摘 要：調(diào)頻連續(xù)波（frequency modulated continuous wave， FMCW） 體制的合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar， SAR）具有較寬的方位向波束，運(yùn)動(dòng)誤差在成像處理時(shí)會(huì)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的方位空變性。對(duì)此，建立了具有三軸運(yùn)動(dòng)誤差的信號(hào)模型;對(duì)寬波束情況下的距離和方位的耦合性以及由運(yùn)動(dòng)誤差導(dǎo)致的方位空變性進(jìn)行了分析;在視線向（line of sight， LOS）引入傳統(tǒng)的頻率分割算法來(lái)補(bǔ)償方位空變誤差，在航向?qū)⑦\(yùn)動(dòng)誤差建模為包絡(luò)誤差與相位誤差;提出了“逐方位塊補(bǔ)償法”來(lái)消除相位誤差中的空變性。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性。

關(guān)鍵詞： 調(diào)頻連續(xù)波; 合成孔徑雷達(dá); 方位空變性; 微小型無(wú)人機(jī)

中圖分類號(hào)： TN 957.52 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.10.08

Wide-beam motion compensation algorithm for micro-UAV FMCW SAR

ZHANG Fatong， FU Yaowen YANG Wei， ZHANG Wenpeng， YAN Shangqu

（College of Electronic Science， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China）

Abstract： Synthetic aperture radar （SAR） with frequency modulated continuous wave （FMCW） system has a wide azimuth beam， and the motion error will cause serious azimuth space variance in image processing. In this regard， a signal model with three-axis motion error is established， and the coupling of range and azimuth and the azimuth space variance caused by the motion error in the case of wide beam are analyzed. Then， the traditional frequency-division algorithm is introduced to compensate for the azimuth space variance in the direction of the line of sight （LOS）， and the motion error in the along-track is modeled as envelope and phase error， and an “azimuth block-by-block compensation method” is proposed to eliminate the azimuth space variance of the phase error. Finally， the effectiveness of the proposed algorithm is verified by simulation experiments.

Keywords： frequency modulated continuous wave （FMCW）; synthetic aperture radar （SAR）; azimuth space variance; micro-unmanned aerial vehicle

0 引 言

近年來(lái)，微小型無(wú)人機(jī)技術(shù)的蓬勃發(fā)展得到了研究人員的高度關(guān)注。研究人員們開(kāi)始將微小型無(wú)人機(jī)與調(diào)頻連續(xù)波（frequency modulated continuous wave， FMCW） 合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar， SAR） 技術(shù)相結(jié)合，憑借其高機(jī)動(dòng)、易操作、低成本等優(yōu)點(diǎn)進(jìn)一步促進(jìn)SAR^［13］技術(shù)朝著小型化、低成本化方向發(fā)展。目前，國(guó)內(nèi)外已有較多不同波段、不同成像模式的微小型無(wú)人機(jī)載FMCW SAR系統(tǒng)^［410］出現(xiàn)。考慮到小型化、低成本的目的，微小型無(wú)人機(jī)載FMCW SAR多采用毫米波波段，該波段較容易實(shí)現(xiàn)大的信號(hào)帶寬，可實(shí)現(xiàn)超高分辨率成像^［11］。

