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        兩道拼圖趣題

        2024-10-23 00:00:00劉培杰

        生活中到處都是數(shù)學(xué),運(yùn)用代數(shù)式的相關(guān)知識(shí),可以解決許多生活中的實(shí)際問題,請(qǐng)看下面兩道拼圖趣題.

        例1 如圖1,某物業(yè)公司將一塊長(zhǎng)為13.5米,寬為x米的大長(zhǎng)方形地塊分割為8小塊,其中陰影部分A,B改造為綠地,其余6塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形,預(yù)留為小型車輛的停車位,每個(gè)停車位較短的邊為a米.

        (1)若a=2.5,則每個(gè)停車位的面積為多少平方米?請(qǐng)用含。的代數(shù)式表示兩塊綠地A.B的面積和.

        (2)若x=10,現(xiàn)要把兩塊綠地A,B的四周都用籬笆圍起來,需要籬笆的總長(zhǎng)是多少米?

        解析:(1)若每個(gè)停車位的寬為2.5米,則長(zhǎng)為13.5-3×2.5=6(米),每個(gè)停車位的面積為2.5×6=15(平方米).兩塊綠地A,9的面積和(單位:平方米)為:13.5x-6×15=13.5x-90.

        (2)綠地A的周長(zhǎng)(單位:米)為:2×(13.5-3a+x-3a)=2×( 23.5-6a)=47-12a.

        綠地B的周長(zhǎng)(單位:米)為:2×[3a+x-(13.5-3a) ]=2×(6a-3.5 )=12a-7.

        所以兩塊綠地A,B的周長(zhǎng)和為:47-12a+12a-7=40(米).所以需要籬笆的總長(zhǎng)是40米.

        例2 如圖2,一塊長(zhǎng)為3a(10<a<20)米,寬為20米的大長(zhǎng)方形廣場(chǎng)被分割成5小塊,其中標(biāo)號(hào)為(1)和(2)的是兩塊形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形空地,其較短一邊長(zhǎng)為10米,標(biāo)號(hào)為(3)和(4)的是兩塊相同的正方形空地,要在中間陰影部分建設(shè)一個(gè)中心花壇.

        (1)請(qǐng)用含o的代數(shù)式表示中心花壇的面積.

        (2)若a=15,且建造1平方米中心花壇的費(fèi)用為300元,則這個(gè)中心花壇的總造價(jià)為多少元?

        解析:(1)圖中(3)和(4)的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為(2a-10)米,則中間陰影部分的長(zhǎng)方形的寬(單位:米)為3a-2×(2a-10)=20-a,長(zhǎng)(單位:米)為2a-10-10=2a-20.所以中心花壇的面積為(20-a)(2a-20)平方米.

        (2)當(dāng)a=15時(shí),(20-a)(2a-20)=5×10=50(平方米),則這個(gè)中心花壇的總造價(jià)為50×300=15 000(元).

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