初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計需要遵循整體性、因材施教、循序漸進(jìn)等原則，但現(xiàn)存諸多問題，如難度層次不分明、學(xué)生能力評估失準(zhǔn)、作業(yè)針對性不足等。為解決這些問題，教師需要明確單元主題、分析學(xué)生情況、提煉核心內(nèi)容、優(yōu)化知識點、整合單元結(jié)構(gòu)，提高作業(yè)設(shè)計的針對性和實效性，滿足各層次學(xué)生的需求，促進(jìn)學(xué)生整體進(jìn)步。

一、單元視角下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計的原則

（一）整體性原則

在設(shè)計初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)時，整體性原則是至關(guān)重要的。這一原則強調(diào)作業(yè)設(shè)計應(yīng)當(dāng)與整個單元的教學(xué)目標(biāo)緊密結(jié)合，保障每一項作業(yè)內(nèi)容都圍繞單元主題展開。教師不僅要考慮學(xué)生對單個知識點的掌握情況，還要關(guān)注知識點之間的關(guān)系和整合。作業(yè)內(nèi)容與單元主題的緊密相連，能夠幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識，促使學(xué)生搭建完整、系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。整體性原則有助于避免作業(yè)的碎片化和孤立性，使學(xué)生能夠從整體上把握數(shù)學(xué)概念和方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（二）因材施教原則

因材施教原則是初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計的核心原則之一，要求教師在設(shè)計作業(yè)時，充分考慮學(xué)生的實際水平和需求。學(xué)生的知識背景、學(xué)習(xí)能力、興趣愛好等方面存在差異，而分層作業(yè)設(shè)計可以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，教師可以設(shè)計一些基礎(chǔ)性的作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固基本知識和技能；對于學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生，教師可以設(shè)計一些更具挑戰(zhàn)性的作業(yè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索精神。遵守因材施教的原則，教師可以保障每位學(xué)生都能在作業(yè)中找到適合自己的挑戰(zhàn)點，在實現(xiàn)個性化教學(xué)的同時，也能促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

（三）循序漸進(jìn)原則

循序漸進(jìn)原則在初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計中起著關(guān)鍵作用。這一原則強調(diào)作業(yè)設(shè)計應(yīng)按照由淺入深、由易到難的順序進(jìn)行，幫助學(xué)生逐步理解和掌握數(shù)學(xué)知識。在設(shè)計分層作業(yè)時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)進(jìn)程，合理安排作業(yè)的難度和復(fù)雜度。在初始階段，作業(yè)設(shè)計可以圍繞基礎(chǔ)知識，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)。隨著學(xué)習(xí)的加深，教師可以逐步提高作業(yè)難度，引導(dǎo)學(xué)生探索更高級的數(shù)學(xué)概念和學(xué)習(xí)方法。通過循序漸進(jìn)的作業(yè)設(shè)計，教師可以幫助學(xué)生逐步構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問題解決能力。

二、當(dāng)前作業(yè)分層設(shè)計存在的問題

（一）作業(yè)難度層次劃分不明確

在作業(yè)分層設(shè)計的實踐中，明確劃分作業(yè)難度層次尤為重要。若缺乏科學(xué)的難度劃分標(biāo)準(zhǔn)，僅對作業(yè)進(jìn)行粗略分類，將無法精準(zhǔn)反映題目的真實難度、知識點的復(fù)雜程度和學(xué)生個體的認(rèn)知水平差異。此種情況下的作業(yè)分層設(shè)計，無法有效對接學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和實際需求，導(dǎo)致課后作業(yè)無法發(fā)揮積極作用。例如，對于基礎(chǔ)稍顯薄弱的學(xué)生，如教師未能準(zhǔn)確評估作業(yè)難度，會設(shè)計超出學(xué)生能力范圍的作業(yè)，不僅增加了他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，也會讓學(xué)生因難以完成作業(yè)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的挫敗感。相對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，若教師選擇了難度偏低的作業(yè)，則導(dǎo)致作業(yè)缺乏足夠的挑戰(zhàn)性，無法進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維和能力，更談不上提高個人學(xué)習(xí)水平。這種不科學(xué)的難度劃分，會對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)積極性產(chǎn)生負(fù)面影響，也會阻礙教育的個性化和差異化發(fā)展。

