摘要：整車質(zhì)心位置是影響汽車安全行駛的重要參數(shù)之一。準確測定車輛質(zhì)心位置以及在測量過程中進行不確定度的評定，可以更準確地預測和評估車輛的動力性，提高車輛的安全性和操縱穩(wěn)定性。據(jù)此，在實驗室具備側(cè)傾試驗臺的情況下，采用側(cè)傾試驗臺法在空載狀態(tài)下進行了整車質(zhì)心橫向位置、縱向位置、高度3個參數(shù)的測量，同時進行了不確定度的評定。

關鍵詞：安全行駛；側(cè)傾試驗臺法；質(zhì)心橫向位置；縱向位置；高度；不確定度

中圖分類號：U467.1+2 收稿日期：2024-06-20

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2024.09.020

1 前言

隨著汽車工業(yè)的飛速發(fā)展，車輛的行駛安全性越來越受到人們的關注。在車輛性能參數(shù)中，整車質(zhì)心高度是一個重要指標。車輛重心高度對操縱穩(wěn)定性、行駛平順性、駕乘舒適性等有著重要影響，例如在加速、制動、轉(zhuǎn)向時車輛重心發(fā)生轉(zhuǎn)移，車身的姿態(tài)、懸架狀態(tài)、轉(zhuǎn)向特性都會受到影響，尤其是急加減速、高速過彎時。重心轉(zhuǎn)移量取決于重心高低。重心越低，則重心轉(zhuǎn)移越小，操縱穩(wěn)定性、行駛平順性、駕乘舒適性等性能也更好。但受制于成本、技術等各種因素，重心高度不可能很低。鑒于重心高度對車輛各種性能的重要影響，精確測量其值并確定其不確定度顯得十分必要[1]。

GB/T 12538—2023《道路車輛質(zhì)心位置的測定》代替了GB/T 12538—2003《兩軸道路車輛重心位置的測定》，新標對汽車重心高度測定采用的是抬高軸法、穩(wěn)定擺法與側(cè)傾試驗臺法，抬高軸法與穩(wěn)定擺法在實際操作起來不方便。試驗室在具備汽車側(cè)翻臺設備的基礎上，根據(jù)文獻[2]與文獻[3]的要求，檢測實驗室在采用新的檢測方法時，應按照新方法重新評估測量不確定度。

本文依據(jù)JJF 1059—2012《測量不確定度評定與表示》對在車輛重心高度測定過程中所產(chǎn)生的不確定度進行全面的評估。

2 試驗原理

側(cè)傾試驗臺法的原理是利用質(zhì)量反應法計算質(zhì)心高，側(cè)傾試驗臺法的質(zhì)量轉(zhuǎn)移發(fā)生在左右兩側(cè)。根據(jù)力矩平衡原理，測量車輛兩側(cè)的輪荷、總質(zhì)量、輪距、水平質(zhì)心位置及側(cè)傾角度，通過公式計算出質(zhì)心高（zCG）。在此方法中，假定車輛為剛體，但在實際測量過程中，車輛本身是一個彈性系統(tǒng)，側(cè)傾時由于受懸架、輪胎的彈性變形，油、水等液體的流動，零部件之間的間隙變化等因素的影響，車輛質(zhì)心相對于車輛有所變化。因此在測量時，要采取一定措施以最大限度降低此類影響。測量時，裝載載荷要固定可靠，以避免由于車輛傾斜而引起的位移。輪荷和側(cè)傾角度的測量精度直接影響最終的測試精度，因此盡可能采用測量精度較高的側(cè)傾試驗臺。測量時的側(cè)傾角度對結(jié)果有直接影響：角度太小，質(zhì)量轉(zhuǎn)移不明顯，測量準確度不高;角度太大，質(zhì)量轉(zhuǎn)移較大，輪胎的變形影響測量結(jié)果。因此側(cè)傾角度不能太大也不能太小[4]。

3 建立數(shù)學模型

3.1 質(zhì)心縱向位置

質(zhì)心縱向位置公式如下[4]：

式中，[xCG]為車輛質(zhì)心距第一軸中心線的水平距離，為質(zhì)心縱向位置，mm；[mi，l]為第i軸左輪荷，kg；[mi，r]為第i軸右輪荷，kg；[l1i]為車輛第一軸至第i軸軸距，mm；[mv]為整車質(zhì)量，kg。[mv]的計算公式如下：

3.2 質(zhì)心橫向位置

質(zhì)心橫向位置公式如下[4]：

式中，[yCG]為車輛質(zhì)心與車輛縱向中心面之間的水平距離，即為質(zhì)心橫向位置，mm；[bi]為第i軸輪距，mm。

3.3 質(zhì)心高度

3.3.1 車輛左傾質(zhì)心高度計算公式

車輛左傾質(zhì)心高度計算公式如下[4]：

式中，[zCG，l]為車輛左傾時質(zhì)心高度，mm；[mil，θ]為傾斜角度為θ時，車輛第i軸左側(cè)車輪的輪荷（垂直于支撐面方向），kg；[mir，θ]為傾斜角度為θ時，車輛第i軸右側(cè)車輪的輪荷（垂直于支撐面方向），kg；θ為側(cè)翻試驗臺傾斜角度，（°）。

