摘要：針對電池荷電狀態(tài)（SOC）估算方法難以在其全生命周期內(nèi)保持較高精度的問題，提出一種考慮電池衰退的動靜態(tài)SOC估算方法。在靜態(tài)SOC估算時，通過電池健康狀態(tài)（SOH）對電池有效容量進行修正，考慮電池衰退對容量的影響；在動態(tài)SOC估算時，利用在線求解鋰擴散方程，獲得當(dāng)前鋰離子電池的可用有效容量，并同時考慮電池的容量衰退及電流和溫度對放電容量的影響。通過在LabVIEW平臺搭建上述動靜態(tài)SOC估算方法求解程序，對電池在美國聯(lián)邦城市駕駛工況下充放電循環(huán)過程中的動靜態(tài)SOC進行了估算，結(jié)果表明：電池靜態(tài)SOC始終高于其動態(tài)SOC，且溫度越低，電流越大，動靜態(tài)SOC的誤差也越大；在新電池容量由100%衰減到58%的充放電循環(huán)過程中，電池動態(tài)SOC的最大估算誤差均低于2.0%，表明所提出的SOC估算方法能夠?qū)崿F(xiàn)電池全生命周期SOC的準確估算。研究結(jié)果可為車用動力電池全生命周期的高效和安全管控提供支撐。

關(guān)鍵詞：電動汽車;荷電狀態(tài);全生命周期; 鋰離子電池;健康狀態(tài)

中圖分類號：TM912"文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202410004"文章編號：0253-987X（2024）10-0044-07

Dynamic and Static State-of-Charge Estimation Method for

the Full Lifecycle of Lithium-Ion Batteries

ZHAO Jiankun1， CHEN Shilong1， YANG Naixing1，2， WEI Lulu1， WANG Qiong1， CHEN Wenhui1

（1. School of Mechanical and Electrical Engineering， Xi’an University of Architecture and Technology， Xi’an 710055， China;

2. Shaanxi Key Laboratory of Nano-Materials and Technology， Xi’an 710055， China）

Abstract：Maintaining accurate state-of-charge （SOC） estimation throughout the entire battery lifecycle poses a challenge. To address this challenge， a novel dynamic and static SOC estimation method is proposed， taking into account battery degradation. In static SOC estimation， the battery’s effective capacity is adjusted based on its state of health （SOH） to compensate for capacity degradation. For dynamic SOC estimation， an online solution of the lithium diffusion equation is employed to determine the available effective capacity of the lithium-ion battery， considering the effects of capacity degradation， current， and temperature on discharge capacity. The proposed dynamic and static SOC estimation method is implemented as a solver on the LabVIEW platform， and dynamic and static SOC estimation is performed for battery operation under the federal urban driving schedule and charge-discharge cycling processes. The results highlight that the static SOC consistently exceeds the dynamic SOC， with estimation errors increasing under lower temperatures and higher currents. Throughout the charge-discharge cycling process， from a new battery at 100% capacity to 58% capacity， the maximum estimation error for dynamic SOC remains below 2.0%， demonstrating the accuracy of the proposed SOC estimation method across the battery’s lifecycle. These findings provide valuable support for the efficient and safe management of automotive battery systems throughout their entire lifespan.

Keywords：electric vehicles; state of charge; whole life cycle; lithium-ion batteries; state of health

在“雙碳”目標的引領(lǐng)下，汽車電氣化已成為我國汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級的重中之重，同時也是保障國家能源安全的重要舉措。電池管理系統(tǒng)（BMS）作為限制當(dāng)前電動汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一，其性能優(yōu)劣直接影響電動汽車動力電池的輸出特性、使用壽命及安全性等指標［1］。通常，BMS系統(tǒng)具有監(jiān)測電池運行參數(shù)、預(yù)測電池狀態(tài)、充放電控制、均衡管理等功能［2-4］，其中電池荷電狀態(tài)（SOC）反映了當(dāng)前電池剩余電量，對電池充、放電控制和均衡管理至關(guān)重要［5］。對于當(dāng)前電動汽車使用的動力電池，由于其SOC與諸多因素（如電流、溫度等）有關(guān)，并呈復(fù)雜的非線性關(guān)系［6-8］，所以導(dǎo)致精確估算難度大大增加。此外，電池性能隨服役時間逐漸衰退，表現(xiàn)出容量降低、內(nèi)阻增大等衰退特征［9］，但電池衰退的影響因素眾多且機理復(fù)雜［10-12］，導(dǎo)致當(dāng)前的SOC估算方法難以準確考慮電池的衰退問題，亦難以在電池全生命周期內(nèi)保持較高的預(yù)測精度［13］，從而嚴重影響了BMS系統(tǒng)的整體性能。

