摘 要：針對(duì)遠(yuǎn)距離探測(cè)時(shí)僅能獲取目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度序列、樣本量有限、信噪比低而導(dǎo)致目標(biāo)識(shí)別困難的問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)多核極限學(xué)習(xí)機(jī)（multiple kernel extreme learning machine， MKELM）的紅外空間錐體目標(biāo)識(shí)別方法。首先對(duì)紅外輻射強(qiáng)度序列進(jìn)行變分模態(tài)分解（variational mode decomposition， VMD）并重構(gòu)，然后對(duì)重構(gòu)序列進(jìn)行時(shí)域特征提取，最后采用鯨魚(yú)優(yōu)化算法（whale optimization algorithm， WOA）優(yōu)化MKELM的參數(shù)組合，在仿真生成的空間錐體目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度序列數(shù)據(jù)集上進(jìn)行目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性，同時(shí)表明所提方法具有較好的識(shí)別準(zhǔn)確性和魯棒性。

關(guān)鍵詞： 紅外輻射強(qiáng)度序列; 空間目標(biāo)識(shí)別; 變分模態(tài)分解; 鯨魚(yú)優(yōu)化算法; 多核極限學(xué)習(xí)機(jī)

中圖分類(lèi)號(hào)： TP 391; TN 219

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A"" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.10.02

Infrared spatial cone-shaped target recognition based on improved MKELM

WANG Caiyun CHANG Yun LI Xiaofei WANG Jianing WU Yida ZHANG Huiwen¹

（1. College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211106， China;

2. Beijing Institute of Electronic Systems Engineering， Beijing 100854， China）

Abstract： An infrared spatial cone-shaped target recognition method based on improved multiple kernel extreme learning machine （MKELM） is proposed in order to solve the problems that infrared radiation intensity sequence is the only data available at long-range detection， the sample size is limited and the signal-to-noise ratio （SNR） is usually low which lead to the difficulty of target recognition. Firstly， variational mode decomposition （VMD） and reconstruction are performed on infrared radiation intensity sequence. Then， time-domain features are extracted based on reconstructed sequences. Finally， whale optimization algorithm （WOA） is used to find the optimal combination of parameters for MKELM， and target recognition experiment is carried out on the simulated spatial cone-shaped target infrared radiation intensity sequence dataset by using improved MKELM. The experimental results verify the effectiveness， recognition accuracy and robustness of the proposed method.

Keywords： infrared radiation intensity sequence; spatial target recognition; variational mode decomposition （VMD）; whale optimization algorithm （WOA）; multiple kernel extreme learning machine （MKELM）

0 引 言

紅外傳感器具有探測(cè)精度高、作用距離遠(yuǎn)、可全天候工作等優(yōu)點(diǎn)，適用于空間目標(biāo)識(shí)別。在遠(yuǎn)距離探測(cè)時(shí)，目標(biāo)在傳感器上的成像面積小于一個(gè)像元^［1］，此時(shí)能夠獲取的信息主要為紅外輻射強(qiáng)度的信息。目標(biāo)由于不同的形狀、材料、微動(dòng)參數(shù)呈現(xiàn)出不同的紅外輻射特性，因此可以利用其差異性進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。紅外輻射強(qiáng)度序列為單變量一維數(shù)組，同時(shí)具有非平穩(wěn)、非線性的特性，其處理與分類(lèi)可以從非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的處理和時(shí)間序列分類(lèi)中獲得啟發(fā)。

