摘 要：結(jié)合計(jì)算力學(xué)和深度學(xué)習(xí)理論，提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的淺海波導(dǎo)聲輻射預(yù)測(cè)方法。通過(guò)集成有限元法—虛質(zhì)量法—基于虛源法的邊界元法的計(jì)算框架，獲取淺海波導(dǎo)聲輻射響應(yīng)，為深度學(xué)習(xí)提供大量聲壓數(shù)據(jù)；進(jìn)而，通過(guò)訓(xùn)練ConvNeXt卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取采樣點(diǎn)聲場(chǎng)特征；最終實(shí)現(xiàn)淺海水下結(jié)構(gòu)輻射聲壓級(jí)的快速預(yù)測(cè)，并通過(guò)算例表明預(yù)測(cè)方法的有效性。

關(guān)鍵詞：波導(dǎo)聲輻射；基于虛源法的邊界元法；ConvNeXt網(wǎng)絡(luò)；深度學(xué)習(xí)

中圖分類(lèi)號(hào)：U674.70" " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1007 - 9734 （2024） 06 - 0095 - 08

0 序 言

海洋是人類(lèi)賴(lài)以生存和發(fā)展的重要資源寶庫(kù)。隨著人類(lèi)對(duì)海洋資源開(kāi)發(fā)利用的不斷深入，海洋工程結(jié)構(gòu)在淺海波導(dǎo)環(huán)境下所產(chǎn)生的振動(dòng)和聲輻射問(wèn)題日益突出，不僅影響到結(jié)構(gòu)本身的安全性能和使用壽命，也對(duì)海洋生態(tài)環(huán)境造成威脅。因此，研究并控制水下聲輻射具有重要的意義。

對(duì)于浸沒(méi)于淺海中的結(jié)構(gòu)體，其聲輻射不僅由流固耦合振動(dòng)決定，在聲波傳播過(guò)程中還受到海面和海底的強(qiáng)烈影響。在過(guò)去的幾十年里，科研人員對(duì)結(jié)構(gòu)在淺波導(dǎo)環(huán)境中的振動(dòng)和聲輻射特性進(jìn)行了大量的研究，探索了多種方法來(lái)解決理想聲介質(zhì)中結(jié)構(gòu)的聲輻射問(wèn)題。對(duì)于陸地邊緣的海水，其環(huán)境更為復(fù)雜，在研究中經(jīng)常進(jìn)行許多簡(jiǎn)化。例如，假設(shè)圓柱殼結(jié)構(gòu)處于無(wú)限流體中，海面和海床是自由海面、剛性海底等理想的邊界條件以及聲速恒定等。簡(jiǎn)化的聲環(huán)境與真實(shí)海洋聲環(huán)境還有一定的差距，尤其是受海面海底影響較大的淺海環(huán)境。因此，除了使用目前主流的方法如波疊加法、有限元法和邊界元法等，越來(lái)越多的研究人員同時(shí)考慮了海洋波導(dǎo)環(huán)境中浮體結(jié)構(gòu)流固耦合和聲輻射，或者更復(fù)雜的邊界問(wèn)題。Guo等[1]提出一種用于求解浸入有限水深的有限長(zhǎng)圓柱殼振動(dòng)響應(yīng)的解析方法，降低了計(jì)算成本，并采用邊界元法研究考慮自由海面影響的圓柱殼的遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射問(wèn)題。Huang等[2]基于波疊加法，提出海洋聲環(huán)境中任意聲速剖面下彈性球殼流固耦合振動(dòng)和聲輻射的綜合計(jì)算方法，并在近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)采用不同的水聲傳播模型，將近遠(yuǎn)場(chǎng)作為統(tǒng)一的系統(tǒng)進(jìn)行分析。Chen等[3]采用雙重反射法求解圓柱殼結(jié)構(gòu)聲輻射問(wèn)題，驗(yàn)證其與耦合有限元/邊界元法計(jì)算結(jié)果的一致性。Wang等[4]采用波傳播法對(duì)水平浸入淺水中的圓柱殼在低頻范圍內(nèi)的自由彎曲振動(dòng)進(jìn)行分析，同時(shí)考慮上下流體邊界和附加質(zhì)量的影響。Jiang等[5]提出一種考慮聲速剖面的淺水結(jié)構(gòu)聲輻射與傳播的綜合計(jì)算方法，同時(shí)考慮到相對(duì)復(fù)雜的海面和海底邊界條件，該方法的效率優(yōu)于有限元方法，可應(yīng)用于大型復(fù)雜浮體的聲輻射計(jì)算。Huang等[6]采用有限元法-波疊加法計(jì)算有限水深下結(jié)構(gòu)的聲輻射，考慮了流固耦合效應(yīng)，適用于復(fù)雜或大型軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。Zhang等[7]考慮到波導(dǎo)邊界對(duì)聲場(chǎng)的影響，提出一種結(jié)合射線理論和波疊加理論的方法來(lái)預(yù)測(cè)淺水中的高頻輻射聲場(chǎng)，該方法對(duì)于復(fù)雜的波導(dǎo)環(huán)境具有良好的適用性和計(jì)算精度。

