摘 要：以人教版教材“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”教學(xué)為例，詳細(xì)闡述了在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生會(huì)遇到的困惑。重構(gòu)知識(shí)邏輯，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐展示如何通過(guò)合理搭建支架縮短知識(shí)思維跨度，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，高效提升教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：物理學(xué)科核心素養(yǎng)；新教材；支架教學(xué)；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2024）10-0021-4

收稿日期：2024-05-22

基金項(xiàng)目：重慶市教育科學(xué)2023年度規(guī)劃課題“U-S-S合作模式下物理大單元教學(xué)區(qū)域推進(jìn)實(shí)踐研究”（K23YG1110040）；“重慶市普通高中物理課程創(chuàng)新基地”〔渝教基發(fā)［2023］12號(hào)〕。

作者簡(jiǎn)介：劉福林（1984-），男，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事中學(xué)物理教學(xué)工作與大中物理銜接教育研究。

教材是最基本也是最重要的課程資源，是教師開展教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)。只有抓住教材，才能抓住學(xué)科本質(zhì)，從而真正使物理學(xué)科核心素養(yǎng)落地。當(dāng)然，教材更多的是呈現(xiàn)學(xué)科知識(shí)本身，豐富的學(xué)科思維、學(xué)科內(nèi)涵很難在教材中直觀呈現(xiàn)。在教學(xué)實(shí)踐中，如果只是復(fù)刻教材，完全按照教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)開展教學(xué)活動(dòng)，也是不科學(xué)的。教師不僅是教材的使用者，更是教材的開發(fā)者。深度挖掘教材，領(lǐng)會(huì)教材編寫者的意圖，內(nèi)化教材對(duì)知識(shí)呈現(xiàn)的智慧性，同時(shí)結(jié)合學(xué)情整合教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)新的教學(xué)情境，才是提升教學(xué)品質(zhì)、促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵。本文以人教版物理教材為依據(jù)，詳細(xì)闡述了如何在“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”教學(xué)中改變教材的知識(shí)邏輯框架，搭建支架，創(chuàng)設(shè)新的教學(xué)情境，同時(shí)利用舊的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的影響，促進(jìn)學(xué)生持續(xù)認(rèn)知與思考，進(jìn)而完成知識(shí)遷移。

1 教材內(nèi)容呈現(xiàn)

段1：從獲得的彈簧振子的x-t圖像（圖2.1-3）可以看出，小球位移與時(shí)間的關(guān)系似乎可以用正弦函數(shù)來(lái)表示。是不是這樣呢？還需要進(jìn)行深入的研究［1］。（圖1）

段2：通過(guò)仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，圖2.1-3所示小球位移與時(shí)間的關(guān)系是正弦函數(shù)關(guān)系［1］。（圖1）

如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本的振動(dòng)。圖2.1-1中小球的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)［1］。（圖2）（第一節(jié)正文結(jié)束）

段3：（第二節(jié)正文開篇）我們已經(jīng)知道，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間滿足正弦函數(shù)關(guān)系，因此，位移x的一般函數(shù)表達(dá)式可寫為x=Asin（ωt+φ）［1］。

旁批：請(qǐng)大家復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)［1］。

段4：當(dāng)（ωt+φ）確定時(shí)，sin（ωt+φ）的值也就確定了，所以（ωt+φ）代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體此時(shí)正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)［1］。

2 教材知識(shí)梳理與研究

關(guān)于“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”，人教版教材首先給出了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式，從數(shù)學(xué)的角度建立函數(shù)規(guī)律（ωt+φ）與周期T的關(guān)聯(lián)，從而定義了圓頻率和相位。知識(shí)框架如圖3所示。用圓頻率的大小表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，用相位表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體此時(shí)正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)［1］。對(duì)于學(xué)生來(lái)講，原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間的思維跨度比較大，很難實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)函數(shù)規(guī)律到物理運(yùn)動(dòng)規(guī)律的大跨越。

筆者在教學(xué)實(shí)踐中，以人教版教材的主體知識(shí)為基礎(chǔ)，參考《費(fèi)恩曼物理學(xué)講義》中對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的闡述：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在數(shù)學(xué)上緊密相連，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)就是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的投影［2］。因此，定義圓頻率既是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，也可以用來(lái)表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，而相位則是物體勻速圓周運(yùn)動(dòng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度。知識(shí)框架如圖4所示。在新知識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與儲(chǔ)備知識(shí)數(shù)學(xué)函數(shù)規(guī)律之間搭建支架——圓周運(yùn)動(dòng)，以舊知促學(xué)新知，縮短思維跨度，提升學(xué)生的物理邏輯思維能力。

