摘 要：針對(duì)“向兩張紙中間吹氣紙張反而會(huì)靠攏”這一經(jīng)典現(xiàn)象，在分析伯努利方程本質(zhì)的基礎(chǔ)上，指出從口中吹出的氣流雖然流速大但是壓強(qiáng)并沒有減小。用流體粘性、連續(xù)性原理和伯努利原理科學(xué)地解釋了該現(xiàn)象，指出該現(xiàn)象的成因是“通道收縮”和“流速變大”兩者之間形成的正反饋和耦合機(jī)制。

關(guān)鍵詞：伯努利方程；流線；機(jī)械能守恒

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2024）10-0066-3

收稿日期：2024-05-22

作者簡介：任少鐸（1990-），男，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事中學(xué)物理教學(xué)和研究工作。

對(duì)兩張下垂的紙中間吹氣，兩張紙就會(huì)靠攏（以下簡稱“紙張靠攏”）是一個(gè)經(jīng)典的現(xiàn)象，經(jīng)常被用于演示伯努利原理。然而，針對(duì)此現(xiàn)象的經(jīng)典解釋卻并不準(zhǔn)確，導(dǎo)致廣大師生被長期誤導(dǎo)。

1 “紙張靠攏”現(xiàn)象的經(jīng)典解釋

讓兩張紙自然下垂，對(duì)著紙張中間吹氣，紙張不但不會(huì)被吹開，反而靠攏了，如圖1所示。針對(duì)此現(xiàn)象，通常的解釋為：兩張紙中間流速大壓強(qiáng)小，兩張紙的外側(cè)流速小壓強(qiáng)大，所以兩張紙就會(huì)在壓力差的作用下靠攏。此實(shí)驗(yàn)便于操作，經(jīng)常被用于演示伯努利原理。

但是，只對(duì)著一張紙吹氣，就會(huì)發(fā)現(xiàn)紙張基本不會(huì)被氣流“吸引”，或者說紙張被氣流“吸引”的程度遠(yuǎn)小于兩張紙同時(shí)存在時(shí)每張紙被氣流“吸引”的程度，如圖2所示。這究竟是為什么呢？

這就需要分析伯努利原理的本質(zhì)及其適用條件，審視“紙張靠攏”現(xiàn)象經(jīng)典解釋的正確與否。

2 從口中吹出的高速氣流壓強(qiáng)并沒有變小

2.1 伯努利方程的本質(zhì)及其適用條件

伯努利方程的表達(dá)式為：p1+ρv+ρgh1=p2+ρv+ρgh2，式中p、v、h分別表示流體的靜壓、流速、高度，方程反映了圖3中的前后兩處流體的機(jī)械能守恒。方程還可以進(jìn)一步簡化為：p+ρv2+ρgh=C，當(dāng)流體的高度變化可以忽略時(shí)，方程就變成了p+ρv2=C，式中C均表示常數(shù)［1］。伯努利方程表明：只在重力的作用下理想流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒。

如果流體的機(jī)械能不守恒，那么伯努利方程就不成立，所以伯努利方程必須滿足四個(gè)限制條件：①同一流線。只能在同一流線的前后位置比較壓強(qiáng)，不能根據(jù)流速跨流線比較壓強(qiáng)。②不可壓縮。流體被壓縮時(shí)，就會(huì)有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，導(dǎo)致機(jī)械能不守恒。③無粘滯性。當(dāng)有粘滯性效應(yīng)或摩擦效應(yīng)時(shí)，流體流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能就會(huì)被損耗，導(dǎo)致機(jī)械能不守恒。④定常流動(dòng)。除流體本身的重力和壓力外，無其他外力對(duì)流體做功；流場中任意一點(diǎn)壓力、速度和密度都不隨時(shí)間變化［2］。

2.2 從口中吹出的氣流雖然流速大，但是壓強(qiáng)并沒有減小

吹出的氣流雖然流速大，但壓強(qiáng)并沒有減小，因?yàn)闅饬鳑]有將壓強(qiáng)勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，氣流是因肺部做功而被加速的，此過程壓強(qiáng)不變。因此，吹出的氣流壓強(qiáng)不變，僅僅是動(dòng)能變大，流體的機(jī)械能不守恒，而是增加了。

在圖1中，兩張紙中間的氣流和外側(cè)的氣流并不在同一流線，不能用伯努利原理跨流線比較壓強(qiáng)。兩張紙之所以會(huì)靠攏，還需要用到其他理論解釋。

3 “紙張靠攏”現(xiàn)象的科學(xué)解釋

3.1 氣流的“卷吸”效應(yīng)

現(xiàn)實(shí)中空氣是有粘性的，所以氣流就會(huì)把其周圍原本靜止的空氣帶走（卷吸效應(yīng)），由于更遠(yuǎn)處的空氣補(bǔ)充不及時(shí)，氣流周圍就會(huì)出現(xiàn)一定的壓降［3］，如圖4所示。這種氣流周圍壓強(qiáng)降低的原理與伯努利原理有本質(zhì)的不同，這是氣流的卷吸效應(yīng)，而伯努利原理則是氣流壓力勢能與動(dòng)能的互相轉(zhuǎn)化。