現(xiàn)有的空間目標(biāo)識(shí)別方法可以分為基于機(jī)器學(xué)習(xí)和基于深度學(xué)習(xí)兩種^［2］。機(jī)器學(xué)習(xí)方法提取目標(biāo)特征后，利用分類(lèi)器對(duì)特征進(jìn)行整合判斷以完成識(shí)別。傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在時(shí)間序列分類(lèi)問(wèn)題上仍具有顯著的應(yīng)用價(jià)值，尤其是在數(shù)據(jù)量有限和計(jì)算資源受限的場(chǎng)合。通過(guò)有效的特征工程和分類(lèi)器模型選擇，機(jī)器學(xué)習(xí)可以在時(shí)間序列分類(lèi)任務(wù)中取得較好效果。Bagnall等^［3］指出，結(jié)合動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（dynamic time warping， DTW）的K最近鄰（K-nearest neighbor， KNN）算法在多個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)集上都有出色的性能?；赟hapelets特征的分類(lèi)方法也是時(shí)間序列分類(lèi)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)^［4］，但該方法計(jì)算復(fù)雜度較高，限制了算法的實(shí)用性。在紅外目標(biāo)識(shí)別問(wèn)題上，Silberman^［5］通過(guò)提取目標(biāo)紅外輻射波形的均值、變異系數(shù)和周期實(shí)現(xiàn)目標(biāo)分類(lèi)。張兵^［6］利用多波段紅外輻射強(qiáng)度提取目標(biāo)等效溫度，結(jié)合有限脈沖響應(yīng)時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)點(diǎn)目標(biāo)識(shí)別。李鑫^［7］提出一種基于灰色系統(tǒng)的彈道目標(biāo)灰度序列表征方法，通過(guò)參數(shù)擬合模型降低數(shù)據(jù)維度，并利用改進(jìn)擴(kuò)展學(xué)習(xí)分類(lèi)系統(tǒng)（extended learning classifier system， XCS）算法進(jìn)行目標(biāo)分類(lèi)，提高分類(lèi)性能。文獻(xiàn)［8］提出基于Shapelets的局部紅外特征提取算法，采用高斯核密度估計(jì)提取彈道目標(biāo)的紅外特征，通過(guò)加權(quán)F1度量進(jìn)行特征篩選，實(shí)現(xiàn)了彈道導(dǎo)彈的早期識(shí)別。深度學(xué)習(xí)算法能夠自動(dòng)提取特征并分類(lèi)，應(yīng)用于時(shí)間序列分類(lèi)的深度學(xué)習(xí)方法以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolution neural network， CNN）^［9］、長(zhǎng)短期記憶（long short-term memory， LSTM）網(wǎng)絡(luò)^［10］及其改進(jìn)模型^［1112］為代表。隨著Transformer在自然語(yǔ)言處理領(lǐng)域的發(fā)展，研究者也將其成功應(yīng)用于各種時(shí)間序列任務(wù)^［1314］。在紅外目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域中，馮潔瓊^［15］構(gòu)造對(duì)彈道目標(biāo)群灰度時(shí)間序列進(jìn)行識(shí)別的CNN和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)［16］采用降噪自編碼器對(duì)缺失序列進(jìn)行重構(gòu)，提高目標(biāo)數(shù)據(jù)缺失情況下的分類(lèi)性能。文獻(xiàn)［17］將目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度序列轉(zhuǎn)換為灰度序列后，進(jìn)行小波包變換分解，并用一維CNN提取高維特征，完成分類(lèi)，該方法在低信噪比（signal-to-noise ratio， SNR）條件下也有良好性能。Zhang等^［18］通過(guò)格拉姆角場(chǎng)、馬爾可夫轉(zhuǎn)移場(chǎng)、遞歸圖方法可視化目標(biāo)輻射強(qiáng)度序列，并應(yīng)用CNN進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別，有效應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題。深度學(xué)習(xí)方法總體上是一種端到端的模型，算法的可解釋性有待提升^［19］。

針對(duì)遠(yuǎn)距離探測(cè)時(shí)僅能利用目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度序列且通常受到噪聲干擾的問(wèn)題，為了獲得更高的目標(biāo)識(shí)別率，本文提出一種基于改進(jìn)多核極限學(xué)習(xí)機(jī)（multiple kernel extreme learning machine， MKELM）的紅外空間錐體目標(biāo)識(shí)別算法，在預(yù)處理階段引入變分模態(tài)分解（variational mode decomposition， VMD）重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)序列提取16種時(shí)域特征后，利用由鯨魚(yú)優(yōu)化算法（whale optimization algorithm， WOA）改進(jìn)的MKELM進(jìn)行分類(lèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法識(shí)別準(zhǔn)確率高，且魯棒性較強(qiáng)。

1 研究基礎(chǔ)

1.1 紅外輻射強(qiáng)度序列仿真

空間目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度序列可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量和計(jì)算機(jī)仿真獲得，由于外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)耗時(shí)且成本高昂、實(shí)驗(yàn)次數(shù)受限，而計(jì)算機(jī)模擬可以設(shè)置多樣化的場(chǎng)景和目標(biāo)參數(shù)，目前多采用計(jì)算機(jī)仿真獲取目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度。綜合考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)彈道、幾何模型、姿態(tài)運(yùn)動(dòng)、表面材料、觀測(cè)條件等影響因素，本文仿真生成空間錐體目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度序列，計(jì)算步驟如下。

