一、背景及教材分析

隨著我國教育改革的深入推進，數(shù)學教學越來越注重培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)，倡導(dǎo)學科全息育人理念，即強調(diào)知識、技能、情感、態(tài)度等多方面的全面發(fā)展，關(guān)注學生個體差異，充分利用各種教育資源，為學生提供豐富的學習體驗。

蘇教版五年級上冊第二課“多邊形的面積”是一節(jié)具有實踐性和操作性的數(shù)學課，它不僅涉及幾何圖形的認識和計算，還涉及學生觀察、思考、解決問題的能力的培養(yǎng)。

二、教學意義

本案例通過蘇教版五年級上冊第二課“多邊形的面積”的教學實踐，體現(xiàn)學科全息育人理念在小學數(shù)學教學中的具體運用，為教師提供可借鑒的教學方法，助力教師深入理解學科全息育人理念在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用，探討如何通過教學實現(xiàn)對學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。同時，本案例對提高教師教學水平、優(yōu)化教學策略具有重要的參考價值。另外，通過本案例，學生可以掌握多邊形面積的計算方法，形成空間想象能力和邏輯思維能力。

三、教學目標

學科全息育人理念是一種全面、綜合性的教育理念，它主張教師在傳授知識的同時，對學生進行知識、能力、情感和價值觀等綜合素質(zhì)的提升。

1.理解能力：通過觀察、操作、思考、交流等活動，引導(dǎo)學生思考如何計算多邊形的面積，培養(yǎng)學生的空間想象能力和動手操作能力。

2.實踐能力：學生能掌握多邊形的面積計算技巧，能夠自主學習多邊形面積的相關(guān)知識，并將其運用到實踐中。

3.綜合能力：引導(dǎo)學生觀察多邊形的特征，讓學生掌握多邊形面積的計算方法，能夠熟練計算簡單多邊形的面積；培養(yǎng)學生的動手操作能力和團隊協(xié)作能力。

4.情感價值：滲透學科全息育人理念，關(guān)注學生個體差異；讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，提高學生學習數(shù)學的興趣；提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

四、學情分析

五年級的學生已具備一定的數(shù)學基礎(chǔ)，對基本的幾何圖形有一定的認識和計算能力，具備一定的空間想象力和邏輯思維能力。但在計算多邊形面積方面，部分學生可能會存在一定的困難；對圖形的分割和組合缺乏直觀感受，容易出錯。因此，在教學過程中，教師要關(guān)注學生的個體差異，引導(dǎo)學生通過實踐、探索、交流等方式，掌握多邊形面積的計算方法，通過實際操作加深學生對多邊形面積計算方法的理解。學生對于復(fù)雜多邊形的面積計算能力，還需要教師通過實踐操作和小組合作來進一步培養(yǎng)。

五、教學過程

（一）情境導(dǎo)入

在課程的初始階段，教師通過多媒體展示一系列日常生活中的多邊形圖片，如足球場、教室地板等，并問學生能不能計算出這些圖形的面積。

學生：我們可以計算長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積。

教師在黑板上寫下：長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長。

接著，教師提問：“平行四邊形的面積應(yīng)該如何計算呢？”

以此引導(dǎo)學生進行思考，激發(fā)學生的學習興趣。

（設(shè)計意圖：通過生活情境的導(dǎo)入，引導(dǎo)學生關(guān)注多邊形在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學生對多邊形面積計算的興趣。通過多元化的教學手段，引導(dǎo)學生探索和發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)學生的空間想象能力、邏輯思維能力和團隊協(xié)作能力，為學習新課做好鋪墊。）

（二）講解示范

教師首先簡要介紹多邊形的定義，強調(diào)多邊形是由直線段組成的封閉圖形，邊數(shù)和角數(shù)均可不同；同時，引導(dǎo)學生觀察多邊形的特征，為教學新課奠定基礎(chǔ)。在學生自主探究的基礎(chǔ)上，教師詳細講解多邊形面積計算的方法，并突出以下重難點：

