【摘" 要】當前供應鏈中斷的風險和成本不斷增加。增強企業(yè)抵御供應商中斷風險的能力是一個熱點問題?？紤]到供應鏈中斷場景發(fā)生概率的非精確性，論文建立了一個兩階段全局魯棒供應商選擇與訂單分配優(yōu)化模型，目標是最小化供應鏈成本。在第一階段選擇主供應商和備用供應商，確定需求的初始分配。第二階段確定能正常供貨的主供應商和備用供應商提供的應急原材料數(shù)量。當采用球波動集刻畫概率不確定性時，該兩階段全局魯棒優(yōu)化模型可相應地轉化為等價的確定規(guī)劃模型。最后，以某公司的供應商選擇問題為例驗證了所建立模型的有效性。實驗結果表明，全局魯棒優(yōu)化模型確定的方案能以較小的成本代價抵御概率的不確定性。

【關鍵詞】供應商選擇與訂單分配；全局魯棒優(yōu)化；中斷風險

【中圖分類號】F274" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "【文獻標志碼】A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "【文章編號】1673-1069（2024）10-0040-04

1 引言

隨著全球氣候的變化，一系列自然災害，通常會影響到一些供應鏈的正常運營，對經(jīng)濟的發(fā)展造成不可忽視的影響。例如，2021年，得克薩斯州遭遇極端寒潮天氣，導致當?shù)仉娋W(wǎng)崩潰，多個半導體和化工廠停產(chǎn)，進而影響了下游產(chǎn)品的生產(chǎn)和交付。

為降低供應鏈中斷的風險，需要提高供應鏈的韌性。提高供應鏈韌性的方法有很多。增加備用供應商是一種常見的方法，在主供應商不能滿足需求時可以使用備用供應商來應對。另一種常見的方法是增加主供應商的靈活性，當某個主供應商無法正常供貨時，未受影響的其他主供應商可以提供額外數(shù)量的產(chǎn)品。

Christopher et al.[1]的研究是最早建議將靈活性和冗余作為應對中斷的關鍵對沖措施的研究之一。文獻[2]強調(diào)靈活性是應對中斷的關鍵，可通過提高動蕩期間的迅速適應性來獲得供應鏈的韌性。Ruiz-Torres et al.[3]考慮到供應商失效的風險，在一組靈活的供應商之間進行最優(yōu)需求分配。一些研究者[4-8]認為安全庫存和應急備用供應商等冗余資源是提高供應鏈響應能力的主要解決方案。

此外，可利用魯棒優(yōu)化來確定更可靠的解決方案。Behzadi et al.[9]研究表明，魯棒策略和彈性策略的組合對緩解供應方中斷風險的影響比較有效。文獻[10]提出了一種基于混合魯棒場景的優(yōu)化模型，用于設計彈性光伏供應鏈。文獻[11，12]分別考慮供應商履約率和中斷概率的不確定性，使用全局魯棒優(yōu)化方法建模供應商選擇與訂單分配決策問題。

本文研究不確定環(huán)境下的供應商選擇與訂單分配問題，供應商面臨兩種類型的破壞：供應商中斷和環(huán)境破壞，中斷場景發(fā)生的概率具有不確定性。供應商中斷會影響單個供應商，環(huán)境破壞導致同一地區(qū)的許多供應商受到影響無法供貨。本文使用全局魯棒優(yōu)化方法處理不確定性。建模時考慮了一系列提高供應鏈彈性的方法，包括備用供應商、供應商的靈活性。

其余部分組織如下：第2節(jié)描述供應商選擇與訂單分配問題，建模所需要的符號及全局魯棒優(yōu)化模型。第3節(jié)將建立的全局魯棒優(yōu)化模型等價轉化為確定模型。第4節(jié)以某公司的供應商選擇問題為例，通過數(shù)值實驗和比較研究驗證了所建立模型的有效性。第5節(jié)總結了本文的主要工作。

2 供應商選擇與訂單分配問題建模

本節(jié)首先描述中斷風險下的供應商選擇與訂單分配問題及其建模所需要的一些符號，然后考慮場景概率可能的微小波動建立全局魯棒優(yōu)化模型。

2.1 問題描述

考慮由多個供應商和一個制造商組成的供應鏈。供應商的能力、成本和可靠性均不同。供應商可能位于不同地理區(qū)域h。供應鏈中斷可能導致原材料交付的中斷。中斷前決定供應商的選擇和初始分配，中斷后將產(chǎn)品的初始分配進行調(diào)整。因此該問題可以看作一個兩階段規(guī)劃問題。假設無積壓，需要確定合適的決策使兩個階段的總成本最小。

