摘 要：由于使用現(xiàn)有預測方法進行預測的預測結果與溫度實際值的殘差最大值＞0.03 μm，預測效果差，因此本文研究立式高速數(shù)控機床熱變形誤差超前預測方法。利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡將溫度場映射至熱誤差的預測空間中，使熱變形數(shù)據(jù)作為熱誤差預測模型的輸入，還原溫度場。建立數(shù)控機床熱誤差預測模型，將測溫點的溫度數(shù)據(jù)代入模型中，可以預測熱誤差。設計分布差異的更新方法，將閾值設為作用范圍有限圓半徑的值，當預測樣本點至預測結果的距離等于該閾值時，系統(tǒng)輸出相應的預測結果。試驗結果表明，試驗組的關鍵測溫點的溫度預測曲線與溫度實際值比較一致，在8個測溫點中計算得到的殘差最大值均為0.01 μm～0.03 μm，結果符合預期。本文方法能夠保證預測值與實際值之間偏差較小，提升預測模型的穩(wěn)定性。

關鍵詞：高速；數(shù)控機床；熱變形；誤差；超前預測

中圖分類號：TP 273" " " " 文獻標志碼：A

在機床高速運轉過程中，由于內(nèi)部熱源和外部環(huán)境溫度的影響，機床結構會產(chǎn)生熱變形，因此產(chǎn)生加工誤差。為滿足現(xiàn)代制造業(yè)的需求，須實時監(jiān)測機床關鍵部位的溫度變化，結合歷史數(shù)據(jù)和機器學習算法構建準確的預測模型。該模型不僅能夠實時反應機床的熱變形狀態(tài)，還能夠基于當前狀態(tài)和歷史趨勢對未來的誤差變化進行超前預測。使用該模型可以提前了解機床熱變形誤差的變化趨勢，為機床的調(diào)整和維護提供科學依據(jù)。布置足夠的測量點，全面反映機床的熱變形情況，提高機床的加工速率和生產(chǎn)效率。由于文獻[1]接觸式測量技術需要在機床的關鍵部位安裝傳感器來獲取熱變形數(shù)據(jù)，因此可能出現(xiàn)測量誤差，對機床的正常工作產(chǎn)生干擾，損壞測量裝置。文獻[2]在機床的關鍵部位安裝千分表，通過接觸來檢測機床的熱變形情況。由于需要直接與被測物體接觸，因此可能會對機床的正常工作造成干擾，甚至可能損壞測量工具或機床表面。機械式測量工具的讀數(shù)容易受到人為因素影響，可能導致測量誤差。綜上所述，現(xiàn)階段采用立式高速數(shù)控機床熱變形誤差超前預測方法作為研究對象，結合實際情況進行試驗和分析。

1 熱變形誤差超前預測

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡輸入處理

在對立式高速數(shù)控機床進行熱誤差實時預測的過程中，需要利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡將溫度場映射至熱誤差的預測空間中[3]。在該過程中，需要將溫度場作為模型的輸入，將熱誤差作為模型的輸出，得到預測結果。

因此，在建模前必須對輸入的溫度數(shù)據(jù)進行適當處理。運用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層進行數(shù)控機床熱變形數(shù)據(jù)處理，將溫度數(shù)據(jù)按照通道節(jié)點的順序排列為一維向量，將其轉換為矩陣形式，作為熱變形圖像數(shù)據(jù)輸入。在轉換過程中，無法填充的部分會用0進行填充。將所有溫度信息輸入模型，獲得溫度測點中全部機床結構信息，提升預測模型的精度，。在實際過程中，根據(jù)測溫點布置，構造1個單通道二維矩陣圖像，用于存儲溫度信息以及機床結構信息。構建1個M×N的溫度圖像，將測溫點的機床結構區(qū)域映射至該圖像中。設定區(qū)域內(nèi)的像素點集合為k，存在的像素點為1，不存在的像素點為0。圖像中的每個像素值都反映機床的特定溫度信息[4]。在輸入過程中，設置任意時刻的溫度場矩陣Aij來反映任意時刻的溫度值，如公式（1）所示。

Aij={（aijcij）t} " " " " （1）

式中：aij為矩陣中的元素值；cij為元素對應的溫度值；t為溫度場矩陣中的某個時刻。利用熱成像圖像獲取熱變形數(shù)據(jù)，將熱變形數(shù)據(jù)用于熱誤差預測模型的輸入，使用熱成像圖像等轉換數(shù)據(jù)來還原溫度場，保存整個溫度場信息。將溫度場中的數(shù)據(jù)映射至熱誤差的預測空間中，完成模型的輸入。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡熱誤差超前預測建模

1.2.1 數(shù)據(jù)標準化處理

在加工過程中，數(shù)控機床需要對熱誤差進行實時測量，基于數(shù)控機床在加工過程中溫度數(shù)據(jù)與熱誤差之間的映射關系，利用溫度數(shù)據(jù)預測熱誤差。對優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，建立數(shù)控機床熱誤差預測模型[5]。利用溫度和熱誤差數(shù)據(jù)樣本對網(wǎng)絡進行迭代學習，在模型中建立非線性連接，將加工數(shù)據(jù)作為訓練樣本集，采用歸一化方法對溫度與熱誤差數(shù)據(jù)進行標準化處理，還原熱誤差值。其計算過程如公式（2）所示。

