摘要：如何應對水風光多重不確定性及其導致的高維優(yōu)化求解難題是流域水風光多能互補長期調(diào)度面臨的關(guān)鍵挑戰(zhàn)。為此，提出基于馬爾科夫鏈和Copula函數(shù)的水風光聯(lián)合場景生成方法，并通過同步回代縮減法進行場景削減，量化表征水風光多重不確定性；以此為輸入，構(gòu)建流域水風光多能互補長期兩階段隨機優(yōu)化調(diào)度模型，并通過Benders分解算法和凸化線性化建模技術(shù)實現(xiàn)高維非線性優(yōu)化問題的高效求解。最后以金沙江下游清潔能源基地為研究對象進行了仿真驗證。通過對比分析，證明了所提方法能夠有效提升長期調(diào)度方案對水風光不確定環(huán)境的適應性，提高了多能互補綜合效益。在樣本外檢驗中，所提方法比傳統(tǒng)方法的發(fā)電量增加了0.552億kWh，棄水量減少了1.694億m3，表現(xiàn)得更具可靠性。

關(guān) 鍵 詞：水風光多能互補； 長期調(diào)度； 兩階段隨機優(yōu)化； Benders分解

中圖法分類號： TV697.1

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.09.004

0 引 言

流域水風光一體化是推動實現(xiàn)能源綠色轉(zhuǎn)型和新能源高質(zhì)量發(fā)展的重要路徑［1-3］。由于徑流和風光發(fā)電能力在長期尺度上表現(xiàn)出很強的隨機性［4-6］，再疊加梯級水電站復雜水力、電力聯(lián)系，其明顯的非線性運行特征以及防洪、生態(tài)等復雜需求［7-8］，導致流域水風光一體化長期調(diào)度面臨建模和求解兩大難題。建模方面難點主要體現(xiàn)為如何生成高效水風光耦合場景并將其合理納入調(diào)度模型框架，充分提升調(diào)度方案對不確定環(huán)境的適應性；求解方面難點則體現(xiàn)在多維場景集、梯級水電站復雜運行特性導致的大規(guī)模非線性優(yōu)化求解。

長期多能互補優(yōu)化調(diào)度能夠有效促進新能源消納［9-10］，探索長期優(yōu)化調(diào)度策略對多能互補系統(tǒng)至關(guān)重要。因此，圍繞多能互補長期調(diào)度建模和求解問題，學者們開展了廣泛的研究。

在多能互補長期調(diào)度建模方面，聞昕等［11］提出了一種基于余留期效益函數(shù)的隨機優(yōu)化調(diào)度方法，用以指導水光互補系統(tǒng)的長期調(diào)度運行。Cao等［12］通過場景樹方法生成長期尺度場景集，并將其輸入到隨機規(guī)劃模型中，有效提高了系統(tǒng)的長期運行性能。Zhang等［13］開發(fā)了一種混合模型估計水風資源的聯(lián)合概率分布，并生成大量場景納入調(diào)度模型中，提高了互補系統(tǒng)的經(jīng)濟效益。Hu等［14］提出了大規(guī)模水風光系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度混合整數(shù)規(guī)劃模型，以提升系統(tǒng)運行效率。在多能互補長期調(diào)度求解方面，趙志鵬等［15］采用動態(tài)規(guī)劃、離散微分動態(tài)規(guī)劃和逐步優(yōu)化結(jié)合算法高效求解多目標調(diào)度模型。Li等［16］基于隨機動態(tài)規(guī)劃求解考慮徑流和光伏發(fā)電量不確定性的長期隨機優(yōu)化，實現(xiàn)發(fā)電量和發(fā)電保證率最大化。Yang等［17］基于隱隨機優(yōu)化調(diào)度方法，制定水光互補系統(tǒng)的中長期優(yōu)化調(diào)度規(guī)則，有效提高了系統(tǒng)效益。上述文獻針對多能互補長期調(diào)度建模與求解進行了諸多有益探索，然而如何準確量化多能互補系統(tǒng)水風光不確定性，生成水風光耦合場景，并有效解決在其納入優(yōu)化調(diào)度模型后的求解問題依然需要進一步研究。

