摘要：相似材料的選取和配制是成功模擬原型斜坡的關(guān)鍵。對(duì)于坡高幾百米甚至上千米的高位滑坡，由于試驗(yàn)條件的限制，在進(jìn)行物理模擬試驗(yàn)時(shí)常常需要采取小相似比（1∶100～1∶1 000）并配制出強(qiáng)度較低的相似材料，而現(xiàn)有的相似材料強(qiáng)度往往偏大，難以滿足試驗(yàn)要求。以四川省茂縣松坪溝溝口坡高500 m的順層巖質(zhì)斜坡為原型，設(shè)計(jì)了幾何相似比為1∶200的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)，并采用正交試驗(yàn)法設(shè)計(jì)了16組配比試樣，以（鐵粉+重晶石粉）/骨料、鐵粉/（鐵粉+重晶石粉）、石膏/混合料、水/混合料、甘油/混合料質(zhì)量比為5種因素，每種因素設(shè)置4個(gè)水平，通過室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)試出每組試樣的物理力學(xué)參數(shù)。結(jié)果表明：所配制材料的力學(xué)參數(shù)變化區(qū)間較大，能滿足小相似比、高密度、高內(nèi)摩擦角和低強(qiáng)度相似模型試驗(yàn)的需求；相似材料黏聚力隨重晶石粉和鐵粉含量的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)；內(nèi)摩擦角隨石英含量的增加而先增加后減小；彈性模量隨重晶石粉和鐵粉含量的增加而先增大后減小。試驗(yàn)結(jié)果對(duì)類似小相似比模型試驗(yàn)材料的配制具有參考意義。

關(guān) 鍵 詞：高位滑坡； 相似材料； 小相似比； 正交試驗(yàn)； 極差分析； 回歸分析； 松坪溝

中圖法分類號(hào)： TU521.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.09.025

0 引 言

高位滑坡失穩(wěn)后的滑坡體具有重心高、勢(shì)能大和速度快的特點(diǎn)，對(duì)坡下建筑有巨大威脅。中國(guó)西部高山峽谷地區(qū)，地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜、岸坡陡峻、峽谷深切，是高位滑坡災(zāi)害的高發(fā)區(qū)［1］。2000年4月9日，西藏林芝地區(qū)波密縣易貢藏布發(fā)生了坡高程差約3 330 m的特大滑坡［2］；2017年6月24日，四川省茂縣疊溪鎮(zhèn)新磨村發(fā)生了坡高程差約1 200 m的順層高位滑動(dòng)［3］；2018年，在金沙江右岸的山脊上發(fā)生了垂直高差達(dá)840 m的白格滑坡等［4-6］。為還原自然邊坡的變形破壞過程，從而了解滑坡變形破壞機(jī)制，物理模擬試驗(yàn)提供了一種行之有效的方法［7］。而在進(jìn)行物理模擬試驗(yàn)時(shí)，受模型箱尺寸和試驗(yàn)設(shè)備最大可承載力等因素的限制，一般需要進(jìn)行相似模型設(shè)計(jì)。對(duì)于高位滑坡，由于其斜坡坡高往往有幾百米甚至上千米，故一般選取小相似比（幾何相似比1∶100～1∶1 000）來進(jìn)行模型設(shè)計(jì)，同時(shí)根據(jù)Buckingham Π定理確定模型相似材料的物理力學(xué)參數(shù)。但在已有的相似模型試驗(yàn)中，學(xué)者們往往選用的幾何相似比較大。如楊國(guó)香等［8］以1∶64的幾何相似比設(shè)計(jì)了巖質(zhì)邊坡大型振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)；范剛等［9］以1∶20的幾何相似比設(shè)計(jì)并制作了2個(gè)含泥化夾層的順層巖質(zhì)邊坡模型；信春雷等［10-11］、楊忠平［12］以1∶25的幾何相似比設(shè)計(jì)了階梯式順層巖質(zhì)邊坡大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)等。這些大相似比試驗(yàn)的相似材料一般強(qiáng)度較高，無法滿足小相似比試驗(yàn)的需求。而在相似模型試驗(yàn)中，相似材料的選取與其配比是否恰當(dāng)，是模型試驗(yàn)成功與否的關(guān)鍵［13］。因此，本文擬配制適用于小相似比模型試驗(yàn)的相似材料。

