近年來，隨著核心素養(yǎng)培養(yǎng)的深入推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)日益受到教師的關(guān)注。如何結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，基于全景的視角優(yōu)化設(shè)計(jì)章起始課教學(xué)，強(qiáng)化課例教學(xué)實(shí)踐，是數(shù)學(xué)教師探索實(shí)施有效課堂教學(xué)的重要研究方向。

章起始課又稱為引言課、緒論課，是教材中某一章正式授課的首節(jié)課，具有統(tǒng)領(lǐng)全章內(nèi)容的重要作用，教學(xué)內(nèi)容全面、思想內(nèi)涵深刻、育人價(jià)值較高。在數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)思維和整體教學(xué)觀念引領(lǐng)下，教師要對全章知識(shí)進(jìn)行深入研究，并設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，使學(xué)生能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，基于起始課程建立全局性認(rèn)識(shí)。本文以北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第五章“分式與分式方程”第一課時(shí)“認(rèn)識(shí)分式”教學(xué)為例，對章節(jié)起始課教學(xué)進(jìn)程進(jìn)行探討，加強(qiáng)設(shè)計(jì)與實(shí)踐，總結(jié)提出有效的概念教學(xué)策略。

一、初中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)的課堂架構(gòu)

“認(rèn)識(shí)分式”起始課教學(xué)區(qū)別于傳統(tǒng)的常態(tài)課時(shí)教學(xué)，它并不局限于某個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，而注重將某一單元中零散碎片的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想進(jìn)行整合，指導(dǎo)學(xué)生從整體視角把握知識(shí)，初步認(rèn)識(shí)單元知識(shí)的總體結(jié)構(gòu)。教師架設(shè)、構(gòu)建初中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)，應(yīng)從課前、課中、課后三個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，改變數(shù)學(xué)課堂的組織結(jié)構(gòu)，創(chuàng)建形成有利于激發(fā)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)思維的框架與體系，促進(jìn)章節(jié)起始課教學(xué)的有序推進(jìn)。首先，在進(jìn)入篇章教學(xué)前，教師要先行組織、建構(gòu)單元知識(shí)框架，讓學(xué)生把握本章的主要內(nèi)容，預(yù)設(shè)研究的基本路徑和思想方法，做好單元整體教學(xué)的開篇。其次，進(jìn)入章起始課教學(xué)，要全面梳理具體課時(shí)內(nèi)容，將其整合為知識(shí)體系。最后，要著眼于學(xué)生全體，針對章起始課設(shè)計(jì)一以貫之的實(shí)踐策略，推動(dòng)教學(xué)相長。

二、初中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

以北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊“認(rèn)識(shí)分式”為例，針對這一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐進(jìn)行研究分析，總結(jié)提出一些心得體會(huì)。

（一）梳理教學(xué)內(nèi)容，明確教學(xué)重難點(diǎn)

早在五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生就曾了解過有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，并且在七年級(jí)學(xué)習(xí)過整式和整式的運(yùn)算、方程等內(nèi)容，這些為開展分式探究奠定了重要基礎(chǔ)?？梢?，教材基于學(xué)生已有的知識(shí)編設(shè)課程內(nèi)容，遵循由易到難、層層遞進(jìn)的原則，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行延伸學(xué)習(xí)?！罢J(rèn)識(shí)分式”作為“分式與分式方程”單元的起始課，主要通過引用案例、設(shè)置情境，提出新的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“認(rèn)識(shí)分式”學(xué)習(xí)，回答“為何要學(xué)習(xí)分式？”“在這部分中要學(xué)習(xí)什么？”“如何學(xué)習(xí)分式？”等問題，幫助學(xué)生從整體上初步了解本單元的內(nèi)容?！罢J(rèn)識(shí)分式”這節(jié)課是基礎(chǔ)，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、加減乘除、方程等知識(shí)的重要前提，統(tǒng)領(lǐng)整單元教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)也為規(guī)劃后面的課時(shí)教學(xué)提供有效的依據(jù)、邏輯和線索。

為此，教師可以將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)設(shè)定為：學(xué)習(xí)分式的概念、分式有意義的條件，引導(dǎo)學(xué)生對本章的分式和分式方程等內(nèi)容形成一個(gè)基本認(rèn)知，探索學(xué)習(xí)分式的整體思路和方法，難點(diǎn)為：通過分析分式有意義的條件、分式的值為0的條件，深入研究分式的內(nèi)容。

（二）把握學(xué)生學(xué)情，設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)

