摘要：針對(duì)流固耦合不確定性量化計(jì)算中精度和成本難以有效平衡的問(wèn)題，從某渦輪增壓器離心壓氣機(jī)雙向流固耦合計(jì)算出發(fā)，提出了考慮葉片熱態(tài)變形和蝸殼非對(duì)稱(chēng)影響的離心壓氣機(jī)內(nèi)流場(chǎng)計(jì)算簡(jiǎn)化模型，并結(jié)合集成代理模型和蒙特卡羅方法，開(kāi)展了整機(jī)環(huán)境下離心壓氣機(jī)葉輪流固耦合的不確定性量化分析。數(shù)值結(jié)果表明：在保證計(jì)算精度的前提下，相較于整機(jī)流固耦合模型，提出的簡(jiǎn)化模型將計(jì)算時(shí)間縮短了83%～98%；材料屬性不確定性對(duì)葉輪效率的影響大于轉(zhuǎn)速不確定性，密度、泊松比和彈性模量3種不確定性因素對(duì)葉輪效率的影響程度相當(dāng)，轉(zhuǎn)速對(duì)葉片熱態(tài)變形不確定性的影響程度在轉(zhuǎn)速不確定性中最為顯著；葉片熱態(tài)變形不確定性對(duì)葉輪效率的影響主要體現(xiàn)在效率均值的變化，而與熱態(tài)變形無(wú)關(guān)的轉(zhuǎn)速自身、葉輪出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)等不確定性因素對(duì)葉輪效率的影響主要體現(xiàn)在分散度的變化。研究工作突顯了流固耦合分析在離心壓氣機(jī)不確定性量化分析中的必要性，為今后開(kāi)展魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：離心壓氣機(jī)；葉輪；流固耦合；不確定性量化；效率

中圖分類(lèi)號(hào)：TK14"文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202410011"文章編號(hào)：0253-987X（2024）10-0121-13

Uncertainty Quantification of Fluid-Solid Interaction of Centrifugal

Compressor Impeller in Whole Machine Environment

XU Yongxiang1， SONG Jiatao2， ZHANG Benrui1， LI Zhen1， JU Yaping1， ZHANG Chuhua1

（1. School of Energy and Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;

2. BYD Auto Industry Co.， Ltd.， Shenzhen， Guangdong 518118， China）

Abstract：To balance the computational accuracy and cost in uncertainty quantification of fluid-solid interaction， a simplified numerical model for the internal flow field of centrifugal compressors is proposed based on two-way fluid-solid interaction of a turbocharger centrifugal compressor and with the hot deformation of blades and the asymmetric effect of volute taken into account. Combined with integrated surrogate models and Monte Carlo method， uncertainty quantification of fluid-solid interaction of centrifugal compressor impeller is carried out in whole machine environment. The results show the simplified model proposed can reduce the computational time by 83% to 98% compared with the fluid-solid interaction model of whole machine while the computational accuracy remains. The impact of material property uncertainty on impeller efficiency is greater than that of rotational speed uncertainty. Three uncertainty factors of density， Poisson’s ratio and elastic modulus yielded equivalent impacts on impeller efficiency. Among the rotational speed uncertainties， the induced hot deformation of blades had the most significant impact. The impact of hot deformation of blades on impeller efficiency is mainly reflected in terms of mean value， while uncertainty factors unrelated to hot deformation， such as rotational speed itself and asymmetric flow field at the impeller outlet， mainly affected impeller efficiency in terms of scatter， with the former being the main factor affecting impeller efficiency variation. This study highlights the necessity of fluid-solid interaction in uncertainty quantification of centrifugal compressors and lays a theoretical foundation for robust design optimization of centrifugal compressors.

Keywords：centrifugal compressor; impeller; fluid-solid interaction; uncertainty quantification; efficiency

離心壓氣機(jī)是渦輪增壓器、微型燃?xì)廨啓C(jī)、中小型航空發(fā)動(dòng)機(jī)、大型空分等裝置中的核心部件。離心葉輪作為離心壓氣機(jī)的唯一旋轉(zhuǎn)做功部件，其氣動(dòng)性能直接影響著裝置整體性能。一方面，離心葉輪葉片多為復(fù)雜薄壁曲面，在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，受離心力和氣動(dòng)力的共同作用，葉輪葉片易發(fā)生變形（即熱態(tài)變形）［1-2］，而葉片變形反過(guò)來(lái)作用于流場(chǎng)邊界，壓氣機(jī)內(nèi)流場(chǎng)及氣動(dòng)性能又隨之改變［3］，隨著離心壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)荷的提升，上述流固耦合作用愈發(fā)顯著；另一方面，在實(shí)際工作中，葉輪轉(zhuǎn)速和葉片材料屬性如密度、彈性模量和泊松比存在固有不確定性，使得葉片熱態(tài)變形呈現(xiàn)出一定的隨機(jī)可變性，進(jìn)而對(duì)整機(jī)高效穩(wěn)定和安全可靠運(yùn)行構(gòu)成嚴(yán)重威脅［4］。因此，開(kāi)展離心壓氣機(jī)流固耦合不確定性量化研究，對(duì)深刻認(rèn)知壓氣機(jī)內(nèi)部不確定性流動(dòng)現(xiàn)象、開(kāi)發(fā)高性能強(qiáng)魯棒離心壓氣機(jī)具有重要的理論意義及工程應(yīng)用價(jià)值。

