摘要： 為研究顆粒屬性對(duì)地?zé)峋脻撍猛馓匦院蜎_蝕磨損的影響，采用離散相模型和RNG k-ε湍流模型對(duì)兩級(jí)潛水泵內(nèi)流場進(jìn)行了全流道數(shù)值模擬.結(jié)果表明：隨著固體顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大，潛水泵各級(jí)揚(yáng)程和效率均呈下降趨勢(shì)，單級(jí)揚(yáng)程最大下降1.68 m，單級(jí)效率最大下降5.18%；葉輪的沖蝕磨損主要出現(xiàn)在葉片工作面進(jìn)口，導(dǎo)葉的沖蝕磨損主要出現(xiàn)在導(dǎo)葉工作面出口和導(dǎo)葉前蓋板；隨著固體顆粒密度的增大，各部件的平均沖蝕率增加明顯；葉輪和導(dǎo)葉的最大沖蝕率均隨固體顆粒粒徑的增大呈增大趨勢(shì)，其中導(dǎo)葉的最大沖蝕率隨顆粒粒徑變化相比葉輪更加明顯，當(dāng)顆粒粒徑超過0.650 mm時(shí)，過流部件最大沖蝕磨損率急劇上升.

關(guān)鍵詞： 地?zé)峋脻撍茫粵_蝕模型；顆粒屬性；離散相模型；數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)： S277.9; TH312 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1674-8530（2024）10-0983-06

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0063

張永學(xué)，蘇家玉，祁紫偉，等.地?zé)峋脻撍脹_蝕磨損特性[J]. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2024，42（10）：983-988，996.

ZHANG Yongxue， SU Jiayu， QI Ziwei， et al. Erosion and wear characteristics of submersible pumps for geothermal wells[J]. Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME）， 2024， 42（10）： 983-988，996. （in Chinese）

Erosion and wear characteristics of submersible

pumps for geothermal wells

ZHANG Yongxue， SU Jiayu*， QI Ziwei， YUAN Zhiyi

（School of Machinery， Storage and Transportation Engineering， China University of Petroleum （Beijing）， Beijing 102200， China）

Abstract： In order to explore the influence of particle properties on the hydraulic characteristics and erosion wear of submersible pumps used in geothermal wells， a discrete phase model and RNG k-ε turbulence model were used to conduct full-channel numerical simulation of the internal flow field inside a two-stage submersible pump. The results show that with the increase of solid particle volume fraction， the head and efficiency of each stage of the submersible pump show a downward trend， with a maximum decrease of 1.68 m in single-stage head and 5.18% in single-stage efficiency. The erosion and wear of the impeller mainly occur at the inlet of the blade working surface. The erosion and wear of guide vanes mainly occur at the outlet of the guide vane working face and the front cover plate of the guide vane. As the density of solid particles increases， the average erosion rate of each component increases significantly. The maximum erosion rate of both the impeller and guide vanes increases with the increase of solid particle size， and the maximum erosion rate of the guide vanes varies more significantly with particle size compared to the impeller. When the particle size exceeds 0.650 mm， the maximum erosion wear rate of the flow passage components sharply increases.

Key words： submersible pumps for geothermal wells;erosion model;particle attribute;discrete phasemodel;numerical simulation

地?zé)嶙鳛橐环N清潔可再生資源被廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及醫(yī)療等領(lǐng)域[1].在地?zé)崴_采過程中，潛水泵是將地下熱水從熱井中采集到地面的主要?jiǎng)恿υO(shè)備.由于受地?zé)崴泻皾舛群蜕傲Ａ?、硬度等因素影響，潛水泵?nèi)過流部件極易造成沖蝕磨損，影響其運(yùn)行穩(wěn)定性和壽命.因此，深入開展?jié)撍脙?nèi)固液兩相流規(guī)律研究，對(duì)減緩泵內(nèi)部過流部件沖蝕磨損具有重要的科學(xué)意義和工程應(yīng)用價(jià)值.

