摘 要：在三相并網(wǎng)逆變器中，定系數(shù)降頻模型預測直接功率控制（FCFRMPDCP）解決了系統(tǒng)的開關頻率問題，但是難以確定其中的參數(shù)，導致系統(tǒng)輸出的功率不穩(wěn)定。為了降低開關頻率并保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文提出一種變系數(shù)降頻模型預測直接功率控制（VCFRMPDCP）策略。該策略優(yōu)化了系統(tǒng)參數(shù)并引入虛擬磁鏈方法，無須使用交流電壓傳感器，降低了系統(tǒng)的硬件成本，在一定程度上解決了電網(wǎng)諧波和頻率突變問題。本文搭建三相逆變器的系統(tǒng)模型，采用MATLAB進行仿真，使用變系數(shù)降頻模型對直接功率進行預測控制，驗證其在穩(wěn)定功率和降低開關頻率方面的有效性。

關鍵詞：直接功率控制；降頻；虛擬磁鏈；變系數(shù)

中圖分類號：TM 46" " " 文獻標志碼：A

隨著太陽能等清潔能源的快速發(fā)展，并網(wǎng)逆變器作為分布式發(fā)電和電網(wǎng)的接口設備得到廣泛使用[1]。與傳統(tǒng)的直接功率控制相比，模型預測直接功率控制策略須選取未來的狀態(tài)矢量，其矢量選擇方式更加精準、有效，輸出的功率脈動更小。雖然矢量預選控制降低了開關損耗，但是運算量較大，過程煩瑣。在模型預測控制中，為降低開關頻率，一般在代價函數(shù)中增加開關動作次數(shù)的開關函數(shù)項[2]。文獻[3]提出在降頻模型中加入功率補償，穩(wěn)定了功率波動。文獻[4]采用虛擬磁鏈作為改進環(huán)節(jié)，不使用電壓傳感器，降低硬件成本。文獻[5]采用虛擬磁鏈作為改進環(huán)節(jié)，省去電壓傳感器，降低硬件成本。文獻[6]在有功電流的調節(jié)過程中結合虛擬磁鏈微分負反饋，優(yōu)化了系統(tǒng)的虛擬磁鏈振蕩情況。

本文提出一種將虛擬磁鏈技術與變系數(shù)降頻控制相結合的改進方法。將三者進行仿真對比，驗證變系數(shù)降頻模型預測直接功率控制（Variable Coefficient and Frequency Reduction

for Model Predictive Direct Power Control，VCFRMPDCP）策略，降低了系統(tǒng)開關頻率和硬件成本，使跟蹤系統(tǒng)功率波動穩(wěn)定，提升了系統(tǒng)的調節(jié)性能。

1 基于虛擬磁鏈的MPDPC策略

基于虛擬磁鏈的模型預測直接功率控制MPDPC（Model

Predictive Direct Power Control）策略結構如圖1所示。

先對電網(wǎng)電流進行采樣，計算得到電網(wǎng)電壓矢量θ。在坐標系中，計算虛擬磁鏈估計和瞬時功率，并推導電網(wǎng)電壓在α、β軸中的分量eα、eβ和實際的瞬時有功、無功功率值。將參考的有功和無功功率值輸入模型預測算法中，在8個電壓矢量的作用下，計算下一個時刻的功率預測值。結合給定的直流電壓值，PI控制生成系統(tǒng)的有功功率給定值，PI控制是一種滯后校正方式，其將比例控制與積分控制結合，對控制系統(tǒng)的輸出進行調節(jié)，使其更加穩(wěn)定、準確。一般無功功率參考值可以預先直接確定。當系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，系統(tǒng)響應速度較快，降低了系統(tǒng)的硬件成本。常見的考慮功率波動因素的代價函數(shù)如公式（1）所示。

