摘 要：針對(duì)紀(jì)念幣壓印過程中模具受力問題，采用一種自行開發(fā)的有限元軟件Coin FEM進(jìn)行數(shù)值模擬和載荷映射的分析。首先，通過壓印數(shù)值模擬獲取坯餅在模具作用下的受力數(shù)據(jù)，討論了壓印成形和模具力分析的實(shí)現(xiàn)過程，以及連接這兩個(gè)過程的邊界力映射算法的關(guān)鍵技術(shù)。然后將獲取的作用力映射到模具上，進(jìn)而進(jìn)行模具受力分析。最后，采用商用有限元軟件Deform 3D對(duì)該壓印成形以及模具受力進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并與本文提出的方法進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，吻合較好。紀(jì)念幣壓印數(shù)值模擬的結(jié)果表明：通過背景網(wǎng)格進(jìn)行載荷映射的模具受力分析方法具有可行性。坯餅的模擬結(jié)果分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持一致，為坯餅與模具之間的作用力的正確性提供保障。通過載荷映射的方法，可以獲得模具節(jié)點(diǎn)的受力信息，進(jìn)而求得模具的應(yīng)力應(yīng)變。與商用軟件模擬結(jié)果相比，所提出的方法顯著提高了計(jì)算效率并確保了結(jié)果的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：壓印成形；數(shù)值模擬；載荷映射；模具受力分析；有限元法

中圖分類號(hào)：TG385.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Analysis methods for die force based on numerical simulation of commemorative coin forming process

YU Zhenyuan¹， XU Jiangping^1*， LI Yang¹， WU Kehua²， YIN Yanjun¹， DONG Jialong¹

（1. College of Mechanical Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212000，Jiangsu， China;

2. Jiangsu Pansen Intelligent Technology Limited，Taizhou 225300， Jiangsu， China）

Abstract： A proposed analysis method for the force on the die during the coining process of commemorative coins is introduced. After numerical simulation of the coining process，some force data of the die’s pressure on the workpiece are obtained. The implementation process of coin forming and die force analysis is discussed，as well as the key technologies for boundary force mapping algorithm that connects these two processes. And then the force is mapped onto the die for die force analysis. Finally，commercial finite element software Deform 3D is used for numerical simulation and analysis of the coin forming and die force，and a comparison validation is performed with the proposed method in this paper，showing perfect agreement. The die force analysis method，which utilizes load mapping through background grids in numerical simulation of commemorative coin forming is feasible. The simulated distribution of the workpiece’s results is consistent with the experimental results，which provides a guarantee for the correctness of the interaction force between the workpiece and the die. By using the load mapping method，it is possible to obtain force information for the die nodes and subsequently calculate the die stress and strain. Compared to the simulation results from commercial software，the proposed method significantly improves computational efficiency and ensures result accuracy.

Key words： coining process; numerical simulation; load mapping; die force analysis; finite element method

0 引 言

目前，國內(nèi)針對(duì)壓印成形的模具受力分析暫未有報(bào)道。主要原因在于造幣行業(yè)與普通企業(yè)不同，保密級(jí)別高，與高?；蛘哐芯繖C(jī)構(gòu)的合作比較晚，合作也不夠深入^［1］。但是在模具受力分析方法上，壓印成形與板料成形存在相通之處。鐘文等^［2］為了準(zhǔn)確體現(xiàn)紀(jì)念幣壓印成形工藝中精細(xì)浮雕導(dǎo)致的尺寸效應(yīng)，從Taylor位錯(cuò)模型出發(fā)，基于應(yīng)變梯度塑性理論，建立了壓印成形的本構(gòu)方程。在模具受力數(shù)值模擬分析過程中，建立起工件和模具之間力的關(guān)系是很復(fù)雜的。Scrimier等^［3-4］開發(fā)了一個(gè)有限元數(shù)據(jù)交換系統(tǒng)，用于在不同的求解器和網(wǎng)絡(luò)之間傳輸和映射有限元分析數(shù)據(jù)。但是在擁有復(fù)雜浮雕花紋的工件中，索引的方法十分復(fù)雜并且消耗的時(shí)間很長(zhǎng)。張貴寶等^［5］在板料成形有限元模擬中利用載荷映射將載荷施加到模具網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，將復(fù)雜的模具受力問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)彈性有限元問題。這些方法不僅可用于壓印成形，還可用于研究沖壓和板料成形過程中的模具力。

