0 引言

在龐大的人口體系中，眾多學(xué)者對(duì)人體的血樣分組檢測(cè)法進(jìn)行了大量的研究。最早的分組檢測(cè)在1943年德國(guó)科學(xué)家Dorfman在對(duì)罕見疾病進(jìn)行大樣本研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)樣本進(jìn)行分組檢測(cè)可以快速有效地識(shí)別出患病個(gè)體，此研究成果一出就引發(fā)了醫(yī)學(xué)界的震動(dòng)[1]。1957年，Swallow指出在樣本分組檢測(cè)中利用極大似然估計(jì)方法得到的分組結(jié)果存在一定誤差[2]。對(duì)于大規(guī)模的血液檢測(cè)，單體檢測(cè)需要花費(fèi)大量的時(shí)間和資金的投入。通過建立不同的樣本分組，替換掉原始的單個(gè)體檢測(cè)的方法，減少血液檢測(cè)的次數(shù)從而提高檢測(cè)的效率。盡管分組方法被提出后受到眾多學(xué)者的關(guān)注，但對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行樣本分組，組大小的確定是一直以來學(xué)者們探討的難題。 雖然在使用近似最優(yōu)組大小進(jìn)行樣本分組實(shí)驗(yàn)相比于傳統(tǒng)Dorfman單體檢測(cè)可以獲取更大的效益，但是這種實(shí)驗(yàn)失敗的風(fēng)險(xiǎn)也是巨大的[3]。對(duì)龐大的人口體系進(jìn)行分組檢測(cè)并不是分組檢測(cè)人數(shù)越多越好，也不是分組人數(shù)越少越好，只有通過恰當(dāng)?shù)姆纸M才能有效地降低檢測(cè)的次數(shù)[4]。張樂成在血液檢測(cè)分組模型中，給出了分組檢測(cè)模型中求導(dǎo)迭代判斷的最佳K值計(jì)算方法及計(jì)算機(jī)程序，該方法的檢測(cè)存在一定的誤差影響[5]。檢測(cè)過程的環(huán)境和手段都可能給檢測(cè)結(jié)果造成一定的影響。檢測(cè)個(gè)體一般分為陽性個(gè)體和陰性個(gè)體，在檢測(cè)過程中常會(huì)出現(xiàn)把真實(shí)狀態(tài)為陽性的個(gè)體檢測(cè)為陰性，真實(shí)狀態(tài)為陰性的個(gè)體檢測(cè)為陽性等現(xiàn)象，使得檢測(cè)過程中患病率p 和最優(yōu)組大小的估算產(chǎn)生誤差[6]。李浩研究稀釋效應(yīng)下針對(duì)分組檢測(cè)數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)問題，利用EM算法求得參數(shù)估計(jì)，并進(jìn)行模擬計(jì)算，該方法在檢測(cè)誤差中可以有效提高檢測(cè)效率[7]。為了更加準(zhǔn)確地估計(jì)總體患病率p 和確定最優(yōu)分組大小k，本文采用數(shù)學(xué)期望值最小化原則推導(dǎo)出患病率q 的估計(jì)區(qū)間，并提出一種新的逐步調(diào)整分組大小的迭代算法，快速準(zhǔn)確地確定最優(yōu)分組大小k。本文方法計(jì)算簡(jiǎn)單高效，可為傳染病的分組檢測(cè)提供更加精確的參考。

