摘要：針對快遞物流網(wǎng)絡(luò)中點集挖掘問題，基于關(guān)鍵節(jié)點積極效應(yīng)模型構(gòu)建DW-KPP-Pos模型，并設(shè)計一種啟發(fā)式算法提升模型運算效率。對中國快遞物流網(wǎng)絡(luò)的實證分析表明：融合啟發(fā)式算法的DW-KPP-Pos模型可高效挖掘快遞物流網(wǎng)絡(luò)中的“最大傳播點集”，該集合成員包括上海市、重慶市、廣州市、北京市、金華市和香港特別行政區(qū)；計量結(jié)果對比顯示，DW-KPP-Pos模型所挖掘的點集K，相對點度數(shù)點集K_deg、PageRank點集K_pag和中介中心性點集K_bet，傳播效率分別高出0.59%、0.88%和6.19%。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；點集挖掘方法；DW-KPP-Pos模型；快遞物流；啟發(fā)式算法

中圖分類號： K909;C94文獻標(biāo)識碼： A

收稿日期：2023-05-29；修回日期：2023-08-07

基金項目：國家自然科學(xué)基金（42071165）

第一作者：吳旗韜（1982- ），男，河南平頂山人，博士，研究員，主要研究方向為交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析。

Nodes-set Mining of Express Logistics Network Based on the Key Player Problem-positive Model

WU Qitao¹， LI Yuanting^1，2， WU Hailing^1，3， YANG Yunhao^1，2， WU Junqiang⁴

（1. Guangzhou Institute of Geography， Guangdong Academy of Sciences， Guangzhou 510070， China; 2. School of Geosciences， South China Normal University， Guangzhou 510631， China; 3. Guangdong University of Technology， Guangzhou 510090， China; 4. Nationalchip（Guangzhou）， Inc， Guangzhou 510700， China）

Abstract：Aiming at the problem of nodes-set mining in express logistics network， this paper constructs DW-KPP-Pos （Directed Weighted-Key Players Problem-Positive） model based on KPP-Pos （Key Player Problem-Positive） and designs a heuristic algorithm to improve the efficiency of the model. The empirical analysis of China’s urban express logistics network shows that： The DW-KPP-Pos model with heuristic algorithm can efficiently mine “Maximum spread seeds group” in express logistics network. Including Shanghai， Chongqing， Guangzhou， Beijing， Jinhua and Hong Kong; The comparison of measurement results suggest that the propagation efficiency of nodes-set K mined by DW-KPP-Pos model is 0.59%， 0.88% and 6.19% higher than that of degree nodes-set K_deg， PageRank nodes-set K_pag and betweenness centrality nodes-set K_bet respectively. In this paper， a new method of nodes-set mining considering maximum spread effect is proposed， which can provide technical support for the layout of express logistics infrastructure.

Keywords： complex network; nodes-set mining method; DW-KPP-Pos model; express logistics; heuristic algorithm

0 引言

挖掘網(wǎng)絡(luò)中對信息傳播、要素擴散等過程影響較大的關(guān)鍵節(jié)點，是有效干預(yù)、優(yōu)化控制網(wǎng)絡(luò)的重要手段^[1]。在交通運輸領(lǐng)域，網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點挖掘?qū)τ阼F路運輸組織優(yōu)化^[2]、公路通行效率提升^[3]、軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性和可靠性評估^[4]等均具有重要意義，也逐漸成為學(xué)科研究的前沿方向?？爝f物流多服務(wù)于電子商務(wù)產(chǎn)業(yè)，是融合運輸業(yè)、倉儲業(yè)、信息業(yè)的現(xiàn)代物流產(chǎn)業(yè)^[5]，快遞物流網(wǎng)絡(luò)是網(wǎng)商交易發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物，網(wǎng)絡(luò)以發(fā)貨地城市為起點，以收貨地城市為終點，多通過公路等組織系統(tǒng)經(jīng)由特定路徑完成快遞的運輸和派送。挖掘快遞物流網(wǎng)絡(luò)中具備最大傳播效應(yīng)的節(jié)點城市，對于提升快遞物流運輸效率和網(wǎng)絡(luò)通達性、優(yōu)化物流基礎(chǔ)設(shè)施布局等具有實際意義。

