摘要： 為探究空間導(dǎo)葉式多級離心泵級間能量損失的原因，以1個單級和1個3級潛水泵為研究對象，通過試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，分析其級間能量損失的機理.對單級和3級潛水泵分別進行全流場外特性試驗.基于ANSYS軟件對3級潛水泵不同流量點進行數(shù)值模擬和內(nèi)流場分析，著重對各級葉輪進口流態(tài)、內(nèi)部旋渦結(jié)構(gòu)和葉片載荷分析比較.結(jié)果表明：小流量工況下，3級潛水泵各級揚程接近且與單級揚程相差不大；額定流量工況和大流量工況下，3級潛水泵第1級揚程與單級揚程仍相差不大，但后2級揚程相比于第1級降低了6%～10%.隨著流量的增大，首級葉輪來流穩(wěn)定性不受影響，其后各級葉輪進流流態(tài)變差.后2級葉輪進口液體介質(zhì)沖角變化使其對葉片進口邊的沖擊增大.后2級葉輪進口處的渦在流量較大時發(fā)展為流向渦，從而引起葉片載荷突變，削弱了葉輪做功能力，導(dǎo)致后2級能量損失.研究結(jié)果可為多級離心泵的設(shè)計提供理論依據(jù).

關(guān)鍵詞： 3級潛水泵；級間能量損失；葉輪進口；渦結(jié)構(gòu)；葉片載荷

中圖分類號： S277.9 文獻標志碼： A 文章編號： 1674-8530（2024）10-0989-08

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0093

張金鳳，張文佳，王國軍，等. 空間導(dǎo)葉式多級離心泵級間能量損失機理[J]. 排灌機械工程學(xué)報，2024，42（10）：989-996.

ZHANG Jinfeng， ZHANG Wenjia， WANG Guojun， et al. Energy loss mechanism in inter-stage of multi-stage centrifugal pump with space guide vane[J]. Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME）， 2024， 42（10）： 989-996. （in Chinese）

Energy loss mechanism in inter-stage of multi-stage

centrifugal pump with space guide vane

ZHANG Jinfeng1，2*， ZHANG Wenjia1， WANG Guojun3， LI Guidong1，2， YU Xinhou1

（1. National Research Center of Pumps， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China; 2. Wenling Research Institute of Fluid Machinery， Jiangsu University， Taizhou， Zhejiang 317599， China; 3. Wenling City Product Quality Inspection Institute， Taizhou， Zhejiang 317599， China）

Abstract： In order to investigate the causes of inter-stage energy loss in a multi-stage centrifugal pump with space guide vane， a single-stage and a three-stage submersible pump were taken as research objects， and the mechanism of inter-stage energy loss was analyzed through a combination of experimental and numerical simulation methods. Full flow field hydraulic characteristic tests were carried out on the single-stage and three-stage submersible pumps， respectively. Based on ANSYS software， numerical simulation and internal flow field analysis were conducted for different flow points of the three-stage submersible pump， with a focus on analyzing and comparing the inlet flow pattern， internal vortex structure， and blade load of each stage of the impeller. The results show that under low flow conditions， the heads of each stage of the three-stage submersible pump are close and not significantly diffe-rent from that of the single-stage. Under rated flow conditions and high flow conditions， the first-stage head of the three-stage submersible pump is still not significantly different from that of the single-stage head， but the head of the last two stages is 6%-10% lower than that of the first stage. As the flow rate increases， the stability of the incoming flow from the first-stage impeller is not affected， while the flow state of the incoming flow from the subsequent stages of impellers deteriorates. The change in the angle of attack of the liquid medium at the inlet of the last two stages of the impeller increases its impact on the inlet edge of the blades. When the flow rate is high， the vortices at the inlet of the last two stages of the impellers develop into streamwise vortices， causing a sudden change in blade load which weakens the impeller′s functional ability， resulting in energy loss in the last two stages. The research results can provide a theoretical basis for the design of multi-stage centrifugal pumps.

