摘" 要：對(duì)華南農(nóng)業(yè)大學(xué)電子工程學(xué)院電子信息工程專業(yè)三個(gè)年級(jí)進(jìn)行了學(xué)情分析及學(xué)業(yè)預(yù)警的研究。使用MATLAB R2021a和SPSS軟件，采用綜合評(píng)價(jià)、多元線性逐步回歸、決策樹三種不同的建模方法對(duì)某科目是否及格進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)一組學(xué)生數(shù)據(jù)分別用三種模型預(yù)測(cè)數(shù)字電子技術(shù)課程成績，對(duì)比其預(yù)出率和預(yù)錯(cuò)率，通過模型集成，建立不及格等級(jí)制模型量化預(yù)測(cè)結(jié)果。依據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果做出合理干預(yù)，從而達(dá)到預(yù)防學(xué)生掛科的目的。

關(guān)鍵詞：學(xué)情分析；學(xué)業(yè)預(yù)警；綜合評(píng)價(jià)；逐步回歸；決策樹

中圖分類號(hào)：TP311" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" 文章編號(hào)：2096-4706（2024）23-0153-06

Academic Situation Analysis and Academic Early Warning Based on Model Integration

YIN Huili， LIU Wentao， LI Jianyu， RAO Junhua， LI Lishan

（College of Electronic Engineering and College of Artificial Intelligence， South China Agricultural University， Guangzhou" 510642， China）

Abstract： This paper conducts research on academic situation analysis and academic early warning for three grades of electronic information engineering major in college of electronic engineering of South China Agricultural University. It uses MATLAB R2021a and SPSS softwares， and uses three different modeling methods， including comprehensive appraisal， multiple linear stepwise regression， and Decision Tree， to predict whether a subject passes. For a group of student data， three models are used to predict the results of the digital electronic technology course， compare the pre-output rate and pre-error rate， and establish the failed hierarchical model to quantize prediction results through model integration. According to the prediction results， this paper makes reasonable intervention， so as to achieve the purpose of preventing students from failing.

Keywords： academic situation analysis; academic early warning; comprehensive appraisal; stepwise regression; Decision Tree

0" 引" 言

傳統(tǒng)的高等教育側(cè)重于以知識(shí)傳授為主導(dǎo)的智育教育[1]。高質(zhì)量發(fā)展是新時(shí)代的硬道理，全面貫徹新發(fā)展理念是高等教育發(fā)展的新動(dòng)力，然而在當(dāng)代社會(huì)的飛速發(fā)展和國家民族振興的關(guān)鍵需求下，發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力，需要培養(yǎng)更多具備綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的人才，因此，為高等教育賦予了新的使命[2]。在這樣的時(shí)代背景下，學(xué)業(yè)預(yù)警制度的完善與改進(jìn)也越來越重要。

學(xué)業(yè)預(yù)警制度是指高校以對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程監(jiān)控為出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)建起一套日常學(xué)習(xí)、生活等多元一體的學(xué)業(yè)預(yù)先警示工作系統(tǒng)，針對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)方面存在的問題和困難，通過學(xué)校、家長與學(xué)生之間的多方溝通與協(xié)作，給予及時(shí)干預(yù)，幫助學(xué)生更好地完成學(xué)業(yè)[3]。

本研究選取數(shù)字電子技術(shù)作為分析預(yù)警的課程，基于模型集成對(duì)學(xué)生電類課程的學(xué)情進(jìn)行分析，并對(duì)數(shù)字電子技術(shù)課程期末考試的合格率進(jìn)行預(yù)測(cè)，依據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)狀況預(yù)警。分析過程中所收集的數(shù)據(jù)包括高等數(shù)學(xué)、電路、模擬電子技術(shù)、數(shù)字電子技術(shù)等科目小測(cè)成績、期末成績、學(xué)生某學(xué)年年級(jí)排名、缺勤次數(shù)、掛科數(shù)量等。

