摘 要：載荷譜作為運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)疲勞分析和試驗(yàn)的輸入，其編制具有重要意義。針對(duì)運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)載荷譜編制需求，本文基于天牛須搜索算法和內(nèi)點(diǎn)法，提出了一種編制5×5譜的方法。首先確定飛機(jī)的任務(wù)剖面，通過(guò)對(duì)飛機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與統(tǒng)計(jì)獲得過(guò)載累積超越數(shù)曲線，依據(jù)極值載荷對(duì)數(shù)正態(tài)分布準(zhǔn)則，采用基于天牛須搜索算法和內(nèi)點(diǎn)法耦合的5×5譜求解方法對(duì)各類(lèi)飛行類(lèi)型次數(shù)和載荷水平比進(jìn)行迭代和選取；依據(jù)載荷譜形狀相似準(zhǔn)則，提出了載荷譜形狀相似性指標(biāo)，采用天牛須算法對(duì)5×5譜中各類(lèi)飛行類(lèi)型中各級(jí)載荷出現(xiàn)次數(shù)進(jìn)行迭代，形成各任務(wù)段的5×5譜。最后給出了一個(gè)示例以闡明該5×5譜編制方法。實(shí)現(xiàn)了運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)5×5譜的快速和高質(zhì)量編制。

關(guān)鍵詞：運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)； 5×5譜； TWIST譜； 極值對(duì)數(shù)正態(tài)分布準(zhǔn)則； 載荷譜形狀相似準(zhǔn)則

中圖分類(lèi)號(hào)：V215.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.06.013

基金項(xiàng)目： 航空科學(xué)基金（201909051002）

運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)結(jié)構(gòu)受服役期間疲勞載荷的影響極易發(fā)生疲勞破壞，因此必須進(jìn)行疲勞分析和試驗(yàn)以評(píng)估飛機(jī)安全壽命，保證使用安全[1-2]，作為疲勞分析和試驗(yàn)的輸入，載荷譜的編制一直備受關(guān)注[3]。如何編制具有真實(shí)性和代表性的運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)載荷譜具有重要意義。

20世紀(jì)60—70年代初期，荷蘭、德國(guó)的航空界為解決運(yùn)輸機(jī)機(jī)翼疲勞試驗(yàn)譜的標(biāo)準(zhǔn)化問(wèn)題首先提出了運(yùn)輸機(jī)機(jī)翼標(biāo)準(zhǔn)譜（TWIST）的編譜方法，并成功應(yīng)用于?？薋28飛機(jī)、空客的A300B和A380等飛機(jī)的全尺寸疲勞試驗(yàn)。波音公司也在其民機(jī)設(shè)計(jì)中，如波音757、波音767先后采用了按TWIST方法編制的5×5飛續(xù)飛譜，該譜包括5種飛行類(lèi)型，各飛行類(lèi)型含5級(jí)載荷水平，實(shí)現(xiàn)了載荷的真實(shí)性、經(jīng)濟(jì)性和研制進(jìn)度要求的高度統(tǒng)一。我國(guó)的ARJ21-700和C919飛機(jī)全機(jī)疲勞試驗(yàn)載荷譜也采用TWIST方法編制[4]。目前，5×5譜（TWIST譜）在運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)載荷譜編制中得到了廣泛的應(yīng)用[5]，該方法能給出相對(duì)于等幅譜更符合實(shí)際使用情況的疲勞載荷譜和更準(zhǔn)確的試驗(yàn)結(jié)果[6-7]，相對(duì)于實(shí)測(cè)譜，已成為運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)譜編制的標(biāo)準(zhǔn)方法。