Key words： three-stage submersible pump;inter-stage energy loss;impeller inlet;vortex structure;blade load

空間導(dǎo)葉式多級離心泵具有外徑小、安裝方便等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于中國農(nóng)田排灌、石油運輸、高層建筑供水等領(lǐng)域[1-2].近年來對于空間導(dǎo)葉式多級泵的研究多以試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方式進行，采用數(shù)值模擬方法分析問題能大大節(jié)約成本，并能較為準確地呈現(xiàn)泵內(nèi)部流動和外部特性.周嶺等[3]設(shè)計了多組深井泵不同導(dǎo)葉葉片數(shù)方案，采用Fluent軟件進行流場分析，結(jié)果表明在不同工況下由于對過流面積大小的要求發(fā)生變化，導(dǎo)葉葉片數(shù)對導(dǎo)葉的整流能力影響呈不同規(guī)律.陳芳芳等[4]對多級泵首級葉輪進口直徑和葉片形狀進行優(yōu)化，優(yōu)化后首級葉輪流道內(nèi)壓力和速度分布均勻，水力損失減小，效率提高.LIU等[5]采用CFD軟件，基于RANS和SST湍流模型，對某離心泵性能進行了模擬和預(yù)測.研究了不同湍流模型和不同泄漏流動情況對數(shù)值模擬結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)SST湍流模型較好.施衛(wèi)東等[6]對不同級數(shù)深井離心泵性能進行了數(shù)值模擬與試驗，結(jié)果表明，首級葉輪進口為無預(yù)旋流動，其后各級進口為有預(yù)旋流動，這導(dǎo)致首級揚程高于其后各級.HUANG等[7]對不同出口設(shè)置下泵內(nèi)流場分布進行了觀察和分析，發(fā)現(xiàn)泵出口下游與泵出口上游存在較大差異，在級內(nèi)形成一些自循環(huán)渦，能量損失較大.MAHMOUD等[8]采用CFD模擬的方法研究了加裝分流葉片對低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵性能的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在葉輪上加裝分流葉片可使泵的揚程提高14.4%.張金鳳等[9]在葉片出口寬度不變的條件下，設(shè)計多種不同葉輪出口傾斜角度方案，旨在找出葉輪傾斜出口對泵的外特性及內(nèi)流特性的影響.成科等[10]使用CFD軟件對多級泵的首級、第2級及第3級葉輪進行外特性、內(nèi)部流場和壓力脈動研究，結(jié)果表明，通過前3級葉輪的揚程能較準確地預(yù)測原型泵的揚程；小流量工況下葉輪出口壓力脈動不如大流量下穩(wěn)定.ZHAI等[11]對10級離心泵的水力性能、非定常流動特性、旋渦結(jié)構(gòu)演變和壓力脈動特性進行了數(shù)值研究.結(jié)果表明，逆流、射流和轉(zhuǎn)靜干涉流是造成各級泵和全泵能量損失和效率下降的關(guān)鍵因素.KIM等[12]詳細分析了某3級離心泵在多個工況下的穩(wěn)定和非穩(wěn)定內(nèi)部流動特性，并與試驗數(shù)據(jù)進行了比較.對SST湍流模型公式加以修正，很好地觀測到了各工況下的邊界層情況及其引發(fā)的流動分離.

目前對多級泵的研究多是通過試驗和模擬方法、基于內(nèi)流分析進行部件優(yōu)化，以提高水力性能[13-14].關(guān)于空間導(dǎo)葉式多級泵級間差異性和揚程損失機理研究較少.文中以1個3級潛水泵為研究對象，以試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對不同工況下各級泵各個過流部件工作情況進行對比，探究其級間能量損失的原因.

1 模型建立及數(shù)值模擬設(shè)置

1.1 模型參數(shù)

離心泵參數(shù)為流量Q=32 m3/h，單級揚程H1=23.37 m，3級揚程H2=67.98 m，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=87.結(jié)構(gòu)參數(shù)為葉輪進口直徑Dj=80.2 mm，葉輪外徑D2=150.2 mm，葉片數(shù)Z=8，葉輪出口寬度b2=13 mm.葉輪葉片進口安放角為β1=25°，出口安放角為β2=30°.單級與3級泵模型通過三維軟件Cfturbo進行繪制，水體部分由進口段、葉輪、腔體、空間導(dǎo)葉及出口段水體組成，具體如圖1所示.

1.2 計算域及網(wǎng)格劃分

采用ANSYS-CFX對研究模型進行模擬，前期分別使用TURBOGRID軟件和ICEM軟件對葉輪、導(dǎo)葉和其他部件生成六面體網(wǎng)格.沈家偉等[15]通過對比多種湍流模型發(fā)現(xiàn)SST k-ω湍流模型非常依賴壁面網(wǎng)格，但平均Y+值小于20后的模擬結(jié)果非常接近試驗值.為保證模擬準確，對模型邊界網(wǎng)格控制Y+＜10.經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證分析，最終單級泵選取總網(wǎng)格數(shù)654.5萬，其中泵進口段網(wǎng)格35.6萬，葉輪網(wǎng)格244.4萬，空間導(dǎo)葉網(wǎng)格195.3萬，泵腔網(wǎng)格140.3萬，泵出口段網(wǎng)格38.9萬.