采用三種不同的方法建立預(yù)測(cè)模型。其中綜合評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型則選取收集到的數(shù)據(jù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)學(xué)生個(gè)人的該科目學(xué)業(yè)情況進(jìn)行評(píng)分，根據(jù)評(píng)分預(yù)測(cè)該學(xué)生是否合格。多元線性回歸預(yù)測(cè)模型是將學(xué)生該科目期末成績作為因變量，使用逐步回歸方法建立多元線性回歸模型預(yù)測(cè)學(xué)生該科目成績。第三種決策樹分類預(yù)測(cè)模型通過構(gòu)建決策樹，將學(xué)生分為合格與不合格兩類，達(dá)成對(duì)學(xué)生該科成績是否合格的預(yù)測(cè)。分別使用三種模型，對(duì)同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比三種模型的預(yù)出率（預(yù)測(cè)出確實(shí)不合格人數(shù)占總不合格人數(shù)的比例）和預(yù)錯(cuò)率（預(yù)測(cè)出但實(shí)際成績合格的人數(shù)占預(yù)測(cè)出的總?cè)藬?shù)的比例），分析模型優(yōu)劣。最后將三種模型按預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行模型集成，建立不及格等級(jí)制模型的預(yù)測(cè)機(jī)制，優(yōu)化預(yù)測(cè)效果。

1" 綜合評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型

1.1" 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取與指標(biāo)正向化

1.1.1" 相關(guān)性分析

將數(shù)電成績，即待預(yù)測(cè)科目的成績作為因變量，將學(xué)生其他評(píng)價(jià)指標(biāo)作為自變量，計(jì)算兩變量（定距變量、定比變量）Pearson相關(guān)系數(shù)。其表達(dá)式如式（1）所示：

（1）

其中，Xi表示學(xué)生其他評(píng)價(jià)指標(biāo)，Yi表示數(shù)電成績，r表示求得的Pearson相關(guān)系數(shù)。

1.1.2" 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

分析因變量數(shù)電成績T（學(xué)生待預(yù)測(cè)的電子類科目成績，即及格與不及格）與自變量大一上學(xué)期學(xué)情排名t1、大一下學(xué)期排名t2、大二上學(xué)期排名t3、小測(cè)成績t4、高數(shù)成績t5、模電成績t6、電路成績t7、大物成績t8、缺勤次數(shù)t9、上一學(xué)期掛科數(shù)量t10、大一下與大二上學(xué)期相比的排名進(jìn)步名次t11之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

通過SPSS對(duì)搜集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析[4]，得到如表1所示的相關(guān)系數(shù)表。

分析表1可知，因變量數(shù)電成績T與自變量大一下學(xué)期排名t2、大二上學(xué)期排名t3成強(qiáng)負(fù)相關(guān)，與自變量小測(cè)成績t4、模電成績t6、電路成績t7成強(qiáng)正相關(guān)。選取該五個(gè)自變量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1.1.3" 指標(biāo)正向化

將選出的五個(gè)指標(biāo)類型轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)。小測(cè)成績t4、模電成績t6、電路成績t7本身為極大型指標(biāo)無須轉(zhuǎn)化。自變量大一下學(xué)期排名t2、大二上學(xué)期排名t3為極小型指標(biāo)，轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)計(jì)算式（2）：

（2）

其中，max表示t2、t3中最大值，x表示t2、t3，t表示正向化后指標(biāo)。

1.2" 基于TOPSIS的綜合評(píng)價(jià)

1.2.1" TOPSIS優(yōu)劣解距離法

TOPSIS優(yōu)劣解距離法是一種多屬性決策分析方法，用于確定最佳方案[5]。

假設(shè)被評(píng)價(jià)對(duì)象有m個(gè)，每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)指標(biāo)有n個(gè)，構(gòu)建式（3）所示判斷矩陣：

（3）

對(duì)判斷矩陣根據(jù)式（4）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

（4）

分別根據(jù)式（5）和式（6）確定最優(yōu)解和最劣解：

（5）

（6）

根據(jù)式（7）和式（8）計(jì)算各方案與最優(yōu)解和最劣解的歐式距離：

（7）

（8）

根據(jù)式（9）計(jì)算綜合評(píng)價(jià)指數(shù)：

（9）

其中，Ci值越大代表評(píng)價(jià)對(duì)象越優(yōu)。

1.2.2" 綜合評(píng)價(jià)模型建立

根據(jù)式（10）得到線性加權(quán)函數(shù)[6]：

（10）

其中，Wij表示權(quán)重且所有權(quán)重視為相等。

利用MATLAB R2021a軟件建模，得到綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)m個(gè)學(xué)生的該科成績進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)學(xué)生該科是否合格進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.3" 預(yù)測(cè)結(jié)果

假設(shè)已知有x人不合格的情況下（數(shù)電期末成績小于等于60都?xì)w于不及格），按綜合評(píng)價(jià)的分?jǐn)?shù)高低，取出其中的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)倒數(shù)的x人。在收集到的數(shù)據(jù)組中，對(duì)120名學(xué)生的數(shù)電成績進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

