落石沖擊力的預(yù)測(cè)多采用模型試驗(yàn)和理論算法的手段。其中，在多因素、多水平的試驗(yàn)研究中，如何選用一套最簡(jiǎn)單、最合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，是一個(gè)至關(guān)重要的問題?；诼涫瘺_擊問題進(jìn)行多次試驗(yàn)，分別采用全面組合設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)的方法對(duì)落實(shí)沖擊力進(jìn)行預(yù)測(cè)。研究表明：（1）全面組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法結(jié)果能夠?qū)?shí)際情況進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)，但其工作量巨大。（2）對(duì)于正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法，當(dāng)F值較大時(shí)，正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果較實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏小。（3）均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)精度最高；均勻設(shè)計(jì)在大幅度的減少工作量、人力、物力的同時(shí)，以其科學(xué)的設(shè)計(jì)方法有效的提高了試驗(yàn)結(jié)果的精度。

落石沖擊力； 全面組合設(shè)計(jì)； 正交設(shè)計(jì)； 均勻設(shè)計(jì)； 預(yù)測(cè)方法

P642.21A

［定稿日期］2022-10-10

［課題項(xiàng)目］國鐵集團(tuán)重點(diǎn)課題（項(xiàng)目編號(hào)：N2021G005）

［作者簡(jiǎn)介］姚慶晨（1997—），男，碩士，主要從事隧道及地下工程結(jié)構(gòu)研究工作。

［通信作者］王玉鎖（1974—），男，博士，副教授，主要從事隧道及地下工程結(jié)構(gòu)研究工作。

0 引言

均勻設(shè)計(jì)（Uniform Design）是一種只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)均勻散布的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。它由方開泰教授和王元院士在1978年共同提出，是數(shù)論方法中的“偽蒙特卡羅方法”的一個(gè)應(yīng)用。方開泰［1］專著中的均勻設(shè)計(jì)現(xiàn)廣泛應(yīng)用于航天軍事、石油化工、物流、優(yōu)化、品質(zhì)工程等方面，得到了國內(nèi)外各領(lǐng)域的認(rèn)可。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種可以簡(jiǎn)化多因素多水平試驗(yàn)個(gè)數(shù)的一種設(shè)計(jì)方法，其操作原理是依從正交性從全面組合試驗(yàn)中挑選出一些具代表意義的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些被選取的點(diǎn)都有“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)。

王永東等［2］利用MDR法（降維法）將落石三維模型轉(zhuǎn)化為一維模型，通過理論分析得出了落石沖擊墊層時(shí)的沖擊力以及墜入深度的解析解。王林峰等［3］采用離散元軟件模擬，發(fā)現(xiàn)在沖擊能量相同的情況下，同一密度而半徑小或者相同半徑而密度小的落石沖擊力更大；落石回彈加速度在相同高度的條件下也遵循同一密度而半徑小或者相同半徑而密度小的落石回彈加速度更大的規(guī)律。

在多因素、多水平的試驗(yàn)研究中，如何選用最簡(jiǎn)單最合理的設(shè)計(jì)方案，是一個(gè)至關(guān)重要的問題。本次采用三種不同試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為落石沖擊力預(yù)測(cè)研究提供參考。除全面組合而外，在眾多的試驗(yàn)設(shè)計(jì)表中，目前最常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為均勻設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)。本文基于落石沖擊問題進(jìn)行多次試驗(yàn)，對(duì)比不同設(shè)計(jì)方案所得結(jié)果，最后分析對(duì)比得到均勻試驗(yàn)和正交試驗(yàn)的試驗(yàn)優(yōu)化效果情況。

1 離散元模型及工況組合

研究平板頂部落實(shí)沖擊力，運(yùn)用三維離散元顆粒流PFC 3D方法，離散元數(shù)值模型（圖1）。模型底部為四邊固定的平板結(jié)構(gòu)采用Wall單元模擬，落石采用剛性Ball單元模擬，初設(shè)Ball單元球體密度，不同質(zhì)量的落石通過改變球體半徑可得。落石下落高度H=5～100 m，落石質(zhì)量密度為2 400 kg/m3，質(zhì)量m=100～20000 kg。墻體法向剛度kn＇=1×108～1×1014 N/m，落石法向剛度kn″=1×108～1×1014 N/m。