八年級(jí)學(xué)生已形成一定的數(shù)感、運(yùn)算等數(shù)學(xué)能力，求知欲望強(qiáng)烈，樂于面對學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)。在數(shù)學(xué)知識(shí)層面，已經(jīng)在小學(xué)階段學(xué)過分?jǐn)?shù)和整式等知識(shí)，掌握了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值、解簡單的一元一次方程或不等式等知識(shí)，積累了較多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但大部分學(xué)生缺乏持久的學(xué)習(xí)毅力，對于為什么要學(xué)分式，為什么可以將分式與分?jǐn)?shù)類比，如何進(jìn)行類比等一系列問題認(rèn)識(shí)得不夠全面和深入。因此，為了更好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極從“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，學(xué)會(huì)根據(jù)所設(shè)的情境，利用類比的思想研究問題，提出、分析和解決問題，從而有效突破本節(jié)課的重難點(diǎn)，獲取研究問題的方法。

設(shè)定章起始課教學(xué)目標(biāo)，教師要立足單元整體思維，系統(tǒng)把握單元整體目標(biāo)，設(shè)置各個(gè)教學(xué)步驟和環(huán)節(jié)。根據(jù)以上對章起始課“認(rèn)識(shí)分式”內(nèi)容梳理和學(xué)情分析，教師在開展本節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)，可以確定如下教學(xué)目標(biāo)：（1）通過對實(shí)際問題的抽象，了解分式的概念，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)分式的必要性和必然性，同時(shí)在代數(shù)式中識(shí)別分式；掌握分?jǐn)?shù)與分式的聯(lián)系與區(qū)別。（2）理解分式有意義的條件，當(dāng)分式有意義時(shí)，能給出分母中字母的取值范圍；當(dāng)分式有意義時(shí)，能夠求解分母中字母的取值范圍；令分式的分母不等于0；能說出算理，注重計(jì)算的準(zhǔn)確性、簡潔性。（3）借助數(shù)式通性，初步積累學(xué)習(xí)分式的經(jīng)驗(yàn)，探究分式學(xué)習(xí)的內(nèi)容和路徑，初步建構(gòu)整章分式知識(shí)的結(jié)構(gòu)。（4）通過“從分?jǐn)?shù)到分式”的研究路徑，感悟類比的思想，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣；通過自主探究、合作交流，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，激發(fā)創(chuàng)新學(xué)習(xí)意識(shí)。設(shè)計(jì)上述教學(xué)目標(biāo)，旨在引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)算式，了解分式的概念，并在探索學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)分式與分?jǐn)?shù)的相似之處，進(jìn)而獲得利用類比分?jǐn)?shù)，探究分式各部分知識(shí)內(nèi)容的方法，捋清本章節(jié)知識(shí)的整體思路。

（三）設(shè)計(jì)教學(xué)進(jìn)程，引領(lǐng)探究實(shí)踐

“認(rèn)識(shí)分式”這節(jié)課屬于概念教學(xué)，有著較強(qiáng)的基礎(chǔ)性和抽象性。教師優(yōu)化實(shí)施“分式”概念的教學(xué)，應(yīng)重視根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循“創(chuàng)設(shè)情境——抽象共性——概括本質(zhì)——形成概念”的教學(xué)程序，指導(dǎo)學(xué)生深入探究分式概念的本質(zhì)。

1.啟發(fā)類比探究，引出學(xué)習(xí)主題。

考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整數(shù)和分?jǐn)?shù)，教師可以基于“數(shù)式通性”的整體視角開展引導(dǎo)教學(xué)，疏通學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的障礙，建立形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知，有效促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的發(fā)展。

進(jìn)入新課，教師先啟發(fā)學(xué)生：“兩個(gè)整數(shù)相除，結(jié)果一定是整數(shù)嗎？”學(xué)生認(rèn)為不一定都是整數(shù)，并舉出“3÷7”“5÷8”等多個(gè)例子。由于這些數(shù)式前者除以后者無法整除，因此可以用分?jǐn)?shù)表示。接著，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：“兩個(gè)整式相除，結(jié)果一定是整式嗎？”在此，學(xué)生又舉出“a÷（a+1）=a/（a+1）”的例子，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)整式相除得出的結(jié)果不是整式時(shí)，可以用“a/（a+1）”這樣的代數(shù)式表示，其結(jié)構(gòu)與分?jǐn)?shù)類似。通過類比分?jǐn)?shù)，學(xué)生很快就領(lǐng)會(huì)了“分式”的名稱。這樣，教師可以順勢引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入“分式與分式方程”這一章的探究學(xué)習(xí)。

波利亞曾說過：“類比是一個(gè)重要的引路人?！痹谛抡n引入環(huán)節(jié)，教師有意識(shí)地將“類比”數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到課堂中，巧妙引導(dǎo)學(xué)生在類比分?jǐn)?shù)、學(xué)習(xí)分式的探索過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，學(xué)會(huì)類比遷移的所學(xué)的知識(shí)，充分感受數(shù)學(xué)新知的生成過程，并為接下來學(xué)習(xí)分式概念做好鋪墊。

