摘 要：地鐵系統(tǒng)是能量消耗較大的復(fù)雜系統(tǒng)。為了有效降低地鐵系統(tǒng)的能量消耗，本文針對(duì)其功率曲線的監(jiān)控問(wèn)題，提出了一種基于爬山算法的監(jiān)控方法。根據(jù)地鐵系統(tǒng)功率曲線隨速度變化不斷調(diào)整的實(shí)際情況，爬山算法能夠在低速、中速和高速功率曲線上進(jìn)行持續(xù)監(jiān)控和搜索。在搜索過(guò)程中，本文重點(diǎn)設(shè)計(jì)了爬山算法的搜索方向和搜索步長(zhǎng)，并深入分析了搜索方向與搜索步長(zhǎng)的關(guān)系。在仿真環(huán)境下，進(jìn)行了爬山算法對(duì)功率曲線的監(jiān)控效果測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，隨著地鐵系統(tǒng)變速調(diào)整，爬山算法可以有效地進(jìn)行持續(xù)跟蹤，并將實(shí)際功率調(diào)整到最佳功率點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：地鐵系統(tǒng)；功率消耗；爬山算法

中圖分類號(hào)：U 231 " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

地鐵是非常重要的城市內(nèi)循環(huán)交通方式，可以極大地緩解地面交通壓力。地鐵運(yùn)輸不僅載客容量大，而且運(yùn)輸速度快、運(yùn)輸效率高[1]，因此地鐵是一線城市、新一線城市，甚至部分有建設(shè)條件的二線城市的重要運(yùn)輸方式。從能量消耗的角度看，地鐵自身質(zhì)量較大，是電能、機(jī)械能等多系統(tǒng)交織的復(fù)雜系統(tǒng)，因此需要消耗大量能量來(lái)維持運(yùn)行[2]。為了有效降低地鐵能耗，必須對(duì)地鐵運(yùn)行過(guò)程中的功率進(jìn)行監(jiān)控。經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，復(fù)雜系統(tǒng)的最低能耗均有對(duì)應(yīng)的最佳功率點(diǎn)。因此，地鐵系統(tǒng)功耗監(jiān)控過(guò)程中的重點(diǎn)就是如何監(jiān)控其功率運(yùn)行曲線，使其一直運(yùn)行在最佳功率點(diǎn)或者接近最佳功率點(diǎn)的位置[3]。地鐵系統(tǒng)的功率變化曲線是一條峰、谷特征明顯的曲線，最佳功率點(diǎn)一般位于波峰或波峰附近。針對(duì)該特點(diǎn)，本文構(gòu)建爬山算法，使地鐵系統(tǒng)的功率一直處于或接近最佳功率點(diǎn)，從而提升地鐵系統(tǒng)的功率效率。

1 爬山算法的設(shè)計(jì)

以電能為主的各種能量消耗決定了地鐵系統(tǒng)的能量利用率。為了有效降低地鐵系統(tǒng)的能耗，應(yīng)該使地鐵系統(tǒng)持續(xù)運(yùn)行在最佳功率點(diǎn)位。經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，最佳功率點(diǎn)處于接近最大功率點(diǎn)的位置，并不是處于低位的功率點(diǎn)。在最佳功率點(diǎn)上運(yùn)行，地鐵系統(tǒng)的運(yùn)行效率高、能量損耗低。因此，在地鐵動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中，對(duì)最佳功率點(diǎn)進(jìn)行持續(xù)搜索是功耗監(jiān)控的關(guān)鍵所在。

在功率尋優(yōu)的各種算法中，爬山算法具有非常重要的地位。在當(dāng)前位置處，爬山算法會(huì)沿著功率曲線持續(xù)搜索。該搜索過(guò)程具有相對(duì)穩(wěn)定的步長(zhǎng)，并按照一定的搜索方向，沿著功率曲線不斷尋找最佳功率點(diǎn)的位置。如果搜索方向不正確，爬山算法會(huì)自動(dòng)調(diào)整方向。如果搜索步長(zhǎng)過(guò)大，可能會(huì)越過(guò)最佳功率點(diǎn)，需要執(zhí)行反向搜索來(lái)發(fā)現(xiàn)最佳功率點(diǎn)?？梢?，搜索步長(zhǎng)和搜索方向的合理配置對(duì)爬山算法的性能實(shí)現(xiàn)具有非常重要的影響。爬山算法的最佳功率點(diǎn)搜索過(guò)程如圖1所示。

