Project-based learning，即基于項目的學習（以下統(tǒng)稱PBL）。如圖1所示，PBL教學模式指在教師的引導下，以學生為主體，以項目為基礎，通過采用多種合作形式，學生圍繞項目驅(qū)動問題，運用各種工具和資源，促進問題解決并產(chǎn)生可公開發(fā)表的成果。如在初中數(shù)學中，學生可能會遇到一個涉及全等三角形的幾何項目，他們需要利用對稱性、角度測量和幾何證明等工具來探究全等三角形的性質(zhì)和在不同幾何圖形中的應用。通過解決實際問題，如計算全等三角形的面積或設計基于全等三角形的圖案，學生能夠深化對數(shù)學概念的理解，形成自主學習能力和創(chuàng)新創(chuàng)造能力。PBL教學模式強調(diào)學生在實際情境中應用數(shù)學知識，能促進學生批判性思維和問題解決能力的發(fā)展，是一種新型教學模式。

本文以人教版八年級上冊數(shù)學第十二章“全等三角形”為切入點，對在初中數(shù)學課堂上如何運用PBL教學模式進行初步探討。

一、現(xiàn)狀分析與PBL教學法的引入

統(tǒng)編初中數(shù)學教材與國家課程標準緊密結合，雖表述清晰，內(nèi)容豐富，但在難度、靈活性、跨學科聯(lián)系等方面還有欠缺。如全等三角形的討論若僅停留在理論層面，不進行實際操作，就可能忽略學生的主體性、學習的實踐性。教師要設計更多能發(fā)揮學生主體性的問題，如通過全等三角形的面積計算和性質(zhì)探究，激發(fā)學生興趣，促進其全面發(fā)展。

筆者在深入?yún)⑴c初中數(shù)學教學的調(diào)研、培訓、教研等活動時，發(fā)現(xiàn)了教學中存在的一些問題：首先是教學方式較為單一，教師主導課堂，學生參與度不高，導致課堂互動不足。如教師在講解全等三角形的性質(zhì)時，若僅采用講授法，學生很難深入理解其幾何意義。其次，學生普遍處于淺層學習狀態(tài)，缺乏深度學習的機會。教師在有限的課時內(nèi)難以為學生提供足夠的探索與思考時間，導致學生錯過了分析、總結、歸納、運用等重要的認知過程。最后，教學過程中教師偏重于學科知識的傳授，而忽視學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。學生習慣于被動接受知識，缺乏主動探究和創(chuàng)新的能力，這不僅影響了他們對數(shù)學的興趣，也不利于他們適應未來社會發(fā)展的關鍵能力和品格的培養(yǎng)。

面對當前初中數(shù)學教學中的問題，將PBL教學法與數(shù)學課堂相融合顯得尤為重要。這不僅是一次教學模式的革新之旅，更是為實現(xiàn)教育的根本任務，即立德樹人而進行的重要探索。如通過PBL教學，學生可以主動探究全等三角形的對稱性及其在建筑學中的應用，這樣的實踐活動能夠讓學生在實際操作中領會數(shù)學之美。

將PBL理念融入數(shù)學教學，目的在于打破傳統(tǒng)教學的局限，激發(fā)學生的主體性，通過參與性學習提升學生的學習動力和效率。這種教學法鼓勵學生通過實際操作、團隊合作和深入探討來掌握數(shù)學知識，從而培養(yǎng)他們的批判性思維、解決問題的能力以及終身學習的能力。

二、PBL教學模式在數(shù)學教學中的運用

在實際教學中，教師如何巧妙地將PBL融入日常教學，精心設置以教學知識點為核心的問題，并最終激勵學生完成項目成果，是一個值得深入探討的問題。在八年級上冊數(shù)學第十二章“全等三角形”的教學中，教師可以圍繞全等三角形的屬性和應用，設計具有實際意義的項目任務。例如，學生可以探究全等三角形在不同文化中的象征意義，或者研究其在現(xiàn)代建筑設計中的應用。下面，筆者將通過具體的課例，展示如何將PBL教學模式與初中數(shù)學課堂有效結合。通過這種方式，教師不僅要傳授數(shù)學知識，更要引導學生通過實踐活動深入理解數(shù)學概念，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決實際問題的能力，使學生在掌握數(shù)學知識的同時，提高他們的綜合素質(zhì)和學科興趣。