在壓氣機(jī)流固耦合研究方面，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者開(kāi)展了大量工作。針對(duì)離心葉輪強(qiáng)度，羅慶怡等［5］采用單向流固耦合方法，分析了不同葉片幾何尺寸下的離心葉輪應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)。文獻(xiàn)［6-7］考慮溫度載荷的影響，采用單向流固耦合方法對(duì)離心壓氣機(jī)進(jìn)行應(yīng)力分析。Aissa等［8］以最大應(yīng)力和最大慣性矩為約束條件對(duì)離心壓氣機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。針對(duì)離心葉輪變形，Hazby等［9］采用雙向流固耦合方法對(duì)大流量系數(shù)混流葉輪葉片變形進(jìn)行研究。楊長(zhǎng)靈等［10］采用雙向流固耦合方法對(duì)離心葉輪葉片葉頂間隙和周向扭轉(zhuǎn)變化進(jìn)行研究。王宏亮等［11］采用單向流固耦合方法對(duì)某微型燃?xì)廨啓C(jī)用高速離心葉輪的葉頂間隙變化進(jìn)行研究。劉向陽(yáng)等［12］采用單向流固耦合方法對(duì)某離心壓氣機(jī)首級(jí)閉式葉輪的輪蓋間隙變化進(jìn)行研究。以上這些工作在揭示壓氣機(jī)內(nèi)流場(chǎng)與葉輪葉片相互作用機(jī)理上具有一定的指導(dǎo)意義，但這些工作均基于確定性的假設(shè)，未考慮幾何、運(yùn)行環(huán)境等不確定性帶來(lái)的影響。

在壓氣機(jī)不確定性研究方面，唐新姿等［13］采用蒙特卡羅法研究了葉輪制造誤差與轉(zhuǎn)速不確定性對(duì)離心壓氣機(jī)氣動(dòng)性能的影響。Gopinathrao等［14］采用非浸入多項(xiàng)式混沌法研究了入口總壓不確定性對(duì)跨聲速壓氣機(jī)氣動(dòng)性能的影響。傅玨等［15］采用非浸入多項(xiàng)式混沌法研究了葉頂間隙幾何不確定性對(duì)離心葉輪氣動(dòng)性能的影響。李磊等［16］采用組合算法開(kāi)展了幾何尺寸、材料屬性和運(yùn)行工況等隨機(jī)因素條件下的離心葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)。Zhu等［17］采用稀疏網(wǎng)格隨機(jī)配點(diǎn)法研究了幾何和運(yùn)行工況不確定性對(duì)離心壓氣機(jī)氣動(dòng)性能的耦合作用。Panizza等［18］采用多項(xiàng)式混沌展開(kāi)等方法研究了葉片角度和厚度不確定性對(duì)離心壓氣機(jī)氣動(dòng)性能的影響。Bicchi等［19］采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蒙特卡羅方法研究了幾何參數(shù)不確定性對(duì)離心壓氣機(jī)氣動(dòng)性能的影響。文獻(xiàn)［20-21］分別采用非浸入多項(xiàng)式混沌法和稀疏網(wǎng)格隨機(jī)配點(diǎn)法研究了葉片表面加工誤差對(duì)離心葉輪氣動(dòng)性能的影響。從以上研究工作可以看出，壓氣機(jī)幾何和運(yùn)行不確定性帶來(lái)的氣動(dòng)性能變化不容忽視。

流固耦合不確定性量化是解決上述問(wèn)題的根本途徑，但從公開(kāi)文獻(xiàn)來(lái)看，目前尚鮮有研究工作涉及離心壓氣機(jī)流固耦合不確定性量化，無(wú)法揭示熱態(tài)運(yùn)行狀態(tài)壓氣機(jī)氣動(dòng)性能的隨機(jī)可變性，這主要是因?yàn)榱鞴恬詈喜淮_定性量化的計(jì)算成本較流動(dòng)不確定性量化顯著增大，尤其是當(dāng)考慮蝸殼非對(duì)稱(chēng)影響時(shí)，基于全通道計(jì)算的不確定性量化成本過(guò)于高昂。因此，本文在對(duì)離心壓氣機(jī)進(jìn)行雙向流固耦合計(jì)算的基礎(chǔ)上，提出了考慮葉片熱態(tài)變形和非對(duì)稱(chēng)蝸殼影響的離心壓氣機(jī)內(nèi)流場(chǎng)簡(jiǎn)化計(jì)算模型，開(kāi)展了離心壓氣機(jī)整機(jī)環(huán)境下葉輪流固耦合不確定性量化研究，分析了材料屬性及轉(zhuǎn)速不確定性影響下的離心葉輪氣動(dòng)性能變化，為離心壓氣機(jī)熱態(tài)不確定性分析及魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1"離心壓氣機(jī)雙向流固耦合計(jì)算模型

