摘要：有效的故障診斷方法不僅能快速、準確地辨別抽蓄機組故障類型，還能降低抽水蓄能電站的運行維護成本。針對相關(guān)向量機（RVM）有關(guān)參數(shù)的調(diào)整不當導(dǎo)致診斷結(jié)果受影響的問題，提出利用鵜鶘優(yōu)化算法（POA）對相關(guān)向量機參數(shù)的選取進行優(yōu)化，構(gòu)建鵜鶘優(yōu)化算法和相關(guān)向量機組合的分類模型（POA-RVM）。選取仙居抽水蓄能電站4臺抽蓄機組在5種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理和特征選取后構(gòu)成故障樣本集，并分別采用標準相關(guān)向量機，以及用遺傳算法、粒子群算法和灰狼算法優(yōu)化的相關(guān)向量機模型對這些故障樣本進行分類。結(jié)果表明：與標準相關(guān)向量機，以及經(jīng)遺傳算法、粒子群算法和灰狼算法優(yōu)化的相關(guān)向量機模型相比，POA-RVM模型有效提高了抽蓄機組故障診斷的準確率。

關(guān) 鍵 詞：抽蓄機組； 故障診斷； 相關(guān)向量機； 鵜鶘優(yōu)化算法； 安全運行； 仙居抽水蓄能電站

中圖法分類號： TV734

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.09.029

0 引 言

隨著太陽能、風能、潮汐能等可再生能源的逐步開發(fā)，新能源發(fā)電在電網(wǎng)中所占比重日益增大，對電網(wǎng)的穩(wěn)定運行造成了一定程度的影響［1-2］。抽水蓄能電站作為一種儲能設(shè)施，對電網(wǎng)負荷調(diào)峰、填谷，改善電網(wǎng)運行條件，提高電網(wǎng)穩(wěn)定性具有十分重要的作用［3-4］。

作為抽水蓄能電站的核心部件，水泵水輪發(fā)電機組的故障不僅會導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟損失，還可能引發(fā)意外事故。因此，通過對抽蓄機組設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷技術(shù)的進一步研究，可以及時掌握機組運行狀態(tài)，對故障進行預(yù)測，有效降低設(shè)備損壞率，降低維護費用，從而提高機組的安全可靠性［5-6］。

在水電機組等旋轉(zhuǎn)機械故障診斷領(lǐng)域，故障樹（FT）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、支持向量機（SVM）、相關(guān)向量機（RVM）等是應(yīng)用最為廣泛的故障分類算法。柳煬［7］采用故障樹和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）算法，通過分析抽蓄機組故障數(shù)據(jù)及其影響因素，診斷出抽蓄機組多種故障。閆雙慶［8］采用小波變換方法對抽蓄機組不同工況下的振動信號進行處理并提取特征后，利用模糊聚類方法進行智能識別。Zhao等［9］采用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）對抽蓄機組在過度湍流、尾水管渦帶振動、轉(zhuǎn)輪中的過度振動等復(fù)雜運行狀態(tài)進行了診斷識別。黎梓昕等［10］利用核主成分分析法（KPCA）對水輪機組噪聲故障信號提取時域和頻域特征后，采用PSO-SVM模型進行診斷和識別，從而得到高精度的分類結(jié)果。RVM是Tipping［11］提出的一種新算法，具有核函數(shù)選取范圍廣、泛化能力強和計算速度快等優(yōu)點。而在RVM的應(yīng)用過程中，超參數(shù)a、權(quán)重W和偏置B等參數(shù)的設(shè)置對分類效果影響較大，若選擇不當可能會導(dǎo)致分類精度的下降。近年來，智能優(yōu)化算法因采用非遍歷式的方法，有助于計算成本的大大降低，被逐步應(yīng)用到RVM超參數(shù)調(diào)整中。陳立偉等［12］利用遺傳算法（GA）優(yōu)化相關(guān)向量機的超參數(shù)，建立GA-RVM模型，并對燃機渦輪葉片故障進行分類，結(jié)果發(fā)現(xiàn)GA-RVM模型的分類精度高于SVM、標準RVM和BPNN。呂維宗等［13］提出了基于量子粒子群優(yōu)化算法（QPSO）優(yōu)化的相關(guān)向量機診斷模型，并采用此模型對軸承的振動故障進行診斷，有效提高了診斷效果。

