摘要：基于新課改背景，教師在高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中應(yīng)采用實驗教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)路徑和創(chuàng)新教學(xué)方法，致力于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.在實驗教學(xué)中，教師有針對性地改變教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的探索學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在實踐學(xué)習(xí)體驗中培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實驗；教學(xué)方法；應(yīng)用現(xiàn)狀；教學(xué)策略

高中數(shù)學(xué)作為高中課程體系的重要內(nèi)容，對于學(xué)生綜合性發(fā)展具有促進作用.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)活動能夠幫助學(xué)生全面、系統(tǒng)地了解數(shù)學(xué)知識，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生全面發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ).本文以數(shù)學(xué)實驗教學(xué)為基礎(chǔ)，通過兩個實際教學(xué)案例，分析數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中存在的問題，探索相關(guān)教學(xué)策略的應(yīng)用方法，致力于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

1《頻率與概率》的教學(xué)設(shè)計

本節(jié)內(nèi)容選自北師大版《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊》第七章第3節(jié)的內(nèi)容.教師利用實驗教學(xué)對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行巧妙設(shè)計和應(yīng)用，對存在的現(xiàn)實問題予以解決，使學(xué)生能夠在相關(guān)文獻資料的輔助下，高質(zhì)量、系統(tǒng)性地掌握頻率與概率的數(shù)學(xué)概念，完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).

1.1新課導(dǎo)入

師：在以往所學(xué)的初中數(shù)學(xué)中，我們已經(jīng)接觸了頻率的概念，即某一特定情況出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)的比例.今天，我們要繼續(xù)深入研究頻率與概率的相關(guān)知識點.

在日?；顒又?，有很多學(xué)生喜歡打籃球，當(dāng)討論某學(xué)生的投籃命中率時，通常會關(guān)注其在一定數(shù)量的嘗試中投籃成功的比例，其中就蘊含頻率與概率的知識點.大家會思考命中率高的根本原因是什么？如果在足球比賽中分析射門成功概率，則應(yīng)怎樣計算？

【設(shè)計意圖】利用學(xué)生耳熟能詳?shù)纳畎咐?，引發(fā)學(xué)生思考籃球的投球和足球的射門命中率高的數(shù)學(xué)含義，促進數(shù)學(xué)知識與學(xué)生日常生活的深度融合，引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)探究，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.

1.2新課講授

活動1：探索隨機事件發(fā)生的不確定性.

師：在教學(xué)活動開始前，大家可以共同參與投壺游戲，游戲規(guī)則是將竹簽投入壺內(nèi)，哪組同學(xué)投入的數(shù)量最多，即為勝出者.

【設(shè)計意圖】投壺是我國古代的重要游戲，也是一種禮儀文化的體現(xiàn).在本次教學(xué)活動中，教師引入投壺游戲，一方面，滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，激發(fā)學(xué)生探索學(xué)習(xí)欲望；另一方面，借助實踐體驗過程，增強學(xué)生課程參與度，由此提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)能力.［1］

師：在投壺過程中，會出現(xiàn)投中與投不中兩種可能.怎樣確定隨機事件發(fā)生的可能性？應(yīng)該如何利用數(shù)學(xué)方法進行科學(xué)推測？

生：可以增加投壺次數(shù)，并且請三位同學(xué)上臺進行投壺并記錄他們的投中頻率.

教師邀請三位學(xué)生上臺投壺.

師：同學(xué)們，根據(jù)三位同學(xué)的投壺結(jié)果計算出命中率.接著，我們讓這三位同學(xué)每人再多投兩支箭，看誰投的數(shù)量多，由此進行推算.

三位學(xué)生再進行投壺.

