摘要：針對汽車傳動軸軸管在實際工況下的強(qiáng)度和塑性要求，采用計算機(jī)輔助設(shè)計和有限元軟件對傳動軸軸管進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)的等效應(yīng)力、定向速度和結(jié)構(gòu)變形仿真分析，得到塑性、變形、應(yīng)變等非線性的特性分析結(jié)果和隨時間變化曲線。仿真結(jié)果表明，在載荷施加到第3 s時，傳動軸軸管的X方向等效應(yīng)力最大為2.806 5 MPa、定向速度最大為6.452 6×10-3 mm/s、X方向結(jié)構(gòu)變形最大為1.401 7×10-3 mm、Y方向結(jié)構(gòu)變形最大為2.151 8×10-3 mm，均符合赫茲理論要求。該文仿真分析獲得的傳動軸軸管載荷特性，可在設(shè)計階段評估汽車傳動軸軸管的強(qiáng)度和塑性是否滿足設(shè)計要求并進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，為進(jìn)一步提升汽車傳動軸軸管的結(jié)構(gòu)設(shè)計合理性提供有益借鑒。

關(guān)鍵詞：瞬態(tài)動力學(xué)；汽車傳動軸軸管；載荷特性；仿真分析

中圖分類號：TG659 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-2605（2024）05-0010-06

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2024.05.010 開放獲取

Simulation Analysis of Automotive Transmission Shaft Tube Based on Transient Dynamics

LIAO Fei CHEN Hao GUO Weike MAO Luyao LUO Liangchuan

（Institute of Intelligent Manufacturing， GDAS/ Guangdong Key Laboratory of Modern Control Technology，

Guangzhou 510075， China）

Abstract： In response to the strength and plasticity requirements of automotive transmission shaft tubes under actual working conditions， computer-aided design and finite element software were used to conduct transient dynamic equivalent stress， directional velocity， and structural deformation simulation analysis of the transmission shaft tubes. Nonlinear characteristic analysis results such as plasticity， deformation， and strain， as well as time-varying curves， were obtained. The simulation results show that when the load is applied at the 3rd second， the maximum equivalent stress in the X direction of the transmission shaft tube is 2.806 5 MPa， the maximum directional velocity is 6.452 6 × 10-3 mm/s， the maximum structural deformation in the X direction is 1.401 7 × 10-3 mm， and the maximum structural deformation in the Y direction is 2.151 8 × 10-3 mm， all of which meet the requirements of Hertz theory. The load characteristics of the transmission shaft tube obtained from the simulation analysis in this article can be used to evaluate whether the strength and plasticity of the automotive transmission shaft tube meet the design requirements and optimize the structure during the design phase， providing useful reference for further improving the structural design rationality of the automotive transmission shaft tube.

Keywords： transient dynamics; automobile transmission shaft tube; load characteristics; simulation analysis

0 引言

傳動軸作為汽車傳動系統(tǒng)的重要組成部件，主要由軸管、伸縮套（伸縮花鍵）和萬向節(jié)等組成，承擔(dān)

著將動力從變速器傳遞到驅(qū)動輪的任務(wù)，其工作的穩(wěn)定性和可靠性直接影響汽車的行駛性能和使用壽命。軸管是傳動軸的主體，用于連接伸縮套（伸縮花鍵）

和萬向節(jié)。軸管一般采用高強(qiáng)度的鋼材或鋁合金制造，以承受傳動過程中產(chǎn)生的扭矩和彎曲力矩。軸管內(nèi)部通常為中空結(jié)構(gòu)，以減輕汽車整體重量并方便布置其他部件。