1.1"幾何模型

本文研究對(duì)象是某車(chē)用渦輪增壓器離心壓氣機(jī)，主要由葉輪、無(wú)葉擴(kuò)壓器和蝸殼3部分組成，其中離心葉輪設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為150000r/min，葉輪外徑為56mm，包括6個(gè)主葉片和6個(gè)分流葉片，葉片葉頂厚度為0.5mm，葉頂間隙為0.5mm，葉輪材料為鋁合金ZL201，無(wú)葉擴(kuò)壓器寬度為3.3mm。基于研究對(duì)象的幾何參數(shù)，重構(gòu)出離心壓氣機(jī)三維計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）模型，如圖1所示。

1.2"流體域、固體域數(shù)值計(jì)算模型

采用雙向流固耦合方法［22］計(jì)算上述離心壓氣機(jī)氣動(dòng)性能，計(jì)算流程如圖2所示。雙向流固耦合計(jì)算包含流體域計(jì)算、固體域計(jì)算和流固交界面數(shù)據(jù)傳遞3部分。在求解過(guò)程中，求解流體域獲得葉輪表面壓力分布傳遞給固體域，然后求解固體域獲得在離心載荷和氣動(dòng)載荷作用下的葉輪變形，并將變形再次返回流體域進(jìn)行下一輪迭代求解，最終獲得收斂結(jié)果。

利用商業(yè)軟件ANSYS的流體仿真模塊CFX數(shù)值求解三維定常雷諾時(shí)均納維-斯托克斯（RANS）方程獲得流體域流場(chǎng)參數(shù)，湍流模型采用k-ε模型，采用有限體積法進(jìn)行方程離散，其中對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用二階中心格式。進(jìn)口給定總溫為293.15K、總壓為101325Pa，進(jìn)口氣流方向?yàn)檩S向，壁面滿足絕熱無(wú)滑移邊界條件，出口給定壓力。對(duì)于每個(gè)計(jì)算工況，通過(guò)調(diào)整出口壓力值，使壓氣機(jī)進(jìn)口流量等于設(shè)定值。為考慮蝸殼導(dǎo)致的流場(chǎng)參數(shù)周向非對(duì)稱(chēng)分布，葉輪與擴(kuò)壓器的動(dòng)靜交界面采用凍結(jié)轉(zhuǎn)子法進(jìn)行處理［23］。

利用商業(yè)軟件ANSYS的結(jié)構(gòu)仿真模塊Transient Structural數(shù)值求解彈性力學(xué)控制方程，獲得固體域的結(jié)構(gòu)場(chǎng)參數(shù)，采用有限元法進(jìn)行方程離散，忽略軸的振動(dòng)和徑向變形，在葉輪與軸的接觸面施加完全固定約束，在葉輪輪盤(pán)底部施加軸向零位移約束。葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)承受的離心力通過(guò)在控制方程中引入體積力源項(xiàng)來(lái)施加。

流體域和固體域計(jì)算模型均為全通道，計(jì)算網(wǎng)格如圖3所示。對(duì)于流體域，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，y+取40，以滿足壁面函數(shù)的使用要求；對(duì)于固體域，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)葉輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分。經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，流體域網(wǎng)格總數(shù)為677萬(wàn)（其中葉輪和無(wú)葉擴(kuò)壓器部分為470萬(wàn)，蝸殼部分為207萬(wàn)），葉輪固體域網(wǎng)格總數(shù)為97萬(wàn)。

采用有公開(kāi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的Radiver離心壓氣機(jī)［24-25］，驗(yàn)證流體域流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算模型的精度，由于80%轉(zhuǎn)速下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比100%轉(zhuǎn)速下更全面，故選取80%轉(zhuǎn)速進(jìn)行驗(yàn)證。計(jì)算采用的湍流模型和數(shù)值方法與本文研究對(duì)象一致，驗(yàn)證結(jié)果如圖4所示。計(jì)算所得多流量點(diǎn)下的壓氣機(jī)總壓比和效率與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，設(shè)計(jì)工況下效率和壓比的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為2.4%、1.1%，驗(yàn)證了流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算模型的有效性。

1.3"流固交界面數(shù)據(jù)傳遞方法

流體域和固體域之間進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞時(shí)，固體域計(jì)算需要流體域提供交界面應(yīng)力，流體域計(jì)算需要固體域提供交界面位移，表達(dá)式如下

σsns=σfnfdf=ds （1）

式中：σf、σs分別為流體側(cè)和固體側(cè)界面應(yīng)力張量；nf、ns分別為流體界面和固體界面的單位法向量；df、ds分別為流體界面和固體界面位移向量。流體側(cè)界面應(yīng)力僅考慮流體壓力的影響，即式（1）中的項(xiàng)σfnf蛻化為pInf，其中p為流體壓力，I為單位張量。