基于落石沖擊拱形明洞試驗(yàn)，選用4因素7水平的參數(shù)表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，如表1所示。該試驗(yàn)若用全面組合設(shè)計(jì)需要作2 401組模擬工況，用正交設(shè)計(jì)需要做49組模擬工況，而通過均勻設(shè)計(jì)則只需要作7組模擬工況。為尋求最可靠最合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)表，本文將同時(shí)采用三種設(shè)計(jì)表進(jìn)行試驗(yàn)并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。落石沖擊試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

2 全面組合試驗(yàn)方案與結(jié)果

將所有參數(shù)進(jìn)行全面組合得到設(shè)計(jì)表后，通過離散元數(shù)值模擬得到對(duì)應(yīng)的落石沖擊荷載。再通過SPSS進(jìn)行多元線性回歸分析，可得到全面組合對(duì)應(yīng)的相關(guān)性分析，見表2。

由于ln（Ep）、ln（kn）與ln（F）都在0.01水平上顯著相關(guān)，選取ln（WH）和ln（kn）作為自變量，ln（F）作為因變量?；貧w模型的擬合優(yōu)度，如表3所示。

表3中可看出決定系數(shù)R2為0.991，調(diào)整后不變。D-W檢驗(yàn)值為1.984，說明模型中沒有殘差自相關(guān)的情況?；貧w方程的方差分析情況，如表4所示。

結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)化后的因變量ln（F）與標(biāo)準(zhǔn)化后的ln（WH）和ln（kn）存在顯著的線性相關(guān)性。全面組合試驗(yàn)回歸系數(shù)如表5所示。

由表5可得三個(gè)回歸系數(shù)t值的顯著性概率都為0，均小于設(shè)定值0.05，表明回歸系數(shù)是顯著的，因此變量可作為有效變量。由此可得到公式，如式（1）所示。

ln（F）=0.5ln（WH）+0.499ln（kn）+0.338（1）

轉(zhuǎn)化后，得到全面組合試驗(yàn)落實(shí)沖擊荷載表達(dá)式見式（2）。

F=e［0.5ln（WH）+0.499ln（kn）+0.338］（2）

3 均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案與結(jié)果

由均勻設(shè)計(jì)表U7（74）和對(duì)應(yīng)的U7（74）使用表，如表6、表7所示。其中U7（74）表示可用于總數(shù)為7、每個(gè)因素有7水平的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，該表有4列，可容納2～4個(gè)試驗(yàn)因素。因此，對(duì)照該設(shè)計(jì)表，選用1、2、3、4列，其偏差D為0.476，可得到最終的實(shí)驗(yàn)所需各參數(shù)的組合，即可得到落石沖擊均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)，如表8所示。

在SPSS中相關(guān)系數(shù)選擇Pearson（連續(xù)型變量），顯著性檢驗(yàn)選擇單向檢測(cè)（檢測(cè)是否負(fù)相關(guān)），得到均勻試驗(yàn)回歸模型相關(guān)性分析表，如表9所示。

由于ln（Ep）、ln（kn）與ln（F）都在0.01水平上顯著相關(guān)，選取ln（Ep）和ln（kn）作為自變量，ln（F）作為因變量。均勻試驗(yàn)回歸模型的擬合優(yōu)度如表10所示。

可看出決定系數(shù)R2為1，D-W檢驗(yàn)值為2.069，該回歸方程中的參量均可以使用。其方差分析情況見表11。

結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)化后的因變量ln（F）與標(biāo)準(zhǔn)化后的ln（Ep）和ln（kn）存在顯著的線性相關(guān)性。根據(jù)建立的回歸方程得出對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)，系數(shù)檢測(cè)如表12所示。