（一）明確項目導向的核心問題

在PBL教學模式下，教學始于一個核心問題，教師圍繞它展開教學活動。學生的一切學習內(nèi)容都以核心問題為主軸架構，針對初二學生的認知水平和心理特征，結合《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》以及教學評價單確定項目核心問題，即如何深入理解全等三角形的幾何特征及其在數(shù)學中的應用。這個問題不僅涉及三角形的性質(zhì)，如三邊相等、三個內(nèi)角相等、全等三角形問題及三角形全等或計算其面積等。通過這個問題，學生將探索全等三角形在不同幾何圖形中的重要性，從而加深對初中數(shù)學知識的理解和應用。

（二）創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性的教學情境

以課程知識點的核心問題為基礎，項目化學習的有效實施往往始于一個與現(xiàn)實生活緊密相連的情境化問題。在這種學習模式下，學生置身于一個接近真實的情境之中，進行類似于數(shù)學領域?qū)＜业奶骄炕顒?。這種活動強調(diào)學生的自主學習和小組間的協(xié)作，鼓勵他們主動尋找信息、分析問題并提出解決方案。通過對情境問題的深入研究，學生能夠構建起一個系統(tǒng)化的知識體系，并將所學知識用于解決具體的數(shù)學問題中，如全等三角形的性質(zhì)及應用。這樣的學習過程不僅加深了學生對數(shù)學概念的理解，而且也鍛煉了他們的批判性思維和創(chuàng)新能力，為他們的終身學習奠定了堅實的基礎。

情境創(chuàng)設：設想我們正在觀察一組精選的圖片，每張都展示了全等三角形的獨特魅力和應用：圖2來自歷史建筑，展示全等三角形在古代設計中的應用；圖3是全等三角形在現(xiàn)代結構中的應用。這些圖片的共同主角是全等三角形，它們來自不同文化背景的時代，展現(xiàn)了全等三角形在中國從古至今的發(fā)展和演變過程。

通過這樣的情境創(chuàng)設，學生能夠看到全等三角形不僅是數(shù)學課本上的概念，還是在建筑、藝術、設計等多個領域中都有廣泛應用的實際形狀。如古代建筑中的拱門和屋頂結構，常常利用全等三角形的穩(wěn)定性來支撐重量；而在現(xiàn)代設計中，全等三角形也被用于創(chuàng)造對稱和平衡的視覺效果。通過這樣的教學設計，PBL教學模式能夠促進學生對數(shù)學概念的深入理解，提高他們的學科素養(yǎng)，同時也為他們的未來學習和生活打下了堅實的基礎。

教師扮演著引導者和促進者的角色，通過精心設計的教學活動，幫助學生構建知識體系，發(fā)展關鍵能力，實現(xiàn)立德樹人的教育目標。

下面通過“破題”活動，分解本課項目任務：

第一，“一葉落而知天下秋”——通過觀察自然界中的全等三角形，如近似全等三角形的樹葉的排列，理解其在自然界中的普遍性和重要性。

第二，“窺一斑而知全豹”——通過分析古代建筑中的全等三角形，探究其在結構穩(wěn)定性中的作用，以及它如何反映出古人的智慧和審美。

第三，“達則兼濟天下”——通過研究現(xiàn)代建筑工程中全等三角形的設計，感受其在滿足功能需求的同時，如何融入現(xiàn)代美學和技術創(chuàng)新，體現(xiàn)現(xiàn)代工程師的責任感和創(chuàng)新精神。