許洪元等[2]將 PIV技術(shù)應(yīng)用于離心泵流道中固體顆粒速度場的研究，并通過速度分析軟件研究了不同類型的固體顆粒在流道中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.TARODIYA 等[3]應(yīng)用雙流體模型和混合模型研究了顆粒體積分?jǐn)?shù)和粒徑對(duì)渣漿泵能量特性的影響，結(jié)果表明，隨顆粒體積分?jǐn)?shù)和粒徑增大，泵的揚(yáng)程和效率逐漸降低.ZHU等[4]采用6個(gè)不同的沖蝕模型對(duì)3種ESP泵類型進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比不同泵類型對(duì)所選沖蝕模型的適應(yīng)性，并選擇ESP泵侵蝕率最準(zhǔn)確的模型分析顆粒密度和尺寸效應(yīng).趙婷等[5]基于CFD-DEM模型，在不同流量工況下對(duì)旋流泵內(nèi)含有油菜籽顆粒的固液兩相流場進(jìn)行數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)，從葉輪前蓋板到后蓋板，顆粒數(shù)量逐漸增多，且隨著流量增大，顆粒受到的循環(huán)流影響減弱.何俊等[6]應(yīng)用ANSYS分析顆粒粒徑對(duì)離心泵壓力脈動(dòng)的影響，結(jié)果表明，在不同顆粒粒徑下葉輪流道內(nèi)及隔舌處的壓力脈動(dòng)主頻均以1倍轉(zhuǎn)頻為主，且沿流道方向，在相同粒徑下壓力脈動(dòng)幅值不斷增大.王予琪等[7]通過對(duì)采礦混輸泵模擬發(fā)現(xiàn)，顆粒在前后2級(jí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律相似，在相同質(zhì)量濃度下，較小粒徑的顆粒相對(duì)于較大粒徑的顆粒流動(dòng)跟隨性更好.

綜上所述，目前泵內(nèi)固液兩相流動(dòng)研究主要集中在單級(jí)離心泵方面，而關(guān)于多級(jí)泵和地?zé)峋帽玫墓桃簝上嗔鲃?dòng)研究還比較少.文中以華北某一地?zé)峋脻撍脼檠芯繉?duì)象，分析固體顆粒的粒徑、密度和體積分?jǐn)?shù)等對(duì)潛水泵外特性和沖蝕特性的影響，從而為潛水泵的穩(wěn)定運(yùn)行和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定參考.

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

以華北某一地?zé)峋脙杉?jí)潛水泵為研究對(duì)象，該潛水泵設(shè)計(jì)性能參數(shù)分別為流量Q=125 m3/h，揚(yáng)程H=40 m，轉(zhuǎn)速n=2 875 r/min.兩級(jí)潛水泵的主要過流部件計(jì)算域包括進(jìn)口延伸段、葉輪、導(dǎo)葉以及出口延伸段.葉輪進(jìn)口直徑D1=98 mm，出口直徑D2=134 mm，葉輪葉片包角Φ1=110°，葉輪葉片數(shù)Z1=7；導(dǎo)葉進(jìn)口直徑D3=210 mm，出口直徑D4=98 mm，導(dǎo)葉葉片包角Φ2=90°，導(dǎo)葉葉片數(shù)Z2=8.

利用ANSYS-ICEM軟件對(duì)兩級(jí)潛水泵全流道進(jìn)行網(wǎng)格劃分（見圖1），并進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，最終確定計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為5.10×106.

1.2 流動(dòng)控制方程

1.2.1 顆粒相方程

根據(jù)Fluent中DPM離散相理論模型[8-10]可知，固相顆粒所受作用力的平衡方程為

dupdt=FD（u-up）+gy（ρp-ρ）ρp+Fy，（1）

式中：u為連續(xù)相流體的速度矢量；up為固相顆粒的速度矢量；ρ為連續(xù)相流體的密度；ρp為固相顆粒的密度；FD為曳力系數(shù)；Fy表示附加質(zhì)量力、離心力、Basset力和Saffman升力等.

1.2.2 液相方程組

采用雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程組描述潛水泵內(nèi)液相流動(dòng).假設(shè)潛水泵中液相水為不可壓縮流體且溫度恒定，則液相連續(xù)方程和動(dòng)量方程耦合即可封閉.

連續(xù)方程為

ρt+（ρui）xj=0，（2）

動(dòng)量方程為

（ρui）t+（ρuiuj）xj=-pxi+xjμuixj+τijxj，（3）

式中：ui，uj分別為流體在x，y方向的平均速度分量；p為靜壓力；τij為Reynolds應(yīng)力分量.