因此，本文提出一種考慮多重不確定性的流域水風光多能互補長期優(yōu)化調(diào)度方法。首先提出基于馬爾科夫鏈和Copula函數(shù)的水風光聯(lián)合場景生成方法，并基于同步回代縮減法對生成的大量徑流、風光出力場景集進行縮減獲得水風光典型場景；其次，建立考慮計劃發(fā)電量與實際發(fā)電量偏差的兩階段隨機優(yōu)化調(diào)度模型，然后依據(jù)Benders分解算法將模型分為主問題和子問題，通過對其循環(huán)迭代求解所提出的兩階段隨機優(yōu)化模型；最后以金沙江下游清潔能源基地為例進行對比仿真，驗證了本文所提方法能夠有效指導多能互補系統(tǒng)的調(diào)度運行。

1 數(shù)學模型

1.1 目標函數(shù)

發(fā)電量最大是傳統(tǒng)長期隨機優(yōu)化調(diào)度模型最常見的目標函數(shù)。本文在此基礎(chǔ)上考慮計劃發(fā)電量與實際發(fā)電量的偏差構(gòu)建兩階段隨機優(yōu)化調(diào)度模型。第一階段對多能互補系統(tǒng)各水電站的水位過程進行決策；第二階段在典型場景下模擬水庫運行，其目標是選擇最優(yōu)的水位，令多能互補系統(tǒng)總發(fā)電量最大，具體目標函數(shù)如下：

maxE=Nn=1

Tt=1

（PHn，t+PWindn，t+PPVn，t）Δt-

Nn=1Tt=1Ww=1pwen，t，w

（1）

式中：n，N分別為電站編號和電站數(shù)量；t，T分別為時段編號和調(diào)度時段數(shù)；PHn，t、PWindn，t、PPVn，t分別為第n個水電站在時段t的出力及其接入的風電站與光伏電站的出力，MW；Δt為t時段的時間長度；w，W分別為場景編號和場景數(shù)；pw表示第w組場景的概率；en，t，w表示第w場景時第n個水電站及其接入的風光電站在時段t的計劃總發(fā)電量與實際總發(fā)電量的偏差，MW·h，如式（2）所示：

en，t，w=（PHn，t+PWindn，t+PPVn，t）Δt-

（PHf，n，t，w+PWindf，n，t，w+PPVf，n，t，w）Δt

（2）

式中：PHf，n，t，w、PWindf，n，t，w、PPVf，n，t，w分別表示第w場景時第n個水電站在時段t的出力及其接入的風電站與光伏電站的出力。

1.2 約束條件

（1） 水量平衡約束。

vn，t+1=vn，t+3600Δt×（qinputn，t-qoutputn，t）

qinputn，t=qoutputn-1，t+qrangen，t

qoutputn，t=qpowern，t+qspillagen，t

（3）

式中：vn，t表示第n個水電站在t時刻的庫容，m3；qinputn，t表示第n個水電站在時段t的入庫流量，m3/s；qoutputn，t表示第n個水電站在時段t的出庫流量，m3/s；Δt表示t時段的小時數(shù)；qrangen，t表示第n個水電站在時段t的區(qū)間流量，m3/s；qpowern，t表示第n個水電站在時段t的發(fā)電流量，m3/s；qspillagen，t表示第n個水電站在時段t的棄水流量，m3/s。

