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        密碼中的數(shù)學(xué)

        2024-11-21 00:00:00陳奕含
        初中生世界·七年級(jí) 2024年11期

        自人類文明出現(xiàn)后,信息交流日益增多。為了保護(hù)信息不被通信雙方之外的第三人窺探,密碼隨之誕生。早在周代,姜太公與周武王在軍事作戰(zhàn)中就采用了“陰符”來實(shí)現(xiàn)保密通信。所謂“陰符”,是指君主和主將事先約定,用不同長度的木板或竹節(jié)來代表特定的含義。如三寸代表戰(zhàn)事失利、士卒傷亡,四寸代表軍隊(duì)將領(lǐng)陣亡等。由于“陰符”上并未刻有任何文字,即便不慎丟失,也無需擔(dān)心信息泄露。但這種方式僅能傳遞有限的信息,所以人們又研究出了一些密碼規(guī)則,以便更隱秘地傳遞信息。

        在戰(zhàn)爭(zhēng)年代,密碼設(shè)計(jì)者不斷設(shè)計(jì)出新的密碼規(guī)則,這些密碼規(guī)則又不斷地被密碼分析者破譯。設(shè)計(jì)和破譯就像矛和盾,此消彼長。從而,密碼在戰(zhàn)爭(zhēng)中不斷發(fā)展演變,越來越復(fù)雜,越來越難以破譯。今天讓我們一起從以下幾個(gè)方面來探尋“密碼中的數(shù)學(xué)”吧。

        密碼學(xué)的基本概念

        提及“密碼”,多數(shù)人會(huì)想到日常所用的手機(jī)密碼、銀行卡密碼、二維碼等。但這類生活中隨處可見的登錄密碼,嚴(yán)格來說只是驗(yàn)證口令,是密碼技術(shù)應(yīng)用的冰山一角。密碼學(xué)是研究如何隱秘地傳遞信息的科學(xué),包括如何編制和破譯密碼。

        如圖1,在通信過程中,信息發(fā)送者會(huì)先通過一些特定的密碼規(guī)則,將明文(未加密的原文)進(jìn)行加密,形成密文(已加密且隱藏原文的信息),再將密文傳送給信息接收者。信息接收者基于對(duì)應(yīng)的密碼規(guī)則,可以準(zhǔn)確地將密文解密成明文,獲得原文內(nèi)容。而其他不知道密碼規(guī)則的人很難讀懂密文,這樣就確保了通信安全。

        如何設(shè)計(jì)和破解密碼

        我們不難發(fā)現(xiàn),在信息傳遞中最重要的是密碼規(guī)則的設(shè)置,這個(gè)規(guī)則是破解密碼的“鑰匙”。

        如圖2,我們可以將數(shù)字和字母等建立一種對(duì)應(yīng)關(guān)系作為“鑰匙”。其中數(shù)字是密文,字母、空格和標(biāo)點(diǎn)是明文。如密文“9 29 12 15 22 5 29 13 1 20 8 19 28”,翻譯成明文就是“I LOVE MATHS.”。

        有了這把“鑰匙”,請(qǐng)你來思考:

        (1)你能將密文“43 5 80 34 18 29 36 67 22 5 58 21 16”翻譯成明文嗎?

        (2)請(qǐng)你將明文“DREAM”翻譯成密文,并看看其他人和你翻譯的密文一樣嗎?

        通過這兩個(gè)問題,我們發(fā)現(xiàn)針對(duì)圖2的“鑰匙”,密文能翻譯出唯一的明文,但同一個(gè)明文卻可以表示成不同的密文,這樣增加了密碼被破譯的難度。

        我們也可以將上述“鑰匙”中的數(shù)字和字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系改變一下,變成圖3中的樣子。你能用新“鑰匙”將前面的3條明文進(jìn)行加密嗎?動(dòng)手試試吧!

        拓展:你能類比前兩個(gè)編制規(guī)則,嘗試設(shè)計(jì)出屬于自己的專屬“密碼”嗎?

        其他類型的密碼

        除了上面用數(shù)字和字母等的對(duì)應(yīng)關(guān)系作為“鑰匙”的方式,我們還可以用字母和字母進(jìn)行對(duì)應(yīng)。

        如圖4,將明文中所有字母按照字母表順序(空格排在Z后面)排列后,分別向右移動(dòng)2個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的字母作為密文,這種密碼規(guī)則我們可以用“x+2”表示。

        用“x+2”這把鑰匙,我們能將“BELIEVE IN YOURSELF”加密成“DGNKGXGBK

        PB QWTUGNH”。你能用鑰匙“x+2”寫一段密文,考考你的同學(xué)嗎?

        拓展:

        (1)你可以仿照上例,說出鑰匙“x-3”對(duì)應(yīng)的密碼規(guī)則嗎?

        (2)你能基于這個(gè)思路,編制屬于自己的密碼規(guī)則嗎?

        隨著信息化時(shí)代的到來,越來越多的人想嘗試在不知道密碼規(guī)則的情況下破解密碼,于是就發(fā)生了許許多多的密碼破譯故事。請(qǐng)你查閱資料,看看有哪些有意思的破譯故事,并感受人類發(fā)展的歷史長河中密碼是如何逐步進(jìn)化的。和同學(xué)們分享你的發(fā)現(xiàn)。

        前文我們分享了兩種設(shè)計(jì)密碼規(guī)則的思路,你還能想出其他編制密碼規(guī)則的思路嗎?請(qǐng)查閱資料,嘗試整理不同的密碼規(guī)則。在自主探尋的過程中你會(huì)發(fā)現(xiàn),現(xiàn)代密碼學(xué)和數(shù)學(xué)、通信工程、電子科學(xué)、計(jì)算機(jī)、物理等學(xué)科有密切的聯(lián)系,其在我們生活中扮演著越來越重要的角色。

        (作者單位:江蘇省南京市第二十九中學(xué)初中部)

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