一、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題成因分析

（一）粗心、馬虎

在做數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生粗心大意是造成錯(cuò)誤的一個(gè)重要因素，從審題到做題直到完成最后的運(yùn)算都不仔細(xì)，甚至還會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤的數(shù)值和符號(hào)。究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生沒有注意到具體的內(nèi)容，沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生做錯(cuò)題，主要原因有兩個(gè)：一是做題時(shí)心不在焉。二是粗心大意。舉個(gè)例子，某所大學(xué)舉辦一場(chǎng)演說競(jìng)賽，共有23名男生、33名女生參加，問參加競(jìng)賽的男生少于女生多少。學(xué)生回答：33-22=11，這是因?yàn)閷W(xué)生粗心大意，沒有注意到數(shù)字，造成了答案的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤的發(fā)生率很高。這樣的錯(cuò)誤還有很多，如把除法里的除號(hào)抄成了減號(hào)。

（二）思維定式影響

根據(jù)調(diào)研結(jié)果顯示：小學(xué)生對(duì)外界事物進(jìn)行分析與觀察時(shí)，始終把它們作為一個(gè)單獨(dú)的個(gè)體來看待，無法發(fā)掘它們之間的內(nèi)部關(guān)系，因而在解決問題時(shí)受到思維定式的制約。例如，某家百貨要做一組鞋的宣傳活動(dòng)，男鞋103雙，比女鞋多50雙，請(qǐng)問女鞋的數(shù)量是多少雙？針對(duì)該問題，學(xué)生回答：103+50=153雙。由于受到思維定式的限制，學(xué)生往往看到“多”字就會(huì)想著增加，而不去考慮問題中所包含的內(nèi)容之間的聯(lián)系，從而導(dǎo)致了答案的錯(cuò)誤。

（三）感知錯(cuò)誤

小學(xué)生正處于由表象思考向抽象思考轉(zhuǎn)變的階段，很容易出現(xiàn)遺漏、操作次序不正確等問題。究其原因，主要是因?yàn)樾W(xué)生的理解能力較弱，并且在解決問題時(shí)會(huì)因?yàn)橛?jì)算能力不足而導(dǎo)致出錯(cuò)。例如，學(xué)生在做四則運(yùn)算題時(shí)，部分題目會(huì)有特殊數(shù)字：20×5÷20×5=？沒有把四則運(yùn)算次序背下來的學(xué)生，很可能會(huì)被這兩組“20×5”的數(shù)字給騙了，而把它們當(dāng)成20×5÷20×5=100÷100=1。另外，在單位轉(zhuǎn)換中也很普遍，如學(xué)生看到1.5個(gè)小時(shí)，就會(huì)受到“百進(jìn)一”的影響，以為是1個(gè)小時(shí)50分鐘。

（四）學(xué)習(xí)態(tài)度不端正

學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)學(xué)生上課的聽課情況和答題認(rèn)真度有很大影響，假如學(xué)生不重視學(xué)習(xí)，粗心大意，或是敷衍了事，都會(huì)造成作業(yè)的錯(cuò)誤。比如，教師在批改學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生運(yùn)算程序是對(duì)的，但最后結(jié)果錯(cuò)了，或是把試題的要求給弄錯(cuò)了等。其主要原因就是學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，使得作業(yè)的準(zhǔn)確率降低。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師必須給予足夠的關(guān)注。

（五）基礎(chǔ)掌握不牢

小學(xué)是打好根基的重要階段，同時(shí)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐漸深化的過程，這是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)的基石，若是學(xué)生根基不穩(wěn)，后面的功課就很難學(xué)了。對(duì)于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念是最基本的，只有掌握了這些基本的概念和規(guī)則，才能輕松地學(xué)習(xí)。然而，部分學(xué)生覺得數(shù)學(xué)概念很難懂，于是就忽視了這方面的知識(shí)，從而造成了數(shù)學(xué)概念混淆的情況，知識(shí)掌握得不扎實(shí)，使得選擇和判斷的時(shí)候容易犯錯(cuò)誤。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題糾正對(duì)策

（一）認(rèn)真推敲關(guān)鍵詞，調(diào)整解題思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)中不會(huì)仔細(xì)地閱讀一些特定的數(shù)學(xué)問題，特別是對(duì)一些重要的字詞，他們不會(huì)仔細(xì)思考，很多情況下都是根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)或者記憶進(jìn)行分析，這就導(dǎo)致了理解上的失誤，將思維引入歧路，從而導(dǎo)致解題的失誤。有些學(xué)生連問題都沒看清楚，更沒有仔細(xì)地思考，根本找不到正確的解題思路，只是以一種不正確的方式來應(yīng)對(duì)。比如：水變成冰后體積會(huì)變大，而冰變成水體積會(huì)變小。這是一道與日常生活緊密相關(guān)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。這類問題，在六年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)碰到。當(dāng)學(xué)生遇到這個(gè)問題時(shí)，他們會(huì)認(rèn)為，當(dāng)水變成冰后體積會(huì)變小，但事實(shí)證明，他們錯(cuò)了。