雖然微小型無(wú)人機(jī)具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但其卻面領(lǐng)著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。首先，微小型無(wú)人機(jī)相較于固定翼飛機(jī)，飛行高度更低、重量更輕、更易受大氣湍流影響，這使得微小型無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)誤差更嚴(yán)重。其次，由于雷達(dá)工作在毫米波波段，使得信號(hào)對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差更敏感^［7］。另外，較寬的方位向波束會(huì)使得運(yùn)動(dòng)誤差產(chǎn)生不可忽視的方位空變性^［1213］。為了實(shí)現(xiàn)微小型無(wú)人機(jī)載FMCW SAR的高分辨成像，在成像過(guò)程中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償是必要的。微小型無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)誤差可以分為視線向（line of sight， LOS）誤差與航向誤差，兩者可獨(dú)立進(jìn)行分析與補(bǔ)償^［14］。經(jīng)典的兩步補(bǔ)償法^［15］或者單步補(bǔ)償法^［1617］可以用于補(bǔ)償LOS距離空變的運(yùn)動(dòng)誤差。文獻(xiàn)［18］基于距離多普勒算法對(duì)FMCW體制下的兩步補(bǔ)償法進(jìn)行了推導(dǎo)，然而并未考慮運(yùn)動(dòng)誤差的方位空變性。在脈沖體制SAR中，消除LOS運(yùn)動(dòng)誤差方位空變性的方法主要可以分為以下3類：精確地形和孔徑依賴（precise topography and aperture-dependent， PTA）算法^［19］、多普勒頻譜分割（frequency-division， FD）算法^［2021］、子孔徑地形和孔徑依賴（subaperture topography and aperture-dependent， SATA）算法^［2224］。然而，對(duì)于FMCW體制，補(bǔ)償LOS方位空變誤差的方法卻鮮有文獻(xiàn)提及。航向誤差可以采用運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償、脈沖重復(fù)頻率（pulse repetition frequency， PRF）實(shí)時(shí)調(diào)整、非均勻變換3種方法進(jìn)行消除，然而對(duì)于占空比近似為1的FMCW來(lái)說(shuō)，實(shí)時(shí)調(diào)整PRF難以實(shí)現(xiàn)，非均勻變換又會(huì)增加運(yùn)算復(fù)雜度。通過(guò)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆椒ㄟM(jìn)行航向誤差補(bǔ)償具有實(shí)時(shí)性好、補(bǔ)償方便等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)［25］將航向誤差考慮到斜距誤差當(dāng)中，并通過(guò)兩步補(bǔ)償?shù)姆绞綄?shí)現(xiàn)了航向運(yùn)動(dòng)誤差的補(bǔ)償，然而其同樣未考慮航向運(yùn)動(dòng)誤差所帶來(lái)的方位空變性。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文首先建立了微小型無(wú)人機(jī)載FMCW SAR的條帶模式正側(cè)視成像的三軸運(yùn)動(dòng)誤差模型，分析了W波段寬波束情況下的二維耦合性并分別對(duì)LOS及航向運(yùn)動(dòng)誤差中的方位空變性進(jìn)行了分析。其次，將傳統(tǒng)的多普勒FD算法引入FMCW體制進(jìn)行LOS方位空變誤差補(bǔ)償。隨后，針對(duì)航向誤差中的方位空變向提出了“逐方位塊補(bǔ)償法”進(jìn)行補(bǔ)償，形成了完整的微小型無(wú)人機(jī)載FMCW SAR寬波束情況下的三軸運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償流程。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。

1 信號(hào)模型

微小型無(wú)人機(jī)在非理想軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)的條帶模式正側(cè)視SAR成像幾何關(guān)系如圖1所示。圖1中，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以XYZ為坐標(biāo)軸建立了直角坐標(biāo)系，H為無(wú)人機(jī)飛行高度，V_x為無(wú)人機(jī)的實(shí)際飛行速度，β_n為雷達(dá)距離向波束中心對(duì)應(yīng)的俯視角，R為雷達(dá)天線相位中心 （antenna phase center， APC） 與目標(biāo)點(diǎn)的瞬時(shí)斜距，δ為t時(shí)刻雷達(dá)APC對(duì)點(diǎn)目標(biāo)P_n的瞬時(shí)方位角。

假定載機(jī)理想飛行速度為V，載機(jī)理想位置坐標(biāo)為P_r（x_r=Vt，y_r=0，z_r=H），載機(jī)實(shí)際飛行過(guò)程中APC在X軸、Y軸和Z軸方向上的位置誤差分別為ΔX、ΔY和ΔZ，則載機(jī)實(shí)際位置的坐標(biāo)可以寫(xiě)為P′r（x_r+ΔX，y_r+ΔY，z_r+ΔZ）。另外，圖1中點(diǎn)目標(biāo)P_n（x_n，y_n，z_n=0）與載機(jī)理想位置P_r的瞬時(shí)斜距和零多普勒斜距分別用R_ideal和R_b表示。根據(jù)圖1中所示的無(wú)人機(jī)SAR正側(cè)視成像幾何關(guān)系，雷達(dá)天線相位中心的實(shí)際位置P′r與點(diǎn)目標(biāo)P_n之間的瞬時(shí)斜距可表示為

