摘" 要：該文將 MATLAB的仿真技術(shù)應(yīng)用于三相籠型異步電動機能耗制動特性的電機學教改過程中。通過由三相交流電壓源、三相配電變壓器、匹配并聯(lián)電容器和三相籠型異步電動機構(gòu)成的主電路在負載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速正比變化及隨轉(zhuǎn)速正比和平方變化的負載條件下的起動特性、能耗制動特性仿真，呈現(xiàn)其電壓、電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的波形變化趨勢，提供一種電機學理論形象化、直觀化的手段。

關(guān)鍵詞：異步電動機；能耗制動特性；MATLAB仿真；電機學；轉(zhuǎn)矩

中圖分類號：TM343" " " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）32-0075-04

Abstract： In this paper， MATLAB simulation technology is applied to the electromechanical teaching process of energy-consuming braking characteristics of three-phase cage asynchronous motors. Through the simulation of starting characteristics and energy-consuming braking characteristics of the main circuit composed of a three-phase AC voltage source， a three-phase distribution transformer， a matched parallel capacitor and a three-phase cage asynchronous motor under the load conditions where the load torque changes in proportion to the speed and changes in proportion to the square of the speed， the waveform change trends of the voltage， current， torque， and speed are presented. This provides a means to visualize and intuitively visualize electrical engineering theory.

Keywords： asynchronous motor; energy consumption braking characteristics; MATLAB simulation; Electrical Machinery; torque

三相異步電動機在應(yīng)用時經(jīng)常會涉及其起動、調(diào)速與制動特性，在需要頻繁起停、變速和正反轉(zhuǎn)的電動汽車、電力機車、地鐵、起重機和電梯等應(yīng)用場合其制動性能尤為重要。三相籠型異步電動機的制動方法主要有：能耗制動、回饋制動和反接制動。能耗制動的特點是將電動機動能轉(zhuǎn)換為電能消耗在繞組電阻上、制動迅速，但低轉(zhuǎn)速時制動轉(zhuǎn)矩較小。本文著重仿真分析不同負載條件下的三相籠型異步電動機的能耗制動特性，為掌握異步電動機的制動特性提供了一種形象化、直觀化的手段。

1" 三相籠型異步電動機的MATLAB模型

圖1為三相籠型異步電動機能耗制動特性的仿真模型，其主電路[1-4]由三相交流電壓源、三相配電變壓器、匹配并聯(lián)電容器和三相籠型異步電動機構(gòu)成。

三相交流電壓源的參數(shù)為400 V、50 Hz。

三相配電變壓器型號為S9-30/10，其是一臺三相自冷油浸式雙繞銅導(dǎo)線電力變壓器[5]，可帶三相和單相負載，其主要參數(shù)為：額定容量30 kVA，額定電壓10 kV/0.4 kV，額定頻率50 Hz，聯(lián)結(jié)組Yyn0，阻抗電壓4%，空載電流2.1%，空載損耗0.13 kW，短路損耗0.60 kW。由此，可計算出折算到變壓器低壓側(cè)的短路電阻rk為0.107 Ω和短路電抗xk為0.184 Ω（即Lk=0.585 7 mH）；勵磁電阻rm為52.409 Ω和勵磁電抗xm為 203.355 Ω。顯然，勵磁阻抗遠比短路阻抗大得多，故配電壓器建模時僅考慮其短路阻抗對異步電動機起動的影響。

匹配并聯(lián)電容器主要解決電壓源內(nèi)阻與異步電動機等效阻抗在MATLAB仿真中的方程計算問題，其容量取為三相30 Var，對應(yīng)電容值是很小的，即只對方程求解的算法有效；而對于主電路的無功功率補償，則只有象征意義。如果理想電壓源（即無內(nèi)阻）為三相異步電動機供電，則無須并聯(lián)電容器。

三相籠型異步電動機型號為 Y132M-4，其是中心高為132 mm、中機座、4極的Y系列（IP44）小型三相異步電動機[5]，其主要參數(shù)為：額定功率7.5 kW，額定頻率50 Hz，額定轉(zhuǎn)速1 440 r/min，額定電壓380 V，額定電流15.4 A，定子繞組Y接，額定效率87%，額定功率因數(shù)0.85，起動電流倍數(shù)7.0，起動轉(zhuǎn)矩倍數(shù)2.2，最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)2.3，轉(zhuǎn)動慣量0.029 6 kg·m2。由此，可計算出三相籠型異步電動機的T等效電路參數(shù)為定子繞組電阻r1為0.706 4 Ω（取r1=r2′）、定子繞組漏電抗x1為 2.02 Ω（取x1=0.5 xk）；轉(zhuǎn)子繞組電阻折算值r2′為 0.706 4 Ω、轉(zhuǎn)子繞組漏電抗折算值x2′為2.02 Ω（取 x2′=0.5 xk）；勵磁電抗xm為3.797 Ω，勵磁電阻rm忽略不計；即有L1=L2′=6.429 8 mH、Lm=12.086 2 mH。