（2） 水位約束。

Zn，t≤zn，t≤Z—n，t

（4）

式中：zn，t表示第n個水電站在t時刻的水位，m；

Z—n，t和Zn，t分別為第n個水電站在t時刻的水位上、下限，m。

（3） 發(fā)電流量約束。

Qpowern，t≤qpowern，t≤Q—powern，t

（5）

式中：Q—powern，t和Qpowern，t分別為第n個水電站在t時刻的發(fā)電流量上、下限，m3/s。

（4） 出庫流量約束。

Qoutputn，t≤qoutputn，t≤Q—outputn，t

（6）

式中：Q—outputn，t和Qoutputn，t分別為第n個水電站在t時刻的出庫流量上、下限，m3/s。

（5） 出力限制約束。

PHn≤PHn，t≤P—Hn

（7）

式中：P—Hn和PHn分別為第n個水電站的出力上、下限，MW。

（6） 通道能力限制約束。

PHn，t+PWindn，t+PPVn，t≤P—Ln

（8）

式中：P—Ln為第n個水電站的現(xiàn)有通道能力，MW。

（7） 水位-庫容關(guān)系。

zn，t=fzvn（vn，t）

（9）

式中：f zvn（·）為第n個水電站的水位-庫容關(guān)系函數(shù)。

（8） 水電站出力函數(shù)。

PHn，t=3.6×qpowern，trn，t

（10）

式中：rn為第n個水電站在t時刻的耗水率，m3/（kW·h）。

（9） 始末水位控制。

zn，1=zstartn

zn，T+1=zendn

（11）

式中：zstartn和zendn分別為第n個水電站調(diào)度期初水位和調(diào)度期末的控制水位，m。

（10） 實際水位與計劃水位偏差。

|zn，t-zf，n，t，w|≤δn

（12）

式中：zf，n，t，w為第w場景時第n個水電站在時段t的水位，m；δn為第n個水電站允許的實際水位與計劃水位的偏差。

由于本文所提模型為兩階段隨機優(yōu)化模型，對第二階段目標求解時同樣需要滿足約束（1）～（9）。

1.3 約束處理

（1） 水位-庫容關(guān)系線性化。

一般情況下，水庫庫容是關(guān)于水位的非線性函數(shù)，因此需要線性化處理。

對于具有日調(diào)節(jié)以上調(diào)節(jié)性能的水電站，其死水位至正常高水位區(qū)間內(nèi)水位-庫容關(guān)系基本呈線性，可在該區(qū)間內(nèi)對水庫水位和庫容進行線性回歸分析來表示水位-庫容關(guān)系函數(shù)［18］，如式（13）所示：

vn，t=αnzn，t+βn

（13）

式中：αn，βn為第n個水電站的水位-庫容關(guān)系線性化參數(shù)。

（2） 絕對值約束線性化。

對于目標函數(shù)中存在的絕對值式（2），采取如下方式進行處理：

en，t，w≥（PHn，t+PWindn，t+PPVn，t）Δt-

（PHf，n，t，w+PWindf，n，t，w+PPVf，n，t，w）Δt

（14）

en，t，w≥（PHf，n，t，w+PWindf，n，t，w+PPVf，n，t，w）Δt-

（PHn，t+PWindn，t+PPVn，t）Δt

（15）

對式（10）中的實際水位與計劃水位偏差約束，則可轉(zhuǎn)換為

-δn≤zn，t-zf，n，t，w≤δn

（16）

2 求解方法

2.1 場景生成與削減

2.1.1 場景生成

本文提出的場景生成方法分為兩步：第一步通過馬爾科夫鏈模型捕捉水風光時序特性，并結(jié)合蒙特卡洛抽樣生成考慮時間相關(guān)性的初始場景集；第二步基于C-vine Copula進一步生成水風光耦合場景集，流程如圖1所示。

以徑流為例闡述生成考慮時間相關(guān)性的初始場景集的詳細步驟：

（1） 假設(shè)當前月份t的徑流狀態(tài)為θt，流量為ωt，生成一個服從均勻分布的隨機數(shù)ε1t且ε1t∈［0，1］。

（2） 依據(jù)當前月份選定相應的累積狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Qh，其元素為qi，j=jδ=1pi，δ，其中pi，j為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ph中的元素，表達式為

pij=P（θt+1=jθt=i）=nij/（Nk=1nik）

（17）

式中：nij表示相繼過程i→j的轉(zhuǎn)移次數(shù)。

（3） 判斷ε1t與對應矩陣第θt行元素的大小關(guān)系，從而確定下一月份風電出力的狀態(tài)θt+1，為確定該月具體流量，再生成一個服從均勻分布的獨立隨機數(shù)ε2t∈［0，1］。設(shè)與狀態(tài)θt+1相應的取值區(qū)間為［ω1，ωr］，則有ωt+1=ω1+ε2t（ωr-ω1）。