當(dāng)前電池衰退狀態(tài)通常由其健康狀態(tài)（SOH）進行表征，國內(nèi)外關(guān)于電池SOC/SOH聯(lián)合估算的相關(guān)研究已有報道［14-18］。鋰離子電池SOC/SOH聯(lián)合估算通?；诳柭鼮V波估算方法［19］，并融合深度學(xué)習(xí)等智能算法［20-21］，以此來實現(xiàn)SOH對SOC的修正。在上述電池SOC/SOH估算方法中，一般是通過電池運行數(shù)據(jù)對SOH先進行預(yù)測，然后輸入到SOC估算方法中，但由于電池SOH影響因素眾多，難以獲得準確的預(yù)測算法，且上述方法還會增加BMS控制器計算負荷，使得在線實時計算存在一定困難，所以進一步開發(fā)具有高精度、計算簡單的電池SOC/SOH估算方法已成為當(dāng)前準確預(yù)測動力電池全生命周期SOC的關(guān)鍵問題，對提高汽車BMS系統(tǒng)的電池管控性能具有重要意義。

針對上述問題，本文提出了考慮電池衰退的動靜態(tài)SOC估算方法，該方法在估算SOC安時積分法的基礎(chǔ)上考慮了電池衰退的影響，通過SOH對電池初始有效容量進行修正，利用單顆粒鋰擴散方程考慮電池溫度和運行電流的影響。對于電池靜態(tài)SOC，僅考慮其衰退因素；而對于動態(tài)SOC，不但考慮其衰退因素，還考慮電池運行電流和溫度的影響。通過LabVIEW平臺編寫了上述SOC估算方法的求解程序，并分別對電池在美國聯(lián)邦城市駕駛工況（FUDS）下充、放電循環(huán)過程中的動靜態(tài)SOC進行了估算。

1"電池SOC估算方法

安時積分法［22］是當(dāng)前應(yīng)用最為普遍的SOC估算方法，其估算公式可以表示為

SSOC（t）=SSOC（t0）－∫tt0I（t）dtCtotal（t） （1）

式中：t0為初始時刻；t為當(dāng)前時刻；SSOC（t）為當(dāng)前時刻的SOC；SSOC（t0）為初始時刻的SOC；I（t）為當(dāng)前時刻的電流；Ctotal（t）為當(dāng)前狀態(tài)下的電池總放電容量。

然而，由于電池實際放電容量與電流、溫度和SOH之間復(fù)雜的非線性關(guān)系［18， 23］，當(dāng)前電池實際放電容量的準確預(yù)測方程很難通過擬合公式得到。為此，本文提出一種基于電極鋰脫嵌容量與實際放電容量之間對應(yīng)關(guān)系的電池實際放電容量預(yù)測方法，其中鋰脫嵌容量的計算采用單顆粒鋰擴散方程求解，在鋰擴散系數(shù)和表面擴散通量中分別考慮了溫度和電流的影響，并利用SOH對總有效容量進行修正。

為保證不同工況下電池放電時的SOC變化區(qū)間均為0～100%，通常需要考慮電池總放電容量Ctotal的工況和衰退因素。本文定義電池當(dāng)前已放電容量與當(dāng)前可用有效容量之和為電池的總可用有效容量Cavail，式（1）中得到的SOC即為動態(tài)SOC，表示如下