除了計(jì)算與試驗(yàn)的方法，近些年興起的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)給出新的解決方案。深度學(xué)習(xí)可以從特定問(wèn)題的數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，自動(dòng)分析和解決相關(guān)任務(wù)的問(wèn)題。它已被證明是一種強(qiáng)大的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)，目前用于處理水下聲源定位問(wèn)題，已經(jīng)取得良好的效果[8-10]。以往的研究大多采用昂貴且耗時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型，而使用計(jì)算力學(xué)的分析方法獲得大量數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)模型并用于水下聲輻射預(yù)測(cè)的研究較少，尤其在淺海波導(dǎo)環(huán)境中。本文提出一種有效的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，用于均勻淺海環(huán)境下的聲壓級(jí)預(yù)測(cè)。本文主要模擬簡(jiǎn)諧激勵(lì)殼結(jié)構(gòu)水下聲輻射，計(jì)算淺海波導(dǎo)環(huán)境的輻射聲壓級(jí)，并獲得大量數(shù)據(jù)用以訓(xùn)練ConvNeXt深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]，訓(xùn)練的模型用于預(yù)測(cè)淺海環(huán)境中的輻射聲壓級(jí)，并通過(guò)計(jì)算誤差來(lái)驗(yàn)證模型的性能。

1 淺海波導(dǎo)聲輻射分析方法

1.1" 淺海波導(dǎo)中輻射聲場(chǎng)的虛源邊界元法

如圖1所示，一個(gè)膠囊狀殼結(jié)構(gòu)[Ωs]浸沒(méi)在聲波導(dǎo)域[Ωa]中。其中，海面邊界為St，海底邊界為Sb，兩者距離為水深[hw]。[hs]表示結(jié)構(gòu)的潛水深度，[hf]為場(chǎng)點(diǎn)深度，L為結(jié)構(gòu)中心到場(chǎng)點(diǎn)的水平距離。這個(gè)問(wèn)題的亥姆霍茲積分方程是：

[CPpP=s?p?nQGP，Q-pQ?G?nP，QdS] （1）

其中，

[C（P）=1P∈Ω+a0P∈Ω-a12P∈?Ωa] （2）

p是聲壓，P是目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)，Q是結(jié)構(gòu)表面[?Ωa]的聲源點(diǎn)，[?p?n=-iρfωvn]，[i=-1]，[ρf]是流體密度。[ω]是圓頻率，n是結(jié)構(gòu)表面指向聲波導(dǎo)的單位法向量，[vn]是結(jié)構(gòu)表面法向振動(dòng)速度，G是波導(dǎo)格林函數(shù)，[?G?n]是它的法向?qū)?shù)，C（P）是一個(gè)常數(shù)，取決于場(chǎng)點(diǎn)P的位置，[Ω+a]和[Ω-a]分別表示結(jié)構(gòu)的外側(cè)和內(nèi)側(cè)。

理論上最簡(jiǎn)單的計(jì)算波導(dǎo)格林函數(shù)G的方法是虛源法。如圖2所示，接收點(diǎn)處的聲波可以看作是虛源和原始源的聲波疊加，令[Rt]和[Rb]分別表示海面和海底邊界的反射系數(shù)，波導(dǎo)Green函數(shù)的虛源解見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