（二）學(xué)生能力層次評估不準(zhǔn)確

在實施分層作業(yè)設(shè)計時，教師需要精準(zhǔn)評估學(xué)生的能力9jKy2JHhbJvmY63hZZF/V5zzUhQzPrFr6tTVEWvBnXE=層次，以便提高分層作業(yè)設(shè)計質(zhì)量。然而，單方面依賴學(xué)生的平時成績或課堂表現(xiàn)進(jìn)行評定，顯然缺乏科學(xué)性，也難以保證作業(yè)層次對接學(xué)生的實際水平。學(xué)生的能力構(gòu)成涉及多個維度，如對基礎(chǔ)知識的掌握程度、邏輯思維能力、個人學(xué)習(xí)態(tài)度等，若僅依賴一兩項指標(biāo)評判學(xué)生的能力，顯然很難全面、精準(zhǔn)地反映學(xué)生的實際水平。當(dāng)評估缺乏準(zhǔn)確性時，教師所設(shè)計的分層作業(yè)自然難以契合學(xué)生的個性化需求，影響教學(xué)效果。同時，學(xué)生的能力狀態(tài)并非靜態(tài)不變，會隨著學(xué)習(xí)的推進(jìn)而不斷發(fā)展和變化。在教學(xué)過程中，教師需要持續(xù)地觀察、評估，并及時調(diào)整教學(xué)策略。若教師僅憑一次或幾次的評估便確定學(xué)生的能力層次，同時忽視學(xué)生能力的動態(tài)變化特征，則會導(dǎo)致分層作業(yè)與學(xué)生的實際能力不相符，影響教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。

（三）作業(yè)內(nèi)容缺乏針對性

在設(shè)計作業(yè)分層時，作業(yè)內(nèi)容缺乏針對性是一個普遍存在的問題。在規(guī)劃作業(yè)內(nèi)容時，部分教師未能充分考慮學(xué)生間的個體差異及各自獨特的學(xué)習(xí)需求，進(jìn)而未針對不同能力層級的學(xué)生制定相應(yīng)的梯度作業(yè)，或者未將學(xué)生的興趣點、專長等個性化因素融入作業(yè)設(shè)計中。這種狀況往往導(dǎo)致作業(yè)內(nèi)容過于寬泛、不夠精細(xì)化，與學(xué)生的實際學(xué)業(yè)水平及個性化需求存在較大偏差。當(dāng)作業(yè)內(nèi)容與學(xué)生的具體學(xué)情不匹配時，不僅無法有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機和積極性，還會對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)態(tài)度造成不利影響。缺乏針對性的作業(yè)設(shè)計會讓學(xué)生感到迷茫和無助，不僅不利于提高他們的數(shù)學(xué)成績，還會影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

三、單元視角下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計策略

（一）明確單元主題，設(shè)計難度分層作業(yè)

以“相交線與平行線”這一單元為例，本單元主要探討的是線的性質(zhì)與關(guān)系，特別是相交線和平行線的性質(zhì)及其在實際生活中的應(yīng)用。這一單元不僅揭示了本單元的核心內(nèi)容和教學(xué)重點，還為接下來的作業(yè)設(shè)計提供了明確的方向與目標(biāo)。在作業(yè)設(shè)計中，教師要明確這一單元的主題，再根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和能力水平，設(shè)計不同難度的作業(yè)。

1.基礎(chǔ)題。

基礎(chǔ)題主要針對的是基礎(chǔ)概念和基本技能的訓(xùn)練。例如，在“相交線與平行線”單元中，教師可以設(shè)計一些判斷題或選擇題，讓學(xué)生識別相交線、平行線，或者根據(jù)給定的圖形判斷線段之間的關(guān)系等。這些題目能夠幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

2.提升題。

提升題在基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上增加了對知識的綜合應(yīng)用和思考。在“相交線與平行線”單元中，設(shè)計一些需要利用平行線和相交線的性質(zhì)來解決的問題，如證明兩條線是平行的或者找出圖形中隱藏的特殊角度等，幫助學(xué)生深化對知識的理解，并提升學(xué)生的問題解決能力。

3.拓展題。

拓展題是最具挑戰(zhàn)性的，通常涉及對知識的創(chuàng)新性應(yīng)用或?qū)ι顚哟卧淼奶接?。例如，在“相交線與平行線”單元中，教師可以設(shè)計一些需要學(xué)生自己構(gòu)建圖形并證明其性質(zhì)的題目，或者探討平行線與相交線在實際生活中的應(yīng)用等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究能力。

設(shè)計這樣的難度分層作業(yè)，教師能夠保證每位學(xué)生都能在自己的能力范圍內(nèi)得到有效訓(xùn)練和提升，更好地掌握“相交線與平行線”這一單元的知識。

（二）分析學(xué)生優(yōu)勢與不足，設(shè)計能力分層作業(yè)