3.2 連續(xù)性原理

當(dāng)流體的壓縮性可以忽略時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)流過任意截面的流體質(zhì)量相等，這就是空氣動(dòng)力學(xué)中的連續(xù)性原理。連續(xù)性原理表現(xiàn)為通道收縮時(shí)流體流速會(huì)變大。例如，當(dāng)空氣低速（馬赫數(shù)小于0.3時(shí)壓縮性可忽略）通過圖5中的通道時(shí)，由于截面2的面積小于截面1的面積，所以v1<v2［4］。

3.3 “紙張靠攏”現(xiàn)象的科學(xué)解釋

如圖6所示，豎直的線代表紙張，箭頭表示氣流。當(dāng)對(duì)兩張紙中間吹氣時(shí)，剛吹出的氣流氣壓與外界氣壓大小相同，即A、B、C三點(diǎn)氣壓相同，pA=pB=pC。隨著氣流的流動(dòng)，氣流會(huì)把附近的空氣“卷吸”帶走，由于有紙張的阻隔，周圍空氣補(bǔ)充不及時(shí)，在氣流和紙張之間便會(huì)形成一個(gè)“低壓區(qū)”，如圖7所示。當(dāng)然，這個(gè)低壓區(qū)的形成與伯努利原理無關(guān)，因?yàn)椴簧婕皦毫菽芎蛣?dòng)能的互相轉(zhuǎn)化。由于低壓區(qū)的存在，兩張紙會(huì)略微向中間靠攏；一旦紙張向中間靠攏，氣流流經(jīng)的通道就會(huì)變窄（圖7中F處），這就會(huì)使得氣流在此處流速變大（連續(xù)性原理），由于此過程沒有其他力對(duì)氣流做功，流體速度變化的驅(qū)動(dòng)力就只有自身膨脹或收縮的壓力差，相當(dāng)于流體在只受自身壓力差的作用下流動(dòng)，氣流的動(dòng)能增加只能來源于壓力勢能的轉(zhuǎn)化，所以氣流的壓強(qiáng)就會(huì)降低（這個(gè)壓降可以用伯努利原理解釋）。

需要強(qiáng)調(diào)的是，壓強(qiáng)的降低只能是同一流線上的比較，即只能將圖7中F處與A處比較壓強(qiáng)，得出pF < pA，然后根據(jù)pA=pB=pC=pD=pE得出pF < pD；pF < pE，因此紙張會(huì)在壓力差的作用下進(jìn)一步靠攏，而這又會(huì)導(dǎo)致氣流流速變大，如此形成了“通道收縮”和“流速變大”兩者之間的正反饋和耦合機(jī)制。

如果只有一張紙，對(duì)著紙張的一側(cè)吹氣，如圖8所示，豎直的線代表紙張，箭頭表示氣流，會(huì)發(fā)現(xiàn)紙張只是會(huì)略微靠近氣流，擺動(dòng)程度會(huì)遠(yuǎn)小于圖6中左側(cè)的那張紙。這是因?yàn)閳D8中只有氣流的“卷吸”效應(yīng)帶來的微弱壓降，因?yàn)闆]有“通道收縮”和“流速變大”兩者之間的正反饋，所以紙張被氣流“吸引”的程度很小。

需要說明的是，以上分析是針對(duì)紙張比較寬且氣流較“細(xì)”的情況。當(dāng)紙張較窄或氣流較“粗”時(shí)，“通道收縮”和“流速變大”兩者之間的正反饋會(huì)“大打折扣”。

4 結(jié)論與建議

從口中吹出的氣流雖然流速大，但是壓強(qiáng)并沒有減小，因?yàn)椴簧婕皠?dòng)能和壓強(qiáng)勢能的互相轉(zhuǎn)化?！凹垙埧繑n”現(xiàn)象與伯努利原理有關(guān)，但不能錯(cuò)用伯努利原理解釋。“紙張靠攏”現(xiàn)象的科學(xué)解釋為：在空氣的“卷吸”作用下，兩張紙中間氣壓微微下降，使得紙張有向中間靠攏的趨勢，繼而由于流管收縮，使得中間的氣流流速變大、氣壓減小，從而形成正反饋，使得兩張紙向中間靠攏。

筆者建議，中學(xué)階段在用伯努利原理解釋相關(guān)現(xiàn)象時(shí)，可以簡化過程，但絕不可顛倒黑白，可以不詳細(xì)地講解伯努利方程及其限制條件，但絕不能用“錯(cuò)誤”的實(shí)驗(yàn)演示伯努利原理。對(duì)于有外力做功、跨流線比較等不滿足伯努利方程適用條件的情況，切勿用伯努利原理解釋，彰顯物理學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性。

參考文獻(xiàn)：

［1］任少鐸.“流速大壓強(qiáng)小”中的流速是相對(duì)地面的速度嗎？——對(duì)香蕉球現(xiàn)象的再分析［J］.物理教師，2021，42（4）：63-65.

［2］易文彬，孟慶昌，鄧輝，等.伯努利方程教學(xué)設(shè)計(jì)中的若干問題［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2021，43（6）：967-972.

［3］王洪偉.解析流動(dòng)：畫說流體力學(xué)［M］.北京：人民郵電出版社，2020：32-33.

［4］楊華保.飛機(jī)原理與構(gòu)造（第二版）［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2011：16-17.

（欄目編輯 蔣小平）