2" 多元線性逐步回歸預(yù)測(cè)模型

2.1" 回歸步驟

2.1.1" 方差齊性檢驗(yàn)

由前面的相關(guān)性分析可知，相關(guān)性大于0.55的各學(xué)生學(xué)業(yè)指標(biāo)（t2、t3、t5、t6、t7，小測(cè)成績t4由于數(shù)據(jù)缺失棄用）與數(shù)電成績有較強(qiáng)的線性關(guān)系，因此構(gòu)建多元線性回歸模型對(duì)學(xué)生數(shù)電成績進(jìn)行預(yù)測(cè)[7]，從而預(yù)測(cè)學(xué)生數(shù)電成績是否及格。線性回歸前需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)[8]。

通過SPSS軟件進(jìn)行基于中位數(shù)并具有調(diào)整后自由度的方差分析，得到如表3所示的方差齊次檢驗(yàn)表。

由于表3中的顯著性均大于0.05，因此可以認(rèn)為方差齊性檢驗(yàn)通過，可以進(jìn)一步進(jìn)行線性回歸建模工作。

2.1.2 建立多元線性回歸模型

多元線性回歸分析的模型如式（11）和式（12）所示：

（11）

（12）

其中，β0，β1，…，βm表示偏回歸系數(shù)，與x1，x2，…，xm無相關(guān)性。ε表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。

假設(shè)，因變量與各自變量之間存在線性關(guān)系，兩者之間的線性總體回歸模型可以表示為式（13）和式（14）：

（13）

（14）

式（13）和式（14）中，ε表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。

2.1.3" 求解回歸系數(shù)

利用SPSS建立普通線性回歸模型得到回歸系數(shù)如表4所示。

最終得到的多元線性回歸方程可表示為式（15）：

（15）

2.1.4" 模型誤差分析

利用SPSS計(jì)算出了模型的相關(guān)系數(shù)R = 0.723和決定系數(shù)R2 = 0.523，模型殘差如表5所示，回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的正態(tài)性驗(yàn)證如圖1所示。

由表5和圖1所得的殘差正態(tài)P-P可以得出，其殘差最大值分別為20左右，其標(biāo)準(zhǔn)化殘差分布都在直線附近，可以認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)化殘差滿足正態(tài)分布，誤差通過，建立的回歸方程合理，且誤差較小。

2.2" 逐步回歸分析

建立的多元線性模型中將相關(guān)性一般的變量也建立了進(jìn)去，因此我們考慮將相關(guān)性一般，顯著性不足的變量剔除，建立最優(yōu)多元線性回歸方程[9]。

通過SPSS完成對(duì)逐步回歸模型的求解，得到如表6所示的逐步回歸系數(shù)表。

最終得到的多元線性回歸方程可表示為：

（16）

利用SPSS計(jì)算出了模型的相關(guān)系數(shù)R = 0.853和決定系數(shù)R2 = 0.727。

普通回歸模型決定系數(shù)R2 = 0.523，逐步回歸模型決定系數(shù)R2 = 0.727。逐步回歸模型擬合度更高，用該模型進(jìn)行學(xué)情預(yù)測(cè)更合適。

2.3" 預(yù)測(cè)結(jié)果

在收集到的數(shù)據(jù)組中，采用逐步回歸模型對(duì)120名學(xué)生的數(shù)電成績進(jìn)行學(xué)情預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表7所示。

3" 決策樹分類預(yù)測(cè)模型

3.1" 決策樹算法

決策樹是一類機(jī)器學(xué)習(xí)算法，因其結(jié)構(gòu)形似一棵樹而得名[10]。決策樹是一種常用于數(shù)據(jù)挖掘的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，它以樹形結(jié)構(gòu)表示決策過程，可用于分類和回歸任務(wù)。通過反復(fù)遞歸選擇最優(yōu)特征對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分割，使最終劃分的子數(shù)據(jù)集達(dá)到想要的分類結(jié)果，具有模型可視化程度高，易于理解以及時(shí)間復(fù)雜度小等特點(diǎn)[11]。常見的決策樹算法包括ID3、C4.5、CART等。決策樹學(xué)習(xí)過程包括特征選擇和決策樹生成，以及決策樹剪枝[12]。在構(gòu)建決策樹模型時(shí)，使用MATLAB R2021a軟件，并通過導(dǎo)入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，最終采用MATLAB R2021a中的ClassificationTree.fit（）函數(shù)構(gòu)建ID3算法決策樹模型。

3.2" 決策樹構(gòu)建

3.2.1" 導(dǎo)入數(shù)據(jù)