（2）

式中：i為元素數(shù)量；max（x）、min（x）為矩陣中的最值。

1.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構設計

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結構設計在構建預測模型中作用十分重要。1個精心設計的神經(jīng)網(wǎng)絡結構能夠提取數(shù)據(jù)中的特征，準確地映射輸入與輸出之間的關系。

輸入層是神經(jīng)網(wǎng)絡的第一層，其負責接收原始數(shù)據(jù)。在熱誤差預測模型中，輸入層節(jié)點數(shù)與溫度數(shù)據(jù)的維度相同。說明每個測溫點都將對應1個輸入節(jié)點，保證神經(jīng)網(wǎng)絡能夠全面捕捉溫度數(shù)據(jù)的變化。

隱藏層是神經(jīng)網(wǎng)絡的核心部分，其利用多層非線性變換來提取數(shù)據(jù)的復雜特征。隱藏層的層數(shù)和節(jié)點數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡的性能有重要影響。隱藏層和節(jié)點數(shù)過多可能導致網(wǎng)絡過于復雜，容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象；層數(shù)和節(jié)點數(shù)過少可能無法充分捕捉數(shù)據(jù)的非線性關系，導致預測精度下降。

因此，當設計隱藏層時，需要根據(jù)具體任務和數(shù)據(jù)集的特點進行權衡。一種常用的方法是利用試驗來逐步增加隱藏層的層數(shù)和節(jié)點數(shù)，觀察網(wǎng)絡在驗證集中的性能變化。當性能開始下降或出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象時，可以認為當前的網(wǎng)絡結構已經(jīng)足夠復雜，無須再增加隱藏層和節(jié)點數(shù)。

輸出層是神經(jīng)網(wǎng)絡的最后一層，其作用為輸出預測結果。在熱誤差預測模型中，輸出層只有1個節(jié)點，即預測的熱誤差值。這個節(jié)點將接收來自隱藏層的輸出，并運用線性變換和激活函數(shù)得到最終的預測結果。

激活函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡中的非線性元素，其作用是使神經(jīng)網(wǎng)絡能夠學習復雜的非線性關系。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡中，常用的激活函數(shù)包括Sigmoid函數(shù)、ReLU函數(shù)等。

損失函數(shù)的作用是衡量預測值與真實值之間的差距，是神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)化目標。在熱誤差預測模型中，常用的損失函數(shù)包括均方誤差（Mean-Square Error，MSE）和交叉熵等。這些函數(shù)能夠反映預測誤差的大小，指導神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)化方向。

1.2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練與優(yōu)化輸出

對處理后的數(shù)據(jù)進行樣本輸入，運用BP神經(jīng)對目標進行訓練，計算輸出值與預期值之間的方差。設定訓練次數(shù)為300，將數(shù)據(jù)個體代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡的每層節(jié)點中，優(yōu)化權值與參數(shù)設定，進行反復迭代訓練，直至訓練結束。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程中，采用梯度下降算法進行權重更新，如公式（3）所示。

（3）

式中：wijk為第k層第i個節(jié)點與第k+1層第j個節(jié)點之間的連接權重；λ為學習率，其作用是控制權重更新的步長；E為損失函數(shù)，其作用是衡量預測值與真實值之間的差距；為損失函數(shù)對權重wk ij的偏導數(shù)，衡量權重對損失函數(shù)的影響程度。

λ是1個重要的超參數(shù)，其大小直接影響模型的訓練速度和效果。學習率過大可能導致訓練過程不穩(wěn)定，甚至無法收斂；學習率過小可能導致訓練過程過于緩慢。因此，需要根據(jù)需求具體設置合適的學習率。

經(jīng)過訓練后保存網(wǎng)絡權值，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡熱誤差預測模型，如公式（4）所示[6]。

Y=∑w[sig（wx-b）]-b' " （4）

式中：Y為熱誤差預測結果；w為不同層節(jié)點之間的連接權重；b為輸入節(jié)點的閾值；b'為輸出節(jié)點的閾值。將測溫點的溫度數(shù)據(jù)代入模型中，可以對熱誤差進行預測。

1.3 熱誤差預測輸出

在預測過程中，樣本數(shù)據(jù)在模型中存在分布差異，導致數(shù)據(jù)偏差，不同類別數(shù)據(jù)在局部區(qū)域雜亂分布，發(fā)生預測錯誤等問題。為解決這個問題，本文設計分布差異的更新方法。對更新的權值樣本進行不斷迭代，使數(shù)據(jù)分布自適應[7]。設定一個閾值K，在每輪預測過程中不斷迭代預測樣本的作用值。當某個樣本的作用值低于該閾值K時，該樣本將被刪除。其預測結果如公式（5）所示。

（5）

式中：S為預測結果；sj-1 xi為在j-1訓練次數(shù)條件下點xi的預測結果；j為訓練次數(shù)；dist（x，xi）為點與之間的距離；Rmin為預測樣本距離預測結果的最小距離。