F=|pk+pk+1|+|qk-qk+1|" " " " " " " （1）

式中：F為代價函數(shù)；pk為當前時刻有功功率；pk+1為下一個時刻有功功率；qk為當前時刻無功功率；qk+1為下一個時刻無功功率。

在α、β坐標系中，結合并網(wǎng)逆變器的數(shù)學模型，當三相電網(wǎng)電壓處于平衡狀態(tài)中時，根據(jù)瞬時無功理論得到系統(tǒng)輸出的無功功率和有功功率P和Q。其虛擬磁鏈矢量ψ在α、β軸中的分量為 ψα、ψβ，計算得到虛擬磁鏈的幅值ψm。同理得到電網(wǎng)電壓矢量E在兩相靜止α、β坐標系中的表達式。根據(jù)虛擬磁鏈的電網(wǎng)電壓矢量角度進行估算，得到系統(tǒng)交流側的輸出電壓方程式。為了估算電網(wǎng)電壓頻率，將輸入電壓與輸出的電壓誤差信號作為新的輸入，電網(wǎng)電壓估計頻率作為輸出。根據(jù)虛擬磁鏈矢量角度計算電網(wǎng)電壓矢量。結合頻率自適應濾波器，采用系統(tǒng)虛擬磁鏈估算方法，系統(tǒng)磁鏈偏移量較小，避免使用交流傳感器，響應速度較快，降低了系統(tǒng)的硬件成本。

2 基于虛擬磁鏈的FCFRMPDCP策略

當系統(tǒng)逆變器運行穩(wěn)定時引入開關動作函數(shù)，考慮系統(tǒng)功率開關管動作次數(shù)，優(yōu)化代價函數(shù)，其結果如公式（2）所示。

式中：N為動作函數(shù)；Sik+1和Sik分別為下一個時刻預測和此刻狀態(tài)下的某個橋臂開關管狀態(tài)，i=a，b，c為三相電流。在基于虛擬磁鏈的模型預測直接功率控制中，由于在虛擬磁鏈的估算和開關動作函數(shù)中都包括Sik+1和Sik，存在耦合性，因此設計新的開關動作函數(shù)N'，如公式（3）所示。

式中：Sak+1為a相的k+1時刻開關管狀態(tài)；Sak為a相的k時刻開關管狀態(tài)；Sbk+1為b相的k+1時刻開關管狀態(tài)；Sbk為b相的k時刻開關管狀態(tài)；Sck+1為c相的k+1時刻開關管狀態(tài)；Sck為c相的k時刻開關管狀態(tài)。其代價函數(shù)J如公式（4）所示。

J=|p*-pk+1|+|q*-qk+1|+λN' " " " " " " " "（4）

式中：p*和q*分別為有功功率值和無功功率值；pk+1和qk+1分別為k+1時刻的有功功率值和無功功率值；λ為固定值。

如果需要降低系統(tǒng)的開關頻率，那么增大λ數(shù)值設定值。如果需要優(yōu)化系統(tǒng)的功率跟蹤效果，那么降低λ數(shù)值設定值。當開關函數(shù)的比例系數(shù)過大時，系統(tǒng)的功率跟蹤性能會顯著降低。因此，在最優(yōu)化控制過程中，當選擇兩者的參數(shù)時，須慎重考慮功率跟蹤性能和開關頻率降低性能的制約性。

3 基于虛擬磁鏈的VCFRMPDCP策略

雖然定系數(shù)降頻模型預測直接功率控制（Fixed Coefficient""and Frequency Reduction" for Model Predictive Direct Power Control，F(xiàn)CFRMPDCP）能夠有效解決系統(tǒng)的開關損耗問題，但是其固定的系數(shù)控制范圍較窄，其值過大，在功率波動較小的情況下，開關頻率降低，使系統(tǒng)的輸出電流值與功率紋波量增大。在嚴重情況下，系統(tǒng)會發(fā)生震蕩，導致不穩(wěn)定。如果其值設置過小，那么很難達到降頻的效果。在不同情況下，定系數(shù)中的系數(shù)并不易選取。基于功率鉗位原則，將FCFRMPDCP改進為VCFRMPDCP，計算過程如公式（5）所示。

式中：λ'為變系數(shù)；a為比值放大系數(shù)；b為非零的固定值，避免開關函數(shù)趨向于無窮大。

在功率波動的情況下，變系數(shù)降頻控制策略能夠動態(tài)調節(jié)λ'的數(shù)值，減少功率開關管的工作次數(shù)，避免三相逆變器系統(tǒng)功率出現(xiàn)大幅度波動。