雖然以上算法在精度上得以提升，但是這些算法存在調(diào)節(jié)參數(shù)多、容易陷入局部極值、迭代后期收斂速度慢等問題。因此，尋找一種性能更優(yōu)并能有效應(yīng)用于RVM參數(shù)優(yōu)化的智能優(yōu)化算法十分必要。鵜鶘優(yōu)化算法（POA）具有參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點［14］。本文利用POA算法的優(yōu)點提出了一種基于POA算法優(yōu)化的POA-RVM模型，并采用該模型對抽蓄機組故障進行分類，彌補了傳統(tǒng)群優(yōu)化算法調(diào)節(jié)參數(shù)多、不易操作等不足。

1 相關(guān)向量機

RVM是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，它是在稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合貝葉斯理論、Markov性質(zhì)、最大似然估計和自動相關(guān)決定先驗等理論提出的［15］。采用權(quán)重向量零均值的高斯先驗分布來提高RVM模型的稀疏性，RVM的超參數(shù)采用最大化邊緣似然函數(shù)的方法來估計。設(shè)xNi=1和tNi=1分別為訓(xùn)練樣本的輸入量和輸出量，可得到目標t：

z=y（x）+εn（1）

y（x）=Ni=1Wi·K（x，xi）+B（2）

式中：εn為零均值方差σ2的噪聲，K（x，xi）為核函數(shù)，B為偏置，B=W0，Wi為權(quán)重向量。

假設(shè)目標t是獨立的，對其概率定義為

Ptw，σ2=（2πσ2）－N2exp－12σ2‖t－kw‖2

t=（t1，t2，…，tN）T，w=（w0，w1，…，wN）T

（3）

由于最大似然估計可能導(dǎo)致式（3）過擬合，因此在約束參數(shù)時采用了零均值高斯先驗概率分布：

Pwa=∏Ni=0Nwi0，a-1i（4）

式中：a為超參數(shù)向量，a=（a0，a1，a2，…，aN）。

由貝葉斯理論可知，未知參數(shù)的后驗概率表示如下：

Pw，a，σ2t=Pwa，σ2，t·Pa，σ2t（5）

其中后驗分布的權(quán)重表達式如下：

Pwa，t，σ2=P（tw，σ2）P（wa）P（ta，σ2）=Nμ，

（6）

其中，

=（σ-2ΦTΦ+A）－1μ=σ－2ΦTtA=diag（a0，a1，…，aN）

（7）

式中：μ為后延均值，為協(xié)方差，A為超參數(shù)向量a的行列式值。為了實現(xiàn)統(tǒng)一的超參數(shù)，做出如下定義：

Pwa，t，σ2=（2π）－（N+1）2×－12exp－（w－μ）T－1（w－μ）2=Nwu，

（8）

2 鵜鶘優(yōu)化算法

POA是由Pavel受鵜鶘狩獵行為啟發(fā)而提出的一種新的元啟發(fā)式優(yōu)化算法［16］。鵜鶘確定獵物位置后，從10～20 m高空沖向獵物，并直扎入水中捕獵。這時，鵜鶘先張開大口，浮游前進，連魚和水都進入囊中，然后閉口縮喉，將水擠出，魚就會吞進肚子里［17］。

假設(shè)在一個M維搜索空間中，存在N只鵜鶘，第i只鵜鶘在M維搜索空間中的位置為Xi=［xi1，xi2，…，xim，…，xiM］，則N只鵜鶘組成的種群的位置X表示為如下形式：

X=X1X2XiXN=x11x12…x1m…x1Mx21x22…x2m…x2Mxi1xi2…xim…xiMxN1xN2…xNm…xNM（9）

式中：xim表示第i只鵜鶘在第m維的位置，在初始階段它們在確定的范圍內(nèi)隨機分布，即：

xim=Lm+Rd·Um－Lmi=1，2，…，N；m=1，2，…，M（10）

式中：Rd表示［0，1］之間的隨機數(shù)，Lm和Um表示第i只鵜鶘在第m維位置的取值范圍為［Lm，Um］。若在種群中的N只鵜鶘在M維搜索空間中的位置X作為適應(yīng)度函數(shù)的變量，那么對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值FX可以表示為如下形式：

