作者單位：中國(guó)鐵路北京局集團(tuán)有限公司保定工務(wù)段，保定071000

作者簡(jiǎn)介：趙衛(wèi)東，男，工程師。

摘要：曲線整正是工務(wù)養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。本文對(duì)角圖法計(jì)算技術(shù)在鐵路曲線線形養(yǎng)護(hù)中的應(yīng)用進(jìn)行研究。介紹了漸伸線定義、漸伸線與角圖面積的關(guān)系和角圖法整正曲線的計(jì)算原理，說(shuō)明了曲線半徑、緩和曲線長(zhǎng)度選配、撥道量控制應(yīng)遵循的基本原則，描述了里程丈量過(guò)程、測(cè)點(diǎn)布設(shè)方法、偏角測(cè)量和偏角數(shù)據(jù)整理等外業(yè)測(cè)量過(guò)程。對(duì)單曲線和復(fù)心曲線如何運(yùn)用軟件進(jìn)行撥道量計(jì)算及軟件操作的方法作了詳細(xì)介紹。用軌檢車檢測(cè)圖形對(duì)比案例驗(yàn)證了撥正整修的一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和效果，對(duì)大機(jī)、小機(jī)的曲線整正作業(yè)提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：線路；角圖法；曲線整正快速計(jì)算；曲線養(yǎng)護(hù)

1引言

曲線整正技術(shù)要求高、難度大，目前路內(nèi)大多數(shù)工務(wù)段整正正線曲線主要依靠大型養(yǎng)路機(jī)械自動(dòng)撥道，維修質(zhì)量取決于大型養(yǎng)路機(jī)械的作業(yè)精度；整正站線曲線主要采用繩正法為基礎(chǔ)的簡(jiǎn)易撥道法進(jìn)行撥道量計(jì)算，組織小機(jī)撥道整修，長(zhǎng)期的局部撥道，容易造成曲線的圓順度變差。

現(xiàn)行《普速鐵路線路修理規(guī)則》［1］（以下簡(jiǎn)稱《修規(guī)》）規(guī)定：線路直線地段軌向不良，可用目測(cè)方法撥正。曲線地段軌向不良，可用繩正法測(cè)量、計(jì)算與撥正。如需改變曲線頭尾位置、緩和曲線長(zhǎng)度與圓曲線半徑，應(yīng)用儀器測(cè)量改動(dòng)。

工務(wù)基層單位常用的方法包括：使用弦線測(cè)量的繩正法，使用全站儀測(cè)設(shè)的直角坐標(biāo)法、極坐標(biāo)法，使用經(jīng)緯儀測(cè)設(shè)的角圖法。運(yùn)用角圖法原理進(jìn)行外業(yè)測(cè)量、撥道量計(jì)算并組織維修作業(yè)，能夠大幅度提高曲線養(yǎng)護(hù)的質(zhì)量，具有測(cè)設(shè)精度高，適用性強(qiáng)的特點(diǎn)。

2角圖法及其相關(guān)理論

2.1角圖法介紹

角圖法是指利用角圖面積計(jì)算既有曲線撥距的方法，是漸伸線原理的圖解法。

角圖法可以根據(jù)既有曲線上每一測(cè)點(diǎn)的偏角，計(jì)算出設(shè)計(jì)曲線半徑、曲線長(zhǎng)、轉(zhuǎn)向角、緩和曲線長(zhǎng)度等值，最后求出各測(cè)點(diǎn)所需要的撥道量。使用角圖法整正曲線，只需要在外業(yè)測(cè)量時(shí)測(cè)量得到每個(gè)測(cè)點(diǎn)（測(cè)點(diǎn)間距應(yīng)相同）的偏角，其余計(jì)算工作可使用軟件完成。因此，角圖法具有外業(yè)測(cè)量簡(jiǎn)單、測(cè)量精度高、計(jì)算速度快的特點(diǎn)，在曲線整正計(jì)算方法中具有很強(qiáng)的生命力，不僅可以完成既有曲線的撥道量整正計(jì)算，還可以對(duì)缺失技術(shù)資料的曲線進(jìn)行技術(shù)參數(shù)的擬合恢復(fù)，對(duì)既有曲線進(jìn)行改造設(shè)計(jì)等。

