摘要：文章主要圍繞“雙減”政策背景下初中數(shù)學實踐性作業(yè)的設(shè)計展開討論.在目標設(shè)計方面，強調(diào)培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，將實踐性作業(yè)融入核心素養(yǎng)培養(yǎng)中；在內(nèi)容設(shè)計中，提出創(chuàng)新性設(shè)計，結(jié)合實際生活場景，以提高學生對數(shù)學知識的理解；過程設(shè)計強調(diào)培養(yǎng)學生自主學習能力，通過小組合作、開放性問題解決等方式，激發(fā)學生對數(shù)學學科的研究興趣；評價設(shè)計突出對學生情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)，使評價更全面；策略設(shè)計包括整合課程標準與實際需求，引入貼近生活的場景，使作業(yè)更具吸引力和實際應用性，并強調(diào)教師在這一過程中的關(guān)鍵作用，需引導學生參與數(shù)學知識探究，培養(yǎng)其獨立思考和自主學習的能力.

關(guān)鍵詞：實踐性作業(yè)；目標設(shè)計；內(nèi)容設(shè)計；過程設(shè)計；評價設(shè)計

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）26-0006-03

2021年4月，教育部辦公廳正式發(fā)布《關(guān)于加強義務教育學校作業(yè)管理的通知》，旨在加強對我國義務教育階段學校作業(yè)的規(guī)范管理，提出了“創(chuàng)新作業(yè)形式、提升作業(yè)設(shè)計質(zhì)量”的重要目標.在作業(yè)量與難度方面，文件給出了具體指導意見，以期實現(xiàn)作業(yè)管理的合理化和科學化.基于此，筆者將探討初中數(shù)學實踐性作業(yè)的多元化設(shè)計，以期適應“雙減”政策的要求，提高學生數(shù)學學習效果.

1初中數(shù)學實踐性作業(yè)設(shè)計要素

1.1目標設(shè)計

數(shù)學實踐性作業(yè)的目標設(shè)計是整個設(shè)計的核心，直接關(guān)系到作業(yè)的效果.在實踐性作業(yè)目標設(shè)計中，首先要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，包括抽象思維、數(shù)學應用能力、問題解決能力等.目標要與新課程標準倡導的教學理念相契合，重視學科核心素養(yǎng)的全面培養(yǎng).在設(shè)計作業(yè)目標時，不僅要關(guān)注實踐性作業(yè)的結(jié)果，更要注重學生在完成作業(yè)的實踐過程中所獲得的經(jīng)驗和技能.目標設(shè)計應著重凸顯學生的實際操作與合作能力的培養(yǎng)，使實踐性作業(yè)真正成為知識應用的有效載體.

1.2內(nèi)容設(shè)計

在設(shè)計數(shù)學實踐性作業(yè)內(nèi)容時，首先要明確學習主題，并根據(jù)主題選擇適當?shù)淖鳂I(yè)內(nèi)容.學習主題可源自教材中的自然單元，也可涵蓋跨年級的知識點.確定主題后，教師需著手編制實踐性作業(yè)內(nèi)容.實踐性作業(yè)的設(shè)計應兼顧科學性和選擇性.科學性要求作業(yè)內(nèi)容貼合學生的實際生活與數(shù)學學習能力，確保學生在完成實踐性作業(yè)的過程中能夠獲得真正的實踐機會，使他們體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，認識到數(shù)學的應用價值；選擇性則要求作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計考慮到學生的個體差異，提供多元化的選擇，以便學生能夠根據(jù)自身實際情況選擇適合自己的實踐性作業(yè)，提高作業(yè)的針對性.

1.3過程設(shè)計

考慮到實踐性作業(yè)的綜合性，學生可以通過小組合作學習的方式共同完成作業(yè).教師要提前規(guī)劃小組的規(guī)模、成員構(gòu)成和分工，以確保每個小組都能有良好的組織和協(xié)作.通過小組合作，不僅能夠減輕學生的作業(yè)壓力，還能夠促進他們相互學習、共同探討問題.實踐性作業(yè)相較于日常書面作業(yè)，更多的是長周期的任務.因此，教師需要根據(jù)作業(yè)的任務和難度，合理設(shè)計完成作業(yè)的時間.同時，要對作業(yè)的進度詳細規(guī)劃，明確要求學生在何時完成什么任務，提高實踐性作業(yè)的效率.