梳理相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，對節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中傳播能力的評估主要基于網(wǎng)絡(luò)的局部屬性、全局屬性、位置和隨機游走4種視角^[6]。節(jié)點度是基于網(wǎng)絡(luò)局部屬性的典型指標(biāo)，主要考慮節(jié)點與其臨近節(jié)點的直連關(guān)系，度值高的節(jié)點可以直接傳播更多的鄰點^[6]?；诰W(wǎng)絡(luò)全局屬性的典型指標(biāo)為中介中心性，以網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過某節(jié)點的最短路徑條數(shù)，衡量節(jié)點在傳播過程中的重要性^[6]?；谖恢煤碗S機游走的指標(biāo)，如K-core分解算法和PageRank節(jié)點排序算法等，多以節(jié)點度為基礎(chǔ)，對節(jié)點傳播能力的衡量分別基于節(jié)點是否處于網(wǎng)絡(luò)中的核心位置、節(jié)點與鄰點的相互影響關(guān)系^[7]。上述指標(biāo)為物流網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點挖掘鋪墊了方法基礎(chǔ)，但尚存在以下問題：1）多關(guān)注網(wǎng)絡(luò)中單個節(jié)點的傳播能力對比，忽略了節(jié)點對于網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)整體最大傳播的作用。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點規(guī)模較大，節(jié)點間聯(lián)系路徑、方向均呈現(xiàn)多元化特征，這意味著網(wǎng)絡(luò)整體最大傳播效應(yīng)的實現(xiàn)往往不能依托單一節(jié)點而是一組節(jié)點集。2）即使關(guān)注到了節(jié)點集合，傳統(tǒng)研究也多基于節(jié)點度等量化結(jié)果，順次拾取最優(yōu)節(jié)點形成點集。這是一種“個體最優(yōu)”的選擇標(biāo)準，帶來的顯著問題就是“富人俱樂部”效應(yīng)，即個體中心度較高的節(jié)點抱團形成特定社區(qū)，使最緊密的聯(lián)系路徑局限在社區(qū)內(nèi)，無法實現(xiàn)傳播最大化^[8]。

為解決此類問題，社會科學(xué)專家Stephen P. Borgatti提出關(guān)鍵節(jié)點積極效應(yīng)模型Key Player Problem-Positive（KPP-Pos）以挖掘一組能最大程度連接到其它節(jié)點的關(guān)鍵節(jié)點集合（Nodes-set）^[9]。這是一種集成目標(biāo)導(dǎo)向的組合優(yōu)化模型，目前國內(nèi)關(guān)于KPP-Pos模型的研究較少^[10]，在國外已被應(yīng)用于交通擁堵治理^[11]、網(wǎng)頁信息精確檢索^[12]、重點專利技術(shù)資助^[13]等領(lǐng)域。鑒于原始KPP-Pos方法基于無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)提出，為滿足復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)分析，有關(guān)學(xué)者針對KPP方法的節(jié)點選擇和求解效率、節(jié)點權(quán)重和連邊權(quán)重等問題進行優(yōu)化，如王新棟等^[10]構(gòu)建IP-KPP-POS整數(shù)線性規(guī)劃模型，并設(shè)計局部搜索啟發(fā)式算法提升模型的求解效率；McGuire和Deckro^[14]認為關(guān)鍵節(jié)點挖掘要考慮聯(lián)系強度的差異性，因此在連邊權(quán)重上擴展了KPP方法并提出WKPP-Pos模型?，F(xiàn)有研究仍存在一些問題：對有向網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點挖掘模型較少，忽視了節(jié)點聯(lián)系的雙向特征；對加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點挖掘模型仍在探索之中，缺乏相關(guān)實證研究，無法評估模型有效性；算法復(fù)雜程度較高，尤其在大規(guī)模節(jié)點網(wǎng)絡(luò)中，出于運算量級限制而缺乏實操可行性。

