摘要：為保障終端空域正常運(yùn)行，對(duì)終端空域擁堵演變機(jī)理進(jìn)行研究。將擁堵分為自身結(jié)構(gòu)致因和外部因素致因兩類，建立了擁堵形成與消散的分析模型；依據(jù)交通流演化的特征指標(biāo)及Greenshields理論建立了擁堵機(jī)理尖點(diǎn)突變分析模型。以成都終端空域?yàn)檠芯繉?duì)象，利用AirTOp軟件生成仿真運(yùn)行數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了模型有效性。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)模型可有效描述擁堵演化的宏觀過程，通過航段當(dāng)量流量、密度及波速的變化，可有效對(duì)擁堵演化的機(jī)理進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理；終端空域；交通流參數(shù)；航段擁堵；突變理論

中圖分類號(hào)： U8；V355文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期：2023-04-27；修回日期：2023-06-08

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃子課程（2021YFB2601704）；四川省中央引導(dǎo)地方科技發(fā)展專項(xiàng)項(xiàng)目（2020ZYD094）；四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2021YFS0391）；中央高校基本科研經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目（ZHMH2022-008，J2023-047）

第一作者：朱新平（1983-），男，湖南常德人，博士，教授，主要研究方向?yàn)樾乱淮罩薪煌ü芾砼c民航應(yīng)急管理。

The Cusp Catastrophe Analytical Model for the Segment Congestion Evolution Mechanism in Terminal Airspace

ZHU Xinping，CHEN Honghao，XU Chuan，ZHANG Tianxiong

（Air Traffic Control College， Civil Aviation Flight University of China， Guanghan 618307， China）

Abstract：The study of congestion evolution mechanism in terminal airspace is a vital measure to ensure the normal operation of terminal airspace. This paper divides congestion into two categories： its own structural causes and external causes， and establishes a corresponding analytical model for congestion formation and dissipation. Based on the characteristic indexes of traffic flow evolution and Greenshields theory， the cusp catastrophe analysis model for congestion mechanism is established. In order to verify the validity of the model， this study takes the Chengdu terminal airspace as the object and uses AirTOp software to generate simulation operation data. The results show that the designed model can effectively describe the macroscopic process of congestion evolution， and the mechanism of congestion evolution can be effectively analyzed through the changes of equivalent flow， density and wave speed in the segment.

Keywords： transportation planning and management; terminal airspace; traffic flow parameters; segment congestion; cusp catastrophe

0 引言

終端空域是為多個(gè)機(jī)場(chǎng)的進(jìn)離場(chǎng)飛行活動(dòng)所劃設(shè)的空域，其銜接塔臺(tái)管制空域和中低空管制空域^[1]。在終端空域航班量持續(xù)增長或遭受不確定性擾動(dòng)時(shí)（如，天氣覆蓋或其他空域用戶活動(dòng)），部分航段的通行能力可能會(huì)下降。此時(shí)，該航段或其上下游空域單元內(nèi)航空器將遭遇延誤，從而呈現(xiàn)出擁堵效應(yīng)。明晰空域擁堵演變機(jī)理，可為制定空中交通管控措施提供支撐。

在終端空域擁堵研究方面，以往多關(guān)注擁堵的度量指標(biāo)及擁堵緩解兩方面。如Gao^[2]綜合擁堵現(xiàn)象、原因和后果3個(gè)角度構(gòu)建了終端空域擁堵指標(biāo)體系，并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了擁堵水平。Attwooll^[3]以航班延誤導(dǎo)致的運(yùn)營成本為指標(biāo)對(duì)終端空域擁堵進(jìn)行了評(píng)價(jià)。蔣京芩等^[4]基于模糊C均值聚類算法建立了終端空域“點(diǎn)—線—體”3個(gè)角度的擁堵狀態(tài)評(píng)價(jià)方法。Lavandier等^[5]通過模擬退火算法控制終端空域擁堵過程中關(guān)鍵航班的起飛時(shí)間，將飛機(jī)速度矢量紊亂最小化，實(shí)現(xiàn)擁堵緩解。Ren等^[6]建立了空中交通管制流程模型，以最小化運(yùn)行時(shí)間、瞬時(shí)密度、側(cè)向位移及管制負(fù)荷為目標(biāo)設(shè)計(jì)各航空器的管制指令，從而緩解擁堵。Ye等^[7]基于最優(yōu)計(jì)算量分配法從航空器出發(fā)/到達(dá)機(jī)場(chǎng)、飛行路線和航段組成3個(gè)角度建立了航線選擇策略模型，為空域擁堵的緩解提供方案。