3.3.2 車輛右傾質(zhì)心高度計算公式

車輛右傾質(zhì)心高度計算公式如下[4]：

式中，[zCG，r]為車輛右傾時質(zhì)心高度，mm。

車輛的質(zhì)心高（[zCG]）為式（4）與式（5）的算術平均值，即[zCG=zCG，l+zCG，r/2]。

3.4 常用合成標準不確定度計算公式[5]

3.4.1 線性模型合成標準不確定度評定

具體公式形如：

[Y=A1X1+A2X2+L+AnXn] （6）

①當各變量不相關時，則合成標準不確定度計算公式為：

②當各變量相關時，則合成標準不確定度計算公式為：

3.4.2 非線性模型合成標準不確定度評定

具體公式如下：

[Y=AXp11Xp22LXpnN] （9）

①當各變量不相關時，則相對合成標準不確定度計算公式為：

②當各變量相關時，則相對合成標準不確定度計算公式為：

4 質(zhì)心位置不確定度的計算與評定

4.1 質(zhì)心縱向位置擴展不確定度評定

由式（1）可知，對質(zhì)心縱向位置產(chǎn)生影響的分量有整車整備質(zhì)量、后軸載質(zhì)量、車輛軸距，采用A類不確定度進行重復性評定；車輛狀態(tài)、懸架狀態(tài)、車輛停放位置、汽油油量等誤差采用A類不確定度進行評定；測量設備精度、人員讀數(shù)誤差等引入的不確定度采用B類不確定度進行評定。某款被測車型左側(cè)軸距（l12，l）、右側(cè)軸距（l12，r）、各軸軸載質(zhì)量（m1，l、m1，r、m2，l、m2，r）、輪距（b1、b2）以及根據(jù)式（1）與式（3）計算的xCG，yCG參數(shù)見表1。表1中各參數(shù)A類重復性不確定度均采用貝塞爾公式進行不確定度評定。貝塞爾公式如下[5]：

由此可計算出各參數(shù)的A類重復性不確定度：

下面進行質(zhì)量測量。由側(cè)翻臺引入的不確定度按照B類不確定度方法進行評定。由校準證書可知，其稱重臺單塊板擴展不確定度U=1 kg，k=2；單塊測量平臺引入的B類不確定度為uB（單個稱重臺）=U / k =0.5 kg。檢定側(cè)翻試驗臺的砝碼質(zhì)量誤差等級為M1等級，M1等級砝碼的允許誤差在±0.005％之內(nèi)，該影響因子較小，可不予考慮。

由此可計算出各分量的合成標準不確定度分別為：

由不確定度傳播率得：

記后軸軸載質(zhì)量為D，即D = m2，l + m2，r；質(zhì)心縱向位置計算模型為[xcg=D×l12/mv]。

后軸軸載質(zhì)量D的合成標準不確定度為：

整車整備質(zhì)量mv的合成標準不確定度為：

D與mv相關，相關參數(shù)為[m2，r]與[m2，r]，D與mv的協(xié)方差u（D，mv）為：

質(zhì)心縱向位置的相對合成標準不確定度為：

因此，質(zhì)心縱向位置的合成標準不確定度為uc（xCG）=ucref （xCG）×xCG=1.64 mm；取包含因子為k=2，其擴展不確定度為U=k×uc（xCG）=3.28 mm。

4.2 重心橫向位置擴展不確定度評定

選用兩軸車輛進行測量，重心橫向位置測量模型為：

令前軸軸荷差為E，后軸軸荷差為F，即：[E=m1，l-m1，r]，[F=m2，l-m2，r]。令G = Eb1 + Fb2，則CG = G / 2mv，根據(jù)不確定度傳播理論，F(xiàn)與mv相關，相關參數(shù)為m1，l與m1，r、m2，l、m2，r。

E的合成標準不確定度uc（E）：

同理，F(xiàn)的合成標準不確定度uc（F）為：

G的合成標準不確定度uc（G）為：

G與mv的協(xié)方差u（G，mv）為：

則yCG的相對合成標準不確定度ucref （yCG）為：

取包含因子k = 2，其擴展不確定度U為：

U = k × uc （ yCG ） = 0.64 mm

4.3 車輛左側(cè)翻轉(zhuǎn)質(zhì)心高度合成標準不確定度評定

左側(cè)翻轉(zhuǎn)質(zhì)心高度計算公式：

用角度儀測量側(cè)翻臺角度翻轉(zhuǎn)7°、8°、9°、10°、11°共5個角度值，分別測定側(cè)翻臺角度引入的不確定度分量，結(jié)果如表2所示。

