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        “代數(shù)式”與“整式的加減”

        2024-10-23 00:00:00王宗信

        在數(shù)學(xué)中,經(jīng)常用字母表示數(shù),我們用字母表示數(shù),可以使問題中的數(shù)量關(guān)系表示得更簡明,更具有一般性.

        用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子就是代數(shù)式,像7m,Sn,7m+5n這樣的式子都是代數(shù)式,單獨(dú)的一個數(shù)像5和7,單獨(dú)一個字母像m和n,也是代數(shù)式.

        例1 某公園門票的價格是:成人票每張12元,學(xué)生票每張6元,一個旅游團(tuán)有成人x人、學(xué)生y人,那么該旅游團(tuán)該付多少門票費(fèi)用?如果該旅游團(tuán)有成人56人、學(xué)生28人,那么該旅游團(tuán)該付多少門票費(fèi)用?

        解析:只需分別把成人的門票費(fèi)用和學(xué)生的門票費(fèi)用表示出來再相加即可.該旅游團(tuán)該付門票費(fèi)用是(12x+6y)元,把x=56和y=28代人12x+6y即可求出門票費(fèi)用,把x=56和y=28代入,得12x+6y=12x56+6x28=840.因此,應(yīng)付840元門票費(fèi)用.

        在“整式的加減”一章同學(xué)們將學(xué)習(xí)單項式、多項式、整式等概念及整式的加減運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的跨越.

        1.單項式.

        經(jīng)過代數(shù)式的學(xué)習(xí),同學(xué)們知道了用含有字母的式子可以把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來,表示數(shù)或字母的積的代數(shù)式就是單項式,單獨(dú)的一個數(shù)以及單獨(dú)的一個字母也是單項式.

        含有字母的單項式中,其數(shù)字因數(shù)(含符號)叫作單項式的系數(shù),單項式中所有字母的指數(shù)和叫作單項式的次數(shù),如1/3a2b 3c,1/3是這個單項式的系數(shù),這個單項式中共含有3個字母a,b,c,它們的次數(shù)分別是2,3,1,所以這個單項式的次數(shù)是6,特別需要指出的是字母。的指數(shù)是1不能被忽略,單項式里只能出現(xiàn)乘法運(yùn)算,不能出現(xiàn)其他運(yùn)算,字母不允許出現(xiàn)在分母里.

        特別地,如果兩個單項式所含有的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,我們把這兩個單項式稱為同類項,比如-1/3a2b3C,2a2b3C是同類項,所有的數(shù)都是同類項,我們把數(shù)統(tǒng)稱常數(shù)項,單獨(dú)的一個字母有系數(shù)也有次數(shù),比如a,系數(shù)是1,次數(shù)是1,只不過1省略不寫.對于一個非零的數(shù),規(guī)定它的次數(shù)為0.

        2.多項式、整式.

        用加號把一些單項式連接起來組成的式子,我們稱之為多項式,多項式中的每一個單項式叫作多項式的項,即每一個單項式都是多項式的一個組成單位,多項式是幾個單項式的和,有的單項式的系數(shù)是負(fù)數(shù),則該單項式前的“+”就省略不寫了,比如多項式a2b-1/3a2b3c-2a,該多項式的三項分別是a2b,-1/3a2b3C,-20,用“+”把它們連接起來應(yīng)該是a2b+(-1/3a2b3c)+(-2a).

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