FX=F（X1）F（X2）F（Xi）F（XN）=f1f2fifN=f［x11x12…x1m…x1M］f［x21x22…x2m…x2M］f［xi1xi2…xim…xiM］f［xN1xN2…xNm…xNM］（11）

式中：F（Xi）表示第i只鵜鶘在M維搜索空間中位置Xi對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值。

在POA中，鵜鶘的捕魚行為主要分為向獵物攻擊和水上漂游2個階段。

（1） 向獵物攻擊階段也稱為探索階段（P1）。在此階段，鵜鶘確定獵物位置后從高空沖向獵物。獵物在搜索空間中的隨機分布性增加了鵜鶘的探索能力，在每次迭代的過程中鵜鶘的位置更新描述為

XP1，t+1im=XP1，tim+Rd（Stm－λ·XP1，tim），F(xiàn)P1（XS）<F（Xi）XP1，tim+Rd（XP1，tim－Stm）， F（XS）≥F（Xi）（12）

式中：t表示當前迭代數(shù)；XP1，tim為在探索階段P1第i只鵜鶘在第m維中的位置；Stm為獵物在第m維中的位置；λ取值為1或2的參數(shù)；F（Xi）表示第i只鵜鶘在M維搜索空間中的適應(yīng)度函數(shù)值。如果目標函數(shù)的值在該位置上得到改善，則接受鵜鶘的新位置，這種更新叫做有效更新。為防止鵜鶘移到非最優(yōu)區(qū)域，限制鵜鶘的移動，其對應(yīng)的模型為

XP1，ti=XP1，ti，F(xiàn)P1i（XS）<F（Xi）XP1，tim，其他（13）

式中：XP1i為在探索階段P1第i只鵜鶘的新位置，F(xiàn)P1i為在探索階段P1第i只鵜鶘位置對應(yīng)的目標函數(shù)值。

（2） 水面漂游階段也稱開發(fā)階段（P2）。在這個階段，鵜鶘在水面上展開翅膀，把魚向上移動，然后把獵物放在喉嚨袋里。鵜鶘在此過程中的這種行為描述為

XP2，t+1im=XP2，tim+γ·T－tT·2·Rd－1·XP2，tim（14）

式中：t表示當前迭代數(shù)；T表示最大的迭代次數(shù)；XP2，tim為在開發(fā)階段P2第i只鵜鶘在第m維中的位置；γ為常數(shù)，在這里取值為0.2。同樣，在開發(fā)階段鵜鶘經(jīng)過不斷改變自己的位置來更新目標函數(shù)值。在此階段為防止鵜鶘移到非最優(yōu)區(qū)域，將限制鵜鶘的移動方向，其對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如下：

XP2，ti=XP2，ti，F(xiàn)P2i（XS）<F（Xi）XP2，tim，其他（15）

式中：XP2i為在開發(fā)階段P2第i只鵜鶘的新位置，F(xiàn)P2i為在探索階段P2第i只鵜鶘位置對應(yīng)的目標函數(shù)值。

根據(jù)上述描述，可知POA算法的計算流程如圖1所示。

為了驗證POA的優(yōu)越性，本文選用了PSO、灰狼搜索（GWO）［18］與鯨魚搜索（WOA）［19］算法分別對幾個基準測試函數(shù)進行優(yōu)化對比實驗，基準測試函數(shù)名稱及表達式如表1所列，其中F1和F2是單峰測試函數(shù)，F(xiàn)3、F4表示多峰測試函數(shù)。

分別采用PSO、GWO、WOA和POA算法獨立運行表1的測試函數(shù)，計算出最優(yōu)解、平均值和標準差等指標，其結(jié)果如表2所列。4種算法的種群規(guī)模、最大迭代次、獨立運行次數(shù)等參數(shù)分別設(shè)置為30，1 000，20。