1 分組檢測(cè)模型建立

整個(gè)分組檢測(cè)算法從兩個(gè)方面展開分析，其一不考慮外部環(huán)境等影響因子的Dorfman模型，其二是考慮診斷誤差影響的模型。對(duì)于流行性的傳染性疾病來說，由于檢測(cè)儀器精密程度不同、人為操作的不規(guī)范等原因，造成檢測(cè)分組的最優(yōu)組大小k 值和患病率q 估計(jì)錯(cuò)誤，造成實(shí)驗(yàn)的失敗。如果能夠盡早地檢測(cè)出患病者，并進(jìn)行相應(yīng)的隔離治療措施，可以極大地降低疾病的傳播風(fēng)險(xiǎn)，盡可能地降低檢測(cè)成本、人力物力等一系列的投入。快速地找到傳染源且在有效的時(shí)間內(nèi)控制疾病的傳播，是非常必要的。在疾病檢測(cè)中需要考慮檢測(cè)誤差，盡可能使得檢測(cè)結(jié)果更加精確，則引入了敏感性和特異性的定義，基于Dorfman原理，給出樣本分組檢測(cè)的分布函數(shù)和計(jì)算出函數(shù)的數(shù)學(xué)期望值，需要采用數(shù)學(xué)期望值取得極值問題推導(dǎo)出患病率q 的取值范圍和在q 取確定值下的k 值，并且采用新的逐步遞增或遞減1個(gè)單位的方法，直到函數(shù)的前一項(xiàng)和后一項(xiàng)異號(hào)，即得到最優(yōu)的分組大小k。

從表1可以看出，當(dāng)最佳分組人數(shù)取111時(shí)，函數(shù)F （k） > 0，則需要采用逐級(jí)加1法，當(dāng)取112時(shí)，使得函數(shù)F （k） < 0，函數(shù)的前一項(xiàng)和后一項(xiàng)異號(hào)，則最佳分組數(shù)取112。

為了驗(yàn)證上述最佳分組人數(shù)的有效性，本文通過計(jì)算機(jī)語言Python進(jìn)行模擬驗(yàn)證，取同樣的條件，通過循環(huán)語句，當(dāng)效益函數(shù)取最小值時(shí)，即取到最佳的分組人數(shù)，算法如下：

由圖1顯示，循環(huán)結(jié)果的最佳分組人數(shù)也為112，則上述方法進(jìn)一步證實(shí)本文運(yùn)用的方法與模擬結(jié)果一致，當(dāng)存在檢測(cè)誤差時(shí)，能夠得到最佳的分組人數(shù)使得檢測(cè)效益達(dá)到最優(yōu)。

從圖2可以看出，函數(shù)曲線是一個(gè)凹函數(shù)，隨著分組的增加，函數(shù)逐漸遞減，當(dāng)組大小k=112取到極小值時(shí)，函數(shù)隨后緩慢遞增，其最佳的分組人數(shù)為112，效益約為0.1178。

當(dāng)Se = 0.9，Sp = 0.9時(shí)，考慮在不同的p 值下的最佳分組人數(shù)以及最佳分組下的檢測(cè)效率如下表所示。

由表2發(fā)現(xiàn)，不同患病概率p 值下，人群中患病概率越低，進(jìn)行分組檢測(cè)的最優(yōu)分組人數(shù)相對(duì)較大，患病概率越大，為了更加精確地檢測(cè)出患病個(gè)人，減少感染的風(fēng)險(xiǎn)，則需要的最佳分組人數(shù)需要相對(duì)較小，才能保證檢測(cè)的精度，當(dāng)患病率達(dá)到p=0.659，則需要進(jìn)行單體檢測(cè)。

3 結(jié)論

本文在考慮檢測(cè)誤差影響的情況下，基于Dorf?man分組檢測(cè)原理，采用數(shù)學(xué)期望值最小化原則推導(dǎo)出患病率q 的估計(jì)區(qū)間，提出一種新的逐步調(diào)整分組大小的迭代算法，快速準(zhǔn)確地確定最優(yōu)分組大小k。通過Python語言給出了最優(yōu)分組檢測(cè)算法，且模擬出的結(jié)果與迭代算法計(jì)算出的結(jié)構(gòu)一致，充分證明新方法在誤差檢查下，可以有效地估算出最佳的分組大小。本文方法計(jì)算簡(jiǎn)單高效，可為傳染病的分組檢測(cè)提供參考。