將供應商s選為主供應商的固定成本為Bs，作為備用供應商產(chǎn)生成本Fs。供應商s的最大產(chǎn)能為Caps。Ns和ts分別為訂購和運輸原材料的單位成本。每個供應商能夠滿足的應急需求最大數(shù)量為ECaps。靈活性參數(shù)fs表示供應商s在正常的訂單之外可以額外交付的比例。從主供應商s訂購的高于其初始分配的原材料單位采購成本ds高于其初始分配的單位采購價格。其余參數(shù)如表1所示。

有兩種類型事件影響供應商的運行。第一種是半超級事件，它的發(fā)生會導致該區(qū)域的所有供應商都中斷。第二種是影響單個供應商的事件。破壞事件發(fā)生的概率難以精確預測，存在不確定性。所以場景πr發(fā)生的概率也具有不確定性。本文假設不確定場景概率的分布是未知的。

2.2 魯棒優(yōu)化模型的建立

假設第一階段的決策已知，首先考慮在中斷發(fā)生后對初始分配的調(diào)整策略需要滿足的各種條件。

約束（1）和約束（2）根據(jù)供應商的分配、靈活性及其在該場景中的可用性，給出了從每個正常供應商流出的原材料數(shù)量的上限和下限。

yrs≤xs（1+fs）Suprs，？坌r∈R，s∈S" " " " （1）

yrs≥xsSuprs，？坌r∈R，s∈S" " " （2）

約束（3）決定了不同場景下可用供應商提供的額外數(shù)量等于供應商流出的數(shù)量與該供應商正常分配的數(shù)量之差。

Eyrs=（yrs-xs）Suprs，？坌r∈R，s∈S" " "（3）

約束（4）表明了可用的備用供應商可提供的應急原材料數(shù)量的上限。

zrs≤NsSuprsECaps，？坌r∈R，s∈S" " " " "（4）

約束（5）表明在沒有中斷的情況下無需向備用供應商訂購應急原材料。

zrs≤xs（1-Suprs），？坌r∈R" " "（5）

約束（6）確定了各場景下未滿足的需求量。

Kr=G-（yrs+zrs），？坌r∈R" " （6）

約束（7）確定了第二階段各個變量的類型。

yrs，zrs，Eyrs，Kr≥0" " " "（7）

下面給出中斷前各決策的限制條件。首先用約束（8）確保供應商的初始分配能滿足需求。

xs=G" " " "（8）

約束（9）確保初始分配滿足能力限制。

xs（1+fs）≤MsCaps，？坌s∈S" " " （9）

供應商不可以同時作為主供應商和備用供應商，如約束（10）所示。

Ms+Ns≤1，？坌s∈S" " " （10）

約束（11）明確了第一階段各決策變量的類型。

Ms，Ns∈{0，1}，xs≥0" " " " "（11）

以期望總成本最小為準則選擇供應商并確定需求分配?？偝杀景ㄖ鞴痰墓芾沓杀?SM 和備用供應商的合同成本 BC。此外，還有4種與場景相關的成本。Or是場景r中的訂單成本，包括從每個供應商正常訂購的數(shù)量和應急訂購數(shù)量。Tr為場景r中的運輸成本，對應于從每個供應商流出的數(shù)量（可以是正常供應原材料的數(shù)量，也可以是應急原材料的數(shù)量）。Wr為場景r中制造商從主供應商處訂購應急原材料所需支付的成本。Lr為場景r下未滿足的需求引起的制造商成本損失。

由于場景r發(fā)生的概率πr分布未知，設π=（πr）r∈R屬于一個不確定性集V2。因此，最差情形的總成本可表示如下：

SM+BC+ πr（Or+Tr+Wr+Lr）" " " " （12）

其中：

SM=∑s∈S BsMs

BC=∑s∈S FsNs

Or=∑s∈S ns（xs+zrs）

Tr=∑s∈S ts（yrs+zrs）

Lr= Q×Kr

Wr=∑s∈S dsEyrs

綜上所述，兩類中斷風險下的供應商選擇與訂單分配問題可描述為帶有無限多約束的兩階段魯棒優(yōu)化模型（13）：

min SM+BC+ πr（Or+Tr+Wr+Lr）s.t. 約束（1）～（11）" " " "（13）

3 模型分析

本節(jié)首先引入輔助變量c將目標函數(shù)寫成約束，相應地得到如下模型（14）：

min cs.t. "πr（Or+Tr+Wr+Lr）約束（1）～（11）+SM+BC≤c" " " （14）

上述模型中只有第一條約束包含不確定參數(shù)，需將其轉換為計算上可處理的形式。

根據(jù)文獻[13]，假設V2是凸的，且其中包含一個凸的不確定性子集V1。稱V2為外部不確定性集，稱V1為內(nèi)部不確定性集。假設內(nèi)部不確定性集V1是緊的，它對應的約束必須被滿足。而對于不確定向量α∈V2＼V1的實現(xiàn)，允許對應的約束存在一定程度的違反。