綜上，本研究將改進KPP-Pos關(guān)鍵節(jié)點積極效應(yīng)模型，針對典型大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)——快遞物流網(wǎng)絡(luò)的最大傳播點集挖掘問題，構(gòu)建DW-KPP-Pos（Directed Weighted-Key Players Problem-Positive）模型，并設(shè)計了一種啟發(fā)式算法提升模型運算效率，同時通過對比DW-KPP-Pos模型和中心度、PageRank算法、中介中心性的節(jié)點分析結(jié)果，檢驗?zāi)Ｐ蛯τ谖锪骶W(wǎng)絡(luò)節(jié)點挖掘的有效性。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究建?？爝f物流網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)來源于中國智能物流骨干網(wǎng)（China Smart Logistics Network，CSN， https：//56.1688.com）。CSN網(wǎng)絡(luò)包含起止點城市、數(shù)目等快遞物流運輸線路信息，在其官方網(wǎng)站商家工作臺的發(fā)貨線路查詢?nèi)肟冢瑱z索中國各地市之間的有向物流線路數(shù)目，最終實際獲取城市之間111 366對起止點（O-D）組合，共計21 430 731條有向線路。

1.2 研究方法

1.2.1 DW-KPP-Pos節(jié)點挖掘模型

在本研究中，有向加權(quán)的快遞物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、PageRank算法和點度數(shù)計量均參考前人研究方法^[5]，在此不贅述。KPP-Pos方法用于挖掘一組能以最小距離連接所有節(jié)點的節(jié)點集。即給定一個無權(quán)無向的網(wǎng)絡(luò)G，找到一組k個節(jié)點，組成節(jié)點集K，使其以最小距離連接剩余節(jié)點，也可理解為沿最大傳播路徑連接剩余節(jié)點?；跓o權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)，Borgatti提出的KPP-Pos原始公式^[9]為

其中，K為k個被選節(jié)點組成的關(guān)鍵節(jié)點集；j為剩余節(jié)點集中的任意節(jié)點；d_Kj為K的任意成員到節(jié)點j的最小距離，取倒數(shù)以標(biāo)準化度量指標(biāo)，使得D_R∈[0，1]；D_R為目標(biāo)值，可以看做集合到達所有節(jié)點的加權(quán)比例，D_R值越大，表明在節(jié)點數(shù)量約束值為k的條件下，當(dāng)前K集到剩余所有節(jié)點的距離最小，傳播效能最大。KPP-Pos原始公式關(guān)鍵節(jié)點與自身的距離為1（即d_ii=1，i∈K），這與圖論中節(jié)點到自身的距離等于0相悖，而本研究網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建基于圖論原理，取d_ii=0，即去掉K集中節(jié)點自身的聯(lián)系，式（1）分母由n變?yōu)閚-k（n＞k）。此外，鑒于中國快遞物流網(wǎng)絡(luò)為有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，在式（1）的基礎(chǔ)上考慮i和j節(jié)點之間聯(lián)系的方向性，并增加w權(quán)重。

第1步：考慮節(jié)點之間的方向性，即K集中節(jié)點起始發(fā)往j節(jié)點的快遞物流與從j節(jié)點起始發(fā)往K集中節(jié)點的快遞物流是兩種不同的快遞流向，由此形成了雙向?qū)ΨQ矩陣。此外，本研究對于KPP-Pos模型的改進將基于一步連通性，當(dāng)城市之間存在兩步及以上連通性時，則d_Kj=∞，式（3）中取距離倒數(shù)以標(biāo)準化度量的原則在此可簡化：

其中，r_Kj為K集中的節(jié)點到節(jié)點j之間的距離；r_jK為節(jié)點j到K集中的節(jié)點之間的距離。

第2步：增加權(quán)重w，以科學(xué)衡量K集中節(jié)點與節(jié)點j之間的緊密度，也可理解為距離接近度，以替代0/1指向節(jié)點連接與否的簡單設(shè)定。加權(quán)后的算子WD_R：

其中，w_Kj為K集中節(jié)點與節(jié)點j之間的距離接近度，以標(biāo)準化之后的兩點之間快遞物流線路數(shù)目表示，以確保WD_R∈[0，1]；w_jK同理。

