摘 要：以人教版教材“簡諧運動”教學(xué)為例，詳細闡述了在教學(xué)過程中學(xué)生會遇到的困惑。重構(gòu)知識邏輯，通過教學(xué)實踐展示如何通過合理搭建支架縮短知識思維跨度，促進學(xué)生思維發(fā)展，高效提升教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：物理學(xué)科核心素養(yǎng)；新教材；支架教學(xué)；簡諧運動；圓周運動

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）10-0021-4

收稿日期：2024-05-22

基金項目：重慶市教育科學(xué)2023年度規(guī)劃課題“U-S-S合作模式下物理大單元教學(xué)區(qū)域推進實踐研究”（K23YG1110040）；“重慶市普通高中物理課程創(chuàng)新基地”〔渝教基發(fā)［2023］12號〕。

作者簡介：劉福林（1984-），男，中學(xué)高級教師，主要從事中學(xué)物理教學(xué)工作與大中物理銜接教育研究。

教材是最基本也是最重要的課程資源，是教師開展教學(xué)活動的依據(jù)。只有抓住教材，才能抓住學(xué)科本質(zhì)，從而真正使物理學(xué)科核心素養(yǎng)落地。當(dāng)然，教材更多的是呈現(xiàn)學(xué)科知識本身，豐富的學(xué)科思維、學(xué)科內(nèi)涵很難在教材中直觀呈現(xiàn)。在教學(xué)實踐中，如果只是復(fù)刻教材，完全按照教材的知識結(jié)構(gòu)開展教學(xué)活動，也是不科學(xué)的。教師不僅是教材的使用者，更是教材的開發(fā)者。深度挖掘教材，領(lǐng)會教材編寫者的意圖，內(nèi)化教材對知識呈現(xiàn)的智慧性，同時結(jié)合學(xué)情整合教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)新的教學(xué)情境，才是提升教學(xué)品質(zhì)、促進學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵。本文以人教版物理教材為依據(jù)，詳細闡述了如何在“簡諧運動”教學(xué)中改變教材的知識邏輯框架，搭建支架，創(chuàng)設(shè)新的教學(xué)情境，同時利用舊的知識結(jié)構(gòu)對新知識學(xué)習(xí)的影響，促進學(xué)生持續(xù)認知與思考，進而完成知識遷移。

1 教材內(nèi)容呈現(xiàn)

段1：從獲得的彈簧振子的x-t圖像（圖2.1-3）可以看出，小球位移與時間的關(guān)系似乎可以用正弦函數(shù)來表示。是不是這樣呢？還需要進行深入的研究［1］。（圖1）

段2：通過仔細分析會發(fā)現(xiàn)，圖2.1-3所示小球位移與時間的關(guān)系是正弦函數(shù)關(guān)系［1］。（圖1）

如果物體的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。簡諧運動是最基本的振動。圖2.1-1中小球的運動就是簡諧運動［1］。（圖2）（第一節(jié)正文結(jié)束）

段3：（第二節(jié)正文開篇）我們已經(jīng)知道，做簡諧運動的物體的位移x與運動時間t之間滿足正弦函數(shù)關(guān)系，因此，位移x的一般函數(shù)表達式可寫為x=Asin（ωt+φ）［1］。

旁批：請大家復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識［1］。

段4：當(dāng)（ωt+φ）確定時，sin（ωt+φ）的值也就確定了，所以（ωt+φ）代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態(tài)［1］。

2 教材知識梳理與研究

關(guān)于“簡諧運動”，人教版教材首先給出了簡諧運動的函數(shù)表達式，從數(shù)學(xué)的角度建立函數(shù)規(guī)律（ωt+φ）與周期T的關(guān)聯(lián)，從而定義了圓頻率和相位。知識框架如圖3所示。用圓頻率的大小表示簡諧運動的快慢，用相位表示簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態(tài)［1］。對于學(xué)生來講，原有的知識結(jié)構(gòu)與新知識之間的思維跨度比較大，很難實現(xiàn)從數(shù)學(xué)函數(shù)規(guī)律到物理運動規(guī)律的大跨越。

筆者在教學(xué)實踐中，以人教版教材的主體知識為基礎(chǔ)，參考《費恩曼物理學(xué)講義》中對簡諧運動的闡述：勻速圓周運動與簡諧運動在數(shù)學(xué)上緊密相連，簡諧運動就是物體做勻速圓周運動的投影［2］。因此，定義圓頻率既是勻速圓周運動的角速度，也可以用來表示簡諧運動的快慢，而相位則是物體勻速圓周運動中轉(zhuǎn)過的角度。知識框架如圖4所示。在新知識簡諧運動與儲備知識數(shù)學(xué)函數(shù)規(guī)律之間搭建支架——圓周運動，以舊知促學(xué)新知，縮短思維跨度，提升學(xué)生的物理邏輯思維能力。

