摘 要：針對(duì)城市無人機(jī)與車輛協(xié)同配送路徑規(guī)劃問題，考慮無人機(jī)在城市區(qū)域飛行過程中的墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪聲影響，設(shè)計(jì)無人機(jī)路徑分割方法，并采用相應(yīng)的量化模型計(jì)算無人機(jī)墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪聲影響程度；引入無人機(jī)載重限制、區(qū)域噪聲排放限制、無人機(jī)續(xù)航能力限制作為約束條件，構(gòu)建以經(jīng)濟(jì)成本和風(fēng)險(xiǎn)成本最小為目標(biāo)函數(shù)的雙目標(biāo)無人機(jī)與車輛協(xié)同配送路徑規(guī)劃模型。設(shè)計(jì)帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對(duì)模型進(jìn)行求解。結(jié)果表明：所提模型較傳統(tǒng)車輛配送模型能夠節(jié)約配送經(jīng)濟(jì)成本，并有效降低無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，在規(guī)模較小、分布較均勻、中低風(fēng)險(xiǎn)配送節(jié)點(diǎn)較多的配送網(wǎng)絡(luò)中效果更顯著。

關(guān)鍵詞：運(yùn)輸規(guī)劃；無人機(jī)與車輛協(xié)同配送；路徑優(yōu)化；NSGA-Ⅱ；墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)；噪聲影響

中圖分類號(hào)：U121 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " " " "文章編號(hào)：1007-1199（2024）03-0032-10

DOI：10.19327/j.cnki.zuaxb.1007-1199.2024.03.004

昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院，云南 昆明 650500

隨著無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，無人機(jī)用于物流配送的潛力被不斷發(fā)掘。然而無人機(jī)運(yùn)行過程中不可避免地存在墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)以及噪聲影響居民等問題。Luppicini ［1］的技術(shù)倫理審查結(jié)果表明，盡管商用無人機(jī)的使用可以改善生活方式并提高效率，但引發(fā)了安全、隱私和道德問題，有必要對(duì)可能產(chǎn)生的負(fù)面影響和未知后果給予更多關(guān)注。因此，研究考慮無人機(jī)墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪聲影響的協(xié)同配送路徑規(guī)劃問題有助于提高配送的經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性和安全性，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國(guó)內(nèi)外考慮墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪音影響的無人機(jī)路徑規(guī)劃大多是針對(duì)無人機(jī)點(diǎn)到點(diǎn)的航跡規(guī)劃。

為降低無人機(jī)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，Hu等［2］提出了基于風(fēng)險(xiǎn)成本的無人機(jī)飛行航跡規(guī)劃，張智杰等［3］建立了最大化運(yùn)行效率和最小化風(fēng)險(xiǎn)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，胡莘婷等［4］對(duì)城市無人機(jī)飛行路徑進(jìn)行規(guī)劃時(shí)發(fā)現(xiàn)，不同區(qū)域的風(fēng)險(xiǎn)成本區(qū)別明顯。Pang等［5］在進(jìn)行無人機(jī)航跡規(guī)劃時(shí)，進(jìn)一步考慮了第三方風(fēng)險(xiǎn)成本并引入噪聲影響因素，張洪海等［6、7］研究了物流無人機(jī)攜帶貨物的情況，提出了考慮空域環(huán)境、運(yùn)輸任務(wù)等約束，以效率、經(jīng)濟(jì)成本、風(fēng)險(xiǎn)作為優(yōu)化目標(biāo)的無人機(jī)航跡規(guī)劃模型。

無人機(jī)與車輛協(xié)同配送的路徑規(guī)劃已經(jīng)受到部分學(xué)者關(guān)注，但幾乎沒有考慮無人機(jī)的墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪音影響。