師：在上述推算過程中，我們使用了十次嘗試中的命中頻率作為初步的猜測依據(jù).同學(xué)們是否好奇為什么我們會選擇頻率作為主要參考？并且，當(dāng)我們以十次命中頻率為參考時，又該如何提高這一估計的準(zhǔn)確性呢？接下來的學(xué)習(xí)將圍繞這些問題展開，讓我們共同探索頻率與概率的相關(guān)知識.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生以游戲形式參與數(shù)學(xué)實驗，使學(xué)生切身體驗頻率的數(shù)學(xué)概念，由此探索頻率的學(xué)習(xí)作用.頻率與概率關(guān)系的總結(jié)性學(xué)習(xí)，為后續(xù)開展拓展性學(xué)習(xí)活動奠定堅實基礎(chǔ).

活動2：開展投擲硬幣的實驗活動，引導(dǎo)學(xué)生分析頻率與概率的關(guān)系.

師：假設(shè)我們有一枚一元硬幣，當(dāng)投擲十次時，是否一定能得到五次正面朝上的結(jié)果？如果結(jié)果不是五次，這是否意味著硬幣不均勻？

【設(shè)計意圖】通過問題設(shè)計，使學(xué)生明確實驗?zāi)康?，讓學(xué)生可以在輕松氛圍下進行實驗活動，收集拋擲硬幣的真實數(shù)據(jù)，以真實情況為基礎(chǔ)參與學(xué)習(xí)研究.

師：根據(jù)對硬幣投擲實驗數(shù)據(jù)的分析，可以發(fā)現(xiàn)正面朝上的出現(xiàn)頻率并不是固定值，而是在多次實驗中呈現(xiàn)出圍繞0.5上下波動的趨勢.當(dāng)我們將本次實驗的結(jié)果與歷史數(shù)據(jù)進行比較時，可以看到兩者之間存在相似性.

教師總結(jié)：在班級實驗中，我們觀察到對于隨機事件A而言，其發(fā)生頻率會圍繞著一個特定的數(shù)值波動，這一現(xiàn)象體現(xiàn)了隨機事件發(fā)生的概率具有一定穩(wěn)定性.我們稱這個特定的數(shù)值為隨機事件A的概率，用P（A）表示，且0≤P（A）≤ 1.

1.3例題分析

例1判斷以下說法正確與否.

（1）天氣預(yù)報播報明天有90%的可能性會下雪，則明天一定會下雪.

（2）由于硬幣有正反面，拋擲一枚硬幣可能出現(xiàn)正面或者反面的概率均為50%，如果拋擲100次硬幣，則有50次正面朝上.

例2投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察實驗結(jié)果.

【設(shè)計意圖】例1是基于古典概率模型判斷各種可能性概率，例2是以實踐為基礎(chǔ)，利用頻率與概率的關(guān)系進行計算，分析隨機事件發(fā)生的概率.

1.4設(shè)計反思

本節(jié)課教學(xué)采用數(shù)學(xué)實驗法，幫助學(xué)生進行數(shù)學(xué)解題活動，在實驗探究中，使學(xué)生通過投壺實驗，對頻率與概率有初步認知，能夠基于實驗階段分析隨機事件發(fā)生的可能性，認識統(tǒng)計知識在實際生活中的應(yīng)用.［2］在探討頻率與概率的關(guān)系時，教師通過日常生活中的例子提升學(xué)生對本節(jié)課程知識點的整體認知水平.通過簡單的拋硬幣實驗，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并理解，在大量重復(fù)實驗后，隨機事件的發(fā)生頻率會趨于穩(wěn)定.另外，在例題解析過程中，教師通過投擲骰子的學(xué)習(xí)活動，教會學(xué)生如何運用古典概率模型計算概率，并通過實驗加以驗證，以此強化學(xué)生對頻率與概率之間關(guān)系的理解.

在上述學(xué)習(xí)過程中，教師著重培養(yǎng)學(xué)生實踐操作能力，讓學(xué)生能夠親身體驗從發(fā)現(xiàn)到提出問題，再到實驗探究和解決問題的全過程，增強其對頻率與概率關(guān)系的理解.同時，在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)探究方法，讓學(xué)生通過實驗方式驗證理論知識，增強其發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、實踐探究、解決問題等綜合能力，為學(xué)生形成良好的總結(jié)歸納技能做好鋪墊.