國內(nèi)外相關(guān)專業(yè)人士對傳動軸及相關(guān)結(jié)構(gòu)開展了仿真分析研究。劉洋[1]建立了五軸聯(lián)動機(jī)床的運(yùn)動學(xué)模型，并分析了其運(yùn)動學(xué)特性，獲得了柔性桿的變形、位移和撞擊力變化情況。王金銘[2]通過力學(xué)分析與計算機(jī)建模仿真技術(shù)，研究了氣量調(diào)節(jié)系統(tǒng)對往復(fù)壓縮機(jī)特性的影響以及故障發(fā)生的原因。王利等[3]采用ANSYS軟件建立了汽車主軸有限元模型，并進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，得到了動態(tài)變化扭矩作用下的汽車主軸應(yīng)力云圖和位移云圖。冼志濠等[4]利用ANSYS Workbench軟件建立了聲學(xué)采集探頭的動力學(xué)模型，并獲取其振動模態(tài)。孫強(qiáng)等[5]分析了空心傳動軸初始不平衡量的影響因素，并從理論和實際出發(fā)，驗證了這些因素的影響程度。溫艷等[6]利用ANSYS Work- bench軟件模擬分析傳動軸在最大扭轉(zhuǎn)載荷下的力學(xué)性能及傳動軸的振動特性，得到了傳動軸在該工況下的應(yīng)力、應(yīng)變分布情況，以及傳動軸在約束情況下的振動模態(tài)。雷玉蓮[7]利用有限元和虛擬樣機(jī)技術(shù)分別研究了傳動軸模態(tài)和振動的影響因素，并對傳動軸總成的關(guān)鍵部件進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。趙生蓮等[8]提出了一種基于有限元技術(shù)的汽車傳動軸模態(tài)參數(shù)優(yōu)化方法，并利用有限元軟件ANSYS對優(yōu)化后的模型進(jìn)行測試，通過減小傳動軸軸管壁厚1 mm，避免共振的產(chǎn)生。目前，還未見針對傳動軸軸管的應(yīng)變、變形等非線性特性的仿真分析。

為了探索提升汽車傳動軸軸管強(qiáng)度和塑性的理論方法與結(jié)構(gòu)優(yōu)化路徑，本文采用完全法對汽車傳動軸軸管進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析，并根據(jù)載荷變化的方式將整個載荷時間歷程劃分為多個載荷步，每個載荷步代表載荷發(fā)生一次突變或漸變階段，經(jīng)過多個載荷步的求解，可實現(xiàn)整個載荷時間歷程的求解，最終得到塑性、變形、應(yīng)變等非線性特性的分析結(jié)果和隨時間變化曲線。

1 仿真分析理論

1.1 瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析方程

瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析是一種載荷隨時間變化的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)仿真分析方法，用于確定機(jī)械結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)和簡諧等載荷的任意組合下，隨時間變化的位移、應(yīng)變和應(yīng)力等。瞬態(tài)動力學(xué)的基本運(yùn)動方程與通用運(yùn)動方程相同，是一個含有二階時間導(dǎo)數(shù)的方程：

（1）

式中：["M" ]為質(zhì)量矩陣，["C" ]為阻尼矩陣，["K" ]為剛度矩陣，{"u" ? }為節(jié)點加速度向量，{"u" ? }為節(jié)點速度向量，{"u" }為節(jié)點位移向量，{"F" （"t" ）}為變載荷向量。

在瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析中，需充分考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)的密度或質(zhì)點質(zhì)量、彈性模量、泊松比、阻尼等材料屬性，以及材料非線性、幾何非線性、接觸非線性等非線性因素，一般采用非線性單元來模擬實體單元。

1.2 瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析方法

瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析可采用完全法、縮減法、模態(tài)疊加法等有限元求解方法。其中，完全法采用完整的系統(tǒng)矩陣計算瞬態(tài)響應(yīng)，無矩陣縮減，支持求解塑性、變形、應(yīng)變等非線性特性，以及施加節(jié)點力、外加的（非零）位移、單元載荷（壓力、溫度等）等類型載荷，通過一次分析即可得到整個載荷時間歷程下的位移和應(yīng)力。

