摘 要：在當前的數(shù)學教學實踐中，部分學生對一元一次方程的概念理解不夠深入，在解題時缺乏嚴密的邏輯思維。在深入分析初中數(shù)學“一元一次方程”教學現(xiàn)狀的基礎上，從重視概念引入、突出方程的等式性質、分類指導解題方法、強化方程的應用四個方面探討了相應的教學策略，旨在提高學生的知識掌握程度和應用能力。

關鍵詞：一元一次方程；教學設計；初中數(shù)學

作者簡介：李秀鳳（1975—），女，山東省膠州市阜安中學。

“一元一次方程”是初中數(shù)學的重要內容，理解一元一次方程的概念及解法，對學生后續(xù)學習一元二次方程、二元一次方程、分式方程等知識具有重要意義?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，教師要讓初中階段的學生理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。由此可見，讓學生掌握一元一次方程的知識，培養(yǎng)學生運用方程思想與方法解決實際問題的能力，是初中數(shù)學教學的重要任務。

一、“一元一次方程”教學現(xiàn)狀分析

（一）學生對一元一次方程的概念理解不深入

一些學生對一元一次方程的相關概念理解不夠透徹，因此在解題時不知道如何下手。在學習中，部分學生沒有深入理解“一元”“一次”“方程”等概念，如聽到“一元”就想到一個變量，這說明學生對這些基本概念的理解還不夠精準。同時，部分學生對“未知數(shù)”等概念的認識也不夠清晰，認為“未知數(shù)”就是“變量”，忽視了“未知數(shù)”的隱含條件是“待定的常數(shù)”。而對于“方程的解”，部分學生只知其然而不知其所以然，雖然知道解是使方程左右兩邊相等的數(shù)值，但并不理解這一未知數(shù)的存在條件。

（二）學生解題時缺乏邏輯思維

部分學生雖然能按照教師講授的過程解一元一次方程，但他們常常不能觸類旁通，在遇到相關的變式問題時便會思維受阻。數(shù)學本身是一門邏輯性較強的學科，其解題過程通常具有嚴密的邏輯，但部分學生在解題時缺乏邏輯思維，在列方程、解方程時沒有按照規(guī)范的步驟進行，忽略中間步驟，只給出解答結果，沒有解答過程。同時，部分學生在解方程時對變量的選取與使用也不夠嚴謹，如在將題目信息轉化為數(shù)學語言時，變量使用前后不一致或缺乏必要的說明等，這些問題體現(xiàn)了學生缺乏嚴密的邏輯思維。此外，部分學生在運算過程中會出現(xiàn)一些邏輯錯誤，如移項時沒有根據(jù)等式的基本性質進行，導致方程改變。出現(xiàn)這些邏輯錯誤的主要原因也是學生缺乏嚴密的邏輯思維。

二、“一元一次方程”教學設計與實施

（一）重視概念引入，初步認識一元一次方程

1.聯(lián)系生活實際，引入方程的概念

在引入方程的概念時，教師可創(chuàng)設一些貼近學生生活的、學生容易理解的問題情境，引導學生在解決問題的過程中理解方程的本質。如教師可提出這樣一個問題：小明去買文具盒，第一次買了x個，第二次買的個數(shù)比第一次的2倍少1個，已知兩次共買了15個文具盒，請問小明第一次買了多少個文具盒？通過這個問題，學生能形成對未知數(shù)x的數(shù)感，了解用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示某個量的數(shù)學方法，進而理解方程的概念。

2.通過實例說明，幫助學生理解未知數(shù)、方程的解等概念

為了幫助學生更準確地理解一元一次方程的相關概念，教師可結合實例來說明。例如，在講解“未知數(shù)”這個概念時，教師可展示x+3=5、2x-1=7等方程，并引導學生觀察、討論其中的共同點，由此引出未知數(shù)的概念。之后，教師可進一步說明，未知數(shù)在方程中常用x表示，也可用y、a、b等字母表示，以此讓學生充分理解“未知數(shù)代表一個待求的數(shù)”這一概念。又如，在講解“方程的解”這一概念時，教師可結合實例，將具體的數(shù)值代入相應的方程，驗證該數(shù)值能否使方程成立，以此讓學生直觀地了解方程的解的意義。