2《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)與圖象》教學(xué)設(shè)計

本節(jié)內(nèi)容選自北師大版《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊》第一章第6節(jié)的內(nèi)容.教師通過系統(tǒng)性的教學(xué)活動，加強學(xué)生對正弦函數(shù)特性的分析能力，并提高學(xué)生對函數(shù)圖象變換的理解水平，特別是對圖象的伸縮變化認知，為進行教學(xué)研究提供重要依據(jù).

2.1情境導(dǎo)入

2006年竣工的“南昌之星”摩天輪，其總高度為160米，直徑153米，摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘.將摩天輪的中心作為原點，構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系.若游客從最低處乘坐摩天輪，記為P點，做勻速向上運動，記x分鐘以后，游客與地面距離為y，y與x的關(guān)系可以表述為函數(shù)y=76.5sinπ15x-π2.在探索這一知識點過程中，教師應(yīng)結(jié)合跨學(xué)科知識，引導(dǎo)學(xué)生運用物理知識，對其中的函數(shù)關(guān)系進行解讀，了解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（其中A、ω、φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的形式.

2.2新課講授

活動1：研究參數(shù)ω的變化，對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象產(chǎn)生的影響.

教師利用多媒體教學(xué)設(shè)備繪制坐標(biāo)系及函數(shù)y=sin x，y=sinx2，y=sin2x的圖象.

【設(shè)計意圖】在多媒體教學(xué)工具上通過展現(xiàn)參數(shù)ω不同的函數(shù)圖象（如圖1），使學(xué)生學(xué)習(xí)基本繪圖方法，提高學(xué)生實驗操作水平.隨后，鼓勵學(xué)生利用計算機繪圖，提高實驗學(xué)習(xí)效率，直觀、準(zhǔn)確、系統(tǒng)地進行知識學(xué)習(xí)，強化學(xué)生實踐學(xué)習(xí)技能.

在本節(jié)課程中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三個不同的函數(shù)圖象，使學(xué)生比較其異同點.通過分析函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象，觀察參數(shù)ω在其中的作用，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)在函數(shù)圖象最高點與最低點發(fā)生變化時，縱坐標(biāo)位置卻保持不變，直觀感受函數(shù)周期的變量性.

接下來，學(xué)生將通過觀察、猜想以及與同學(xué)間的討論得出結(jié)論：對于函數(shù)y=sinωx，其圖象是通過y=sin x的圖象上所有點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)則根據(jù)ω的值相應(yīng)的伸長或縮短得到的.

活動2：深入研究參數(shù)φ的變化對函數(shù)y=A·sin（ωx+φ）圖象的影響.

【設(shè)計意圖】在第一次數(shù)學(xué)實驗教學(xué)案例中總結(jié)經(jīng)驗，運用有效性方法進行第二次實驗探究，幫助學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究意識，最終形成數(shù)學(xué)科學(xué)思維.［3］

通過類比學(xué)習(xí)方法，學(xué)生將探索第一個參數(shù)對函數(shù)圖象的具體影響，并深入了解這一影響的形成機制.接下來，學(xué)生將重點探究參數(shù)ω在函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中的作用及其對圖象的影響.為了更好地開展教學(xué)，教師可以利用多媒體教學(xué)工具進行互動式學(xué)習(xí)實驗，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，使學(xué)生學(xué)習(xí)繪制函數(shù)y=sin x，y=sinx+π3，y=sinx-π4的圖象（如圖2）.

深入分析以上三個函數(shù)圖象，觀察其相同和不同之處，判斷參數(shù)ω對y=Asin（ωx+φ）圖象的影響，同時研究函數(shù)圖象最高點與最低點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)縱坐標(biāo)未發(fā)生變化，即可判斷周期沒有改變，函數(shù)圖象位置發(fā)生改變.

活動3：探究參數(shù)A的變化對函數(shù)y=A·sin（ωx+φ）圖象的影響.