在每一步流固耦合迭代計(jì)算中，流體域?qū)⒂?jì)算的流固界面壓力場(chǎng)數(shù)據(jù)集x，p傳遞給固體域，以形成界面邊界條件，此處x表示當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)向量；固體域?qū)⒂?jì)算的流固界面位移場(chǎng)數(shù)據(jù)集x，df傳遞給流體域，以更新流體域計(jì)算網(wǎng)格。由于流體域與固體域界面采用非匹配計(jì)算網(wǎng)格，因此利用距離倒數(shù)加權(quán)平均法［22，26］對(duì)位移和應(yīng)力進(jìn)行插值計(jì)算。

在葉輪主葉片前緣葉頂處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)葉片變形變化小于7×10－5mm且流動(dòng)參數(shù)基本不再發(fā)生變化時(shí)視為流固耦合迭代收斂。在Intel Core i7-8700K處理器10核上，對(duì)上述離心壓氣機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)工況下雙向流固耦合迭代計(jì)算，所需計(jì)算時(shí)間約為336h。

為驗(yàn)證流固耦合交界面數(shù)據(jù)傳遞方法的精度，提取本文研究對(duì)象在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速、最高效率工況下主葉片葉頂位置處壓力面在流體側(cè)和固體側(cè)界面位移大小的流向分布，結(jié)果如圖5所示。流體側(cè)固體側(cè)界面變形的分布吻合良好，位移量最大誤差小于0.001mm。上述分析表明，交界面固體側(cè)界面壓力導(dǎo)致的位移能較精確地傳遞到流體界面上，說(shuō)明了交界面數(shù)據(jù)傳遞方法的可靠性。

2"離心壓氣機(jī)流固耦合簡(jiǎn)化模型

本文旨在研究離心葉輪材料屬性和轉(zhuǎn)速的不確定性對(duì)壓氣機(jī)氣動(dòng)性能的影響，而不確定量化作為一種統(tǒng)計(jì)分析方法，需開(kāi)展大量數(shù)值計(jì)算，以提供足夠數(shù)目的統(tǒng)計(jì)樣本。對(duì)于單樣本計(jì)算，為考慮蝸殼周向非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)模擬結(jié)果的影響，通常需要在計(jì)算域中引入蝸殼，并結(jié)合凍結(jié)轉(zhuǎn)子法開(kāi)展整圈計(jì)算；同時(shí)，流固耦合計(jì)算需要分別在流體域與固體域交替進(jìn)行多次迭代。以上兩方面因素顯著增加了單樣本的計(jì)算量，進(jìn)而使不確定量化分析的多樣本計(jì)算成本難以承受。為此，本文提出能夠考慮葉片熱態(tài)變形和蝸殼非對(duì)稱(chēng)影響的壓氣機(jī)數(shù)值模擬簡(jiǎn)化模型。

2.1"考慮蝸殼非對(duì)稱(chēng)影響的簡(jiǎn)化模型

在不確定量化分析的多樣本計(jì)算中，為節(jié)約計(jì)算成本，首先探討蝸殼非對(duì)稱(chēng)性對(duì)離心葉輪氣動(dòng)性能和熱態(tài)變形的影響，并對(duì)上述離心壓氣機(jī)流固耦合模型（以下簡(jiǎn)稱(chēng)原模型）進(jìn)行簡(jiǎn)化。

表1對(duì)比了設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下原模型和不考慮蝸殼條件（擴(kuò)壓器出口壓力均勻分布）下定常計(jì)算所得離心葉輪等熵效率、總壓比和葉片最大變形，可知在近喘振、最高效率和近堵塞工況條件下，不考慮蝸殼條件的葉輪效率和壓比均高于考慮蝸殼的計(jì)算結(jié)果，而葉片最大變形均小于考慮蝸殼的計(jì)算結(jié)果。相較原模型，在最高效率點(diǎn)處，不考慮蝸殼條件的葉輪效率上升0.38%，壓比上升2.26%，葉片最大變形下降3.03%；在近喘振點(diǎn)處，葉輪效率上升 1.93%，壓比上升3.27%，葉片最大變形下降3.12%；在近堵塞點(diǎn)處，葉輪效率上升2.99%，壓比上升1.30%，葉片最大變形下降4.41%。因此，蝸殼導(dǎo)致的無(wú)葉擴(kuò)壓器出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)對(duì)葉輪氣動(dòng)性能和熱態(tài)變形影響較大，不可忽略。

為計(jì)及蝸殼造成的流場(chǎng)周向非對(duì)稱(chēng)分布對(duì)離心葉輪氣動(dòng)性能和熱態(tài)變形的影響并節(jié)約計(jì)算成本，將由雙向流固耦合模型計(jì)算所得蝸殼進(jìn)口壓力的非周向非對(duì)稱(chēng)二維分布數(shù)據(jù)集x，p作為壓力出口邊界條件施加在無(wú)葉擴(kuò)壓器出口，將原模型簡(jiǎn)化為葉輪和無(wú)葉擴(kuò)壓器流固耦合計(jì)算模型（以下稱(chēng)簡(jiǎn)化模型1）。