R=（Vt+ΔX（t）－x_n）²+（y_r+ΔY（t）－y_n）²+（z_r+ΔZ（t）－z_n）²≈

（Vt+ΔX（t）－x_n）²+2R_b（ΔY（t）sin β_n+ΔZ（t）cos β_n）+R²_b≈

（Vt+ΔX（t）－x_n）²+R²_b+R_b（ΔY（t）sin β_n+ΔZ（t）cos β_n）（Vt+ΔX（t）－x_n）²+R²_b（1）

其中，第2項(xiàng)中的R_b（Vt+ΔX（t）－x_n）²+R²_b≈cos δ代表了瞬時(shí)方位角的余弦值;t=t_m+t^代表全時(shí)間，t_m為慢時(shí)間，t^為快時(shí)間。

顯然，式（1）中的第1項(xiàng)僅與航向速度誤差有關(guān)，而第2項(xiàng)僅與LOS運(yùn)動(dòng)誤差有關(guān)，所以LOS以及航向運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的斜距誤差可以寫(xiě)為

Δr_LOS（t，R_b）=（ΔYsin β_n+ΔZcos β_n）cos δ

Δr_x（t，R_b）=（Vt+ΔX（t）－x_n）²+R²_b－R_ideal（2）

瞬時(shí)斜距可以重寫(xiě)為

R=R_ideal+Δr_LOS（t，R_b）+Δr_x（t，R_b）（3）

由于FMCW體制具有較大的脈沖持續(xù)時(shí)間，使得傳統(tǒng)脈沖體制SAR中的“停走?！奔僭O(shè)不再成立，需要考慮脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)成像的影響?？紤]脈內(nèi)運(yùn)動(dòng)并進(jìn)行泰勒展開(kāi)后得到的理想瞬時(shí)斜距表達(dá)式為

R_ideal=（Vt－x_n）²+R²_b≈（Vt_m－x_n）²+R²_b+

V（Vt_m－x_n）（Vt_m－x_n）²+R²_bt^=

R₀+k_mt^（4）

式中：R₀代表脈沖體制SAR的理想瞬時(shí)斜距;而k_mt^則是FMCW體制所特有的，容易證明k_m=－λf_d/2，其中f_d為多普勒頻率。

在獲得雷達(dá)與目標(biāo)之間的瞬時(shí)斜距后，將其代入到殘留視頻階段 （residual video phase， RVP） 消除后的回波信號(hào)模型中，可以得到：

s_r（t^，t_m）=rectt^T_pexp－j4πK_rt^cR_idealexp－j4πλR_ideal·

exp－j4πK_rt^c+4πλΔr_LOS（t，R_b）·

exp－j4πK_rt^c+4πλΔr_x（t，R_b）（5）

式中：等號(hào)右側(cè)第1行代表理想軌跡下的回波表達(dá)式，下文寫(xiě)為s_ideal;等號(hào)右側(cè)第2行代表LOS運(yùn)動(dòng)誤差項(xiàng);等號(hào)右側(cè)第3行代表航向運(yùn)動(dòng)誤差項(xiàng)。式（5）為下文空變性分析及補(bǔ)償?shù)睦碚摶A(chǔ)。

2 耦合性及方位空變性分析

2.1 耦合性分析

較大的分?jǐn)?shù)帶寬以及較寬的方位向波束可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的距離方位耦合，從而增加了成像算法的復(fù)雜性。毫米波雷達(dá)工作在W波段，即使帶寬高達(dá)幾個(gè)GHz，其分?jǐn)?shù)帶寬也仍然較小?？紤]到其具有較寬的方位向波束，在成像處理時(shí)對(duì)于距離方位的耦合性仍需要進(jìn)行進(jìn)一步分析。