1.關(guān)鍵步驟：正確分割多邊形、合理選擇三角形或四邊形。

2.計算方法：將多邊形轉(zhuǎn)化為已知面積計算方法的長方形或三角形。

教師：同學們，多邊形是由直線段組成的封閉圖形，它的特點是邊數(shù)不一、角數(shù)不一。我們今天要學習的是如何計算多邊形的面積。

學生：多邊形的面積怎么計算呢？

教師：大家來探討一下，長方形的面積是否和它的長度及寬度有關(guān)？平行四邊形的面積與哪些因素有關(guān)？

學生：平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，底乘以高等于平行四邊形的面積。

教師：我們是否能夠通過某種方式，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，以此來計算它的面積呢？（學生四人一組動手嘗試，思考、交流、積極進行實踐操作。）

教師：大家真是聰明！本次的操作，你們運用了一種重要的數(shù)學思想——轉(zhuǎn)化，即將平行四邊形巧妙地轉(zhuǎn)化為長方形，這種思想將在今后的數(shù)學學習中經(jīng)常用到。

教師：請同學們仔細觀察不同的平行四邊形轉(zhuǎn)化方法，深入思考它們之間有什么共同點。

學生通過討論、研究發(fā)現(xiàn)：不論采取何種方法，平行四邊形最終都能轉(zhuǎn)化為長方形。

教師：那么，在眾多方法中為什么我們會選擇“沿高剪開”這一種呢？

學生：因為長方形擁有四個標準的直角，這是其他四邊形所不具備的。只有沿著平行四邊形的高剪開，我們才能在后續(xù)的拼接過程中確保四個角都是直角，從而形成一個標準的長方形，在增加操作準確性的同時，也使得拼接過程更加直觀。

（設(shè)計意圖：通過對平行四邊形面積計算方法的學習，我們先讓學生進行猜想，然后通過實際操作，將其轉(zhuǎn)化為長方形，從而推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算公式，這不僅增強了學生的學習能力，也加深了學生對幾何圖形轉(zhuǎn)換的理解。）

（三）小組探討

在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學生進入討論環(huán)節(jié)。學生四人一組，動手嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，并交流各自的轉(zhuǎn)化方法。教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)不同方法之間的共同點：最終都能轉(zhuǎn)化為長方形。學生討論為什么選擇沿高剪開平行四邊形，得出原因在于“長方形的四個直角”；隨后，學生對比拼出的長方形和原來的平行四邊形，觀察它們的異同，并從中發(fā)現(xiàn)圖形的內(nèi)在聯(lián)系，具體如下。

①學生會發(fā)現(xiàn)拼出的長方形在形狀上變得更為規(guī)則，原本不規(guī)則的平行四邊形的四個角變成了直角，但它們的面積大小并沒有改變。

②觀察長方形的長和寬、原平行四邊形的底和高，學生會發(fā)現(xiàn)長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。

③根據(jù)長方形面積的計算公式“長×寬”，學生可以輕松推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算公式“底×高”。這樣的轉(zhuǎn)化不僅鍛煉了學生的邏輯思維，也強化了學生對面積概念的理解。

學生通過小組討論與交流，得出了平行四邊形面積的計算公式：S=ah，這里的S代表平行四邊形的面積，a代表底，h代表高。

教師現(xiàn)場演示學生的學習成果，學生通過實際操作發(fā)現(xiàn)：一個平行四邊形有無數(shù)條高，可以沿著任意一條高進行剪開、拼接，得到的長方形面積與原平行四邊形的面積完全一致。

教師：如果用S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示它的高，中間的乘號可以省略，那么平行四邊形的面積可表示為S=ah。那么我們要計算平行四邊形的面積，需要知道底和高。

例：一個平行四邊形花壇的底是6米，高是4米，它的面積是多少？

S=ah=6×4=24（米）

教師在講解多邊形面積計算方法之前，先讓學生回顧一下三角形和四邊形的面積計算方法，引導(dǎo)學生通過小組合作，探討多邊形的面積計算方法。每組選擇一個多邊形，討論并總結(jié)計算該多邊形面積的方法。