1.4評價設(shè)計

實踐性作業(yè)的評價設(shè)計需要更加注重全面、多樣的評價方式，以更好地反映學生在實踐中的表現(xiàn)和作業(yè)成果.關(guān)鍵點包括評價不僅僅要看學生是否完成了作業(yè)，還要關(guān)注實踐性作業(yè)的實際效果.學生在完成作業(yè)的過程中是否展現(xiàn)了合作精神、創(chuàng)新意識，是否能夠靈活應用數(shù)學知識解決問題等，都應成為評價的重要指標，而不僅僅依靠傳統(tǒng)的教師評價.可以引入小組自評、組間互評、家長評價等方式.小組自評可以促使學生自覺反思實踐作業(yè)中的不足；組間互評能夠使學生在比較中看到他人的優(yōu)點，促使其借鑒他人的方法與經(jīng)驗；家長評價則能夠從家庭環(huán)境的角度更全面了解學生的學習狀態(tài)［1］.

2初中數(shù)學實踐性作業(yè)設(shè)計策略

2.1整合課程標準

“雙減”政策背景下，初中數(shù)學實踐性作業(yè)的設(shè)計需整合課程標準和實際需求.教師要深入研讀《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》，理解其中對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的要求.同時，要結(jié)合學生的實際情況，考慮學生的認知水平、數(shù)學學科基礎(chǔ)等因素，科學合理確定實踐性作業(yè)的目標［2］.

活動1：通過創(chuàng)設(shè)情境，引導學生思考方程的概念和一元二次方程的特點.

問題1： 剪一塊面積是150 cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5 cm，這塊鐵片應該怎樣剪？

學生被這個問題吸引，紛紛開始思考如何通過數(shù)學方法解決這個實際生活中的問題.教師引導學生分析：要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬.用什么數(shù)學方法解決這個問題

？學生思考并回答：間接計算即列方程解應用題.教師讓學生根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)并列方程.設(shè)長方形的寬為x cm，列出方程x（x+5）=150.教師深入引導學生思考：如何求解方程x（x+5）=150？該方程化簡后是x2 + 5x=150，你能給出這個方程的類型嗎？

活動2：通過分析給定的方程，理解“元”和“次”的概念，并回顧已學過的方程類型.

問題2： 指出下列方程分別是什么方程？

①3x2+4=1；②5y=5;③x2-70x+825=0；

④x（x+5）=150；⑤5x+8y=0.

解析①3x2+4=1，這是一元二次方程，因為只有一個未知數(shù)x，且未知數(shù)x的最高次數(shù)是2；②5y=5，這是一元一次方程，因為只涉及一個未知數(shù)y，且未知數(shù)y的最高次數(shù)為1；③x2-70x+825= 0，這是一元二次方程，因為只有一個未知數(shù)x，且未知數(shù)x的最高次數(shù)是2；④x（x+5）=150，這是一元二次方程，因為該方程化簡后是x2+5x =150，只有一個未知數(shù)x，且未知數(shù)x的最高次數(shù)是2；⑤5x+8y=0，這是二元一次方程，因為該方程中含有兩個未知數(shù)x，y，且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1.

總結(jié)：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，并且方程兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+ bx+c =0（a≠0），其二次項是ax2，二次項系數(shù)是a，一次項是bx，一次項系數(shù)是b，常數(shù)項是c.在確定各項系數(shù)時，要注意a≠0，否則方程ax2+bx+c=0就不是一元二次方程.

活動3：找出下列問題中的等量關(guān)系.如何用方程表示該等量關(guān)系？所列方程為何類型？

問題3：用150 張鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個或盒底45個，1個盒身與2個盒底配成一套罐頭盒，為使制成的盒身與盒底恰好配套，需要多少張鐵皮制盒底？

解析設(shè)需用x張鐵皮制盒底.根據(jù)題意，可得方程2×15（150-x）=45x，整理得5x-300=0，此方程為一元一次方程.

問題4：一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字少2，求這個兩位數(shù).

解析設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x.根據(jù)題意，可得方程10（x-2）+x=3x（x-2），整理得3x2-17x+20=0，此方程為一元二次方程.

總結(jié)：列方程解應用題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值.