由表2可知，與PSO、GWO、WOA相比，POA的收斂精度更高。

POA在不同基準函數(shù)下的收斂曲線如圖2所示。從圖中可知，在幾個基準函數(shù)中POA算法的收斂速度都快于PSO、GWO和WOA等算法。

3 POA-RVM模型

在RVM計算過程中，系數(shù)a、權(quán)重W和偏置B等相關(guān)參數(shù)的選取對分類結(jié)果有較大影響。在以往的參數(shù)設(shè)置中通常依據(jù)經(jīng)驗進行人工調(diào)整，因此難以找尋參數(shù)間的耦合關(guān)系，直接影響到最優(yōu)參數(shù)組合的獲得，進而影響到模型的精度。而通過POA優(yōu)化RVM的系數(shù)a、權(quán)重W和偏置B等相關(guān)參數(shù)，可以有效獲取最優(yōu)的參數(shù)組合{a，W，B}，其相關(guān)的優(yōu)化過程如圖3所示。

POA-RVM診斷模型的具體計算步驟如下：

（1） 步驟1。對樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，將其分為訓(xùn)練集和測試集后導(dǎo)入到算法中。

（2） 步驟2。初始化RVM的系數(shù)a、權(quán)重W和偏置B等相關(guān)參數(shù)。

（3） 步驟3。根據(jù)樣本特征，設(shè)置POA算法的種群數(shù)量N、最大迭代次數(shù)M、自變量上限U、自變量下限L、維度D等相關(guān)參數(shù)。

（4） 步驟4。將訓(xùn)練得到的分類準確率作為適應(yīng)度值，并按照系數(shù)a、權(quán)重W和偏置B的初始值訓(xùn)練RVM。

（5） 步驟5。采用公式（10）～（15）計算出鵜鶘當前位置相對應(yīng)的適應(yīng)度值，并與原值進行比較，如果新的適應(yīng)度值更優(yōu)，則替代原值。

（6） 步驟6。在RVM訓(xùn)練過程中當前的適應(yīng)度值隨鵜鶘位置變動而實時更新，不斷保存最優(yōu)的適應(yīng)度值，以及其對應(yīng)的RVM的系數(shù)a、權(quán)重W和偏置B。

（7） 步驟7。如果滿足算法中設(shè)置的終止條件，則直接跳出該循環(huán)，同時輸出RVM最優(yōu)的參數(shù)組合{a，W，B}和對應(yīng)的最優(yōu)適應(yīng)度值；如果不滿足終止條件，則迭代次數(shù)自動加1，跳轉(zhuǎn)執(zhí)行步驟6。

（8） 步驟8。獲取RVM的系數(shù)a、權(quán)重W和偏置B。

（9） 步驟9。使用選定的測試樣本對RVM進行測試，輸出分類結(jié)果。

4 實例分析

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為驗證POA-RVM診斷模型的性能，本文采用浙江省仙居抽水蓄能電站的4臺抽蓄機組在5種狀態(tài)下的相關(guān)數(shù)據(jù)作為試驗數(shù)據(jù)，分別為發(fā)電機定子過熱狀態(tài)（S1）、發(fā)電機轉(zhuǎn)子過熱狀態(tài)（S2）、推力軸承過熱狀態(tài)（S3）、上導(dǎo)軸承過熱狀態(tài)（S4）和正常狀態(tài)（S5）。相關(guān)的特征參數(shù)如表3所列。

本次試驗中，從5種狀態(tài)中選取了1 500個樣本，其中1 200個為訓(xùn)練樣本，300個為測試樣本，具體如表4所列。

分析之前，對樣本進行預(yù)處理和歸一化處理，歸一化后的特征如表5所列。

4.2 模型性能比較

本文中，將POA-RVM與GA-RVM、PSO-RVM和GWO-RVM模型進行尋優(yōu)適應(yīng)度值比較，其結(jié)果如圖4所示。圖中，縱坐標Ac代表準確率，而橫坐標Itr代表模型的運行次數(shù)。POA-RVM模型第6次運行時搜索到最優(yōu)值（99.00%），GWO-RVM模型第9次運行時達到最優(yōu)值（98.33%），PSO-RVM模型第13次運行時基本達到最優(yōu)值（97.33%），而GA-RVM模型到達最優(yōu)值（96.00%）需要運行到第24次。采用經(jīng)POA算法參數(shù)優(yōu)化后的RVM尋優(yōu)速度最快且診斷準確率最高，GWO-RVM算法之次，而GA-RVM算法的效果最低。