（4） 令t=1，重復步驟（1）～（4）直到t=12結(jié)束，即完成一個場景序列的生成。

（5） 循環(huán)上述步驟W次，即可得到包含W個場景的初始徑流場景集SI，h（本文中W取300），初始風電、光伏出力場景集SI，w、Sl，s可按同樣步驟生成。

基于第一步生成的多能互補系統(tǒng)初始場景集，結(jié)合C-vine Copula進一步抽樣生成考慮時空相關(guān)性的水風光耦合場景集，具體步驟如下：

（1） 確定多能互補系統(tǒng)C藤結(jié)構(gòu)，并選擇藤結(jié)構(gòu)每條邊的最佳pair Copula函數(shù)，流程參考文獻［19］，C-vine Copula聯(lián)合概率分布表達方式如下：

f（x1，…，xn）=∏nk=1f（xk）∏n-1j=1∏n-ji=1cj，j+1|1，…，j-1

［F（xj|x1，…，xj-1），F(xiàn)（xj+i|x1，…，xj-1）］

（18）

式中：cj，j+1|1，…，j-1（·）為在已知x1，x2，…，xj-1的條件 下，變量xj和xj+i二者構(gòu)成的Copula概率密度函數(shù)；F（xj|x1，…，xj-1）為在已知x1，x2，…，xj-1的條件下，變量xj的分布函數(shù)。

（2） 令均勻變量Z1∈［0，1］為某種資源初始場景集對應的累積概率，生成服從0-1均勻分布的隨機數(shù)，定義為均勻變量Z2。

（3） 令U1，U2，U3為3組待求變量，第1組待求變量等于（2）中的第一組變量，即U1=Z1，Z1為變量U1的采樣點。

（4） 由式（18），第2組待求變量U2可利用Z2=F（x2|x1）=C（U1，U2）/U1計算，Z2和U1均為已知量，由此將問題轉(zhuǎn)化為一元線性方程求解問題，所得結(jié)果即為變量U2的抽樣數(shù)據(jù)。

（5） 同理，由于Z2、Z3已被定義，可以由Z3=F（x3|x1，x2）=Cx3，x2|x1（F（x3|x1），Z2）/Z2得F（x3|x1），又F（x3|x1）=C（U1，U3）/U1，重復步驟（4）求得結(jié)果為U3的抽樣數(shù)據(jù)。

（6） 對U1，U2，U3進行逆變換抽樣，最終將上述所得的隨機數(shù)樣本轉(zhuǎn)化為考慮時空相關(guān)性的水風光耦合場景集。

2.1.2 場景削減

采用同步回代縮減方法［20］對生成的大量場景進行縮減。具體步驟如下：

（1） 設(shè)置每個初始場景的概率為1/W。

（2） 計算每對場景之間的概率距離，并找到概率距離最小的場景，將其剔除。

（3） 將場景總數(shù)減少至W=W-1，并將被剔除場景的概率加到距離該場景最近的場景上，以確保剩余場景的概率總和為1。

（4） 如果剩余的場景總數(shù)W仍大于指定的保留場景個數(shù)，則返回步驟2，直到減少到指定的保留場景個數(shù)為止。

2.2 Benders分解法

隨著場景數(shù)量的增加，本文模型的復雜度將呈指數(shù)級增長，直接求解將耗費大量的時間。Benders分解算法作為一種求解大規(guī)模混合整數(shù)線性優(yōu)化問題（mixed integer linear programming，MILP）的迭代算法，通過劃分復雜變量和易處理的變量，將模型分為主問題（master problem，MP）和子問題（subproblem，SP），并對主問題和子問題依次求解，從而使問題維數(shù)降低，提高模型求解效率。設(shè)置第一階段決策變量y={zn，t，vn，t，qpowern，t，qspillagen，t，PHn，t}，第二階段變量xw={zf，n，t，w，vf，n，t，w，qpowerf，n，t，w，qspillagef，n，t，w，PHf，n，t，w，en，t，w}，帶有下標f、w表示第w個場景的實際值。

為了方便求解，將所提模型寫成如下緊湊形式：

miny，{xw}-aTy+Ww=1bTxw

s.t.