本課題組通過壓印成形數(shù)值模擬獲得成形過程中坯餅和模具之間的作用力，然后在進(jìn)行模具受力分析時(shí)，將此作用力施加到模具上以代替坯餅對(duì)模具的作用。最后將此模具受力系統(tǒng)得到的結(jié)果與現(xiàn)有商業(yè)有限元軟件得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 模具受力分析方法

1.1 背景網(wǎng)格劃分

首先，需要對(duì)坯餅以及包含與坯餅表面接觸的模具所占區(qū)域劃分規(guī)則六面體背景網(wǎng)格^［6-7］。以二維背景網(wǎng)格為例，如圖1所示，背景網(wǎng)格為矩形，其節(jié)點(diǎn)用空心圓表示。坯料邊界以紅色曲線表達(dá)，其節(jié)點(diǎn)為紅色方塊。采用綠色的實(shí)心圓所連成的多線段表示簡(jiǎn)化的模具表面。將背景網(wǎng)格編號(hào)以便后續(xù)方便求解任一節(jié)點(diǎn)所在背景網(wǎng)格：背景網(wǎng)格單元分別沿x， y， z方向從1開始，編號(hào)至G=Gx*Gy*Gz， Gx， Gy， Gz分別為各方向網(wǎng)格總數(shù)。節(jié)點(diǎn)編號(hào)也采用類似方法，NG_x=G_x+1，NG_y=G_y+1，NG_z=G_z+1為各方向節(jié)點(diǎn)總數(shù)。同時(shí)，記錄各方向的背景網(wǎng)格尺寸^［8］。需要說明的是，實(shí)際的壓印模具表面為空間曲面，具有十分復(fù)雜的浮雕圖案。但是本文提出的算法，可以方便地處理此類復(fù)雜模具表面受力問題。

1.2 形函數(shù)

有限元形函數(shù)通常是在每個(gè)有限元單元上定義的局部基函數(shù)，它們的線性組合構(gòu)成了整個(gè)系統(tǒng)的解的逼近。這些形函數(shù)通常被選取為簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式函數(shù)，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等，以滿足離散解的連續(xù)性和光滑性要求。在有限元分析中，通常會(huì)選擇適當(dāng)?shù)男魏瘮?shù)來確保解在單元邊界上滿足預(yù)設(shè)的邊界條件。本算法中，將每個(gè)背景網(wǎng)格看作為六面體單元，每個(gè)單元有8個(gè)節(jié)點(diǎn)。如圖2所示，定義了自然坐標(biāo)系下的六面體單元，ξ，η，ζ為自然坐標(biāo)軸。第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)表達(dá)式為：

N_i=（1+ξ_iξ）（1+η_iη）（1+ζ_iζ）/8，（1）

其中，（ξ_i， η_i， ζ_i）為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的自然坐標(biāo)。

1.3 映射與插值算法

為了求解模具節(jié)點(diǎn)受力，首先需要獲取坯餅表面節(jié)點(diǎn)力，進(jìn)而通過作用力與反作用力的關(guān)系和本文的插值映射算法，最終獲取模具節(jié)點(diǎn)受力。根據(jù)課題組開發(fā)的壓印成形仿真分析算法，可以計(jì)算得到坯餅節(jié)點(diǎn)內(nèi)力和表面節(jié)點(diǎn)力，本文就不再進(jìn)行詳細(xì)說明，感興趣的讀者可以參考文獻(xiàn)^{［1-2，6］}。如圖1（b）所示，紅色坯餅節(jié)點(diǎn)力f_p已知，通過該點(diǎn)的坐標(biāo)，可以很容易得到該點(diǎn)的自然坐標(biāo)（ξ，η，ζ），從而得到該點(diǎn)所在背景網(wǎng)格n的8個(gè)節(jié)點(diǎn)形函數(shù)Nⁿ_Ip。此時(shí)，可以根據(jù)下式將坯餅節(jié)點(diǎn)力映射到背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)I上：

式中，F(xiàn)ⁿ_I是背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)I上的力，n_P是背景網(wǎng)格n中坯餅節(jié)點(diǎn)總數(shù)。Nⁿ_Ip是背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)I的形函數(shù)在坯餅節(jié)點(diǎn)p上的值。針對(duì)所有的坯餅節(jié)點(diǎn)，采用上述公式將坯餅節(jié)點(diǎn)力疊加映射到各背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上。

映射完成以后，用類似方法進(jìn)行插值，如圖1（c）所示，背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的映射力f_I已經(jīng)獲得，通過形函數(shù)插值到所在背景網(wǎng)格m的模具節(jié)點(diǎn)上，每個(gè)模具節(jié)點(diǎn)會(huì)受到8個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的影響。根據(jù)下式可以計(jì)算出模具節(jié)點(diǎn)載荷：