SVM、RVM、GA-RVM、PSO-RVM、GWO-RVM、POA-RVM模型的分類結(jié)果如圖5所示。圖中，藍色圓圈（○）表示實際類別，紅色星星（＊）表示模型的預(yù)測類別，當實際類別和預(yù)測類別相同時，藍色圓圈和紅色星星相互重疊，重疊次數(shù)越多，表示該模型的分類精度越高。在圖5（a）中，SVM模型把部分原屬于S1、S2、S4和S5的樣本誤判為S2、S1、S2，藍色圓圈和紅色星星相互重疊次數(shù)最少，這表明SVM模型的分類效果不太好。在圖5（e）中，POA-RVM模型完全正確分辨S2、S3、S4和S5，只有原屬于S1的3個樣本誤判為S2，藍色圓圈和紅色星星相互重疊次數(shù)最多。結(jié)果表明，與其他模型相比，POA-RVM模型的分類效果最好。

為進一步顯示POA-RVM模型的診斷性能，分別計算SVM、RVM、GA-RVM、PSO-RVM、GWO-RVM和POA-RVM等模型的精度（Pr）、召回率（Re）、F1值（F1）和準確率（Ac）等分類性能指標，其結(jié)果如表6所列。

從表中不難看出，當使用POA-RVM模型對抽蓄機組故障進行診斷時，除了誤判3個發(fā)電機定子過熱狀態(tài)故障樣本外，剩下的都正確識別，該模型的診斷準確率達到99.00%，均優(yōu)于SVM、RVM、GA-RVM、PSO-RVM、GWO-RVM等模型，這表明POA-RVM模型能夠較好地完成對抽蓄機組故障診斷的任務(wù)。

5 結(jié) 論

雖然RVM作為一種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法具有學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強等優(yōu)點，但其相關(guān)參數(shù)的設(shè)置將直接影響其分類效果，限制了其在故障診斷中的有效應(yīng)用。針對這一問題，利用POA優(yōu)化RVM相關(guān)參數(shù)值，可較大程度上彌補RVM模型的不足。本文研究結(jié)論如下：

（1） 采用POA優(yōu)化RVM的相關(guān)參數(shù)，POA-RVM模型在測試集上的分類準確率可達到99.00%，且模型的分類性能指標均優(yōu)于標準RVM、GA-RVM、PSO-RVM、GWO-RVM，有效提高了RVM的分類準確率和故障診斷性能。

（2） 在抽蓄機組的典型故障診斷中，雖然POA-RVM的分類準確率已經(jīng)很高，但是對于一些復(fù)雜的故障情況仍然難以辨別。進一步研究更優(yōu)的故障特征提取和特征選擇方法，有助于提高該模型的分類精度。

參考文獻：

［1］ XU W，DONG L，SHU Y，et al.Optimal sizing of energy storage in generation expansion planning of new power system with high penetration of renewable energies［J］.Energy Reports，2023，9（S7）：1938-1947.

［2］ 鄭云平，焦春雷，亞夏爾·吐爾洪，等.基于新能源發(fā)電的構(gòu)網(wǎng)型協(xié)調(diào)儲能控制策略研究［J］.高壓電器，2023，59（7）：65-74.

［3］ 張鵬，王俊星，段東曉，等.常規(guī)抽水蓄能電站電氣主接線形式選擇［J］.人民長江，2023，54（增1）：82-85.

［4］ 趙勇飛，盧小芳，瞿文鵬，等.長龍山抽水蓄能電站監(jiān)控系統(tǒng)安全性設(shè)計［J］.水電站機電技術(shù)，2021，44（10）：60-61，73，179.