無人機(jī)與車輛協(xié)同配送問題首先由Murray［8］提出，問題以最小化配送完成時(shí)間為目標(biāo)，對(duì)1架無人機(jī)與1輛送貨卡車協(xié)同工作時(shí)最佳任務(wù)分配進(jìn)行決策。Agatz等［9］提出了協(xié)同無人機(jī)的旅行商問題，研究表明無人機(jī)與車輛組合配送相較僅車輛配送可有效節(jié)約成本，Ha等［10］在此基礎(chǔ)上設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為最小化運(yùn)營(yíng)成本，Tinic等［11］研究了一輛卡車與多架無人機(jī)協(xié)同配送的經(jīng)濟(jì)成本優(yōu)化，考慮了無人機(jī)與車輛對(duì)接的等待成本，Campuzano等［12］考慮了天氣條件對(duì)無人機(jī)飛行速度的影響，在TSP-D中增加了對(duì)飛行速度的決策，Bogyrbayeva等［13］則探索了當(dāng)下流行的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法在TSP-D問題中的應(yīng)用。與本文研究比較類似的是Jeong［14］和朱曉寧［15］等的研究。Jeong研究了由于區(qū)域政策和天氣原因?qū)е聼o人機(jī)服務(wù)范圍受限的路徑規(guī)劃問題。朱曉寧等則進(jìn)一步研究了客戶所處區(qū)域限行或限飛時(shí)的調(diào)度問題。新冠肺炎疫情背景下，彭勇等［16］考慮了由于疫情導(dǎo)致某些地區(qū)車輛限行無法進(jìn)行配送的無人機(jī)與車輛協(xié)同配送，并證明了其應(yīng)用價(jià)值。

本文以城市無人機(jī)與車輛協(xié)同配送為研究對(duì)象，通過對(duì)無人機(jī)墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪聲影響的量化，構(gòu)建以配送經(jīng)濟(jì)成本、墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪聲影響最小為目標(biāo)函數(shù)，滿足無人機(jī)載重、續(xù)航、區(qū)域噪聲排放限制約束的無人機(jī)與車輛協(xié)同配送路徑規(guī)劃模型。設(shè)計(jì)適用于該多目標(biāo)模型的NSGA-Ⅱ算法，并以昆明市某藥品連鎖門店配送為例，驗(yàn)證模型和算法的可行性。論文的研究可以為降低無人機(jī)配送對(duì)社會(huì)造成的負(fù)面影響、促進(jìn)無人機(jī)在物流配送中的實(shí)際應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 問題建模

1.1 問題描述與假設(shè)

在城市物流末端中小型貨物配送中，為了追求更低的配送成本和更高的時(shí)效性，物流企業(yè)選擇由1輛卡車攜帶1架無人機(jī)、多個(gè)無人機(jī)備用電池以及貨物從配送中心出發(fā)，在城市中協(xié)同執(zhí)行配送任務(wù)。車輛在為1個(gè)客戶進(jìn)行配送時(shí)，無人機(jī)可以從車上發(fā)射為另1個(gè)客戶服務(wù)，完成任務(wù)后在下個(gè)節(jié)點(diǎn)與車輛對(duì)接，返回車輛，更換電池并攜帶貨物執(zhí)行下一次配送任務(wù)。

無人機(jī)在執(zhí)行配送任務(wù)時(shí)，會(huì)在不同區(qū)域上空飛行。不同的區(qū)域中建筑、樹木、人口密度不同，噪聲排放限制閾值也不相同，這導(dǎo)致無人機(jī)墜落傷害及噪聲影響的效果有明顯的差異，因此會(huì)產(chǎn)生不同的墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)成本及噪聲影響［17、18］。

作為決策者，配送成本是無人機(jī)與車輛協(xié)同配送路徑規(guī)劃的第一優(yōu)化目標(biāo)，但出于對(duì)社會(huì)以及更大利益的考慮，無人機(jī)配送產(chǎn)生的墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪聲影響也必須作為目標(biāo)進(jìn)行考慮，見圖1。

為了便于模型構(gòu)建和求解，在不影響對(duì)關(guān)鍵因素考慮的前提下，本文作以下假設(shè)：

（1）不考慮客戶節(jié)點(diǎn)服務(wù)時(shí)間，以及無人機(jī)執(zhí)行配送任務(wù)過程中從車輛上發(fā)射、回收、更換電池的時(shí)間。

（2）卡車行駛距離為曼哈頓距離，無人機(jī)飛行距離為歐幾里得距離。

（3）假設(shè)無人機(jī)在2個(gè)節(jié)點(diǎn)間的飛行路徑最多經(jīng)過2個(gè)不同區(qū)域，且無人機(jī)在不同區(qū)域中的飛行距離與區(qū)域面積占比有關(guān)。