1.3 湍流模型

選用RNG k-ε模型描述流場.RNG k-ε湍流模型修正了k-ε模型在確定湍流動(dòng)能方面的不足，能較好地適應(yīng)流場彎曲較大的流動(dòng)[11]，其表達(dá)式為

t（ρk）+xi（ρkui）=xjαkμeffkxj+

Gk+Gb-ρε，（4）

t（ρε）+xi（ρεui）=xjαεμeffεxj+

C1εεk（Gk-C3εGb）-C2ερε2k，（5）

以上式中：k為湍流能量；ε為湍流耗散率；αk，αε為模型系數(shù)；μeff為湍流黏性系數(shù)；Gb為浮力產(chǎn)生的湍流能量；Gk為速度梯度引起的湍流能量；C1ε =1.42；C2ε =1.68;C3ε =1.80.

1.4 沖蝕模型及其驗(yàn)證

采用Oka 沖蝕模型[12-13]，該模型是通過歸納總結(jié)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的一個(gè)新的沖蝕磨損方程，其表達(dá)式為

ER=E90f（α），（6）

其中

E90=ρ0（HV）k1vpv*k2DpD*k3， （7）

f（α）=（sin α）n1[1+HV（1-sin α）]n2，（8）

n1=0.71（HV）0.14，（9）

n2=2.4（HV）-0.94，（10）

以上式中：ρ0，HV分別為材料密度與維氏硬度；Dp為固體顆粒直徑；vp為顆粒沖擊速度；α為顆粒撞擊在壁面上的攻角；v*=104 m/s，D*=0.326 mm，k1=-0.12，k2=0.30， k3=0.19.

為了驗(yàn)證固液兩相流沖蝕模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性，對(duì)彎管沖蝕進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與文獻(xiàn)[14]的彎管沖蝕試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示.

由圖2可以看出，彎管沖蝕數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)基本一致，沖蝕率均隨流速增大而增大，當(dāng)流速增大時(shí)，固相顆粒對(duì)壁面造成的沖蝕增大，誤差在合理的范圍內(nèi)，從而驗(yàn)證了沖蝕模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.

圖3為地?zé)峋F(xiàn)場潛水泵沖蝕情況與顆粒體積分?jǐn)?shù)φ=0.4 %，粒徑0.425 mm時(shí)數(shù)值計(jì)算沖蝕云圖結(jié)果對(duì)比，可以看出，現(xiàn)場沖蝕位置分布與數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了沖蝕模型的適用性和數(shù)值計(jì)算方法的可靠性.由于現(xiàn)場井下作業(yè)時(shí)間較長，因此其沖蝕程度更為嚴(yán)重.

1.5 邊界條件設(shè)置

潛水泵入口邊界條件采用質(zhì)量流量入口，出口采用自由出流邊界條件，壁面采用無滑移壁面.葉輪繞軸承旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)葉部件靜止不動(dòng).在沖蝕磨損率的計(jì)算過程中，泵體和顆粒的材料分別為合金不銹鋼和石英砂.

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 固液兩相流潛水泵外特性

固液兩相流多級(jí)潛水泵的揚(yáng)程和效率計(jì)算公式[15-16]分別為

H=pout-pinρmg，（11）

η=ρmgQHMW，（12）

ρm=φρs+（1-φ）ρl，（13）

以上式中：H為潛水泵的揚(yáng)程；pin和pout分別為潛水泵進(jìn)口和出口的壓力；ρs和ρl分別為固體和液體的密度；ρm為固液兩相流混合密度；η為潛水泵水力效率；φ為顆粒體積分?jǐn)?shù)；M為潛水泵的扭矩.

圖4為在設(shè)計(jì)工況下固液兩相流不同顆粒體積分?jǐn)?shù)時(shí)潛水泵外特性曲線，由圖可以看出：當(dāng)輸送清水時(shí)，首級(jí)揚(yáng)程H1為20.99 m，效率η1為77.48%，次級(jí)揚(yáng)程H2為20.36 m，效率η2為78.38%，與設(shè)計(jì)工況下的額定揚(yáng)程十分接近，也間接證明了數(shù)值模擬方法和結(jié)果的準(zhǔn)確性；隨著固體顆粒體積分?jǐn)?shù)增大，輸送固液兩相流時(shí)的揚(yáng)程和效率明顯低于輸送清水時(shí)的揚(yáng)程和效率，首級(jí)外特性變化和次級(jí)是一致的，均呈現(xiàn)線性下降趨勢(shì)；當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)達(dá)到3.0%時(shí)，單級(jí)揚(yáng)程最大下降1.68 m，單級(jí)效率最大下降5.18 %，這是由于隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)增大，更多的顆粒受到力的作用沉積堵塞流道過流面積，導(dǎo)致泵內(nèi)部流動(dòng)更加復(fù)雜，另外潛水泵需要作用于顆粒運(yùn)動(dòng)的功率增大，從而導(dǎo)致泵揚(yáng)程和效率降低.