2.創(chuàng)設(shè)問題情境，感悟分式模型。

創(chuàng)設(shè)問題情境是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。進(jìn)入課堂主題，教師可以先聯(lián)系一些實(shí)際問題，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，指引學(xué)生分析問題、解決問題，并重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，使他們充分認(rèn)識(shí)分式在實(shí)際問題中的作用，即用于描述兩個(gè)數(shù)量關(guān)系之比的一種代數(shù)式，既和分?jǐn)?shù)的形式相同，也與分?jǐn)?shù)性質(zhì)相類似。隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究，如類比分?jǐn)?shù)，探究抽象共性等，夯實(shí)分式基礎(chǔ)，獲得本章“分式”的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

在課堂中，教師可以為學(xué)生提供學(xué)習(xí)任務(wù)單，例如“某同學(xué)的兩次數(shù)學(xué)測試成績”“某地區(qū)實(shí)施固沙造林”“上海世博會(huì)期間日均參觀人數(shù)”等探究任務(wù)，要求學(xué)生運(yùn)用正確的代數(shù)式，快速完成學(xué)習(xí)任務(wù)單。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生從問題情境中探究得出代數(shù)式，探究這些代數(shù)式與之前已學(xué)過的整式之間的差異。在這個(gè)過程中，教師要針對學(xué)生存在的疑難予以適當(dāng)點(diǎn)撥、糾錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生解決學(xué)習(xí)探究中遇到的問題，順勢引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入“分式”模型的研究學(xué)習(xí)。

在此環(huán)節(jié)中，教師借助學(xué)生熟悉的、感興趣的故事性問題，設(shè)計(jì)探究情境，拋出數(shù)學(xué)問題，啟迪學(xué)生從探究中列出相關(guān)的代數(shù)式。經(jīng)過這樣的練習(xí)，學(xué)生可以學(xué)會(huì)將抽象的生活化問題，轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)式模型，促使他們探索實(shí)際問題中存在的數(shù)量關(guān)系，初步了解分式模型的作用。經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象逐漸展現(xiàn)分式的基本模型，學(xué)生還可以領(lǐng)會(huì)由數(shù)到式以及分式知識(shí)產(chǎn)生的過程，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，找到“為什么要學(xué)習(xí)分式”等問題的答案。

3.引導(dǎo)類比歸納，概括分式概念。

在問題情境的引領(lǐng)下，學(xué)生可以借助教師的啟發(fā)、引導(dǎo)，經(jīng)歷描述抽象的分式、發(fā)現(xiàn)新的代數(shù)式的過程，但面對含有字母的分式時(shí)，容易產(chǎn)生認(rèn)知沖突。針對這一問題，教師應(yīng)該適時(shí)利用初中生已初步形成的觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力，以及他們具有的思維能力、互動(dòng)交流能力、模仿操作等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比教學(xué)，準(zhǔn)確把握、概括分式的概念。

在學(xué)生感悟分式的基本模型后，教師可以接著引進(jìn)“（a+b）/2、2400/x、2400/（x+30）、（35a+45b）/（a+b）、x/（a-b）、5a、10x+5y、0、3/Π、3x/（x-y）”等多個(gè)代數(shù)式，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，再進(jìn)行分類，并思考分類的依據(jù)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生會(huì)積極投入思考、嘗試進(jìn)行分類，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。待學(xué)生已完成分類之后，教師利用多媒體將兩種分類結(jié)果展示出來：（1）按照有無分?jǐn)?shù)線分類；（2）將整式分為一類，非整式分為一類。同時(shí)，邀請兩位學(xué)生代表分享體會(huì)，說一說這些分類標(biāo)準(zhǔn)有何不同。這樣，幫助學(xué)生理解依據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以得出不一樣的結(jié)果。隨后，教師可以繼續(xù)質(zhì)疑：“（a+b）/2、3/Π不是有分?jǐn)?shù)線嗎？為何歸入整式的類別中呢？”學(xué)生解釋道：雖然有分?jǐn)?shù)線，但這些代數(shù)式的分母不是字母。這樣，既可以讓學(xué)生在分類時(shí)做到正確分類，又可以讓學(xué)生把握整式的本質(zhì)特征。

有了上述探究鋪墊，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考兩種分類：（1）整式：（a+b）/2、5a、0、10x+5y、3/Π；（2）分式：2400/x、2400/（x+30）、（35a+45b）/（a+b）、x/（a-b）、3x/（x-y）。各小組進(jìn)行組內(nèi)交流，深入探究這些分類存在的共同特征，以及分式與整式的不同之處，從而歸納出分式的定義。同時(shí)，小組學(xué)生還掌握了判斷分式的重要方法，一要看有無分?jǐn)?shù)線；二要看組成，分子、分母都是整式；三要看關(guān)鍵，分母中含有字母。教師也及時(shí)將分式的概念展示在大屏上，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)理解?？梢?，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比、歸納活動(dòng)，教師可以滲透類比思想方法，引導(dǎo)學(xué)生概括形成分式的概念，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟在探究從分?jǐn)?shù)到分式時(shí)，用到了由特殊到一般的方法，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象意識(shí)。