以上提到的兩個參與探究過程，可以使學(xué)生參與數(shù)學(xué)實驗，幫助學(xué)生研究參數(shù)A的數(shù)值變化對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象影響.學(xué)生需要自主選擇函數(shù)，探究數(shù)學(xué)問題，由此增強實驗學(xué)習(xí)技能，為系統(tǒng)性、全面性發(fā)展做好準(zhǔn)備.本次數(shù)學(xué)實驗選取了三個函數(shù)，利用多媒體教學(xué)工具在同一坐標(biāo)系繪制函數(shù)y=2sinx+π3，y=sinx+π3，y=12·sinx+π3的圖象（如圖3）.

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程，在探究性學(xué)習(xí)模式下，培養(yǎng)主動性思維，增強對知識點的系統(tǒng)解讀能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，為綜合性、全面性發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ).

觀察比較圖3中的三個函數(shù)圖象，分析參數(shù)A對y=Asin（ωx+φ）圖象的影響，同時對函數(shù)圖象最低點與最高點橫坐標(biāo)數(shù)值變化進行分析，對縱坐標(biāo)發(fā)生改變進行數(shù)據(jù)記錄，由此得知函數(shù)周期沒有發(fā)生改變.

學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗觀察中得出結(jié)論：對于函數(shù)y=Asin（ωx+φ），其圖象相較于y=sin（ωx+φ）的變化表現(xiàn)為，在保持每個點的橫坐標(biāo)不變的情況下，縱坐標(biāo)伸長或縮短，伸縮比例為A倍，可以保障數(shù)據(jù)穩(wěn)定性.

活動4：驗證結(jié)論.

變換y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)A、ω、φ，可以得出函數(shù)圖象.在數(shù)學(xué)實驗中，通過控制變量法幫助學(xué)生對兩個參數(shù)不變，進行參數(shù)設(shè)定，即將一個參數(shù)進行改變.然后在動畫形式下進行演示播放，使學(xué)生能夠直觀、形象地了解圖象變化情況.

【設(shè)計意圖】學(xué)生在上述三個實驗中得出結(jié)論，并對結(jié)論進行數(shù)學(xué)驗證，由此提高對本節(jié)知識的學(xué)習(xí)效果.

2.3設(shè)計反思

本節(jié)內(nèi)容根據(jù)教材內(nèi)容，設(shè)計了三課時的教學(xué)內(nèi)容，在多媒體教學(xué)工具的輔助下，研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的參數(shù)對其圖象的影響.通過開展數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、實踐推理、經(jīng)驗交流、知識總結(jié)等綜合技能，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做好準(zhǔn)備工作.

3結(jié)語

數(shù)學(xué)實驗作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的有效載體，能夠幫助學(xué)生在探索知識過程中養(yǎng)成良好的學(xué)科習(xí)慣，助力學(xué)生形成數(shù)學(xué)科學(xué)思維.在本次教學(xué)研究過程中，教師結(jié)合高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，通過大量的課程安排，為學(xué)生提供充足的探究學(xué)習(xí)時間和空間，使學(xué)生以數(shù)學(xué)實驗教學(xué)為出發(fā)點和落腳點，展開對函數(shù)知識的系統(tǒng)研究活動，助力學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)解題思維，強化數(shù)學(xué)解題技能.在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，教師能夠幫助學(xué)生對知識進行深入、細致的探索，為學(xué)生開展綜合性實驗活動提供路徑.

參考文獻

［1］張謝華.數(shù)學(xué)實驗在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（33）：2-4.

［2］龔周.數(shù)學(xué)實驗在高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)中的運用［J］.數(shù)理天地（高中版），2022（7）：62-64.

［3］陶政國，李海龍.數(shù)學(xué)實驗在高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)中的應(yīng)用［J］.讀寫算，2021（29）：66-67.

*基金項目：福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度專項課題“基于新課程改革的高中數(shù)學(xué)課堂深度教學(xué)的實踐與研究”（項目編號：Fjxczx22-163）.