目前，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)相似材料進(jìn)行了深入研究，其中最為常用的是石英砂、鐵粉和重晶石粉為骨料的鐵晶砂膠（IBSCM）［14-16］，其優(yōu)點(diǎn)在于易于獲取、所配材料力學(xué)參數(shù)范圍大且性狀穩(wěn)定。王雅雯等［17］用石英砂、重晶石粉、鐵精粉和松香酒精溶液制作的相似材料成功模擬了晶質(zhì)玄武巖，但試驗(yàn)配比方案中鐵精粉的含量變化極小，很難說明鐵粉含量對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響。劉曉敏等［18］選用鐵精粉、重晶石粉和石英砂作為骨料，石膏為膠凝材料，甘油為調(diào)節(jié)劑制作相似材料，并模擬了大型地下洞室群，但試驗(yàn)中考慮到應(yīng)變片的粘貼效果，從而極大地減少了粗骨料的含量，因此難以分析粗骨料對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。呂艷等［19］采用鐵礦粉、重晶石粉、石英砂、石膏粉和松香酒精溶液配制相似材料進(jìn)行正交試驗(yàn)，確定了花崗巖相似材料配比關(guān)系，但原材料中并未考慮通過添加外加劑來改善相似材料的力學(xué)性能。

本文以四川省茂縣松坪溝溝口順層巖質(zhì)斜坡為研究對(duì)象（坡高500 m），選取石英砂、鐵粉和重晶石粉為骨料，石膏和水為膠結(jié)劑，甘油為外加劑，采用正交試驗(yàn)方法進(jìn)行相似材料配制。試驗(yàn)所配相似材料具有高密度、高內(nèi)摩擦角和低強(qiáng)度的特性，可為小相似比縮尺試驗(yàn)所需的物理力學(xué)參數(shù)提供參考依據(jù)。最后，利用SPSS軟件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析以得到經(jīng)驗(yàn)公式，并選出適用于模擬原型斜坡的材料配比。

1 地質(zhì)原型概化與模型試驗(yàn)相似比

1.1 地質(zhì)模型概化

2017年6月24日，在疊溪地震震中區(qū)又發(fā)生了體積約1 300萬m3的災(zāi)難性滑坡，即“6·24”新磨村滑坡，據(jù)研究，該滑坡的發(fā)生與1933年疊溪地震有密不可分的關(guān)系，屬于典型的震后滑坡，地震形成的震裂山體為該滑坡的發(fā)生提供了潛在可能。通過現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，研究區(qū)順層巖質(zhì)斜坡坡度30°～50°，巖層傾角45°～60°，為中陡傾順層巖質(zhì)斜坡，且?guī)r層傾角大于坡角，坡腳存在鎖固段，屬相對(duì)穩(wěn)定坡體結(jié)構(gòu)，而其在地震作用下卻發(fā)生了變形破壞。此次試驗(yàn)原型斜坡位于岷江上游四川省茂縣松坪溝流域，地處青藏高原東緣川西北高原東部、青藏高原與四川盆地的過渡地帶［20］。新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)活動(dòng)強(qiáng)烈，受斷層活動(dòng)影響，全新世以來地震活動(dòng)頻繁。斜坡地層巖性單一，為三疊系侏倭組和雜谷腦組中—厚層變質(zhì)砂巖，其物理力學(xué)參數(shù)見表1。

1.2 模型試驗(yàn)相似比

對(duì)于振動(dòng)臺(tái)物理模型試驗(yàn)，保持試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c原型之間的相似性至關(guān)重要。本次試驗(yàn)以模型尺寸（長(zhǎng)度）、質(zhì)量密度和彈性模量為控制量，基于相似理論確定幾何尺寸相似比為1∶200。由相似定理及量綱分析法［21］得到各參數(shù)的目標(biāo)值如表2所列。