[GP，Q=e-ikr04πr0+j=1∞RtmRbj-me-ikrj4πrj+Rtj-mRbme-ikr j4πr j] （3）

其中，波數(shù)[k=ωcf] ，[cf]是流體中的聲速，[r0=Q-P]表示源點(diǎn)Q到場(chǎng)點(diǎn)P的距離，同理，[r1=Q-P]，[r2=Q-P]…，[r 1=Q-P]，[r 2=Q-P]…，[P]和[P]分別是海面以上和海床以下的虛源，[P]和[P]的上標(biāo)是反射的次數(shù)。

值得注意的是，方程（3）的第一項(xiàng)是自由空間格林函數(shù)，其后的級(jí)數(shù)表示虛源的貢獻(xiàn)。由于波導(dǎo)的上表面為軟邊界，下表面為剛性邊界，因此反射系數(shù)[Rt=-1]和[Rb=1]。

方程（3）對(duì)Q的坐標(biāo)在n方向上求導(dǎo)得

[?G?n=-1+ikr0e-ikr04πr02?r0?n-]

[j=1∞RtmRbj-m1+ikrje-ikrj4πr2j?rj?n...-]

[j=1∞Rtj-mRbm1+ikr je-ikr j4πr2 j?r j?n] （4）

由于虛源解包含無(wú)限數(shù)量的虛源，因此必須對(duì)序列進(jìn)行截?cái)?。設(shè)[Gn]表示在第n對(duì)虛源處截?cái)嗟母窳趾瘮?shù)G的近似解。

將方程（1）離散化可得

[Hp=-iρfωGvn] （5）

其中，H和G為邊界元系數(shù)矩陣，p和[vn]為聲壓和法向振動(dòng)速度矢量。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在對(duì)聲域邊界建模時(shí)，將邊界元網(wǎng)格與有限元網(wǎng)格一致。在構(gòu)造H和G時(shí)，忽略了波導(dǎo)邊界對(duì)結(jié)構(gòu)表面聲壓和法向振動(dòng)的影響。

通過(guò)結(jié)構(gòu)表面的聲壓，可獲取場(chǎng)點(diǎn)P處的聲壓：

[pfP=-Hfp-iρfωGfvn] （6）

其中，[Hf]和[Gf]是虛源邊界元系數(shù)矩陣，它取決于結(jié)構(gòu)幾何形狀、頻率和P的位置。然后，將方程（5）代入方程（6），得到

[pfP=Zfvn] （7）

聲阻抗矩陣

[Zf=iρfωHfH-1G-Gf] （8）

則聲壓級(jí)計(jì)算公式為

[SPL=10log10pfPp*fPp2ref] （9）

其中[pref=1×10-6Pa]為水中參考聲壓。

1.2" 流固耦合振動(dòng)的有限元—虛質(zhì)量法

水下結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元方程可表示為

[My+Ky=f+fp] （10）

式（10）中，M和K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。y和[y]分別是位移矢量和加速度矢量。[fp]是水動(dòng)力的矢量，f是機(jī)械力的矢量。則根據(jù)方程（5），可將[fp]表示為

[fp=Cp=-iρfωCH-1Gvn] （11）

式（11）中，C為流固耦合矩陣，它將流體壓力轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點(diǎn)力。

值得注意的是，[vn]和[y]有如下關(guān)系：

[iωvn=Ty] （12）

其中，T為變換矩陣，得到振動(dòng)響應(yīng)的法向分量。通過(guò)方程（12），方程（11）可進(jìn)一步表示為

[fp=-ρfCH-1GTy] （13）

將方程（13）代入方程（10）得

[M+Mfy+Ky=f] （14）

式（14）中[Mf]為體現(xiàn)流體壓力對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響的虛質(zhì)量矩陣。假設(shè)結(jié)構(gòu)周?chē)牧黧w在低頻時(shí)不可壓縮，即波數(shù)[k=0]，則可以表示為