通過這種類比及情境創(chuàng)設，學生不僅能夠復習全等三角形的幾何特性，還能夠深入理解其在不同領域的實際應用，從而更全面地掌握這一重要的數(shù)學概念。本節(jié)課的所有內(nèi)容將在此情境下圍繞驅(qū)動性問題展開。

（三）合作學習模式的多樣化探索

基于PBL的學習模式，需要師生合作、生生合作、學生獨立學習（探究）甚至家長、社會的共同參與，大家一起尋找解決問題的方法，為學生提供更為廣闊的合作空間。

1.學生主導的探索學習

活動1：繪一繪。學生根據(jù)項目學習卡資料和教材內(nèi)容，繪制全等三角形在不同數(shù)學領域中的應用圖譜。例如，繪制全等三角形在幾何證明、設計圖案、建筑結構中的實例，并為每個實例配上簡短的說明文字。

活動2：連一連。學生根據(jù)活動1和教材內(nèi)容，將全等三角形的性質(zhì)與相應的幾何概念連接起來。例如，將全等三角形的SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）和AAS（角角邊）判定定理與它們在解題中的應用場景相匹配。

2.同伴間的協(xié)作探究

活動3：證一證。教師設計一系列全等三角形的證明題，讓學生與學生之間自主探究，并證明給定的兩個三角形是全等的。學生之間需要根據(jù)已知條件，選擇相應的判定定理，并清晰地表述證明過程。

活動4：用一用。學生從日常生活中找出全等三角形的實例，并解釋它們在實際應用中的作用。如分析自行車的三角架為何使用全等三角形，或者探討全等三角形在藝術作品中的美學應用。

3.教師引導的互動學習

活動5：拓一拓——全等三角形的多維探索

教師引導學生拓展對全等三角形的理解，探索其在非歐幾何等數(shù)學分支中的應用。

學生在教師的輔導下，研究球面幾何中全等三角形的性質(zhì)，如在二維球面上三角形的角度和邊長與平面幾何的差異。

通過小組討論，學生比較和討論球面幾何與歐幾里得幾何中全等三角形的性質(zhì)差異，以及這些差異對解決現(xiàn)實世界問題的潛在影響。

活動6：展一展——全等三角形主題展覽

教師與學生共同策劃并組織一個全等三角形主題展覽，作為展示學生學習成果的平臺。

學生在教師的指導下，準備展示材料，包括但不限于展板、模型、海報和演示文稿，以展示他們對全等三角形的深入理解和創(chuàng)意性應用。展覽中，學生有機會向同學、教師和其他參觀者介紹他們的發(fā)現(xiàn)和學習過程，促進交流和知識共享。

在這些活動中，教師的角色是指導者、協(xié)助者和促進者，而學生則是積極的探究者和知識的創(chuàng)造者。師生合作，不僅加深了學生對全等三角形特性的理解，而且還培養(yǎng)了他們的研究能力、團隊合作精神和溝通技巧?？梢哉f，這種合作探究的方式，為學生提供了一個展示自己學習成果的機會，同時也為教師提供了了解學生學習進展和需求的窗口。

三、PBL模式下數(shù)學課堂的創(chuàng)新實踐路徑

初中數(shù)學PBL教學模式的核心在于項目驅(qū)動，它要求學生圍繞一個中心問題，通過實際操作、合作學習和深入探究來掌握數(shù)學知識和技能。在學習全等三角形的單元中，學生不僅可以學習到全等邊三角形的知識和定理，還能通過解決具體的幾何問題，如計算面積、設計圖案等來提升他們的實際應用能力。