3 提出問題及搭建支架

在段1中提出猜想：“小球位移與時間的關(guān)系似乎可以用正弦函數(shù)來表示”，然后進行師生思考與討論：“如何確定彈簧振子中小球位移與時間關(guān)系是否遵循正弦函數(shù)的規(guī)律”。教材給出建議，可采用兩種方法：一是假定曲線為正弦曲線，測量它的振幅和周期，寫出正弦函數(shù)表達式，將實驗自變量時間t代入函數(shù)表達式求出因變量x，比較函數(shù)值與測量值，進而確定曲線是否為正弦函數(shù)曲線；二是將測得的位移與時間輸入計算機，作出曲線，通過計算機擬合，看位移—時間關(guān)系圖線經(jīng)計算機擬合后是否可以用正弦函數(shù)表示。

教材旨在培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，先提出猜想，通過比較測量值和理論值及計算機擬合分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論，也體現(xiàn)了教材對學(xué)生科學(xué)探究能力的培養(yǎng)。

在教學(xué)實踐中，筆者首先錄制彈簧振子做機械振動的視頻，振子通過平衡位置記為零時刻，每隔一定時間間隔取一幀。將圖片按時間先后順序從左到右依次排列（圖5），讀出不同時刻小球偏離平衡位置的位移，在表格中記錄數(shù)據(jù)（表1）。以時間t為橫軸，偏離平衡位置的位移x為縱軸，描點連線擬合，得到位移x隨著時間t的變化圖像（圖6），從而猜想得到驗證。

問題1：教材在確定振子位移—時間圖像是否遵從正弦函數(shù)規(guī)律時，建議方法1中，假定曲線為正弦曲線，測量它的振幅和周期，寫出相應(yīng)的正弦函數(shù)表達式，這里開始就要應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識。數(shù)學(xué)中正弦函數(shù)是以單位圓為基準(zhǔn)建立起來的關(guān)于sinθ-θ的函數(shù)圖像。本節(jié)課簡諧運動的內(nèi)容得到的是x-t圖像，從數(shù)學(xué)的sinθ-θ函數(shù)圖像到物理簡諧運動的x-t圖像，學(xué)生在理解上有較大的障礙。那么，應(yīng)該如何幫助學(xué)生跨越障礙，更透徹地理解簡諧運動遵循的運動規(guī)律呢？筆者的解決方式是搭建支架，縮短知識思維跨度。

支架1：筆者同時展示了sinθ-θ函數(shù)圖像和簡諧運動的x-t圖像（圖7）。首先，指出自變量（橫軸）分別為θ和t，θ（數(shù)學(xué)）與t（物理）一一對應(yīng)；從數(shù)學(xué)形式有y=sinθ，物理上有x=10sinωt，ω則是我們引入的一個系數(shù)，然后指出數(shù)學(xué)函數(shù)圖像和物理振動圖像中一個完整正弦函數(shù)圖形對應(yīng)的橫軸截距分別為2π和T，提問：θ=2π與t=T一一對應(yīng)，ω應(yīng)該為多少？

學(xué)生經(jīng)過關(guān)聯(lián)，得到ω=

教師進行總結(jié)的同時為下一節(jié)作鋪墊：因此，x-t的函數(shù)關(guān)系式為x=Asint。

提問：以往的學(xué)習(xí)中，哪種運動形式具有周期性？

學(xué)生聯(lián)想：勻速圓周運動。

提問：圓周運動中表示什么物理量？

學(xué)生回憶關(guān)聯(lián)：角速度。

教師猜測：簡諧運動可能與圓周運動有關(guān)聯(lián)。

問題2：段3“做簡諧運動的物體的位移x與運動時間t之間滿足正弦函數(shù)關(guān)系，因此位移x的一般函數(shù)表達式可寫為x=Asin（ωt+φ）?！睂W(xué)生而言，函數(shù)表達式中ω和φ是比較突兀的。通過上一節(jié)對簡諧運動的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道簡諧運動是周期性的往復(fù)運動，也認識了物理量周期T和振幅A。但是，無法直接建立起簡諧運動與圓周運動中ω和φ的關(guān)聯(lián)，也很難理解函數(shù)式中ω和φ的物理含義。因此，筆者搭建了第二個支架。