式中，f_I是背景網(wǎng)格m中第I個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的映射力，F(xiàn)^m_j是背景網(wǎng)格m中模具節(jié)點(diǎn)j的力。

2 紀(jì)念幣壓印和模具受力數(shù)值模擬研究

2.1 有限元模型和網(wǎng)格劃分

通過此研究開發(fā)的有限元軟件CoinFEM對(duì)紀(jì)念幣壓印成形進(jìn)行建模，并進(jìn)行仿真分析，然后將建立好的部件以STL格式導(dǎo)出，再導(dǎo)入到商用軟件Deform中進(jìn)行對(duì)比分析。紀(jì)念幣壓印分析過程中將模具設(shè)置為剛體，坯餅設(shè)置為彈塑性體。模型的裝配圖如圖3（a）和圖3（c）所示。而模具受力分析過程只針對(duì)模具進(jìn)行分析，將模具設(shè)置為彈性體，再將坯餅的受力信息插值到模具上，進(jìn)而求解得到模具的應(yīng)力和應(yīng)變。其中，模具的浮雕圖案十分精細(xì)，故網(wǎng)格需要進(jìn)行精密劃分，坯餅與模具接觸的邊緣部分也進(jìn)行精密劃分，網(wǎng)格尺寸為0.09 mm。其余部分網(wǎng)格尺寸按照0.15 mm進(jìn)行劃分。

本研究采取的模型部件和Deform一致，但是自行開發(fā)的軟件CoinFEM計(jì)算效率高，能力強(qiáng)，使用的網(wǎng)格數(shù)遠(yuǎn)大于Deform，這樣精密的浮雕圖形可以顯示得更加清晰，如圖4所示。CoinFEM中坯餅網(wǎng)格數(shù)為2 088 860，節(jié)點(diǎn)數(shù)為349 292，上下模網(wǎng)格數(shù)為250 000，節(jié)點(diǎn)數(shù)為125 002，中圈為16 884，節(jié)點(diǎn)數(shù)為8 306。

2.2 材料參數(shù)設(shè)置

本研究坯餅以鋁為材料建立有限元模型，其密度為0.002 7 g/mm³。在彈性分析中，楊氏模量為67 000 MPa，泊松比為0.33。在塑性分析中，初始應(yīng)變?cè)O(shè)置為0.002 2，硬化指數(shù)為0.231，屈服應(yīng)力為530 MPa。而模具受力仿真過程只涉及彈性分析，模具的材料為Cr12MoV，其楊氏模量為218 000 MPa，泊松比為0.28，屈服應(yīng)力為785 MPa。

2.3 紀(jì)念幣仿真模擬

在紀(jì)念幣壓印仿真中，求解器采用動(dòng)力顯式中心差分算法，該算法回避了由于高度非線性引起的計(jì)算收斂性問題。模擬控制中，時(shí)間步數(shù)每步為0.01 mm，輸出幀數(shù)為26幀。摩擦類型為剪切摩擦，相互摩擦因數(shù)設(shè)置為0.2。最后將下模固定，上模向下運(yùn)動(dòng)，速度為6 000 mm/s，下壓量為0.7 mm。

2.4 模具受力仿真模擬

在模具受力仿真中，僅考慮彈性變形，模擬步數(shù)為6，1步保存1次，進(jìn)行模具靜力分析。在上模分析過程中，將上表面進(jìn)行完全固定，同時(shí)，框選模具表面節(jié)點(diǎn)，記錄下節(jié)點(diǎn)編號(hào)作為約束條件。再通過讀取紀(jì)念幣壓印仿真中坯餅的受力文件，進(jìn)行插值處理，從而求得模具的受力信息。下模分析采取相同的方法，但是約束和插值方向與上模相反。最后，將約束信息和受力信息提供給求解器進(jìn)行仿真分析。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 坯餅應(yīng)力結(jié)果

坯餅應(yīng)力結(jié)果分別在實(shí)驗(yàn)結(jié)果，Deform模擬與CoinFEM模擬中進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，紀(jì)念幣的平面區(qū)域比較均勻，硬幣周圍一圈和浮雕邊緣的應(yīng)力最大，這是因?yàn)榕c模具最先接觸，壓邊力比較大，塑性變形比較嚴(yán)重。在模擬結(jié)果中，同樣是紀(jì)念幣周圍與圖形的輪廓應(yīng)力達(dá)到峰值，90%的圖案已經(jīng)成形出來，如圖5所示，表明模擬的結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的。