Ay+k=0

By≥d

Fxw=g

Mxw-Iuw=0

Dxw≥f

Gxw+Jy-Ruw≥j

（19）

式中：A、B、F、M、I、D、G、J、R分別為模型中各個約束所對應的系數(shù)矩陣；a、b、k、d、g、f、j為常數(shù)列向量；uw代表第w個場景的不確定性變量；第1條約束代表第一階段約束式（1）、（7）～（9）；第2條約束代表第一階段約束式（2）～（6）；第3條約束代表第二階段約束式（7）～（9）及n≠1時的第二階段約束式（1）；第4條約束代表n=1時的第二階段約束式（1）；第5條約束代

表第二階段約束式（2）～（5）；第6條約束代表第二階段約束式（6）及（14）～（16）。

對式（19）進行分解，得到第一階段主問題MP，如式（20）所示和第二階段子問題SP如式（21）所示。首先求解MP，得到下界LB；將MP解得的第一階段變量y代入求解SP，得到上界UB，相應地向MP添加新的約束；交替求解MP與SP，判別其是否滿足閾值，從而獲得最優(yōu)解，MP及SP具體形式如下：

MP

miny，{xw}-aTy+Ww=1θw

s.t.

θw≥bTxw

Ay+k=0

By≥d

Fxw=g

Mxw-Iuw=0

Dxw≥f

Gxw+Jy-Ruw≥j

（20）

SP

minxwbTxw

s.t.

Fxw=g → λ1

Mxw-Iuw=0 → λ2

Dxw≥f → λ3

Gxw+Jy-Ruw≥j → λ4

（21）

根據(jù)強對偶理論與式（21）中的對應關(guān)系，將SP轉(zhuǎn)化為max形式：

maxλ1，w，λ2，w，λ3，w，λ4，wgTλ1，w+（Iuw）Tλ2，w+fTλ3，w+

（Ruw+j-Jy）Tλ4，w

s.t.

FTλ1，w+MTλ2，w+DTλ3，w+GTλ4，w≤b

λ1，w，λ2，w，λ3，w，λ4，w≥0

（22）

具體求解步驟為

（1） 設(shè)置模型上界UB=+∞，下界LB=-∞，收斂閾值ε=0.000 01，迭代次數(shù)k=1。

（2） 求解主問題，得其最優(yōu)解x*k和最優(yōu)值E*k，更新下界LB=max{LB，E*k}。

（3） 對每組場景w∈W，代入x*k求解子問題，求得最優(yōu)對偶變量λ*1，w，k，λ*2，w，k，λ*3，w，k，λ*4，w，k，向主問題添加最優(yōu)割約束：

gTλ*1，w，k+（Iuw）Tλ*2，w，k+fTλ*3，w，k+

（Ruw+j-Jy）Tλ*4，w，k≤θw

（23）

并更新上界：

UB=max{UB，-aTy+Ww=1gTλ*1，w，k+（Iuw）Tλ*2，w，k+

fTλ*3，w，k+（Ruw+j-Jy）Tλ*4，w，k}

（24）

（4） 當（UB-LB）/|UB|≤ε，迭代結(jié)束。輸出當前的x*k；否則，令k=k+1并返回（2）重新進行計算。求解流程圖如圖2所示。

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)資料

以金沙江下游清潔能源基地作為實例研究對象。金沙江下游干熱河谷地段由于地勢及氣候等因素的影響，風光資源豐富，且金沙江下游建有電站A、電站B、電站C、電站D四座巨型水電站，總裝機容量達4 646萬kW。水電站基本信息如表1所列。

本文獲得水風光典型場景時使用的風電和光伏出力數(shù)據(jù)是基于參考文獻［16］中描述的方法，利用歐洲中期天氣預報中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）的ERA5再分析數(shù)據(jù)折算得出的。徑流數(shù)據(jù)則是從電網(wǎng)公司獲取的，數(shù)據(jù)采集步長為每月一次，時間范圍為1990～2021年。