SSOC，dyn（t）=SSOC（t0）－∫tt0I（t）dtCavail（t） （2）

SSOC，dyn反映了電池在當(dāng)前狀態(tài)下的可用有效容量，采用該數(shù)值可以預(yù)測電動汽車在當(dāng)前駕駛狀態(tài)和路況下的最大續(xù)航里程，其中Cavail受運行電流、溫度、SOH以及放電歷史等因素影響［23］。若定義當(dāng)前循環(huán)次數(shù)下的電極活性鋰容量對應(yīng)的電池容量為其總有效容量Cvalid，則有

Cavail（t）=Cvalid（t）+Cunavail（t） （3）

式中：Cunavail（t）為電池在當(dāng)前電流和溫度狀態(tài)下因電極顆粒內(nèi)部的嵌鋰濃度梯度引起的容量損失［23］。Cvalid僅取決于電池衰退，是SOH的函數(shù)，由此定義的電池SOC即為靜態(tài)SOC，表示為

SSOC，stat（t）=SSOC（t0）－∫tt0I（t）dtCvalid（t） （4）

SSOC，stat反映了電池在當(dāng)前循環(huán)狀態(tài)下的剩余有效容量，采用該數(shù)值可以換算出電動汽車的當(dāng)前理論最大續(xù)航里程。理論上，當(dāng)電池滿充電狀態(tài)時，SSOC，stat=100%；當(dāng)電池在常溫下以較小電流（≤0.1C，C表示放電倍率）放電到電池截止電壓時，SSOC，stat= 0。電池總有效容量Cvalid可以表示為

Cvalid（t）=SSOH（t）Cnew （5）

式中：SSOH（t）為當(dāng)前時刻電池的健康狀態(tài)；Cnew為新電池的總有效容量，通?？捎眯码姵貜姆趴諣顟B(tài)充電至慢充狀態(tài)時的充電容量代替。

電流和溫度將引起一定電極嵌鋰濃度梯度，由此引起的不可用有效容量［23］的計算公式可表示為

Cunavail（t）=26.8LnAnεs，n［s，n（t）－cs，n（rs，n，t）］，cs，n（rs，n，t）=cs，n（r，t）|min

0，cs，n（rs，n，t）gt;cs，n（r，t）|min （6）

式中：Ln為負極材料涂覆厚度；An為負極材料涂覆面積；εs，n為負極涂覆層中活性材料的體積分數(shù)；rs，n為負極活性顆粒平均半徑；cs，n為負極活性顆粒內(nèi)部的嵌鋰濃度，是顆粒半徑r和時間t的函數(shù)，可通過求解鋰擴散方程獲得；s，n為負極活性顆粒內(nèi)部的平均嵌鋰濃度；cs，n（r，t）|min為當(dāng)前時刻負極嵌鋰濃度的最小值。由于電池負極和正極可脫嵌的活性鋰容量相同，考慮當(dāng)前商用電池負極一般采用石墨類材料，正極采用磷酸鐵鋰、三元等不同材料，所以在上述電池實時不可用有效容量的估算公式中采用了負極嵌鋰容量，將式（5）代入式（3），即可得到當(dāng)前狀態(tài)下的總可用有效容量。

2"SOC估算的在線求解

2.1"在線求解程序設(shè)計

采用LabVIEW軟件對上述SOC估算方法的求解方程展開計算，求解主程序設(shè)計流程如圖1所示，其中負極鋰擴散方程采用中心差分法離散后通過MATLAB腳本進行求解。在進行電池動靜態(tài)SOC估算時，求解主程序需在線讀取電池的運行參數(shù)，將電流、溫度和SOH這3個參數(shù)輸入動態(tài)SOC預(yù)測子程序，SOH輸入靜態(tài)SOC預(yù)測子程序，實時計算當(dāng)前電池的動態(tài)SOC和靜態(tài)SOC。

本文采用NASA鋰離子電池數(shù)據(jù)集［24］，對上述SOC估算方法的可靠性進行驗證。將主程序與實驗測試數(shù)據(jù)采集器之間的通訊接口程序修改為EXCEL讀取程序，從而實現(xiàn)對已有實驗數(shù)據(jù)的離線讀入，其中電池SOH為當(dāng)次循環(huán)和首次循環(huán)的充電容量之比。實際使用時，由于當(dāng)前車用BMS系統(tǒng)均具有SOH預(yù)測功能，因此可將其直接輸入至SOC預(yù)測模塊。