2.2漸伸線與角圖面積的關(guān)系［2］

2.2.1漸伸線的原理

漸伸線如圖1所示，設(shè)曲線AB表示軌道中心線的平面位置，稱為軌線。這條軌線可認(rèn)為是一條沒(méi)有伸縮性的理想的實(shí)線，曲線一端固定在A點(diǎn)，把另一端B點(diǎn)按著軌線始切線方向拉離其原位，使拉開(kāi)之直線隨時(shí)保持與軌線相切，則B點(diǎn)移動(dòng)的軌跡B1、B2、B3、B4、B5是B點(diǎn)的漸伸線，從B點(diǎn)沿漸伸線到 B5點(diǎn)的弧長(zhǎng)稱為B點(diǎn)的漸伸線長(zhǎng)度。

2.2.2漸伸線長(zhǎng)度與角圖面積的關(guān)系

按照角圖法的理論，既有曲線在撥動(dòng)時(shí)是按著漸伸線軌跡而移動(dòng)的。漸伸線長(zhǎng)度與角圖面積的關(guān)系如圖2所示，EA為A測(cè)站開(kāi)始各測(cè)點(diǎn)與始切線的夾角，EB為測(cè)量終點(diǎn)測(cè)站測(cè)點(diǎn)與始切線的夾角。

（1）不論是圓曲線還是緩和曲線上任一點(diǎn)至曲線起點(diǎn)的角圖面積，都等于該點(diǎn)距始切線的漸伸線長(zhǎng)度。

（2）曲線上任一點(diǎn)的撥動(dòng)量等于該點(diǎn)的既有曲線漸伸線長(zhǎng)度與設(shè)計(jì)曲線漸伸線長(zhǎng)度之差，也等于既有曲線角圖面積與設(shè)計(jì)曲線角圖面積之差。

（3）不論是圓曲線還是緩和曲線上任一點(diǎn)的漸伸線長(zhǎng)度（即角圖面積）都可用公式E =L·φ來(lái)計(jì)算。式中，E為角圖面積，L為測(cè)點(diǎn)對(duì)起始測(cè)點(diǎn)的弧長(zhǎng)，

φ為測(cè)點(diǎn)對(duì)始切線的偏角。

這個(gè)公式是外業(yè)測(cè)量的理論依據(jù)，外業(yè)測(cè)量時(shí)只要測(cè)出每一個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)始切線的偏角φ及相應(yīng)弧長(zhǎng)L，就能計(jì)算出每點(diǎn)的漸伸長(zhǎng)度。

3角圖法曲線測(cè)設(shè)的外業(yè)測(cè)量

3.1建立精確的里程坐標(biāo)

里程坐標(biāo)是確定曲線空間位置（曲線頭尾）的重要技術(shù)基礎(chǔ)，里程坐標(biāo)建立應(yīng)符合長(zhǎng)度測(cè)量的精度要求，即兩次鋼尺丈量的誤差應(yīng)小于1/2 000并平差后確定點(diǎn)位。丈量里程坐標(biāo)如圖3所示。

3.2設(shè)置測(cè)點(diǎn)和測(cè)量起終點(diǎn)

用鋼尺沿著既有曲線線路中心，按照計(jì)劃弦長(zhǎng)（宜選用5 m、10 m）測(cè)量曲線各測(cè)點(diǎn)位置，使用支距尺（或方尺）將曲線測(cè)點(diǎn)垂直方正到曲線外側(cè)鋼軌上，用白色油漆在鋼軌腰部寫(xiě)明里程，在鋼軌頭部劃一白線，標(biāo)明位置，10 m點(diǎn)里程坐標(biāo)如圖4所示。測(cè)量起、終點(diǎn)要在明顯的直線上，一般在曲線起、終點(diǎn)外不少于20 m，對(duì)于原有曲線沒(méi)有加設(shè)緩和曲線或緩和曲線過(guò)短，整正曲線時(shí)，根據(jù)需要應(yīng)增加緩和曲線長(zhǎng)度，為了不使緩和曲線位置留在測(cè)量范圍之外，測(cè)量起、終點(diǎn)距曲線起、終點(diǎn)距離，可適當(dāng)增加至40～60 m或更長(zhǎng)些。

