摘 要：石家莊素有“燕晉咽喉”之稱，是全國(guó)重要的交通樞紐和商品物資集散地。隨著物流運(yùn)輸業(yè)的迅猛發(fā)展，需要考慮石家莊的綜合運(yùn)輸體系能否支撐未來(lái)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展，由此可見，石家莊市貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量的需求預(yù)測(cè)值得探討研究。文章通過(guò)將灰色預(yù)測(cè)模型和ARIMA模型組合，利用多元回歸方法確定組合模型權(quán)重，分別運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)、ARIMA模型及其組合模型三種模型對(duì)石家莊市的貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。研究表明，相比單一模型，組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度更高，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果提出建議，對(duì)石家莊市物流行業(yè)的發(fā)展具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：組合預(yù)測(cè)；灰色預(yù)測(cè)；ARIMA模型；貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量

中圖分類號(hào)：F326 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.22.002

Abstract： Shijiazhuang， known as "the transportaion hub of Beijing and Shanxi"， is an important transportation hub and commodity distribution center in China. With the rapid development of the logistics and transportation industry， whether the comprehensive transportation system in Shijiazhuang can support the further development of the future economy is need to be considered. It follows that it is worthy of exploration and research in predicting the demand for freight turnover in Shijiazhuang. This article combines the grey prediction model and the ARIMA model， and uses the multiple regression method to determine the weights of the combination model. Three models are used to predict and analyze the freight turnover in Shijiazhuang City， including the grey prediction model， the ARIMA model and the combination model of these two. The research shows that the combination prediction model has higher prediction accuracy than the single model. Suggestions are made according to the prediction results， which provide a certain reference for the development of the logistics industry in Shijiazhuang.

Key words： combination prediction; grey prediction; ARIMA model; freight turnover

收稿日期：2024-05-11

基金項(xiàng)目：河北省科技廳軟科學(xué)智庫(kù)項(xiàng)目“河北省科技成果轉(zhuǎn)化政策體系實(shí)施效果評(píng)價(jià)及優(yōu)化研究”（23557603D）；石家莊科技局軟科學(xué)項(xiàng)目“石家莊市規(guī)上工業(yè)企業(yè)科技創(chuàng)新績(jī)效評(píng)價(jià)及提升路徑研究”（235790085A）

作者簡(jiǎn)介：崔藝豪（1999—），男，河北邢臺(tái)人，河北地質(zhì)大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：物流工程與管理；李 婷（1968—），本文通信作者，女，河北石家莊人，河北地質(zhì)大學(xué)管理學(xué)院，教授、正高級(jí)工程師，博士，研究方向：管理科學(xué)與工程。

引文格式：崔藝豪，朱子獒，李婷．基于灰色預(yù)測(cè) -ARIMA 模型的石家莊貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量預(yù)測(cè)[J]．物流科技，2024，47（22）：8-11，18.

0 引 言

石家莊作為全國(guó)重要的交通樞紐，不僅承擔(dān)了貨物集散、通關(guān)服務(wù)的功能，而且推進(jìn)了物流產(chǎn)業(yè)發(fā)展及其基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，促進(jìn)了物流、資源要素的加速聚集，為京津冀構(gòu)建“雙循環(huán)”新發(fā)展格局提供了有力支撐。截至2024年7月，石家莊市已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了陸、海、空全線運(yùn)行，出境口岸已達(dá)到7個(gè)，國(guó)際班列拓展至14條；全市已經(jīng)建設(shè)了經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)、正定、鹿泉、欒城、高邑、新樂(lè)六大物流園區(qū)，集聚發(fā)展成效明顯；全市在建億元以上物流項(xiàng)目40個(gè)，極兔、京東等一批總部基地物流企業(yè)先后入駐，為打造千億級(jí)現(xiàn)代商貿(mào)物流產(chǎn)業(yè)集群提供了強(qiáng)力支撐。市場(chǎng)繁榮的同時(shí)，石家莊市的貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量也在不斷增長(zhǎng)，物流供需是否會(huì)發(fā)生變化是需要相關(guān)部門考慮的問(wèn)題，所以合理預(yù)測(cè)石家莊市未來(lái)貨物量，夯實(shí)物流基礎(chǔ)設(shè)施顯得尤為重要。因此，構(gòu)建精確的物流預(yù)測(cè)模型是很有必要的。