這里的重點(diǎn)在于，在兩種情形下，以“1”為單位的水與冰的關(guān)系并不相同?！八Y(jié)成冰后，體積增大了多少”就是以“1”為單位來計(jì)算的?！氨兂伤螅捏w積就會(huì)變小，這就是將它看成是一個(gè)單位?！薄?”的數(shù)量是不同的，所以得出的結(jié)論是完全不同的。在教學(xué)過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)重點(diǎn)詞語進(jìn)行精確的把握，厘清它們之間的聯(lián)系，這樣才能更好地指導(dǎo)學(xué)生做出正確的解答。

答案是這樣的：水的體積為1，而冰的體積為1+■=1.1，所以，當(dāng)冰塊變成水時(shí)，它的體積就會(huì)變小。數(shù)學(xué)具有高度的邏輯性和抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)和探索問題時(shí)，需要字斟句酌地進(jìn)行研究，不能有絲毫的馬虎，特別是對(duì)用來說明問題的關(guān)鍵詞，更要一遍又一遍地仔細(xì)斟酌，做到精確的領(lǐng)會(huì)。唯有如此，學(xué)生才能正確地認(rèn)識(shí)問題，抓住重點(diǎn)，進(jìn)行理性思考，最后順利求解。與此同時(shí)，教師要根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)以及學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)其推斷數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)程，從而使得數(shù)學(xué)推斷變得更加深入。

（二）理論聯(lián)系實(shí)際，避免盲目解題

素質(zhì)教育一再?gòu)?qiáng)調(diào)，要把理論與實(shí)踐相結(jié)合，才能學(xué)好知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)的大部分內(nèi)容都是與小學(xué)生的日常生活息息相關(guān)的，所以，教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)解答時(shí)，不能離開學(xué)生的實(shí)際生活，而是讓他們聯(lián)系自己的生活去解答，讓他們的數(shù)學(xué)問題變得生活化，從而增強(qiáng)他們的自信心。在現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在課堂上能夠很好地掌握知識(shí)，但一旦把知識(shí)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的問題，他們就顯得手足無措了。所以，教師要刻意地強(qiáng)化對(duì)這一領(lǐng)域的指導(dǎo)，讓學(xué)生在探索問題的時(shí)候，可以將自己的生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)到的知識(shí)相結(jié)合，將自己學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)中。比如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)度單位”的時(shí)候，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一些混亂，如房屋的高寫成3分米，桌子的高寫成80米，產(chǎn)生這樣的錯(cuò)誤主要是因?yàn)樗麄儧]有形成1厘米、1分米、1米等單位長(zhǎng)度概念。在教學(xué)過程中，教師要用一些學(xué)生熟知的東西來解釋，讓他們樹立起1厘米、1分米、1米的長(zhǎng)度概念，如1厘米大約是成年人的指甲寬，1分米大約是成年人的手掌寬，1米就相當(dāng)于成人的腿到腰的高度。教師還可以從生活中列舉一些具體的例子，如學(xué)校門口那棵樹大概有20多米高，一支鉛筆長(zhǎng)約20厘米。教師常常拿學(xué)生熟知的東西舉例，多次之后，學(xué)生就能將所學(xué)的知識(shí)和現(xiàn)實(shí)中的問題相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

（三）端正學(xué)習(xí)態(tài)度，認(rèn)真審題

有些學(xué)生在日常生活中沒有養(yǎng)成認(rèn)真學(xué)習(xí)的心態(tài)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行一些表面上的理解，在研究問題時(shí)也是隨意的，對(duì)問題的分析不夠深入，邏輯上也不夠嚴(yán)謹(jǐn)，當(dāng)碰到比較棘手的數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們不去思考如何分析，而是采取敷衍的方式，從而在解題中出現(xiàn)了錯(cuò)誤。舉個(gè)例子：400÷25×4=？當(dāng)學(xué)生看到這道題時(shí)，從直覺出發(fā)立刻就會(huì)想到一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算方法，首先計(jì)算25×4=100，然后用400÷100=4，得到了一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果4。學(xué)生之所以會(huì)產(chǎn)生這種計(jì)算上的失誤，主要是由于他們沒有抱著一種認(rèn)真的學(xué)習(xí)心態(tài)，僅僅追求簡(jiǎn)單的形式，而忽略了基本的操作規(guī)律，其結(jié)論自然是錯(cuò)的。在教學(xué)中，作者多次強(qiáng)調(diào)“所有的操作法則都有它的應(yīng)用領(lǐng)域”。在這道題的求解中，學(xué)生只考慮了一種情況（利用簡(jiǎn)單的辦法可以將計(jì)算的步驟簡(jiǎn)單化），而忽略了另外一種情況（操作的先后次序），因此產(chǎn)生了計(jì)算失誤。這道題正確的做法應(yīng)是先進(jìn)行除法后乘，也就是：400÷25×4=16×4=64。