1.2 無人機(jī)墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪聲影響量化

1.2.1 路徑分割方法

為量化無人機(jī)在不同區(qū)域上空飛行時(shí)的墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)與噪聲影響，本文提出1種基于區(qū)域面積占比的路徑分割方法，如圖2所示，無人機(jī)從節(jié)點(diǎn)[i]發(fā)射到[j]服務(wù)的過程時(shí)會(huì)跨過2個(gè)不同的區(qū)域，[i]、[j]之間的飛行弧段為“L1+L2”，2段飛行弧段各屬于不同的區(qū)域，無人機(jī)在[i]和[j]所處區(qū)域中的飛行距離分別為[dij×Lu（i）]、[dij×Lu（j）]， [Lu]為節(jié)點(diǎn)所處區(qū)域的用地面積占比，因此將無人機(jī)執(zhí)行1次配送任務(wù)的路徑[i→j→k]分為4段L1， L2， L3， L4， 這4段分別對(duì)應(yīng)不同的墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)成本和噪聲影響程度，下文中用[η]表示弧段的序號(hào)。

1.2.2 墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)

根據(jù)Specific Operations Risk Assessment特定操作風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估規(guī)則（SORA），地面運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)需要考慮人群密度、天氣以及地面遮蔽物等因素，由于本文重點(diǎn)研究無人機(jī)運(yùn)行的墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)，因此將人群密度與地面遮蔽系數(shù)設(shè)置為主要評(píng)估參數(shù)。墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)量化參考文獻(xiàn)[5]中行人傷亡風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算，見式（1）。

[Cf=PfNhitRf] （1）

式（1）中[Pf]為無人機(jī)運(yùn)行時(shí)發(fā)生故障墜落的概率?，F(xiàn)有研究中指出電池電量不足是無人機(jī)墜落事故的主要誘因，物流無人機(jī)正常運(yùn)行時(shí)發(fā)生安全事故的概率大約為[6.54×10-3][19]，無人機(jī)在運(yùn)行過程中隨飛行距離[d]增加，剩余續(xù)航能力[Δε]減少，進(jìn)而無人機(jī)系統(tǒng)故障概率[Pf]增加[20]。無人機(jī)墜落概率[Pf]的計(jì)算見式（2）。

[Pf=6.54×10-3+1-6.54×10-315×d] （2）

式（1）中[Nhit]為無人機(jī)墜落地面擊中的人數(shù)，計(jì)算見式（3）。

[Nhit=Shitσpda] （3）

式中：[Shit]表示墜落后地面受影響的矩形面積，通過無人機(jī)尺寸[a]求得；[σp]表示墜落點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)域的人口密度。

式（1）中[Rf]為無人機(jī)墜落造成傷害的能力，計(jì)算見式（4）[21]。

[Rf=11+αββEp14Sc] （4）

式中：[Ep]為人機(jī)墜落時(shí)的動(dòng)能；[Sc]為墜落發(fā)生區(qū)域的遮蔽系數(shù)；[α]為[Sc=0.5]時(shí)，造成50%死亡率的撞擊動(dòng)能；[β]為[Sc]趨近于0時(shí)，造成死亡的撞擊動(dòng)能。無人機(jī)墜落時(shí)的動(dòng)能[Ep]計(jì)算見式（5）。

[Ep=12mv2] （5）

式中：[m]包括無人機(jī)自身質(zhì)量[muav]以及貨物質(zhì)量[ugoods]，若無人機(jī)完成任務(wù)返回車輛則認(rèn)定[ugoods=0]；[v]為無人機(jī)墜落時(shí)的速度，由水平飛行速度與自由落體速度合成。

1.2.3 噪聲影響程度

無人機(jī)噪聲為點(diǎn)聲源，由于聲音傳播與距離和聲屏障有關(guān)，因此無人機(jī)飛行高度及環(huán)境聲屏障是影響其噪聲傳播的關(guān)鍵，噪聲影響程度計(jì)算參考文獻(xiàn)[22]中無人機(jī)運(yùn)行噪聲風(fēng)險(xiǎn)量化公式，見式（6）。

[Cn=LA×1Gp×Ndt] （6）

式中：[LA]為無人機(jī)噪聲經(jīng)過衰減之后到達(dá)人耳的瞬時(shí)聲強(qiáng)；[Gp]為無人機(jī)運(yùn)行環(huán)境的聲屏障因子；[Ndt]為受無人機(jī)影響的人數(shù)。為簡(jiǎn)化模型，假設(shè)每個(gè)區(qū)域中人口分布均勻，這里用無人機(jī)在該區(qū)域上方飛行的距離[d]代表受影響人數(shù)。[LA]計(jì)算見式（7）。