本文所提模型在Python環(huán)境下實現(xiàn)，調(diào)用Gurobi9.1求解。計算環(huán)境為 Intel（R） Core（TM） i7-1165G7 CPU @2.80GHz，16GB RAM。

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)給定的徑流及風光出力數(shù)據(jù)，應用2.1節(jié)提到的場景生成和縮減方法生成10組徑流及風光出力典型場景量化多能互補系統(tǒng)的水風光不確定性，如圖3所示。

3.2.1 收斂性分析

圖4驗證了Benders分解算法的收斂性，本文所提模型在迭代3次后完成收斂。主問題約束隨著最優(yōu)割數(shù)量的增加而更嚴格。由主問題計算得出的下界LB變大，水風光多能互補系統(tǒng)的調(diào)度方案變得越來越合理。同時，子問題通過最優(yōu)割檢驗主問題所求得的調(diào)度方案的效果，并指出了優(yōu)化方向。當上、下界滿足收斂閾值時，最新的調(diào)度方案被認為是最優(yōu)的，并終止Benders分解算法。

3.2.2 調(diào)度結(jié)果

圖5是本文所提調(diào)度方法的水風光多能互補系統(tǒng)出力及水位過程。電站D由于未接入風光電站，所以僅有水電出力。由圖5可見：電站A出力在1～9月逐步上升，在達到峰值之后迅速下降；電站B在3月份出力最大，達到15 760.76 MW，主要得益于該月耗水率比相鄰月份更大，增加其發(fā)電流量有利于獲得更多的效益，并且由于風光發(fā)電能力具有季節(jié)性特征，該月接入電站B的風光出力最大；電站C和電站D總體都呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，存在一定的月間波動。電站A的水位在4月降至死水位945.00 m，隨后在7月開始上升，至10月達到正常高水位975.00 m，并維持至年底。電站B在初期水位略升后，4月降至死水位765.00 m，隨后平穩(wěn)運行至7月，之后水位逐漸升高至825.00 m的正常高水位，并保持至年底。電站C在3月降至死水位540.00 m后，盡管水位有所波動，但始終符合月間變幅限制，9月升至正常高水位600.00 m后保持穩(wěn)定。電站D由于其正常高水位與死水位相差僅10.00 m，全年基本在這兩個水位之間運行。

3.2.3 典型場景影響

本文進一步探究典型場景對本文所提方法的影響。分別設(shè)置典型場景數(shù)為5，10，20的調(diào)度方案為方案1（a）、（b）、（c）。比較本文所提方法在這3種方案下的性能。

表2為方案1（a）、（b）、（c）的發(fā)電量、棄水量以及計劃發(fā)電量和實際發(fā)電量的偏差變化。由表2可以看出，方案1（b）即當?shù)湫蛨鼍盀?0時，發(fā)電量最大，分別比方案1（a）和方案1（c）多0.008億kW·h和0021億kW·h。從棄水量指標來看，3種方案多能互補系統(tǒng)的棄水量都為0。隨著典型場景數(shù)的增加，計劃發(fā)電量和實際發(fā)電量的偏差逐漸減小。但事實上，由于場景數(shù)的增加，模型求解時間也會指數(shù)倍增長。

電站A中的水電站部分是金下梯級水電站的龍頭電站，且由于其余3個水電站調(diào)節(jié)能力較強，因此不同的典型場景數(shù)對其水位影響不大。電站A的水電站在3種方案的水位過程變化如圖6所示。3種方案的水位過程的差異主要體現(xiàn)在水位抬升狀態(tài)的8、9月份。整體來看，方案1（b）的水位過程相對較低，可以使水量利用更加充分，有利于提升單位水量所產(chǎn)生的電量。

綜上所述，選取典型場景數(shù)為10時，模型性能最好。

3.2.4 有效性分析

為驗證本文所提方法的有效性，本文通過蒙特卡洛模擬生成1 000個場景進行樣本外檢驗。將不考慮計劃出力與實際出力偏差的確定性模型得出的調(diào)度方案確定為方案2。比較該方案與3.2.3節(jié)3種方案對應的的平均發(fā)電量及棄水量。