[Mf=ρfCHk=0-1Gk=0T] （15）

2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法

2.1" ConvNeXt卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

ConvNeXt網(wǎng)絡(luò)是一種值得關(guān)注的純卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN），它將Transformer[13]網(wǎng)絡(luò)的一些最新思想和技術(shù)引入CNN網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)有模塊中，提高CNN網(wǎng)絡(luò)的性能。ConvNeXt網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)具有準(zhǔn)確性高、可擴(kuò)展性強(qiáng)以及架構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，但目前其在水下聲輻射預(yù)測(cè)中的應(yīng)用較少。本研究將計(jì)算力學(xué)的方法與深度學(xué)習(xí)相結(jié)合，使用有限元-虛擬質(zhì)量法/虛源邊界元法計(jì)算獲得大量的聲輻射數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練ConvNeXt網(wǎng)絡(luò)，完成聲壓級(jí)的快速預(yù)測(cè)，探究其應(yīng)用于水下輻射聲場(chǎng)預(yù)測(cè)的效果。根據(jù)源代碼繪制的ConvNeXt網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖3所示。

本研究基于文獻(xiàn)[11]，修改了架構(gòu)的通道數(shù)，并將原文獻(xiàn)中的二維卷積Conv2d修改為Conv1d，以使新搭建的ConvNeXt1d架構(gòu)達(dá)成本研究的目標(biāo)。根據(jù)上文理論方法，編程計(jì)算指定工況下的聲壓級(jí)數(shù)據(jù)。將場(chǎng)點(diǎn)位置、水下結(jié)構(gòu)位置和材料屬性等參數(shù)處理成一維數(shù)據(jù)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入；計(jì)算獲得的一維聲壓級(jí)（SPL）數(shù)據(jù)，作為對(duì)應(yīng)輸入的預(yù)測(cè)值，為其打上標(biāo)簽；將訓(xùn)練集/驗(yàn)證集/測(cè)試集隨機(jī)分為90%/5%/5%三個(gè)子集。訓(xùn)練過(guò)程中在一個(gè)小的未見(jiàn)過(guò)的數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證評(píng)估當(dāng)前模型，并檢查是否有任何潛在的過(guò)擬合。本文使用平均絕對(duì)誤差（MAE）作為loss函數(shù)，使用Adam優(yōu)化器訓(xùn)練模型。采用三階段步進(jìn)學(xué)習(xí)率，每階段的學(xué)習(xí)率分別為2[×]10-3，1.5[×]10-3和5[×]10-5，每個(gè)階段分別訓(xùn)練5000，1000和1000個(gè)epoch。訓(xùn)練過(guò)程的前兩個(gè)階段是為了快速優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，之后使用5[×]10-5的學(xué)習(xí)率進(jìn)行精確收斂。

2.2" 模型評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

為了評(píng)估下文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果，本研究使用均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）作為模型的評(píng)價(jià)函數(shù)。MSE與MAE的公式如下：

[RMSE=1Nsq=1Ns oq-lq2] （16）

[MAE=1Nsq=1Ns oq-lq] （17）

其中，Ns為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)，oq表示第q個(gè)訓(xùn)練樣本的輸出值，lq表示第q個(gè)訓(xùn)練樣本的值。

2.3" 工作流程

本文的具體工作流程如圖4所示。

首先，利用淺海波導(dǎo)聲輻射模型計(jì)算獲得聲壓級(jí)數(shù)據(jù)，然后把數(shù)據(jù)處理成適合深度學(xué)習(xí)模型的一維形式，并劃分為訓(xùn)練集，驗(yàn)證集和測(cè)試集。其次，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集輸入到構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)模型中進(jìn)行訓(xùn)練。最后，對(duì)訓(xùn)練的模型性能進(jìn)行了測(cè)試，將預(yù)測(cè)結(jié)果與計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1" 淺海波導(dǎo)聲輻射數(shù)值的獲取