3.3測(cè)量偏角

測(cè)量偏角如圖5所示。

（1）置經(jīng)緯儀于測(cè)量起點(diǎn)，光點(diǎn)或垂球?qū)?zhǔn)外股鋼軌頭部?jī)?nèi)側(cè)邊，后視瞄準(zhǔn)切線方向后將度盤(pán)讀數(shù)置0，然后前視依次讀出各測(cè)點(diǎn)偏角。每一置鏡點(diǎn)觀測(cè)的測(cè)點(diǎn)過(guò)多，誤差增大，測(cè)點(diǎn)太少轉(zhuǎn)鏡次數(shù)增加，影響測(cè)量進(jìn)度。對(duì)于舊線復(fù)測(cè)或?qū)η€撥量精度要求較低的工程，可適當(dāng)增加視線長(zhǎng)度。

（2）往前移設(shè)置鏡點(diǎn)，后視上一置鏡點(diǎn)，度盤(pán)置0，然后前視依次讀出各測(cè)點(diǎn)偏角。

（3）以后每轉(zhuǎn)一鏡，都按上述辦法，讀出各測(cè)點(diǎn)累加偏角，測(cè)到終點(diǎn)后，置鏡于終點(diǎn)，后視上一置鏡點(diǎn)，前視終點(diǎn)切線點(diǎn)，測(cè)出最后轉(zhuǎn)角。

（4）為了避免讀數(shù)錯(cuò)誤和減小測(cè)量誤差，每條曲線應(yīng)測(cè)量?jī)杀椋瑑纱螠y(cè)量所有測(cè)站點(diǎn)轉(zhuǎn)角之和即為曲線總轉(zhuǎn)角，兩次測(cè)量總轉(zhuǎn)角之差為兩次測(cè)量的閉合差，一般應(yīng)小于±40N″（N為測(cè)站個(gè)數(shù)）。測(cè)量誤差滿足條件時(shí)，選取一次測(cè)量結(jié)果對(duì)測(cè)站各點(diǎn)偏角進(jìn)行均勻平差，每個(gè)測(cè)點(diǎn)的平差值為測(cè)量差值的一半除以測(cè)站個(gè)數(shù)，平差數(shù)值符號(hào)取反。測(cè)站各點(diǎn)偏角平差完畢后，依據(jù)測(cè)站累加的轉(zhuǎn)角數(shù)值和中間各點(diǎn)偏角數(shù)值，計(jì)算出中間各測(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)角。

3.4記錄

記錄曲線上控制點(diǎn)（橋梁、道口、站臺(tái)等）里程、線間距和各點(diǎn)路肩寬度，便于內(nèi)業(yè)計(jì)算撥量，以免撥量過(guò)大，侵入限界，造成建筑物改建。

3.5勞動(dòng)組織

外業(yè)測(cè)量時(shí)，作業(yè)組需4名工作人員（未包括防護(hù)人員），距離丈量時(shí)兩人分別負(fù)責(zé)前鏈和后鏈，一人定點(diǎn)和記錄，另一人用畫(huà)筆在軌腰上標(biāo)明位置。測(cè)量各測(cè)點(diǎn)偏角時(shí)4人的分工為：一人司鏡、一人記錄、一人對(duì)后點(diǎn)、一人跑前點(diǎn)。

4設(shè)計(jì)曲線半徑、緩和曲線長(zhǎng)度的選配原則

設(shè)計(jì)曲線半徑、緩和曲線長(zhǎng)度的選配應(yīng)遵循以下原則：

（1）保證曲線以外的直線段不撥動(dòng)。

要保證曲線以外的直線段不撥動(dòng)，首先必須使曲線總轉(zhuǎn)角不發(fā)生改變，其次還必須使測(cè)量終點(diǎn)撥量為零，即既有曲線的角圖面積和設(shè)計(jì)曲線角圖面積之差為零。