再如：爸爸有80元，爸爸的錢是兒子擁有錢的4倍少4元，請(qǐng)問，兒子有多少錢？在解題過程中，很多學(xué)生都是望文生義，沒有認(rèn)真地解讀和剖析就盲目地做了回答。由于題目中出現(xiàn)了“少4元”，所以就草草地進(jìn)行計(jì)算：（80-4）÷4=76÷4=19（元），該計(jì)算結(jié)果顯然是不對(duì)的。在這種情況下，教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用線段圖（如圖1）。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析線段圖可以看出，兒子貨幣數(shù)量的4倍是80+4=84。因此，應(yīng)該用（80+4）÷4=84÷4=21（元）。

數(shù)學(xué)是一個(gè)很有邏輯的科目。在做數(shù)學(xué)題時(shí)，教師要讓學(xué)生認(rèn)真地去看、去分析，并且要主動(dòng)地去思考，將題目中各個(gè)數(shù)量的邏輯關(guān)系都整理出來，然后嚴(yán)格推斷，從而得出準(zhǔn)確的結(jié)果，而不是依靠自己的直覺，盲目、錯(cuò)誤地回答問題。

（四）夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，厘清知識(shí)間的聯(lián)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)通過細(xì)致的引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的解題技能。但是，由于小學(xué)生還處于一個(gè)較低的水平，他們的解題水平不高。在學(xué)習(xí)中，有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念并沒有明確的認(rèn)識(shí)，也不愿意進(jìn)行精確探究，表面上好像已經(jīng)明白了，實(shí)際上只懂了一點(diǎn)點(diǎn)。在實(shí)際的運(yùn)用過程中，學(xué)生很容易把類似的概念搞混，造成推斷和判斷上的錯(cuò)誤，從而阻礙對(duì)數(shù)學(xué)的深入研究。比如，有一道數(shù)學(xué)題：一盒鉛筆的進(jìn)價(jià)為5元，賣6元，這1元就是利潤(rùn)空間。在這種情況下，學(xué)生會(huì)立刻想起一盒鉛筆售價(jià)5元，賣出去就能賺6元。錯(cuò)誤地認(rèn)為6元就是盈利，所以利潤(rùn)就是6÷5×100%=1.2×100%=120%。那么，學(xué)生會(huì)認(rèn)為一盒鉛筆的利潤(rùn)率是120%，這是一個(gè)不正確的回答，所以這種想法是錯(cuò)誤的。學(xué)生產(chǎn)生這種錯(cuò)誤是因?yàn)閷?duì)利潤(rùn)和利潤(rùn)率的認(rèn)識(shí)不清。利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%，利潤(rùn)=收入-成本，因此，解決這個(gè)問題的正確辦法，首先要算出獲得的利潤(rùn)，然后用利潤(rùn)除以貨物的成本，然后把它乘上100%就是利潤(rùn)率。也就是（6-5）÷5×100%=0.2×100%=20%，因此，利潤(rùn)率為20%。

在數(shù)學(xué)教材中，所有的理論知識(shí)都是通過嚴(yán)格的論證得出的。有關(guān)的數(shù)學(xué)概念闡述嚴(yán)密，運(yùn)算方法具有很好的邏輯性，而且各部分之間的關(guān)系也相當(dāng)密切。這種知識(shí)結(jié)構(gòu)的特征，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中始終保持謹(jǐn)慎的心態(tài)，強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的含義進(jìn)行深入理解，理出它們的關(guān)系與差異，打牢學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的根基，從而建立一個(gè)完整的知識(shí)體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力和解決問題的能力。

三、總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)邏輯性和實(shí)用性的課程，學(xué)生要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中存在的問題。學(xué)生在探索數(shù)學(xué)問題的過程中，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生各種錯(cuò)誤，這是不可避免的。教師和學(xué)生必須對(duì)錯(cuò)誤信息給予足夠的重視，從這些信息中找出問題的根源，然后進(jìn)行改正，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平得到提升。教師要把握機(jī)會(huì)，注意抓取學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤，并且要善于處理，靈活地加以運(yùn)用，將這些錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為新的教育資源，以打好學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)密的解題思維，使學(xué)生在遇到任何數(shù)學(xué)問題時(shí)都能學(xué)會(huì)思考，敢于迎難而上，能迅速地將其破解，從而建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信。

（作者單位：靈臺(tái)縣什字中心小學(xué)）

編輯：趙文靜