考慮一個(gè)結(jié)構(gòu)[Ωs]浸沒(méi)在淺海波導(dǎo)[Ωa]中，如圖1所示。假設(shè)海面邊界為完全軟邊界，海底為完全剛性邊界。膠囊狀殼結(jié)構(gòu)如圖5所示，其半徑為0.5 m，側(cè)面圓柱長(zhǎng)度3 m，厚度為0.008 m。該結(jié)構(gòu)由1344個(gè)離散的薄殼單元構(gòu)成，聲學(xué)邊界劃分了1344個(gè)四邊形單元網(wǎng)格。表1列出了詳細(xì)的材料和海水參數(shù)。結(jié)構(gòu)潛水深度、場(chǎng)點(diǎn)深度和場(chǎng)點(diǎn)軸向方向的采樣距離均間隔2 m。在結(jié)構(gòu)表面垂向施加振幅為100 N，頻率范圍在60 Hz-150 Hz的簡(jiǎn)諧力，加載位置為側(cè)面中心點(diǎn)。每增加1 Hz，計(jì)算該條件下不同場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)集的詳細(xì)環(huán)境參數(shù)見(jiàn)表2。

3.2" 訓(xùn)練模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

這里使用1965個(gè)樣本來(lái)訓(xùn)練ConvNeXt網(wǎng)絡(luò)。表3給出了模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，以及用于訓(xùn)練模型的其他超參數(shù)的值。

圖6到圖9展示了深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與程序計(jì)算獲得數(shù)據(jù)的對(duì)比情況，他們以某一頻率下的聲壓級(jí)云圖的形式呈現(xiàn)。其中圖6的物理信息是潛深14 m，頻率為77 Hz；圖7為潛深46 m，頻率為94 Hz；圖8為潛深44 m，頻率為105 Hz；圖9為潛深28 m，頻率為108 Hz。（a）、（c）、（e）和（g）是根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)獲得數(shù)據(jù)繪制的，（b）、（d）、（f）和（h）是由數(shù)值仿真獲得數(shù)據(jù)繪制。圖中橫軸表示場(chǎng)點(diǎn)到結(jié)構(gòu)的距離，取值范圍為80 m～100 m，縱軸表示海水深度，取值范圍為0～50 m。對(duì)比每組云圖，每?jī)蓮堉兄挥休^少的不一致區(qū)域，體現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)異的預(yù)測(cè)性能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)RMSE和MAE如圖10所示?？梢钥闯?，誤差值均在4 dB以?xún)?nèi)，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)模型取得了較好的訓(xùn)練效果。以上結(jié)果表明，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型取得了較好的聲輻射預(yù)測(cè)效果。

3.3" 與其他網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的對(duì)比

本研究提出的ConvNeXt1d架構(gòu)是一個(gè)準(zhǔn)確且高效的預(yù)測(cè)方法。為了體現(xiàn)該方法的優(yōu)越性，本文將該網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)與其他常見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比評(píng)估。其中包括多層感知機(jī)（MLP）、Visual Geometry Group（VGG）、殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ResNet）等架構(gòu)。幾種對(duì)比方法的輸入層與輸出層均和本文架構(gòu)一致，模型參數(shù)更新采用的反向傳播、使用的Adam優(yōu)化算法、epochs和MAE作為損失函數(shù)也都與本文設(shè)置相同。將不同方法預(yù)測(cè)的結(jié)果整合在一起，通過(guò)RMSE和MAE作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如圖11所示。

不難看出，ConvNeXt1d、ResNet和VGG幾種方法在測(cè)試集上均表現(xiàn)不錯(cuò)，其中本文提出的ConvNeXt1d方法表現(xiàn)最好，MLP表現(xiàn)較差。總而言之，本文方法取得了較好的聲輻射預(yù)測(cè)效果，對(duì)比其他方法也具有一定的優(yōu)勢(shì)。

4 總 結(jié)

本文提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的淺海波導(dǎo)聲輻射預(yù)測(cè)新方法，通過(guò)有限元-虛質(zhì)量-基于虛源法的邊界元法的數(shù)值計(jì)算框架，獲取淺海波導(dǎo)域內(nèi)樣本點(diǎn)處輻射聲壓級(jí)，并將結(jié)果數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集訓(xùn)練ConvNeXt深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，最終用于水下聲輻射的預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，該方法可以快速完成膠囊狀殼體結(jié)構(gòu)目標(biāo)工況下的聲輻射預(yù)測(cè)，并且取得較好的預(yù)測(cè)效果。本研究為淺海水下快速聲輻射預(yù)測(cè)提供了一種有效的手段。然而，對(duì)于更加復(fù)雜淺海環(huán)境下的預(yù)測(cè)問(wèn)題，如何快速獲取大量數(shù)據(jù)，仍待未來(lái)深入研究。