對(duì)理想信號(hào)s_ideal進(jìn)行方位向傅里葉變換，利

用相位駐足定理易得

S_ideal（t^，f_d）=rectt^T_pw（f_d）·

exp（j2πf_dt^）·

exp－j4πR_bλ1+λK_rt^c2－f2_dλ²4V2（6）

式中：第1個(gè)指數(shù)項(xiàng)為脈內(nèi)運(yùn)動(dòng)引起的相位項(xiàng)。

令 β=1－f2_dλ²/（4V2），將式（6）中的第2個(gè)指

數(shù)項(xiàng)的指數(shù)進(jìn)行泰勒展開(kāi)可得

Items=exp-j4πR_bβλ

-j4πR_bβcK_rt^

+j2πR_b（1-β2）cf₀β3K²_rt^²-

j2πR_b（1-β2）cf2₀β5K³_rt^³+O（K_rt^）⁴

（7）

其中，第1項(xiàng)為方位調(diào)制項(xiàng)，第2項(xiàng)為距離徙動(dòng)項(xiàng)，第3項(xiàng)為二次距離壓縮項(xiàng)，其余為高階項(xiàng)。

需要指出的是，可以認(rèn)為K_rt^是頻率，其最大值為信號(hào)帶寬。由式（7）可以看出，耦合性與雷達(dá)頻段、雷達(dá)帶寬、多普勒帶寬以及雷達(dá)斜距有關(guān)。表1為模擬的無(wú)人機(jī)飛行參數(shù)以及W波段寬波束情況下的FMCW雷達(dá)參數(shù)。將表1中參數(shù)代入式（7），通過(guò)計(jì)算可以得到在此條件下三階耦合項(xiàng)的數(shù)量級(jí)為10^－3，這對(duì)成像的影響是很小的。因此，在本文的參數(shù)設(shè)定下，高階耦合項(xiàng)可以忽略不計(jì)，從而使得寬波束成像算法得到了簡(jiǎn)化。

2.2 LOS運(yùn)動(dòng)誤差方位空變性分析

文獻(xiàn)［14］指出可分別對(duì)LOS運(yùn)動(dòng)誤差與航向運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行分析與補(bǔ)償。本文將首先對(duì)LOS運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行分析。設(shè)雷達(dá)在Y軸和Z軸方向的速度誤差分別為ΔV_y（t）和ΔV_z（t）。由于載機(jī)平臺(tái)具有一定的機(jī)械惰性，在脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為載機(jī)平臺(tái)在Y軸和Z軸方向的速度誤差是恒定的，即ΔV_y（t）≈ΔV_y（t_m），ΔV_z（t）≈ΔV_z（t_m）。于是，式（2）中的LOS誤差可以進(jìn)一步展開(kāi)為

Δr_LOS（t，R_b）=

［ΔY（t_m）sin β_n+ΔZ（t_m）cos β_n+

（ΔV_y（t_m）sin β_n+ΔV_z（t_m）cos β_n）t^］cos δ=

［Δr_los（t_m，R_b）+V_tmt^］cos δ（8）

將式（8）代入式（5），且僅考慮LOS運(yùn)動(dòng)誤差，得

s_r－los（t^，t_m）=

rectt^T_pexp－j4πK_rt^cR_idealexp－j4πλR_ideal·

exp－j4πK_rcos δcΔr_los（t_m，R_b）t^·

exp－j4πcos δλΔr_los（t_m，R_b）·

exp－j4πcos δλV_tmt^（9）

式中：等號(hào)右側(cè)第2行、第3行分別為傳統(tǒng)脈沖體制SAR LOS運(yùn)動(dòng)誤差引起的包絡(luò)誤差項(xiàng)與相位誤差項(xiàng);最后一個(gè)指數(shù)項(xiàng)為脈內(nèi)運(yùn)動(dòng)引入的距離徙動(dòng)項(xiàng)，這是FMCW體制所特有的。觀察式（9）可以看出，LOS運(yùn)動(dòng)誤差具有二維空變性，即運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)隨著目標(biāo)的距離以及方位位置變化而變化。距離空變項(xiàng)由零多普勒斜距決定，可以通過(guò)經(jīng)典的兩步補(bǔ)償法以及單步補(bǔ)償法有效解決;方位空變項(xiàng)由cos δ項(xiàng)決定，而且會(huì)受到波束寬度的影響，可以通過(guò)上文提及的PTA、FD、SATA這3類算法對(duì)方位空變進(jìn)行補(bǔ)償。