1.3 赫茲理論

赫茲理論是研究兩個彈性體接觸時產(chǎn)生的局部應(yīng)力和應(yīng)變分布規(guī)律的學(xué)科。機(jī)械結(jié)構(gòu)在施加載荷前都是點接觸或線接觸；而在施加載荷后，由于材料的彈性變形，變?yōu)槊娼佑|。在實際應(yīng)用中，常需要求解接觸面的壓力分布和接觸區(qū)域的應(yīng)力分布。接觸應(yīng)力與載荷、接觸體的彈性模量與泊松比等相關(guān)。一般通過聯(lián)合求解變形方程、物理方程、靜力平衡方程來得到機(jī)械結(jié)構(gòu)的接觸應(yīng)力：

（2）

式中： 為接觸應(yīng)力，MPa；F為施加載荷，N； 、 為接觸體的曲率半徑，mm；±，正號表示外接觸，負(fù)號表示內(nèi)接觸；L為接觸線長度，mm；μ_"1" 、μ_"2" 為接觸體的泊松比；"E" _"1" 、"E" _"2" 為接觸體的彈性模量，MPa。

2 傳動軸軸管載荷、應(yīng)力與材料屬性

汽車傳動軸軸管的材料屬性對傳動軸的強(qiáng)度和剛度有較大的影響。汽車傳動軸的實際工況較為復(fù)雜，除了受路面狀況引發(fā)的隨機(jī)交變載荷和沖擊載荷外，還受制動力、轉(zhuǎn)向側(cè)向力、驅(qū)動力等載荷的作用，因此要求傳動軸軸管具有較好的強(qiáng)度和塑性。

2.1 傳動軸軸管額定載荷

傳動軸軸管額定載荷根據(jù)汽車車型的配置參數(shù)來計算，以發(fā)動機(jī)最大扭矩、車輪最大附著力計算的傳動軸軸管承受扭矩的較小值為額定載荷（扭矩）。

以發(fā)動機(jī)最大扭矩計算的傳動軸軸管承受扭矩Mg為

Mg = Me max×ik1×ip1/n （3）

式中：Me max為發(fā)動機(jī)最大扭矩，N.m；ik1為變速箱的一檔速比；ip1為分動箱的低檔速比；n為分動器低檔時驅(qū)動軸的數(shù)量。

以車輪最大附著力計算的傳動軸軸管承受載荷（扭矩）Mφ max為

Mφ max = G×rk×ψ/i0 （4）

式中：G為滿載時驅(qū)動軸的載荷，N；rk為汽車輪胎的滾動半徑，m；"ψ" 為汽車輪胎與地面的附著系數(shù)（在良好的瀝青路面上取0.8）；i0為減速器速比。

傳動軸軸管額定載荷（扭矩）"M" _"max" 取Mg、Mφ max中的較小值。

2.2 傳動軸軸管扭轉(zhuǎn)應(yīng)力

傳動軸軸管扭轉(zhuǎn)應(yīng)力是指軸管端面上的切應(yīng)力，由軸管在扭轉(zhuǎn)過程中的形變而產(chǎn)生。在彈性范圍內(nèi)，圓柱形橫截面上的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力沿圓形截面的軸，由中心向外表面線性增加。傳動軸軸管扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的計算公式為

（5）

式中："τ" _"max" 為傳動軸軸管扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，N/mm2；D為傳動軸軸管外徑，mm；d為傳動軸軸管內(nèi)徑，mm；"M" _"max" 為傳動軸軸管額定載荷（扭矩），N·m。

在瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析中，由于剛性體產(chǎn)生的變形很小，因此結(jié)構(gòu)載荷與溫度載荷對剛性體結(jié)構(gòu)不起作用，載荷只能設(shè)置為慣性力、遠(yuǎn)端載荷、運(yùn)動副條件。而柔性體相對于剛性體而言，更容易發(fā)生形變和振動，任何載荷和約束都可以加載，且各種載荷均能用時間-歷程載荷的形式加載，載荷數(shù)值可為常數(shù)、表格數(shù)據(jù)或函數(shù)形式。

