在新一輪課程改革視域下，“閱讀——思考——表達(dá)”三位一體的“讀思達(dá)”教學(xué)模式是一種更加完善和創(chuàng)新的教學(xué)方法。教師通過(guò)引入“讀思達(dá)”教學(xué)模式，可以促使學(xué)生積極地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生有效閱讀數(shù)學(xué)文本、啟發(fā)學(xué)生深入思考問(wèn)題、分析問(wèn)題以及促進(jìn)學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)思路和解題方法。筆者通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，驗(yàn)證了“讀思達(dá)”教學(xué)法對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)分析表征能力的積極影響，以期為廣大數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中提供理論支持和教學(xué)參考。

數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門(mén)基礎(chǔ)課程，對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才有著不容忽視的影響。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中針對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，明確指出了三個(gè)要點(diǎn)：能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的視角去看待和理解真實(shí)的世界；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式去深入地思考和理解真實(shí)的世界；會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。鑒于此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)遵循最新的教育理念，借助先進(jìn)的教學(xué)模式，推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂從“教”到“學(xué)”的轉(zhuǎn)變。小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期，因此如何有效培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)分析表征能力，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和綜合能力成為教育研究的重要課題。

一、涵義

數(shù)學(xué)分析表征能力是指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠通過(guò)觀察、分析、歸納、總結(jié)、推理等思維過(guò)程，將問(wèn)題內(nèi)在信息進(jìn)行有效地提取和表達(dá)的能力。因此，教師培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)分析表征能力，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力以及核心素養(yǎng)具有重要意義。

“讀思達(dá)”教學(xué)法是余文森教授首創(chuàng)的一種教學(xué)方法。閱讀、思考、表達(dá)是教學(xué)的三個(gè)基本環(huán)節(jié)，學(xué)生只有經(jīng)歷閱讀、再到思考、最后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，這樣完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，才能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)過(guò)這個(gè)三環(huán)節(jié)的步步轉(zhuǎn)化，內(nèi)化為數(shù)學(xué)核心能力，這是一種以學(xué)生為本，可以有效提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)法。此種教學(xué)方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和邏輯思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)分析表征能力。

二、“讀思達(dá)”在數(shù)學(xué)分析表征中的運(yùn)用

（一）讀——助力數(shù)學(xué)分析表征能力提升

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)題目來(lái)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題所要表達(dá)的含義，這是非常重要的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以提高對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和表征能力，同時(shí)也能養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣。

教師在引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)題目時(shí)，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解能力。教師可以通過(guò)慢讀、分段解讀等方式引導(dǎo)學(xué)生逐步解析題目中的數(shù)學(xué)信息，確保學(xué)生對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)和意圖有準(zhǔn)確的把握，避免學(xué)生只是停留在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中符號(hào)、圖文等信息的表面理解。數(shù)學(xué)問(wèn)題中的公式、結(jié)論、圖文、各種表格等對(duì)于小學(xué)生而言比較難理解，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生在閱讀時(shí)學(xué)會(huì)提取問(wèn)題中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句以及數(shù)學(xué)符號(hào)等。學(xué)生通過(guò)反復(fù)閱讀，仔細(xì)對(duì)關(guān)鍵詞句進(jìn)行思考，才能悟出要用哪些數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題，從而深刻理解問(wèn)題要素對(duì)于構(gòu)建解題思路至關(guān)重要，因此學(xué)生需要在閱讀題目的過(guò)程中注重細(xì)節(jié)，對(duì)于一些不懂的地方要反復(fù)閱讀，確保不遺漏任何重要信息。