表2展示了設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下原模型和簡(jiǎn)化模型1所得離心葉輪效率、壓比和葉片最大變形，可知兩種模型對(duì)效率的預(yù)測(cè)結(jié)果在最高效率點(diǎn)、近喘振點(diǎn)及近堵塞點(diǎn)處僅相差0.03%、0.14%、0.04%，對(duì)壓比的預(yù)測(cè)結(jié)果僅相差0.04%、0.08%、0.05%，對(duì)葉片最大變形的預(yù)測(cè)結(jié)果僅相差1.51%、1.56%、1.47%，均遠(yuǎn)小于不考慮蝸殼帶來(lái)的誤差，說(shuō)明簡(jiǎn)化模型1具有較高精度，能夠預(yù)測(cè)壓氣機(jī)整機(jī)環(huán)境下的離心葉輪氣動(dòng)性能和熱態(tài)變形。因此，下文所建的全周簡(jiǎn)化模型均通過(guò)在無(wú)葉擴(kuò)壓器出口邊界施加雙向流固耦合計(jì)算所得的非對(duì)稱(chēng)壓力分布，以此來(lái)考慮下游蝸殼非對(duì)稱(chēng)性的影響。

2.2"考慮材料屬性變化的簡(jiǎn)化模型

為研究葉片材料屬性擾動(dòng)對(duì)離心葉輪氣動(dòng)性能的影響，首先對(duì)葉輪葉片變形和無(wú)葉擴(kuò)壓器出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)的耦合關(guān)系進(jìn)行分析。

基于葉輪和無(wú)葉擴(kuò)壓器整圈計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模型和上述簡(jiǎn)化模型1，對(duì)比設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下最高效率點(diǎn)處有無(wú)葉片變形條件下無(wú)葉擴(kuò)壓器出口壓力，結(jié)果表明壓力的變化小于0.01%；基于葉輪和無(wú)葉擴(kuò)壓器整圈流固耦合均勻壓力出口模型及簡(jiǎn)化模型1，對(duì)比設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下最高效率點(diǎn)處均勻出口邊界和非對(duì)稱(chēng)壓力出口邊界條件下的葉輪葉片變形，結(jié)果表明葉片變形的變化小于0.005%。綜合上述結(jié)果，葉片變形和出口非對(duì)稱(chēng)壓力邊界的相互影響可忽略，故考慮將二者解耦，從而分別確定葉片變形和出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)對(duì)離心葉輪氣動(dòng)性能的影響，即

Δξdef，Pvol=Δξdef+ΔξPvol （2）

Δξdef，Pvol=ξdef，Pvol－ξ- （3）

Δξdef=ξdef－ξ- （4）

ΔξPvol=ξPvol－ξ- （5）

式中：Δξdef，Pvol為葉片變形與出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)共同作用時(shí)離心葉輪氣動(dòng)性能的變化量；Δξdef為葉片變形單獨(dú)作用時(shí)的性能變化量；ΔξPvol為出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)單獨(dú)作用時(shí)的性能變化量；

ξ-為不考慮葉片變形和出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)作用條件下的離心葉輪氣動(dòng)性能，可采用單通道均勻壓力出口流動(dòng)計(jì)算模型（以下稱(chēng)簡(jiǎn)化模型2）進(jìn)行計(jì)算；ξdef，Pvol為同時(shí)考慮兩者作用時(shí)的氣動(dòng)性能，采用前述簡(jiǎn)化模型1計(jì)算；ξdef為僅考慮葉片變形作用時(shí)的氣動(dòng)性能，可采用單通道均勻壓力出口流固耦合計(jì)算模型（以下稱(chēng)簡(jiǎn)化模型3）進(jìn)行計(jì)算；ξPvol為僅考慮出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)作用時(shí)的氣動(dòng)性能，可采用全通道非對(duì)稱(chēng)壓力出口流動(dòng)計(jì)算模型（以下稱(chēng)簡(jiǎn)化模型4）進(jìn)行計(jì)算。

表3給出了3種轉(zhuǎn)速下，基于上述簡(jiǎn)化模型計(jì)算葉輪最高效率點(diǎn)的等熵效率變化，表中Δηdef，Pvol為葉片變形與出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)共同作用時(shí)的效率變化量，Δηdef為葉片變形單獨(dú)作用時(shí)的效率變化量，ΔηPvol為出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)單獨(dú)作用時(shí)的效率變化量，計(jì)算結(jié)果與上述分析一致且進(jìn)一步證實(shí)了式（2）的合理性。因此，本文在進(jìn)行材料屬性不確定性量化時(shí)，不考慮出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)影響，采用簡(jiǎn)化模型3，在相同計(jì)算硬件配置下，單工況計(jì)算時(shí)間由原模型的336h降至約56h，節(jié)約了83%。