將全部530名學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)分組，抽取300名學(xué)生數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩下230名學(xué)生數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。其中的學(xué)生數(shù)據(jù)有該學(xué)生高等數(shù)學(xué)AII成績X1、大學(xué)物理A成績X2、電路成績X3、模擬電子技術(shù)成績X4、大一上學(xué)期到大二上學(xué)期三學(xué)期加權(quán)績點(diǎn)排名平均值百分比X5、不及格科目門數(shù)X6。

3.2.2" 構(gòu)建決策樹模型

通過MATLAB R2021a自帶的ClassificationTree.plot（） 函數(shù)繪制和可視化決策樹模型的結(jié)構(gòu)和結(jié)果，決策樹根節(jié)點(diǎn)0表示不及格，1表示及格。生成的決策樹模型如圖2所示。

3.2.3" 優(yōu)化決策樹

對(duì)構(gòu)建好的決策樹進(jìn)行預(yù)處理，通過設(shè)置葉子節(jié)點(diǎn)最小樣本數(shù)來提升決策樹的性能。葉子節(jié)點(diǎn)含有的最小樣本數(shù)對(duì)決策樹性能的影響如圖3所示。

根據(jù)圖4以及對(duì)多種葉子節(jié)點(diǎn)含有的最小樣本數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)，最終選擇minleaf為4對(duì)決策樹進(jìn)行構(gòu)建。優(yōu)化后的決策樹模型如圖4所示。

3.3" 預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)隨機(jī)抽取的230名學(xué)生數(shù)電成績及格情況和準(zhǔn)確率的預(yù)測(cè)結(jié)果如表8所示，對(duì)2021級(jí)120名學(xué)生數(shù)電成績及格情況和準(zhǔn)確率的預(yù)測(cè)結(jié)果如表9所示，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從而得出決策樹模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。

4" 模型集成

4.1" 各模型優(yōu)劣分析

使用上述三個(gè)模型對(duì)華南農(nóng)業(yè)大學(xué)120名學(xué)生樣本的數(shù)電成績是否及格進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表10所示。

綜合評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型在假設(shè)已知不及格人數(shù)條件下不及格學(xué)生預(yù)出率（預(yù)測(cè)出確實(shí)不合格人數(shù)比總不合格人數(shù)）和預(yù)錯(cuò)率（預(yù)測(cè)出但實(shí)際合格人數(shù)比預(yù)測(cè)出的總?cè)藬?shù)）分別為70.59%和29.4%，多元線性逐步回歸預(yù)測(cè)模型在無須已知不及格人數(shù)條件下不及格學(xué)生預(yù)出率和預(yù)錯(cuò)率分別為64.7%和8.33%，決策樹分類預(yù)測(cè)模型在無須已知不及格人數(shù)條件下不及格學(xué)生預(yù)出率和預(yù)錯(cuò)率分別為53%和10%。

由上述分析可以得出：

1）綜合評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型在對(duì)任意一組陌生數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)的預(yù)出率高，但這是建立在假設(shè)不及格人數(shù)已知的條件下，而且其預(yù)測(cè)錯(cuò)誤率較高，容易對(duì)學(xué)習(xí)成績不差的同學(xué)產(chǎn)生不及格誤判。

2）多元線性逐步回歸預(yù)測(cè)模型對(duì)改組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)的預(yù)出率較高，但這組數(shù)據(jù)屬于構(gòu)成該逐步回歸模型的擬合集，預(yù)出率有虛高風(fēng)險(xiǎn)，不過其預(yù)測(cè)錯(cuò)誤率較低，不易產(chǎn)生不及格誤判。

3）決策樹分類預(yù)測(cè)模型對(duì)任意一組陌生數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)出率一般，但預(yù)測(cè)錯(cuò)誤率低。其預(yù)出率一般是由于各年學(xué)生數(shù)據(jù)訓(xùn)練集間的數(shù)據(jù)有較顯著差異，導(dǎo)致模型訓(xùn)練效果不好，多元線性逐步回歸模型也會(huì)受到影響，因此要建立適用的學(xué)情預(yù)測(cè)模型，需使用待預(yù)測(cè)學(xué)校學(xué)院專業(yè)自身的各年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，不過綜合評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型有已知不及格人數(shù)條件修正受此影響小。