步驟 1 基于最小能量彈道理論建立目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型，通過(guò)該模型得到三維軌道，并根據(jù)目標(biāo)的發(fā)射點(diǎn)、落點(diǎn)和彈道高點(diǎn)得到目標(biāo)的動(dòng)態(tài)位置，使用位置數(shù)據(jù)可以計(jì)算后續(xù)步驟中的角系數(shù)。

步驟 2 分析目標(biāo)的熱輻射環(huán)境，采用節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)法，將目標(biāo)表面分解為若干個(gè)三角單元，并分別建立光照區(qū)和陰影區(qū)各面元的熱平衡方程^［20］，進(jìn)而通過(guò)求解得到目標(biāo)表面溫度場(chǎng)。目標(biāo)表面第i個(gè)單元在光照區(qū)和陰影區(qū)的熱平衡方程分別如下所示：

α_sS₀A_iF_Si+α_IRE₀A_iF_Ei+

α_sS₀A_iρ_EF_ESi-

ε_IRσT⁴_iA_i=ρcdA_idT_idt（1）

α_IRE₀A_iF_Ei-ε_IRσT⁴_iA_i=ρcdA_idT_idt（2）

式中：α_s，ρ，c和d分別為表面材料的吸收率、密度、比熱容和厚度;A_i和T_i是面元i的面積和絕對(duì)溫度;S₀為太陽(yáng)常數(shù)，其值為1 353 W/m²;E₀為地球表面輻射出射度，其值為237 W/m²;σ是斯蒂芬玻爾茲曼常數(shù);F_Si表示面元的太陽(yáng)輻射角系數(shù);F_Ei表示面元的地球輻射角系數(shù);F_ESi表示面元的地球反照太陽(yáng)輻射角系數(shù);α_IR和ε_IR分別為表面材料的紅外輻射吸收率與紅外發(fā)射率，兩者數(shù)值相等;ρ_E代表地球反射太陽(yáng)輻射的反射率，其取值約為0.35;t為時(shí)間。

步驟 3 計(jì)算各個(gè)時(shí)刻每個(gè)表面單元在觀測(cè)方向上貢獻(xiàn)的紅外輻射強(qiáng)度，如下所示：

I_i=A_icos φ_iπ∫^λ2_λ1{ε_IRC₁λ^-5［exp［C₂/（λT）］-1］^-1+（1-α_s）S_0λF_Si+（1-ε_IR）E_0λF_Ei+（1-α_s）ρ_ES_0λF_ESi}dλ（3）

式中：C₁和C₂分別代表第一輻射常數(shù)和第二輻射常數(shù);S_0λ和E_0λ分別表示波長(zhǎng)λ上的太陽(yáng)光譜輻照度和地球光譜輻照度，計(jì)算時(shí)兩者的等效溫度分別為6 000 K和254 K;φ_i表示面元i的法向量與觀測(cè)方向的夾角，本文僅計(jì)算相對(duì)傳感器可見(jiàn)部分，即cos φ_i＞0的面元^［21］。對(duì)各面元的輻射強(qiáng)度求和，得到目標(biāo)在該觀測(cè)方向上的輻射強(qiáng)度^［22］，進(jìn)而得到紅外輻射強(qiáng)度序列。

設(shè)置目標(biāo)飛行起始點(diǎn)為（77.12°E，28.26°N，0），落點(diǎn)為（116.32°E，39.86°N，0），彈道最高點(diǎn)距離地面500 km，飛行軌跡如圖1所示。仿真中目標(biāo)類(lèi)型包含5種：彈頭（目標(biāo)1）、球底錐重誘餌（目標(biāo)2）、平底錐重誘餌（目標(biāo)3）、輕誘餌（目標(biāo)4）和助推器（目標(biāo)5），其中彈頭用球底鼻錐模擬，輕誘餌用橢球模擬，助推器用圓柱與圓臺(tái)的組合體模擬^［23］，各類(lèi)目標(biāo)參數(shù)設(shè)置如表1所示。設(shè)置目標(biāo)軸方向與紅外傳感器視線方向一致，傳感器固定在彈道落點(diǎn)，其探測(cè)波段為8～12 μm。仿真時(shí)目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)由計(jì)算機(jī)在表1中的取值范圍內(nèi)隨機(jī)設(shè)置，5種類(lèi)型目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度序列如圖2所示。

