摘要：在無(wú)縫線路的鋪設(shè)當(dāng)中，鐵路彈條扣件系統(tǒng)被大量應(yīng)用，彈條扣件的扣壓力是鐵路安全檢測(cè)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。本文從理論層面研究服役彈條振動(dòng)特征頻率發(fā)生偏移的原因，并基于模態(tài)分析理論，提出了彈條扣壓力的振動(dòng)特征頻率測(cè)量法。使用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件，模擬并分析Ⅱ型彈條在服役狀態(tài)下的前兩階模態(tài)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究彈條振動(dòng)特征頻率與彈條扣壓力的關(guān)系，模擬計(jì)算得到服役彈條的位移形變規(guī)律和應(yīng)力分布規(guī)律，為使用彈條振動(dòng)特征頻率法快速準(zhǔn)確測(cè)量彈條服役扣壓力提供有效方案。

關(guān)鍵詞：彈條Ⅱ型扣件；模態(tài)分析；振動(dòng)特征頻率；扣壓力

1引言

鋼軌彈條扣件系統(tǒng)是鐵路結(jié)構(gòu)的重要組成部分，這類扣件系統(tǒng)可以為鋼軌提供所需的扣壓力^［1］，目的是把鋼軌緊密地夾在軌枕或軌道板上形成可靠的連接，避免鋼軌在溫度應(yīng)力、列車碾壓等作用下產(chǎn)生縱向爬行和側(cè)傾翻轉(zhuǎn)。

由于戶外線路的工作環(huán)境復(fù)雜惡劣，彈條扣件系統(tǒng)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的服役難免會(huì)產(chǎn)生疲勞松動(dòng)，失去應(yīng)有的彈力，甚至?xí)霈F(xiàn)嚴(yán)重銹蝕、破損斷裂的情況^［2］。彈條扣件系統(tǒng)的失效情況會(huì)直接導(dǎo)致扣件系統(tǒng)不能為鋼軌提供足夠的扣壓力，進(jìn)而影響鐵路結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和耐久性^［3］，這將嚴(yán)重威脅列車的日常行車安全。因此，快速準(zhǔn)確掌握彈條扣壓力數(shù)據(jù)至關(guān)重要。

國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者開展了彈條模態(tài)分析研究。王紹華等^［4］通過(guò)仿真分析了Ⅲ型彈條扣壓力及其振動(dòng)特征頻率之間的關(guān)聯(lián)。尚紅霞^［5］針對(duì)高速鐵路Vossloh扣件建立了有限元模型，研究了波磨比例系數(shù)與彈條等效應(yīng)力的關(guān)系。文獻(xiàn)^［6］通過(guò)試驗(yàn)證明了鐵路扣件的剛度和阻尼是影響鐵路動(dòng)態(tài)特征的重要因素。楊曉攀^［7］用非線性接觸理論優(yōu)化了W1型彈條扣件系統(tǒng)的仿真模型，得出了W1型彈條扣壓力與所受載荷之間的關(guān)系。由此可見(jiàn)，通過(guò)測(cè)量彈條振動(dòng)模態(tài)可實(shí)現(xiàn)間接測(cè)量彈條扣壓力。

本文以鐵路彈條Ⅱ型扣件為研究對(duì)象，對(duì)彈條振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行理論分析，通過(guò)開展彈條在服役狀態(tài)下的振動(dòng)特性有限元計(jì)算，得到彈條前兩階模態(tài)特性和振動(dòng)特征頻率與扣壓力的關(guān)系。通過(guò)模擬研究得到服役彈條的位移形變規(guī)律和應(yīng)力分布規(guī)律，為使用彈條振動(dòng)特征頻率法快速準(zhǔn)確測(cè)量彈條扣壓力提供有力支持。

2彈條振動(dòng)模態(tài)理論

根據(jù)彈性力學(xué)相關(guān)理論可得服役彈條的振動(dòng)微分方程為^［8-10］：

［m］{x··}（［k］+［kA］）{x}={0}（1）

式中，［m］為彈條自身質(zhì)量矩陣；［k］為彈條自身剛度矩陣；［kA］為彈條服役狀態(tài)下產(chǎn)生的補(bǔ)充剛度矩陣，其與彈條扣壓力有關(guān)；{x}為彈條位移坐標(biāo)矢量，其二階導(dǎo)數(shù)為加速度矢量。

將彈條的振動(dòng)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)位移量與時(shí)間的關(guān)系可用正弦函數(shù)表示：

{x}={x0}sin（ωt+φ）（2）

式中，{x0}為振動(dòng)的初始位移；ω為彈條振動(dòng)特征頻率；φ為振動(dòng)初相位；t為時(shí)間。將方程（2）帶入到方程（1）中，即得到彈條的特征方程：

