摘要：以汽車運(yùn)輸產(chǎn)品過(guò)程中的緩沖減振包裝為研究對(duì)象，為防止經(jīng)過(guò)包裝后的貨物在汽車運(yùn)輸過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)與沖擊可能導(dǎo)致破損，根據(jù)緩沖包裝系統(tǒng)的特點(diǎn)，采用振動(dòng)理論建立了動(dòng)力模型，并分析了不同狀態(tài)下車輛車廂振動(dòng)幅頻特性、包裝產(chǎn)品中的易損零件的幅頻特性以及緩沖襯墊對(duì)易損零件振動(dòng)的影響。最后，對(duì)合理設(shè)計(jì)汽車運(yùn)輸產(chǎn)品過(guò)程中的緩沖減振包裝提出了若干建議，從而避開(kāi)對(duì)產(chǎn)品的過(guò)度包裝、欠包裝。

關(guān)鍵詞：緩沖襯墊系統(tǒng)；過(guò)度包裝；欠包裝

中圖分類號(hào)：TB485.3 收稿日期：2024-05-10

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2024.09.022

1 前言

一般而言，產(chǎn)品是經(jīng)過(guò)包裝后再用汽車輸送到國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的。在公路運(yùn)輸過(guò)程中，承載包裝產(chǎn)品的汽車可能會(huì)因道路不平而采取緊急啟動(dòng)和制動(dòng)等措施，使得汽車產(chǎn)生振動(dòng)，并通過(guò)包裝影響到內(nèi)裝貨物，此時(shí)，內(nèi)裝貨物在汽車振動(dòng)的影響下其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，很可能產(chǎn)生破損。對(duì)于內(nèi)裝貨物而言，包裝實(shí)際上就是減振裝置，目的就是為了減少或減弱貨物破損。一般來(lái)說(shuō)，緩沖防振設(shè)計(jì)就是根據(jù)貨物自身振動(dòng)的特性和周圍環(huán)境對(duì)貨物的影響，通過(guò)設(shè)計(jì)“包裝”作為減振裝置，發(fā)揮出減振作用，進(jìn)而使貨物響應(yīng)不超過(guò)自身強(qiáng)度極限，這樣貨物就在汽車運(yùn)輸過(guò)程中不會(huì)因振動(dòng)與沖擊發(fā)生破損［1］。因此，需要合理設(shè)計(jì)防振緩沖包裝結(jié)構(gòu)，避免或減小產(chǎn)品破損，以保護(hù)產(chǎn)品形態(tài)和性能的完好性。

2 緩沖防振包裝系統(tǒng)的力學(xué)模型建立

假設(shè)質(zhì)量為m的被包裝貨物，為了便于研究，將其當(dāng)成均質(zhì)剛體，完全忽略外包裝箱的影響，將緩沖材料視為完全彈性材料，其彈簧剛度為k，不計(jì)質(zhì)量，阻尼為c（圖1），包裝物的位移用x（t）表示，外包裝的位移用y（t）表示［2］。

是由于包裝物重力引起的襯墊位移，此時(shí)產(chǎn)生大小相等方向相反的支撐反力，即[G=mg=ks]。包裝物的運(yùn)動(dòng)方程為：

在工程實(shí)際中，將位移常取正弦函數(shù)[yt=Asinwt]，因此可得：

程可簡(jiǎn)寫為：

式（2）的通解為[x=x1+x2]，其中：

式（5）表明，包裝件受迫振動(dòng)的振幅與運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。

3 支座激勵(lì)系統(tǒng)的幅頻曲線圖

較大。為了求出共振放大系數(shù)[Bfang]，對(duì)式（6）取一階導(dǎo)數(shù)，并使得：

由此得到：

[2E2D4+D2-1=0]

故共振時(shí)的頻率比為：

代入式（6）得：

由式（7）繪出阻尼比和共振放大系數(shù)關(guān)系曲線，如圖3所示。

運(yùn)輸包裝件的汽車在啟動(dòng)和制動(dòng)過(guò)程中無(wú)法避免共振區(qū)域，必須經(jīng)歷共振區(qū)域。由圖3可知，共振放大系數(shù)隨著阻尼比的增加而減小，可以采取增加阻尼的方法降低共振振幅，在包裝物內(nèi)應(yīng)有適當(dāng)?shù)淖枘?，用?lái)減小汽車經(jīng)過(guò)共振區(qū)時(shí)的最大振幅。相當(dāng)于對(duì)在公路運(yùn)輸中汽車采用了緩沖防振裝置。由圖2，[D>2]時(shí)，[B<1]，此區(qū)域?yàn)楦粽駞^(qū)，支承運(yùn)動(dòng)的振幅大于被包裝物的振幅，不必在該區(qū)域增加阻尼，否則會(huì)使隔振效果變差。因此，在公路運(yùn)輸中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的振動(dòng)所引起公路共振的可能性不大。緩沖材料的振動(dòng)放大系數(shù)在緩沖隔振包裝設(shè)計(jì)中是用來(lái)判斷緩沖包裝材料的隔振性能及其對(duì)內(nèi)裝物的保護(hù)能力的重要指標(biāo)［4］。