3級泵使用與單級泵相同的部件模型，每級所用部件網(wǎng)格數(shù)與其相同.主要部件網(wǎng)格如圖2所示.

1.3 湍流模型及邊界條件

采用SST模型模擬，離心泵揚程和效率與試驗偏差值較小[16].文中采用SST模型對3級潛水泵進行模擬計算，網(wǎng)格以GGI模式連接，壁面無滑移.進口邊界條件設(shè)置為壓力進口，出口邊界條件設(shè)置為質(zhì)量流量出口.葉輪與接觸的部件交界面設(shè)置為Frozen rotor，對于定常數(shù)值模擬，動量方程的離散格式設(shè)定為二階迎風，計算收斂精度設(shè)置為10-5.對泵在0.6，0.8，1.0，1.2，1.4和1.5倍設(shè)計工況這6個流量工況點進行穩(wěn)態(tài)模擬，收斂情況良好.

2 試驗與模擬結(jié)果分析

2.1 性能試驗

為佐證數(shù)值模擬方法準確性，對3級潛水泵進行試驗驗證.外特性試驗在溫嶺市產(chǎn)品質(zhì)量檢驗所開式試驗臺完成.試驗儀器主要有德國科隆OPTIFLUX2100C電磁流量計（6～60 m3/h），精度為0.5級、PMC51壓力變送器（0～0.2 MPa和0～0.4 MPa）.試驗過程參考GB/T 3216—2016《回轉(zhuǎn)動力泵水力性能驗收試驗 1級、2級和3級》，各數(shù)據(jù)點測量3次取平均值以降低誤差.試驗簡圖和實物圖見圖3所示.

2.2 試驗和模擬結(jié)果

基于CFD數(shù)值計算預(yù)測得到單級泵與3級泵揚程和效率，并與試驗值相比較，其中揚程采用揚程系數(shù)ψ表示[17]，其確定方法如下

ψ=2gH/π2D22n2，（1）

式中：H為揚程；n為工作轉(zhuǎn)速；g為當?shù)刂亓铀俣?

圖5所示為泵試驗與模擬外特性曲線，由圖5可知，單級泵與3級泵揚程模擬與試驗吻合良好，在小流量工況下，試驗揚程和效率略高于模擬揚程和效率；在大流量工況下，模擬揚程和效率略高于試驗揚程和效率.單級泵揚程最大偏差為7.5%，出現(xiàn)在1.4Qd工況點；效率最大偏差為7.0%，出現(xiàn)在0.6Qd工況點.3級泵揚程最大偏差為5.9%，出現(xiàn)在1.4Qd工況點，效率最大偏差為7.3%，出現(xiàn)在0.6Qd工況點.分析認為誤差原因主要為建模簡化，未考慮間隙等結(jié)構(gòu)以及容積損失等.整體誤差小于8.0%，模擬精度滿足性能預(yù)測和后續(xù)內(nèi)部流動分析工作要求.

在CFD后處理中計算并比較3級泵各級揚程和單級泵揚程結(jié)果：多級泵首級葉輪模擬揚程的偏差相對較小，最大偏差為1.2%，出現(xiàn)在0.6Qd；多級泵第2級葉輪模擬揚程的最大偏差為10.3%，出現(xiàn)在1.5Qd；多級泵第3級葉輪模擬揚程的最大偏差為10.1%，出現(xiàn)在1.4Qd.整體來看，3級泵首級揚程與單級泵模擬結(jié)果相差不大，多級泵后2級模擬揚程十分接近且在小流量工況下與首級揚程相差不大，但在額定流量和大流量工況下有6.0%～10.0%的偏差，故推測多級泵額定流量和大流量工況下首級內(nèi)部流動狀態(tài)與單級泵相似，但其后各級內(nèi)部流動狀態(tài)較首級變差.

3 3級泵各級內(nèi)流特性分析

根據(jù)上述結(jié)果，選擇0.6Qd，1.0Qd和1.4Qd工況對3級泵各級部件內(nèi)部流動特性進行分析.不同工況各級葉輪0.5倍葉高處的相對速度分布云圖如下所示：在小流量工況下，各級速度分布一致，低速區(qū)在葉片背面；在額定流量工況下，首級低速區(qū)仍在葉片背面，但后2級低速區(qū)出現(xiàn)在葉片工作面；大流量工況與額定工況情況類似且后2級低速區(qū)變寬，流道內(nèi)整體流速降低.可以推測葉片做功能力降低是后2級揚程下降的一大原因.