（2）保證曲線上改建工程量最小。

設(shè)計(jì)曲線半徑，必須使曲線上撥量最小，以免撥量過(guò)大引起限界超限或橋梁、隧道、擋土墻等大型建筑物改建。即使曲線上沒(méi)有控制點(diǎn)，撥量也應(yīng)盡量小，減少撥正曲線的工作量。

（3）選配緩和曲線長(zhǎng)度。

在圓曲線兩端設(shè)置緩和曲線，長(zhǎng)度取10 m整數(shù)。在滿足上述技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的條件下，盡量采用原有緩和曲線長(zhǎng)度。

5使用軟件進(jìn)行曲線撥正計(jì)算

5.1角圖法計(jì)算軟件的基本功能

據(jù)外業(yè)偏角測(cè)量數(shù)據(jù)，建立一條曲線記錄并錄入各測(cè)點(diǎn)的偏角數(shù)值，該曲線可以是單曲線也可以是復(fù)心曲線；通過(guò)選配緩和曲線長(zhǎng)度、曲線半徑等技術(shù)數(shù)據(jù)完成撥道量計(jì)算，按照撥道量最小原則選配最優(yōu)的緩和曲線長(zhǎng)度和曲線半徑。

5.2新建一條曲線記錄

新建一條曲線記錄如圖6所示。點(diǎn)擊軟件窗口導(dǎo)航欄“新建曲線”圖標(biāo)調(diào)出新建曲線窗口。依次選擇線路名稱、行別、曲線轉(zhuǎn)向（面向里程增加方向分左右）、曲線編號(hào)、起始測(cè)點(diǎn)里程（首測(cè)站）、測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)、測(cè)點(diǎn)間距（默認(rèn)20 m、10 m、5 m）、曲線特征等信息，然后點(diǎn)擊“確定”按鈕即完成一條曲線基本資料的建立過(guò)程。彈出窗口關(guān)閉后，在左側(cè)樹(shù)形選擇框內(nèi)將自動(dòng)增加一條曲線名稱信息，新建的曲線將在主窗口內(nèi)自動(dòng)打開(kāi)等待錄入外業(yè)測(cè)量數(shù)據(jù)。

5.3曲線撥道量計(jì)算

曲線撥道量計(jì)算界面如圖7所示。

5.3.1錄入外業(yè)測(cè)量數(shù)據(jù)

（1）確定測(cè)站

在表格內(nèi)的測(cè)站一列相應(yīng)里程的位置，雙擊單元格，然后單擊，單元格內(nèi)顯示“√”形狀，該位置即確定為測(cè)站。

（2）角度錄入

根據(jù)外業(yè)記錄，按照對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)里程，在“度”“分”“秒”格各欄內(nèi)分別錄入度、分、秒。需要注意

的是，當(dāng)角度為負(fù)值時(shí)，度、分、秒都應(yīng)該錄入負(fù)數(shù)值。依次錄入完畢后，最后不應(yīng)有空白行。

（3）控制點(diǎn)信息錄入

在表格最右側(cè)的備注欄內(nèi)對(duì)應(yīng)單元格可以錄入控制點(diǎn)信息（如橋梁、道口、信號(hào)機(jī)等）。

全部信息錄入無(wú)誤后，應(yīng)點(diǎn)擊“保存數(shù)據(jù)”圖標(biāo)保存錄入的數(shù)據(jù)。

5.3.2選配曲線半徑和撥量計(jì)算

（1）選配曲線半徑

曲線撥量計(jì)算的必備信息包括緩和曲線長(zhǎng)度和曲線半徑，本軟件設(shè)計(jì)計(jì)算功能包括純圓曲線、對(duì)稱加設(shè)緩和曲線、不對(duì)稱設(shè)置緩和曲線、復(fù)心曲線等條件。計(jì)算之前應(yīng)確定第一緩和曲線長(zhǎng)度、第二緩和曲線長(zhǎng)度和第一個(gè)圓曲線半徑三項(xiàng)必備條件，如無(wú)緩和曲線，緩和曲線欄內(nèi)錄入0。

