摘 要：隨著我國高考制度的改革，高中數(shù)學試題呈現(xiàn)多樣化發(fā)展，而函數(shù)類試題作為其中重要考點，題型體現(xiàn)出多變性和開放性等特點.在高中數(shù)學函數(shù)教學中，教師需要充分認識到函數(shù)知識的重要性，并把握教學的精髓，深入研究和探索函數(shù)解題技巧，確保學生能夠充分地掌握函數(shù)知識，全面地運用函數(shù)解題方法解決實際函數(shù)問題.

關鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)；解題方法；解題技巧

高中數(shù)學教學中，函數(shù)作為重要的知識點包含三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)等.由于函數(shù)種類多且難度大，教師應當在高中數(shù)學函數(shù)教學中，不斷地進行教學創(chuàng)新，力求能夠使學生在日常學習與練習中科學地掌握解題方法和解題技巧，從而解決多種函數(shù)問題.教師還要進一步培養(yǎng)學生的函數(shù)解題思維，使其具備解題能力.本文針對高中數(shù)學函數(shù)解題方法及解題技巧進行深入探究，旨在能夠有效增強學生的函數(shù)解題能力.

1 高中數(shù)學函數(shù)解題現(xiàn)狀分析

1.1 缺乏對函數(shù)難度的正確認識

高中函數(shù)教學是在初中函數(shù)知識的基礎上進行的深度學習，在抽象性和難度上都有大幅度的提升，需要學生能夠深刻地領悟數(shù)學函數(shù)的本質(zhì)，尋求解題的方法和思路.以三角函數(shù)為例，初中只是初步地講解了三角函數(shù)的相關知識，而高中三角函數(shù)的學習則是考驗學生能否充分地運用三角函數(shù)知識解決實際問題.［1］三角函數(shù)題型更加開放和復雜，若學生未能形成對函數(shù)知識難度的正確認識，就會想當然地認為自身已經(jīng)掌握了相關知識，不愿投入時間和精力重新學習和理解函數(shù)知識，這導致解題時，學生陷入無從下手的困境，極大地影響學生的解題效率和解題正確率.［2］

1.2 未能掌握正確的函數(shù)解題方法

相比初中階段的函數(shù)教學內(nèi)容，高中函數(shù)教學在內(nèi)容和深度上進行了拓展，這使得高中數(shù)學函數(shù)教學的知識內(nèi)容體量較大，若學生未能掌握正確的數(shù)學學習方法，將無法跟隨課程的教學節(jié)奏進行有效的學習.還有部分學生未能掌握正確的函數(shù)解題方法，解題思維較死板，且課后進行函數(shù)解題練習的時間較少，未能充分地做好課前預習和課后復習等，導致在函數(shù)解題過程中頻頻受阻，甚至對高中數(shù)學函數(shù)知識模塊產(chǎn)生厭惡情緒，降低了學習主動性.

1.3 函數(shù)解題技巧運用不靈活

高中數(shù)學函數(shù)知識學習中，往往存在著諸多解題技巧，教師需要幫助學生掌握快速高效的解題技巧，進一步形成函數(shù)題型解題思路，便于應對多種題型.然而部分學生在函數(shù)解題技巧掌握和運用上存在著誤區(qū)，使用不靈活，缺乏思辨性和聯(lián)想性.造成此種問題的主要原因是學生對于函數(shù)概念不清晰，未能掌握基本概念，對于高中函數(shù)關聯(lián)知識缺乏邏輯梳理和歸納總結，進而在解題過程中會誤用函數(shù)知識，造成解題錯誤.另外，函數(shù)公式往往是解題的關鍵，而部分學生在函數(shù)公式的運用中，常使用死記硬背的方式，未能深入地了解公式的推導原理，影響函數(shù)解題的正確率.

2 高中數(shù)學函數(shù)解題方法及解題技巧

在高中數(shù)學函數(shù)教學中，由于函數(shù)題型的多樣化，需要學生掌握多種解題技巧，才能更好地對函數(shù)問題進行解答.基于此，本文先對高中數(shù)學函數(shù)的解題方法及解題技巧進行分析，從而為學生的解題提供一定思路.

2.1 函數(shù)單調(diào)性的解題技巧

多數(shù)函數(shù)題型具有一定的相似性，因此，在解題過程中可借助這一特點，牢牢掌握基本的函數(shù)解題思路，充分地借助函數(shù)的單調(diào)性進行解題，用以針對多種相似的題型，提升自身的函數(shù)解題能力.對于函數(shù)公式的使用，運用數(shù)形結合的解題思維進行解答，精準地找到問題中的常量與變量，結合函數(shù)的單調(diào)性進行解題，可極大地降低函數(shù)解題的錯誤概率，豐富學生的解題思維.