例如，三年級(jí)上冊(cè)《多位數(shù)乘一位數(shù)》例四：“媽媽的錢(qián)買(mǎi)6元一個(gè)的碗，正好可以買(mǎi)6個(gè)，用這些錢(qián)買(mǎi)9元一個(gè)的碗，可以買(mǎi)幾個(gè)？”教師可以通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生慢讀和分段解讀來(lái)理解這道題目。首先，教師讓學(xué)生依次進(jìn)行大聲讀出題目；慢慢默讀題目，確保每個(gè)字都被理解；分段解讀題目，分析題目中的每一個(gè)信息段落。這道題的關(guān)鍵信息段落是：“媽媽的錢(qián)買(mǎi)6元一個(gè)的碗”“正好可以買(mǎi)6個(gè)”和“用這些錢(qián)買(mǎi)9元一個(gè)碗”。同時(shí)，教師還要提醒學(xué)生關(guān)注關(guān)鍵詞，如“6元一個(gè)”“正好”“9元一個(gè)”等，通過(guò)這種分段細(xì)讀的方式，引導(dǎo)學(xué)生能夠清晰地把握問(wèn)題所含意圖。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步分析這些關(guān)鍵詞，運(yùn)用多元表征，建立解題思路。根據(jù)題目的描述“媽媽的錢(qián)買(mǎi)6元一個(gè)的碗”和“正好可以買(mǎi)6個(gè)”，可以算出總價(jià)錢(qián)。教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析題目的已知條件和未知量，幫助他們理解問(wèn)題的關(guān)鍵詞句、條件和所求問(wèn)題，建立解題的邏輯框架。再次，在這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題分析過(guò)程中，教師可以通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生閱讀，并在閱讀基礎(chǔ)上，配合畫(huà)線段圖來(lái)理解題意。學(xué)生通過(guò)細(xì)讀題目，并借助畫(huà)圖理解的方式分析表征，從而更有信心解決這道數(shù)學(xué)題，同時(shí)也提高了自身的數(shù)學(xué)解題能力和邏輯思維能力。

因此，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)題目來(lái)理解問(wèn)題中的數(shù)學(xué)信息和隱含的意義，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析表征能力，還能激發(fā)他們對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

（二）思——促進(jìn)數(shù)學(xué)分析表征能力提升

1.在核心問(wèn)題中進(jìn)行思考。

在參與“讀思達(dá)”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)思考和討論，可以識(shí)別數(shù)學(xué)問(wèn)題中的關(guān)鍵信息，以此確定解決思路和選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法。在理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過(guò)運(yùn)用邏輯思維和已有數(shù)學(xué)知識(shí)，深入分析問(wèn)題，挖掘問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律。而教師可以在這一過(guò)程中通過(guò)組織討論、合作、提問(wèn)等活動(dòng)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)，讓學(xué)生可以在小組討論中交流、質(zhì)疑、相互學(xué)習(xí)，共同探討問(wèn)題解決的思路和方法。這種互動(dòng)類(lèi)的討論活動(dòng)，不僅能夠幫助學(xué)生深入理解問(wèn)題，還能提高學(xué)生運(yùn)用多元表征分析、解決問(wèn)題的能力。

例如，在人教版五年級(jí)下冊(cè)《圖形的運(yùn)動(dòng)——旋轉(zhuǎn)》教學(xué)中，學(xué)生沒(méi)有完全掌握旋轉(zhuǎn)三要素，因此教師在充分掌握學(xué)生學(xué)情的前提下，提出了一系列問(wèn)題：“風(fēng)車(chē)運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)的嗎？鐘面、風(fēng)車(chē)、電風(fēng)扇等生活物品運(yùn)動(dòng)具有哪些特征呢？”教師讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，拿出一支筆在桌面上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，同時(shí)分析教師提出的問(wèn)題：“觀察自己桌面上的筆是如何旋轉(zhuǎn)的？”學(xué)生通過(guò)觀察、思考與分析，總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：中心點(diǎn)、方向、角度。教師還可以利用多媒體課件，向?qū)W生播放視頻，如生活中旋轉(zhuǎn)的物品，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷：“同學(xué)們，請(qǐng)你們說(shuō)說(shuō)生活中這些物品的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)的嗎？為什么？”教師通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，可以深入了解學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)三要素的掌握情況。教師運(yùn)用這種教學(xué)方式，不僅可以幫助學(xué)生構(gòu)建完整的旋轉(zhuǎn)知識(shí)體系，還使其獲得了積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生從“不解到理解”、從“疑惑到明了”。

在這一教學(xué)案例中，教師提前了解了學(xué)生的學(xué)情，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題層層遞進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考、經(jīng)歷分析表征，從而理解“旋轉(zhuǎn)”的本質(zhì)，真正將旋轉(zhuǎn)三個(gè)要素“中心點(diǎn)、方向、角度”內(nèi)化于心、外化于行，使其在對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)從表層到內(nèi)化的過(guò)程中，提高數(shù)學(xué)綜合能力和核心素養(yǎng)。

2.在任務(wù)中進(jìn)行思辨。

例如，主題活動(dòng)“圖形的分類(lèi)與整理（一年級(jí)）”。

首先，引入環(huán)節(jié)。教師引入七巧板拼圖的數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并提出問(wèn)題：“小明發(fā)現(xiàn)了一些圖形，他想知道如何準(zhǔn)確地分類(lèi)這些圖形并了解它們的特點(diǎn)。你能幫助他嗎？”

lt;D：＼張毅＼下載文件＼20241125＼家長(zhǎng)202410＼家長(zhǎng)2024-10上-內(nèi)文＼Image＼image1.pnggt;