2.3 航向運(yùn)動(dòng)誤差方位空變性分析

將式（2）中的航向誤差項(xiàng)進(jìn)一步展開(kāi)并忽略快時(shí)間的二次項(xiàng)，可以得到：

Δr_x（t，R_b）=（Vt+ΔX（t）－x_n）²+R²_b－R_ideal≈

12R_b［（Vt_m+ΔX（t）－x_n+Vt^）²－

（Vt_m+Vt^－x_n）²］≈

12R_b［∫^tm₀V_x dt_m2－

2x_n∫^tm₀V_x dt_m－V2t²_m+2Vx_nt_m］+

1R_b［V_xt^∫^tm₀V_x dt_m－V2t_mt^］=

Δr_x（t_m）+Δr_x（t^）

（10）

可以看出，Δr_x（t_m）是二維空變的，而Δr_x（t^）僅包含距離空變項(xiàng)。若忽略全時(shí)間中的快時(shí)間，即將Δr_x（t，R_b）中的全時(shí)間用慢時(shí)間替換，可以得到Δr_x（t=t_m，R_b）=Δr_x（t_m），由此可知Δr_x（t^）是FMCW體制所特有的。由于Δr_x（t^）中包含快時(shí)間，故將其稱為航向脈內(nèi)運(yùn)動(dòng)誤差;而Δr_x（t_m）僅與慢時(shí)間有關(guān)，所以可稱為航向脈間運(yùn)動(dòng)誤差。

將式（10）代入式（5），同時(shí)僅考慮航向運(yùn)動(dòng)誤差并忽略t^二次項(xiàng)，可得回波表達(dá)式為

s_r－x（t^，t_m）≈

rectt^T_pexp－j4πK_rt^cR_idealexp－j4πλR_ideal·

exp－j4πK_rcΔr_x（t_m）t^exp－j4πλΔr_x（t^）·

exp－j4πλΔr_x（t_m）（11）

式中：約等號(hào)右側(cè)第2行代表包絡(luò)誤差;約等號(hào)右側(cè)第3行代表脈內(nèi)相位誤差;最后1行代表脈間相位誤差。需要注意的是，由于Δr_x（t_m）是二維空變的，式（11）中的約等號(hào)右側(cè)第2行將會(huì)帶來(lái)方位空變的包絡(luò)誤差：

Δr_en（t，R_b）=c2K_r2K_rcΔr_x（t_m）=Δr_x（t_m）（12）

式（12）表明，航向運(yùn)動(dòng)誤差引起的包絡(luò)誤差近似等于航向誤差引起的斜距誤差。不難分析，航向誤差導(dǎo)致的斜距誤差的最大值與飛行參數(shù)以及合成孔徑長(zhǎng)度有關(guān)。假設(shè)速度誤差恒定，考慮目標(biāo)x₀，雷達(dá)只有在實(shí)際位置為x′r=x₀+L/2而雷達(dá)的理想橫向位置為x_r=x₀+VL/（2V_x）時(shí)達(dá)到最大斜距誤差^［26］，其中L為合成孔徑長(zhǎng)度。因此，在一個(gè)合成孔徑時(shí)間內(nèi)，航向誤差所產(chǎn)生的最大包絡(luò)誤差可寫(xiě)為

Δr_en－max（t，R_b）=Δr_x－max（t_m，R_b）=

L22+R²_b－VV_x×L22+R²_b（13）

根據(jù)表1中的參數(shù)，利用式（13）可以得到航向誤差引起的最大包絡(luò)誤差、雷達(dá)方位向波束寬度以及航向相對(duì)速度誤差（V_x－V）/V之間的關(guān)

系如圖2所示。

可以看出，當(dāng)波束寬度小于30°且相對(duì)速度誤差小于5%時(shí)，包絡(luò)誤差小于一個(gè)距離分辨單元，而且波束寬度以及相對(duì)速度誤差越小，所引起的包絡(luò)誤差越小。此時(shí)，對(duì)于航向運(yùn)動(dòng)誤差，只需要考慮脈內(nèi)相位誤差以及脈間相位誤差即可，而方位空變性僅體現(xiàn)在脈間相位誤差之中。

3 方位空變運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償

3.1 方位空變LOS運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償

式（9）展示了僅包含LOS運(yùn)動(dòng)誤差的回波模型，其中的運(yùn)動(dòng)誤差呈現(xiàn)出二維空變性。經(jīng)典的兩步補(bǔ)償法或者單步補(bǔ)償法利用波束中心假設(shè)，可以在忽略方位空變的情況下有效地補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)誤差中的距離空變量。按照經(jīng)典的兩步補(bǔ)償法，對(duì)式（9）中的誤差補(bǔ)償可以分為兩步，首先選擇參考距離進(jìn)行距離空不變相位誤差補(bǔ)償及包絡(luò)校正，補(bǔ)償函數(shù)為