與終端空域擁堵演化機(jī)理直接相關(guān)的研究較少。如Xu等^[8]設(shè)計(jì)了航空器機(jī)動(dòng)、盤旋等行為的跟馳模型，通過分析航空器軌跡數(shù)據(jù)中的行為特征研究擁堵演化機(jī)理。以往研究對(duì)交通流特征參數(shù)間的相互作用關(guān)系缺乏考慮，難以量化表征終端空域擁堵機(jī)理。鑒于道路交通流在流量、密度等特征屬性方面與空中交通流具備一定的相似性，以往道路交通擁堵演化機(jī)理的研究可供借鑒。如譚娟等^[9]通過合并交通流參數(shù)、環(huán)境狀態(tài)、時(shí)段等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)構(gòu)建交通流特征向量，并用深度學(xué)習(xí)的自編碼網(wǎng)絡(luò)對(duì)交通擁堵機(jī)理進(jìn)行分析。胡啟洲等^[10]借助交通流參數(shù)從“點(diǎn)—線—面”3個(gè)角度開展了基于多維聯(lián)系數(shù)理論的城市路網(wǎng)擁堵形成機(jī)理和擁堵特性研究。此外，突變理論^[11]因其能夠從多維度分析道路交通流參數(shù)關(guān)系，并對(duì)非連續(xù)交通流的突變現(xiàn)象給出解釋而被較多學(xué)者^[12-14]采用。

本文從終端空域交通流視角對(duì)其航段擁堵演化機(jī)理展開研究。依據(jù)終端空域運(yùn)行特征定義交通流參數(shù)；采用尖點(diǎn)突變理論構(gòu)造終端空域航段擁堵突變模型。以成都終端空域?yàn)閷?duì)象，采集了擁堵場(chǎng)景下的航空器仿真運(yùn)行數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了終端空域航段擁堵突變模型。

1 終端空域擁堵特征分析

終端空域擁堵可基于航路點(diǎn)和航段予以表征^[15]。對(duì)航路點(diǎn)而言，表現(xiàn)為受影響的航路點(diǎn)的交通流量減小；對(duì)航段而言，主要表現(xiàn)為某一航段上交通流密度增加、流量增大、航空器間隔變小等?？沼蜻\(yùn)行狀態(tài)與交通流狀態(tài)密切相關(guān)^[16-21]。本文將終端空域擁堵分為兩類：1）自身結(jié)構(gòu)致因擁堵：由航路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理造成航段對(duì)交通流變化敏感出現(xiàn)的空域擁堵。如圖1a所示，航路點(diǎn)C4處匯聚上游交通流，容易對(duì)上游交通流變化敏感。2）外部因素致因擁堵：其他空域用戶活動(dòng)或空域內(nèi)天氣覆蓋等原因，造成部分航段關(guān)閉或上下游空域單元通行能力受損，由此出現(xiàn)的空域擁堵。如圖1b所示，T4-T6航段因天氣原因?qū)е潞娇掌髟谠摵蕉紊贤ㄐ惺苡绊懀蛊渫ㄐ心芰κ軗p。