在預測過程中，以預測樣本點為中心界定1個區(qū)域，其是由多個預測樣本點組成的，以展示最有效的作用范圍。在計算過程中，只有與預測樣本點屬于同一個類別的數(shù)據(jù)才會判定為作用值并進行計算[8]。將閾值設為作用范圍有限圓半徑，作用域內(nèi)的同類別樣本的作用值會保存，作用域外的會消除。因此，當某個預測特征在空間中的某個位置重復出現(xiàn)時，該位置的樣本點會偏離真實預測結果的數(shù)據(jù)；當預測樣本點的距離小于Rmin時，刪除預測結果；當預測樣本點的距離等于Rmin時，說明該位置樣本點與真實預測結果相等，能夠準確輸出預測結果，有效地消除偏差數(shù)據(jù)的干擾。在實際應用中，熱誤差預測輸出可以應用于各種加工場景，最大程度地減少預測偏差，使模型穩(wěn)定性更強。預測輸出能夠幫助工作人員提前了解預期誤差，優(yōu)化機床布局，減少熱誤差對加工的影響，進行超前預測。

2 試驗測試與分析

2.1 搭建試驗環(huán)境

在試驗準備階段，根據(jù)網(wǎng)絡結構設置參數(shù)，對不同測溫點中的數(shù)據(jù)進行處理，使其能夠滿足在網(wǎng)絡訓練過程中輸入樣本與預期輸出樣本需求。預測模型的參數(shù)設置見表1。

設定適當?shù)木W(wǎng)絡層數(shù)，考慮溫度數(shù)據(jù)的時間序列特性，選擇一定的網(wǎng)絡層數(shù)來獲得數(shù)據(jù)中的長期依賴關系。為保證網(wǎng)絡的訓練效率，設置網(wǎng)絡同步時間為50步，使用歷史溫度數(shù)據(jù)來預測未來機床溫度數(shù)據(jù)變化。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)調(diào)整學習率，避免產(chǎn)生過擬合問題。將測溫點的溫度數(shù)據(jù)作為訓練樣本，構建溫度超前預測模型。將預測得到的溫度數(shù)據(jù)作為輸入變量，輸入至模型中進行熱誤差的超前預測。

2.2 結果與分析

運用立式高速數(shù)控拋光機床進行試驗，按照模擬過程布置測溫點。選擇測溫點A1，使用不同方法進行溫度超前預測。根據(jù)實際溫度值與預測值的曲線趨勢變化情況分析不同預測方法的具體效果。測溫點A1超前預測結果曲線如圖1所示。

由圖1可知，經(jīng)過測溫點A1溫度超前預測，將不同測溫點中的溫度數(shù)據(jù)輸入至模型中，對比3個小組的預測結果與溫度實際值，試驗組的關鍵測溫點的溫度預測曲線與溫度實際值比較一致，說明本文預測方法對溫度變化的捕捉能力準確。本文方法在處理時間序列數(shù)據(jù)方面性能出色，能夠有效地利用歷史溫度信息來預測未來溫度變化趨勢。

采用立式高速數(shù)控機床在加工過程中得到的熱誤差數(shù)據(jù)樣本作為訓練。每次機床模擬加工持續(xù)一段時間，需要對機床的熱誤差進行同步采樣，累計時間為200 min，即樣本集的總采樣點數(shù)為1 800個。針對各個測溫點A1～A8進行殘差值計算，統(tǒng)計殘差最大值，統(tǒng)計結果見表2。

由表2可知，運用本文預測方法在8個測溫點中計算得到的殘差最大值均為0.01 μm～0.03 μm，結果符合預期要求。說明運用本文方法進行預測后，能夠保證預測值與實際值之間的偏差較小，提升預測模型的穩(wěn)定性。

綜上所述，本文預測模型能夠根據(jù)歷史溫度數(shù)據(jù)對溫度進行精準預測，為立式高速數(shù)控機床的熱變形誤差控制提供了有力支持。本文優(yōu)化模型結構，提高預測精度，能夠滿足更多復雜場景中的溫度預測需求。針對各個測溫點進行殘差值計算，使各個測溫點的殘差最大值均保持在較低水平，提升了熱誤差預測模型的有效性，立式高速數(shù)控機床熱變形誤差超前預測方法應用良好。

3 結語

本文從誤差預測入手，深入分析立式高速數(shù)控機床熱變形等相關問題，研究立式高速數(shù)控機床熱變形誤差超前預測方法。本文構建精準的預測模型，結合實時溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)，對機床熱變形誤差進行超前預測，采取相應的補償措施保證機床的加工精度。本文方法存在一些不足，例如產(chǎn)品質量問題、訓練樣本數(shù)量問題和機床精度問題等。未來會優(yōu)化計算過程，引入先進的傳感器技術，基于歷史數(shù)據(jù)和實時狀態(tài)對誤差趨勢進行超前預測。本研究為機床精確加工提供支持，能夠適應更加復雜、多變的機床運行環(huán)境。

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