圖1

其次，探究環(huán)節(jié)。教師給學(xué)生提供了自主探究的機(jī)會(huì)和空間，讓他們發(fā)現(xiàn)和掌握有關(guān)圖形分類(lèi)和屬性的規(guī)律。教師給學(xué)生展示了一組圖形（如圖1所示），然后提出一系列問(wèn)題：“你能看出其中的規(guī)律嗎？有哪些圖形可以放在一起？為什么？請(qǐng)觀察圖形的邊數(shù)、角數(shù)等特點(diǎn)，試著找到圖形之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?！?/p>

再次，引導(dǎo)環(huán)節(jié)。教師運(yùn)用提問(wèn)和引導(dǎo)的方式，幫助學(xué)生理解圖形分類(lèi)和屬性的關(guān)系，并引發(fā)他們的思考和討論。教師可以提出如下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：“同學(xué)們，你們可以把這些圖形分類(lèi)嗎？請(qǐng)大家組成四人小組一起完成這個(gè)任務(wù)，你們可以先確定一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后把分類(lèi)后的結(jié)果記錄下來(lái)?！痹趯W(xué)生完成分類(lèi)后，教師讓學(xué)生以小組為單位開(kāi)展討論活動(dòng)，相互分享自己的觀點(diǎn)，并傾聽(tīng)他人的想法。

lt;D：＼張毅＼下載文件＼20241125＼家長(zhǎng)202410＼家長(zhǎng)2024-10上-內(nèi)文＼Image＼image2.pnggt;

圖2

最后，應(yīng)用環(huán)節(jié)。教師利用多媒體設(shè)備為學(xué)生展示了一組生活中的物品，讓學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)整理（如圖2所示）。一年級(jí)學(xué)生對(duì)于分類(lèi)整理雖然有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但是對(duì)于分類(lèi)整理的重要性和有序整理的過(guò)程是缺乏經(jīng)驗(yàn)的。因此，教師在學(xué)生初步進(jìn)行分類(lèi)后，運(yùn)用問(wèn)題式引導(dǎo)教學(xué)法，提出問(wèn)題：“你為什么這樣分類(lèi)與整理？你的標(biāo)準(zhǔn)是什么？你用什么方法記錄下來(lái)？”讓學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的分類(lèi)思路。學(xué)生在問(wèn)題任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)觀察、分析和推理等過(guò)程，提高了自身的數(shù)學(xué)分析表征能力。在這次教學(xué)中，教師的積極引導(dǎo)和組織方式起到了關(guān)鍵作用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)探索和思考，并在與他人的互動(dòng)學(xué)習(xí)中，深入理解了課程內(nèi)容，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（三）達(dá)——提升數(shù)學(xué)分析表征的內(nèi)化

1.合作交流，促進(jìn)表達(dá)。

表達(dá)是“讀思達(dá)”教學(xué)的第三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。在“讀思達(dá)”教學(xué)模式中，表達(dá)在激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲望方面起到了重要作用。學(xué)生通過(guò)表達(dá)，可以將他們所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行輸出，從而提高了自身的數(shù)學(xué)分析表征能力和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。在閱讀數(shù)學(xué)題目并進(jìn)行思考的過(guò)程中，學(xué)生需要表達(dá)他們思考的結(jié)果，而教師則需要引導(dǎo)學(xué)生利用多種形式進(jìn)行表達(dá)。在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，教師通過(guò)組織合作探究式學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，這有助于學(xué)生深入理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高他們的分析問(wèn)題能力、問(wèn)題表征能力、批判性思維能力和溝通能力。