2.3 傳動軸軸管材料屬性

傳動軸軸管的材料屬性主要包括密度、彈性模量、泊松比、抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度等參數(shù)。在瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析過程中，材料屬性直接影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性?？紤]到載荷不同，傳動軸軸管的材料選取為低合金、高強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)鋼20CrMnTi，其具有良好的強(qiáng)度和韌性，可滿足傳動軸軸管在高強(qiáng)度、高扭轉(zhuǎn)應(yīng)力下容易達(dá)到動平衡的需求。傳動軸軸管材料屬性如表1所示。

3 傳動軸軸管仿真分析

3.1 建立傳動軸軸管三維模型

傳動軸軸管的2個轉(zhuǎn)軸通過2個轉(zhuǎn)軸銷連接，實現(xiàn)載荷的傳遞作用。轉(zhuǎn)軸的一端是受力端，另一端處于全約束狀態(tài)。采用計算機(jī)輔助設(shè)計軟件建立的傳動軸軸管三維模型如圖1所示。

3.2 建立傳動軸軸管有限元模型

利用有限元軟件選取6 mm的實體六面體單元劃分傳動軸軸管的有限元模型網(wǎng)格，共8 951個單元、16 286個節(jié)點。傳動軸軸管有限元模型如圖2所示。

3.3 施加約束與載荷

因轉(zhuǎn)軸的一端為全約束狀態(tài)，故在施加約束時，需要對該端面進(jìn)行完整選取并施加全約束。施加載荷時，以力矩施加到轉(zhuǎn)軸的受力端，同時完整選取全約束端面，并設(shè)置X方向的分量。利用有限元軟件[9-10]進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析時，可在傳動軸軸管有限元模型上施加約束、集中力、力矩、面載荷、體載荷、慣性力等載荷。本文采用連續(xù)多載荷步加載法進(jìn)行載荷加載，即將載荷分段加載，為每個載荷步設(shè)置一個載荷步文件；通過有限元軟件求解分段的載荷步時間值，并得到對應(yīng)的施加載荷點。定義連續(xù)載荷步時間為5 s，力矩值輸入為100 N·mm，其中，X方向的分量為100 N·mm，Y、Z方向的分量為0 N·mm。隨時間變化的載荷施加情況如表2、圖3所示。

3.4 仿真分析結(jié)果

在施加載荷條件下，分別進(jìn)行傳動軸軸管的等效應(yīng)力、定向速度、結(jié)構(gòu)變形等仿真分析，并得到相應(yīng)的分析結(jié)果和隨時間變化曲線。

3.4.1 等效應(yīng)力分析

等效應(yīng)力是指在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的等效單向拉伸或壓縮應(yīng)力，用于評估傳動軸軸管的強(qiáng)度和疲勞性能。通過對傳動軸軸管的X方向應(yīng)力進(jìn)行分析，得到的傳動軸軸管等效應(yīng)力結(jié)果和隨時間變化曲線分別如圖4、5所示。

由圖5可知：在載荷施加到第3 s時，傳動軸軸管的等效應(yīng)力最大，達(dá)到2.806 5 MPa；Y方向上傳動軸軸管的中間應(yīng)力較小，邊緣的應(yīng)力較大，符合赫茲理論要求。

3.4.2 定向速度分析

定向速度是指對應(yīng)結(jié)構(gòu)在特定方向上的運(yùn)動速度，用于體現(xiàn)傳動軸軸管對速度和方向控制的特定要求。通過對傳動軸軸管X方向的運(yùn)動速度進(jìn)行分析，得到的傳動軸軸管定向速度結(jié)果和隨時間變化曲線分別如圖6、7所示。