（一）情境化教學的設計與實施

PBL模式以項目核心問題為出發(fā)點，將教學內(nèi)容組織成項目，通過項目活動推動教學的進展。在備課時，教師應精心構思項目的核心問題，并設計出一系列相互關聯(lián)的子問題，用這些問題來構建課堂的框架并將其轉(zhuǎn)化為具體的活動。當然，問題設計應具有實際情境性，有人說“只有把知識的獲取放入一定的情境中，才能達到對知識的深入理解和轉(zhuǎn)化應用”。因此，教師應為學生提供一個接近真實的情境，它可以是學生日常生活的一部分，可以是他們在將來的專業(yè)領域可能遇到的問題，也可以是構建一個有教學意義的情境?？傊?，圍繞當前的學習主題，教師提供解決問題的線索，如工程案例，引導學生進入問題情境，激發(fā)他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題。另外，教師應增加數(shù)學與現(xiàn)實世界聯(lián)系的問題，使學生能夠?qū)?shù)學知識應用于解釋自然現(xiàn)象，服務于他們的現(xiàn)實生活，如通過全等三角形在建筑設計中的應用來解釋其穩(wěn)定性和美學價值。

（二）以目標為導向的教學設計

逆向教學設計依照“目標—評價—教學”的順序，將評價環(huán)節(jié)置于教學活動設計之前。這種設計思路要求教師首先明確教學目標，并預想學生在達成這些目標時的表現(xiàn)和可能展現(xiàn)的能力，然后圍繞這些預期結果來設計教學活動。在PBL模式中，這種設計方法尤為重要，因為它要求教師深入思考學生在項目活動中的參與度、思維深度和表達能力。如在設計等邊三角形的教學時，教師需要預設學生能夠通過探索活動歸納出等邊三角形的性質(zhì)，如三邊相等、內(nèi)角均為60度，并能綜合理解這些性質(zhì)在不同幾何問題中的應用。教師設計的活動不僅能提升學生的歸納總結、邏輯推理和口頭表達等學習能力，還能鍛煉學生在信息搜集、文獻檢索和Office軟件使用等方面的實用技能。

（三）協(xié)作學習中的主體性展現(xiàn)

圖4所示的PBL教學模式中，學生的角色發(fā)生了根本性轉(zhuǎn)變，他們不再是被動的知識接受者，而是成了自主學習者、合作者和研究者，成了教學過程的主導者。在初中數(shù)學的全等三角形單元中，學生可以自由地表達自己對全等三角形的理解和推導過程，同時在探索過程中發(fā)現(xiàn)并解決新問題，如探究全等三角形在不同幾何構造中的應用。教師的角色也相應發(fā)生了轉(zhuǎn)變，從傳統(tǒng)教學中的主導者變?yōu)閷W生的協(xié)作伙伴，成為學習過程中的引導者和促進者，為學生提供必要的支持，在關鍵時刻提供指導和點撥，幫助學生深化理解，引導他們自主發(fā)現(xiàn)問題并尋找解決方案，同時科學管理課堂討論的節(jié)奏和時間。

總之，PBL教學模式為學生提供了一個動態(tài)的學習環(huán)境，使他們能夠在探索和實踐中學習數(shù)學。這不僅能夠提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，還能夠培養(yǎng)他們成為未來社會所需的創(chuàng)新型人才。隨著教育改革的不斷深入，我們期待PBL教學模式能夠在更多的數(shù)學課堂上得到應用，為學生的全面發(fā)展提供支持。

四、結語

PBL教學模式在初中數(shù)學教學中的應用，不僅為學生提供了一個全新的學習平臺，也為教師的教學方法帶來了革新。通過這種模式，學生能夠在解決實際問題的過程中，更加深入地理解數(shù)學概念，并且將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系起來。這種教學方式不僅能夠提升學生對數(shù)學的興趣，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和實踐能力，這對于他們未來的學習和生活都具有重要意義。同時，PBL教學模式也對教師提出了更高的要求，教師需要具備引導學生探究、合作和創(chuàng)新的能力。

總之，PBL教學模式的推廣和實施，需要學校、教師、學生以及家長的共同努力，以確保這種教學模式能夠真正服務于學生。我們期待在未來的教育實踐中，PBL教學模式能夠成為促進學生主動學習和全面發(fā)展的有效工具。

（作者單位：昆明市第八中學）

編輯：蔚慧敏

作者簡介：撒睿（1980—），女，回族，云南昭通人，本科，中學高級教師，研究方向：初中數(shù)學教學。