（（［k］+［kA］）－ω2［m］）{x}={0}（3）

采用有限元法對(duì)方程（3）進(jìn)行求解，可求出振動(dòng)特征頻率ω的n個(gè)取值，即得服役彈條的n階振動(dòng)特征頻率，與n階振動(dòng)特征頻率對(duì)應(yīng)的{x}代表彈條第n階模態(tài)的振動(dòng)位移，也即第n階振動(dòng)特征頻率的振型。

當(dāng)彈條自身不變時(shí)，質(zhì)量矩陣［m］與剛度矩陣［k］也不會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)特征值ω主要受補(bǔ)充剛度矩陣［kA］的影響。因此服役彈條的振動(dòng)特征頻率能夠反映彈條的壓縮狀況，進(jìn)而求得彈條扣壓力值。

3服役彈條振動(dòng)特性有限元計(jì)算

3.1仿真模型的建立

根據(jù)TB/T 3065—2020^［11］規(guī)定的扣件系統(tǒng)尺寸和材料參數(shù)，在專業(yè)機(jī)械建模軟件SolidWorks中構(gòu)建彈條扣件系統(tǒng)模型。然后將模型導(dǎo)入到多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL Multiphysics中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分及接觸條件與載荷約束加載。彈條Ⅱ型扣件系統(tǒng)裝配體網(wǎng)格劃分如圖1所示，完成后的完整網(wǎng)格總共包含120 072個(gè)單元。

為還原彈條在服役過(guò)程中產(chǎn)生的塑性變形，在彈條與其他零件接觸的位置事先做了微小切削，同時(shí)還能緩解特定位置應(yīng)力過(guò)度集中的情況^［12］。在此選用罰函數(shù)作為摩擦方法的計(jì)算公式，使用罰函數(shù)的優(yōu)勢(shì)在于可以計(jì)算接觸面存在彈性滑移的情況。關(guān)鍵零件接觸面摩擦系數(shù)見(jiàn)表1。

載荷約束按照彈條Ⅱ型扣件系統(tǒng)在鐵路上的實(shí)際工況進(jìn)行設(shè)置?？奂Y(jié)構(gòu)零件較多，為提高穩(wěn)態(tài)研究的收斂性，需要以階梯函數(shù)的方式緩慢增加螺栓的預(yù)緊載荷。彈條和軌距擋板作為仿真的關(guān)鍵零件，除接觸設(shè)置外不再添加額外的約束。擋板座、鋼軌、軌下墊板這類零件的工況整體比較穩(wěn)定，因此接觸條件已經(jīng)滿足仿真的需求，設(shè)置一定范圍內(nèi)的位移約束可以加快仿真的收斂速度。

3.2服役狀態(tài)下模態(tài)分析

根據(jù)肖俊恒等^［14］對(duì)輪軌振動(dòng)和高速鐵路扣件傷損的影響分析可知，彈條發(fā)生疲勞損壞大多是因?yàn)?00～700 Hz頻率范圍的共振現(xiàn)象。從鐵路的實(shí)際工況考慮，通常列車駛過(guò)產(chǎn)生的振動(dòng)激勵(lì)，其頻率一般不超過(guò)1 500 Hz，因此在500～1 500 Hz頻率范圍內(nèi)研究Ⅱ型彈條的模態(tài)特征。

以道釘預(yù)緊力取20 kN為例，設(shè)置面載荷為Ⅱ型彈條提供豎直向下的壓力并對(duì)振動(dòng)特征頻率進(jìn)行仿真分析。在500～1 500 Hz頻率范圍內(nèi)模擬出服役狀態(tài)下Ⅱ型彈條的模態(tài)振型，如圖2所示。

從服役模態(tài)振型可以看出，彈條與其他零件接觸的位置（包括前端、根端和中肢）會(huì)受到約束的影響，且接觸位置的振動(dòng)較小。約束后的彈條振型數(shù)量少，穩(wěn)定且有序。

第1階模態(tài)的振動(dòng)特征頻率為779.25 Hz；振型為彈條側(cè)肢扭轉(zhuǎn)，左側(cè)肢做斜向上的內(nèi)扣振動(dòng)，右側(cè)肢做斜向下的外翻振動(dòng)。第2階模態(tài)的振動(dòng)特征頻率為1 222.6 Hz；振型為彈條兩個(gè)側(cè)肢對(duì)稱扭轉(zhuǎn)，做斜向上的內(nèi)扣振動(dòng)。

3.3彈條振動(dòng)特征頻率與扣壓力關(guān)系

利用服役狀態(tài)下彈條模態(tài)仿真的數(shù)據(jù)，可得知在不同服役狀況下彈條振動(dòng)特征頻率與扣壓力的數(shù)值關(guān)系，如圖3所示。