令Vi={π=π0+A？孜|？孜∈Xi}。π0是名義值，A是波動矩陣，？孜是原始的不確定性。令波動集Xi={？孜|‖？孜‖≤ρi}，？漬（π，π'）=？琢（‖π-π'‖p），+=1（i=0，1，2），其中ρ1和ρ2分別是內(nèi)波動集和外波動集的半徑。取Xi為球波動集，q1=q2=2，q0=∞，模型（14）中的半無限約束等價地轉換為計算可處理形式（15）～（18）。

πns（xs+zrs）+ts（yrs+zrs）+dhEyrs+M×Kr-θr+ρ1w1+ρ2w2≤c-FsZs-BsMs" " " " " "（15）

w≥（πθr）2" " " " "（16）

w≥πns（xs+zrs）+ts（yrs+zrs）+dsEyrs+M×Kr-θr2" " " （17）

？啄≥θr" " " " " " " （18）

得到模型（13）的全局魯棒對等模型（19）：

min cs.t." 約束（1）～（11），（15）～（18）" " " " （19）

接下來，在第4節(jié)使用某公司的供應商選擇案例說明所提出方法的有效性。

4 某公司的供應商選擇案例

4.1 問題描述

設某公司有5個可能的原材料供應商，分別用Si，i=1，2，…，5表示，其位置如圖1所示。北方的區(qū)域記作區(qū)域1，南方的區(qū)域記作區(qū)域2。S1、S2位于區(qū)域1，S3、S4、S5位于區(qū)域2。固定管理成本Fs=200，固定備用簽約成本Bs=1 000，單位損失成本為160。5個供應商的信息如表2所示。設中斷采購成本比普通采購成本單價高10。供應商所處區(qū)域，以及中斷風險數(shù)據(jù)如表3所示?，F(xiàn)在解決該公司在中斷風險下的供應商選擇與訂單分配問題。

4.2 全局魯棒優(yōu)化模型的計算結果

利用所建立的兩階段魯棒優(yōu)化模型（13）確定問題的最優(yōu)決策方案。需求G=2 000，參數(shù)？啄=5 000，ρ1=0.5和ρ2=0.8下，求解全局魯棒對等模型（19）得到的供應商選擇及初始分配方案如圖2所示。供應商4和5作為主供應商，供應商2和3作為備用供應商。此方案的對應成本為93 090.285。初始分配分別為1 282，和718。之后根據(jù)中斷情況對需求進行再分配。

4.3 與確定概率下決策的比較

在保持需求等不變的情況下，令π=π0，相應模型的計算結果如圖3所示。與圖2中全局魯棒優(yōu)化模型得到的結果相比，供應商的選擇和初始分配發(fā)生了變化。

確定概率信息下沒有選擇區(qū)域1中的供應商，只選擇區(qū)域2中的S3作為備用供應商。全局魯棒優(yōu)化模型考慮了場景概率可能的微小波動導致的不確定性，在供應商的選擇上較保守，選擇區(qū)域1的S2和區(qū)域2的S3作為備用供應商。確定模型的最優(yōu)決策方案對應的成本為87 961.704。因此，就成本而言，全局魯棒最優(yōu)決策方案的魯棒代價為5.83%。即，這一方案只需多付出的5.83%成本就可以抵御中斷場景概率的不確定性。

根據(jù)實驗結果，為實際供應商選擇與訂單分配問題的決策者提出以下建議：在實際的決策制定過程中，由于預測的非精確性，中斷場景發(fā)生的概率通常是不確定的。決策者可以使用本文所建立的全局魯棒優(yōu)化模型。所提供的決策只需多付出較小的成本代價用于抵御這種不確定性的影響；內(nèi)外不確定性集的大小對應決策者的不同保守態(tài)度，保守的決策者應適當選取較大的不確定性集刻畫場景概率。

5 結論

本文研究了自然災害可能導致供應鏈中斷時供應商的選擇與應急管理。主要結論如下：

首先，建立了一個全局魯棒優(yōu)化模型?？紤]到災害發(fā)生而導致供應鏈中斷各種場景發(fā)生概率的非精確性，最小化供應商選擇和需求分配在最差情形的期望總成本。為增加供應鏈的彈性，建模時考慮了備用供應商和供應商的靈活性。

其次，在球波動集下將含有不確定參數(shù)的約束轉化為計算可處理形式。相應地全局魯棒優(yōu)化模型轉化為等價的確定規(guī)劃模型。

最后，以某公司的供應商選擇與訂單分配問題為例驗證了模型的有效性。計算結果表明，中斷場景發(fā)生概率的不確定性不可忽視。與確定模型相比，全局魯棒優(yōu)化模型確定的方案能以較小的成本代價抵御概率的不確定性。

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