4.2" 基于模型集成的不及格等級(jí)制模型

為了降低模型預(yù)錯(cuò)率，將三種模型按預(yù)測(cè)結(jié)果集成，把三種模型預(yù)測(cè)出的不及格序號(hào)疊加，某個(gè)序號(hào)在三個(gè)模型中的一個(gè)出現(xiàn)時(shí)，認(rèn)為是一級(jí)不及格學(xué)生；出現(xiàn)在兩個(gè)模型中時(shí)，認(rèn)為是二級(jí)不及格學(xué)生；出現(xiàn)在三個(gè)模型中時(shí)，認(rèn)為是三級(jí)不及格學(xué)生。

三級(jí)不及格學(xué)生有1、20、35、38、56、60、71、109，其中確實(shí)全為不及格。二級(jí)不及格學(xué)生有2、36、91、106，其中只有序號(hào)2一個(gè)誤判。一級(jí)不及格學(xué)生有4、51、76、79、88、108，其中51、76確實(shí)為不及格。

級(jí)別代表可信度，當(dāng)為三級(jí)不及格學(xué)生時(shí)，該學(xué)生一定不及格；當(dāng)為二級(jí)不及格學(xué)生時(shí)，四分之三的概率不及格；當(dāng)為一級(jí)不及格學(xué)生時(shí)，三分之一的概率不及格。可以通過先分析收集到的數(shù)據(jù)，結(jié)合自身學(xué)校實(shí)際情況，判斷收集到的數(shù)據(jù)是否與實(shí)際情況有較大差別，若有較大差別，一到三級(jí)的學(xué)生都納入預(yù)警的范圍，若收集到的數(shù)據(jù)與實(shí)際相符，就僅將二到三級(jí)的學(xué)生納入預(yù)警范圍。模型集成的不及格等級(jí)制模型大大降低模型預(yù)錯(cuò)率，也提高了預(yù)警效率。

5" 結(jié)" 論

在使用同一組學(xué)生數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)電成績時(shí)，綜合評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型在假設(shè)已知不及格人數(shù)條件下，不及格學(xué)生預(yù)出率和預(yù)錯(cuò)率分別為70.59%和29.4%，多元線性逐步回歸預(yù)測(cè)模型在無須已知不及格人數(shù)條件下，不及格學(xué)生預(yù)出率和預(yù)錯(cuò)率分別為64.7%和8.33%，決策樹分類預(yù)測(cè)模型在無須已知不及格人數(shù)條件下，不及格學(xué)生預(yù)出率和預(yù)錯(cuò)率分別為53%和10%。使用二級(jí)的不及格等級(jí)制模型，在無須已知不及格人數(shù)條件下，不及格學(xué)生預(yù)出率和預(yù)錯(cuò)率分別為64.7%和8.33%。受不同年份學(xué)生學(xué)科數(shù)據(jù)波動(dòng)影響，模型在預(yù)測(cè)學(xué)生不及格預(yù)出率效果一般，但模型在得出預(yù)測(cè)結(jié)果的過程中能產(chǎn)生學(xué)生該學(xué)科成績排位，依據(jù)此排位能對(duì)學(xué)生不及格預(yù)警產(chǎn)生較好的效果。

對(duì)數(shù)電不及格預(yù)測(cè)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：數(shù)電成績與大一下學(xué)期、大二上學(xué)期的學(xué)生績點(diǎn)排名、電路、模電成績有強(qiáng)正相關(guān)性。在使用集成后二級(jí)不及格等級(jí)制模型預(yù)測(cè)時(shí)，未被預(yù)測(cè)出不及格的學(xué)生，各學(xué)期排名和相關(guān)學(xué)科成績并不差，出現(xiàn)不及格情況大多是由于考試狀態(tài)不佳或者對(duì)該科目的學(xué)習(xí)狀態(tài)出現(xiàn)了急劇下滑。實(shí)際及格但是被誤測(cè)的學(xué)生，前面學(xué)期排名或相關(guān)學(xué)科成績都十分一般，但對(duì)本學(xué)期該科的學(xué)習(xí)比較重視或是學(xué)習(xí)狀態(tài)有所改善。

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作者簡介：殷惠莉（1975—），女，漢族，山東東營人，講師，碩士，研究方向：電子技術(shù)、農(nóng)業(yè)信息化；劉文韜（2003—），男，漢族，湖南益陽人，本科在讀，研究方向：電子信息工程；李健羽（2002—），男，漢族，廣東云浮人，本科在讀，研究方向：電子信息工程；饒俊華（2003—），男，漢族，廣東廣州人，本科在讀，研究方向：電子信息工程；李麗珊（2003—），女，漢族，廣東清遠(yuǎn)人，本科在讀，研究方向：電子信息工程。