關(guān)鍵詞：狼群優(yōu)化算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；參數(shù)優(yōu)化

0 引言

灰狼優(yōu)化方法，是由Mirjalili等在2014年發(fā)明的較新穎的元啟發(fā)式智能優(yōu)化方法。因只需較少參數(shù)條件和較好的搜索最優(yōu)解的能力，得到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。當(dāng)前，灰狼優(yōu)化算法逐漸應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，例如傳感器訓(xùn)練、圖像處理、負(fù)荷調(diào)度、參數(shù)優(yōu)化等。但是，類似于其他的智能優(yōu)化算法，GWO算法也面臨如求解的精確度較差、容易進(jìn)入局部?jī)?yōu)化和收斂速度較慢等難題。為克服以上困難，國內(nèi)外科研學(xué)者們提供了不同的改進(jìn)版本，如：文獻(xiàn)[1]給出了修正遺傳算法和BP算法相結(jié)合的方法，并應(yīng)用于求解網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值參數(shù)。文獻(xiàn)[2]提出了一種改進(jìn)的灰狼算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決預(yù)測(cè)住宅工程造價(jià)問題。文獻(xiàn)[3] 提出了使用混沌映射初始化種群、非線性收斂和動(dòng)態(tài)權(quán)重策略來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值問題，有效地提高了檢測(cè)精度和穩(wěn)定性。盡管以上學(xué)者對(duì)GWO算法進(jìn)行了一些優(yōu)化，但算法在搜索準(zhǔn)確度、尋優(yōu)穩(wěn)定性以及收斂速率上仍有改善空間。

對(duì)此，論文從初始種群出發(fā)，提出一種修正的GWO算法，考慮優(yōu)化參數(shù)要求必須為正整數(shù)，所以論文采用取整化和反向修正策略改善初始種群，保證算法計(jì)算的正常進(jìn)行；通過修正后的GWO算法應(yīng)用到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，可以較好地適用于算法計(jì)算，并構(gòu)建穩(wěn)定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于電量預(yù)測(cè)中。通過與原始BP網(wǎng)絡(luò)選取默認(rèn)調(diào)節(jié)常數(shù)得到的擬合數(shù)值進(jìn)行比較，結(jié)果顯示改進(jìn)算法在測(cè)試結(jié)果中表現(xiàn)較好。

1 灰狼優(yōu)化算法

灰狼也是所有犬科哺乳動(dòng)物中的最高捕食者，它們占據(jù)了食物鏈的中心頂點(diǎn)[4]。因?yàn)榛依鞘且环N群居動(dòng)物，所以它們狩獵過程通常是一群狼圍攻獵物。每個(gè)群一般都由5～12只的狼所構(gòu)成，并且狼群內(nèi)存在著相當(dāng)嚴(yán)密的社會(huì)政治階層，主要分為α、β、δ、ω 四個(gè)級(jí)別;它們的社會(huì)等級(jí)、結(jié)構(gòu)分布如圖1所示。

灰狼的捕獵活動(dòng)主要包括如下三方面：包圍、獵捕和攻擊。按照灰狼算法的基本理念以及對(duì)灰狼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)等級(jí)做出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，把前面三匹最優(yōu)的狼依次描述成α、β、δ，它們共同引導(dǎo)著ω 狼向著狩獵任務(wù)前進(jìn)。剩余的狼將被認(rèn)定為ω，它們以α、β、δ為核心，調(diào)整更新下一代灰狼種群的位置，以此達(dá)到尋優(yōu)目的。在覓食活動(dòng)中，依據(jù)獵物的所在位置，狼群需要對(duì)獵物進(jìn)行包圍，使用公式（1）～（4）對(duì)狼群位置進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整：

其中：t 是目前的迭代代數(shù)，A → 和C → 是系數(shù)向量;基于數(shù)學(xué)建模的散度，可以用A → > 1或者<-1的隨機(jī)值來強(qiáng)迫灰狼與獵物分開，或者如果用A → > 1強(qiáng)迫灰狼與獵物分開， 以希望發(fā)現(xiàn)更好的獵物;當(dāng)A → < 1時(shí)， 狼群向獵物進(jìn)行了沖擊。X →p 和X → 別為獵物的方位矢量和群狼的方位矢量，a 為收斂因子， 并伴隨迭代頻次由2線性地下降到0，如式中（5）所示，T 為最大迭代頻次，r1和r2的模取[0，1]間的隨機(jī)數(shù)。