2.3"考慮轉(zhuǎn)速變化的簡(jiǎn)化模型

從流固耦合角度來(lái)看，轉(zhuǎn)速不確定性對(duì)離心葉輪氣動(dòng)性能的影響可寫(xiě)為如下關(guān)系式

ΔξN=Δξ0N+Δ=

Δξ0N+ΔξδN+ΔξPvolN（6）

式中：ΔξN為轉(zhuǎn)速不確定性導(dǎo)致的離心葉輪氣動(dòng)性能變化量；Δξ0N為轉(zhuǎn)速自身直接影響的性能變化量；Δ為轉(zhuǎn)速間接影響的性能變化量?；谌~片變形和出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)的解耦關(guān)系，Δ可進(jìn)一步分解成ΔξdefN、ΔξPvolN，其中ΔξdefN為轉(zhuǎn)速變化帶來(lái)葉片熱態(tài)變形變化所導(dǎo)致的性能變化量，ΔξPvolN為轉(zhuǎn)速變化引起出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)變化導(dǎo)致的性能變化量。

基于式（6）的3個(gè)部分變化量，分別采用3個(gè)簡(jiǎn)化模型研究轉(zhuǎn)速不確定性對(duì)離心葉輪氣動(dòng)性能的影響。由于ΔξdefN僅考慮葉片變形作用，故采用簡(jiǎn)化模型3進(jìn)行計(jì)算；Δξ0N僅考慮轉(zhuǎn)速自身作用，采用簡(jiǎn)化模型2進(jìn)行計(jì)算；ΔξPvolN僅考慮出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)作用，可采用簡(jiǎn)化模型4進(jìn)行計(jì)算，其中后兩者對(duì)單工況的計(jì)算時(shí)間由原模型的336h降至4.8、19.2h，分別節(jié)約了98%、94%。對(duì)于簡(jiǎn)化模型4，轉(zhuǎn)速變化亦導(dǎo)致出口非對(duì)稱(chēng)壓力分布發(fā)生變化，為保證簡(jiǎn)化計(jì)算模型的精度，基于原模型對(duì)不同轉(zhuǎn)速下無(wú)葉擴(kuò)壓器出口壓力分布規(guī)律進(jìn)行探究。

對(duì)150000、130000和110000r/min這3個(gè)轉(zhuǎn)速下最高效率點(diǎn)處無(wú)葉擴(kuò)壓器出口壓力的周向分布形式進(jìn)行歸一化處理，如圖6所示，可知不同轉(zhuǎn)速下最高效率點(diǎn)處經(jīng)過(guò)歸一化處理的無(wú)葉擴(kuò)壓器出口壓力分布形式均在－20°位置處跌至波谷，在60°位置升至波峰。對(duì)歸一化結(jié)果進(jìn)行一致性驗(yàn)證，其兩兩相關(guān)性系數(shù)均大于0.98，因此轉(zhuǎn)速變化時(shí)無(wú)葉擴(kuò)壓器出口壓力分布的歸一化形式保持不變。

基于上述分析，無(wú)葉擴(kuò)壓器出口各周向位置壓力P（θ，n）隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律可表示為

P（θ，n）=P′（θ，n）A（n）+（n）－A（n）2 （7）

式中：θ為周向角度；P′（θ，n）為壓力分布的歸一化形式；（n）、A（n）分別為壓力分布均值和波動(dòng)幅值。

在P′（θ，n）基礎(chǔ)上，對(duì)（n）、A（n）與轉(zhuǎn)速的關(guān)系進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖7所示，可知最高效率工況下轉(zhuǎn)速與出口平均壓力呈二次關(guān)系，與壓力波動(dòng)幅值呈線性關(guān)系，二者相關(guān)性系數(shù)R2均大于0.99。

根據(jù)已確定的P′（n）、（n）和A（n），通過(guò)式（7）即可確定無(wú)葉擴(kuò)壓器出口壓力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律P（n），從而將P（n）作為簡(jiǎn)化模型4的出口邊界條件。離心葉輪內(nèi)流場(chǎng)計(jì)算模型如表4所示。

3"離心葉輪不確定性量化及結(jié)果分析

3.1"不確定性量化方法

針對(duì)前述離心葉輪在整機(jī)環(huán)境下開(kāi)展材料屬性和轉(zhuǎn)速不確定性量化。已知葉輪材料為鋁合金ZL201，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33，密度為2 780 kg/m3，強(qiáng)度極限為360MPa。選取密度、泊松比、彈性模量3個(gè)材料屬性作為不確定性變量，并假定其與轉(zhuǎn)速不確定性變量均滿足正態(tài)分布［13， 18， 20-21］。表5列出了材料及轉(zhuǎn)速不確定性參數(shù)［27］，其中變異系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比，可用來(lái)衡量不同不確定性因素的分散度。

為確保流固耦合不確定性量化的精度和效率，采用集成代理模型與蒙特卡洛相結(jié)合的方法進(jìn)行不確定性量化，基于表4中的簡(jiǎn)化模型和拉丁超立方采樣（Latin hypercube sampling， LHS）方法生成集成代理模型的訓(xùn)練樣本。本文所建立的集成代理模型包含線性回歸（LR）、回歸樹(shù)（RT）、支持向量機(jī)回歸（SVR）、高斯過(guò)程回歸（GPR）、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）5種模型，從中選擇前3個(gè)預(yù)測(cè)精度最高的代理模型構(gòu)建集成代理模型［28］，即

fens（·）=w1f1（·）+w2f2（·）+w3f3（·） （8）

wi=0.5－ei2（e1+e2+e3） （9）

式中：fens（·）為集成代理模型函數(shù)；fi（·）為前i個(gè)精度最高的代理模型；ei為fi（·）通過(guò)十折交叉驗(yàn)證獲得的預(yù)測(cè)誤差。

