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        巧用等面積變形算面積

        2024-12-10 00:00:00鄧婧
        數(shù)學(xué)小靈通·3-4年級 2024年12期
        關(guān)鍵詞:所求陰影平行四邊形

        小朋友,觀察圖1 中的三角形,你會發(fā)現(xiàn)三角形ADE、三角形BDE 和三角形CDE 的底(DE)相同,高(AF=BG=CH)相等,根據(jù)三角形的面積=底×高÷2,可知這3 個(gè)三角形的面積相等。等面積變形就是把一個(gè)圖形轉(zhuǎn)換成與它面積相等的圖形,在計(jì)算面積時(shí),可以用這種方法來解題。

        例題1 如圖2所示,三角形DBC 的面積是262.5平方厘米,三角形ABE 的面積是87.5平方厘米。三角形EBC的面積是多少?

        如圖3 所示,因?yàn)槿切蜛BC 與三角形DBC 同底(BC 為底)等高(AF=DG),所以三角形ABC 的面積等于三角形DBC 的面積,可知三角形ABC 的面積是262.5 平方厘米。所求的面積等于三角形ABC 與三角形ABE 的面積之差, 因此, 三角形EBC 的面積是262.5 -87.5=175(平方厘米)。

        例題2 如圖4所示,已知平行四邊形的面積是338平方厘米。陰影部分的面積是多少?

        用等面積變形的方法來解答,如圖5 所示,三角形DEC 的高DG 與三角形AEC 的高AF相等,底都是EC,可知這兩個(gè)三角形的面積相等,所求面積可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC 的面積(如圖6)。

        三角形ABC 與平行四邊形ABCD 等底(BC為底)同高(AF 為高),平行四邊形ABCD 的面積=BC×AF,三角形ABC 的面積=BC×AF÷2,可知三角形ABC 的面積是平行四邊形ABCD 面積的一半,三角形ABC 的面積是338÷2=169(平方厘米),即陰影部分的面積是169平方厘米。

        例題3 圖7中大小兩個(gè)正方形的邊長分別是20厘米和12厘米。陰影部分的面積是多少?

        用等面積變形的方法來解答,如圖8 所示,三角形DFE 的高DI 等于三角形CFE 的高CE,底都是EF,可知這兩個(gè)三角形的面積相等,所求面積可以轉(zhuǎn)化為三角形FBC 的面積(如圖9)。

        三角形FBC 的底BC 是20 厘米,高FE是12 厘米,面積是20×12÷2=120(平方厘米),即陰影部分的面積是120平方厘米。

        小朋友,我們在計(jì)算面積時(shí),可以運(yùn)用等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等把圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換,從而解決問題。

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