式（7） 中，D → α，D →β 和D →δ 分別表示α、β、δ 與其他個(gè)體間的距離;X → α，X →β 和X →δ 分別代表α、β、δ 的當(dāng)前位置;C → 1，C →2，C →3 是隨機(jī)向量，X → 是當(dāng)前灰狼的位置。最終由式（8）更新下一代狼群位置。

2 改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法

2.1 初始種群的改進(jìn)策略

原始灰狼算法是將初始種群利用隨機(jī)的方式生成，由于初始種群解會(huì)影響計(jì)算的收斂效率以及最優(yōu)解的準(zhǔn)確性，而隨機(jī)生成初始種群的方式往往會(huì)讓狼群勘探陷入局部最優(yōu)以及求解準(zhǔn)確度不高等問題，導(dǎo)致無法獲得最優(yōu)解。為了解決這一問題，當(dāng)前很多學(xué)者采用不同的方法來優(yōu)化種群：一些學(xué)者利用混沌映射算法對(duì)狼群初始化，有效解決初始種群分布不均的問題，但是混沌算法也有局限性，例如參數(shù)少、映射范圍小、實(shí)現(xiàn)混沌行為所需條件較多的問題，這就可能導(dǎo)致在某一特定較小范圍內(nèi)，狼群出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象[5]；也有一些學(xué)者使用高斯函數(shù)來解決初始種群分布不均的問題，雖然高斯函數(shù)很好地保證了狼群多樣性和狼群均勻分布，但是有些區(qū)域具有特殊性，可能還會(huì)出現(xiàn)局部最優(yōu)值準(zhǔn)確度不理想的情況，從而無法進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)分析；還有學(xué)者提出使用精英反向?qū)W習(xí)策略，較好地使種群保持多樣性，但在一些特定的邊界搜索區(qū)域，狼群難以探勘，仍會(huì)出現(xiàn)求解精度不高的問題。

本文采用初始化隨機(jī)種群，但傳統(tǒng)初始種群隨機(jī)解會(huì)出現(xiàn)數(shù)值異化現(xiàn)象，例如生成為浮點(diǎn)數(shù)或者負(fù)數(shù)等不符合算法計(jì)算的數(shù)值，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，初始種群數(shù)值異化會(huì)導(dǎo)致狼群探索進(jìn)程停滯。因此對(duì)于初始種群數(shù)值為浮點(diǎn)的問題，采用取整函數(shù)進(jìn)行校正操作，如式（9）所示；對(duì)于初始種群在勘探過程中出現(xiàn)越界現(xiàn)象，采用反向修正策略處理獲得反向解，如式（10）所示，以期達(dá)到算法計(jì)算的條件。

2.2 收斂因子

原始灰狼優(yōu)化方法收斂因子是從2線性地下降到0，如圖2所示。在迭代過程中，隨著收斂因子線性下降，狼群會(huì)不斷逐步縮小搜尋范圍，并最終確定搜索目標(biāo)，如式（11）所示，其中，t 為當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)。

2.3 算法實(shí)施流程

改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法具體實(shí)施步驟如圖3所示。

3 IGWO-BP 自適應(yīng)模型構(gòu)建

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)選取

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一般包含三層前饋網(wǎng)，即輸入層、隱含層和輸出層，具體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

對(duì)于一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)設(shè)定為：輸入層包含m 個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層包含n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層的神經(jīng)元的個(gè)數(shù)一般由公式（12）確定，具體公式如下：

其中，h 為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，m 為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，a為1～10之間的調(diào)節(jié)常數(shù)。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的選擇對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)能力和泛化性能具有重要影響，但是目前沒有比較成熟的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的選擇方法，因此本文考慮引入灰狼算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的調(diào)節(jié)常數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，通過尋優(yōu)結(jié)果來確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，具體操作步驟如下。

步驟1：初始種群優(yōu)化，將調(diào)節(jié)常數(shù)作為初始狼群，通過取整和絕對(duì)化操作保證調(diào)節(jié)常數(shù)數(shù)值在算法的計(jì)算過程中正常運(yùn)行，調(diào)節(jié)常數(shù)取值在[1，10]之間。