2.2 固液兩相流潛水泵流線分布

圖5為在設(shè)計(jì)工況下，粒徑0.425 mm，顆粒體積分?jǐn)?shù)0.4%時(shí)，固液兩相流潛水泵流線分布，可以看出：在葉輪離心力作用下流體速度增大，經(jīng)過導(dǎo)葉擴(kuò)壓后流速逐漸減?。徽w上泵各級(jí)流線分布規(guī)律一致，但各級(jí)流道內(nèi)部出現(xiàn)大小不一的旋渦，次級(jí)流道內(nèi)流態(tài)相對(duì)更加復(fù)雜.

2.3 固液兩相流潛水泵首級(jí)葉輪和導(dǎo)葉沖蝕分析

以潛水泵首級(jí)葉輪和導(dǎo)葉為研究對(duì)象，分析在流量Q=125 m3/h，顆粒體積分?jǐn)?shù)φ=0.4 %，粒徑0.425 mm下沖蝕位置分布.

圖6為潛水泵首級(jí)葉輪沖蝕云圖，可以看出：葉片工作面進(jìn)口處的葉片主要受固體顆粒流動(dòng)的沖蝕影響；葉輪前蓋板沖蝕區(qū)域分布較廣，其出口位置沖蝕嚴(yán)重，中部次之，進(jìn)口處沖蝕較輕，整體沿葉片工作面分布；在靠近輪轂的葉輪后蓋板上有明顯的沖蝕區(qū)域，這與流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有關(guān).

圖7為潛水泵首級(jí)導(dǎo)葉沖蝕云圖，可以看出：導(dǎo)葉工作面出口位置主要受固體顆粒流動(dòng)的沖蝕影響，導(dǎo)葉外葉冠沖蝕較為嚴(yán)重，在導(dǎo)葉葉轂上靠近出口的位置有少量的沖蝕區(qū)域.

2.4 顆粒密度對(duì)潛水泵沖蝕的影響

在地?zé)峋_采過程中，不同巖層下的固體顆粒密度不同，顆粒密度一般為1 500～3 000 kg/m3，而顆粒硬度對(duì)潛水泵沖蝕的影響可能較小[4].在設(shè)計(jì)工況下，粒徑為0.425 mm，顆粒體積分?jǐn)?shù)為0.4%時(shí)，針對(duì)不同顆粒密度下潛水泵首級(jí)葉輪葉片和前蓋板磨損情況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)果如圖8所示，可以看出，3種不同顆粒密度下，沖蝕位置基本保持不變，且隨著顆粒密度增大沖蝕變得嚴(yán)重，有向葉片工作面方向靠近的趨勢(shì).

密度較小的顆粒在流場中的運(yùn)動(dòng)軌跡受連續(xù)相流場的影響較大，與液相的跟隨性好，進(jìn)入葉輪流道后基本與流體運(yùn)動(dòng)方向一致.密度較大的顆粒受自身慣性力的影響較大，與液相一起運(yùn)動(dòng)時(shí)跟隨性較差，與部件表面發(fā)生多次撞擊過程.

圖9為不同顆粒密度下過流部件平均沖蝕率，可以看出：葉輪和導(dǎo)葉均出現(xiàn)了不同程度的沖蝕，且各監(jiān)測(cè)壁面的平均沖蝕率與顆粒密度指數(shù)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；兩級(jí)導(dǎo)葉沖蝕嚴(yán)重，次級(jí)葉輪沖蝕次之，首級(jí)葉輪沖蝕較輕，這與固體顆粒具有的慣性、動(dòng)能以及運(yùn)動(dòng)軌跡有關(guān)；整體看，兩級(jí)葉輪和導(dǎo)葉之間的平均沖蝕率大小較為接近，變化規(guī)律基本一致.

當(dāng)顆粒密度進(jìn)一步增大時(shí)，葉輪和導(dǎo)葉的沖蝕磨損嚴(yán)重，這是由于密度較大的顆粒對(duì)材料表面的磨損作用相對(duì)更大，不僅是由于單個(gè)顆粒的單元沖擊破壞能力強(qiáng)，同時(shí)也有顆粒與各過流部件表面撞擊次數(shù)較多的原因.