湍動能可以反映部件內(nèi)流動穩(wěn)定情況，是衡量湍流發(fā)展或衰退的重要指標[18].圖8所示為不同工況下3級潛水泵各級腔體內(nèi)的湍動能k分布云圖，由圖可知，小流量工況下葉輪出口至導(dǎo)葉進口流道有十分劇烈的湍動能波動；在額定流量工況下，腔體內(nèi)湍動能有所波動但相對穩(wěn)定，在靠近葉輪出口和導(dǎo)葉進口處湍動能較大；在大流量工況下，腔體內(nèi)湍動能整體更低更穩(wěn)定.綜上所述，在不同流量工況下，腔體內(nèi)湍動能分布有較大差異，流量越大流動越平穩(wěn)；同流量下首級湍動能波動略強于后面2級，整體分布規(guī)律十分接近.

圖9為不同工況下各級導(dǎo)葉0.5倍葉高處湍動能云圖，由圖9可以看到，與腔體內(nèi)湍動能分布類似，不同工況下導(dǎo)葉內(nèi)湍動能分布差異較大，隨著流量的不斷增大，流道內(nèi)湍動能分布變得穩(wěn)定，葉片附近湍動能較為劇烈，但同一工況各級之間并無明顯差異.

經(jīng)上述分析可知，3級泵的級間揚程損失主要由各級葉輪內(nèi)流動差異引起.因此，文中重點考慮各級葉輪內(nèi)部流動的情況.

4 各級葉輪內(nèi)部流動分析

4.1 葉輪進口速度分析

圖10為不同工況下各級葉輪進口處絕對速度和圓周方向速度矢量分布，3個工況的首級葉輪進口截面速度均勻，圓周速度相對其他兩級葉輪小很多，速度接近于零，小流量工況0.6Qd下次級和第3級葉輪進口截面處整體速度仍分布均勻但出現(xiàn)少量圓周方向分速度.在額定流量和大流量1.4Qd工況下，次級和第3級葉輪進口截面處存在著較大圓周速度且邊界層明顯.

圖11為1.0Qd工況下0.5倍葉高處各級葉輪相對速度流線展開圖，各級葉輪流道中截面上的介質(zhì)流線分布圖顯示出不同的特點.從圖中可以看出，第1級葉輪進口處的介質(zhì)流動狀態(tài)非常穩(wěn)定，并且在進入葉輪流道后，進口沖角契合葉片進口安放角，液體介質(zhì)在葉輪流道內(nèi)的分布大體均勻.然而，經(jīng)導(dǎo)葉整流后，來流條件變差，在第2級葉輪和第3級葉輪的進口處，液流的進口沖角明顯大于葉片進口安放角，這導(dǎo)致液體介質(zhì)對葉片進口邊的沖擊大幅增大，如圖12所示，使得第2級葉輪與第3級葉輪的過流能力弱于首級葉輪.

4.2 葉輪渦結(jié)構(gòu)分析

現(xiàn)采用Q準則判別法來分析不同工況下各級葉輪中渦結(jié)構(gòu)的形態(tài)和演變規(guī)律[19].

圖13為不同工況下各級葉輪渦量圖.

在首級葉輪，只有進口處和葉片背面出現(xiàn)少量渦，而在2級和3級葉輪進口處，二次流將低能流體限制在軸附近，形成類似圓柱繞流.在額定流量和大流量工況下，渦核卷吸周圍流體使得進口預(yù)旋變大和沖角變化，誘發(fā)集中渦.該集中渦本質(zhì)為流向渦，與葉輪干涉后進一步發(fā)展變化為流道渦.

放大額定流量工況下第2級葉輪渦量圖中一個流道，可以看到流向渦在上一級葉片的背面渦脫落至下一級葉片的工作面，降低了葉輪的過流能力.

4.3 葉片載荷曲線分析

為進一步分析葉片壓力場變化，提取葉片0.5葉高處工作面和背面的壓力分布，通過式（1）對導(dǎo)出的壓力進行量綱一化后能更加準確地比較不同級葉輪表面壓力分布情況[20].