教師：同學們，你們想一想，該如何計算多邊形的面積呢？小組內(nèi)討論一下。

學生：我們可以將多邊形分成幾個三角形，然后分別計算每個三角形的面積，最后將它們的面積相加。

各小組對所選擇的圖形及探討結(jié)果進行分享交流：

小組A：我們組選擇了三角形。根據(jù)公式，三角形的面積等于底乘以高除以2。

小組B：我們組選擇了矩形，矩形的面積等于長乘以寬。

小組C：我們組選擇了梯形，梯形的面積是上底加下底后乘以高除以2。

在這之后，小組成員展示了自己運用旋轉(zhuǎn)和平移技巧，將三角形巧妙地轉(zhuǎn)換成包括兩個銳角三角形、兩個鈍角三角形、兩個直角三角形以及兩個等腰直角三角形在內(nèi)的多種平面幾何圖形。教師通過對學生回答和演示內(nèi)容的分析，可以得出以下結(jié)論：兩個完全相同的三角形可以完美地拼接成一個平行四邊形，三角形的面積恰好是它拼成的平行四邊形面積的一半。

隨后，教師提出一個富有挑戰(zhàn)性的問題：“根據(jù)我們剛才的發(fā)現(xiàn)，你們能推導(dǎo)出三角形面積的計算方法嗎？請詳細解釋你的推導(dǎo)思路?！边@個問題激發(fā)了學生的好奇心和探究欲。

教師邀請了幾名學生，讓學生大膽地分享自己的推導(dǎo)過程。在學生相互交流討論的過程中，教師要細致地觀察，適時給予提示和引導(dǎo)，以確保學生能夠抓住問題的關(guān)鍵。學生通過將兩個完全相同的三角形組合成一個平行四邊形，由平行四邊形的面積是底乘以高，得出了三角形面積的計算公式：S=ah÷2

（設(shè)計意圖：教師通過小組探討的方式引導(dǎo)學生分組討論，探究多邊形面積的計算方法，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力，加深學生對多邊形面積計算方法及三角形面積公式的理解，提升學生對幾何學習的認知水平。）

（四）實踐操作

講解結(jié)束后，教師布置一系列涵蓋不同形狀的多邊形面積計算題和實際應(yīng)用題，旨在鞏固學生對多邊形面積計算方法的理解；教師為學生提供一些多邊形的實例，引導(dǎo)學生動手操作，利用紙片剪出多邊形并計算其面積，強化理論與實踐的結(jié)合。通過探討多邊形的其它特性，拓寬學生對多邊形認識的角度，培養(yǎng)學生的綜合分析能力和創(chuàng)新思維。

教師：同學們，現(xiàn)在請你們用手中的紙片，試著剪出幾個多邊形，然后計算它們的面積。

學生：老師，我剪出了一個三角形，它的面積是12平方厘米。

在此基礎(chǔ)上，教師發(fā)放多邊形模型和計算工具，讓學生動手操作，驗證所學的面積計算方法。學生在操作過程中，觀察、思考并總結(jié)規(guī)律。教師巡視指導(dǎo)，解答學生的問題。

學生A：我通過實際操作發(fā)現(xiàn)，三角形的面積確實等于底乘以高除以2。

學生B：我也驗證了矩形的面積等于長乘以寬。

學生C：我在計算梯形面積時，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與理論值有些出入。

教師：這是因為梯形的上下底不一定平行，導(dǎo)致計算過程中出現(xiàn)誤差。我們可以通過更精確的方法來計算梯形面積，如割補法。

教師引導(dǎo)學生思考：除了多邊形的面積，我們還可以用什么方法來描述多邊形的特性？

學生：多邊形的周長、對角線長度、內(nèi)角和等。

教師：是的，多邊形有許多有趣的性質(zhì)，我們可以通過計算更深入地了解多邊形。同學們想一想，如何計算復(fù)雜多邊形的面積？它們有什么規(guī)律嗎？

學生：復(fù)雜多邊形可以分解成幾個簡單多邊形，然后分別計算它們的面積。

（設(shè)計意圖：通過實踐操作，讓學生加深對多邊形面積計算方法的理解，在鞏固所學知識的同時，提高學生的動手能力和觀察能力，進一步激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生的思考能力和解決問題的能力。）

（五）總結(jié)反思

在課堂即將結(jié)束時，教師引導(dǎo)學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，讓學生談?wù)勛约旱氖斋@和感受，并對本節(jié)課所學內(nèi)容進行總結(jié)，讓學生明確多邊形面積計算的方法及應(yīng)用。同時，教師鼓勵學生反思自己的學習過程，總結(jié)經(jīng)驗教訓，提高數(shù)學素養(yǎng)。