在研究材料屬性、轉(zhuǎn)速不確定性對(duì)整機(jī)環(huán)境下離心葉輪氣動(dòng)性能的影響時(shí)，采用表4中對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化模型生成集成代理模型的訓(xùn)練樣本。不同不確定性量化問(wèn)題所涉及的具體集成代理模型、樣本數(shù)及模型預(yù)測(cè)精度如表6所示，表中R2m為該研究問(wèn)題下不同簡(jiǎn)化模型的代理模型相關(guān)系數(shù)平均值，用來(lái)衡量集成代理模型的預(yù)測(cè)精度。

3.2"材料屬性不確定性量化

圖8給出了密度、泊松比和彈性模量不確定性（即材料屬性整體）共同作用下離心葉輪等熵效率相對(duì)變化量的統(tǒng)計(jì)分布。圖中橫坐標(biāo)表示離心葉輪效率相對(duì)于不考慮熱態(tài)變形和蝸殼非對(duì)稱(chēng)影響確定性計(jì)算結(jié)果的差值，藍(lán)色實(shí)線為考慮材料屬性不確定性后相對(duì)效率變化量的均值。結(jié)果表明，相較冷態(tài)葉輪，材料屬性導(dǎo)致的葉片變形使葉頂間隙減小，葉輪效率有所提升，受材料屬性整體不確定性影響，效率變化量為0.27%～0.52%。

為進(jìn)一步探究密度、泊松比和彈性模量不確定性單獨(dú)作用對(duì)葉輪效率變化的貢獻(xiàn)，分別針對(duì)上述3種材料屬性開(kāi)展不確定性量化研究，結(jié)果如圖9所示。從圖9可以看出，受3種材料屬性不確定性的單獨(dú)影響，離心葉輪效率均在提升的基礎(chǔ)上有所變化，彈性模量不確定性影響下離心葉輪效率變化量為0.3%～0.5%，泊松比不確定性影響下離心葉輪效率變化量為0.29%～0.47%，密度不確定性影響下離心葉輪效率變化范圍最小，其變化量為0.34%～0.38%。

針對(duì)葉片變形導(dǎo)致離心葉輪效率提升的機(jī)理進(jìn)行分析，圖10展示了材料屬性取均值時(shí)離心葉輪沿流向方向葉頂間隙的變化。

由圖10可知，葉頂間隙減小0.044mm最為明顯，約占原葉頂間隙的8.8%，分流葉片前緣的葉頂間隙變化略大于主葉片前緣。葉頂間隙的減小將導(dǎo)致葉頂泄漏流的減小，從而減小與主流的摻混損失，提升離心葉輪效率。

3.3"轉(zhuǎn)速不確定性量化

探究轉(zhuǎn)速自身、轉(zhuǎn)速引起葉片變形和轉(zhuǎn)速引起出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)耦合不確定性（即轉(zhuǎn)速整體）對(duì)離心葉輪等熵效率的影響，結(jié)果如圖11所示，可知除少量結(jié)果低于基準(zhǔn)點(diǎn)效率，離心葉輪效率提升為主要趨勢(shì)，變化量為－0.15%～0.37%。

轉(zhuǎn)速自身、轉(zhuǎn)速引起葉片變形和轉(zhuǎn)速引起出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)單獨(dú)作用下的不確定性量化結(jié)果如圖12所示。由圖12可以看出：轉(zhuǎn)速自身不確定性對(duì)離心葉輪效率帶來(lái)的優(yōu)劣基本相當(dāng)，轉(zhuǎn)速引起葉片變形不確定性使效率有所提升，而轉(zhuǎn)速引起出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)不確定性使效率有所下降；在轉(zhuǎn)速自身不確定性影響下，離心葉輪效率變化量為－0.7%～0.5%。通過(guò)數(shù)值計(jì)算，148000r/min轉(zhuǎn)速下的離心葉輪效率為80.53%，152000r/min轉(zhuǎn)速下的離心葉輪效率為80.07%，兩者效率相差約0.45%。圖13給出了148000、152000r/min轉(zhuǎn)速下，不考慮葉片變形以及在均勻出口條件下90%葉高處葉片前緣相對(duì)馬赫數(shù)分布。由圖13可見(jiàn)，152000r/min轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的葉輪主葉片前緣的激波強(qiáng)度較148000r/min更大，因此造成的激波損失更大，葉輪效率更低。轉(zhuǎn)速引起葉片變形不確定性影響下，效率變化量為0.05%～0.6%，其影響機(jī)理與材料屬性類(lèi)似。圖14展示了設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下離心葉輪全周90%葉高處相對(duì)馬赫數(shù)分布，黑色虛線指示下游蝸舌所在位置，可知下游蝸殼導(dǎo)致的出口流場(chǎng)非對(duì)稱(chēng)性影響上游，使得葉片前部的超音速區(qū)域（以黑色長(zhǎng)方形標(biāo)識(shí)）覆蓋范圍增大，造成更大的激波損失，進(jìn)而降低葉輪效率，在轉(zhuǎn)速引起出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)不確定性影響下，效率變化量為－0.25%～－0.05%。