上述兩種擁堵情形及對(duì)應(yīng)擁堵演化一般分析過程如圖1所示。其中，圖1c及圖1d曲線分別描述了圖1a及圖1b所示擁堵的產(chǎn)生過程。以圖1c為例，航路點(diǎn)C4的上游航段（航段C1-C4、航段C2-C4、航段C3-C4）的航班匯集量F_{（A， t）}持續(xù)增加，在t₀時(shí)刻，匯聚量超過C4-C5航段的通行能力C_{（A， t）}，致使前述航段產(chǎn)生擁堵并不斷加劇；至t₁時(shí)刻F_{（A， t）}達(dá)峰值，擁堵加劇過程結(jié)束，同時(shí)由于管制措施持續(xù)實(shí)施奏效，擁堵情況轉(zhuǎn)入消散階段；至t₂時(shí)刻，航段恢復(fù)至正常狀態(tài)?？梢?，在t₀至t₂時(shí)段，航路點(diǎn)C4的上下游航段屬性C_{（A， t）}lt;F_{（A， t）}，流量曲線在通行能力曲線以上，即航班量超出航段通行能力，航段運(yùn)行狀態(tài)為擁堵穩(wěn)態(tài)；其他時(shí)段，航路點(diǎn)C4的上下游航段屬性C_{（A， t）}gt;F_{（A， t）}，流量曲線在通行能力曲線以下，即航班量未超出航段的通行能力，航段運(yùn)行狀態(tài)為順暢態(tài)。

2 基于Greenshields模型的航段擁堵尖點(diǎn)突變分析模型

突變理論通過勢(shì)函數(shù)將系統(tǒng)劃分為穩(wěn)定連續(xù)及不穩(wěn)定非連續(xù)兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)化，同時(shí)將系統(tǒng)狀態(tài)劃分為穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)，以揭示其演化過程機(jī)理^[22]。終端空域系統(tǒng)運(yùn)行同樣存在順暢穩(wěn)態(tài)與擁堵穩(wěn)態(tài)之間的轉(zhuǎn)變?？梢?，將突變理論應(yīng)用于終端空域擁堵分析，可聚焦交通流自身特征變化，進(jìn)而分析其擁堵演化機(jī)理。

為支持突變理論開展終端空域擁堵分析，需要構(gòu)建對(duì)應(yīng)的量化分析模型。此方面，Greenshields模型曾用于道路交通領(lǐng)域中的擁堵演化機(jī)理分析，有較好效果^[23]。對(duì)于終端空域而言，可采用Greenshields模型量化終端空域的交通流流量、密度和速度間的關(guān)系，從而開展其相應(yīng)的航段擁堵演化機(jī)理分析。

2.1 終端空域運(yùn)行特征指標(biāo)

空中交通具備一般交通模式的普遍性特征（排隊(duì)、擁堵傳播等），同時(shí)，由于潛在的空中交通管制措施（如雷達(dá)引導(dǎo)、調(diào)整高度或進(jìn)入等待航線等），空中交通還具備特定的特征（可稱之為時(shí)空調(diào)配自由度）。對(duì)此，建立終端空域運(yùn)行特征參數(shù)^[19]如下：

1）航段流量Q_A：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，通過航段A的航空器數(shù)量；

2）航空器密度ρ_A：某時(shí)刻航段A內(nèi)航空器的疏密程度，如式（1）所示。

ρ_A=N_A/L_A（1）

其中，N_A為航段A的航空器數(shù)量、L_A為航段的標(biāo)稱長度。

3）航段當(dāng)量交通流速_A：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，對(duì)航段A內(nèi)的航空器綜合時(shí)空調(diào)配自由度后的有效飛行速度，如式（2）所示。

_A=1/N∑N/i=1‖v_i‖*ζ_i（2）

其中，v_i為航空器i的飛行速度（地速），ζ_i為航空器i在航段內(nèi)的速度增益系數(shù)，其為標(biāo)稱航段長度L_A與實(shí)際飛行距離D_i的比值，如式（3）所示。