4 仿真驗證

為了驗證基于虛擬磁鏈的降頻預測直接功率控制策略的可靠性，在MATLAB/Simulink平臺中搭建模型進行驗證，DC母線電壓值為700 V，三相AC電壓幅值為311 V，三相AC電壓頻率為50 Hz，濾波電感為5 mH，采樣周期為0.02 ms。對比基于虛擬磁鏈的MPDPC、FCFRMPDCP和VCFRMPDCP這3種策略的仿真結果。

由于開關頻率不固定，因此選取3種控制策略的平均開關頻率參數(shù)進行對比。具體結果如下：使用基于虛擬磁鏈的MPDPC策略，系統(tǒng)的平均開關頻率和電流的總諧波失真THD值分別為6 083 Hz和2.32%；使用基于虛擬磁鏈的FCFRMPDCP策略，平均開關頻率和THD值分別為5 089 Hz和5.70%；使用基于虛擬磁鏈的VCFRMPDCP策略，平均開關頻率和THD值分別為4 316 Hz和2.63%。

由仿真結果可知，與傳統(tǒng)的MPDPC相比，F(xiàn)CFRMPDCP策略降低了開關頻率，電流THD明顯增大；VCFRMPDCP策略不僅降低了系統(tǒng)的開關頻率，而且電流THD值較好。

虛擬磁鏈軌跡仿真結果如圖2所示，由圖2可知磁鏈在α、β軸中幾乎沒有偏移，響應速度較快。

當系統(tǒng)穩(wěn)定時，基于虛擬磁鏈的MPDPC策略、FCFR-MPDCP策略和VCFRMPDCP策略的輸出并網(wǎng)電流波形如圖3～圖5所示。由仿真結果可知，在FCFRMPDCP策略控制中，系統(tǒng)的開關頻率降低，但是電流輸出波形出現(xiàn)了較大的畸變。VCFRMPDCP策略不僅降低了開關頻率，而且輸出了較高水平的電流波形。為了驗證系統(tǒng)的動態(tài)性能，當t=0.4 s時將參考的有功功率從4 000 W提升至8 000 W。在3種控制策略中，當系統(tǒng)穩(wěn)定時輸出的有功和無功功率變化如圖6～圖8所示。其仿真結果表明使用FCFRMPDCP策略，系統(tǒng)的功率波動范圍較大，使用VCFRMPDCP策略，系統(tǒng)的功率波動較小，與MPDCP策略相比差距較小。系統(tǒng)能夠快速進行動態(tài)調節(jié)，準確跟蹤預測值，有效控制有功和無功功率的波動。

5 結論

本文在并網(wǎng)逆變器模型預測直接功率模型的基礎上提出基于虛擬磁鏈的變系數(shù)模型預測直接功率控制策略。使用該策略，系統(tǒng)不需要額外增加交流電壓傳感器，與傳統(tǒng)的定系數(shù)模型預測直接功率控制相比，不僅降低了開關頻率，而且系統(tǒng)功率波動小，穩(wěn)定性提升。

參考文獻

[1]曾正，趙榮祥，湯勝清，等.可再生能源分散接入用先進并網(wǎng)逆變器研究綜述[J].中國電機工程學報，2013，33（24）：1-12.

[2]李磊，強耀東，袁輝，等.基于并網(wǎng)逆變器的新型多代價函數(shù)MPDPC研究[J].電子器件，2023，46（3）：849-853.

[3]崔清華.三相并網(wǎng)逆變器模型預測直接功率控制研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學，2019.

[4]江田田，于新紅，蘇暢，等.基于補償函數(shù)觀測器的三相并網(wǎng)逆變器無模型預測功率控制[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報，2024（4）：1-8.

[5]張清鵬，萬健如.PWM整流器無電壓傳感器預測電流控制[J].電子測量與儀器學報，2016，30（5）：817-823.

[6]張文娟，高勇，馬浩淼，等.PWM整流器虛擬電網(wǎng)磁鏈振蕩性能改善[J].電機與控制學報，2010，14（7）：23-28，35.