結(jié)果如表3所列，方案1（a）、（b）、（c）的平均發(fā)電量和棄水量明顯優(yōu)于方案2，即確定性模型得出的調(diào)度方案。其中方案1（b）由于取到了最佳典型場景數(shù)，所以在樣本外檢驗中表現(xiàn)最優(yōu)，其平均發(fā)電量為2 378.519億kW·h，分別比方案1（a）、方案1（c）和方案2多了0.066億，0.131億，0552億kWh。對于平均耗水率指標，方案1（b）的棄水量最少，為168.738億m3，方案2的棄水量則達到了170.432億m3。由此可見，本文所提模型相比確定性模型具有更好的效果，這是因為本文所提模型考慮了水風光資源的不確定性和計劃發(fā)電量與實際發(fā)電量的偏差，所以表現(xiàn)為在樣本外檢驗中效益更好，更具穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種考慮多重不確定性的流域水風光多能互補長期優(yōu)化調(diào)度方法，并以金沙江下游梯級電站為例對模型進行了驗證，研究結(jié)論如下：

（1） 本文提出用Benders分解算法來有效求解兩階段隨機優(yōu)化模型。該算法通過不斷迭代，滿足閾值，從而快速收斂。所得的調(diào)度方案能夠在很好地保證多能互補系統(tǒng)發(fā)電效益的同時，對各水電站的水位過程進行合理調(diào)控。

（2） 探究了典型場景數(shù)對本文所提方法的影響。結(jié)果表明典型場景數(shù)為10時，所提模型發(fā)電量相對典型場景數(shù)為5和20時提高了0.008億kW·h和0021億kW·h，具有最優(yōu)的綜合性能。

（3） 本文所提模型由于考慮了水風光資源的不確定性和計劃發(fā)電量與實際發(fā)電量的偏差，在樣本外檢驗中表現(xiàn)更具穩(wěn)定性。與傳統(tǒng)模型相比，發(fā)電量增加0.552億kW·h，棄水量減少1.694億m3。

本文提出了應用Benders分解算法求解兩階段隨機優(yōu)化模型，但目前該方法只能處理線性問題。如何增強其求解非線性問題的能力，獲得更有效、更可靠的調(diào)度方案，將是下一步研究的重點。

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（編輯：鄭 毅）

Long-term optimization scheduling method for hydro-wind-PV multi energy complementary systems considering multi uncertainty

CAO Hui1，2，MU Changxing3，YANG Yuqi1，2，XU Yang1，2，ZHANG Zheng1，2，CHENG Chuntian3

（1.China Yangtze Power Co.，Ltd.，Yichang 443002，China； 2.Hubei Key Laboratory of Intelligent Yangtze and Hydroelectric Science，Yichang 443002，China； 3.Institute of Hydropower & Hydroinformatics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Abstract：

Multi uncertainty of hydro-wind-PV systems and its optimal solution with high dimension is a key challenge in the lonOQ+rGi0w3WR/Y54sXoiJJ1/+kXawvbYgaNicVHrQ3eE=g-term scheduling of hydro-wind-PV multi energy complementary systems.By employing a hydro-wind-PV scene generation method based on Markov chain and Copula function，and utilizing a reduction technique to reduce the number of scenes，the uncertainties of the hydro-wind-PV system can be quantified.Taking the reduced scenes as input，we developed a long-term two-stage stochastic optimal scheduling model that incorporates Benders decomposition algorithm and convex linearization to realize high efficient solution for high dimension problems.The model was used to simulate the scheduling process of a clean energy base in downstream of Jinsha River，which demonstrated the method's effectiveness in enhancing adaptability to the uncertain hydro-wind-PV systems and in improving overall benefits.In out-of-sample testing，the proposed method increased 55.2 million kWh power generation and decreased 169.4 million m3 abandoned water compared to traditional methods，demonstrating a greater performance.

Key words：

hydro-wind-PV complementary systems； long-term scheduling； two-stage stochastic optimization； Benders′ decomposition