由圖7可知：在載荷施加到第3 s時，傳動軸軸管的定向速度最大，達(dá)到6.452 6×10-3 mm/s；X方向上傳動軸軸管約束端的定向速度較小，施加載荷端的定向速度較大，符合赫茲理論要求。

3.4.3 結(jié)構(gòu)變形分析

結(jié)構(gòu)變形是指在外力作用下，對應(yīng)結(jié)構(gòu)發(fā)生的體積或形狀改變，用于評估傳動軸軸管的抗拉強(qiáng)度和塑性。通過對傳動軸軸管的定向（X、Y方向）變形進(jìn)行分析，得到的傳動軸軸管X、Y方向的結(jié)構(gòu)變形結(jié)果和隨時間變化曲線如圖8～11所示。

由圖9、11可知：在載荷施加到第3 s時，X方向的結(jié)構(gòu)變形最大，達(dá)到1.401 7×10-3 mm，Y方向的結(jié)構(gòu)變形最大，達(dá)到2.151 8×10-3 mm，在X、Y方向上傳動軸軸管施加載荷端的結(jié)構(gòu)變形較小，約束端的結(jié)構(gòu)變形較大，符合赫茲理論要求。

4 結(jié)論

考慮到汽車傳動軸的實際工況較為復(fù)雜，要求傳動軸軸管需具有較好的強(qiáng)度和塑性。本文采用完全法對傳動軸軸管進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析，得到施加載荷條件下的傳動軸軸管的等效應(yīng)力、定向速度、結(jié)構(gòu)變形分析結(jié)果和隨時間變化曲線，并得到以下結(jié)論：

1） 瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析可為傳動軸軸管等類型機(jī)械結(jié)構(gòu)的塑性、變形、應(yīng)變等非線性特性研究提供重要參考；

2） 對傳動軸軸管在施加載荷條件下進(jìn)行等效應(yīng)力、定向速度、結(jié)構(gòu)變形分析，得到在載荷施加到第3 s時等效應(yīng)力最大，且在Y方向上傳動軸軸管中間的應(yīng)力較小，邊緣的應(yīng)力較大；在X方向上傳動軸軸管約束端的定向速度較小，施加載荷端的定向速度較大；在X、Y方向上傳動軸軸管施加載荷端的結(jié)構(gòu)變形較小，約束端的結(jié)構(gòu)變形較大，符合赫茲理論要求；

3） 通過瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析可獲得汽車傳動軸軸管的載荷特性，用于在設(shè)計階段評估傳動軸軸管的強(qiáng)度和塑性是否滿足設(shè)計要求，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，為進(jìn)一步提升傳動軸軸管結(jié)構(gòu)設(shè)計合理性提供有益的借鑒，對傳動軸軸管實際生產(chǎn)和應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

?The author（s） 2024. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 License （https：//creativecommons.org/licenses/ by-nc-nd/4.0/）

參考文獻(xiàn)

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[10] 陳艷霞.ANSYS Workbench 2020有限元分析從入門到精通（升級版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2020.

作者簡介：

廖菲，女，1984年生，碩士研究生，工程師，主要研究方向：機(jī)械裝備設(shè)計研究。E-mail： straywendy@qq.com

陳浩，男，1988年生，碩士研究生，工程師，主要研究方向：機(jī)械裝備結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化。E-mail： seahaozimm@163.com

郭偉科，男，1978年生，碩士研究生，高級工程師，主要研究方向：機(jī)電產(chǎn)品CAE 仿真、可靠性試驗。E-mail： guoweike@163.com

毛璐瑤，男，1990年生，碩士研究生，高級工程師，主要研究方向：工業(yè)裝備力學(xué)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。E-mail： 540230646@qq.com

羅良傳（通信作者），男，1978年生，碩士研究生，高級工程師，主要研究方向：機(jī)械裝備可靠性、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

E-mail： nuoli@126.com