根據(jù)幾何相似關(guān)系，并結(jié)合現(xiàn)有試驗(yàn)條件，在模型箱尺寸（185 cm×148 cm×115 cm（長(zhǎng)×寬×高））允許的范圍內(nèi)對(duì)地質(zhì)體進(jìn)行簡(jiǎn)化。模型采用直線坡，為順層巖質(zhì)斜坡，坡度40°，巖層傾角50°，模型長(zhǎng)1.65 m，寬1.48 m，高0.95 m，斜坡高0.70 m，坡頂寬0.51 m。為了減小邊界效應(yīng)的影響，模型長(zhǎng)度方向放置了10 cm厚的泡沫板作為減震層，并在巖體底部鋪設(shè)一層墊層，防止在振動(dòng)過程中巖體與模型箱底部產(chǎn)生滑移。在試驗(yàn)之前，需在模型箱周圍和底部畫好模型輪廓，并標(biāo)記好監(jiān)測(cè)點(diǎn)和結(jié)構(gòu)層面的位置，隨后按照所畫好的模型輪廓對(duì)模型箱進(jìn)行填充，模型設(shè)計(jì)如圖1所示。

2 巖質(zhì)相似材料的正交試驗(yàn)方案

正交試驗(yàn)法既能使試驗(yàn)點(diǎn)分布均勻，又能減少試驗(yàn)次數(shù)，是研究多因素、多水平的一種試驗(yàn)方法［22］。本次試驗(yàn)參考模型試驗(yàn)中常用的相似材料，選用鐵粉（100目）、重晶石粉（200目）、石英砂（40目）、石膏（240目）、甘油和水作為模型試驗(yàn)的相似材料。

本次試驗(yàn)采用正交試驗(yàn)方案，共有5種因素：因素A，（鐵粉+重晶石粉，也即鐵晶粉的質(zhì)量）/骨料質(zhì)量；因素B，鐵粉質(zhì)量/（鐵粉+重晶石粉的質(zhì)量）；因素C，石膏質(zhì)量/混合料總質(zhì)量；因素D，水的質(zhì)量/混合料總質(zhì)量；因素E，甘油質(zhì)量/混合料總質(zhì)量。每種因素設(shè)置4個(gè)水平，依照五因素四水平設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)方案，如表3所列，并設(shè)計(jì)了16組相似材料配比，如表4所列。

3 相似材料力學(xué)參數(shù)測(cè)試

根據(jù)正交設(shè)計(jì)方案稱取材料質(zhì)量，隨后將干料攪拌均勻，再把稱取的甘油和水倒入干料中進(jìn)行充分?jǐn)嚢?，最后將攪拌均勻的混合料放入?nèi)側(cè)涂抹有凡士林的模具中進(jìn)行填裝、壓實(shí)、脫模、晾曬養(yǎng)護(hù)，貼上標(biāo)簽（圖2）。并按相關(guān)規(guī)范［23］，對(duì)試樣進(jìn)行直剪試驗(yàn)與單軸壓縮試驗(yàn)，以測(cè)得試樣的物理力學(xué)參數(shù)。

3.1 直剪試驗(yàn)

試驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)環(huán)刀制備試樣，4個(gè)試樣分別在50，100，150 kPa和200 kPa的垂直壓力下，以0.8 mm/min的速率進(jìn)行剪切，使試樣在3～5 min內(nèi)剪壞。其典型垂直壓力-抗剪強(qiáng)度關(guān)系曲線如圖3所示（以1號(hào)試樣為例），進(jìn)而求得該試樣的黏聚力與內(nèi)摩擦角。

3.2 單軸壓縮試驗(yàn)

采用幾何尺寸為50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱模具，高徑比為2.0，并通過試驗(yàn)結(jié)果求出其彈性模量。以13號(hào)試樣為例，其數(shù)據(jù)曲線如圖4所示。

4 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

表5為16組相似材料試樣測(cè)得的物理力學(xué)參數(shù)，其中，黏聚力分布在1.7～68.3 kPa之間，內(nèi)摩擦角分布在16.8°～40.8°之間，彈性模量分布在10.80～182.73 MPa之間，能夠基本滿足振動(dòng)臺(tái)物理模擬試驗(yàn)的物理力學(xué)參數(shù)要求。將試驗(yàn)結(jié)果（表5）與相似材料目標(biāo)值（表2）進(jìn)行對(duì)比，認(rèn)為5號(hào)試樣的各項(xiàng)參數(shù)與原型斜坡變質(zhì)砂巖相似材料的目標(biāo)參數(shù)最為接近，其質(zhì)量配比為石膏∶水∶甘油∶石英砂∶鐵粉∶重晶石粉 =19.6∶24.6∶19.6∶106.8∶32.0∶288.3。所配相似材料密度為2.3 g/cm3，黏聚力為20.6 kPa，內(nèi)摩擦角為30.3°，彈性模量為51.90 MPa，抗壓強(qiáng)度為0.60 MPa。