由表12可看出常量t值的顯著性概率為0.019，而其余兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值為0，均小于設(shè)定值0.05，表明回歸系數(shù)都是顯著的。由此可得到公式，如式（3）所示。

ln（F）=0.503ln（WH）+0.499ln（kn）+0.318（3）

轉(zhuǎn)化后，得到均勻試驗(yàn)落石沖擊荷載表達(dá)式，見式（4）。

F=e［0.503ln（WH）+0.499ln（kn）+0.318］（4）

4 正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案與結(jié)果

采用SPSS導(dǎo)入?yún)?shù)數(shù)據(jù)，自動(dòng)生成正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)如表13所示。通過各個(gè)參數(shù)數(shù)據(jù)再進(jìn)行試驗(yàn)后得到對(duì)應(yīng)的落石沖擊荷載可分析出其相關(guān)性，如表14所示。

由于ln（Ep）、ln（kn）與ln（F）都在0.01水平上顯著相關(guān)，選取ln（Ep）和ln（kn）作為自變量，ln（F）作為因變量。回歸模型的擬合優(yōu)度如表15所示。

表15中可看出決定系數(shù)R2為0.986，調(diào)整后R2不變，常數(shù)項(xiàng)及變量ln（Ep）和ln（kn）可以解釋因變量ln（F）變化的98.6%。D-W檢驗(yàn)值為1.936，回歸方程的參量均可以使用。其方差分析情況如表16所示。

結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)化后的因變量ln（F）與標(biāo)準(zhǔn)化后的ln（Ep）和ln（kn）存在顯著的線性相關(guān)性。最后檢測(cè)其正交回歸模型的系數(shù)，如表17所示。

由表17可看出常量的t值的顯著性概率為0.026，而其余兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值為0，均小于設(shè)定值0.05，表明回歸系數(shù)都是顯著的。由此可得到公式，如式（5）所示。

ln（F）=0.464ln（WH）+0.501ln（kn）+0.795（5）

轉(zhuǎn)化后，得到正交試驗(yàn)落實(shí)沖擊荷載表達(dá)式，見式（6）。

F=e［0.464ln（WH）+0.501ln（kn）+0.795］（6）

5 不同試驗(yàn)結(jié)果分析與效果比較

結(jié)合之前三種試驗(yàn)結(jié)果，為了驗(yàn)證此三種方法對(duì)于數(shù)據(jù)的擬合度，將上面三種公式與全面組合試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行共線性分析。通過計(jì)算出三種公式對(duì)應(yīng)每種工況所得到的數(shù)據(jù)，選取部分?jǐn)?shù)據(jù)間隔400組提取100組進(jìn)行共線性分析。分析結(jié)果如圖2所示。

再計(jì)算原始驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的差值，最后將所有差值的絕對(duì)值相加得到差值和，如表18所示。

6 結(jié)論

基于三種不同試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案的落石沖擊力預(yù)測(cè)效果如下：

（1）對(duì)于全面組合而言，雖然結(jié)果能夠?qū)?shí)際情況進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)，但其工作量巨大。

（2）對(duì)于正交設(shè)計(jì)而言，而當(dāng)F值較大時(shí)，正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果較實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏小。

（3）均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)精度最高；均勻設(shè)計(jì)在大幅度的減少工作量、人力、物力的同時(shí)，以其科學(xué)的設(shè)計(jì)方法有效的提高了試驗(yàn)結(jié)果的精度。具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

［1］ 方開泰. 正交與均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 2001.

［2］ 王永東，燕新，彭浩，等.基于Hertz理論和JKR理論的落石沖擊力學(xué)研究［J］.地下空間與工程學(xué)報(bào)，2019，15（S2）：598-603.

［3］ 王林峰，姚昌銀，鄒政，等.基于離散元方法的落石沖擊力變化規(guī)律研究［J］.鐵道建筑，2017（6）：101-105.