[LA=LS+10lg14πh2] （7）

式中[LS]為無人機(jī)作為點(diǎn)聲源發(fā)出噪聲的聲強(qiáng)級(jí)。

1.3 無人機(jī)與車輛協(xié)同配送路徑規(guī)劃模型

本研究綜合考慮城市無人機(jī)與車輛協(xié)同配送過程中產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)成本以及無人機(jī)運(yùn)行帶來的墜落傷人風(fēng)險(xiǎn)和噪聲影響，同時(shí)考慮無人機(jī)性能、城市法規(guī)限制等因素，構(gòu)建以配送經(jīng)濟(jì)成本和無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)最小為目標(biāo)的雙目標(biāo)路徑規(guī)劃模型。

1.3.1 模型符號(hào)相關(guān)說明

模型使用符號(hào)及相關(guān)說明見表1。

1.3.2 目標(biāo)函數(shù)

（1） 配送經(jīng)濟(jì)成本

以配送經(jīng)濟(jì)成本[CE]最小為1個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，即

[minCE]" " " " " " " " " " （8）

配送經(jīng)濟(jì)成本包括了無人機(jī)配送費(fèi)用，卡車配送費(fèi)用，無人機(jī)等待成本和卡車等待成本，見式（9）[CE=sti∈N0j∈N+dijxij+sdi∈N0j∈Nk∈N+dij+djkyijk+swti∈Nwi+swdi∈Nw′i]（9）

（2） 風(fēng)險(xiǎn)綜合成本

由于無人機(jī)墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪聲影響與經(jīng)濟(jì)成本相對(duì)立，本文將墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)成本和噪聲影響程度2個(gè)目標(biāo)通過歸一化與加權(quán)轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)，稱為風(fēng)險(xiǎn)綜合成本[CZ]。以其最小為模型另1個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，見式（10）～（11）。

[minCZ] （10）

[CZ=λfωfCf+λnωnCn] （11）

[λ]表示2個(gè)子成本的權(quán)重因子，且[λf+λn=1]，[ω]為歸一化因子，為了消除2個(gè)子成本量綱的影響，需要進(jìn)行歸一化處理，使所有成本在（0， 1）范圍內(nèi)， 引入歸一化因子[ωf]和[ωn]，歸一化因子和子成本最大值[Cmax]之間的相關(guān)性表示為：

[ω=1Cmax] （12）

無人機(jī)最大墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)成本[Cf_max]和最大噪聲影響程度[Cn_max]由求解以經(jīng)濟(jì)成本最低為目標(biāo)函數(shù)的TSP-D問題得出。

目標(biāo)函數(shù)中墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)成本和噪聲影響程度計(jì)算見式（13）～（14）。

[Cf=i，j，k∈Pyijk×Pf_ijkη=14Nf_η×Rf_η] （13）

[Cn=i，j，k∈Pη=14LA×1Gp_η×dη] （14）

[Pf-ik]為上文所描述的無人機(jī)配送路徑中墜落[i→j→k]概率的積分。

1.3.3 約束條件

（1）節(jié)點(diǎn)服務(wù)約束

客戶需求會(huì)在無人機(jī)或車輛進(jìn)行過1次配送后得到滿足，配送任務(wù)完成意味著要滿足所有客戶的需求，因此每個(gè)客戶必須被車輛或無人機(jī)服務(wù)1次且僅1次，即

[i∈N0i≠jxij+i∈N0i≠jk∈N+i，j，k∈Pyijk=1，?j∈N0?N+] （15）

任務(wù)開始時(shí)車輛攜帶貨物從配送中心出發(fā)，任務(wù)完成后需返回配送中心，即

[j∈N+x0j=1] （16）

[i∈N0xi，n+1=1] （17）

（2）無人機(jī)與車輛協(xié)同約束

無人機(jī)需要在車輛上發(fā)射，且完成配送后需返回車輛進(jìn)行裝載貨物、更換電池等操作，因此無人機(jī)發(fā)射回收節(jié)點(diǎn)之間必須有1條車輛路線，即

[2yijk≤h∈N0h≠ixhi+l∈Nl≠kxlk，?i∈N，j∈N：j≠i，k∈N+：i，j，k∈P] " （18）

[y0jk≤h∈N0h≠kxhk，?j∈N，k∈N+：0，j，k∈P] （19）

（3） 無人機(jī)與車輛等待約束

為達(dá)到時(shí)間同步，無人機(jī)與車輛在返回節(jié)點(diǎn)處需要相互等待，出發(fā)時(shí)間不能早于到達(dá)時(shí)間，即