1.2.2 節(jié)點挖掘的啟發(fā)式算法

上述DW-KPP-Pos節(jié)點挖掘模型的原理相對簡單，即找到一組和剩余所有節(jié)點通過最小距離路徑連接，進而實現(xiàn)最大傳播效應(yīng)的節(jié)點集，但在實際操作過程中要多次進行節(jié)點的重組、節(jié)點間關(guān)系的重構(gòu)，計算難度較高，在進行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵點集挖掘時可行性較低。因此本研究設(shè)計一種啟發(fā)式算法降低WD_R求解復(fù)雜度。具體思路如圖1所示：1）首先計算網(wǎng)絡(luò)中所有n個節(jié)點的點度數(shù)，借鑒相關(guān)研究^[10]選擇點度數(shù)最大的節(jié)點作為K集中首位成員。點度數(shù)最大節(jié)點假設(shè)為圖1中的節(jié)點1。2）選擇第2個節(jié)點的思路為：在剩余（n-1）節(jié)點中順次選擇節(jié)點加入K集，計算WD_R值，取最高值對應(yīng)的節(jié)點填充K集。即選擇下圖中節(jié)點1和剩余節(jié)點分別組成K集二元組（1，2）、（1，3）、（1，4）……（1，9），若二元組合為（1，3）時WD_R值最大，則節(jié)點3成為K集的第2個成員。3）K集中其他節(jié)點挖掘方式同理，直至形成能以最小距離連接所有節(jié)點的“最大傳播節(jié)點集”。啟發(fā)式算法流程圖如圖2所示。2 結(jié)果分析

2.1 最大傳播節(jié)點集（K集）的挖掘結(jié)果

通過啟發(fā)式算法探索“最大傳播節(jié)點集”（K集）時可提升運算效率和方案實施可行性。在中國快遞物流網(wǎng)絡(luò)中，城市節(jié)點n=345，假設(shè)K=10，K集的排列組合有C¹⁰₃₄₅=A¹⁰₃₄₅/A¹⁰₁₀=345×344×343×……×336/10×9×8×…×2×1=5.771×10¹⁸個，WD_R值迭代次數(shù)相同。以Matlab工具為例，其內(nèi)置求全組合的函數(shù)nchoosek，算法約束下集合內(nèi)元素數(shù)量不得超過15。當(dāng)k=10時，基于啟發(fā)式算法的D_R值迭代次數(shù)為345+344+…+336=3 405輪，運算復(fù)雜度將由10¹⁸量級降低至10³量級。

基于DW-KPP-Pos分析結(jié)果（見表1），在利用啟發(fā)式算法填充K集時，選定第6個節(jié)點北京市后，K₆集（包括上海市，重慶市，廣州市，北京市，金華市和香港特別行政區(qū)6個節(jié)點的K集，以下簡稱K₆集）成員為上海市，重慶市，廣東省廣州市，北京市，浙江省金華市和香港特別行政區(qū)。這6個節(jié)點的組合對外最大傳播節(jié)點數(shù)為339，全面連接K₆集外所有節(jié)點，同時形成覆蓋范圍為100%的最大傳播網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，表明中國快遞物流網(wǎng)絡(luò)的“最大傳播節(jié)點集”為上述K₆集內(nèi)城市。其中上海市是基于啟發(fā)式算法—首位點度數(shù)原則挖掘的第1個K集成員。剩余344個節(jié)點中，重慶市與上海市的二元組K₂，其DW-KPP-Pos值為0.149 5，數(shù)值高于任意節(jié)點與上海市的二元組，因此重慶市成為第2個加入K集的成員。組合6個節(jié)點后，再進行節(jié)點遍歷時，選擇剩余任意節(jié)點計算出的DW-KPP-Pos特征值均保持不變，表明剩余任意節(jié)點的加入對K集傳播能力不具備實質(zhì)性提升。比如再進一步尋找第7個加入K集的成員時，選擇安徽省安慶市加入K集的方案K_7a和選擇安徽省蚌埠市加入K集的方案K_7b具有相同的DW-KPP-Pos特征值，也同樣全面連接了K₆集外100%節(jié)點，和K₆集的網(wǎng)絡(luò)傳播效能等同。