近年來(lái)，關(guān)于物流需求預(yù)測(cè)的研究已得到越來(lái)越多專家學(xué)者的關(guān)注。柳德才等（2023）構(gòu)建了灰色預(yù)測(cè)法和指數(shù)平滑法的組合預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)并分析了江蘇省的水產(chǎn)品物流需求量[1]。張樂(lè)等采用了GM（1，1）-MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)法對(duì)物流總額進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了預(yù)測(cè)精確度[2]。張雪（2020）運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)河北省生鮮農(nóng)產(chǎn)品冷鏈需求進(jìn)行了預(yù)測(cè)[3]。丁天明等（2023）發(fā)現(xiàn)了經(jīng)過(guò)粒子群算法改進(jìn)后的灰色馬爾可夫模型可以提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性[4]。韓正超等（2020）認(rèn)為物流行業(yè)的需求量是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相關(guān)產(chǎn)物，灰色預(yù)測(cè)和ARIMA是組合預(yù)測(cè)方法中的熱點(diǎn)研究[5]。姜琳等（2024）采用了多元線性回歸和灰色預(yù)測(cè)相結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行需求預(yù)測(cè)[6]。

從已有研究來(lái)看[7-9]，學(xué)者們或?qū)⒒疑A(yù)測(cè)模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，或使用經(jīng)過(guò)算法改進(jìn)的預(yù)測(cè)模型，或?qū)⒒疑A(yù)測(cè)法與指數(shù)平滑法結(jié)合進(jìn)行預(yù)測(cè)等，但將灰色預(yù)測(cè)模型與ARIMA模型結(jié)合的組合模型研究并不常見。本文通過(guò)灰色預(yù)測(cè)法、ARIMA模型及其組合模型進(jìn)行對(duì)比分析，并引入多元線性回歸確定其權(quán)重，旨在探討更能提高預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度的模型，對(duì)于拓展預(yù)測(cè)方法種類和強(qiáng)化物流產(chǎn)業(yè)發(fā)展具有重要意義。

1 預(yù)測(cè)分析

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源（見表1）

1.2 構(gòu)建模型

1.2.1 構(gòu)建灰色預(yù)測(cè)模型

一是數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。

確定原始數(shù)據(jù)序列：x（0）={x（0）（1），x（0）（2），...，x（0）（n）}，計(jì)算級(jí)比值。

二是進(jìn)行累加。

構(gòu)建新數(shù)列：x（1），x（1）={x（1）（1），x（1）（2），...，x（1）（n）}x（1）（n）=∑ki=1x（1）（i），i=1，2，3，...，n。

三是確定灰導(dǎo)方程：d（k）=x（0）（k）=x（1）（k）-x（1）（k-1）。

四是確定x（1）（k）的緊鄰均值為z（1）（k）=，k=2，3，...，n。x（1）的緊鄰均值數(shù)列為z（1）={z（1）（1），z（1）（2），...，z（1）（n）}。

五是確定灰微分方程。

結(jié)合上文二、三中公式，可得：x（0）（k）+az（1）（k）=b。發(fā)展系數(shù)a，灰色作用量b為模型構(gòu)建輸出值。代入k的具體值結(jié)果如下。