問題1 求函數(shù)y=（x-2）2+（x+8）2的值域.

分析：針對此類題型，可對原函數(shù)進行簡化，其中可將函數(shù)簡化成為y=｜x-2｜+｜x+8｜，簡化后可發(fā)現(xiàn)函數(shù)值即為在數(shù)軸上的點P到A、B兩點距離之和，其中A為2，B為－8.若P在A、B兩點之間，則y=｜x-2｜+｜x+8｜=｜AB｜=10；若點P在線段AB延長線或反向延長線上，則y=｜x-2｜+｜x+8｜＞｜AB｜=10，從而求出該函數(shù)的值域為［10，+∞）.

問題2 求函數(shù)y=x2-6x+13+x2+4x+5的最小值.

分析：該問題中求函數(shù)的最小值，需先對函數(shù)的值域進行求解，可將函數(shù)關系式進行變形，得到y(tǒng)=（x-3）2+（0-2）2+（x+2）2+（0+1）2，該函數(shù)可理解為x軸上的點P到A（3，2），B（－2，－1）兩點的距離之和，則可求得ymin=（2+3）2+（1+2）2=34.

2.2 函數(shù)導數(shù)的解題技巧

導數(shù)作為高中數(shù)學函數(shù)教學中的重要內(nèi)容，能夠有效地對函數(shù)解題形成輔助.［3］教師應當讓學生了解導數(shù)的具體使用方法和技巧，并能夠借助導數(shù)解決具體實際問題，獲得函數(shù)解題思路和方法.結合導數(shù)的定義，可將導數(shù)看作函數(shù)所代表的曲線中某一點的切線斜率，在實際解題中，學生可充分結合導數(shù)的定義進行函數(shù)題型的解答.

問題 設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=π8，則求φ值，以及y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間.

分析：在φ的求值計算中，由于題目中給出直線x=π8是y=f（x）圖象的一條對稱軸，則可得出sin2×π8+φ=±1，所以π4+φ=kπ+π2，k∈Z，其中-π＜φ＜0，因此求得φ=－3π4.

在y=f（x）的單調(diào)區(qū)間求解中，由φ值可得出y=sin2x－3π4，并結合題目中的條件得出2kπ－π2≤2x－3π4≤2kπ+π2，k∈Z.因此，y=sin2x－3π4的單調(diào)增區(qū)間為kπ+π8，kπ+5π8，k∈Z.

2.3 函數(shù)奇偶性的解題技巧

在高中數(shù)學函數(shù)解題中，常常會遇到函數(shù)的奇偶性問題，其對學生的邏輯思維能力有極大的要求.教師在對學生邏輯思維進行培養(yǎng)過程中，要結合具體題型，讓學生按照正確的奇偶性解題方法進行解題，進而掌握有效的函數(shù)解題方法與技巧.

問題 判斷函數(shù)f（x）=-x2+x，x＞0，

x2+x，x≤0的奇偶性.

分析：該題干條件較為簡潔明了，且主題突出，就是求函數(shù)的奇偶性.對于此種意圖較為明顯的函數(shù)題型，在解題過程中，教師需要讓學生先確定該函數(shù)的定義域，并結合定義域的原點對稱性進行奇偶性判斷.該函數(shù)f（x）的定義域為R，其中當x＞0時，f（x）=-x2+x，f（-x）=-x2+x，則f（x）=-f（-x）；當x＜0時，f（x）=x2+x，f（-x）=x2+x，則f（-x）=-f（x）；當x=0時，f（0）=－f（0）.綜上所述，可得出該函數(shù)的定義域具有原點對稱性，其中f（-x）=-f（x），則證明該函數(shù)為奇函數(shù).

2.4 三角函數(shù)的解題技巧

作為高中數(shù)學函數(shù)知識中的重中之重，三角函數(shù)一直是困擾學生的關鍵性問題之一.教師應當結合三角函數(shù)的具體題型，對學生的解題思維進行引導，使其能夠快速地掌握三角函數(shù)解題方法和解題技巧，從而解決多種類型的三角函數(shù)問題.［4］具體的三角函數(shù)解題技巧總結如下.