[tk≥rk-E1-i∈N0i≠kj∈Ni，j，k∈Pyijk，?k∈N+] （20）

[tk≥rk-E1-i∈N0i≠kj∈Ni，j，k∈Pyijk，?k∈N+] （21）

在發(fā)射節(jié)點(diǎn)，無人機(jī)與車輛需同時(shí)出發(fā)，即

[ti≥ti-E1-j∈Nj≠ik∈N+i，j，k∈Pyijk，?i∈N0] （22）

[ti≤ti-E1-j∈Nj≠ik∈N+i，j，k∈Pyijk，?i∈N0] （23）

本研究為了避免返回節(jié)點(diǎn)處無人機(jī)等待車輛時(shí)續(xù)航不足、故障、被擊落等潛在風(fēng)險(xiǎn)，要求車輛在發(fā)射節(jié)點(diǎn)與返回節(jié)點(diǎn)間不再服務(wù)其他客戶，即

[xik=1，?i∈N，k∈{N+：i，j，k∈P}] （24）

（4）無人機(jī)載重約束。

無人機(jī)無法為需求超出自身最大載重量的客戶服務(wù)。

[mj≤DM+E（1-yijk），?k∈N+，j∈N：j≠k，i∈N0：i，j，k∈P] " （25）

（5）無人機(jī)續(xù)航約束。

無人機(jī)每次執(zhí)行任務(wù)飛行距離不能超出其最大航程。

[" " " " "dij+djk≤ε+E（1-yijk），" " " " ?k∈N+，j∈N：j≠k，i∈N0：i，j，k∈P]" " " " （26）

（6）無人機(jī)噪聲排放約束。

無人機(jī)在某一區(qū)域上方飛行時(shí)，其到達(dá)地面聲級(jí)[LA]不能超出該區(qū)域噪聲排放限值[Lh]，即

[LA≤minLh（i），Lh（j），Lh（k）+E（1-yijk），?k∈N+，j∈N：j≠k，i∈N0：i，j，k∈P] （27）

上述模型在針對(duì)無人機(jī)與車輛協(xié)同配送的特性，在傳統(tǒng)的TSP-D模型基礎(chǔ)上引入了無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)量化模型，分割無人機(jī)在不同區(qū)域中的配送路徑以計(jì)算墜落傷人風(fēng)險(xiǎn)與噪聲影響程度，在保證無人機(jī)與車輛協(xié)同性的前提下同時(shí)優(yōu)化配送經(jīng)濟(jì)成本和無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)城市區(qū)域法規(guī)，賦予每個(gè)區(qū)域噪聲排放約束，避免無人機(jī)在禁飛區(qū)域進(jìn)行飛行、起降操作，貼合當(dāng)前城市無人機(jī)應(yīng)用應(yīng)考慮的安全與道德要求。

2 算法設(shè)計(jì)

上文提出的多目標(biāo)模型中，不可能讓2個(gè)相互沖突且量綱不同的目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，但可以在滿足約束條件的情況下，生成包含多個(gè)最優(yōu)解的Pareto解集。NSGA-Ⅱ?yàn)閹в芯⒈Ａ舨呗缘目焖俜侵涠嗄繕?biāo)優(yōu)化算法，該算法是一種基于Pareto最優(yōu)解的多目標(biāo)優(yōu)化算法。上述模型通過NSGA-Ⅱ求解可以得到多個(gè)同樣優(yōu)秀的配送路徑方案，在此基礎(chǔ)上根據(jù)不同偏好選擇最優(yōu)解。

2.1 編碼方式

由于需要決策路徑以及各節(jié)點(diǎn)所用的配送方式，所以遺傳算法采用雙層編碼[23]。第1層編碼表示節(jié)點(diǎn)的訪問順序，采用實(shí)數(shù)編碼，第2層編碼表示節(jié)點(diǎn)采用的配送方式，采用二進(jìn)制編碼。該方式可以使車輛從發(fā)射節(jié)點(diǎn)直接駛往返回節(jié)點(diǎn)，一定程度上避免無人機(jī)等待車輛時(shí)續(xù)航不足、故障、被擊落等潛在風(fēng)險(xiǎn)。在目標(biāo)函數(shù)計(jì)算中引入懲罰因子，使求得的方案滿足約束條件。

2.2 沖突消除

由于第2層編碼可能出現(xiàn)連續(xù)多個(gè)節(jié)點(diǎn)由無人機(jī)配送的情況，即連續(xù)多個(gè)0的情況，需要對(duì)第2層編碼進(jìn)行修正，基因位若為0，則將其前后兩基因不為1的變化為1，重復(fù)此操作，直至沒有沖突為止。