3.4"影響因子分析

由前述分析可知，不確定性因素對(duì)葉輪效率的影響主要體現(xiàn)在效率均值和分散度兩方面，其中效率均值可通過(guò)量化效率均值較基準(zhǔn)點(diǎn)的相對(duì)位置來(lái)衡量，分散度可由效率分布的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)確定。為此，定義影響因子ζtot來(lái)定量表征不確定性因素的影響效果，即

ζtot=ζdev+ζsca=μ－μbaseμbase+σμbase （10）

式中：ζdev、ζsca分別為不確定性響應(yīng)的均值偏移程度和分散度；μ為性能均值；μbase為基準(zhǔn)點(diǎn)性能；σ為性能標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)式（10），可得到各不確定性因素計(jì)算影響因子的計(jì)算結(jié)果，如圖15所示，可知對(duì)于本文所研究的離心壓氣機(jī)，材料屬性整體不確定性對(duì)葉輪效率的影響大于轉(zhuǎn)速整體不確定性。

對(duì)材料屬性不確定性帶來(lái)的影響進(jìn)行分析，結(jié)果表明彈性模量、泊松比和密度不確定性因素的影響相當(dāng)，正偏移量較分散度占比更大，說(shuō)明材料屬性不確定性帶來(lái)的影響主要體現(xiàn)在葉輪效率均值有所提升。對(duì)轉(zhuǎn)速不確定性帶來(lái)的影響進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速引起葉片熱態(tài)變形不確定性帶來(lái)的影響最大且正偏移量占據(jù)主導(dǎo)，而其余不確定性變量帶來(lái)的影響較小且分散度占據(jù)主導(dǎo)，其中轉(zhuǎn)速自身和轉(zhuǎn)速引起非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)帶來(lái)的負(fù)偏移量表明葉輪效率均值有所下降，進(jìn)而一定程度削弱轉(zhuǎn)速整體不確定性帶來(lái)的影響。

從葉片熱態(tài)變形角度進(jìn)行分析，與葉片熱態(tài)變形相關(guān)的不確定性因素（材料屬性、轉(zhuǎn)速引起葉片變形）對(duì)葉輪效率的影響較與葉片熱態(tài)變形無(wú)關(guān)的不確定性因素（轉(zhuǎn)速自身、轉(zhuǎn)速引起出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)）的影響更為顯著，說(shuō)明開(kāi)展離心葉輪流固耦合不確定性分析的必要性。

4"結(jié)"論

以某渦輪增壓器離心壓氣機(jī)為研究對(duì)象，提出了能夠考慮葉片熱態(tài)變形和蝸殼非對(duì)稱(chēng)性影響的離心壓氣機(jī)簡(jiǎn)化計(jì)算模型，并基于此開(kāi)展了整機(jī)環(huán)境下離心葉輪的流固耦合不確定性量化研究，得到主要結(jié)論如下。

（1）為降低整機(jī)環(huán)境下離心葉輪流固耦合的計(jì)算時(shí)間，在離心壓氣機(jī)全通道雙向流固耦合分析的基礎(chǔ)上，提出了3個(gè)簡(jiǎn)化計(jì)算模型，即葉輪單通道流固耦合和均勻壓力出口、單通道流動(dòng)和均勻壓力出口、全通道流動(dòng)和非對(duì)稱(chēng)壓力出口模型，在保證離心葉輪設(shè)計(jì)點(diǎn)預(yù)測(cè)精度的前提下，3種簡(jiǎn)化模型的計(jì)算時(shí)間分別縮短了83%、98%和94%。

（2）對(duì)于所研究的離心葉輪，材料屬性不確定性對(duì)氣動(dòng)性能的影響大于轉(zhuǎn)速不確定性；材料屬性不確定性通過(guò)葉片熱態(tài)變形對(duì)葉輪氣動(dòng)性能產(chǎn)生影響，且密度、泊松比和彈性模量三者的影響程度相當(dāng)；轉(zhuǎn)速不確定性影響由轉(zhuǎn)速自身、轉(zhuǎn)速引起葉片熱態(tài)變形及轉(zhuǎn)速引起葉輪出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)的不確定性影響構(gòu)成，其中轉(zhuǎn)速引起葉片熱態(tài)變形的影響較另外兩者更為顯著。

（3）葉片熱態(tài)變形不確定性對(duì)葉輪效率的影響主要體現(xiàn)在葉輪效率均值的變化；與葉片熱態(tài)變形無(wú)關(guān)的不確定性因素，如轉(zhuǎn)速自身和葉輪出口非對(duì)稱(chēng)流場(chǎng)，對(duì)葉輪效率的影響主要體現(xiàn)在分散度的變化，而前者為葉輪效率變化的主要因素，表明開(kāi)展離心葉輪流固耦合不確定性量化的研究十分必要。

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（編輯"趙煒"李慧敏）