2.4.1 運用口訣進行解題

通過對高中數(shù)學三角函數(shù)模塊知識的觀察，可發(fā)現(xiàn)其中蘊藏著諸多的公式內(nèi)容，學生雖然可強行進行記憶，但由于數(shù)量較多，記憶上易出現(xiàn)混淆.因此，通過函數(shù)公式的推導進行記憶，不僅可以讓學生更加靈活地掌握函數(shù)知識，還能使其了解公式形成的過程，有助于學生函數(shù)思維的培養(yǎng).教師可在教學中結合不同的函數(shù)公式，讓學生進行公式定理特點的歸納與分析，并嘗試創(chuàng)編口訣，讓學生輕松記憶和消化，確保其能夠在函數(shù)解題中順利地運用公式進行解題.如三角函數(shù)公式一到公式四的記憶，教師可根據(jù)特點進行口訣創(chuàng)編，用“函數(shù)名不變，象限定正負” 進行前四個公式的概括，進而加深學生的記憶，幫助學生掌握該函數(shù)知識.根據(jù)口訣的內(nèi)容可發(fā)現(xiàn)，前四個公式的特點是左邊和右邊的函數(shù)名相同，而公式右邊函數(shù)的正負號會隨著象限進行變化，此種相對簡便的口訣，有助于學生更快速地對函數(shù)公式展開記憶和運用.另外，運用口訣進行函數(shù)公式記憶，還能讓學生系統(tǒng)性地發(fā)現(xiàn)公式中的聯(lián)系，進而靈活運用函數(shù)公式進行解題.

2.4.2 構建思維模型進行解題

在高中三角函數(shù)學習中，最大的難點是無法讓學生對問題進行全面的分析，進而難以找到適用的函數(shù)公式進行解題.這主要是由于三角函數(shù)比較抽象，與學生原本的思維習慣存在著較大的差異.因此，教師可嘗試引導學生利用思維模型進行三角函數(shù)問題的求解，其中需要教師結合多媒體設備進行教學情境創(chuàng)設，便于學生建立三角函數(shù)知識與實際生活的聯(lián)系，更有效地理解問題.如教師可創(chuàng)設單擺運動的具體情境，讓學生針對此類題型形成深刻的認識，結合自身的生活經(jīng)驗，快速地梳理題目，找到考核的具體內(nèi)容，運用合適的函數(shù)公式進行解答.此種思維模型的構建，能夠使學生在面對三角函數(shù)問題時，在腦海中形成與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進而精準地確定題目中考核的關鍵點，免受無關信息的干擾，用最短時間找到問題的答案.此種有效信息提取的能力是三角函數(shù)教學中需要重點培養(yǎng)的，只有讓學生掌握此種思維模型，方能應對各種題型.

2.4.3 用數(shù)形結合進行解題

高中三角函數(shù)相較其他函數(shù)更具有抽象性，其與幾何知識緊密相連，是代數(shù)和幾何的結合體.學生在解題過程中需要充分地運用代數(shù)和幾何兩方面的知識和思維，方能快速解答.基于此，教師可利用數(shù)形結合的思想幫助學生形成解題思路，讓學生能夠運用數(shù)形結合的思想解答三角函數(shù)問題，增強三角函數(shù)解題效率.教師可在函數(shù)基礎上，讓學生結合y＝sin

x，y=cos

x進行圖形繪制，并結合題目中的具體要求進行曲線特征標注，用以分析區(qū)間和關系，此種解題思維能夠幫助學生更全面地掌握三角函數(shù)特征.教師可在具體的教學中運用多媒體課件及電子白板等教學工具進行圖象繪制，借助圖象演示的方式，讓學生深刻地了解三角函數(shù)解題思路，如函數(shù)的最值及周期性等.

3 結語

高中數(shù)學函數(shù)教學中加強學生的解題方法及解題技巧具有十分重要的意義，不僅可以幫助學生解決實際的函數(shù)問題，還能避免學生在解題過程中走入誤區(qū)，使學生牢固地掌握函數(shù)知識.教師應當在實際教學中充分地結合多種函數(shù)題型，引導學生掌握函數(shù)解題技巧，深入挖掘函數(shù)題型中的內(nèi)涵，形成高效的函數(shù)解題思路，從而提升解決函數(shù)問題的積極性，獲得較高的解題水平.

參考文獻

［1］謝克仁.高中數(shù)學三角函數(shù)解題技巧探析建議［J］.學苑教育，2022（20）：62-63+66.

［2］陳寶鳳.強化高中數(shù)學三角函數(shù)解題技巧和思路的策略分析［J］.考試周刊，2022（27）：70-73.

［3］余利英.高中數(shù)學函數(shù)解題技巧教學的探究［J］.高中數(shù)理化，2021（24）：25.

［4］龔莉莉.高中數(shù)學三角函數(shù)解題技巧探析［J］.中學生數(shù)理化（自主招生），2020（1）：12.