（二）循序漸進，突出方程的等式性質

1.復習已學等式知識

方程的本質是等式，學生之前學的等式知識是其學習一元一次方程的基礎。在教學中教師應引導學生復習等式的基本性質，如“等式兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，等式仍然成立”等，以激活學生已有的認知經(jīng)驗［1］。具體來說，教師可列舉一些簡單的數(shù)值等式，如3+2=6-1、4×5=10×2，并引導學生驗證相應的等式性質，以此幫助學生復習舊知。通過知識復習，學生能夠重新審視“等式”這一概念，從數(shù)值的角度感悟等式所蘊含的數(shù)量關系，加深對等式性質的理解，這對其理解一元一次方程的概念有重要作用。

2.引導學生在實例中發(fā)現(xiàn)方程變換的規(guī)律

在學生掌握了等式的基本性質后，教師要引導他們發(fā)現(xiàn)方程與等式之間的內在聯(lián)系，理解方程的變換實質上是依據(jù)等式性質進行的。例如，教師可先展示方程x+3=5，并提問：“如何求這個方程的解？”學生根據(jù)等式的性質，在方程兩邊同時減3，能得到x=2。接著，教師可順勢引導學生思考方程變換的實質，讓學生明白方程變換的依據(jù)正是等式的性質。最后，教師可展示類似的方程，如x+1=6等，引導學生探究規(guī)律，使學生自主總結出解方程的理論基礎是等式的基本性質。學生在經(jīng)歷探究、歸納的過程后，能對相應的知識形成更深刻的認識。

3.小組討論交流，加深學生對等式性質的理解

在學生初步掌握運用等式性質解方程的方法后，教師可展示一些實例，讓學生交流解題心得，以加深其對相關知識的理解。例如，教師可提供一組方程，讓學生分組討論如何運用等式性質解這些方程，并寫出解題過程，總結解題方法。學生在小組討論交流中能進行思維的碰撞，進而發(fā)現(xiàn)不同的解題方法，拓寬解題思路。同時，通過與小組成員探討解題過程，學生既能加深對課堂所學知識的理解，又能提高語言表達能力、分析能力等。在學生進行小組交流后，教師可引導各小組分享他們的討論結果，并進行相應的點評，以此加深他們對等式性質的理解。

（三）分類指導，探究一元一次方程的解法

1.歸納總結一元一次方程的基本類型

從形式上看，一元一次方程主要可分為ax=b、ax+b=c這兩種類型。在實踐中，教師應引導學生對方程的類型進行歸納，以此為后面的學習做好準備。例如，教師可列舉一組方程，讓學生觀察比較，尋找其中的共性與聯(lián)系，以此讓學生明白一元一次方程主要可分為哪些類型。在此基礎上，教師可進一步引導學生抽象出ax=b與ax+b=c兩種一般形式。通過這樣的活動，學生能更深刻地理解一元一次方程的內涵，并掌握區(qū)分其他方程與一元一次方程的方法。

2.針對不同類型，講解相應的解答技巧與方法

歸納出一元一次方程的兩大類型后，教師要針對不同類型，為學生講解相應的解答技巧與方法。對于“ax=b”型方程，其解答方法如下：兩邊同時除以a（a不為0），進而得出方程的解。對于此類方程解答方法的講解，教師應幫助學生理解“等號兩邊能同時除以a的依據(jù)是等式的基本性質”，同時應讓學生注意a不能為0。對于“ax+b=c”型方程，其基本解題思路是“移項”，具體解題方法是利用等式的基本性質兩邊都減去b，并合并同類項，將其轉化為ax=b的形式，進而用相應的解法求出x的值。對于這類方程解答方法的講解，教師要強調“移項”這一關鍵步驟，讓學生在練習中熟練掌握這一技能。