由圖2可以看出，在理想目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度序列模型中，隨著目標(biāo)逐漸接近傳感器，紅外輻射強(qiáng)度序列整體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。彈頭與輕誘餌、助推器的輻射強(qiáng)度值大小有較大差別，兩類(lèi)重誘餌由于與彈頭形狀、微動(dòng)相似，其輻射強(qiáng)度值大小與彈頭相近，區(qū)別僅在于序列局部的微小波動(dòng)。

在實(shí)際應(yīng)用中，紅外探測(cè)器受到彌散效應(yīng)、非均勻性、盲元等自身成像效應(yīng)^［24］和噪聲的影響，其中噪聲直接影響目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度序列的精度和可靠性。因此，在仿真中，為了貼近應(yīng)用場(chǎng)景、提高數(shù)據(jù)真實(shí)性，需進(jìn)行噪聲模擬。紅外傳感器的噪聲主要來(lái)源于熱噪聲、量子噪聲、1/f噪聲等^［25］，通常采用加性高斯白噪聲就可以取得較好的模擬效果^［26］?？紤]噪聲后，序列的局部波動(dòng)特征被噪聲掩蓋，進(jìn)一步加大了目標(biāo)識(shí)別的難度。

1.2 VMD

VMD通過(guò)構(gòu)造變分問(wèn)題，并引入拉格朗日乘法算子和二次懲罰因子進(jìn)行求解^［27］，將信號(hào)分解為若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function， IMF）分量，如下所示：

L（{u_k}，{ω_k}，λ_L）=α∑Kk=1_t［δ（t）+jπtu_k（t）］e^-jωkt2₂+

x（t）-∑Kk=1u_k（t）²₂+〈λ_L（t），x（t）-∑Kk=1u_k（t）〉（4）

式中：x（t）是待分解的時(shí)序信號(hào);K為IMF分量的個(gè)數(shù);u_k為第k個(gè)IMF分量;ω_k為分量的中心頻率;δ（t）為單位沖激函數(shù);*為卷積運(yùn)算符;λ_L和α分別表示拉格朗日乘子和懲罰因子。

采用交替方向乘子算法更新u_k，ω_k和λ_L，滿(mǎn)足判別精度要求時(shí)終止迭代，得到K個(gè)分量。

1.3 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

核極限學(xué)習(xí)機(jī)（kernel extreme learning machine， KELM）是一種適用于復(fù)雜非線性問(wèn)題的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，基于極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine， ELM）提出，克服了由ELM初始化隱藏層的權(quán)重和閾值導(dǎo)致的算法穩(wěn)定性低、泛化能力不強(qiáng)等問(wèn)題^［28］，其網(wǎng)絡(luò)輸出如下所示：

y（x）=K（x，x₁）K（x，x₂）K（x，x_M）T（Ω+I/c）^-1T（5）

式中：x為輸入樣本;M為樣本數(shù);K（·）為核函數(shù);I為單位矩陣;T為樣本實(shí)際輸出;c為正則化參數(shù);Ω為核矩陣，其定義為

Ω_{（i，j）}=K（x_i，x_j）（6）

在KELM中，核函數(shù)可選擇線性核、多項(xiàng)式核、高斯核或小波核^［29］，不同的核函數(shù)適用于不同的問(wèn)題和數(shù)據(jù)類(lèi)型。

2 本文算法

本文算法包含4部分，整體流程如圖3所示，首先仿真生成目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度序列，然后對(duì)序列進(jìn)行VMD并重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)序列進(jìn)行時(shí)域特征提取，最后再采用WOA優(yōu)化MKELM的參數(shù)組合，進(jìn)行目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別。