2.2"程序輸入?yún)?shù)

本文選用NASA電池數(shù)據(jù)集中6#和46#電池的充、放電數(shù)據(jù)［24］。由于充電過程采用恒流恒壓充電，放電過程采用恒電流放電，所以無法顯示電流對動靜態(tài)SOC的影響。本文基于有限元軟件COMSOL，針對NASA數(shù)據(jù)集測試電池構(gòu)建電化學(xué)-熱耦合模型，得到電池在FUDS工況下的數(shù)值方程，并生成EXCEL數(shù)據(jù)文件，通過LabVIEW平臺讀入到SOC離線估算程序。根據(jù)NASA數(shù)據(jù)集的說明，該鋰離子電池為標稱容量為2A·h的18650型圓柱電池（正極：NCA；負極：石墨）。SOC程序所需電池的參數(shù)如表1所示，其中cs_cut，n、cs_up，n分別為電池放空和滿充狀態(tài)時的負極嵌鋰濃度，csmax，n為負極理論最大嵌鋰濃度。數(shù)值模型所需其他電池結(jié)構(gòu)參數(shù)參見文獻［25］，材料性能參數(shù)使用COMSOL材料庫中的參數(shù)。負極材料的鋰擴散系數(shù)Ds，n可表示為

Ds，n=1.4523×10－13exp－68025.78.3141T－1Tref（7）

式中：T為當(dāng)前溫度；Tref為參考溫度，取45℃。

3"結(jié)果與分析

3.1"FUDS工況下的電池動靜態(tài)SOC估算

為顯示電池在變電流放電工況下動態(tài)SOC和靜態(tài)SOC的差異，本文構(gòu)建了實驗測試電池的電化學(xué)-熱耦合模型，其中電化學(xué)模型采用經(jīng)典的P2D模型，熱模型采用軸對稱固體傳熱模型，由于該模型已較為成熟，所以本文對其構(gòu)建過程不再贅述（詳見課題組前期工作［23］），僅對其可靠性進行驗證。圖2分別為電池在24.3℃下以 1C（1小時倍率的電流）放電、44.6℃下以2C放電時的電壓和電池溫升曲線，其中圖2（a）和2（b）的實驗數(shù)據(jù)分別為NASA數(shù)據(jù)集中6#電池和29#電池第一次循環(huán)的放電數(shù)據(jù)。由圖2可見，仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的變化規(guī)律一致，表明該模型仿真得到的電池電壓和溫度是可靠的。

圖3、圖4分別給出了25℃和10℃環(huán)境下，以FUDS工況下功率運行到放電截止電壓（2.5V）時電池的動靜態(tài)SOC估算結(jié)果及電壓變化情況，此時的峰值功率為20W。根據(jù)動靜態(tài)SOC的估算結(jié)果，當(dāng)電池在25℃放電截止時，動靜態(tài)SOC相差4.90%，而在10℃時動靜態(tài)SOC相差13.90%。電池動靜態(tài)SOC的差異還與放電電流有關(guān)，經(jīng)計算，當(dāng)溫度為25℃和10℃時，電池以FUDS工況連續(xù)放電到5600、5651、5690s，得到的電流分別為1.619、0.123、6.213A和1.676、0.200、6.360A，對應(yīng)的動靜態(tài)SOC分別相差2.97%、1.77%、4.93%和5.60%、3.77%、10.75%。由圖3和圖4還可以看出，在相同的放電功率下，電池溫度越低，放電電流越大，這是由于電池電壓平臺因溫度降低而下降所引起的。上述結(jié)果表明：電池溫度越低，放電電流越高， 電池動靜態(tài)SOC的差異越大， 引起該現(xiàn)象的