Cp=（P-P）/0.5ρu22，（2）

式中：Cp為壓力系數(shù)；P為各點對應(yīng)靜壓力；P為壓力時均值；ρ為流體密度；u2為葉輪出口邊圓周速度，其計算公式為

u2=πnD2/60.（3）

圖15為不同工況下各級葉輪葉片載荷曲線，圖中S為流向位置.

從圖15可以看出，在小流量工況下，后2級葉輪只有在靠近進口處工作面與背面壓力差略小于首級葉輪，3級葉輪整體做功能力相當；在額定流量工況下，后2級葉輪與首級葉輪在進口處工作面和背面間壓差與首級葉輪差距拉大且在整個葉片入口至出口間壓差均小于首級葉輪，即后2級葉輪做功能力下降；在大流量工況下，由于后2級葉輪進口來流更加惡劣，進口處旋渦劇烈，葉片做功能力下降更為顯著.這就體現(xiàn)在額定流量和大流量工況下后2級泵揚程的損失.

5 結(jié) 論

1） 3級潛水泵在小流量工況下各級揚程近似相同，在額定流量工況和大流量工況下，后2級揚程低于首級.

2） 額定工況和大流量工況下3級泵首級與后2級的內(nèi)流差異主要存在于葉輪之中.隨流量增大導(dǎo)葉整流效果下降，后2級葉輪進口存在較大圓周速度和邊界層現(xiàn)象，使得液流的進口沖角明顯大于葉片進口安放角，表現(xiàn)為液體介質(zhì)對葉片進口邊的沖擊大幅增大，導(dǎo)致后2級葉輪揚程損失.

3） 葉輪進口處的渦在流量較大時，發(fā)展為流向渦，經(jīng)葉片干涉，在流道內(nèi)逐漸由上級葉片背面向下級葉片工作面發(fā)展，引起葉片載荷變化，降低了葉輪做功能力，這進一步導(dǎo)致了流量較大時后2級的能量損失.

參考文獻（References）

[1] 李良，李曉俊，楊順銀，等. 基于PSO-LSSVR代理模型的石化多級離心泵葉輪優(yōu)化設(shè)計[J]. 流體機械，2023，51（9）：42-50.

LI Liang， LI Xiaojun，YANG Shunyin， et al. Optimiza-tion design of petrochemical multistage centrifugal pump impeller based on PSO-LSSVR proxy model[J].Fluid machinery，2023，51（9）：42-50.（in Chinese）

[2] 張金鳳，宋海勤，張帆，等.海上平臺立式長軸消防泵轉(zhuǎn)子靜力學(xué)特性分析[J].排灌機械工程學(xué)報，2021，39（6）：541-547.

ZHANG Jinfeng， SONG Haiqin， ZHANG Fan， et al. Analysis of rotor static characteristics of vertical long-shaft fire pump on offshore platform [J]. Journal of drainage and irrigation machinery engineering，2021，39（6）：541-547. （in Chinese）

[3] 周嶺，白玲，楊陽，等. 導(dǎo)葉葉片數(shù)對井用潛水泵性能的影響［J］.農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2016，47（10）： 78-84.

ZHOU Ling， BAI Ling， YANG Yang， et al. Influence of guidevane number on performance of well submersible pump [J]. Transactions of the CSAM， 2016，47（10）：78-84. （in Chinese）

[4] 陳芳芳，李志鵬，王昌生.首級葉輪結(jié)構(gòu)對多級泵效率影響的數(shù)值模擬[J].電站系統(tǒng)工程，2013，29（3）：9-11.

CHEN Fangfang， LI Zhipeng， WANG Changsheng. Numerical simulation of the effect of head impeller structure on the efficiency of multistage pump [J]. Power plant system engineering，2013，29（3）：9-11.（in Chinese）

[5] LIU H， PAN H C. The Influence of turbulence model selection and leakage considerations on CFD simulation results for a centrifugal pump[J]. Advanced materials research，2012，594/595/596/597：1940-1944.

[6] 施衛(wèi)東，侯云鶴，周嶺，等.不同級數(shù)深井離心泵性能的數(shù)值模擬與試驗[J].排灌機械工程學(xué)報，2019，37（7）：562-567.

SHI Weidong， HOU Yunhe， ZHOU Ling， et al. Nume-rical simulation and experiment on performance of diffe-rent stage deep well centrifugal pumps [J]. Journal of drainage and irrigation machinery engineering，2019，37（7）：562-567. （in Chinese）

[7] HUANG S， OU G W， SONG Z G， et al. CFD analysis and experimental verification of multi-stage centrifugal pump with multi-outlet options[J]. Applied mechanics and materials， 2013， 331：94-97.