2.1 預(yù)處理

首先對(duì)紅外輻射強(qiáng)度序列進(jìn)行VMD，采用Pearson相關(guān)系數(shù)度量分解得到的各模態(tài)分量與原序列的相關(guān)程度，計(jì)算公式為

r_i=∑Lj=1（IMF_i，j-IMF_i）（X_j-X-）∑Lj=1（IMF_i，j-IMF_i）²∑Lj=1（X_j-X-）²（7）

式中：r_i為第i個(gè)IMF分量IMF_i與原序列X的相關(guān)系數(shù);L為序列長(zhǎng)度;IMF_i，j和IMF_i分別為IMF_i的第j個(gè)值和平均值;X_j和X-分別為X的第j個(gè)值和平均值。

Pearson相關(guān)系數(shù)越接近1，則該IMF分量與原序列相關(guān)程度越大。確定閾值如下：

r_o=max（r_i）10max（r_i）-3（8）

篩選相關(guān)系數(shù)大于閾值的IMF分量作為主要模態(tài)分量，并對(duì)主要模態(tài)分量進(jìn)行疊加重構(gòu)。

2.2 目標(biāo)特征提取

對(duì)經(jīng)VMD重構(gòu)后的序列Y，提取其波形因子E_s、波峰因子E_c、脈沖因子E_d、最大值、最小值、平均值、峰值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、均方根值、方根幅值、平均幅值、峭度E_ku、偏度E_sk、能量熵E_entropy、排列熵，得到共16個(gè)特征值構(gòu)成特征向量，并進(jìn)行最大、最小值歸一化處理。部分特征的計(jì)算公式為

E_s（Y）=1L∑Lj=1Y²_jY-（9）

E_c（Y）=max（Y_j）1L∑Lj=1Y²_j（10）

E_d（Y）=max（Y_j）Y-（11）

E_ku（Y）=1L∑Lj=1Y_j-Y-σ（Y）4（12）

E_sk（Y）=1L∑Lj=1Y_j-Y-σ（Y）3（13）

E_entroy（Y）=-∑Lj=1p_jlog₂p_j， p_j=Y²_j∑Lj=1Y²_j（14）

式中：Y為重構(gòu)序列;Y_j和Y-分別為Y的第j個(gè)值和平均值;σ（Y）為Y的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 改進(jìn)MKELM分類(lèi)識(shí)別

KELM通過(guò)引入核函數(shù)，降低了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度和隨機(jī)性，而核函數(shù)和核參數(shù)的選擇是影響識(shí)別性能的重要因素。單一的核函數(shù)難以同時(shí)具備良好的學(xué)習(xí)性能和泛化能力，因此結(jié)合高斯核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)，并對(duì)兩者賦予不同的權(quán)重，構(gòu)建MKELM模型，其核函數(shù)為

K（x_i，x_j）=ωK_RBF（x_i，x_j）+（1-ω）K_Poly（x_i，x_j）=

ωe^{-‖xi，xj‖22σ2}+（1-ω）（xT_ix_j+μ）^ν（15）

式中：x_i和x_j分別為樣本的第i個(gè)和第j個(gè)輸入向量；K_RBF和K_Poly分別為高斯核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)；

σ為高斯核參數(shù);μ和ν為多項(xiàng)式核的兩個(gè)參數(shù);ω為權(quán)重系數(shù)，且ω∈［0，1］。

結(jié)合式（5）中的正則化系數(shù)c，MKELM模型中共有5個(gè)超參數(shù)［σ， μ， ν， ω， c］，若隨機(jī)選擇超參數(shù)，將導(dǎo)致模型性能不佳，可以采用粒子群優(yōu)化算法^［30］等進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。本文采用WOA^［31］改進(jìn)MKELM，尋找MKELM的最優(yōu)參數(shù)組合。鯨魚(yú)捕食包含兩種模式。

（1）捕捉獵物模式

鯨魚(yú)群體發(fā)現(xiàn)獵物后，采取收縮包圍或螺旋運(yùn)動(dòng)的方式逼近獵物，兩種方式各有50%的概率，收縮包圍模式中其他鯨魚(yú)個(gè)體與最優(yōu)位置的距離定義如下：