H_{los_first}=expj4πK_rcΔr_los－ref（t_m，R_ref）t^·

expj4πcos δ₀λΔr_los－ref（t_m，R_ref）·

expj4πcos δ₀λV_tm－reft^

（14）

其中，方位空變項(xiàng)cos δ由空不變的cos δ₀代替。在

經(jīng)過(guò)式（14）補(bǔ)償后，仍會(huì)存在距離空變的包絡(luò)誤差以及距離空變的相位誤差。前者可以采用變采樣率的方式進(jìn)行補(bǔ)償^［27］，然而在測(cè)繪帶寬度較小且分辨率不高的情況下，在經(jīng)過(guò)距離空不變包絡(luò)補(bǔ)償后，殘余包絡(luò)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一個(gè)距離單元，進(jìn)而可將其忽略。于是，兩步補(bǔ)償法的第2步只需要對(duì)距離空變的相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償函數(shù)為

H_{los_second}=expj4πcos δ₀λΔr_los－res（t_m，R_b）

（15）

由于其隨距離空變，所以第2步補(bǔ)償需要在距離壓縮域進(jìn)行。

上述處理流程在波束寬度較窄時(shí)是十分有效的，然而隨著波束寬度的不斷提高，波束中心假設(shè)將不再成立，使得式（14）中cos δ的近似失效，進(jìn)而影響聚焦質(zhì)量。本文采用FD算法的思想對(duì)LOS相位誤差中的方位空變項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償。該算法利用了SAR信號(hào)多普勒頻率與斜視角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖3所示。

將多普勒譜劃分為若干子塊，在每個(gè)子塊內(nèi)執(zhí)行角度值變化的窄波束運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，算法流程如圖4所示。

其中，每個(gè)子塊剩余相位誤差為

H_i=expj4πcos δ_iλΔr_los（t_m，R_b）

－j4πcos δ₀λΔr_los（t_m，R_b）

（16）

3.2 方位空變航向運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償

由第2.3節(jié)分析，航向運(yùn)動(dòng)誤差只需要考慮式（11）中的脈間以及脈內(nèi)相位誤差即可。然而，脈內(nèi)相位誤差中包含的快時(shí)間項(xiàng)在距離壓縮后仍會(huì)產(chǎn)生包絡(luò)誤差，需要按照式（14）的方式處理：選取參考距離進(jìn)行距離空不變的脈內(nèi)相位誤差補(bǔ)償并忽略掉距離空變項(xiàng)。誤差補(bǔ)償函數(shù)為

H_{x_first}=expj4πλΔr_x（t^，R_ref）（17）

脈間相位誤差對(duì)成像影響較大，不能忽略距離空變項(xiàng)，所以需要在距離壓縮域補(bǔ)償距離空變的相位誤差，誤差補(bǔ)償函數(shù)為

H_{x_second}=expj4πλΔr_x（t_m，R_b）（18）

從式（18）可以看出，該補(bǔ)償函數(shù)具有方位空變性。若不考慮方位空變，式（18）可以寫(xiě)為

H′_{x_second}=expj2πλR_b∫^tm₀V_x dt_m2－V2t²_m（19）

航向誤差在經(jīng)過(guò)式（17）和式（19）的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后，場(chǎng)景方位中心處目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)誤差已補(bǔ)償完畢，然而對(duì)偏離方位中心的其他點(diǎn)目標(biāo)仍存在沿方位空變的相位誤差，且誤差絕對(duì)值會(huì)隨著目標(biāo)偏離中心點(diǎn)距離的增大而增大。觀察式（18）可知，對(duì)于方位空變航向相位誤差的補(bǔ)償，一種有效的方法是逐方位單元進(jìn)行補(bǔ)償，然而對(duì)于條帶模式SAR，較長(zhǎng)的方位場(chǎng)景以及較多的方位采樣點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生龐大的計(jì)算量。采用逐方位塊的方式可以有效降低計(jì)算量，該方法的流程如圖5所示，其中第k個(gè)方位塊的補(bǔ)償函數(shù)表達(dá)式為

