡可能降低元件誤差對(duì)測(cè)量精度的影響，并評(píng)估重力敏感器的性能以及儀器整體的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性是否滿足作業(yè)要求。關(guān)于該型航空重力儀的自主標(biāo)定方法，前文已做詳述。在此，我們將重點(diǎn)介紹靜態(tài)和動(dòng)態(tài)精度測(cè)試的方法及部分實(shí)測(cè)結(jié)果。

4.1 靜態(tài)精度測(cè)量

海洋重力儀需要進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的連續(xù)工作，因此對(duì)于重力讀數(shù)的長(zhǎng)期線性漂移濾波和漂移是否呈線性變化趨勢(shì)更為關(guān)注。對(duì)應(yīng)的靜態(tài)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)包括月漂移和漂移非線性部分的中誤差。而航空重力儀一次測(cè)量的工作時(shí)間僅為幾個(gè)小時(shí)，因此其靜態(tài)精度評(píng)價(jià)方法也有所不同。航空重力儀的靜態(tài)精度指標(biāo)是通過(guò)計(jì)算重力讀數(shù)在指定時(shí)間間隔內(nèi)的變化量來(lái)進(jìn)行計(jì)算，具體步驟如下：

（1） 啟動(dòng)儀器并使其加溫至重力讀數(shù)穩(wěn)定，時(shí)間不應(yīng)少于48 h。

（2） 當(dāng)重力敏感器輸出穩(wěn)定后，讀取連續(xù)記錄10 min的重力數(shù)據(jù)。根據(jù)時(shí)間扣除固體潮對(duì)重力讀數(shù)的影響（固體潮改正值的計(jì)算方法在很多文獻(xiàn)中都有介紹，這里不再詳述），并計(jì)算其平均值，記為。

（3） 繼續(xù)使儀器連續(xù)工作8 h（超過(guò)一般單架次飛行作業(yè)的時(shí)間）以上，然后再次讀取連續(xù)記錄10 min的重力數(shù)據(jù)。在扣除固體潮的影響后，計(jì)算其平均值，記為。

（4） 基于和，計(jì)算航空重力儀的靜態(tài)測(cè)量精度指標(biāo)，記為，計(jì)算公式為：

（14）

此外，航空重力儀的重力零點(diǎn)日漂移變化的線性程度也是影響測(cè)量精度的重要方面。這一指標(biāo)也應(yīng)作為儀器是否能夠進(jìn)行飛行作業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于日漂移線性度的評(píng)價(jià)應(yīng)從漂移日變化量和非線性部分的中誤差兩個(gè)維度來(lái)衡量。具體步驟如下：

（1） 對(duì)上述8 h過(guò)程中記錄的儀器重力讀數(shù)按時(shí)間進(jìn)行固體潮改正，得到修正后的重力讀數(shù)，其中為樣本個(gè)數(shù)。

（2） 對(duì)進(jìn)行線性擬合處理，即確定中的線性變化部分，和為擬合系數(shù)，由擬合系數(shù)計(jì)算日漂移。當(dāng)擬合時(shí)間的步長(zhǎng)為1 s時(shí)，計(jì)算公式為：

（15）

（4） 從中分離出非線性變化部分，計(jì)算公式為：

（16）

（5） 以的均方根作為日漂移非線性中誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算公式為：

（17）

在某次飛行測(cè)試前，我們按照上述方法，對(duì)該型航空重力儀進(jìn)行了機(jī)上靜態(tài)測(cè)試。測(cè)試過(guò)程中，沒(méi)有嚴(yán)格控制人員上機(jī)的活動(dòng)。根據(jù)圖7所示的測(cè)試曲線以及表2給出的靜態(tài)精度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以看出儀器重力讀數(shù)的靜態(tài)變化規(guī)律與固體潮基本一致。漂移的日變化量約為0.3×10?5 m/s2，非線性部分的中誤差為0.04×10?5 m/s2，整體呈線性變化趨勢(shì)，靜態(tài)測(cè)量精度優(yōu)于0.2×10?5 m/s2，滿足飛行作業(yè)要求。

4.2 動(dòng)態(tài)精度測(cè)試

對(duì)動(dòng)態(tài)重力測(cè)量精度的評(píng)價(jià)通常采用重復(fù)線和交叉點(diǎn)內(nèi)符合精度評(píng)價(jià)方法。由于飛行成本較高，航空重力測(cè)量一般采用同一測(cè)線多次往返飛行的方式，并通過(guò)對(duì)重復(fù)測(cè)量結(jié)果的符合程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量化評(píng)價(jià)，來(lái)確定儀器的動(dòng)態(tài)性能是否滿足開(kāi)展正式作業(yè)的要求。這樣，在有限的飛行里程內(nèi)，可以對(duì)儀器進(jìn)行更充分的性能評(píng)估。

在實(shí)施過(guò)程中，我們選擇在測(cè)區(qū)距離機(jī)場(chǎng)最近的地點(diǎn)設(shè)計(jì)一條測(cè)線，通常不超過(guò)40 km。分兩天各進(jìn)行一架次往返飛行測(cè)量，每個(gè)架次重復(fù)飛行的次數(shù)不少于3～6次。在單架次內(nèi)和兩架次間，對(duì)任意兩次測(cè)線重復(fù)測(cè)量結(jié)果的不符值，計(jì)算其均方根值和均值的絕對(duì)值，并分別取其中的最大值作為動(dòng)態(tài)精度測(cè)試的評(píng)價(jià)結(jié)果，即內(nèi)符合中誤差和系統(tǒng)差。具體步驟如下：