（2）撥量計(jì)算

全部資料確定后，點(diǎn)擊“撥量運(yùn)算”圖標(biāo)，軟件將自動(dòng)完成全部數(shù)據(jù)的計(jì)算。應(yīng)通過(guò)不斷調(diào)整緩和曲線長(zhǎng)度和曲線半徑確保撥量最小并滿足控制點(diǎn)要求，復(fù)心曲線計(jì)算時(shí)需要精確調(diào)整ZY、YZ和兩曲線分界點(diǎn)位置逐步試算，直至滿足撥道量最小條件。

（3）撥量說(shuō)明

計(jì)算結(jié)果中撥道量數(shù)值單位為“mm”，負(fù)撥量為下壓，正撥量為上挑。

5.3.3導(dǎo)出曲線撥道量計(jì)算結(jié)果

計(jì)算完成得到滿意結(jié)果后，可以通過(guò)點(diǎn)擊“導(dǎo)出結(jié)果”圖標(biāo)將計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入電子表格文件中（圖8）。

曲線編號(hào)：某站5道02 保定工務(wù)段 某線 下行 曲線轉(zhuǎn)向右 L1=20 m L2=29 m L3=0 m R1=520 m R2=356 m L=81.04 m

測(cè)點(diǎn)里程

（km）測(cè)點(diǎn)

編號(hào)測(cè)站度分秒視距

（m）既有角圖

面積設(shè)計(jì)圓曲線

角圖面積緩和曲線

調(diào)整量撥道量

（mm）計(jì)劃正矢

（mm）備注

0.2300√00000

0.2351022650.003 5440.4ZH 0.236 300 km

0.24020058100.002 810.00124.5

0.2453027150.009 240.011-110.5

0.25040612200.036 070.0130.028-516.5

0.255501334250.098 660.0730.032-622.1HY 0.256 300 km

0.260602247300.198 820.1800.032-1424.0

6作業(yè)效果

2019年以來(lái)，保定工務(wù)段使用角圖法計(jì)算技術(shù)進(jìn)行曲線撥道量計(jì)算，設(shè)計(jì)出最優(yōu)的撥道作業(yè)方案。每年組織小機(jī)或利用大機(jī)維修契機(jī)撥道、撥正部分線形不良、晃車明顯的曲線。幾年來(lái)，解決了大量的曲線線形不良及曲線晃車等問(wèn)題。以圖9所示曲線為例，通過(guò)對(duì)比圖中作業(yè)前后的線形，可以發(fā)現(xiàn)作業(yè)后曲線頭、圓曲線部分和緩和曲線部分的線形得到了明顯的改善。

7結(jié)語(yǔ)

由于角圖法技術(shù)具有外業(yè)測(cè)量簡(jiǎn)單、測(cè)量精度高、計(jì)算原理清晰的優(yōu)勢(shì)，在運(yùn)營(yíng)鐵路曲線養(yǎng)護(hù)中已經(jīng)應(yīng)用幾十年，至今在現(xiàn)場(chǎng)仍然廣泛使用。本文在傳統(tǒng)角圖法的基礎(chǔ)上，優(yōu)化了外業(yè)測(cè)量工作內(nèi)容，并將煩瑣的計(jì)算公式和計(jì)算過(guò)程編制為軟件，大大提高了計(jì)算速度。將優(yōu)化后的角圖法計(jì)算技術(shù)在鐵路曲線線形養(yǎng)護(hù)中應(yīng)用，提高了作業(yè)效率，取得了較好的效果，為大機(jī)、小機(jī)的曲線整正作業(yè)提供了依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

［1］ 中國(guó)鐵路總公司.普速鐵路線路修理規(guī)則：TG/GW 102—2019［S］.北京：中國(guó)鐵道出版社有限公司，2019.

［2］ 上海鐵路局工務(wù)電務(wù)組.角圖法校正曲線［M］.北京：人民鐵道出版社，1975.