H_k=H_{x_second}－H′_{x_second}=

expj4πλ×1R_b［x_k∫^tm₀V_x dt_m－Vt_mx_k］（20）

式中：x_k對(duì)應(yīng)第k個(gè)方位塊中心處的方位位置。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

SAR正側(cè)視時(shí)LOS與航向是正交的，為了便于分析LOS與航向處理方法各自的補(bǔ)償效果，下文將對(duì)LOS與航向進(jìn)行分開(kāi)討論。由于本文主要針對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差中的方位空變性進(jìn)行討論，所以在仿真時(shí)利用了平地假設(shè)，且將點(diǎn)目標(biāo)設(shè)置為處于相同斜距不同方位的3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)：A（0，-18，0）m，B（2.5，-18，0）m，C（5，-18，0）m。仿真參數(shù)與表1一致。

4.1 LOS運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償結(jié)果

LOS由Y軸誤差以及Z軸誤差合成，本文將兩軸速度誤差建模為

ΔV_y=0.32πcos（8πt_m）

ΔV_z=0.5πcos（10πt_m）（21）

根據(jù)文獻(xiàn)［7］的分析，將微小型無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)誤差建模為正弦誤差是較為合理的。然而，正弦誤差的幅度以及頻率的大小可能會(huì)造成濾波器的失配^［2829］，使得最終成像結(jié)果產(chǎn)生虛假目標(biāo)，影響聚焦質(zhì)量。為了驗(yàn)證將FMCW體制下的兩步法與FD算法進(jìn)行整合的有效性，對(duì)3個(gè)距離場(chǎng)景中心處不同方位的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像處理，成像算法采用經(jīng)典的距離多普勒（range Doppler， RD）算法，采用了統(tǒng)一距離徙動(dòng)校正提高了成像效率。在仿真過(guò)程中，F(xiàn)D算法在30°的波束寬度內(nèi)被劃分為12個(gè)子塊，子塊之間未重疊，仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

通過(guò)對(duì)圖6～圖8仿真結(jié)果的分析可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)波束寬度過(guò)高時(shí)，目標(biāo)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)不再是二維正交的Sinc函數(shù)，而是Sinc函數(shù)和貝塞爾函數(shù)的組合^［30］;對(duì)于兩步補(bǔ)償法來(lái)講，由于忽略了方位空變性，則成像結(jié)果體現(xiàn)在場(chǎng)景方位中心的目標(biāo)得到良好聚焦，而非場(chǎng)景方位中心目標(biāo)會(huì)出現(xiàn)散焦且散焦程度隨著目標(biāo)不斷偏離場(chǎng)景方位中心而逐漸加劇;通過(guò)引入FD算法后，不同方位處目標(biāo)的散焦得到了有效的補(bǔ)償。點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)不再是Sinc函數(shù)，所以補(bǔ)償結(jié)果的指標(biāo)評(píng)估由表2中的熵值給出。

4.2 航向運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償結(jié)果

航向速度誤差同樣可以建模為正弦誤差?？紤]到無(wú)人機(jī)本身具有一定的惰性，將航向速度誤差建模為如下表達(dá)式：

ΔV_x=0.3cos（2πt_m）（22）

仿真系統(tǒng)參數(shù)與第4.1節(jié)一致。此時(shí)，最大的航向速度誤差僅為2%。由第2.3節(jié)分析，航向運(yùn)動(dòng)誤差引起的具有方位空變的包絡(luò)項(xiàng)可以忽略不計(jì)。對(duì)于航向運(yùn)動(dòng)誤差的方位空不變以及方位空變補(bǔ)償?shù)姆抡娼Y(jié)果如圖9～圖11所示。

由圖9可知，當(dāng)相位誤差使用式（19）進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，相當(dāng)于只對(duì)場(chǎng)景方位中心目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償，而對(duì)于非場(chǎng)景方位中心目標(biāo)會(huì)產(chǎn)生散焦，且散焦程度的變化規(guī)律與圖6相同。圖10和圖11說(shuō)明了利用式（20）對(duì)非場(chǎng)景方位中心處剩余的方位空變相位誤差進(jìn)行逐方位塊補(bǔ)償?shù)玫搅溯^好的成像結(jié)果。同樣，考慮到點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)不再是Sinc函數(shù)，對(duì)于成像結(jié)果的評(píng)估使用表2中的熵值代替。