5×5譜的編制要求實(shí)現(xiàn)載荷譜形狀相似準(zhǔn)則和極值載荷對(duì)數(shù)正態(tài)分布準(zhǔn)則的統(tǒng)一，這兩個(gè)準(zhǔn)則是5×5譜具備代表性和真實(shí)性的關(guān)鍵[8-9]。其中對(duì)數(shù)正態(tài)極值分布準(zhǔn)則的定義是：每次飛行突風(fēng)增量載荷的最大極值即每類(lèi)飛行下最高一級(jí)離散載荷應(yīng)大致呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布；載荷譜形狀相似準(zhǔn)則定義為各飛行類(lèi)型的載荷累積超越數(shù)曲線形狀應(yīng)保持近似平行，形狀相似[10]。Barrois[6]認(rèn)為T(mén)WIST譜考慮了高載遲滯效應(yīng)，相比于實(shí)測(cè)載荷時(shí)間歷程更長(zhǎng)，壽命也會(huì)相對(duì)安全；給出了TWIST譜極值標(biāo)準(zhǔn)差σ大小對(duì)極值累積超越頻率曲線的影響，并建議極值對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ取0.12～0.17之間。Divenah等[11]基于民機(jī)載荷特點(diǎn)對(duì)用于編制5×5譜的突風(fēng)過(guò)載累積超越數(shù)曲線進(jìn)行了修正。李元鏡[12]對(duì)5×5譜編制方法進(jìn)行了初步討論，但對(duì)5×5方法中兩準(zhǔn)則的實(shí)現(xiàn)并沒(méi)有給出具體可行的工程步驟。潘慶榮[13]對(duì)5×5譜方法中對(duì)數(shù)正態(tài)極值分布的實(shí)現(xiàn)提出了預(yù)設(shè)過(guò)載對(duì)數(shù)均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差并試湊各飛行類(lèi)型次數(shù)的方法，但該方法需要手動(dòng)逐級(jí)試湊載荷分布參數(shù)，迭代次數(shù)較多；對(duì)于載荷譜形狀相似性的實(shí)現(xiàn)，其提出了求解陣風(fēng)載荷譜形狀相似方程組編制5×5譜的方法[14]，但該方法仍需手動(dòng)試湊相似系數(shù)和5×5譜矩陣參數(shù)并進(jìn)行若干輪的迭代，過(guò)程較為煩瑣，且無(wú)法定量描述載荷譜形狀相似準(zhǔn)則滿足情況，只提到“達(dá)到載荷譜曲線形狀最大可能的相似”，同時(shí)存在載荷譜形狀相似準(zhǔn)則始終無(wú)法滿足的情況。因此，有必要對(duì)5×5譜編制方法開(kāi)展深入的研究以提高編譜效率。

本文基于天牛須搜索算法和內(nèi)點(diǎn)法提出了一種編制5×5譜的新方法。首先確定飛機(jī)的任務(wù)剖面，獲得基于任務(wù)剖面的過(guò)載累積超越數(shù)曲線，采用基于天牛須搜索算法和內(nèi)點(diǎn)法耦合的5×5譜求解方法對(duì)各類(lèi)飛行類(lèi)型次數(shù)和載荷水平比進(jìn)行迭代和選取，直到滿足極值載荷對(duì)數(shù)正態(tài)分布準(zhǔn)則；依據(jù)載荷譜形狀相似準(zhǔn)則，建立了載荷形狀相似性指標(biāo)，采用天牛須算法對(duì)5×5譜中各類(lèi)飛行類(lèi)型中各級(jí)載荷出現(xiàn)次數(shù)進(jìn)行迭代，最終形成各任務(wù)段的5×5譜，為運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)5×5譜編制提供參考。

1 飛機(jī)5×5譜編制方法

1.1 飛機(jī)任務(wù)剖面確定

編制5×5譜前，應(yīng)首先按運(yùn)輸機(jī)的使用要求確定飛機(jī)的典型任務(wù)剖面。主要包括典型任務(wù)剖面確定和任務(wù)剖面下任務(wù)段確定。

（1） 典型任務(wù)剖面確定

典型任務(wù)剖面確定主要有單位塊譜的起落次數(shù)（該次數(shù)一般取飛機(jī)設(shè)定安全壽命目標(biāo)的1/10）、典型任務(wù)剖面種類(lèi)、每種任務(wù)剖面下任務(wù)段種類(lèi)及順序。

（2） 任務(wù)剖面下任務(wù)段確定

需要確定每個(gè)任務(wù)段內(nèi)的性能參數(shù)，如高度、速度、標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量等；一般來(lái)說(shuō)，任務(wù)段內(nèi)的性能參數(shù)隨時(shí)間發(fā)生變化，一般采用參數(shù)的平均值進(jìn)行代替。