由于測量次數(shù)相對較少，采用極差法[5]進行側(cè)翻臺翻轉(zhuǎn)角度與車輛垂直載荷進行A類不確定度評定，即：

式中，R為極差，為測量值中最大值與最小值之差；C為極差系數(shù)，由表3確定；n為測量次數(shù)。

當角度為7°時，側(cè)翻臺重復性引入的角度與垂直載荷的不確定度為：[uA7°=0.017°]，[uAm1l，7°=0.68 kg]，[uAm1r，7°=0.34 kg]，[uAm2l，7°=0.34 kg]，[uAm2r，7°=0.34 kg]。

角度儀測量側(cè)翻臺角度引入的不確定度按照B類方法進行評定，角度儀誤差為±0.1°，假設為均勻分布，k=

側(cè)翻臺角度值引入的不確定度按照B類方法度進行評定，由側(cè)翻臺校準證書可知，角度不確定度U=0.05°，k=2，因此側(cè)翻臺引入的不確定度分量為uBθ（側(cè)翻臺）=0.05°/2=0.025°。

由此可得到各參數(shù)的合成標準不確定度：[uc7°=0.065°，ucm1l，7°=0.84 kg，ucm1r，7°=0.60 kg，ucm2l，7°=0.60 kg，ucm2r，7°=0.60 kg]。

同理計算出其余各角度下各參數(shù)的合成標準不確定度。

當翻轉(zhuǎn)角度為7°時，將質(zhì)心高度測量模型展開可得到：

則可將原式化為積商形式：zCG = H / I 。由于sinθ與cosθ是明顯非線性函數(shù)，可根據(jù)泰勒級數(shù)展開為線性表達式。忽略其高階項，由于uc（θ）=0.065°，可得sinθ與cosθ的不確定度：

由G等式可得其合成標準不確定度：

令J=（（[m1l，θ-m1r，θ]）-Ecosθ）b1=127 330.38 kg/mm，則其合成標準不確定度為：

uc（J）=0.013×127 330.38 kg·mm=1 688.31 kg·mm

同理，令：

K=［（m2l，θ-m2r，θ）-Fcosθ］b2=91 487.44 kg/mm

uc（K）=0.018×91 487.44 kg·mm=1 374.39 kg·mm

J與K相關，相關參數(shù)為cosθ，J與K的協(xié)方差為：

H等式合成標準不確定度為：

由等式I可得：

H與I相關，相關參數(shù)為θ、m1，l、m2，l、m1，r、m2，r，其協(xié)方差為：

由此質(zhì)心高度計算公式為zCG，l =H/I，其合成標準不確定度為：

根據(jù)上述方法，可計算出個角度下質(zhì)心高度的合成標準不確定度。

左側(cè)翻轉(zhuǎn)的質(zhì)心高度為其5次計算出質(zhì)心高的平均值，因此，uc（zCG，l）=10.69 mm。

4.4 車輛右側(cè)翻轉(zhuǎn)質(zhì)心高度合成標準不確定度評定

右側(cè)翻轉(zhuǎn)質(zhì)心高度計算采用與左側(cè)翻轉(zhuǎn)質(zhì)心高度不確定度評定同樣的計算方法，用角度儀測量側(cè)翻臺角度翻轉(zhuǎn)7°、8°、9°、10°、11°5個角度值，分別測定側(cè)翻臺角度引入的不確定度分量，結(jié)果如表4所示。

根據(jù)表4，可得右側(cè)翻轉(zhuǎn)時質(zhì)心高度的合成標準不確定度為uc（zCG，l）=10.69 mm。

4.5 車輛右側(cè)翻轉(zhuǎn)質(zhì)心高度擴展不確定度評定

整車質(zhì)心高為左側(cè)翻轉(zhuǎn)質(zhì)心高度計算值與右側(cè)翻轉(zhuǎn)質(zhì)心高度計算值的算術平均值，則zCG =698.37 mm。

根據(jù)不確定度傳播率得，整車質(zhì)心高度的不確定度為uc（zCG）=7.52 mm。取包含因子k=2，其擴展不確定度為U=15.04 mm。

5 結(jié)語

在被測某款車型空載狀態(tài)下進行質(zhì)心測量，影響質(zhì)心位置的不確定度影響因子為卷尺精度、側(cè)翻臺質(zhì)量測量與角度測量精度、人員讀數(shù)誤差、車輛狀態(tài)等。考慮被測量所有誤差后整體計算得出整車質(zhì)心縱向位置擴展不確定度U95（xCG）=3.28 mm、整車質(zhì)心橫向位置擴展不確定度U95（yCG）=0.64 mm，以及整車質(zhì)心高度的擴展不確定度U95（zCG）=15.04 mm。

參考文獻：

[1]李濤，盧海波，林泛業(yè)，等.Analysis of the Measurement Errors of CG Height[C]//2018中國汽車工程學會年會論文集.北京：中國汽車工程學會，2018：3.

[2]CNAS—CL01：2018 檢測和校準實驗室能力認可準則[S].

[3]CNAS—CL01—G003：2021 測量不確定度的要求[S].

[4]GB/T 12538—2023 道路車輛質(zhì)心位置的測定[S].

[5]JJF 1059.1—2012 測量不確定度評定與表示[S].