4.師生互動(dòng)交流，辨析分式概念。

得出分式定義之后，師生一起開展互動(dòng)探究活動(dòng)：（1）“說一說”：舉實(shí)例，說下哪些是整式，哪些是分式。教師鼓勵(lì)學(xué)生選擇、展示一些代數(shù)式實(shí)例，指導(dǎo)他們分清整式與分式，更好地鞏固所學(xué)的分式概念，梳理分類方法，學(xué)會(huì)借助類比思想辨析分?jǐn)?shù)、分式和整式三個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，深化對分式概念的理解。接著，教師放手讓各位學(xué)生舉出分式的例子，同桌之間互相檢查、總結(jié)。這樣，通過設(shè)計(jì)開放性課堂，引導(dǎo)學(xué)生把握分式概念的內(nèi)涵和外延應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。（2）“做一做”：有這樣一列數(shù)1/2、2/3、3/4、4/5……那么第50個(gè)數(shù)是（ ）？第2024個(gè)數(shù)是

（ ）？第n（n是正整數(shù)）個(gè)數(shù)是（ ）？利用問題支架和“做一做”活動(dòng)探究，引導(dǎo)學(xué)生思考、領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式具有一般性，是由特殊到一般的學(xué)習(xí)過程。通過師生互動(dòng)交流，讓學(xué)生深刻體會(huì)應(yīng)用分式的優(yōu)點(diǎn)，概括出一組分?jǐn)?shù)的一般規(guī)律；同時(shí)也給學(xué)生滲透代數(shù)中的“數(shù)式通性”思想。

5.引例類比探究，歸納分式意義。

在此環(huán)節(jié)，教師通過搭設(shè)多個(gè)探究活動(dòng)，循序引導(dǎo)學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)和分式的關(guān)系，以及分式與分?jǐn)?shù)具有的相同結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生在探索研究分?jǐn)?shù)中獲得豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，掌握分式有意義的條件，化抽象為具體，真正突破本節(jié)課的難點(diǎn)。特別是系列化的問題探究活動(dòng)，引發(fā)了學(xué)生深度思考，使他們在探究中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)中分母不等于0，除法中除數(shù)也不能為零。借此，學(xué)生成功類比遷移得出分式滿足的條件也是分母不為0；當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母為0時(shí)，分式無意義；當(dāng)分子為0且分母不為0時(shí)，分式的值為0。這些具有典型性的實(shí)例探究活動(dòng)，充分發(fā)揮了“典例”的重要作用，不僅指向?qū)W習(xí)重難點(diǎn)，也增進(jìn)了學(xué)生對“分式有意義”“分式值為0”“求分式值”等過程的理解，達(dá)成了起始課的教學(xué)目標(biāo)。

6.隨堂檢測訓(xùn)練，評(píng)價(jià)目標(biāo)達(dá)成。

數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的達(dá)成并不是一蹴而就的，需要不斷強(qiáng)化訓(xùn)練、汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)來實(shí)現(xiàn)。利用隨堂測試，組織學(xué)生用3分鐘時(shí)間，自主完成隨堂訓(xùn)練任務(wù)，并及時(shí)核對答案，反饋訓(xùn)練結(jié)果。通過隨堂測練，教師還可以適時(shí)評(píng)價(jià)、分析學(xué)生在課堂中運(yùn)用分式解決實(shí)際問題、數(shù)學(xué)思維水平、檢測訓(xùn)練效果等目標(biāo)的達(dá)成情況，促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)與式通性的認(rèn)知發(fā)展，使他們對章起始課的學(xué)習(xí)形成更為深刻和整體的認(rèn)識(shí)。

7.暢談研究心得，分享學(xué)習(xí)成果。

在課堂最后，教師鼓勵(lì)學(xué)生各抒己見，盡情述說在本節(jié)課中獲取的心得體會(huì)，一起交流分享學(xué)習(xí)成果。這不僅有效活躍了課堂氛圍，使學(xué)生及時(shí)回顧本節(jié)課的分式內(nèi)容，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)、數(shù)學(xué)概括等能力，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

三、結(jié)語

優(yōu)化初中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)，教師要重視創(chuàng)新課堂教學(xué)思路，堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘起始課中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，系統(tǒng)搭建單元知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)從“傳授知識(shí)”轉(zhuǎn)向“啟迪智慧”的目標(biāo)，真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和核心素養(yǎng)。