2.2 K集節(jié)點對快遞物流網(wǎng)絡(luò)的傳播范圍影響

基于K₆集節(jié)點刻畫中國快遞物流最大傳播網(wǎng)絡(luò)，可視化結(jié)果如圖3所示。借鑒兩級傳播理論，以K集節(jié)點作為“領(lǐng)袖節(jié)點”；與某K集節(jié)點形成最小距離連接的K集外節(jié)點作為“受眾節(jié)點”。K集6個領(lǐng)袖節(jié)點連接起中國所有城市之間的最大傳播路徑?；谑孜稽c度數(shù)原則挖掘的第1個K集節(jié)點：上海市以最小距離連接了中國約70%的節(jié)點城市；其傳播受眾節(jié)點除長三角地區(qū)外，廣泛覆蓋中國東北地區(qū)、西北地區(qū)和西南地區(qū)等。而此時網(wǎng)絡(luò)中剩余約30%的節(jié)點未與K集建立起連接關(guān)系。重慶市作為第2個K集節(jié)點，以最小距離連接了中國中部地區(qū)、東南沿海地區(qū)和北方地區(qū)的部分節(jié)點，對上海的傳播網(wǎng)絡(luò)進行了補充，此時網(wǎng)絡(luò)中剩余受眾節(jié)點已低于20%。廣州市作為第3個K集節(jié)點，以最小距離連接了中國中部、南方地區(qū)（尤其是廣東?。┑牟糠殖鞘泻托陆灾螀^(qū)的少數(shù)城市。第4個K集節(jié)點北京市主要從西南，尤其青藏高原連接方向上對網(wǎng)絡(luò)進行了補充。由上述4個“多受眾領(lǐng)袖節(jié)點”傳播路徑交錯形成的最大傳播網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)完整度已超過99%。剩余受眾節(jié)點為海南省三沙市和臺灣省，分別與“單受眾領(lǐng)袖節(jié)點”香港特別行政區(qū)和浙江省金華市連接，由此形成100%全連接的最大傳播網(wǎng)絡(luò)。

2.3 K集與中心度、中介中心性和PageRank點集的傳播效率對比

以“找到一組最大傳播節(jié)點”為核心目標(biāo)，對比點度數(shù)、中介中心性和PageRank三大指標(biāo)，檢驗DW-KPP-Pos模型進行點集挖掘的有效性。以K集成員數(shù)量為約束條件，順次選擇點度數(shù)Top6節(jié)點、PageRank值Top6節(jié)點、中介中心性Top6節(jié)點，組成點集K_deg，K_pag和K_bet。各點集傳播效率如表2所示。

如圖4，在6個節(jié)點的約束條件下，K集傳播效率最高，其對外最大傳播節(jié)點數(shù)為339，最大傳播網(wǎng)絡(luò)范圍為100%；K_deg集傳播效率次之，其對外最大傳播節(jié)點數(shù)為337，最大傳播網(wǎng)絡(luò)范圍為99.41%；K_pag集傳播效率居中；K_bet傳播范圍最小，其對外最大傳播節(jié)點數(shù)僅有318，最大傳播網(wǎng)絡(luò)范圍為93.81%，集外仍有21個節(jié)點未和K_bet集建立起最小距離連接。可知在同樣的節(jié)點數(shù)量約束下，基于DW-KPP-Pos模型挖掘的K集具有最高的傳播效率，較之基于“個體最優(yōu)原則”順次拾取節(jié)點形成的K_deg集、K_pag集和K_bet集，傳播效率分別高出0.59%、0.88%和6.19%。

3 結(jié)論

針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的點集挖掘問題，本研究構(gòu)建DW-KPP-Pos模型，并設(shè)計啟發(fā)式算法提升模型運行效率，以中國城市快遞物流網(wǎng)絡(luò)為例得出實證分析結(jié)果：1）基于啟發(fā)式算法的DW-KPP-Pos模型可提升復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點挖掘的效率。中國快遞物流網(wǎng)絡(luò)的“最大傳播點集”包括上海市、重慶市、廣州市、北京市、浙江省金華市和香港特別行政區(qū)。上述6個城市組成的點集K以最小距離、最全范圍連接了外部100%的節(jié)點。此外，中國快遞物流具有明顯的等級擴散效應(yīng)，K集節(jié)點多是中國人口和經(jīng)濟規(guī)模較大的城市，物流輻射力較強，吸引K集外部城市克服距離摩擦形成最大傳播鏈路。2）基于“集體最優(yōu)原則”的DW-KPP-Pos模型所挖掘的點集K傳播效率最高，在同樣的節(jié)點數(shù)量約束下，點集K相對基于“個體最優(yōu)原則”的點度數(shù)點集K_deg、PageRank點集K_pag和中介中心性點集K_bet，傳播效率分別高出0.59%、0.88%和6.19%。