2.3 遺傳操作

針對(duì)無人機(jī)與車輛協(xié)同配送的特性，本研究對(duì)兩層染色體編碼分別制定交叉、變異策略，第1層染色體編碼交叉采用部分匹配交叉（PMX），第2層采用適用于二進(jìn)制編碼的多點(diǎn)交叉策略，為維持群體的多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，對(duì)兩次染色體編碼分別進(jìn)行單點(diǎn)交換變異和多基因位翻轉(zhuǎn)變異，在交叉變異完成后，需對(duì)第2層編碼進(jìn)行沖突檢測(cè)，消除連續(xù)多個(gè)0的片段，最終形成子代個(gè)體，與父代個(gè)體合并后進(jìn)行快速非支配排序和擁擠度計(jì)算，篩選出新的父代進(jìn)行下一步迭代。

3 算例驗(yàn)證與分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

為了對(duì)模型與算法進(jìn)行驗(yàn)證，以昆明市某連鎖藥房為例，該藥房在昆明城市片區(qū)共有10個(gè)線下藥店，配送中心位置已知。根據(jù)線下門店所處區(qū)域的占地面積、人口密度、遮蔽系數(shù)、環(huán)境屏障因子和噪聲排放限制的差異，將門店所在區(qū)域分為高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域、中風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域和低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域，見表2。其中，無人機(jī)飛行違反高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域噪聲排放限制，配送中心節(jié)點(diǎn)序號(hào)為1。

模型中涉及了卡車、無人機(jī)的相關(guān)參數(shù)，參考文獻(xiàn)［10］中的數(shù)據(jù)以及目前主流配送無人機(jī)相關(guān)參數(shù)，取值見表3。

上述NSGA-Ⅱ算法采用 MATLAB R2021b 編程實(shí)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)CPU為Intel（R） Core（TM） i5-12400F，主頻為2.50GHz，內(nèi)存16GB，操作系統(tǒng)為64位win10。NSGA-Ⅱ種群規(guī)模設(shè)置為200，最大迭代次數(shù)為500，交叉概率和變異概率分別為0.9和0.05，懲罰因子設(shè)置為1000。

為了驗(yàn)證算法的有效性，在不考慮無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的情況下對(duì)不同節(jié)點(diǎn)數(shù)量的算例使用Gurobi進(jìn)行求解，并與NSGA-Ⅱ求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.2 結(jié)果分析

在對(duì)上述實(shí)例的求解中，Gurobi與NSGA-Ⅱ的表現(xiàn)相當(dāng)，前者耗時(shí)20.32s，后者為18.67s，不考慮無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的情況下，二者經(jīng)濟(jì)成本求解結(jié)果均為388.51元。在此基礎(chǔ)上，NSGA-Ⅱ求解得到帕累托前沿，包含13個(gè)Pareto解，見圖4。對(duì)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為11、16、21、26的算例求解對(duì)比結(jié)果見表4，NSGA-Ⅱ算法耗時(shí)均為20s左右，而Gurobi求解16個(gè)節(jié)點(diǎn)規(guī)模的算例時(shí)，就需要計(jì)算119個(gè)連續(xù)變量和5491個(gè)整數(shù)變量，并且具有13580行、5610列的約束，求解耗時(shí)已超過3600s。

結(jié)果表明，NSGA-Ⅱ算法相較于Gurobi在求解時(shí)間上具有顯著優(yōu)勢(shì)，同時(shí)可以找到與Gurobi相同甚至更優(yōu)的解，這充分顯示了本文設(shè)計(jì)的NSGA-Ⅱ算法的有效性。

使用NSGA-Ⅱ算法對(duì)上述實(shí)例進(jìn)行求解后的部分方案可視化見圖5，可以發(fā)現(xiàn)：隨著經(jīng)濟(jì)成本降低、風(fēng)險(xiǎn)綜合成本增長(zhǎng)，無人機(jī)配送節(jié)點(diǎn)數(shù)呈增加趨勢(shì)。方案13，見圖5（a），僅由車輛配送，其對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)成本為513.25元；方案1，見圖5（b），對(duì)應(yīng)僅考慮配送經(jīng)濟(jì)成本而不考慮無人機(jī)墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)與噪聲影響的TSP-D問題的解，經(jīng)濟(jì)成本為388.51元，相較方案1節(jié)約了24.3%。在考慮無人機(jī)墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪聲影響的情況下，方案5，見圖5（c），相較于方案1風(fēng)險(xiǎn)綜合成本降低42.5%，經(jīng)濟(jì)成本為408.38元，較僅車輛配送的方案可降低20.43%；方案7，見圖5（d），風(fēng)險(xiǎn)綜合成本降低51.82%，經(jīng)濟(jì)成本為428.36元，較僅車輛配送的方案仍可降低16.54%。