4 車輛車廂振動(dòng)分析

車輛在路面高低不平的道路行駛過(guò)程中容易引起車廂的振動(dòng)。為便于研究，將車廂抽象為一物塊，汽車輪軸抽象為彈簧系統(tǒng)的支座，即彈性支座，支座上下起伏，從而激起物塊的振動(dòng)［5］。由于路面高低不平，一般不能用確定的函數(shù)來(lái)描述?，F(xiàn)假設(shè)路面的高程h與路程s滿足以下關(guān)系：

式中，[hmax]為路面正弦波的峰值；[l]為路面的正弦波長(zhǎng)。

為具體起見(jiàn)，設(shè)某車空載質(zhì)量[m1=1 420 kg]，車輛除了一名駕駛員外，隨車物品（備胎和附帶工具）之外沒(méi)有其他額外負(fù)重［6］。

汽車質(zhì)量為1 420 kg，搭載一名駕駛員后，合計(jì)重量為1 490 kg。滿載質(zhì)量（含駕駛員）[m2=1 751.7 kg]，假設(shè)彈簧彈性系數(shù)[k=350 kN/m]，系統(tǒng)阻尼[C=18 kN·s/m]，則空載時(shí)汽車固有頻率及阻尼比為[f空=2.5 Hz]，[E=0.4]，滿載時(shí)汽車固有頻率及阻尼比為[f滿=2.3 Hz]，[E=0.35]，假設(shè)路面屬于長(zhǎng)波段，[l=12 m]。

較大；隨著車速的提高，車廂的振幅逐漸減小，從車廂的振幅看車速增加，可以增大頻率比，降低振幅。從圖5可以知道，低速行駛時(shí)滿載車的振動(dòng)比空載強(qiáng)烈，但隨著車速的提高，車廂振幅逐漸減小[7]。

5 易損零件的振動(dòng)分析

由文獻(xiàn)[1]可知，易損零件的放大系數(shù)為：

共振系統(tǒng)的放大系數(shù)為：

假設(shè)有一包裝件，產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率[fn=40 Hz]，阻尼比[E=0.25]，易損零件系統(tǒng)固有頻率[fs=80 Hz]，阻尼比[Es=0.05]，則易損零件幅頻特性曲線如圖6所示。

由圖6可知，該易損零件在振動(dòng)環(huán)境下有兩次共振，第一次發(fā)生在激振頻率等于襯墊系統(tǒng)固有頻率時(shí)即[f=fn=40 Hz]，緩沖放大系數(shù)為2.978 537，第二次發(fā)生在激振頻率等于易損零件系統(tǒng)固有頻率時(shí)即[f=fs=80 Hz]，緩沖放大系數(shù)為4.494 441。

6 緩沖襯墊對(duì)易損零件振動(dòng)的影響

當(dāng)激勵(lì)頻率與易損零件頻率相同即[f=fs]時(shí)，易損零件對(duì)振動(dòng)環(huán)境發(fā)生第二次共振，其放大系數(shù)為：

包裝件中的緩沖襯墊的作用是減振，即減輕易損零件在振動(dòng)環(huán)境下的受迫振動(dòng)[11-12]。減振效果是相對(duì)無(wú)包裝來(lái)說(shuō)的，所以緩沖襯墊產(chǎn)生減振效果條件為[N2<Nmax]，即：

所以緩沖襯墊產(chǎn)生減振效果的條件為：

果，反而加劇易損零件的振動(dòng)。

特別地，在[fn=fs]的情況下，當(dāng)激振頻率滿足[f=fs]，[D=1]，[Ds=1]，產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)和易損零件系統(tǒng)同時(shí)發(fā)生共振，此時(shí)易損零件對(duì)環(huán)境的放大系數(shù)為：

在這種情況下，易損零件振動(dòng)最為強(qiáng)烈，有可能造成破損。

為了便于說(shuō)明，現(xiàn)假設(shè)某產(chǎn)品中的易損零件固有頻率為[fs=70 Hz]，阻尼比[Es=0.07]，產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)阻尼比[E=0.25]，固有頻率[fn]分別為70 Hz、50 Hz、32 Hz，環(huán)境激振頻率定為[f=0～180 Hz]。