在圖1中可以仿真恒轉(zhuǎn)矩負載和負載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方、平方、三次方變化及其組合的負載工況。

2" 轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方變化時電動機的起動與能耗制動仿真

三相籠型異步電動機帶轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方變化負載（即TL=10×（1×10-3×n） N·m）起動和能耗制動的仿真波形如圖2所示，電動機的起動時間約為0.3 s；常閉三相斷路器（Breaker 1）在0.4 s時斷開，而常開三相斷路器（Breaker 2）在0.4 s時閉合，在其AB端接有30 V直流電壓源，開始電動機的能耗制動（圖1）。

由圖2（a）可知，在電動機起動期間，電容器線電壓、電動機線電壓相對于電源的線電壓略有下降，但下降幅度并不大，在完成起動后，則三者非常接近；在能耗制動開始時，電容器線電壓有約2 300 V的沖擊電壓。由圖2（b）可知，起動時的最大定子電流約為起動后的2.5倍，而起動時的最大轉(zhuǎn)子電流約是起動后的7倍，且起動完成后轉(zhuǎn)子電流的頻率非常低；在能耗制動時的定子電流中沒有出現(xiàn)沖擊電流，而能耗制動時的最大轉(zhuǎn)子電流則是穩(wěn)態(tài)的3倍左右，轉(zhuǎn)子電流及其頻率隨電動機轉(zhuǎn)速逐漸降低直至零。由圖2（c）可知，在起動初期電動機的電磁轉(zhuǎn)矩在-15 N·m與+70 N·m之間劇烈波動，對應(yīng)轉(zhuǎn)速也有明顯波動，說明這時起動并不平穩(wěn)；在0.1 s后，電磁轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)增加，逐步達到最大轉(zhuǎn)矩，約45 N·m；在0.2 s后，當轉(zhuǎn)速非常接近同步轉(zhuǎn)速1 500" r/min時，電磁轉(zhuǎn)矩甚至下降到小于負載轉(zhuǎn)矩的狀況，然后再逐步振蕩趨向于負載轉(zhuǎn)矩，在0.3 s左右完成起動過程；由于負載轉(zhuǎn)矩較小，故完成起動后電動機轉(zhuǎn)速較高。在反接制動時，最大的沖擊電磁轉(zhuǎn)矩達-65 N·m左右，在約0.85 s時電動機轉(zhuǎn)速已下降到0 r/min。

3" 轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方和平方變化時電動機的起動與能耗制動仿真

三相籠型異步電動機帶轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方和平方變化負載（即TL=10×{（1×10-3×n）+[1×（10-3×n）2]} N·m）起動和能耗制動的仿真波形如圖3所示，電動機的起動時間約為0.3 s；常閉三相斷路器（Breaker 1）在0.4 s時斷開，而常開三相斷路器（Breaker 2）在0.4 s時閉合，在其AB端接有30 V直流電壓源，開始電動機的能耗制動（圖1）。

由圖3（a）可知，在電動機起動期間，電容器線電壓、電動機線電壓相對于電源線電壓略有下降，但下降幅度并不大，在完成起動后，則三者非常接近；在能耗制動開始時，電容器線電壓有約2 200 V的沖擊電壓，比圖2（a）略低。由圖3（b）可知，起動時的最大定子電流約為起動后的2.2倍，而起動時的最大轉(zhuǎn)子電流約是起動后的3倍，且起動完成后轉(zhuǎn)子電流的頻率較低；在能耗制動時的定子電流中沒有出現(xiàn)沖擊電流，而能耗制動時的最大轉(zhuǎn)子電流則是穩(wěn)態(tài)的3倍左右，轉(zhuǎn)子電流及其頻率隨電動機轉(zhuǎn)速逐漸降低直至零。由圖3（c）可知，在起動初期電動機的電磁轉(zhuǎn)矩在-15 N·m與+70 N·m之間劇烈波動，對應(yīng)轉(zhuǎn)速也有明顯波動，說明這時起動并不平穩(wěn)；在0.1 s后，電磁轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)增加，逐步達到最大轉(zhuǎn)矩約45 N·m；在0.2 s后，逐步趨向于負載轉(zhuǎn)矩，并在0.3 s左右完成起動過程。在反接制動時，最大的沖擊電磁轉(zhuǎn)矩達-58 N·m左右，在約0.78 s時電動機轉(zhuǎn)速已下降至0 r/min。

4" 結(jié)論

將MATLAB的SIMULINK仿真技術(shù)應(yīng)用于三相籠型異步電動機起動特性和能耗制動特性的電機學教學過程中，通過由三相交流電壓源、三相配電變壓器、匹配并聯(lián)電容器和三相籠型異步電動機構(gòu)成的主電路可以仿真恒轉(zhuǎn)矩負載和負載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方、平方、三次方變化及其組合的負載工況；展示了負載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方及負載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速一次方和平方變化的仿真實例，生動呈現(xiàn)了其電壓、電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的波形變化趨勢。本文提供了一種將異步電機理論形象化、直觀化的手段。

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