參考文獻(xiàn)：

［1］GUO W，LI T，ZHU X，et al.Vibration and acoustic radiation of a finite cylindrical shell submerged at finite depth from the free surface ［J］.Journal of Sound and Vibration，2017，393：338-352.

［2］HUANG H，ZOU M S，JIANG L W.Study on the integrated calculation method of fluid-structure interaction vibration，acoustic radiation，and propagation from an elastic spherical shell in ocean acoustic environments ［J］.Ocean Engineering，2019，177：29-39.

［3］CHEN L，LIANG X，YI H.Vibro-acoustic characteristics of cylindrical shells with complex acoustic boundary conditions ［J］.Ocean Engineering，2016，126：12-21.

［4］WANG P，LI T，ZHU X.Free flexural vibration of a cylindrical shell horizontally immersed in shallow water using the wave propagation approach ［J］.Ocean Engineering，2017，142：280-291.

［5］JIANG L，ZOU M，HUANG H，et al.Integrated calculation method of acoustic radiation and propagation for floating bodies in shallow water ［J］.J Acoust Soc Am，2018，143（5）：430-436.

［6］HUANG H，ZOU M S，JIANG L W.Study on calculation methods for acoustic radiation of axisymmetric structures in finite water depth ［J］.Journal of Fluids and Structures，2020，98：103115.

［7］ZHANG C，LIU Y，SHANG D，et al.A method for predicting radiated acoustic field in shallow sea based on wave superposition and ray ［J］.Applied Sciences，2020，10（3）：917.

［8］NIU H Q，GONG Z X，OZANICH E，et al.Deep-learning source localization using multi-frequency magnitude-only data ［J］.J Acoust Soc Am，2019，146（1）：211-222.

［9］HUANG Z Q，XU J，GONG Z X，et al.Source localization using deep neural networks in a shallow water environment ［J］.J Acoust Soc Am，2018，143（5）：2922-2932.

［10］HUANG Z，XU J，GONG Z，et al.Multiple source localization in a shallow water waveguide exploiting subarray beamforming and deep neural networks [J].Sensors，2019，19（21）：4768.

［11］LIU Z，MAO H，WU C Y，et al.A convnet for the 2020s; proceedings of the IEEE/CVF conference on computer vision and pattern recognition，F(xiàn)，2022[C].

［12］WU T.On computational aspects of the boundary element method for acoustic radiation and scattering in a perfect waveguide[J].The Journal of the Acoustical Society of America，1994，96（6）：3733-3743.

［13］LIU Z，LIN Y，CAO Y，et al.Swin transformer：hierarchical vision transformer using shifted windows; proceedings of the IEEE/CVF international conference on computer vision，F(xiàn)，2021[C].

責(zé)任編校：劉 燕，孫詠梅

A Data-Driven Method for Predicting Shallow Sea Waveguide

Acoustic Radiation

ZHAI Jingjuan ，F(xiàn)U Ning ，SHANG Linyuan*

（College of Aerospace Engineering，Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136，China）

Abstract：This article combines computational mechanics and deep learning theory to propose a data-driven shallow water waveguide acoustic radiation prediction method.Integrating finite element method，virtual mass method，and boundary element method based on virtual source method，a computational framework for vibration sound radiation of structures in shallow seawater has been developed to obtain waveguide sound radiation response and provide a large amount of sound pressure data for deep learning.Furthermore，by training ConvNeXt convolutional neural network，the sound field features of sampling points are extracted.Ultimately，the rapid prediction of radiation sound pressure levels for structures in shallow seawater is achieved.The numerical results demonstrate the effectiveness of the proposed shallow water waveguide acoustic radiation prediction method.

Key words：waveguide acoustic radiation；boundary element method based on virtual source method；ConvNeXt network；deep learning