令Y=（x（0）（2），x（0）（3），...，x（0）（n））T，則Y=Bu。

六是白化方程。

上式，x（0）（k）+az（1）（k）=b，x（0）（k）為k的連續(xù)函數(shù)，變化方程如下。

七是模型求解。

x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k），k=1，2，3，...，n-1

1.2.2 構(gòu)建ARIMA模型

ARIMA方程式為如下。

Yt=c+α1Yt-1+...+αpYt-p+εt+β1εt-1+...+βqεt-q

具體過(guò)程如下。

數(shù)據(jù)預(yù)處理：對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察和檢查，確保數(shù)據(jù)沒(méi)有缺失或異常。如果有必要，可以進(jìn)行平滑處理、差分運(yùn)算或其他預(yù)處理操作。

確定模型階數(shù)：通過(guò)觀察自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF）確定ARIMA模型的階數(shù)。ACF圖可以幫助確定移動(dòng)平均階數(shù)，而PACF圖則有助于確定自回歸階數(shù)。此外，還可以利用信息準(zhǔn)則定階法，如AIC和BIC，來(lái)輔助確定模型階數(shù)。

參數(shù)估計(jì)：使用最大似然估計(jì)或其他方法來(lái)估計(jì)ARIMA模型的參數(shù)。通過(guò)將殘差平方和最小化來(lái)尋找最佳參數(shù)值。

模型檢驗(yàn)：模型的檢驗(yàn)主要關(guān)注模型的殘差序列是否符合白噪聲的假設(shè)。如果殘差序列不是白噪聲序列，則需要重新從模型識(shí)別和定階步驟開始對(duì)模型進(jìn)行重新擬合。

1.2.3 構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型

組合上述兩種模型，設(shè)xi為第i年的貨物周轉(zhuǎn)量，xij為第i年第j種方法的貨物周轉(zhuǎn)量預(yù)測(cè)值，eij=||×100%為第i年第j種方法預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差，ωj為第j種方法的權(quán)重，為組合預(yù)測(cè)值，模型公式如下。

minE=∑nm==11×100% s.t.∑ji=1ωj=1，ωj≥0

2 石家莊市貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量需求預(yù)測(cè)

該組合模型設(shè)xi為第i年的實(shí)際貨物周轉(zhuǎn)量，為第i年的貨運(yùn)周轉(zhuǎn)預(yù)測(cè)值，i為第i年的組合預(yù)測(cè)值，組合模型方程為ω1GM+ω2ARIMA，約束條件為ω1+ω2=1。組合權(quán)重參數(shù)通過(guò)多元線性回歸進(jìn)行獨(dú)立性權(quán)重計(jì)算，分別用GM（1，1）模型、ARIMA模型及組合模型對(duì)石家莊市貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

2.1 GM（1，1）預(yù)測(cè)

進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)，檢驗(yàn)通過(guò)表示該序列適合構(gòu)建灰色模型，若不通過(guò)則轉(zhuǎn)換序列，直到新序列通過(guò)級(jí)比檢驗(yàn)。通過(guò)SPSS分析可得，初始序列全部級(jí)比值均位于（0.834，1.199）區(qū)間，計(jì)算得出相關(guān)指標(biāo)，發(fā)展系數(shù)a為-0.029 8，灰色作用量b為1 558.194 6，后驗(yàn)差比c為0.184 9，小誤差概率p為0.9。根據(jù)后驗(yàn)差比和小誤差概率值，可知模型精度極好，可以構(gòu)建灰色模型。擬合結(jié)果見表2。

表2中，相對(duì)誤差越小，擬合效果越好。表中相對(duì)誤差小于20%，表明擬合良好。計(jì)算該模型的平均相對(duì)誤差為4.330%。

2.2 ARIMA模型預(yù)測(cè)

第一步：檢驗(yàn)ADF。根據(jù)t值分析其是否可以顯著性拒絕序列不平穩(wěn)的假設(shè)（p<0.05）。

從表3可得，***代表1%的顯著性水平。

該時(shí)間序列數(shù)據(jù)ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量為-2.235，p值為0.194，1%、5%、10%的臨界值分別為-4.473、-3.290、-2.772。p=0.194＞0.1，不能拒絕原假設(shè)，序列不平穩(wěn)。對(duì)序列進(jìn)行一階差分再檢驗(yàn)。一階差分后檢驗(yàn)結(jié)果顯示p=0.000***＜0.1，此時(shí)拒絕原假設(shè)，序列平穩(wěn)。