1.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理與統(tǒng)計(jì)

對(duì)飛機(jī)過(guò)載時(shí)間歷程進(jìn)行實(shí)測(cè)，通過(guò)布置于飛機(jī)重心位置的傳感器獲取飛機(jī)各典型任務(wù)剖面下的重心過(guò)載時(shí)間歷程，對(duì)過(guò)載時(shí)間歷程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

將傳感器采集的重心垂向過(guò)載減去1后得到垂向增量過(guò)載。

2 基于天牛須搜索算法和內(nèi)點(diǎn)法的5×5譜編制方法

針對(duì)1.3節(jié)中的載荷譜離散和1.4節(jié)中的5×5譜矩陣的分配問(wèn)題，即極值對(duì)數(shù)正態(tài)分布準(zhǔn)則和載荷譜形狀相似準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，本文基于天牛須搜索算法和內(nèi)點(diǎn)法提出了一種5×5譜迭代求解方法。首先基于一種天牛須搜索算法和內(nèi)點(diǎn)法耦合的復(fù)合算法對(duì)載荷過(guò)載累積超越數(shù)曲線進(jìn)行離散，以實(shí)現(xiàn)極值對(duì)數(shù)正態(tài)分布準(zhǔn)則，并采用天牛須搜索算法對(duì)各級(jí)載荷和出現(xiàn)次數(shù)進(jìn)行分配，以滿足載荷譜形狀相似準(zhǔn)則，最終完成5×5譜編制。技術(shù)路徑如圖2所示。

2.1 天牛須搜索算法

天牛須搜索算法是一種仿生啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，在目標(biāo)函數(shù)具體形式和梯度信息未知的情況下，僅需要一個(gè)天牛個(gè)體便可實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)，算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，在處理復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題上具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。本文用于載荷譜離散中確定各類(lèi)飛行類(lèi)型次數(shù)yi和5×5譜矩陣分配中確定Bi，j。

天牛須算法的靈感來(lái)自天牛探測(cè)和尋找食物的行為。在食物位置未知的情況下，天牛通過(guò)左右兩只觸角探測(cè)并接收食物發(fā)出的味道信號(hào)強(qiáng)弱去判別前進(jìn)方向。若左邊觸角收到的味道強(qiáng)于右邊，天牛就向左前進(jìn)，反之則向右前進(jìn)。如果左右觸角收到的味道信號(hào)強(qiáng)弱相等則保持當(dāng)前的前進(jìn)方向不變，按照此規(guī)則尋找食物直至成功覓食。覓食過(guò)程中食物所在的位置味道信號(hào)最強(qiáng)，天牛的目標(biāo)就是尋找味道信號(hào)最強(qiáng)的點(diǎn)，算法的步驟如下：（1）設(shè)置算法的初始參數(shù)兩觸角之間的距離l0與初始步長(zhǎng)S，其取值與搜索區(qū)間范圍大致相等，步長(zhǎng)與觸角之間距離的比值為z，設(shè)置迭代次數(shù)Dt和誤差精度eps；（2）定義天牛初始質(zhì)心位置為x，x為隨機(jī)產(chǎn)生的一組k維矢量，k由問(wèn)題的性質(zhì)決定；（3）計(jì)算左右觸角的位置，天牛頭朝向?yàn)殡S機(jī)創(chuàng)建的方向矢量b；（4）以目標(biāo)函數(shù)f（x）作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算左右兩觸角位置的“食物味道信號(hào)”更新下一個(gè)天牛質(zhì)心位置；（5）判斷是否達(dá)到迭代停止準(zhǔn)則，滿足則停止，此時(shí)天牛質(zhì)心位置即為全局最優(yōu)解，否則返回步驟（3）繼續(xù)運(yùn)行直至滿足要求。

2.2 內(nèi)點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法主要用于求解帶約束的優(yōu)化命題方法，本文中用于在確定各類(lèi)飛行類(lèi)型出現(xiàn)次數(shù)yi后，迭代變量Ri，求解（lgΔnydi， upi）的皮爾遜相關(guān)系數(shù)的最小值。