圖1以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速-功率曲線來(lái)表征爬山算法的控制對(duì)象，一共給出了3條曲線，分別代表不同位置的功率變化曲線。越向上方，功率曲線的絕對(duì)數(shù)值變化區(qū)域越大。從最下方的曲線可以看出，爬山算法會(huì)從功率點(diǎn)A位置進(jìn)行搜索，逐漸找到B點(diǎn)所在的最佳功率點(diǎn)。如果發(fā)電機(jī)在這種狀態(tài)下保持運(yùn)行，爬山算法會(huì)穩(wěn)定在B點(diǎn)，以使整個(gè)系統(tǒng)持續(xù)獲得最佳功率。但是當(dāng)發(fā)電機(jī)功率曲線突變到最上方曲線時(shí)，B點(diǎn)在垂直方向上對(duì)應(yīng)的功率點(diǎn)C就不是新功率曲線的最佳功率點(diǎn)。爬山算法會(huì)再次啟動(dòng)，進(jìn)而找到D點(diǎn)所在的最佳功率點(diǎn)。同理，如果發(fā)電機(jī)功率曲線再次突變到中間曲線時(shí)，那么D點(diǎn)在垂直方向上對(duì)應(yīng)的功率點(diǎn)E就不是新功率曲線的最佳功率點(diǎn)。爬山算法會(huì)反向搜索，進(jìn)而找到F點(diǎn)所在的最佳功率點(diǎn)。

可見，隨著系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的改變，最佳功率點(diǎn)也在不斷變化，從而形成一條最佳功率點(diǎn)變化曲線，即圖1中的B、F和D點(diǎn)所構(gòu)成的曲線。

上述過(guò)程同樣適用于地鐵系統(tǒng)。地鐵啟動(dòng)后以中低速運(yùn)行，對(duì)應(yīng)一條功率變化曲線。進(jìn)而地鐵系統(tǒng)會(huì)拉升到高速運(yùn)行狀態(tài)，也對(duì)應(yīng)一條功率變化曲線。即將?？繒r(shí)，地鐵系統(tǒng)會(huì)減速，對(duì)應(yīng)一條相對(duì)低速的功率變化曲線，直至?？俊５罔F系統(tǒng)的變速過(guò)程如圖2所示。

可見，地鐵系統(tǒng)并不會(huì)一直以一個(gè)穩(wěn)定的速度值運(yùn)行，因此整個(gè)地鐵系統(tǒng)所需功率處于動(dòng)態(tài)波動(dòng)和持續(xù)變化中。地鐵車輛按照啟動(dòng)、運(yùn)行、加速、加速運(yùn)行和減速停靠的物理狀態(tài)循環(huán)演進(jìn)。在該過(guò)程中，地鐵的速度也從0變化到低速，從低速變化到高速，從高速變化到低速，再?gòu)牡退僮兓?。地鐵車輛的速度不同，所需牽引力做功也不同，導(dǎo)致地鐵系統(tǒng)所需功率并不一致。為了滿足地鐵不斷變速、調(diào)整的需要，需要對(duì)其能量系統(tǒng)進(jìn)行有效控制，不斷改變其實(shí)際運(yùn)行功率。這種改變的終極目標(biāo)是調(diào)整地鐵功率，使其在動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中一直運(yùn)行在最佳功率點(diǎn)的位置。

根據(jù)圖2所示的地鐵系統(tǒng)的變速過(guò)程，需要采用爬山算法，對(duì)功率曲線進(jìn)行持續(xù)跟蹤、監(jiān)控，不斷尋找最佳功率點(diǎn)，有效減少地鐵系統(tǒng)的功耗。在最佳功率點(diǎn)的搜索過(guò)程中，需要合理設(shè)計(jì)搜索距離即搜索步長(zhǎng)。本文設(shè)計(jì)分為3種方面。

第一，當(dāng)“爬山算法”向右側(cè)尋找新的最大功率點(diǎn)時(shí)，操作的數(shù)學(xué)模型如公式（1）所示。

（1）

式中：P（n）為功率曲線上n點(diǎn)對(duì)應(yīng)的功率大?。沪翞檗D(zhuǎn)速調(diào)整參數(shù)；kwo為地鐵系統(tǒng)功率調(diào)整參數(shù)。

第二，當(dāng)“爬山算法”向左側(cè)尋找新的最大功率點(diǎn)時(shí)，操作的數(shù)學(xué)模型如公式（2）所示。

（2）

式中：β為用于轉(zhuǎn)速調(diào)整的參數(shù)。

第三，設(shè)定搜索方向，主要是判斷當(dāng)前的搜索方向是否正確，數(shù)學(xué)模型如公式（3）所示。

（3）

在搜索距離的配置下，“爬山算法”會(huì)比較當(dāng)前功率和一個(gè)搜索距離上的功率，如果二者的差值ΔPgt;0，就說(shuō)明新搜索位置上的功率比原來(lái)位置上的功率大，搜索方向正確。如果二者的差值ΔPlt;0，就說(shuō)明新搜索位置上的功率比原來(lái)位置上的功率小，搜索方向需要更改，進(jìn)行反向搜索是正確的。

在不斷判斷搜索方向的過(guò)程中，如果Δw（n）的變化非常微弱，就表明搜索過(guò)程可以終止了。

在本文設(shè)計(jì)的爬山算法中，搜索步長(zhǎng)和搜索方向的關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，采取小步長(zhǎng)的搜索速度較慢，但是越過(guò)最佳功率點(diǎn)的概率較低。大步長(zhǎng)的搜索速度更快，但是可能會(huì)出現(xiàn)越過(guò)最佳功率點(diǎn)、繼續(xù)反向搜索的情況。因此，需要合理配置搜索步長(zhǎng)和搜索方向，才能取得最佳搜索效果。