ζ_i=L_A/D_i（3）

4）航段當(dāng)量交通流量Q-_A：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，航段A內(nèi)航空器的有效通過量，即將航空器視為連續(xù)介質(zhì)，航空器的有效通過量定義為有效飛行速度與標(biāo)稱航段長度的比值，如式（4）所示。

Q-_A=∑N/i=1‖v_i‖*ζ_i/L_A（4）

5）航路有效利用空間?_A：依據(jù)終端空域運(yùn)行間隔標(biāo)準(zhǔn)（側(cè)向間隔L_h、縱向間隔L_w），以及航空器自身物理尺寸（長度L_AC），定義航路有效利用空間?_A可表達(dá)為式（5）。

?_A=L_A－N_A（L_w+L_AC）（5）

6）航空器實(shí)際通行速度V_i：航空器運(yùn)行過程中的高度層或等待程序調(diào)配情況致使實(shí)際飛行距離大于標(biāo)稱航段的距離，此時(shí)，對(duì)航空器實(shí)際通行速度采用式（6）進(jìn)行計(jì)算。

V_i=D_i/T_i（6）

其中，V_i為航空器i在接受管制調(diào)控后實(shí)際通過航段的速度，D_i為航空器i在航段實(shí)際飛行距離，T_i為航空器i在航段的實(shí)際飛行時(shí)間。

2.2 基于Greenshields模型的擁堵分析方法構(gòu)建

結(jié)合圖1所示典型擁堵場(chǎng)景，其演化過程中交通流參數(shù)的表示如圖2所示。其中，v₁，ρ₁及v₂，ρ₂分別為匯集及疏散區(qū)間的流速及密度，v_w為航段中交通流波陣面處的波速。通過Greenshields模型推導(dǎo)擁堵演變研究的突變模型的具體步驟為

第1步：確立擁堵演變研究的時(shí)間范圍。研究某一時(shí)段[0，T]內(nèi)，空域內(nèi)交通流由順暢態(tài)到出現(xiàn)擁堵、發(fā)展至擁堵穩(wěn)態(tài)，最終又恢復(fù)到順暢態(tài)的整個(gè)過程。

第2步：確立擁堵演變研究的空間范圍。以終端空域內(nèi)的瓶頸航路點(diǎn)作為考察對(duì)象，基于2.1節(jié)空域運(yùn)行特征參數(shù)對(duì)航路點(diǎn)處的上下游航段運(yùn)行狀態(tài)予以抽象表征。

第3步：設(shè)立瓶頸航路點(diǎn)對(duì)應(yīng)的波陣面。瓶頸航路點(diǎn)上下游會(huì)出現(xiàn)不同的交通流密度，基于Greenshields模型在瓶頸航路點(diǎn)設(shè)立波陣面S，其對(duì)應(yīng)的交通波的傳播速度記為v_w，如圖2所示。

第4步：基于Greenshields模型和尖點(diǎn)突變理論推導(dǎo)用于終端空域航段擁堵機(jī)理分析所需的平衡曲面及分叉集方程等。具體流程：

1）由交通流守恒（匯入及流出航路點(diǎn)的交通流相同）規(guī)律，可知在時(shí)間τ內(nèi)航路點(diǎn)處匯入及流出的航空器數(shù)量一定，由此可得到式（7）及式（8）。

Q_A1=v₁ρ₁，Q_A2=v₂ρ₂ （7）

N_A=（v₁-v_w）ρ₁τ=（v₂-v_w）ρ₂τ（8）

2）對(duì)波陣面S處的交通波的傳播速度計(jì)算如式（9）所示。

v_w=Q_A2－Q_A1/ρ₂－ρ₁=ΔQ_A/Δρ=dQ_A/dρ（9）

3）根據(jù)廣義的速度—密度模型，結(jié)合非線性交通流的特征，將終端空域中的速度—密度模型表達(dá)為式（10）。

v=v_Af（1－（ρ/ρ_m）ⁿ），n≠1（10）

其中，v_Af為正常流的速度，ρ_m為交通流擁堵密度，n為控制參數(shù)。

4）將式（9）等價(jià)變換為式（11），并依據(jù)Greenshields模型對(duì)式（11）進(jìn)行變換，變換結(jié)果如式（12）所示。