3 提出問(wèn)題及搭建支架

在段1中提出猜想：“小球位移與時(shí)間的關(guān)系似乎可以用正弦函數(shù)來(lái)表示”，然后進(jìn)行師生思考與討論：“如何確定彈簧振子中小球位移與時(shí)間關(guān)系是否遵循正弦函數(shù)的規(guī)律”。教材給出建議，可采用兩種方法：一是假定曲線為正弦曲線，測(cè)量它的振幅和周期，寫出正弦函數(shù)表達(dá)式，將實(shí)驗(yàn)自變量時(shí)間t代入函數(shù)表達(dá)式求出因變量x，比較函數(shù)值與測(cè)量值，進(jìn)而確定曲線是否為正弦函數(shù)曲線；二是將測(cè)得的位移與時(shí)間輸入計(jì)算機(jī)，作出曲線，通過(guò)計(jì)算機(jī)擬合，看位移—時(shí)間關(guān)系圖線經(jīng)計(jì)算機(jī)擬合后是否可以用正弦函數(shù)表示。

教材旨在培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，先提出猜想，通過(guò)比較測(cè)量值和理論值及計(jì)算機(jī)擬合分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論，也體現(xiàn)了教材對(duì)學(xué)生科學(xué)探究能力的培養(yǎng)。

在教學(xué)實(shí)踐中，筆者首先錄制彈簧振子做機(jī)械振動(dòng)的視頻，振子通過(guò)平衡位置記為零時(shí)刻，每隔一定時(shí)間間隔取一幀。將圖片按時(shí)間先后順序從左到右依次排列（圖5），讀出不同時(shí)刻小球偏離平衡位置的位移，在表格中記錄數(shù)據(jù)（表1）。以時(shí)間t為橫軸，偏離平衡位置的位移x為縱軸，描點(diǎn)連線擬合，得到位移x隨著時(shí)間t的變化圖像（圖6），從而猜想得到驗(yàn)證。

問(wèn)題1：教材在確定振子位移—時(shí)間圖像是否遵從正弦函數(shù)規(guī)律時(shí)，建議方法1中，假定曲線為正弦曲線，測(cè)量它的振幅和周期，寫出相應(yīng)的正弦函數(shù)表達(dá)式，這里開始就要應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)。數(shù)學(xué)中正弦函數(shù)是以單位圓為基準(zhǔn)建立起來(lái)的關(guān)于sinθ-θ的函數(shù)圖像。本節(jié)課簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的內(nèi)容得到的是x-t圖像，從數(shù)學(xué)的sinθ-θ函數(shù)圖像到物理簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像，學(xué)生在理解上有較大的障礙。那么，應(yīng)該如何幫助學(xué)生跨越障礙，更透徹地理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)遵循的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？筆者的解決方式是搭建支架，縮短知識(shí)思維跨度。

支架1：筆者同時(shí)展示了sinθ-θ函數(shù)圖像和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像（圖7）。首先，指出自變量（橫軸）分別為θ和t，θ（數(shù)學(xué)）與t（物理）一一對(duì)應(yīng)；從數(shù)學(xué)形式有y=sinθ，物理上有x=10sinωt，ω則是我們引入的一個(gè)系數(shù)，然后指出數(shù)學(xué)函數(shù)圖像和物理振動(dòng)圖像中一個(gè)完整正弦函數(shù)圖形對(duì)應(yīng)的橫軸截距分別為2π和T，提問(wèn)：θ=2π與t=T一一對(duì)應(yīng)，ω應(yīng)該為多少？

學(xué)生經(jīng)過(guò)關(guān)聯(lián)，得到ω=

教師進(jìn)行總結(jié)的同時(shí)為下一節(jié)作鋪墊：因此，x-t的函數(shù)關(guān)系式為x=Asint。

提問(wèn)：以往的學(xué)習(xí)中，哪種運(yùn)動(dòng)形式具有周期性？

學(xué)生聯(lián)想：勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

提問(wèn)：圓周運(yùn)動(dòng)中表示什么物理量？

學(xué)生回憶關(guān)聯(lián)：角速度。

教師猜測(cè)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可能與圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)聯(lián)。

問(wèn)題2：段3“做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間滿足正弦函數(shù)關(guān)系，因此位移x的一般函數(shù)表達(dá)式可寫為x=Asin（ωt+φ）?！睂?duì)學(xué)生而言，函數(shù)表達(dá)式中ω和φ是比較突兀的。通過(guò)上一節(jié)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，也認(rèn)識(shí)了物理量周期T和振幅A。但是，無(wú)法直接建立起簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)中ω和φ的關(guān)聯(lián)，也很難理解函數(shù)式中ω和φ的物理含義。因此，筆者搭建了第二個(gè)支架。

