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        例析分類討論思想解決帶電粒子在電場中的運動問題

        2024-11-01 00:00:00馮玲
        數(shù)理天地(高中版) 2024年18期

        【摘要】帶電粒子在電場中的運動是高中物理學中的一類基本問題,本文針對帶電粒子在電場中的運動問題進行分析,提出分類討論思想的重要性.通過對每種情況的分析和計算,討論不同情況下粒子的運動軌跡、速度和加速度等關鍵參數(shù),使學生可以更全面地理解和掌握帶電粒子在電場中的運動規(guī)律.

        【關鍵詞】高中物理;帶電粒子;運動規(guī)律

        1 引言

        帶電粒子在電場中的運動問題是一類經(jīng)典的物理問題,它涉及電場力對粒子運動的影響.由于電場的特性以及粒子的初速度和位置的不同,粒子的運動情況也會有所不同.因此,對于帶電粒子在電場中的運動問題,需要進行分類討論,以便更好地理解和掌握這一物理現(xiàn)象.本文以一道經(jīng)典例題,通過分類討論的方法,詳細探討帶電粒子在電場中的運動規(guī)律.

        2 分類討論思想的概述

        分類討論思想是高中物理解題中常用的思維方法,它將復雜問題分解為不同情況討論,分別求解每種情況,最終得出問題的答案.這種思想方法在處理帶電粒子在電場中的運動問題時尤為重要,因為帶電粒子的運動軌跡、速度和加速度受到電場力、初速度、粒子性質等多種因素的影響.通過分類討論,可以清晰地分析每種情況下粒子的運動規(guī)律,幫助學生更好地理解帶電粒子在電場中的運動,并掌握不同情況下的處理方法.分類討論要求邏輯思維嚴密,能夠全面考慮各種可能的情況,是高中物理學習的重要思維方法.

        3 試題呈現(xiàn)

        如圖1(甲),當t=0時,帶電量q=+1.0×10-2C、質量m1=0.1kg的滑塊以v0=6m/s的速度滑上質量m2=0.05kg的絕緣木板,在0~1s內滑塊和木板的v-t圖象如圖1(乙),當t=1s時,滑塊剛好進入寬度d=0.6m的勻強電場區(qū)域,電場強度大小為E(0<E<40N/C),方向水平向左.滑塊可視為質點,且電荷量保持不變,始終未脫離木板;最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2.

        (1)求滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ1、木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2;

        (2)試討論滑塊停止運動時距電場左邊界的距離s與場強E的關系.

        4 思路分析

        (1)由題圖1(乙)求出物體運動的加速度,滑塊相對木板向右滑動,根據(jù)牛頓第二定律求解;(2)該小問需確定電場力的大小范圍,首先要應用牛頓第二定律判斷是否能夠相對滑動,考慮能否穿越電場,或者在電場中能否處于靜止狀態(tài),進行多種情況討論,然后根據(jù)牛頓第二定律和動能定理解答.

        5 解法探究

        (1)由題圖1(乙)可知:在0~1s時間內滑塊的加速度大小為:a1=6-21m/s2=4m/s2;

        木板的加速度大小為:a2=2-01m/s2=2m/s2;

        滑塊相對木板向右滑動,根據(jù)牛頓第二定律,

        對滑塊有:μ1m1g=m1a1,

        對木板有:μ1m1g-μ2m1+m2g=m2a2,

        聯(lián)立解得:μ1=0.4,μ1=0.2.

        (2)已知電場強度0<E<40N/C,q=+1.0×10-2C,則電場力的大小范圍為:0<F<0.4N.

        滑塊進入電場后,假設滑塊和木板恰好要相對滑動(滑塊相對木板向左滑動),此時需要的電場力為F0,根據(jù)牛頓第二定律:

        對木板有:μ1m1g+μ2m1+m2g=m2a0,

        對整體有:F0+μ2m1+m2g=m1+m2a0,

        解得F0=1.8N.

        因電場力的最大值小于F0,故滑塊和木板相對靜止一起先向右做勻減速直線運動.

        設E=E0時,滑塊恰好能到電場左邊界,由動能定理得:

        -qE0d-μ2m1+m2gd=0-12m1+m2v21,

        由圖乙可知v1=2m/s,

        解得E0=20N/C.

        ①當0<E<20N/C時,滑塊能穿越電場,從右邊界離開電場后,因μ1>μ2,故滑塊和木板相對靜止一起減速到零.由動能定理得:

        -qEd-μ2m1+m2gs=0-12m1+m2v21,

        解得:s=1-0.02Em,0<E<20N/C.

        ②當電場力等于木板和地面之間的最大靜摩擦時,有qE1=μ2m1+m2g,

        解得E1=30N/C,

        當20N/C≤E≤30N/C時,滑塊最終靜止在電場中或邊AiFJCA9YuCHpe99wtqmdoUzczOleDAwZXICWob4Ppzg=界處,由動能定理得:

        -qEs-μ2m1+m2gs=0-12m1+m2v21,

        解得s=30E+30m,

        20N/C≤E≤30N/C.

        ③當30N/C<E<40N/C時,滑塊從電場的左邊界離開電場,在電場中先減速后反向加速運動.

        滑塊和木板在電場中向左加速過程(滑塊相對木板有向左運動的趨勢),木板的最大加速度為:a3=μ1m1g-μ2m1+m2gm2,解得:a3=2m/s2.

        假設滑塊和木板相對靜止,電場力最大為Fm=0.4N時,兩者的最大加速度為:

        a4=Fm-μ2m1+m2gm1+m2,解得:a4=23m/s2;

        因a4<a3,故滑塊和木板在電場中向左加速過程兩者相對靜止.

        設滑塊運動距離x速度減到零,由動能定理得:

        -qEx-μ2m1+m2gx=0-12m1+m2v21,

        對滑塊向左出電場直到靜止的過程,由動能定理得:

        qEx-μ2m1+m2gx+s=0-0,

        解得:s=E-30E+30m,

        30N/C<E<40N/C.

        6 結語

        帶電粒子在電場中的運動問題是一個復雜而有趣的物理問題.文列舉實例帶電體在電場中的運動問題,運動牛頓第二定律進行處理,討論多情況時思維要縝密,力與運動的關系邏輯要清晰.運動過程復雜時可用v-t圖象輔助分析.在實際解題過程中,通過分類討論,學生可以深入了解不同情況下粒子的運動規(guī)律,包括粒子的初速度和位置對運動軌跡的影響,以及電場力對粒子速度和加速度的作用,有助于學生更好地理解電場的基本性質.然而,本文只是對帶電粒子在電場中的運動問題進行了初步的探討,仍有許多問題需要進一步研究和探索.

        參考文獻:

        [1]王習元.高中物理解題中分類討論思想的應用[J].數(shù)理化解題研究,2023(34):108-110.

        [2]張彩霞.分類討論思想在高中物理解題中的應用[J].數(shù)理化解題研究,2022(22):104-106.

        [3]汪路斌.四法解決點電荷形成電場中帶電粒子速度比較[J].教學考試,2019(13):22-23.

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