v_w=dQ_A/dρ=Q_A/ρ+ρdv/dρ（11）

ρⁿ⁺¹+ρ_mⁿ/nv_Afv_wρ－ρ_mⁿ/nv_AfQ_A=0（12）

式（12）中ρ_m、n及v_Af均為常量系數(shù)，即式（12）可視為航段擁堵模型的平衡曲面，進(jìn)而得勢(shì)函數(shù)及分叉集分別如式（13）及（14）。

S（ρ，v_w，Q_A）=1/n+2ρⁿ⁺²+ρ_mⁿ/2nv_Afv_wρ²－ρ_mⁿ/nv_AfQ_Aρ（13）

（n+1）ⁿ⁺¹Q_Aⁿ/nⁿ+ρ_mⁿ/nv_Afv_wⁿ⁺¹=0（14）

第5步：開展基于尖點(diǎn)突變理論的終端空域擁堵機(jī)理分析。采集終端空域航段運(yùn)行特征參數(shù)代入所建模型，由尖點(diǎn)突變理論可知，平衡曲面上滿足分叉集方程的點(diǎn)，構(gòu)成終端空域交通流擁堵的狀態(tài)臨界。

3 算例分析

3.1 場(chǎng)景及實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)針對(duì)成都雙流02L跑道和天府19跑道LADUP-9J及LADUP-8M進(jìn)場(chǎng)程序，提取相應(yīng)航段的擁堵過程參數(shù)，開展演化機(jī)理分析，驗(yàn)證所給方法的有效性。考慮到航路點(diǎn)CZH 處易出現(xiàn)航段結(jié)構(gòu)性擁堵，實(shí)驗(yàn)基于成都雙流機(jī)場(chǎng)向北運(yùn)行和天府機(jī)場(chǎng)向南運(yùn)行場(chǎng)景，重點(diǎn)對(duì)航路點(diǎn)CZH及其關(guān)聯(lián)進(jìn)場(chǎng)航段NONOV-UU901及NONOV-UU921（見圖3實(shí)線航段）開展擁堵演變過程分析。

針對(duì)選定的航段設(shè)置如表1所示仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，并基于AirTOP軟件構(gòu)建成都終端空域仿真模型。仿真運(yùn)行過程為：首先，設(shè)置航路點(diǎn)CZH關(guān)聯(lián)航段全開放，構(gòu)建場(chǎng)景S1進(jìn)行仿真，此時(shí)的交通流狀態(tài)為順暢狀態(tài)；然后，設(shè)置航路點(diǎn)CZH關(guān)聯(lián)的CZH-UU921航段關(guān)閉，構(gòu)造場(chǎng)景S2進(jìn)行仿真，此時(shí)交通流狀態(tài)出現(xiàn)擁堵狀態(tài)；最后，在場(chǎng)景S2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步增加單位時(shí)間內(nèi)的航班量，構(gòu)造出場(chǎng)景S3進(jìn)行仿真。各場(chǎng)景下，仿真運(yùn)行得到的參數(shù)如表2所示。

根據(jù)式（5）對(duì)CZH及其關(guān)聯(lián)進(jìn)場(chǎng)航段的擁堵密度計(jì)算得ρ_m=0.8。利用表2仿真數(shù)據(jù)和式（10），得到非線性交通流模型中n=2。依據(jù)2.2節(jié)中推導(dǎo)的尖點(diǎn)突變模型，結(jié)合表2所示數(shù)據(jù)得到終端空域航段擁堵尖點(diǎn)突變分析模型如表3所示。