支架2：基于前一節(jié)課對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，聯(lián)想到簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)之間可能存在關(guān)聯(lián)。筆者在本節(jié)課用視頻模擬動(dòng)畫和運(yùn)動(dòng)的分解兩種方式將圓周運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)起來(lái)。

步驟1：展示模擬動(dòng)畫部分截圖（圖8），找關(guān)聯(lián)。

圓盤上小圓柱隨圓盤一起在豎直平面內(nèi)做半徑為A、角速度為ω=的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，圓柱體在豎直方向的運(yùn)動(dòng)與周期為T、振幅為A、平衡位置和圓盤中心等高的彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)完全重合。

學(xué)生得出結(jié)論：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)在豎直方向的投影一致。

步驟2：建立平面直角坐標(biāo)系，以小圓柱通過(guò)x軸上的P點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，t時(shí)刻小圓柱在豎直方向即y軸上的分位移y=Asinωt，如圖9所示。與上一節(jié)用頻閃照相法和描點(diǎn)法得到的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)函數(shù)關(guān)系一致，我們可以借用圓周運(yùn)動(dòng)y軸上分位移y=Asinωt來(lái)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。那么，角速度ω這一物理量也就自然而然出現(xiàn)了。因此，由平衡位置開始計(jì)時(shí)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系可以用y=Asinωt（ω=）表示。

問(wèn)題3：段4“當(dāng)（ωt+φ）確定時(shí)，sin（ωt+φ）的值也就確定了，所以（ωt+φ）代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體此時(shí)正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)。物理學(xué)中把（ωt+φ）叫作相位?！保?］如果在前面的教學(xué)中沒(méi)有鋪墊，學(xué)生無(wú)法理解教材中的表述——“所以（ωt+φ）代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體此時(shí)正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)”。同時(shí)，“相位”一詞會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生困惑。因此，筆者搭建了第三個(gè)支架。

支架3：基于前面的學(xué)習(xí)，y軸上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)在豎直方向即y軸上的分運(yùn)動(dòng)一致，可借用圓周運(yùn)動(dòng)上的位置信息來(lái)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。如圖10所示，當(dāng)振子經(jīng)過(guò)y=A處向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與圓周運(yùn)動(dòng)上的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)，在關(guān)聯(lián)圖中用虛線①將簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的該位置與圓周P點(diǎn)相連，此時(shí)P與圓心的連線與x軸正方向的夾角為φ=30°，夾角φ=30°代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體正處于y=A處向上運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位置及運(yùn)動(dòng)方向直觀地呈現(xiàn)出來(lái)。因此，把φ叫作相位，若規(guī)定此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，φ就叫作初相位。

對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題：再經(jīng)過(guò)時(shí)間t做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)到了什么位置，運(yùn)動(dòng)方向如何？學(xué)生只需找出t時(shí)刻的相位即可確定物體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)到K位置，此時(shí)K與圓心連線和x軸正方向夾角即相位角為（ωt+φ），將K投影到簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)所在y軸上得到位置K'，如圖10虛線②所示，即表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)到位置K'，并且沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。用（ωt+φ）即可以確定物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位置、運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向。那么，（ωt+φ）即是t時(shí)刻的相位。通過(guò)支架3的搭建，幫助學(xué)生理解了教材中“（ωt+φ）代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體此時(shí)正處于一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)”的含義。

4 結(jié) 論

基于教材知識(shí)體系，重新構(gòu)造了知識(shí)講解邏輯。通過(guò)3個(gè)支架的搭建，縮短了知識(shí)思維跨度，幫助學(xué)生從本質(zhì)理解為什么要引入角速度ω、角速度ω與周期T之間的關(guān)系以及如何運(yùn)用相位來(lái)確定做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。也利用動(dòng)畫模擬和運(yùn)動(dòng)的分解找到了圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)，形象直觀，更易于學(xué)生理解。教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀和思維能力，充分整合教學(xué)內(nèi)容，巧妙地搭建好舊知識(shí)和新知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，搞好“小步子”教學(xué)，層層遞進(jìn)。以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思考，才能切實(shí)保證教學(xué)品質(zhì)與效率的有效提升。

參考文獻(xiàn)：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理選擇性必修第一冊(cè)［M］.北京：人民教育出版社，2019：30-56.

［2］費(fèi)恩曼，萊頓，桑茲.費(fèi)恩曼物理學(xué)講義（第1卷）［M］.鄭永令，華宏鳴，吳子儀，等譯.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2006.

（欄目編輯 劉 榮）