[8] MAHMOUD F， MOHAMED A， AHMED A. CFD parametric simulation of low specific speed centrifugal pump[J]. Journal of American science，2014，10（12）：315-323.

[9] 張金鳳，金成明，楊志軍， 等.葉輪傾斜出口對長軸消防泵內(nèi)流特性的影響[J].排灌機械工程學(xué)報，2022，40（11）：1081-1088.

ZHANG Jinfeng， JIN Chengming， YANG Zhijun， et al. Influence of inclined impeller outlet on internal flow cha-racteristics of long shaft fire pump [J]. Journal of drai-nage and irrigation machinery engineering，2022，40（11）：1081-1088. （in Chinese）

[10] 成科，陳啟明，崔寶玲，等.多級離心泵揚程預(yù)測及內(nèi)部流場數(shù)值模擬[J].流體機械，2021，49（3）：60-67.

CHENG Ke， CHEN Qiming， CUI Baoling， et al. Head prediction and numerical simulation of internal flow field in multistage centrifugal pump [J]. Fluid machinery，2021，49（3）：60-67. （in Chinese）

[11] ZHAI Lulu， LU Chao， GUO Jia， et al. Flow characte-ristics and energy loss of a multistage centrifugal pump with blade-type guide vanes[J]. Journal of marine science and engineering，2022，10（2）：180.

[12] KIM J H， CHO B M， KIM S， et al. Steady and unsteady flow characteristics of a multi-stage centrifugal pump under design and off-design conditions[J]. International journal of fluid machinery and systems，2019，12（1）：64-70.

[13] 楊春野，陳先培，陳永良，等. CFD 分析在多級離心泵變工況設(shè)計上的應(yīng)用[J]. 化工設(shè)備與管道，2023，60（5）：59-62.

YANG Chunye， CHEN Xianpei， CHEN Yongliang，et al. Application of CFD analysis in variable condition design of multistage[J]. Process equipment amp; piping， 2023，60（5）：59-62. （in Chinese）

[14] 伍杰，邱寧，朱涵，等. 基于非定?？栈鲃拥碾x心泵渦旋結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[J]. 西華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2023，42（1）：90-99.

WU Jie， QIU Ning， ZHU Han， et al. Numerical analysis of vortex structure in centrifugal pump based on unsteady cavitation flow[J]. Journal of Xihua University（natural science edition）， 2023， 42（1）： 90-99.（in Chinese）

[15] 沈家偉，陳松山，徐杰，等.y+與湍流模型對泵裝置外特性計算精度的影響[J].中國農(nóng)村水利水電，2020，455（9）：25-29.

SHEN Jiawei， CHEN Songshan， XU Jie， et al. The influence of y+ and turbulence models on the calculation accuracy of external characteristics of pump devices [J]. China rural water and hydropower， 2020， 455（9）：25-29.（in Chinese）

[16] 吳賢芳，馮進升，劉厚林，等．單流道離心泵定常非定常性能預(yù)測及湍流模型工況適用性[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2017，33（S1）：85-91．

WU Xianfang， FENG Jinsheng， LIU Houlin， et al. Prediction of steady and unsteady performance and applicability of turbulence model for single-channel centrifugal pump [J]. Transactions of the CSAE， 2017，33 （S1）：85-91. （in Chinese）

[17] LI G F， ZHANG J F， MAO J Y， et al.Numerical investigation of the transient flow and frequency characteristic in a centrifugal pump with splitter blades[J].Journal of thermal science，2021，30（2）：562-573.

[18] 金成明. 基于葉輪和空間導(dǎo)葉優(yōu)化的立式長軸消防泵內(nèi)流特性及壓力脈動分析[D]. 鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2021.

[19] 曹璞鈺. 非均勻進流下噴水推進泵揚程損失機理及失穩(wěn)特性研究[D].鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)， 2017.

[20] 張金鳳，宋海勤，張帆，等．帶分流葉片水泵水輪機轉(zhuǎn)子強度及模態(tài)分析［J］．排灌機械工程學(xué)報，2021，39（10）：981－986．

ZHANG Jinfeng， SONG Haiqin， ZHANG Fan， et al. Analysis on rotor strength and mode of pump-turbine with splitter blades[J]. Journal of drainage and irrigation machinery engineering， 2021， 39（10）： 981-986. （in Chinese）

（責任編輯 盛杰）