本研究構(gòu)建的DW-KPP-Pos模型適用于大規(guī)模、有向加權(quán)物流網(wǎng)絡(luò)中最大傳播點集的挖掘，可為快遞物流基礎(chǔ)設(shè)施布局等提供方法參考。未來將不斷提升復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)建模和網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)分析等技能，以期在多功能節(jié)點與點集挖掘、物流最優(yōu)路徑探查等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)科學(xué)領(lǐng)域取得新的突破。

參考文獻：

[1]DABAGHI-ZARANDI F， KAMALIPOUR P. Community detection in complex network based on an improved random algorithm using local and global network information[DB/OL].[2023-05-06]. http：//dx.chinadoi.cn/10.1016/j.jnca.2022.103492

[2]馮芬玲，蔡明旭，賈俊杰.基于多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中歐班列運輸網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點識別研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2022， 22（6）：191-200.

FENG F L， CAI M X， JIA J J. Research on key node identification of China railway express transportation network based on multi-layer complex network[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2022， 22（6）：191-200.

[3]王靈麗，黃敏，高亮.基于聚類算法的交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評價方法研究[J].交通信息與安全， 2020，38（2）：80-88.

WANG L L， WANG M， GAO L. Methods of importance evaluation of traffic network node based on clustering algorithms[J]. Journal of Transport Information and Safety，2020， 38（2）： 80-88.

[4]王亭，張永，周明妮，等.融合網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)特征與客流量的城市軌道交通關(guān)鍵節(jié)點識別研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2022，22（6）：201-211.

WANG T， ZHANG Y， ZHOU M N， et al. Identification of key nodes of urban rail transit integrating network topology characteristics and passenger flow[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2022，22（6）：201-211.

[5]李苑君，吳旗韜，李苑庭，等.“流空間”視角下中國電子商務(wù)快遞物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與機理[J].熱帶地理， 2023，43（4）：657-668.

LI Y J， WU Q T， LI Y T， et al. Exploring the structure and mechanism of China′s E-commerce express logistics network： based on space of flows[J]. Tropical Geography，2023，43（4）：657-668.

[6]趙之瀅，于海，朱志良，等.基于網(wǎng)絡(luò)社團結(jié)構(gòu)的節(jié)點傳播影響力分析[J].計算機學(xué)報， 2014，37（4）：753-766.

ZHAO Z Y， YU H， ZHU Z L， et al. Identifying influential spreaders based on network community structure[J]. Chinese Journal of Computers，2014，37（4）：753-766.

[7]KITSAK M， GALLOS L K， HAVLIN S， et al. Identification of influential spreaders in complex networks[J]. Nature Physics，2010，6（11）：888-893.

[8]MATTEO C， GIOVANNA F， ANTONIO I. Resilience of core-periphery networks in the case of rich-club[DB/OL].[2023-02-02]. https：//doi.org/10.48550/arXiv.1708.07329.

[9]BORGATTI S P. Identifying sets of key players in a social network[J]. Computational amp; Mathematical Organization Theory，2006，12（1）：21-34.

[10] 王新棟，于華，江成.社交網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點檢測的積極效應(yīng)問題[J].中國科學(xué)院大學(xué)學(xué)報， 2019，36（3）：425-432.

WANG X D， YU H， JIANG C. Positive effect of key player detection in social networks[J]. Journal of University of Chinese Academy of Sciences，2019，36（3）：425-432.

[11] JAIN A， YADAV S， VIJ S， et al. A Novel self-organizing approach to automatic traffic light management system for road traffic network[J]. Wireless Personal Communications，2020， 110（2）：1303-1321.

[12] JAIN A， MITTAL K， TAYAL D K. Automatically incorporating context meaning for query expansion using graph connectivity measures[J]. Progress in Artificial Intelligence，2014， 2（2/3）：129-139.

[13] CHO Y， KIM W. Technology-industry networks in technology commercialization： evidence from Korean university patents[J]. Scientometrics，2014， 98（3）：1785-1810.

[14] MCGUIRER M， DECKRO R F. The weighted key player problem for social network analysis[J]. Military Operations Research，2015，20（2）： 35-53.

（責(zé)任編輯 李 進）