3.3 航段擁堵機(jī)理分析

從定量及定性的角度分別開展航段擁堵機(jī)理分析。結(jié)合仿真運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)仿真過程中航空器飛行速度分布進(jìn)行量化如圖4所示。圖4a為航空器在NONOV-UU901及NONOV-UU921航段正常運(yùn)行時(shí)的速度分布；圖4b及圖4c中①為CZH-UU921航段關(guān)閉后NONOV-UU901航段（S1場(chǎng)景）的速度分布，②為CZH-UU921航段關(guān)閉后NONOV-UU901航段（S2場(chǎng)景）中各航空器運(yùn)行的速度分布，③為CZH-UU921航段關(guān)閉后NONOV-UU901航段中航班量激增（S3場(chǎng)景）時(shí)各航空器主要飛行速度分布。

由圖4可知，S2場(chǎng)景中航空器B0004的飛行速度分布由612～702 km/h下降至450～630 km/h，且低于正常速度分布（如圖4b中綠色陰影所示），即CZH-UU901航段已產(chǎn)生擁堵。S3場(chǎng)景中各航空器均產(chǎn)生偏離正常速度分布范圍的現(xiàn)象。其中，航空器B0005的飛行速度高于正常速度范圍，其余航空器的飛行速度均低于正常速度范圍，且最低由612～702 km/h下降至396～564 km/h，即該場(chǎng)景下CZH-UU901航段擁堵不斷加劇。除此之外，由圖4c可知，隨著擁堵不斷加劇，航段中的各航空器呈現(xiàn)出速度調(diào)控頻繁的現(xiàn)象且調(diào)控范圍分別由439～702 km/h增大至367～702 km/h及172～792 km/h，航段的運(yùn)行狀態(tài)由有序演化為無序。

結(jié)合仿真數(shù)據(jù)與式（4）計(jì)算CZH-UU921航段關(guān)閉前后的通行能力，同時(shí)，根據(jù)第1節(jié)中建立的擁堵演化分析過程對(duì)各仿真場(chǎng)景下CZH關(guān)聯(lián)進(jìn)場(chǎng)航段的演化過程進(jìn)行分析，如圖5所示。

其中，圖5a為S1場(chǎng)景的演化過程，其當(dāng)量流量F_（A，t）在仿真過程中未超出航段的通行能力C_{（A，t）}，航段以順暢態(tài)持續(xù)運(yùn)作，仿真時(shí)長為6 min。圖5b為S2場(chǎng)景（CZH-UU921航段關(guān)閉）的演化過程，由于CZH-UU921航段關(guān)閉造成航段通行能力由C_{（A，t）}下降至C^{1（A，t）}，在同樣的航班量下，航段初始運(yùn)行過程由F_{（A，t）}lt;C_{（A，t）}轉(zhuǎn)變?yōu)镕_（A，t）gt;C^{1（A，t）}，其運(yùn)行狀態(tài)由順暢態(tài)演化為擁堵穩(wěn)態(tài)。具體來看，航空器進(jìn)入航段后2 min 30 s時(shí)F_{（A，t）}達(dá)峰值，此后由于管制措施奏效F_{（A，t）}開始下降轉(zhuǎn)入消散階段，3 min后由擁堵穩(wěn)態(tài)演化為順暢態(tài)，仿真時(shí)長由6 min延長至9 min 18 s。圖5c為S3場(chǎng)景（CZH-UU921航段關(guān)閉后繼續(xù)增加航班量）的演化過程，其中由于航班量的增加，航段初始運(yùn)行過程為F_{（A，t）}gt;C^{1（A，t）}，航段表現(xiàn)為擁堵穩(wěn)態(tài)。此外，航班量的增加使航空器進(jìn)入航段1 min 20 s時(shí)F_（A，t）達(dá)峰值，此后由于管制措施奏效F_{（A，t）}開始下降轉(zhuǎn)入消散階段，11 min 16 s后擁堵穩(wěn)態(tài)演化為順暢態(tài)，仿真時(shí)長由9 min 18 s進(jìn)一步延長至18 min 3 s。對(duì)比S2場(chǎng)景演化過程發(fā)現(xiàn)，S3場(chǎng)景下?lián)矶滦纬傻闹芷诳s短且消散的周期延長更加迅速，擁堵不斷加劇。