D=CX（n）-X（n）（16）

螺旋運(yùn)動(dòng)模式中其他鯨魚(yú)個(gè)體與最優(yōu)位置的距離定義如下：

D′=X（n）-X（n）（17）

鯨魚(yú)個(gè)體更新位置如下：

X（n+1）=X（n）-A·D， p＜0.5

D′·e^bl·cos（2πl(wèi)）+X（n）， p≥0.5（18）

式（16）～式（18）中：n為當(dāng)前迭代次數(shù);X（n）為當(dāng)前鯨魚(yú)個(gè)體的位置向量，X^*（n）為當(dāng)前最優(yōu)位置向量;b為常數(shù)，此處取1;l和p分別為［-1，1］區(qū)間和［0，1］區(qū)間的隨機(jī)數(shù);系數(shù)向量A和C的定義分別為

A=2αr-α

C=2r，

α=2-2n/N（19）

式中：r為［0，1］的隨機(jī)向量;N為算法最大迭代次數(shù)。

（2）搜尋獵物模式

當(dāng)|A|≥1時(shí)，鯨魚(yú)通過(guò)隨機(jī)搜索的方式在全局范圍內(nèi)進(jìn)行位置更新，如下所示：

X（n+1）=X_rand（n）-A·CX_rand（n）-X（n）（20）

式中：X_rand（n）為當(dāng)前隨機(jī)選擇的鯨魚(yú)個(gè)體的位置向量。

基于WOA改進(jìn)MKELM的空間錐體目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別的具體步驟如下。

步驟 1 對(duì)目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度序列進(jìn)行VMD并重構(gòu)，提取特征后，按照比例隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

步驟 2 初始化WOA相關(guān)參數(shù)：鯨魚(yú)種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、搜索空間維度和待尋優(yōu)超參數(shù)［σ， μ， ν， ω， c］的取值范圍，并隨機(jī)生成鯨魚(yú)種群初始位置向量。

步驟 3 輸入訓(xùn)練樣本，計(jì)算每個(gè)鯨魚(yú)的適應(yīng)度。本文選取目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度序列訓(xùn)練集的分類(lèi)錯(cuò)誤率作為適應(yīng)度函數(shù)，其表達(dá)式為

f=1-訓(xùn)練集正確識(shí)別樣本數(shù)訓(xùn)練集樣本總數(shù)（21）

步驟 4 尋找適應(yīng)度最小的鯨魚(yú)個(gè)體位置作為當(dāng)前最優(yōu)位置向量，更新鯨魚(yú)種群狀態(tài)：當(dāng)|A|＜1時(shí)，鯨魚(yú)個(gè)體按式（18）更新位置;當(dāng)|A|≥1時(shí)，鯨魚(yú)個(gè)體按式（20）更新位置。

步驟 5 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿(mǎn)足則輸出MKELM的最優(yōu)參數(shù)組合，執(zhí)行步驟6，否則返回步驟3。

步驟 6 利用最優(yōu)參數(shù)組合訓(xùn)練好的MKELM模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行分類(lèi)，輸出識(shí)別結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

本實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)由第1.1節(jié)所述的目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度序列模型仿真生成，每類(lèi)目標(biāo)的微動(dòng)參數(shù)在取值范圍內(nèi)隨機(jī)設(shè)置，各生成50組，將5類(lèi)目標(biāo)共計(jì)250組樣本按照3∶7的比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的識(shí)別性能，本節(jié)設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)1驗(yàn)證算法有效性，實(shí)驗(yàn)2研究不同SNR條件下算法的識(shí)別能力。

實(shí)驗(yàn) 1 算法有效性實(shí)驗(yàn)

在原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的基礎(chǔ)上，添加SNR為0 dB的高斯白噪聲，進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別實(shí)驗(yàn)，其中SNR定義為