主要原因是電池不可用容量隨電池溫度的降低（或放電電流的增大）而增大［23］。

3.2"充放電循環(huán)過程中的電池動靜態(tài)SOC估算

本文采用NASA官網(wǎng)開源數(shù)據(jù)，即常溫（23.8～26.4℃）和低溫（5.2～12.8℃）下的電池充放電循環(huán)測試數(shù)據(jù)進行算法驗證，其中電池采用恒流恒壓（0.75C→4.2V→0.01C）方法充電，恒流（常溫：1C→2.5V；低溫：0.5C→2.2V）方法放電，在充放電之間增加電化學(xué)阻抗譜測試。上述兩種工況下，電池衰退實驗的電池容量測試結(jié)果和SOH變化如圖5所示。由圖可見，電池容量隨充放電循環(huán)次數(shù)的增加整體呈下降趨勢，但在個別循環(huán)次數(shù)出現(xiàn)突然上升，產(chǎn)生此變化的原因可能是電池在循環(huán)一定次數(shù)后進行了其他性能測試或靜置，使得部分損失的活性鋰被重新激活。此外，上述變化還可能與不同循環(huán)次數(shù)下的環(huán)境溫度差異有關(guān)，例如，電池在常溫下第19、20次循環(huán)的SOH分別為91.8%和97.3%，原因是在第20次循環(huán)的充電和放電過程之間加入了電化學(xué)阻抗測試，引起部分失活的鋰被重新激活，從而導(dǎo)致電池有效容量回升。

從圖5還可以看出，電池在低溫進行充放電循環(huán)時，電池首次放電容量僅為1.516A·h，是常溫下首次放電容量的74.5%，引起該容量發(fā)生顯著降低的原因有兩個：①溫度降低引起電池內(nèi)部的熱力學(xué)和動力學(xué)等性能（如電解液的鋰離子擴散系數(shù)、電極材料的鋰擴散系數(shù)以及電極界面的反應(yīng)速率等）下降，導(dǎo)致電池極化損失增大，容量顯著下降；②低溫下，電池充電容量顯著下降。

圖6給出了46#電池在滿充狀態(tài)下低溫首次（第0次）放電（不計入充放電循環(huán)統(tǒng)計）和第1次循環(huán)充電過程的動靜態(tài)SOC變化情況。由圖可見，處于慢充狀態(tài)的電池在較低環(huán)境溫度下放電時，動靜態(tài)SOC的差距逐漸變大，當(dāng)放電結(jié)束時，電池動態(tài)SOC為1.62%，尚未達到0，這可能是電池在首次放電時并未處于完全慢充狀態(tài)而引起（本文按滿充狀態(tài)進行了設(shè)定，即首次放電開始時刻的電池容量為2.03A·h）；隨后，電池經(jīng)阻抗測試后進行低溫恒流恒壓充電，在充電過程中，負極顆粒表面嵌鋰濃度始終高于當(dāng)前嵌鋰濃度的最小值，因此電池不可用容量在充電過程中始終為0，動靜態(tài)SOC在充電過程中數(shù)值相同。經(jīng)計算，低溫恒流恒壓充電結(jié)束時，電池動靜態(tài)SOC均為88.84%。因此，在后續(xù)進行的低溫充放電老化試驗中，電池放電初始時刻的動靜態(tài)SOC均設(shè)定為88.84%。

圖7為不同循環(huán)次數(shù)下的電池動靜態(tài)SOC變化曲線。可以看出，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，動態(tài)SOC始終由100%開始，降到0結(jié)束，而靜態(tài)SOC始終高于動態(tài)SOC，且在低溫下更為明顯。在第1、64、168次循環(huán)放電結(jié)束時，動靜態(tài)SOC在常溫下分別相差1.57%、1.59%和1.24%；在第1、35、71次循環(huán)放電結(jié)束時，動靜態(tài)SOC在低溫下分別相差12.26%、11.94%和11.21%。