在設(shè)計能力分層作業(yè)的過程中，教師需要對學(xué)生的整體學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行全面探究，包含對學(xué)生知識水平、學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力及學(xué)習(xí)習(xí)慣的綜合考量。為獲取這些信息，教師需要經(jīng)過日常教學(xué)過程中的細(xì)致觀察，密切注意學(xué)生在課堂上的各類表現(xiàn)，以此評估學(xué)生對知識點的把握程度以及問題解決能力。此外，定期的師生交流也不可或缺，可以幫助教師精準(zhǔn)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促使他們對數(shù)學(xué)學(xué)科保持良好的態(tài)度及積極的期望。

在充分把握每位學(xué)生的具體情況后，教師需要識別學(xué)生的優(yōu)勢和不足。例如，某些學(xué)生在基礎(chǔ)知識的掌握上有所欠缺，但卻在解決實際應(yīng)用問題時表現(xiàn)出較強的能力；而有些學(xué)生對理論知識的掌握較為扎實，但在實踐應(yīng)用層面稍顯不足。這些細(xì)致的觀察與分析，為設(shè)計分層作業(yè)提供了重要參考?；趯W(xué)生學(xué)習(xí)能力的了解，教師可以著手設(shè)計分層作業(yè)。對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，作業(yè)設(shè)計的核心應(yīng)在于鞏固其基礎(chǔ)知識與基本技能，可以包括基礎(chǔ)性的計算題、概念辨析題等，加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，經(jīng)過適時的激勵和引導(dǎo)，強化學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師應(yīng)設(shè)計更具挑戰(zhàn)性的作業(yè)題目，如涉及復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的題目、探討實際問題解決方案的題目或開放性題目，要求學(xué)生運用多元思維方式分析和解決。此種基于能力差異設(shè)計的分層作業(yè)，不僅可以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，還能有效促進(jìn)學(xué)生全面、均衡發(fā)展。

（三）提煉單元核心內(nèi)容，設(shè)計解法分層作業(yè)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，精準(zhǔn)提煉特定單元的核心內(nèi)容，是教學(xué)成功的關(guān)鍵。每一個數(shù)學(xué)單元都蘊含了其特有的核心知識，這些知識是學(xué)生建立學(xué)科理解和應(yīng)用能力的基石，如在“實數(shù)”這一單元中，其核心內(nèi)容包括實數(shù)的定義、性質(zhì)以及運算規(guī)則。教師需要研究教材，結(jié)合教學(xué)大綱，明確“實數(shù)”單元的教學(xué)重點，如無理數(shù)與有理數(shù)的概念、實數(shù)的分類、數(shù)軸上的表示、大小比較、四則運算等。準(zhǔn)確把握這些核心內(nèi)容，可以為接下來的作業(yè)設(shè)計提供明確的方向，確保作業(yè)與教學(xué)內(nèi)容的緊密銜接。

1.設(shè)計具有多元化解法的作業(yè)，以拓寬學(xué)生的解題視野。

在明確“實數(shù)”單元的核心內(nèi)容后，教師應(yīng)設(shè)計具有多種解題方法的作業(yè)。以實數(shù)的大小比較為例，除了常規(guī)的數(shù)軸比較法，教師還可以引入差值比較法、比值比較法等。這樣的設(shè)計能讓學(xué)生從多維度理解和解決數(shù)學(xué)問題，有效擴寬他們的解題視野。特別是在處理實數(shù)運算時，不同的解題方法能夠幫助學(xué)生全面理解實數(shù)的性質(zhì)和運算規(guī)則。

2.利用多樣化解法作業(yè)，全面提高學(xué)生的解題技能。

為學(xué)生布置具有多種解法的作業(yè)，目的在于提高學(xué)生的解題能力、發(fā)散學(xué)生的解題思維。在解決“實數(shù)”單元的作業(yè)時，學(xué)生會面對不同解題方法帶來的挑戰(zhàn)，有利于激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考，提高他們的問題分析能力和問題解決能力。例如，在解決實數(shù)運算問題時，學(xué)生可以嘗試不同的解法，靈活運用數(shù)學(xué)知識，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)原理和方法的理解。經(jīng)過這樣的作業(yè)設(shè)計，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力會得到全面提升，同時也能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（四）明確單元知識重點，設(shè)計遷移分層作業(yè)

1.挖掘單元知識重點，探索遷移路徑。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，單元知識之間并非孤立存在，而是相互關(guān)聯(lián)、相互影響的。一個單元的知識點會與其他單元的知識點有聯(lián)系，這種聯(lián)系為學(xué)生提供了廣闊的知識遷移空間。教師需要研究和理解各單元知識的內(nèi)在聯(lián)系，找出知識遷移的切入點和路徑。針對單元中的重點知識，教師需要設(shè)計能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移的作業(yè)。設(shè)計這樣的作業(yè)目的在于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