教師：同學們，我們今天學習了多邊形的面積計算方法，你們覺得這個過程怎樣？學到了哪些知識？

學生：我們覺得這個過程很有趣，學會了如何計算多邊形的面積，也了解了一些多邊形的性質(zhì)。

學生：今天學會了多邊形的面積計算方法，還進行了動手實踐，感覺收獲很大。

教師總結(jié)：很高興大家能有這樣的收獲，希望你們在今后的學習中，能夠運用今天所學的知識，解決更多實際問題。

（設(shè)計意圖：通過“總結(jié)反思”這一方式，教師帶領(lǐng)學生對本節(jié)課的知識進行總結(jié)，并對學生的學習過程進行反思，讓學生鞏固所學知識，提高學生的自我認知能力以及自主學習能力，使學生在輕松愉快的氛圍中掌握多邊形面積的計算方法。這種教學模式符合學科全息育人理念，有助于提高教學質(zhì)量，培養(yǎng)全面發(fā)展的人才。）

六、教學分析

本教學的主題是多邊形的面積，體現(xiàn)了學科全息育人理念在小學數(shù)學教學中的運用，而學生在學習本節(jié)課之前，對正方形、長方形、三角形等圖形的面積計算方法已有所掌握。正因為如此，教師需要運用合理的方式以及學科全息育人理念，加強學生的實踐操作和團隊協(xié)作，使學生在動手動腦中掌握更多多邊形面積的計算方法。

在本次教學過程中，教師注重培養(yǎng)學生的空間想象能力和動手操作能力，讓學生在實踐中體驗數(shù)學的樂趣，使學生在解決問題的過程中不斷提升自己的綜合素質(zhì)。通過實踐操作和小組合作，學生能夠更好地理解和掌握多邊形面積的計算方法，提高解決問題的能力。同時，教師引導(dǎo)學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，使學生在本節(jié)課中掌握了多邊形面積的計算方法，能夠運用所學知識解決實際問題，使學生在輕松愉快的氛圍中學習數(shù)學。

七、教學反思

在本節(jié)教學過后，教師對本節(jié)教學活動中的學生參與度、教學效果以及不足之處進行了反思，找出了本節(jié)課存在的優(yōu)點及問題，并有針對性地進行了調(diào)整和修改。

1.教學活動設(shè)計：在教授多邊形面積的過程中，教師組織了剪拼、觀察、討論等多種教學活動，在關(guān)注學生個體差異的同時，給予學生個性化的指導(dǎo)，引導(dǎo)不同水平的學生參與到課堂活動中來，讓學生在動手操作和合作交流中掌握知識。

2.學生參與度：針對不同學生的特點和需求，教師給予了有針對性的指導(dǎo)。在實踐操作環(huán)節(jié)，教師給予了學生足夠的自主性，讓學生充分體驗學習的樂趣，培養(yǎng)學生的動手操作能力，讓學生在實踐中感受數(shù)學的魅力，提高學生的課堂參與度。

3.教學效果：通過本節(jié)課的學習，學生掌握了多邊形面積的計算方法，并能在實際問題中運用所學知識。

4.不足與改進：在教學過程中，部分學生在推導(dǎo)多邊形面積公式時不夠積極，對于轉(zhuǎn)化的思想理解得也不夠深入。針對這一問題，教師可以在今后的教學中加強對轉(zhuǎn)化思想的滲透，通過具體案例讓學生感受轉(zhuǎn)化的魅力。在此基礎(chǔ)上，教師要不斷反思自己的教學，總結(jié)和提煉教學方法，不斷改進教學策略，以適應(yīng)學生的學習需求。另外，教師要引導(dǎo)學生總結(jié)規(guī)律，將知識內(nèi)化為自己的認知結(jié)構(gòu)，在注重學科融合的同時，進一步優(yōu)化課堂評價機制，關(guān)注學生的全面發(fā)展，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，讓學生掌握相應(yīng)的數(shù)學知識，激發(fā)學生的學習興趣。

總之，在今后的教學中，教師應(yīng)關(guān)注學生的興趣和需求，優(yōu)化教學設(shè)計，提高教學質(zhì)量。此外，教師也要關(guān)注學生的全面發(fā)展，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，充分體現(xiàn)數(shù)學學科的育人價值。

（作者單位：貴州省織金縣第九小學）

編輯：蔚慧敏