從圖7中還可以看出，在相同的電流和溫度下，電池放電時動靜態(tài)SOC的下降速率均隨循環(huán)次數(shù)的增加而增大，表明電池容量隨循環(huán)次數(shù)的增加逐漸降低，放電時間逐漸縮短。若設(shè)定電池達到放電截止電壓時的可用有效容量為0，則此時對應(yīng)的動態(tài)SOC應(yīng)為0。經(jīng)計算，常溫下電池在第1、64、168次循環(huán)放電電壓達到截止電壓（2.5V）時的動態(tài)SOC分別為 0.7%、0.8%和1.0%；低溫環(huán)境下，電池在第1、35、71次循環(huán)放電電壓達到截止電壓（2.2V）時的動態(tài)SOC分別為 0.2%、1.4%和0.6%，雖不完全等于0，但誤差均小于2.0%。引起上述誤差的原因可能是電池在不同循環(huán)次數(shù)下的充電容量有差異、電池充放電之間增加了阻抗測試等。

4"結(jié)"論

基于電池負極材料的鋰擴散方程，本文提出了一種適用于電池全生命周期的動靜態(tài)SOC估算方法，利用LabVIEW平臺編寫了SOC求解程序，并對電池FUDS工況下充放電循環(huán)過程中的動靜態(tài)SOC進行了預(yù)測，得到以下結(jié)論。

（1）靜態(tài)SOC與SOH有關(guān)，反映了當(dāng)前電池剩余的有效容量；動態(tài)SOC不僅與SOH相關(guān)，還受到運行電流和溫度的影響，能夠反映當(dāng)前電池剩余的可用有效容量。

（2）放電過程中，靜態(tài)SOC始終高于動態(tài)SOC；充電過程中，動靜態(tài)SOC數(shù)值相同；動靜態(tài)SOC的差異隨溫度的降低和放電電流的增大而增大，且在電流波動較大的放電工況下，動態(tài)SOC相比靜態(tài)SOC波動更大。

（3）充放電循環(huán)過程中，相同放電模式下電池動靜態(tài)SOC的變化范圍基本相同，但靜態(tài)SOC的下降速率隨循環(huán)次數(shù)的增加而增大。經(jīng)計算，本文方法估算得到的動態(tài)SOC在全生命周期內(nèi)的誤差均低于2.0%。

參考文獻：

［1］XU Xiaodong， HAN Xuebing， LU Languang， et al. Challenges and opportunities toward long-life lithium-ion batteries ［J］. Journal of Power Sources， 2024， 603： 234445.

［2］DINI P， COLICELLI A， SAPONARA S. Review on modeling and SOC/SOH estimation of batteries for automotive applications ［J］. Batteries， 2024， 10（1）： 34.

［3］HE D W， ZHANG W， LUO X Y. Overview of power lithium battery modeling and soc estimation ［C］//IOP Conference Series： Earth and Environmental Science. Bristol， UK： IOP Publishing， 2020： 012032.

［4］LAADJAL K， MARQUES CARDOSO A J. A review of supercapacitors modeling， SOH， and SOE estimation methods： issues and challenges ［J］. International Journal of Energy Research， 2021， 45（13）： 18424-18440.

［5］華旸， 周思達， 何瑢， 等. 車用鋰離子動力電池組均衡管理系統(tǒng)研究進展 ［J］. 機械工程學(xué)報， 2019， 55（20）： 73-84.

HUA Yang， ZHOU Sida， HE Rong， et al. Review on lithium-ion battery equilibrium technology applied for EVs ［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2019， 55（20）： 73-84.

［6］LI Junhong， BAI Guixiang， YAN Jun， et al. On-line parameter identification and SOC estimation of nonlinear model of lithium-ion battery based on Wiener structure ［J］. Journal of Energy Storage， 2024， 92： 112094.

［7］TAKYI-ANINAKWA P， WANG Shunli， ZHANG Hongying， et al. An ASTSEKF optimizer with nonlinear condition adaptability for accurate SOC estimation of lithium-ion batteries ［J］. Journal of Energy Storage， 2023， 70： 108098.

［8］MENG Shengya， MENG Fanwei， CHI Heng， et al. A robust observer based on the nonlinear descriptor systems application to estimate the state of charge of lithium-ion batteries ［J］. Journal of the Franklin Institute， 2023， 360（16）： 11397-11413.

［9］YU Zhihao， L Baocai， HUAI Ruituo， et al. Research on rapid extraction of internal resistance of lithium battery based on short-time transient response ［J］. Journal of Energy Storage， 2024， 77： 109985.