（1） 在對(duì)一個(gè)架次的原始測(cè)量數(shù)據(jù)整體處理之后，根據(jù)測(cè)線的起止位置或者上下測(cè)線的時(shí)間，對(duì)測(cè)線重力數(shù)據(jù)進(jìn)行截取，得到組測(cè)線重力數(shù)據(jù)。

（2）在 組數(shù)據(jù)中，順序選擇第 次和第次的測(cè)量結(jié)果和，并以經(jīng)度或緯度作為橫坐標(biāo)。按照相同的起止位置和間隔，對(duì)重力數(shù)據(jù)進(jìn)行3次樣條插值處理，得到位置對(duì)齊的重力數(shù)據(jù)和。

（3） 通過(guò)對(duì)和求差，可以得到重復(fù)測(cè)量不符值樣本序列，計(jì)算公式為：

（18）

式中，為兩次公共部分插值后的樣本點(diǎn)數(shù)。

（4） 針對(duì)不符值樣本序列，計(jì)算其均方根值。同時(shí)考慮到每條測(cè)線因飛行條件不同，重力數(shù)據(jù)存在獨(dú)立的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)差，測(cè)量值都與真值存在一定偏差。因此，在均方根值的基礎(chǔ)上，再除以，得到第次和第次重復(fù)測(cè)量的內(nèi)符合中誤差，計(jì)算公式為：

（19）

（5） 針對(duì)不符值樣本序列，計(jì)算均值并取其絕對(duì)值，得到第次和第次重復(fù)測(cè)量的內(nèi)符合系統(tǒng)差，計(jì)算公式為：

（20）

（6） 在對(duì)任意兩次測(cè)線重復(fù)測(cè)量結(jié)果的內(nèi)符合中誤差和系統(tǒng)差集合中分別選取他們的最大值，作為最終的動(dòng)態(tài)精度評(píng)價(jià)結(jié)果，即：

（21）

（22）

根據(jù)上述方法，對(duì)該型航空重力儀的動(dòng)態(tài)精度進(jìn)行了評(píng)估。在測(cè)試過(guò)程中，使用了瑞士生產(chǎn)的PC-6型多用途小型飛機(jī)，它的特點(diǎn)之一是具備優(yōu)異的起降性能和操控靈活性。同時(shí)，為了在有限的空間內(nèi)使儀器的安裝布局更為緊湊，又對(duì)儀器的上機(jī)部件進(jìn)行了一體化集成，并將其安裝至飛機(jī)的搖擺中心位置。儀器的外觀和現(xiàn)場(chǎng)安裝情況如圖8所示。

在通過(guò)靜態(tài)精度測(cè)試后，進(jìn)行了兩架次的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性測(cè)試。飛行航跡如圖9所示，由于重力數(shù)據(jù)保密，這里隱去了具體的經(jīng)緯度。在測(cè)線上，飛機(jī)按照設(shè)計(jì)的航速、航高和航向保持勻速直線等高度飛行，并盡量避免劇烈的顛簸。具體來(lái)說(shuō)，飛機(jī)的航速穩(wěn)定在（65±1） m/s；高度保持在約600 m，長(zhǎng)期的起伏變化不超過(guò)±10 m，短期的變化不超過(guò)±1 m；航向控制誤差不超過(guò)±2°。在此基礎(chǔ)上，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)按照0.01 Hz截止頻率進(jìn)行濾波處理，最終得到重復(fù)測(cè)量的重力異常曲線（圖10）。

表3給出了架次內(nèi)和架次間重復(fù)測(cè)量中誤差和系統(tǒng)差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。結(jié)果顯示，本次測(cè)試中該型航空重力儀的動(dòng)態(tài)精度達(dá)到了中誤差優(yōu)于0.63×10?5 m/s2，系統(tǒng)差優(yōu)于0.23×10?5 m/s2。良好的飛行條件和飛行控制是取得這一精度結(jié)果的關(guān)鍵因素，同時(shí)也顯示了該型航空重力儀已達(dá)到與國(guó)外先進(jìn)航空重力儀產(chǎn)品同等性能的水平。

經(jīng)過(guò)對(duì)靜態(tài)精度和動(dòng)態(tài)精度測(cè)試結(jié)果的綜合評(píng)定，可以認(rèn)定該型航空重力儀的性能已滿足開(kāi)展正式飛行作業(yè)的要求。

5 結(jié)論

本文介紹了該型航空重力儀的研制及測(cè)試過(guò)程，該儀器采用三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)測(cè)量方案，利用陀螺儀閉環(huán)和導(dǎo)航力學(xué)雙回路控制，實(shí)現(xiàn)了載體線運(yùn)動(dòng)干擾的充分隔離，同時(shí)滿足了儀器高精度姿態(tài)保持的要求。創(chuàng)新性提出利用平臺(tái)框架旋轉(zhuǎn)的Kalman組合自主標(biāo)定方法，在保證元件標(biāo)校精度的同時(shí)，又提高了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施的效率?？偨Y(jié)了一套適用于航空重力測(cè)量的測(cè)試方法，可用于對(duì)儀器的性能是否滿足開(kāi)展正式飛行作業(yè)要求進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)評(píng)價(jià)。測(cè)試結(jié)果顯示，該型航空重力儀的性能已達(dá)到國(guó)外高端水平。

與先前研究相比，本文在理論和實(shí)用上具有一定的意義和價(jià)值，為后續(xù)研究提供參考。未來(lái)，隨著國(guó)產(chǎn)航空重力儀性能以及北斗導(dǎo)航系統(tǒng)精度的進(jìn)一步提升，航空重力測(cè)量將實(shí)現(xiàn)更高的精度，并在更大范圍內(nèi)提供更精細(xì)的重力變化信息，有望在確定地震震源機(jī)制和震源動(dòng)力學(xué)參數(shù)等方面發(fā)揮更加積極的作用。

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