支架2：基于前一節(jié)課對學(xué)生的引導(dǎo)，聯(lián)想到簡諧運動和圓周運動之間可能存在關(guān)聯(lián)。筆者在本節(jié)課用視頻模擬動畫和運動的分解兩種方式將圓周運動與簡諧運動關(guān)聯(lián)起來。

步驟1：展示模擬動畫部分截圖（圖8），找關(guān)聯(lián)。

圓盤上小圓柱隨圓盤一起在豎直平面內(nèi)做半徑為A、角速度為ω=的勻速圓周運動。經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，圓柱體在豎直方向的運動與周期為T、振幅為A、平衡位置和圓盤中心等高的彈簧振子的簡諧運動完全重合。

學(xué)生得出結(jié)論：簡諧運動與勻速圓周運動在豎直方向的投影一致。

步驟2：建立平面直角坐標(biāo)系，以小圓柱通過x軸上的P點向上運動時為計時起點，t時刻小圓柱在豎直方向即y軸上的分位移y=Asinωt，如圖9所示。與上一節(jié)用頻閃照相法和描點法得到的簡諧運動函數(shù)關(guān)系一致，我們可以借用圓周運動y軸上分位移y=Asinωt來描述簡諧運動。那么，角速度ω這一物理量也就自然而然出現(xiàn)了。因此，由平衡位置開始計時的簡諧運動的位移—時間關(guān)系可以用y=Asinωt（ω=）表示。

問題3：段4“當(dāng)（ωt+φ）確定時，sin（ωt+φ）的值也就確定了，所以（ωt+φ）代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態(tài)。物理學(xué)中把（ωt+φ）叫作相位?！保?］如果在前面的教學(xué)中沒有鋪墊，學(xué)生無法理解教材中的表述——“所以（ωt+φ）代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態(tài)”。同時，“相位”一詞會讓學(xué)生產(chǎn)生困惑。因此，筆者搭建了第三個支架。

支架3：基于前面的學(xué)習(xí)，y軸上的簡諧運動與勻速圓周運動在豎直方向即y軸上的分運動一致，可借用圓周運動上的位置信息來描述簡諧運動的狀態(tài)。如圖10所示，當(dāng)振子經(jīng)過y=A處向上運動時，與圓周運動上的P點對應(yīng)，在關(guān)聯(lián)圖中用虛線①將簡諧運動的該位置與圓周P點相連，此時P與圓心的連線與x軸正方向的夾角為φ=30°，夾角φ=30°代表了做簡諧運動的物體正處于y=A處向上運動，將質(zhì)點做簡諧運動的位置及運動方向直觀地呈現(xiàn)出來。因此，把φ叫作相位，若規(guī)定此時為計時起點，φ就叫作初相位。

對學(xué)生提出問題：再經(jīng)過時間t做簡諧運動的物體運動到了什么位置，運動方向如何？學(xué)生只需找出t時刻的相位即可確定物體運動的狀態(tài)。經(jīng)過時間t，做圓周運動的物體運動到K位置，此時K與圓心連線和x軸正方向夾角即相位角為（ωt+φ），將K投影到簡諧運動所在y軸上得到位置K'，如圖10虛線②所示，即表示做簡諧運動的物體運動到位置K'，并且沿y軸負方向運動。用（ωt+φ）即可以確定物體做簡諧運動的位置、運動速度的大小和方向。那么，（ωt+φ）即是t時刻的相位。通過支架3的搭建，幫助學(xué)生理解了教材中“（ωt+φ）代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期中的哪個狀態(tài)”的含義。

4 結(jié) 論

基于教材知識體系，重新構(gòu)造了知識講解邏輯。通過3個支架的搭建，縮短了知識思維跨度，幫助學(xué)生從本質(zhì)理解為什么要引入角速度ω、角速度ω與周期T之間的關(guān)系以及如何運用相位來確定做簡諧運動的物體的運動狀態(tài)。也利用動畫模擬和運動的分解找到了圓周運動和簡諧運動的關(guān)聯(lián)，形象直觀，更易于學(xué)生理解。教學(xué)實踐中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的認知現(xiàn)狀和思維能力，充分整合教學(xué)內(nèi)容，巧妙地搭建好舊知識和新知識之間的關(guān)聯(lián)，搞好“小步子”教學(xué)，層層遞進。以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思考，才能切實保證教學(xué)品質(zhì)與效率的有效提升。

參考文獻：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理選擇性必修第一冊［M］.北京：人民教育出版社，2019：30-56.

［2］費恩曼，萊頓，桑茲.費恩曼物理學(xué)講義（第1卷）［M］.鄭永令，華宏鳴，吳子儀，等譯.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2006.

（欄目編輯 劉 榮）