［5］ 姜愛軍，孔令華，張濤，等.某大型抽水蓄能電站水泵水輪機轉(zhuǎn)輪強度及模態(tài)分析［J］.水電與抽水蓄能，2023，9（1）：19-24.

［6］ 黃文龍，畢慧麗，葉永進，等.水泵水輪機開機過程水力特性研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報，2023，42（2）：97-104.

［7］ 柳煬.基于故障樹分析的水泵水輪機故障診斷方法研究及應(yīng)用［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2019.

［8］ 閆雙慶.抽水蓄能機組運行狀態(tài)分析與智能故障診斷研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2019.

［9］ ZHAO W Q，EGUSQUIZA M，VALERO C，et al.On the use of artificial neural networks for condition monitoring of pump-turbines with extended operation［J］.Measurement，2020，163：1-13.

［10］黎梓昕，林海軍，徐雄，等.基于KPCA-PSO-SVM的水輪機組故障檢測方法［J］.排灌機械工程學(xué)報，2023，41（5）：467-474.

［11］TIPPING M E.The relevance vector machine［J］.Advances in Neural Information Processing Systems，2001，12：652-658.

［12］陳立偉，黃璐，齊傳斌.基于遺傳算法優(yōu)化的相關(guān)向量機的燃機渦輪葉片故障診斷［J］.應(yīng)用科技，2016，43（2）：70-74.

［13］呂維宗，王海瑞，舒捷.量子粒子群算法優(yōu)化相關(guān)向量機的軸承故障診斷［J］.計算機應(yīng)用與軟件，2019，36（1）：6-11，16.

［14］XIONG Q，SHE J，XIONG J.A new pelican optimization algorithm for the parameter identification of memristive chaotic system［J］.Symmetry，2023，15（6）：1279.

［15］TROJOVSK P，DEHGHANI M.Pelican optimization algorithm：a novel nature-inspired algorithm for engineering applications［J］.Sensors，2022，22（3）：855-864.

［16］JOHN G T A.Foraging behavior of the american white pelican （Pelecanus erythrorhyncos） in western Nevada［J］.Colonial Waterbirds，1991（14）：166-172.

［17］O′MALLEY J，EVANS R.Kleptoparasitism and associated foraging behaviors in American White Pelicans［J］.Colonial Waterbirds，1983（6）：126-129.

［18］郭振洲，劉然，拱長青，等.基于灰狼算法的改進研究［J］.計算機應(yīng)用研究，2017，34（12）：3603-3606，3610.

［19］張永，陳鋒.一種改進的鯨魚優(yōu)化算法［J］.計算機工程，2018，44（3）：208-213，219.

（編輯：鄭 毅）

Fault diagnosis of pumped storage units based on POA-RVM model

NI Jinbin1，XIAO Renjun2，SUN Huifang1，XIA Xin2，YU Shan1

（1.Pumped Storage Technology and Economic Research Institute of State GridXinyuan Co.，Ltd.，Beijing 100053，China； 2.Shandong Taishan Pumped Storage Co.，Ltd.，Taian 271000，China）

Abstract：

Effective fault diagnosis methods can not only quickly and accurately identify the fault types of pumped storage units，but also reduce the operation and maintenance costs of pumped storage power plants.To address the problem of improper parameters adjustment in the relevant vector machine （RVM） leading to the improper diagnosis results，we proposed to optimize selection of the parameters in the RVM by using the pelican optimization algorithm （POA），so a classification model combined with Pelican search algorithm and relevant vector machine （POA-RVM） was constructed.After preprocessing and feature selection of the data of four pumped storage units of the Xianju Pumped Plant under five states，a fault sample set was formed，and these fault samples were classified by using the standard RVM，and the RVM models optimized by genetic algorithm，particle swarm optimization algorithm，and gray wolf optimizer respectively.The results showed that compared with the standard RVM and variety of RVM models optimized by genetic algorithm，particle swarm optimization algorithm and gray wolf optimizer respectively，the POA-RVM model effectively improved the accuracy of fault diagnosis of pumped storage units.

Key words：

pumped storage unit； fault detection； relevant vector machine； pelican optimization algorithm； safety running