根據(jù)3.2節(jié)表3所示終端空域航段擁堵尖點(diǎn)突變模型繪制各場(chǎng)景下的平衡曲面如圖6a所示。此模型描述了當(dāng)量流量、密度與波速三者的關(guān)系，其中波速為交通流波動(dòng)沿航段移動(dòng)的速度。當(dāng)波速為正值時(shí)交通流波動(dòng)沿航段正向移動(dòng)且其值越大，移動(dòng)速度越快，即交通流呈現(xiàn)消散狀態(tài)；當(dāng)波速為負(fù)值時(shí)交通流波動(dòng)沿航段反向移動(dòng)且其值越小，移動(dòng)速度越快，即交通流呈現(xiàn)集聚狀態(tài)。根據(jù)圖6b所示平衡曲面的組成及定義，①所在頁面為上葉面，交通流在①中演化為順暢態(tài)；②所在頁面為下葉面，交通流在②中演化為擁堵態(tài)。

如圖6a所示，CZH-UU921航段關(guān)閉后的平衡曲面相對(duì)于關(guān)閉前的平衡曲面向下產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)，隨之，分叉集也會(huì)產(chǎn)生一定的變化。根據(jù)表3所示模型中分叉集方程，CZH-UU921航段關(guān)閉前后及對(duì)應(yīng)場(chǎng)景的分叉集如圖7所示。其中，圖7a的分析對(duì)應(yīng)場(chǎng)景S2，即在相同密度下，CZH-UU921航段關(guān)閉造成交通波速反向增大，交通流波動(dòng)沿航段正向移動(dòng)受到阻礙，從而產(chǎn)生擁堵；圖7b的分析對(duì)應(yīng)場(chǎng)景S3，即在CZH-UU921航段關(guān)閉后，連續(xù)增加交通流量導(dǎo)致航段密度增加，此種場(chǎng)景下交通流狀態(tài)將產(chǎn)生如圖7b中①弧線所示的變更趨勢(shì)，即交通波速反向增大，阻礙交通流波動(dòng)沿航段正向移動(dòng)，從而產(chǎn)生擁堵。

綜上所述，在自身結(jié)構(gòu)致因擁堵和外部因素致因擁堵兩類情形下航段均表現(xiàn)出對(duì)交通流的疏散能力變?nèi)跫安煌潭鹊膿矶侣泳奂默F(xiàn)象。此外，上述兩類擁堵情形產(chǎn)生的主要機(jī)理為：對(duì)應(yīng)情形下由于密度增加致使反向波速產(chǎn)生、累積及滯后等影響造成航段的交通流波動(dòng)由正向移動(dòng)演變?yōu)榉聪蛞苿?dòng)，致使擁堵形成、聚集及蔓延。同時(shí)，密度增量越大，反向波速越大，交通流波動(dòng)的反向移動(dòng)越迅速，擁堵程度越嚴(yán)重。

4 結(jié)論

將終端空域擁堵分成自身結(jié)構(gòu)致因擁堵和外部因素致因擁堵兩類，并依據(jù)其各自特點(diǎn)給出了對(duì)應(yīng)的擁堵形成和消散一般分析過程；結(jié)合終端空域運(yùn)行特征，建立了滿足交通流守恒的終端空域運(yùn)行特征參數(shù)，并給出了基于Greenshields模型的終端空域擁堵機(jī)理尖點(diǎn)突變分析模型；利用AirTOp設(shè)置并仿真獲取數(shù)據(jù)，對(duì)擁堵演化機(jī)理進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了所給終端空域擁堵機(jī)理尖點(diǎn)突變分析模型的有效性。本文僅從交通流狀態(tài)及航段設(shè)計(jì)角度出發(fā)對(duì)終端空域擁堵演化進(jìn)行分析，后續(xù)將考慮開展空地一體化的擁堵演化分析。

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（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）