3.2 網(wǎng)格映射結(jié)果

將背景網(wǎng)格，坯餅和上模以三維的形式呈現(xiàn)出來，背景網(wǎng)格的透明度設(shè)置為0.2，這樣就可以更加清楚地看見模具和坯餅的表面在哪一層背景網(wǎng)格進(jìn)行接觸，如圖7（b）所示。云圖中，數(shù)值為0的地方代表背景網(wǎng)格初始值。在映射之后，圖案在背景網(wǎng)格上清晰可見，力集中分布在浮雕上，結(jié)果與坯餅受力情況十分吻合。

將映射在背景網(wǎng)格的結(jié)果寫成vtu文件，在CoinFEM里的后處理進(jìn)行查看并與坯餅的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果顯示：坯餅力的結(jié)果與映射力的結(jié)果吻合良好，正反面的圖形紋理都十分清楚，力的分布十分均勻。坯餅力的最大值為42 N，如圖7（a）所示。映射力的最大值為38 N，如圖8（a）和圖8（b）所示。

3.3 模具插值結(jié)果

在紀(jì)念幣的受力情況中，因?yàn)槭芰Ψ较蜓豘軸向下，所以值為負(fù)數(shù)，模具的受力方向則相反。在紀(jì)念幣壓印過程中，模具凸出的平面先與坯餅接觸，相對(duì)周邊圈接觸時(shí)間更長(zhǎng)，承受的力更大。Deform和CoinFEM模擬中，都是浮雕圖案周邊的力數(shù)值最大，符合實(shí)際生產(chǎn)的狀態(tài)。

在插值過程中，由于Deform里網(wǎng)格數(shù)較少，結(jié)果顯示會(huì)比較粗糙。如圖8（a）和8（c）所示。而CoinFEM結(jié)果的整體分布趨勢(shì)與Deform保持一致，在網(wǎng)格數(shù)更多的情況下，插值用時(shí)5 min，Deform接近0.5 h，如圖8（b）和圖8（d）所示。這證明了此研究插值方法的高效性和準(zhǔn)確性。

3.4 模具應(yīng)力應(yīng)變

模具整體的應(yīng)力應(yīng)變分布如圖9所示，模具的應(yīng)力應(yīng)變?cè)诒砻娣植际潜容^均勻的，在中心區(qū)域浮雕圖案邊緣值較大，上模應(yīng)力最大值達(dá)到了460 MPa，應(yīng)變最大值為0.64，下模應(yīng)力達(dá)到了480 MPa，應(yīng)變?yōu)?.77。與外圍區(qū)域相比，模具中心區(qū)域變形程度大，是因?yàn)檫@一部分先與紀(jì)念幣接觸。這表明模擬結(jié)果是準(zhǔn)確的，可以很好地預(yù)測(cè)紀(jì)念幣壓印過程中模具的受力情況。

4 結(jié) 論

通過對(duì)紀(jì)念幣壓印仿真分析，獲取受力信息。通過背景網(wǎng)格的橋梁映射，再插值進(jìn)行模具受力分析。該研究結(jié)果預(yù)測(cè)了紀(jì)念幣壓印過程中模具受力的情況，可為壓印成形中模具的工藝設(shè)計(jì)提供參考。具體可獲得以下主要結(jié)論。

（1） 背景網(wǎng)格的建立可以在模具和坯餅之間建立良好的連接，而力的邊界條件是為了進(jìn)一步仿真分析模具受力。背景網(wǎng)格的尺寸應(yīng)適當(dāng)，其尺寸略大于模具的網(wǎng)格尺寸，約是坯餅網(wǎng)格尺寸的1.5倍為最佳。

（2） 對(duì)紀(jì)念幣壓印成形中擁有復(fù)雜浮雕圖案的模具，數(shù)值模擬需要耦合分析。在壓印模擬過程中，將模具視為剛體，坯餅視為彈塑性體。在模具受力模擬中，將模具視為彈性體可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)模具受力情況。但是使用目前有限元軟件過程復(fù)雜，且處理效率低。采用本研究自行開發(fā)的CoinFEM軟件，基于紀(jì)念幣壓印成形數(shù)值模擬采取的插值映射方法可以很好地解決此問題，仿真結(jié)果與商用軟件Deform的誤差不超過10%，且所用時(shí)間從30 min縮短至5 min，充分證明了此方法的準(zhǔn)確性和高效性。

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