步驟2：適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，根據(jù)式（12）得出的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目依次帶入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行計(jì)算，再將由不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所得出的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，使用平均絕對(duì)百分比誤差作為適應(yīng)度函數(shù)作為輸出，具體計(jì)算公式見式（13）。

其中，n為樣本數(shù)量，p 為預(yù)測(cè)值，a為實(shí)際值。

步驟3：計(jì)算新個(gè)體的適應(yīng)值，通過步驟2得到的不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的適應(yīng)度函數(shù)值，重新加入到灰狼群體進(jìn)行比較，通過灰狼進(jìn)行迭代優(yōu)化，選擇適應(yīng)較優(yōu)的前三的優(yōu)秀狼群個(gè)體，作為下一代種群更新的初始群狼，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，到了轉(zhuǎn)到步驟7，否則返回到步驟2，繼續(xù)迭代。

步驟4：確定最優(yōu)個(gè)體，最優(yōu)個(gè)體就是當(dāng)前的對(duì)于該網(wǎng)絡(luò)模型最優(yōu)的隱含層的個(gè)數(shù)。ff37e46ff912a68630f86a7ed6495e075f96fe36c578e6e7c5ef8b3e5b7b6af1

3.2 實(shí)例分析

鑒于我國目前發(fā)電主要方式是火電和水電，因此通過使用湖北省2023年3月至2023年12月總體發(fā)電量數(shù)據(jù)與火力發(fā)電量及水力發(fā)電量作為原始數(shù)據(jù)集來擬合總體發(fā)電量走勢(shì)，利用IGWO-BP模型對(duì)數(shù)據(jù)集訓(xùn)練及擬合預(yù)測(cè)，選擇2023年3-8月的火力和水力發(fā)電量數(shù)據(jù)作為輸入層的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2，2023年9-12月的火力和水力發(fā)電量數(shù)據(jù)為測(cè)試集；隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)由灰狼算法優(yōu)化的結(jié)果確定；選擇2023年3-8月的總發(fā)電量為輸出層訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，2023年9-12月的總發(fā)電量則為需要擬合預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，電量數(shù)據(jù)如下表1，模型參數(shù)：灰狼個(gè)體為10，進(jìn)化迭代次數(shù)200，BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率為0.001，迭代次數(shù)為1 000，利用MATLAB2017a，得到結(jié)果如表2，原始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的默認(rèn)調(diào)節(jié)參數(shù)通過取上下限平均值（調(diào)節(jié)常數(shù)值為5）得到的擬合結(jié)果如表3所示，通過優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型自適應(yīng)調(diào)節(jié)隱含層節(jié)點(diǎn)（最優(yōu)調(diào)節(jié)常數(shù)為2）來預(yù)測(cè)擬合2023年9-12月總體發(fā)電量的趨勢(shì)，得到結(jié)果如表4所示。

3.3 結(jié)果分析

通過表3及表4擬合得到的樣本殘差數(shù)值以及相對(duì)誤差來看，可以得出IGWO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的單個(gè)樣本數(shù)據(jù)誤差相對(duì)較??；文章采用平均相對(duì)誤差作為最終判斷樣本擬合的效果，可以看出，IGWO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與原始選取默認(rèn)調(diào)節(jié)常數(shù)的得到擬合數(shù)值效果相對(duì)較優(yōu)。

4 結(jié)束語

論文針對(duì)灰狼的種群多樣性較低、種群數(shù)值異化問題，提供了一個(gè)可以改進(jìn)種群策略來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的調(diào)節(jié)常數(shù)，對(duì)于通過原始種群數(shù)值不穩(wěn)定性的情況，利用取整校正策略及反向修正策略操作來改善初始種群勘探停滯行為。通過采集湖北省2023年3 月-12 月的總發(fā)電量、火力及水力發(fā)電量數(shù)據(jù)用IGWO-BP模型，將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集兩部分進(jìn)行樣本訓(xùn)練；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與初始BP網(wǎng)絡(luò)選取默認(rèn)調(diào)節(jié)常數(shù)擬合數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較，證明了改進(jìn)方法的合理性。論文中提到改進(jìn)灰狼優(yōu)化方法在搜索質(zhì)量以及算法的穩(wěn)定性均有很好的效果。但是收斂效率上方面表現(xiàn)還不夠好，后續(xù)將進(jìn)一步研究提升算法的收斂速度。