由圖7可知，如果不包裝，產(chǎn)品直接授到振動(dòng)環(huán)境的激勵(lì)，易損零件將在環(huán)境激振頻率[f=70 Hz]發(fā)生共振，共振時(shí)的放大系數(shù)為7.212 517 5，當(dāng)襯墊固有頻率[fn=70 Hz]時(shí)，易損件固有頻率與緩沖襯墊固有頻率大小相同，易損件的兩次共振變?yōu)橐淮喂舱瘢l(fā)生在環(huán)境激振頻率[f=70 Hz]時(shí)，放大系數(shù)為16.127 68，是無(wú)包裝時(shí)的2.23倍。由此可見(jiàn)，緩沖襯墊在這種環(huán)境下不但不能減振，反而加劇了易損零件的振動(dòng)。當(dāng)緩沖襯墊固有頻率[fn=50 Hz]時(shí)，此時(shí)易損零件共振第一次發(fā)生環(huán)境激振頻率[f=50 Hz]，放大系數(shù)為4.495 34，易損零件共振第二次發(fā)生環(huán)境激振頻率[f=70 Hz]，放大系數(shù)為7.410 102，和易損零件無(wú)包裝時(shí)相差不大，所以此時(shí)緩沖襯墊沒(méi)有減振的效果。當(dāng)緩沖襯墊固有頻率[fn=32 Hz]時(shí)，易損零件共振第一次發(fā)生環(huán)境激振頻率[f=32 Hz]，放大系數(shù)為2.823 372，易損零件共振第一次發(fā)生環(huán)境激振頻率[f=70 Hz]，放大系數(shù)為2.712 902，易損零件兩次共振的強(qiáng)烈程度相當(dāng)，比無(wú)包裝時(shí)下降了62.38%，緩沖襯墊的減振效果非常明顯，主要是因?yàn)橐r墊系統(tǒng)的固有頻率比易損件系統(tǒng)固有頻率低得多。

7 主要結(jié)論

b.在路況波段確定以后，控制輸入頻率的因素是車速，不論是滿載或是空載，車廂彈簧系統(tǒng)的固有頻率都較低。當(dāng)汽車低速行駛時(shí)，路面輸入頻率接近車廂的固有頻率，此時(shí)車廂振幅較大，隨著車速的提高，車廂的振幅逐漸減小，從車廂的振幅看車速增加，可以增大頻率比，降低振幅。起初低速行駛時(shí)滿載車的振動(dòng)比空載強(qiáng)烈，但隨著車速的提高，車廂振幅逐漸減小。

c.包裝易損零件在振動(dòng)環(huán)境下有兩次共振：第一次發(fā)生在激振頻率等于襯墊系統(tǒng)固有頻率，第二次發(fā)生在激振頻率等于易損零件系統(tǒng)固有頻率。

d.不經(jīng)過(guò)包裝，直接用汽車運(yùn)輸產(chǎn)品，易損零件將直接受到振動(dòng)環(huán)境的激勵(lì)，當(dāng)激振頻率等于易損零件系統(tǒng)固有頻率時(shí)，頻率比等于1，易損零件對(duì)振動(dòng)環(huán)境發(fā)生共振；只有當(dāng)襯墊系統(tǒng)的固有頻率小于易損零件系統(tǒng)固有頻率的0.707時(shí)，緩沖襯墊才有可能有減振的效果。如果襯墊系統(tǒng)的固有頻率等于易損零件系統(tǒng)固有頻率的0.707，緩沖襯墊無(wú)減振的效果。如果襯墊系統(tǒng)的固有頻率大于易損零件系統(tǒng)固有頻率的0.707，反而加劇易損零件的振動(dòng)。特別地，激振頻率、易損零件系統(tǒng)固有頻率、緩沖襯墊系統(tǒng)的固有頻率三者都相等時(shí)，且易損零件和緩沖襯墊系統(tǒng)頻率比都等于1，產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)和易損零件系統(tǒng)同時(shí)發(fā)生共振，在這種情況下，易損零件振動(dòng)最為強(qiáng)烈，有可能造成破損。

8 設(shè)計(jì)建議

從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，應(yīng)合理確定設(shè)計(jì)參數(shù)，并通過(guò)改進(jìn)包裝結(jié)構(gòu)，同時(shí)力求使其簡(jiǎn)潔、合理、輕量化、薄壁化，才能對(duì)貨物起到良好的緩沖隔振防護(hù)功能［13-14］。可以利用3D打印的柔性緩沖材料作為阻尼，例如美國(guó)麻省理工學(xué)院采用的名為“Tango Black+”的材料，這是一種集合了固體、液體及橡膠態(tài)的復(fù)合材料，減振效果好于其他材料。如果包裝提供的耐破損強(qiáng)度不足以抵消外界有害因素的強(qiáng)度，不能滿足產(chǎn)品的防護(hù)要求，這種情況稱為欠包裝。如果使用的外包裝過(guò)多，使耐破損強(qiáng)度遠(yuǎn)大于外界有害強(qiáng)度，雖然滿足產(chǎn)品的防護(hù)要求，但帶來(lái)多余的消耗，稱之為過(guò)度包裝［15］。只有當(dāng)外包裝提供的耐破損強(qiáng)度恰好抵消外界，同時(shí)防止其過(guò)分包裝和夸張包裝以做到省料節(jié)能，提高材料的綜合包裝性能。特別地，在設(shè)計(jì)緩沖包裝時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量和易損零件的固有頻率是不能隨意改變的，要改變必須通過(guò)調(diào)節(jié)緩沖襯墊的彈性常數(shù)。

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