第二步：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，首先ARIMA模型要求模型殘差為白噪聲，通過(guò)Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)（原假設(shè)：殘差是白噪聲）；然后Q6用于檢驗(yàn)殘差前6階自相關(guān)系數(shù)是否滿足白噪聲，通常其對(duì)應(yīng)p值大于0.1，說(shuō)明滿足白噪聲檢驗(yàn)（反之說(shuō)明不是白噪聲）；最后如果拒絕白噪聲假設(shè)（p＜0.05），意味著模型擬合不佳，反之表示模型可以使用。

根據(jù)Q統(tǒng)計(jì)量結(jié)果，Q6的p值大于0.1，則在0.1的顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)，模型的殘差是白噪聲，模型滿足要求。其模型公式為：y（t）=385.442+1.333 *y（t-1）-0.553 *y（t-2）。

預(yù)測(cè)結(jié)果見表4。

ARIMA模型平均相對(duì)誤差為2.968%。

2.3 組合預(yù)測(cè)

利用多元回歸方法，進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，得出灰色預(yù)測(cè)模型的權(quán)重參數(shù)為0.521，ARIMA模型的權(quán)重參數(shù)為0.479，構(gòu)建組合模型為i=0.521GM+0.479ARIMA。三種預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

由表5可知，組合模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為0.868%，其預(yù)測(cè)精確度遠(yuǎn)超單一使用灰色預(yù)測(cè)模型和ARIMA模型的精確度?，F(xiàn)進(jìn)行三種模型的預(yù)測(cè)（見表6）。

3 結(jié)論與建議

本文采集了石家莊市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量），采用灰色預(yù)測(cè)法和ARIMA模型及其組合模型分別對(duì)石家莊市的貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，研究結(jié)果顯示，組合預(yù)測(cè)模型可以提高預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度，為相關(guān)部門提供更準(zhǔn)確的參考信息。根據(jù)組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，石家莊市未來(lái)7年的貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量將呈持續(xù)穩(wěn)步上升的趨勢(shì)。

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，現(xiàn)提出以下幾點(diǎn)建議：首先，石家莊市在著重打造物流強(qiáng)市的基礎(chǔ)上，加快建設(shè)大載體、暢通大網(wǎng)絡(luò)、搭建大平臺(tái)、培育大企業(yè)，提升現(xiàn)代化、國(guó)際化、智慧化、綠色化水平，打造優(yōu)質(zhì)高效現(xiàn)代物流體系。其次，制定政策支持物流企業(yè)做大做強(qiáng)，可適當(dāng)獎(jiǎng)勵(lì)企業(yè)補(bǔ)貼。進(jìn)一步優(yōu)化產(chǎn)業(yè)布局，升級(jí)現(xiàn)代化商貿(mào)物流體系，鼓勵(lì)物流企業(yè)有序向三環(huán)外疏解，在三環(huán)外新建物流園區(qū)。再次，促使物流企業(yè)進(jìn)行全鏈條模式升級(jí)，加快其從單一環(huán)節(jié)盈利模式轉(zhuǎn)向綜合競(jìng)爭(zhēng)，強(qiáng)化其供應(yīng)鏈一體化的能力，逐步由低附加值服務(wù)轉(zhuǎn)為高附加值服務(wù)，呈現(xiàn)新的增長(zhǎng)趨勢(shì)。最后，充分發(fā)揮智能技術(shù)，構(gòu)建數(shù)字共享平臺(tái)，提高物流智能化、自動(dòng)化水平，增強(qiáng)信息監(jiān)管，提高實(shí)時(shí)追蹤物流信息的能力。

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