3.設計梯度練習，提高學生分類解題的能力

在講完基本的解答方法后，教師可設計一定數(shù)量的練習題，讓學生通過練習熟練掌握相應的解答方法。為了逐漸深化學生對相應知識的理解，教師設計的練習題應由簡到難、由單一到綜合。首先，教師可提供一些簡單的方程，如2x=10、x+5=8等，讓學生獨立完成，以使學生獲得成就感。然后，教師可設計一些有一定難度的方程練習題，如2x+1=7、3x-2=10等，讓學生動手實踐，充分掌握解題技巧。最后，教師可為學生提供一些拓展題，如5x=9+2x等，讓學生思考討論，以此培養(yǎng)學生的思維能力，加深學生對相關知識的理解。

（四）強化應用教學，拓寬解一元一次方程的思路

1.引導學生嘗試用一元一次方程知識解決生活中的問題

一元一次方程源于生活，又應用于生活。在教學中，教師要引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，并嘗試運用一元一次方程知識解決相關的問題，感受數(shù)學的應用價值［2］。例如，教師可提出這樣一個問題：小明和小紅一起買文具，小明買了3支鉛筆和2塊橡皮，共花了11元；小紅買了2支鉛筆，花了6元。請問一支鉛筆和一塊橡皮分別多少錢？這個問題與學生的生活聯(lián)系緊密，學生能從中發(fā)現(xiàn)與一元一次方程有關的信息。首先，學生可假設一支鉛筆x元，列出方程2x=6，進而得到x=3，即一支鉛筆3元。然后，學生可假設一塊橡皮y元，并根據(jù)數(shù)量關系列出方程9+2y=11，進而得到y(tǒng)=1，即一塊橡皮1元。通過這樣的分析探究，學生能真切地感受到一元一次方程在生活中的應用，明白“數(shù)學源于生活又服務于生活”，從而樹立起“學好數(shù)學、用好數(shù)學”的信心。

2.利用一元一次方程構建數(shù)學模型，培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識

在引導學生用一元一次方程解決簡單實際問題的基礎上，教師還應培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識，讓學生學會利用一元一次方程構建數(shù)學模型，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。數(shù)學建模就是將實際問題轉化為數(shù)學問題，并運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程［3］。在一元一次方程知識的學習中，學生已經(jīng)初步了解如何用字母表示數(shù)并列出方程，開始形成建模意識。教師要抓住這一契機，設計一些問題引導學生進行數(shù)學建模，從而提升學生的數(shù)學建模能力。例如，教師可出示這樣一道題：在一次學校組織的捐款活動中，學生捐款金額比教師捐款金額的2倍多1000元。已知學生和教師共捐款4000元，問教師共捐款多少元？該問題雖然包括教師捐款金額和學生捐款金額兩個未知量，但二者之間存在“學生捐款金額比教師捐款金額的2倍多1000元”的數(shù)量關系，因此我們可據(jù)此設教師捐款金額為x元，則學生捐款金額為2x+1000元，進而可列出方程x+2x+1000=4000。通過這樣的例題分析，學生能逐步掌握利用一元一次方程構建數(shù)學模型的一般步驟，即確定變量，列出方程，求解方程，認識到數(shù)學模型在解決實際問題中的重要作用。

3.將一元一次方程知識與其他知識相結合

一元一次方程是初中數(shù)學的基礎知識，它與一次函數(shù)、不等式等知識之間有著密切的聯(lián)系。教師應該引導學生關注這些聯(lián)系，使學生學會綜合應用不同的知識。例如，在教學“一次函數(shù)”時，教師可運用多媒體技術展示一次函數(shù)的圖象與一般表達式，以此讓學生了解一元一次方程和一次函數(shù)之間的聯(lián)系，學會從函數(shù)圖象的角度理解方程的意義，為后期的學習奠定堅實的基礎。

結語

總而言之，教師要不斷優(yōu)化教學設計，為學生提供動手實踐、自主探索的機會，讓學生在做中學，掌握高效的知識學習方法，提升運用一元一次方程知識解決問題的能力。相信經(jīng)過教師的精心設計與不懈努力，學生一定能循序漸進地掌握相關知識，準確理解一元一次方程的有關概念，真正感受到數(shù)學學習的魅力，體驗到解決數(shù)學問題的成就感，進而更加熱愛數(shù)學，成長為具有創(chuàng)新精神與實踐能力的時代新人。

［參考文獻］

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