4.1 黏聚力敏感性分析

圖5為各因素對(duì)黏聚力影響的直觀分析圖。因素A（m（鐵粉+重晶石粉）/m（石英砂+鐵粉+重晶石粉））、因素B（m鐵粉/m（鐵粉+重晶石粉））、因素C（m石膏/m總）、因素D（m水/m總）、因素E（m甘油/m總）的極差分別為24.7，16.4，16.4，20.5 kPa和6.3 kPa，如表6所列，各因素對(duì)黏聚力的敏感性大小依次為A>D>C=B>E。對(duì)于因素A，黏聚力隨鐵晶粉含量的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，當(dāng)鐵晶粉含量在骨料中含量為85%時(shí)達(dá)到最小值（圖5（a））；對(duì)于因素D，黏聚力隨含水量的增加而先增大后減小，當(dāng)含水量為8%時(shí)達(dá)到最大值（圖5（d）），其他3個(gè)因素也總體呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)（圖5（b）、（c）、（e））。

4.2 內(nèi)摩擦角敏感性分析

圖6為各因素對(duì)內(nèi)摩擦角影響的直觀分析圖。同理，因素A、B、C、D、E的極差分別為11.2°，5.8°，5.8°，9.8°和2.0°（表7），各因素對(duì)內(nèi)摩擦角的敏感性大小依次為A>D>C=B>E。對(duì)于因素A，內(nèi)摩擦角隨石英砂含量的增大呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，當(dāng)鐵晶粉在骨料中含量為75%時(shí)達(dá)到最大值（圖6（a））；對(duì)于因素D，內(nèi)摩擦角隨hMLt4lUisWfirD7vxJW4fg==含水量的增加整體呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，在含水量為8%時(shí)達(dá)到最大值（圖6（d））；對(duì)于因素B和C，內(nèi)摩擦角隨鐵粉和石膏含量的增加而先減小后增大，當(dāng)鐵粉在鐵晶粉中占比30%及石膏含量為10%時(shí)達(dá)到最小值（圖6（b）、（c））；而因素E對(duì)內(nèi)摩擦角的影響不明顯（圖6（e））。

4.3 彈性模量敏感性分析

以彈性模量為研究對(duì)象，由表8可知，因素A、B、C、D、E的極差分別為53.6，49.8，49.8，36.3 MPa和43.9 MPa（表8）。各因素對(duì)彈性模量的敏感性由大到小依次為A>B=C> E>D，說明因素A對(duì)彈性模量指標(biāo)起控制作用，而因素D對(duì)彈性模量的影響最小。同時(shí)，從圖7中可以看出，試樣的彈性模量隨鐵晶粉含量的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，當(dāng)鐵粉和重晶石粉含量為75%時(shí)達(dá)到最大值（圖7（a））；彈性模量隨鐵粉含量和石膏含量的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)（圖7（b）、（c））；彈性模量隨含水量的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，當(dāng)含水量為8%時(shí)達(dá)到最小值（圖7（d））；彈性模量隨甘油占比的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，當(dāng)甘油含量為2%時(shí)達(dá)到最大值（圖7（e））。

5 多元線性回歸分析

為進(jìn)一步探究影響因素與相似材料力學(xué)參數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用軟件SPSS對(duì)相似材料的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析。定義鐵晶粉含量X1、石膏含量X2、含水量X3和甘油含量X4為自變量，相似材料黏聚力Y1、內(nèi)摩擦角Y2、彈性模量Y3和抗壓強(qiáng)度Y4為因變量，得到如下回歸方程：