2.5 顆粒粒徑變化對(duì)潛水泵沖蝕的影響

由于地?zé)崴泻械墓腆w顆粒粗細(xì)不均，撞擊過流部件壁面的粒徑不同，故單位時(shí)間內(nèi)造成的過流部件壁面的沖蝕磨損范圍和最大沖蝕磨損率也有所不同.圖10為顆粒體積分?jǐn)?shù)為0.4%時(shí)，在不同顆粒粒徑下，首級(jí)過流部件的沖蝕情況.

由圖10可以看出，首級(jí)葉輪和導(dǎo)葉的最大沖蝕率均隨固體顆粒粒徑增大呈增大趨勢(shì)，其中導(dǎo)葉的最大沖蝕率隨顆粒粒徑變化相比葉輪更加明顯.

當(dāng)顆粒粒徑小于0.425 mm時(shí)，導(dǎo)葉的最大沖蝕磨損率較小，變化不明顯.當(dāng)顆粒粒徑為0.425～0.650 mm 時(shí)，最大沖蝕率開始增大；當(dāng)顆粒粒徑大于0.650 mm時(shí)，過流部件中導(dǎo)葉最大沖蝕率急劇上升.這是因?yàn)樵陬w粒體積分?jǐn)?shù)一定時(shí)，顆粒粒徑增大會(huì)使單位顆粒具有更高的慣性和動(dòng)能，與導(dǎo)葉發(fā)生碰撞所造成的材料損失量增加，加重了沖蝕磨損.

由此可見，大于一定粒徑的顆粒對(duì)葉輪和導(dǎo)葉的沖蝕磨損極大，甚至?xí)斐蛇^流部件嚴(yán)重失效.因此應(yīng)采取有效方案加以防范，可以在相應(yīng)位置加裝涂層以達(dá)到降低沖蝕磨損的效果.

2.6 顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡

圖11為顆粒密度2 500 kg/m3，顆粒體積分?jǐn)?shù)0.4%時(shí)的潛水泵首級(jí)過流部件顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，可以看出，顆粒進(jìn)入葉輪后，在葉輪進(jìn)口前半段先是與靠近葉輪非工作面和蓋板交界處發(fā)生碰撞，并逐漸向工作面方向移動(dòng)，此后主要集中在葉片進(jìn)口工作面，并向葉輪出口運(yùn)動(dòng).

固體顆粒從葉輪出口進(jìn)入導(dǎo)葉后，由于具有較高的流速和動(dòng)能，會(huì)對(duì)導(dǎo)葉區(qū)域造成更為嚴(yán)重的沖蝕影響.同理可判斷顆粒從導(dǎo)葉背面附近位置進(jìn)入導(dǎo)葉流道后有向工作面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，并在導(dǎo)葉工作面中后部附近位置發(fā)生碰撞，受葉片約束后最終沿著導(dǎo)葉工作面向?qū)~出口流出，流向下一級(jí)葉輪和導(dǎo)葉.從導(dǎo)葉進(jìn)口到出口，顆粒速度呈逐漸降低的趨勢(shì)，這主要是由于導(dǎo)葉擴(kuò)壓減速和顆粒重力的共同作用導(dǎo)致.

3 結(jié) 論

1） 隨著固體顆粒體積分?jǐn)?shù)增大，潛水泵揚(yáng)程和效率均呈現(xiàn)線性下降趨勢(shì).當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)達(dá)到3.0%時(shí)，單級(jí)揚(yáng)程最大下降1.68 m，單級(jí)效率最大下降5.18%.

2） 葉輪的沖蝕磨損主要發(fā)生在葉片工作面進(jìn)口位置和前蓋板處，導(dǎo)葉的沖蝕磨損主要發(fā)生在導(dǎo)葉工作面出口位置處，其中導(dǎo)葉外葉冠沖蝕最為嚴(yán)重.

3） 隨著顆粒密度增大，潛水泵各過流部件的平均沖蝕率增加明顯，這是由于密度較大的顆粒受自身慣性力的影響較大，單個(gè)顆粒的沖擊破壞能力增強(qiáng)，同時(shí)也是由于顆粒與表面的撞擊次數(shù)較多所導(dǎo)致.

4） 葉輪和導(dǎo)葉的最大沖蝕率均隨顆粒粒徑增大呈增大趨勢(shì)，當(dāng)粒徑大于0.650 mm時(shí)，過流部件最大沖蝕磨損率急劇上升.

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（責(zé)任編輯 陳建華）