使用內(nèi)點(diǎn)法求解約束最小化問(wèn)題，相當(dāng)于求解一系列近似最小化問(wèn)題

為了避免一類(lèi)飛行的過(guò)載累積超越數(shù)曲線的各段直線斜率相差過(guò)大導(dǎo)致的曲線畸變情況，引入5類(lèi)飛行類(lèi)型單個(gè)曲線的斜率相差系數(shù)Kw

3 某型運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)機(jī)5×5譜編制示例

以某型運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)任務(wù)剖面為例，開(kāi)展5×5譜編制。

3.1 任務(wù)剖面確定

假定該運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)僅有1類(lèi)典型任務(wù)剖面，該任務(wù)剖面包含1種任務(wù)段（任務(wù)段1），見(jiàn)表2。

該型飛機(jī)的設(shè)計(jì)使用壽命為5000次起落，編制以十分之一壽命，即500次起落為單位的載荷塊譜。

3.2 確定飛機(jī)各任務(wù)段過(guò)載累積超越數(shù)曲線

對(duì)增量過(guò)載累積超越數(shù)曲線進(jìn)行高載截取和低載刪除。高載選取準(zhǔn)則為每單位塊譜下該任務(wù)段出現(xiàn)一次的高載，任務(wù)段1的高載截取值為0.6881g，低載刪除值則參考文獻(xiàn)[8]，取0.175g，該幅值為平均過(guò)載水平的17.5%。

高載截取和低載刪除后的增量過(guò)載累積超越數(shù)曲線如圖5所示。

在Inter Core i9主頻3.7GHz的CPU上單線程開(kāi)展該任務(wù)段5×5譜編制，共需0.1913s，較需要數(shù)分鐘才能完成的極值過(guò)載分布參數(shù)迭代的傳統(tǒng)方法有了大幅提升，且該算法能夠直接給出5×5譜矩陣中的所有參數(shù)。

4 結(jié)論

通過(guò)研究，可以得出以下結(jié)論：

（1） 基于天牛須搜索算法和內(nèi)點(diǎn)法建立了飛機(jī)5×5譜編制方法，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)5×5譜的快速編制，能夠較好地滿足5×5譜的兩個(gè)準(zhǔn)則，給出不依賴(lài)損傷模型的5×5譜。

（2） 提出了描述5×5譜兩個(gè)準(zhǔn)則滿足情況的定量指標(biāo)，可以用來(lái)相對(duì)準(zhǔn)確地表征5×5譜的編制質(zhì)量。

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5 by 5 Spectrum Development Method for Transport Aircraft Based on Beetle Antenna Search Algorithm and Interior Point Method

Wei Kunyu， Li Bowen， Li Chendi， He Xiaofan

Beihang University， Beijing 100191，China

Abstract： The development of load spectrum is of significant importance for fatigue analysis and testing of transport aircraft serving as input parameters. In response to the demand for the development of a load spectrum for transportation aircraft， a method for developing a 5 by 5 spectrum based on the beetle antenna search algorithm and the interior point method was proposed. Firstly， the mission profile of the aircraft was determined， and the overload cumulative exceedance curve was obtained through processing and statistical analysis on the aircraft’s measured data. According to the lognormal distribution criterion of extreme loads， a 5 by 5 spectrum solution method based on the coupling of the beetle antenna search algorithm and the interior point method was used to iterate and select the number of flight types and load level ratios. A load spectrum shape similarity index was proposed according to the load spectrum shape similarity criterion， and the beetle antenna search algorithm was used to calculate the number of occurrences of each level of load in each type of flight in the 5 by 5 spectrum， and finally formed the 5 by 5 spectrum for each task segment. Finally， an example was provided to illustrate the method of 5 by 5 spectrum development in detail. This study has achieved the expedited and high-quality development of 5×5 spectrum for transport aircraft.

Key Words： transport aircraft； 5 by 5 spectrum； TWIST spectrum； extreme logarithmic normal distribution criterion； load spectrum shape similarity criterion