Y1=-18.283+36.725X1+128.333X2+ 132.417X3-38.125X4（1）

Y2=45.552-24.075X1-9.583X2+77.75X3+38.75X4（2）

Y3=102.861-63.413X1+631.646X2- 336.142X3-727.406X4（3）

Y4=1.566-1.85X1+13.444X2-2.417X3-0.458X4（4）

通過回歸方程的擬合值與正交試驗(yàn)值可得到更加直觀的對(duì)比分析圖。

從圖8可以看出，相似材料的物理力學(xué)參數(shù)與回歸分析方程的結(jié)果變化趨勢(shì)大致一致。說明回歸分析法所求得的相似材料物理力學(xué)參數(shù)是可靠的，可通過線性回歸分析法對(duì)各因素與參數(shù)之間構(gòu)建定量的關(guān)系，從而極大地促進(jìn)了相似材料配比設(shè)計(jì)的效率。

6 結(jié) 論

本文以鐵粉、重晶石粉、石英砂、石膏、水和甘油為原材料，應(yīng)用正交試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)了16組相似材料配比方案，并對(duì)各配比材料試樣進(jìn)行稱重，最后采用直接剪切與單軸壓縮試驗(yàn)測(cè)試其物理力學(xué)性能，得出以下結(jié)論：

（1） 正交試驗(yàn)結(jié)果顯示，所配制相似的材料黏聚力為1.7～68.3 kPa，內(nèi)摩擦角為16.8°～40.8°，彈性模量為10.80～182.73 MPa，抗壓強(qiáng)度為0.37～2.40 MPa，各參數(shù)區(qū)間分布較廣，能基本滿足小相似比（1∶100～1∶1 000）模型試驗(yàn)相似材料的需求；其中，5號(hào)試樣的配比可較好地模擬原型中的變質(zhì)砂巖，其質(zhì)量配比為石膏∶水∶甘油∶石英砂∶鐵粉∶重晶石粉= 19.6∶24.6∶19.6∶106.8∶32.0∶288.3。

（2） 通過極差分析對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行敏感性分析發(fā)現(xiàn)，重晶石粉和鐵粉含量對(duì)材料黏聚力起主要控制作用，黏聚力隨重晶石粉和鐵粉含量的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)；內(nèi)摩擦角主要受石英含量的影響，隨石英含量的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；彈性模量主要受控于重晶石粉和鐵粉含量，隨重晶石粉和鐵粉含量的增加而先增大后減小。

（3） 運(yùn)用SPSS軟件對(duì)各因素進(jìn)行回歸分析，并構(gòu)建各因素與參數(shù)之間的定量關(guān)系，得出相似材料配比的經(jīng)驗(yàn)公式，為快速確定相似材料的配比提供了理論依據(jù)。

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（編輯：胡旭東）

Research on similar materials of high-elevation landslide model test with small similarity ratio

CHEN Kuangyu，ZHAO Qihua

（State Key Laboratory of GeoHazard Prevention and GeoEnvironment Protection，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China）

Abstract：

The selection and preparation of similar materials is a key to successfully simulate prototype slopes.For high-elevation landslides with a slope height of several hundred meters or even thousands of meters，due to the limitation of test conditions，it is necessary to adopt a small similarity ratio （1∶100～1∶1000） and prepare similar materials with lower strength in physical simulation tests.However，the strength of existing similar materials is often too large to meet the test requirements.A vibration platform model test with a geometric similarity ratio of 1∶200 was designed based on the 500 m high bedding rock slope at the Songpinggou gully in Maoxian County，Sichuan Province，and 16 groups of ratio samples were designed by orthogonal test method.In the orthogonal test，iron powder/aggregate，iron powder/（iron powder+barite powder），gypsum/mixture，water/mixture，glycerol/mixture were selected as five factors，each factor set four levels，and the physical and mechanical parameters of each group of samples were tested through laboratory tests.The results showed that the mechanical parameters of the prepared materials changed in a large range，which could meet the model test needs of small similarity ratio，high density，high internal friction angle and low strength similarity.The cohesion of similar materials decreased first and then increased with the increase of barite powder and iron powder content，the internal friction angle increased first and then decreased with the increase of quartz content，while the elastic modulus increased first and then decreased with the increase of barite powder and iron powder content.The test results have reference significance for the materials preparation of similar small similarity ratio model test.

Key words：

similar material； small similarity ratio； orthogonal test； range analysis； regression analysis； high landslide