2 爬山算法的性能測(cè)試

地鐵系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，為了適應(yīng)其運(yùn)行過(guò)程中的速度變化，其功率曲線一直處于不斷躍升、變遷的狀態(tài)。因此，爬山算法需要在不同功率曲線上進(jìn)行最佳功率點(diǎn)尋優(yōu)。本文給出了地鐵系統(tǒng)功率曲線躍遷的狀態(tài)，進(jìn)而針對(duì)其不斷變速、調(diào)整的情況，設(shè)計(jì)了爬山算法，重點(diǎn)對(duì)爬山算法的搜索方向和搜索步長(zhǎng)進(jìn)行了合理設(shè)置。下文將進(jìn)行試驗(yàn)，以驗(yàn)證爬山算法的有效性。

試驗(yàn)將地鐵系統(tǒng)納入一個(gè)仿真環(huán)境中，測(cè)試電氣系統(tǒng)運(yùn)行所需的最佳功率。在仿真環(huán)境下，設(shè)定地鐵系統(tǒng)電氣模塊所需的最佳功率點(diǎn)為2500W，其初始工作狀態(tài)為500W。爬山算法需要從初始狀態(tài)不斷向最佳功率點(diǎn)進(jìn)行搜索。

爬山算法在持續(xù)的尋優(yōu)過(guò)程中，會(huì)對(duì)功率曲線進(jìn)行有效監(jiān)控、跟蹤，并將地鐵系統(tǒng)電氣模塊的初始500W迅速拉升至2500W的最佳功率點(diǎn)。但是，該過(guò)程可能存在起伏變化。仿真環(huán)境下的功率曲線跟蹤觀察結(jié)果如圖4所示。

地鐵系統(tǒng)啟動(dòng)電氣模塊后，以較短的時(shí)間進(jìn)入500W的初始工作狀態(tài)，其后出現(xiàn)0.5s左、右的短時(shí)波動(dòng)，進(jìn)而進(jìn)入較平穩(wěn)的持續(xù)狀態(tài)。但是500W并不是地鐵系統(tǒng)電氣模塊的最佳功率點(diǎn)位，這時(shí)采用爬山算法，可以將其拉升到最佳功率點(diǎn)。爬山算法持續(xù)搜索，找到最佳功率點(diǎn)，并且當(dāng)?shù)?.0s時(shí)將功率曲線拉升至2500W的位置。由于拉升前、后功率曲線存在較大的功率差，因此系統(tǒng)需要經(jīng)過(guò)短時(shí)間波動(dòng)，才能穩(wěn)定工作在2500W狀態(tài)下，即達(dá)到地鐵系統(tǒng)的最佳功率點(diǎn)。

除了功率曲線的變化外，試驗(yàn)還觀察了整個(gè)功率控制過(guò)程中占空比的變化。在傳統(tǒng)“爬山算法”運(yùn)行過(guò)程中，對(duì)應(yīng)于電氣系統(tǒng)的0.5kW工作功率，占空比為0.30～0.45；對(duì)應(yīng)于電氣系統(tǒng)的2.5kW工作功率，占空比為0.48～0.60?？梢?，同功率的變化曲線情況相似，傳統(tǒng)“爬山算法”的占空比變化不穩(wěn)定，并且波動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)。本文改進(jìn)“爬山算法”控制下的地鐵電氣系統(tǒng)占空比變化情況如圖5所示。

由圖5可知，在改進(jìn)“爬山算法”的控制下，對(duì)應(yīng)于電氣系統(tǒng)的0.5kW工作功率，占空比為0.33～0.36；對(duì)應(yīng)于電氣系統(tǒng)的2.5kW工作功率，占空比為0.56～0.60?？梢?，與傳統(tǒng)“爬山算法”相比，本文算法控制下的占空比波動(dòng)范圍更小。

3 結(jié)論

地鐵是重要的城市內(nèi)循環(huán)交通方式，可以極大緩解地面交通壓力。地鐵運(yùn)輸不僅載客容量大，而且運(yùn)輸速度快、運(yùn)輸效率高。從能量消耗的角度看，地鐵自身質(zhì)量較大，是電能、機(jī)械能等多系統(tǒng)交織的復(fù)雜系統(tǒng)，因此需要消耗較多能量來(lái)維持運(yùn)行。為了有效降低地鐵能耗，必須監(jiān)控地鐵運(yùn)行過(guò)程中的功率。本文針對(duì)地鐵功耗的實(shí)際情況，構(gòu)建了爬山算法，并在功率曲線上持續(xù)搜索最佳功率點(diǎn)。仿真環(huán)境下的測(cè)試結(jié)果表明，采用本文提出的爬山算法，可以準(zhǔn)確得到地鐵系統(tǒng)的最佳功率點(diǎn)，并使地鐵系統(tǒng)持續(xù)運(yùn)行在最佳功率點(diǎn)位。

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