例如，在一年級(jí)數(shù)字規(guī)律這節(jié)練習(xí)課中，首先，教師向?qū)W生提出了一個(gè)關(guān)于找規(guī)律的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“一個(gè)數(shù)列，前幾項(xiàng)依次是2、5、8、11，和一個(gè)數(shù)列，前幾項(xiàng)依次是2、4、7、11，請(qǐng)同學(xué)們找出這兩個(gè)數(shù)列的規(guī)律?！痹谶@個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生需要通過(guò)閱讀題目和數(shù)據(jù)，思考可能的數(shù)列規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰地表達(dá)出來(lái)。其次，在進(jìn)行合作探究時(shí)，教師可以把學(xué)生分成若干小組，讓他們以小組為單位討論和思考問(wèn)題，共同尋找規(guī)律。在小組討論的過(guò)程中，學(xué)生可以互相交流自己的想法，比較不同的解題思路，并嘗試找到最具說(shuō)服力的解釋。同時(shí)，學(xué)生也可以提出自己對(duì)數(shù)列規(guī)律的猜想，并嘗試給出理由和證明。如，有的學(xué)生認(rèn)為后一個(gè)數(shù)列是逐項(xiàng)相加而得出，有的學(xué)生認(rèn)為是以遞增的方式形成的。學(xué)生通過(guò)互相討論和辯論，可以思辨自己的想法，并從他人的角度看待問(wèn)題，從而拓展自己的解題思路。最后，在表達(dá)階段，教師讓每個(gè)小組派代表匯報(bào)本組找到的規(guī)律，并解釋他們的推理過(guò)程。學(xué)生通過(guò)這種學(xué)習(xí)形式，能夠積極地表達(dá)自己的想法，從而提高了自身的口頭表達(dá)能力。同時(shí)，其他小組成員可以提出問(wèn)題和質(zhì)疑，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生之間的思維碰撞，促進(jìn)他們對(duì)問(wèn)題展開(kāi)深入探討。教師通過(guò)這樣的合作探究和表達(dá)交流活動(dòng)，不僅可以提高學(xué)生的分析問(wèn)題能力，還可以讓他們?cè)谔剿鲉?wèn)題的過(guò)程中，自主構(gòu)建知識(shí)體系，運(yùn)用多元表征發(fā)展思維能力，同時(shí)也學(xué)會(huì)了尊重他人觀點(diǎn)，善于表達(dá)自己的看法。這種教學(xué)模式有助于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維、團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，為其后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

2.表達(dá)內(nèi)容清晰、準(zhǔn)確。

數(shù)學(xué)課堂中的表達(dá)不僅是會(huì)書(shū)寫(xiě)數(shù)字和公式，更是需要注重算理和思路的清晰表達(dá)。例如，學(xué)生在描述物體的長(zhǎng)度、大小等概念時(shí)，經(jīng)常忽略添加適當(dāng)?shù)膯挝?，這種模糊的表達(dá)會(huì)造成誤解和不準(zhǔn)確的信息傳達(dá)。如，“正方形花圃邊的長(zhǎng)5”和“花圃的面積是12”這種表達(dá)無(wú)法清晰地傳達(dá)物體的真實(shí)長(zhǎng)度和面積。首先，教師為了幫助學(xué)生提高表達(dá)的準(zhǔn)確性，需要培養(yǎng)學(xué)生的單位意識(shí)，讓他們意識(shí)到在數(shù)學(xué)表達(dá)中單位的重要性和必要性。其次，學(xué)生通過(guò)反復(fù)強(qiáng)調(diào)和練習(xí)，逐漸養(yǎng)成在描述數(shù)學(xué)概念時(shí)必須同時(shí)注明單位的良好習(xí)慣。除了長(zhǎng)度和面積單位，學(xué)生還需學(xué)會(huì)在體積和容積等概念中正確運(yùn)用單位。最后，教師可以結(jié)合實(shí)際生活。設(shè)計(jì)問(wèn)題式情境，引導(dǎo)學(xué)生在表達(dá)時(shí)準(zhǔn)確使用適當(dāng)?shù)膯挝?，并確保其能夠清晰地傳達(dá)所描述事物的屬性。教師通過(guò)組織學(xué)生開(kāi)展表達(dá)練習(xí)活動(dòng)，能夠提升學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用單位的能力，增強(qiáng)他們?cè)跀?shù)學(xué)表達(dá)中的規(guī)范性和清晰度。這種訓(xùn)練不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，也有助于他們?cè)谌粘Ｉ詈蛯W(xué)習(xí)中，更加準(zhǔn)確和精確地表達(dá)自己的想法與觀點(diǎn)。

三、結(jié)語(yǔ)

教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析表征能力中，運(yùn)用“讀思達(dá)”這一教學(xué)模式，改變了以往學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的教學(xué)方式，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生參與閱讀、思考和表達(dá)這三個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，使其將所學(xué)知識(shí)通過(guò)思考與分析，運(yùn)用多元表征輸出、整合為關(guān)鍵信息，并在實(shí)踐中將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能和能力，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的深度學(xué)習(xí)。

注：本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2022年度開(kāi)放課題“‘讀思達(dá)’在小學(xué)生數(shù)學(xué)分析表征能力培養(yǎng)的運(yùn)用研究”（項(xiàng)目編號(hào)：KCA2022018）研究成果。

（宋行軍）