2.設(shè)計遷移分層作業(yè)，強化知識應(yīng)用。

初中數(shù)學(xué)包括很多重要知識點，如相似三角形的性質(zhì)，這一部分內(nèi)容不僅在本單元中占據(jù)核心地位，同時也與其他數(shù)學(xué)單元的知識點有密切聯(lián)系。為了使學(xué)生更加深入地理解并應(yīng)用這一性質(zhì)，教師可以設(shè)計與生活緊密相連的實際問題，以此引導(dǎo)學(xué)生遷移和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識點。

以測量建筑物的高度為例，教師可以為學(xué)生構(gòu)造這樣一個場景：假設(shè)一個人站在距離某高層建筑一定遠(yuǎn)的地方，如何用簡單的工具和方法，估算這座建筑的大致高度呢？接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，如果只有一把尺子和一個簡單的測量工具，要如何操作，逐步引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系并利用相似三角形的性質(zhì)。在探究過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的猜想及時給出提示，如在地面上豎直放置一個已知高度的長桿，然后在同一時間測量長桿和建筑物影子的長度，由于太陽光線幾乎是平行的，所以長桿、長桿的影子與建筑物、建筑物的影子會構(gòu)成兩個相似的三角形。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即對應(yīng)邊的比例是相等的，學(xué)生可以測量長桿和其影子的長度，再測量建筑物影子的長度，最后利用這些數(shù)據(jù)和相似三角形的性質(zhì)便可以估算建筑物的高度。設(shè)計這樣的實際問題，不僅能夠讓學(xué)生理解和掌握相似三角形的性質(zhì)，還能讓學(xué)生學(xué)會如何將這些數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中。

（五）梳理整合單元結(jié)構(gòu)，設(shè)計合作分層作業(yè)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作與交流能力顯得尤為重要，需要教師精心梳理并整合每個單元的教學(xué)內(nèi)容，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計需要學(xué)生合作完成的作業(yè)。設(shè)計這種作業(yè)形式旨在促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行團隊協(xié)作，加強學(xué)生之間的溝通，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團隊意識。

1.鍛煉學(xué)生的團隊合作能力。

教師需要細(xì)致梳理每個單元的知識結(jié)構(gòu)，明確各個知識點之間的聯(lián)系和層次。這樣能夠幫助教師快速理解單元內(nèi)容的邏輯框架，為設(shè)計合作作業(yè)提供有力支撐。教師要根據(jù)梳理出的單元結(jié)構(gòu)，設(shè)計需要學(xué)生分組合作完成的作業(yè)。這類作業(yè)可以是一個研究項目，也可以是一個綜合性問題，關(guān)鍵在于能夠引發(fā)學(xué)生的深入思考和團隊協(xié)作。例如，教師可以圍繞數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用來設(shè)計研究項目，讓學(xué)生分組探索、分析和總結(jié)。在這個過程中，學(xué)生需要自行分工，負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)、建立數(shù)學(xué)模型或撰寫項目報告等。完成這類合作作業(yè)，學(xué)生不僅需要運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，還需要進(jìn)行有效溝通和協(xié)作，對促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展大有裨益。

2.對學(xué)生全面發(fā)展起到促進(jìn)作用。

每位學(xué)生都要在團隊中發(fā)揮自己的作用，為解決問題貢獻(xiàn)力量。這樣的作業(yè)形式，不僅能夠鍛煉學(xué)生的團隊合作能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感和使命感。在合作中，學(xué)生還能互相學(xué)習(xí)、互相啟發(fā)，在交流和討論中，發(fā)現(xiàn)彼此思維上的差異和亮點，拓寬視野，豐富思維方式。這種合作與交流的氛圍，對促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和個人成長都有益處，體現(xiàn)了現(xiàn)代教育理念中以學(xué)生為中心的思想。在分層作業(yè)的加持下，數(shù)學(xué)教師還可以鼓勵學(xué)生在實際操作中主動探索和深度學(xué)習(xí)，全面提高學(xué)生的團隊協(xié)作精神、問題解決能力和創(chuàng)新能力。

四、結(jié)語

通過深入研究單元視野下的初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計，教師可以通過明確教學(xué)單元主題、詳細(xì)分析學(xué)生情況、提煉核心內(nèi)容、優(yōu)化關(guān)鍵知識點及系統(tǒng)整合教學(xué)單元結(jié)構(gòu)，以增強作業(yè)設(shè)計的針對性和有效性，進(jìn)而滿足不同層次學(xué)生的需求，推動學(xué)生全面進(jìn)步。此外，借助分層作業(yè)設(shè)計，教師也可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，為其他學(xué)科提供有益參考，推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革，從整體上提高教育質(zhì)量。

注：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度“協(xié)同創(chuàng)新”專項課題“單元整體教學(xué)視域下初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計與實施研究”（立項批準(zhǔn)號：Fjxczx23-410）的階段性研究成果。