對方程的兩邊執(zhí)行相同的操作，如加上同一個數(shù)、減去同一個數(shù)、乘以同一個非零數(shù)、除以同一個非零數(shù)，等式仍然成立，方程的解也不會改變.

2.2創(chuàng)新內(nèi)容設(shè)計

為了適應“雙減”政策要求，數(shù)學實踐性作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計需要創(chuàng)新.教師可以考慮引入貼近生活的場景，讓學生通過實踐性作業(yè)更好地理解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，體現(xiàn)數(shù)學學科的實用性.

活動1：印度古算中有一首寓言詩，描述了這樣一幅場景：一群猴子分為兩隊，歡欣鼓舞地在林中嬉戲.其中一隊的猴子數(shù)量是猴子總數(shù)的八分之一再平方，它們蹦蹦跳跳，活力四射；另一隊的猴子數(shù)量為12，聰明活潑，調(diào)皮可愛.詩中提出一個問題：若兩隊猴子總數(shù)為x，請問x究竟是多少？

活動2：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=12 cm.動點P從點A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿AB邊向點B移動.動點Q從點C出發(fā)，以2 cm/s的速度沿CB邊向點B移動，當運動時間t為何值時，△PBQ的面積是4 cm2？

分析經(jīng)過t s，點P運動的路程為t cm，點Q運動的路程為2t cm，即PA=t cm，PB=2t cm，所以PB=（6-t） cm，QB=（12-2t） cm.根據(jù)三角形的面積公式可得12PB·QB=4，即12（6-t）（12-2t）=4，從而可得（6-t）2=4，解方程即可得到t的值.

思考：能否求得下列方程的解？

①（6-t）2=4；②4（x-3）2=225；③9x2-6x+1=0；④x2+4x+4=1.

設(shè)計目的：本活動旨在引導學生通過探究，掌握解一元二次方程的方法.通過利用平方根的概念.解決形如x2=n的方程，進而將此知識應用到解決形如（x +m）2=n（n≥0）的一元二次方程.

2.3培養(yǎng)自主學習意識

“雙減”政策背景下，初中數(shù)學學習強調(diào)學生的主體性和自主性.因此，數(shù)學實踐性作業(yè)要更加注重培養(yǎng)學生的自主學習能力.可以通過小組合作學習、開放性問題解決、調(diào)查研究等方式，激發(fā)學生的學習興趣，讓其在實踐性作業(yè)中體驗到數(shù)學的魅力.

活動1：（實驗發(fā)現(xiàn)）解方程x2+6x+7=0.

解析將方程轉(zhuǎn)化為x2+3×2x=-7，配方得x2+2×3x+32=32-7，即（x+3）2=2，由此可得x+3=±2，所以x1=-3+2，x2=-3-2.

這種解一元二次方程的方法稱為配方法.利用配方法求解一元二次方程的步驟如下：①將原方程轉(zhuǎn)化為 ax2+ bx+c=0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，化二次項系數(shù)為1，將常數(shù)項移至方程的右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④將方程左邊配成完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤若右邊為非負數(shù)，可利用直接開平方法求解；若右邊為負數(shù)，則該方程無實數(shù)解.

3結(jié)束語

“雙減”政策背景下，初中數(shù)學實踐性作業(yè)的設(shè)計變得尤為重要.通過目標設(shè)計、內(nèi)容設(shè)計、過程設(shè)計、評價設(shè)計等方面的精心規(guī)劃，實踐性作業(yè)能夠更好地服務于學生的學科發(fā)展和素養(yǎng)提升.在實踐性作業(yè)設(shè)計中，整合課程標準與實際需求是關(guān)鍵一環(huán)，而在這個過程中，教師的角色變得更為重要.教師需要充分發(fā)揮創(chuàng)造力，引導學生主動參與問題解決，培養(yǎng)其獨立思考和自主學習的能力，提高學生分析問題和解決問題的能力.通過這樣的努力，

以期初中數(shù)學實踐性作業(yè)能夠更好地適應“雙減”政策，為學生的全面發(fā)展提供有益支持.

參考文獻：［1］ 王強.“雙減”背景下初中數(shù)學分層作業(yè)設(shè)計策略探究［J］.甘肅教育研究，2024（1）：140-142.

［2］陳冠藍.“雙減”政策下初中數(shù)學分層作業(yè)的科學設(shè)計與有效實施［J］.亞太教育，2024（1）：1-3.

［責任編輯：李璟］