3.3 考慮墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪聲對(duì)經(jīng)濟(jì)成本的影響

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型與算法的適用性，探究不同節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)及分布情況下風(fēng)險(xiǎn)綜合成本與經(jīng)濟(jì)成本之間的關(guān)系，生成12個(gè)算例，分為4組進(jìn)行對(duì)比分析。

算例1-3的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為11，其中高風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)1個(gè)、中風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)與低風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)各5個(gè)，均勻分布于10×10的矩形范圍內(nèi)；算例4-6的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為16，其中高風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)2個(gè)、中風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)與低風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)各7個(gè)，均勻分布于20×20的矩形范圍內(nèi)；算例7-9、10-12的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為21、26，其中高風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為3、4，中、低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)各占剩余節(jié)點(diǎn)數(shù)量的1/2，隨機(jī)分布于30×30的矩形范圍內(nèi)。

表5選取了無人機(jī)綜合風(fēng)險(xiǎn)成本降低約50%后的方案結(jié)果，與未考慮無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的方案結(jié)果及僅由車輛配送方案的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。未考慮無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，即為經(jīng)濟(jì)成本最優(yōu)的方案，該方案相較于僅用車輛進(jìn)行配送可節(jié)約10%～30%的經(jīng)濟(jì)成本。但在這些方案中，會(huì)有潛在的無人機(jī)墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪聲影響。若決策者考慮該潛在因素造成的后果，要求無人機(jī)風(fēng)險(xiǎn)綜合成本降低50%左右，相應(yīng)的最優(yōu)方案中無人機(jī)配送節(jié)點(diǎn)數(shù)量減少1-3個(gè)，經(jīng)濟(jì)成本降低幅度變小，但較僅車輛進(jìn)行配送仍可節(jié)約5%～20%經(jīng)濟(jì)成本。

由圖6可見：隨著配送范圍擴(kuò)大，節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加，無人機(jī)配送節(jié)點(diǎn)的數(shù)量增長(zhǎng)幅度較小，經(jīng)濟(jì)成本節(jié)約比例降低。這說明無人機(jī)的利用率并不隨著任務(wù)規(guī)模的增大而提高。同時(shí)，降低風(fēng)險(xiǎn)前后的方案中，無人機(jī)配送節(jié)點(diǎn)相差個(gè)數(shù)隨著配送任務(wù)規(guī)模的大幅增加僅有小幅度的波動(dòng)。

在節(jié)點(diǎn)分布較均勻的算例1-6中，2個(gè)方案經(jīng)濟(jì)成本節(jié)約比例差值相對(duì)穩(wěn)定，而在算例7-12中有著明顯的波動(dòng)，這是由于節(jié)點(diǎn)分布均勻時(shí)，無人機(jī)在不同節(jié)點(diǎn)之間的飛行距離差值不大，其會(huì)選擇主動(dòng)避開某些風(fēng)險(xiǎn)較高的區(qū)域，而在節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布情況下可以通過2種途徑降低無人機(jī)墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)與噪聲影響：①使無人機(jī)避開風(fēng)險(xiǎn)較高區(qū)域的配送任務(wù)；②避免無人機(jī)執(zhí)行距離較遠(yuǎn)的配送任務(wù)。當(dāng)選擇第2種途徑時(shí)，相當(dāng)于降低了無人機(jī)的利用率以降低風(fēng)險(xiǎn)，無人機(jī)節(jié)約成本的效果因此衰減。

因此，當(dāng)配送網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小，且分布均勻時(shí)，無人機(jī)與車輛協(xié)同配送可以在降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)取得較好的經(jīng)濟(jì)效益。

考慮到不同的配送節(jié)點(diǎn)構(gòu)成可能會(huì)影響配送方案及結(jié)果，調(diào)整上文算例5中高、中、低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)后進(jìn)行求解對(duì)比，見圖7。