SNR=10lgP_signalP_noise（22）

式中：P_signal和P_noise分別為原始紅外輻射強(qiáng)度序列和疊加噪聲的功率。

為驗(yàn)證算法各模塊的有效性，對(duì)比模型設(shè)置為ELM、FE-ELM、FE-KELM、VMD-FE-KELM，其中FE代表特征提取模塊，ELM和KELM分別表示兩種方法核函數(shù)為高斯核。實(shí)驗(yàn)中，VMD參數(shù)設(shè)置為分解層數(shù)，為10層，懲罰因子為2 000，噪音容忍度為0，總信號(hào)擬合誤差閾值為10^-7;WOA參數(shù)設(shè)置為種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為20，搜索空間維度為5，待尋優(yōu)參數(shù)中σ， μ， ν， c的搜索范圍均為10^-3～10³，權(quán)重系數(shù)ω的搜索范圍為0～1。為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性與一般性，各模型迭代50次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，對(duì)于同一方法，目標(biāo)4和目標(biāo)5的平均識(shí)別率相較于目標(biāo)2和目標(biāo)3更高，這是由于目標(biāo)4和目標(biāo)5的形狀和微動(dòng)均與其他目標(biāo)存在較大差異。對(duì)于不同方法，在相同的SNR條件下，F(xiàn)E-ELM相比于ELM平均識(shí)別準(zhǔn)確率大幅提高，可見(jiàn)本文對(duì)目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度序列進(jìn)行特征提取后增強(qiáng)了樣本的可分性，所提特征具備有效性。對(duì)比FE-ELM與FE-KELM的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出KELM比ELM擁有更強(qiáng)的識(shí)別性能。VMD-FE-KELM相較于FE-KELM增加了VMD模塊，平均識(shí)別準(zhǔn)確率提高了2.5%，可見(jiàn)VMD重構(gòu)可以在一定程度上減小噪聲干擾。引入WOA后，識(shí)別率進(jìn)一步提高了2.8%，可見(jiàn)所提算法的各個(gè)模塊均能有效提升識(shí)別準(zhǔn)確率。本文算法在SNR為0 dB時(shí)的平均識(shí)別率仍達(dá)到0.96，具有較好的識(shí)別性能。

實(shí)驗(yàn) 2 算法魯棒性實(shí)驗(yàn)

為了研究不同SNR對(duì)目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率的影響，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集分別添加-5～15 dB的高斯白噪聲，在不同SNR條件下進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，隨著SNR的降低，目標(biāo)平均識(shí)別率不斷下降。各模型的下降程度不同，說(shuō)明本文算法設(shè)計(jì)的特征提取和分類(lèi)器在提高目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率的同時(shí)，可以有效抵抗噪聲干擾。

同時(shí)，選取時(shí)間序列分類(lèi)領(lǐng)域內(nèi)的幾種典型算法作為對(duì)比方法，包括1維最近鄰動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（one-nearest neighbor with DTW， 1NN-DTW）^［3］傳統(tǒng)方法以及多層感知機(jī)（multi-layer perceptron， MLP）^［32］、全CNN（fully neural CNN， FCNN）^［32］、殘差網(wǎng)絡(luò)（residual network， ResNet）^［32］和ROCKET^［33］ 4種深度學(xué)習(xí)方法，在SNR為-5～15 dB的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，在相同的SNR條件下，本文算法識(shí)別準(zhǔn)確率較高，尤其是在低SNR條件下的識(shí)別性能優(yōu)于其他算法（如-5 dB時(shí)的目標(biāo)平均識(shí)別準(zhǔn)確率仍在0.9以上）;SNR在5 dB以上時(shí)，本文方法的目標(biāo)平均識(shí)別準(zhǔn)確率均高于0.97，即算法魯棒性較強(qiáng)。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)紅外空間錐體目標(biāo)識(shí)別問(wèn)題，仿真生成不同類(lèi)別目標(biāo)的紅外輻射強(qiáng)度序列，提出一種基于改進(jìn)MKELM的目標(biāo)識(shí)別方法。該方法對(duì)目標(biāo)紅外輻射強(qiáng)度序列進(jìn)行VMD并重構(gòu)，隨后對(duì)重構(gòu)信號(hào)提取16維時(shí)域特征，利用WOA優(yōu)化MKELM的參數(shù)組合，改進(jìn)MKELM進(jìn)行目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法各個(gè)模塊均能有效提升識(shí)別準(zhǔn)確率;通過(guò)與現(xiàn)有方法比較，本文算法在用于紅外空間錐體目標(biāo)識(shí)別時(shí)具有較高的識(shí)別率，且魯棒性較強(qiáng)。

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作者簡(jiǎn)介

王彩云（1975—），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閳D像處理、目標(biāo)識(shí)別。

常 韻（2000—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)檢測(cè)與識(shí)別。

李曉飛（1984—），女，研究員，博士，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)識(shí)別系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)。

王佳寧（1988—），女，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)識(shí)別系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)。

吳釔達(dá)（1998—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)檢測(cè)與識(shí)別。

張慧雯（1999—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)檢測(cè)與識(shí)別。