當(dāng)扣壓力在11.78 kN以下時(shí)，彈條第1階、第2階模態(tài)的振動(dòng)特征頻率都與扣壓力呈線性規(guī)律，且變化趨勢(shì)穩(wěn)定。當(dāng)扣壓力大于11.78 kN時(shí)，彈條會(huì)大幅度變形，導(dǎo)致彈條中肢下沿開始與軌距擋板產(chǎn)生接觸，此時(shí)彈條兩個(gè)側(cè)肢的前端和中肢同時(shí)形成了振動(dòng)阻礙，使得彈條振動(dòng)特征頻率與扣壓力的線性關(guān)系發(fā)生改變。

4彈條扣件系統(tǒng)服役狀態(tài)分析

4.1彈條形變位移量與扣壓力關(guān)系

彈條中肢在螺旋道釘預(yù)緊力的作用下產(chǎn)生形變位移，通過(guò)仿真結(jié)果中彈條服役狀態(tài)形變情況的模型位移圖（圖4），可以明顯看出壓縮變形主要發(fā)生在彈條的中肢部位，該部位與墊圈直接產(chǎn)生受力接觸。

導(dǎo)出仿真數(shù)據(jù)后，分析彈條中肢形變位移量與道釘預(yù)緊力之間的關(guān)系。部分彈條位移量仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)插值處理后，可擬合出彈條位移量與彈條扣壓力之間的關(guān)系，如圖5所示。在彈程范圍內(nèi)，彈條中肢的形變位移與承受的道釘載荷存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。當(dāng)彈條扣壓力達(dá)到11.78 kN時(shí)，彈條的變形位移達(dá)到10.40 mm，彈條中肢與軌距擋板接觸，形變量達(dá)到彈程的極限。

4.2彈條服役應(yīng)力狀態(tài)分析

通過(guò)對(duì)彈條受到的載荷進(jìn)行穩(wěn)態(tài)模擬后，得到了不同道釘預(yù)緊力下彈條應(yīng)力分布狀況，如圖6所示，彈條各部位的應(yīng)力都隨著螺旋道釘預(yù)緊力的增加而逐漸增加。除了接觸位置以外，彈條受到載荷時(shí)的應(yīng)力主要分布在彈條的根端，尤其是彎折處內(nèi)側(cè)；同時(shí)彈條前端的拐角內(nèi)側(cè)也出現(xiàn)了應(yīng)力變大的情況。由此可知，彈條彎折的位置在較高的道釘預(yù)緊力下容易產(chǎn)生疲勞損傷，曲率大的位置更容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，且拐角內(nèi)側(cè)的應(yīng)力通常比外側(cè)更大。考慮彈條實(shí)際服役情況，兩個(gè)側(cè)肢受到車輪及鋼軌振動(dòng)的影響明顯高于中肢，因此在微動(dòng)疲勞和彈條應(yīng)力共同的作用下，彈條的斷裂位置常出現(xiàn)在圖6中圈出的標(biāo)記位置。

仿真計(jì)算得到的不同工況下的彈條等效應(yīng)力仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。當(dāng)?shù)泪旑A(yù)緊力達(dá)到24 kN時(shí)，彈條扣壓力為11.75 kN，此時(shí)彈條中肢與軌距擋板接觸，形變導(dǎo)致的應(yīng)力不再增加。

5結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)鐵路彈條扣件理論建模與仿真分析，開展了鐵路彈條扣件系統(tǒng)振動(dòng)特性與服役狀態(tài)的研究，得出結(jié)論有：

（1）服役彈條振動(dòng)特征頻率不僅與彈條自身的質(zhì)量和剛度有關(guān)，還與服役狀態(tài)下的彈條扣壓力值相關(guān)，由此可以通過(guò)激振彈條測(cè)量其振動(dòng)特征頻率來(lái)獲取彈條扣壓力值。

（2）服役狀態(tài)下，Ⅱ型彈條前兩階模態(tài)的振動(dòng)特征頻率分別為779.25 Hz和1 222.6 Hz。當(dāng)扣壓力在11.78 kN以下時(shí)，彈條振動(dòng)特征頻率與彈條扣壓力呈線性規(guī)律，變化趨勢(shì)穩(wěn)定；當(dāng)彈條扣壓力大于11.78 kN時(shí)，彈條振動(dòng)特征頻率與彈條扣壓力的線性關(guān)系發(fā)生改變。

（3）彈條扣壓力達(dá)到11.78 kN時(shí)，彈條中肢與軌距擋板接觸，形變量達(dá)到彈程的極限，此時(shí)因形變導(dǎo)致彈條所受最大等效應(yīng)力值不再增加，保持在1 722 MPa。

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作者單位：中鐵物軌道科技服務(wù)集團(tuán)有限公司，北京100073

作者簡(jiǎn)介：焦揚(yáng)，男，工程師。