［10］LIN Xinyou， XI Longliang， WANG Zhaorui. Battery degradation-aware energy management strategy with driving pattern severity factor feedback correction algorithm ［J］. Journal of Cleaner Production， 2024， 450： 141969.

［11］YU Tianchan， LI Xianting， WANG Baolong， et al. Quantitative analysis of factors contributing to driving range degradation of battery electric vehicles ［J］. Applied Thermal Engineering， 2024， 250： 123520.

［12］MOUSAVI S B， AHMADI P， RAEESI M. Performance evaluation of a hybrid hydrogen fuel cell/battery bus with fuel cell degradation and battery aging ［J］. Renewable Energy， 2024， 227： 120456.

［13］任東生， 馮旭寧， 韓雪冰， 等. 鋰離子電池全生命周期安全性演變研究進展 ［J］. 儲能科學(xué)與技術(shù)， 2018， 7（6）： 957-966.

REN Dongsheng， FENG Xuning， HAN Xuebing， et al. Recent progress on evolution of safety performance of lithium-ion battery during aging process ［J］. Energy Storage Science and Technology， 2018， 7（6）： 957-966.

［14］HUANG Haichi， BIAN Chong， WU Mengdan， et al. A novel integrated SOC-SOH estimation framework for whole-life-cycle lithium-ion batteries ［J］. Energy， 2024， 288： 129801.

［15］LI Zuxin， SHEN Shengyu， ZHOU Zhe， et al. Novel method for modelling and adaptive estimation for SOC and SOH of lithium-ion batteries ［J］. Journal of Energy Storage， 2023， 62： 106927.

［16］RESHMA P， MANOHAR V J. Collaborative evaluation of SOC， SOP and SOH of lithium-ion battery in an electric bus through improved remora optimization algorithm and dual adaptive Kalman filtering algorithm ［J］. Journal of Energy Storage， 2023， 68： 107573.

［17］ANDRE D， APPEL C， SOCZKA-GUTH T， et al. Advanced mathematical methods of SOC and SOH estimation for lithium-ion batteries ［J］. Journal of Power Sources， 2013， 224： 20-27.

［18］HU Xiaosong， FENG Fei， LIU Kailong， et al. State estimation for advanced battery management： key challenges and future trends ［J］. Renewable and Sustainable Energy Reviews， 2019， 114： 109334.

［19］ZHOU Huan， LUO Jing， YU Z. Co-estimation of SOC and SOH for Li-ion battery based on MIEKPF-EKPF fusion algorithm ［J］. Energy Reports， 2023， 10： 4420-4428.

［20］TIAN Jinpeng， CHEN Cheng， SHEN Weixiang， et al. Deep learning framework for lithium-ion battery state of charge estimation： recent advances and future perspectives ［J］. Energy Storage Materials， 2023， 61： 102883.

［21］ZHANG Chuanwei， XU Xusheng， LI Yikun， et al. Research on SOC estimation method for lithium-ion batteries based on neural network ［J］. World Electric Vehicle Journal， 2023， 14（10）： 275.

［22］MOHAMMADI F. Lithium-ion battery state-of-charge estimation based on an improved coulomb-counting algorithm and uncertainty evaluation ［J］. Journal of Energy Storage， 2022， 48： 104061.

［23］YANG Naixing， ZHANG Xiongwen， LI Guojun. State-of-charge estimation for lithium ion batteries via the simulation of lithium distribution in the electrode particles ［J］. Journal of Power Sources， 2014， 272： 68-78.

［24］SAHA B， GOEBEL K. Battery data set ［EB/OL］. （2007-05-26）［2024-04-10］. https：//ti.arc.nasa.gov/tech/dash/groups/pcoe/prognostic-data-repository/#battery.

［25］ZHANG Xiaoqiang， LI Peichao， HUANG Bixiong， et al. Numerical investigation on the thermal behavior of cylindrical lithium-ion batteries based on the electrochemical-thermal coupling model ［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2022， 199： 123449.

（編輯"李慧敏）