圖像的熵值可以代表圖像中像素的混亂程度。一般來(lái)說(shuō)，圖像散焦越嚴(yán)重，熵值越大;圖像聚焦越好，熵值越小。通過(guò)對(duì)比圖6～圖8和圖9～圖11中的成像結(jié)果以及表2中的熵值，可知本文針對(duì)微小型無(wú)人機(jī)載FMCW SAR寬波束情況下三軸運(yùn)動(dòng)誤差的補(bǔ)償方法均取得了較好的成像結(jié)果。另外，點(diǎn)目標(biāo)的聚焦良好也說(shuō)明了在第2.1節(jié)耦合性的分析中將高階耦合項(xiàng)進(jìn)行忽略的正確性。

4.3 逐方位塊算法局限性分析

為了補(bǔ)償式（20）中殘余的方位空變相位誤差，采用了逐方位塊的補(bǔ)償方式。雖然對(duì)方位空變相位誤差具有一定的補(bǔ)償能力，但是其勢(shì)必會(huì)帶來(lái)更大的計(jì)算量、更長(zhǎng)的運(yùn)行時(shí)間甚至是其他問(wèn)題，下面對(duì)本文所提算法的局限性做具體分析。

（1） 算法效率。本文所提算法相較于不考慮式（20）的補(bǔ)償方法多進(jìn)行了N－1次相位誤差函數(shù)相乘以及N－1次方位傅里葉變換，其中N為方位塊的個(gè)數(shù)，因此算法效率約為未考慮式（20）補(bǔ)償方法的1/（N－1）。然而，N是可以根據(jù)實(shí)際情況靈活選取的，當(dāng)誤差的方位空變性不大時(shí)，N只需要設(shè)為若干個(gè)即可。另外，該過(guò)程是可以通過(guò)并行計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)的，且每次補(bǔ)償只保存對(duì)應(yīng)方位塊的數(shù)據(jù)，并不會(huì)帶來(lái)額外的內(nèi)存占用。最后，綜合第4.2節(jié)補(bǔ)償效果來(lái)看，本文所提逐方位塊算法是十分有必要的。

（2） 圖像子塊拼接問(wèn)題。本文所研究的算法均建立在系統(tǒng)具有高精度慣導(dǎo)數(shù)據(jù)的前提下，此時(shí)運(yùn)動(dòng)誤差在回波包絡(luò)以及相位的具體形式可以精確給出，因此可以通過(guò)高精度的慣導(dǎo)數(shù)據(jù)構(gòu)建補(bǔ)償函數(shù)進(jìn)行逐方位塊補(bǔ)償，得到精聚焦的子圖像，此時(shí)可以對(duì)子圖像進(jìn)行直接拼接。然而，慣導(dǎo)數(shù)據(jù)精度是有限的，且子塊邊緣可能存在輕微的散焦，直接拼接可能會(huì)引入拼接誤差，此時(shí)可以考慮對(duì)子塊進(jìn)行重疊，以避免拼接誤差的引入。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)微小型無(wú)人機(jī)載FMCW SAR推導(dǎo)了存在三軸運(yùn)動(dòng)誤差情況下的回波模型，分析了W波段波束較寬情況下的距離方位的二維耦合性，指出了高階耦合項(xiàng)是可以忽略的，并在此基礎(chǔ)上分別對(duì)LOS及航向誤差進(jìn)行了空變性分析與補(bǔ)償。隨后，將兩步補(bǔ)償法與FD算法相結(jié)合，補(bǔ)償了LOS運(yùn)動(dòng)誤差在寬波束情況下產(chǎn)生的方位空變性。最后，提出了“逐方位塊補(bǔ)償法”，對(duì)航向運(yùn)動(dòng)誤差引起的方位空變相位誤差進(jìn)行了補(bǔ)償。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文理論分析的正確性，以及所提補(bǔ)償算法的有效性。

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作者簡(jiǎn)介

張法桐（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槲⑿⌒蜔o(wú)人機(jī)載SAR成像及運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。

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