虛線左側(cè)為算例A集合，高風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，虛線右側(cè)為算例B集合，高風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為0。對(duì)比A、B集合可以發(fā)現(xiàn)，B集合考慮風(fēng)險(xiǎn)前后的經(jīng)濟(jì)成本要低于A集合，說明高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)越少，無人機(jī)與車輛協(xié)同配送經(jīng)濟(jì)成本越低，這是由于可供無人機(jī)起降、服務(wù)的節(jié)點(diǎn)增多，提高了無人機(jī)的利用率，從而降低了經(jīng)濟(jì)成本。分別對(duì)比集合內(nèi)的算例可以發(fā)現(xiàn)，考慮風(fēng)險(xiǎn)后相同經(jīng)濟(jì)成本的配送方案，在中風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)較多的情況下風(fēng)險(xiǎn)綜合成本更低，即考慮無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)后，經(jīng)濟(jì)效益相同的配送方案在中風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)較多的時(shí)候降低風(fēng)險(xiǎn)的效果更顯著。

綜上說明，考慮無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)下的無人機(jī)與車輛協(xié)同配送，在中低風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)較多的配送任務(wù)中更具經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語

無人機(jī)與車輛協(xié)同配送能夠同時(shí)發(fā)揮車輛和無人機(jī)的優(yōu)勢(shì)，從而更好地提高配送的時(shí)效性和降低配送成本，具有良好的發(fā)展前景。本文針對(duì)無人機(jī)在飛行過程中存在的墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪聲擾民特性，建立了以經(jīng)濟(jì)成本、墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪聲影響綜合成本最小的雙目標(biāo)無人機(jī)與車輛協(xié)同配送路徑規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)了求解模型的NSGA-Ⅱ算法。同時(shí)，設(shè)計(jì)了不同規(guī)模和屬性特征的算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。結(jié)果表明：所建模型與算法可以被用于無人機(jī)與車輛協(xié)同配送路徑規(guī)劃問題；當(dāng)要求降低墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)與噪聲影響時(shí)，可以選擇減少無人機(jī)配送節(jié)點(diǎn)數(shù)量或使無人機(jī)優(yōu)先執(zhí)行距離較短的配送任務(wù)；在規(guī)模較小，且分布較為均勻的配送網(wǎng)絡(luò)中，無人機(jī)與車輛協(xié)同配送可以在降低墜落傷亡風(fēng)險(xiǎn)和噪聲影響的同時(shí)帶來不錯(cuò)的經(jīng)濟(jì)效益；限制無人機(jī)飛行的高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)的減少會(huì)提高無人機(jī)的利用率，降低經(jīng)濟(jì)成本，另外，同樣的配送方案在低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域節(jié)點(diǎn)較少的任務(wù)中降低無人機(jī)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的效果更顯著?？紤]到城市中需求發(fā)生的隨機(jī)性以及城市路網(wǎng)的規(guī)范化，無人機(jī)在配送任務(wù)中可主要發(fā)揮輔助作用，以應(yīng)對(duì)特殊或者突發(fā)需求。

無人機(jī)與車輛組合配送模式越來越多樣化，未來可進(jìn)一步研究考慮風(fēng)險(xiǎn)的無人機(jī)與車輛并行、車輛協(xié)助無人機(jī)、多無人機(jī)與車輛協(xié)同等配送問題。另外，還可以在本研究基礎(chǔ)上考慮無人機(jī)飛行時(shí)受外界不確定因素影響的情況，或考慮車輛配送的風(fēng)險(xiǎn)。

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責(zé)任編校：杜晚霞，羅 紅

Collaborative Distribution Path Planning Considering UAV Operational Risks

WEI Wei，SHUI Wenbing

（Faculty of Transportation Engineering， Kunming University Of Science And Technology， Kunming 650500， China）

Abstract： Aiming at the problem of collaborative delivery path planning between UAV and vehicle in cities， considering the risk of falling casualties and noise impact caused by UAV flying， the UAV path segmentation method is designed， and the corresponding quantitative model is used to calculate the UAV fall casualty risk and noise impact degree; The UAV load limit， regional noise emission limit and UAV endurance limit are introduced as constraints， and a dual-objective UAV-vehicle cooperative distribution path planning model with the minimum economic cost and risk cost as the objective function is constructed. A non-dominated sorting genetic algorithm （NSGA - Ⅱ） with elitist strategy is designed to solve the model. The results show that compared with the traditional vehicle distribution model， the proposed model can save the economic cost of distribution and reduce the operational risk of UAV effectively. The effect is more significant in the distribution network with smaller scale， more uniform distribution and more medium-low risk distribution nodes.

Key words： transportation planning; UAV-vehicle collaborative distribution; path planning; NSGA-Ⅱ; risk of falling casualty; noise impact