摘 要：該文提出計及新能源場站調(diào)頻能力時考慮頻率變化率（RoCoF）和頻率最低點約束的慣量評估方法。首先在計及RoCoF約束部分，考慮靜態(tài)負(fù)荷電壓對頻率變化的抑制作用、電流源型虛擬慣量參與調(diào)頻時對系統(tǒng)不平衡功率的影響和動態(tài)頻率響應(yīng)過程中的空間分布特征。其次在計及頻率最低點約束部分，提出基于經(jīng)典平均系統(tǒng)頻率（ASF）模型的考慮新能源場站接入和發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的通用ASF模型。利用該模型可預(yù)測給定擾動下系統(tǒng)到達(dá)頻率最低點的時間，并求出頻率變化的時域表達(dá)式從而進(jìn)行最小慣量評估。用改進(jìn)的3機(jī)9節(jié)點和10機(jī)39節(jié)點系統(tǒng)設(shè)置不同擾動類型和擾動大小對于該文所提方法進(jìn)行仿真分析，進(jìn)而證明所提方法的準(zhǔn)確性和適用性。

關(guān)鍵詞：慣量響應(yīng)；新能源；平均系統(tǒng)頻率模型；最小慣量需求

中圖分類號：TM73" " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.19912/j.0254-0096.tynxb.2023-0540

文章編號：0254-0096（2024）08-0494-09

現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點實驗室（東北電力大學(xué)），吉林 132012

0 引 言

在中國提出碳中和和碳達(dá)峰目標(biāo)的背景下，將能源系統(tǒng)進(jìn)行低碳化轉(zhuǎn)型對于國家能源系統(tǒng)的發(fā)展具有重大戰(zhàn)略意義［1］。由于新能源場站大規(guī)模建設(shè)與電網(wǎng)中電力電子設(shè)備占比逐漸增高，現(xiàn)代電力系統(tǒng)的系統(tǒng)整體慣量逐漸下降，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行將受到嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。頻率作為電網(wǎng)的關(guān)鍵變量，電力系統(tǒng)能否安全穩(wěn)定運行極大程度上由其影響［2］。電力系統(tǒng)中，慣量是衡量系統(tǒng)能抵抗頻率變化的物理量，決定了系統(tǒng)在面對負(fù)荷和發(fā)電量變化時頻率的變化速率，對于維持頻率穩(wěn)定起到重要作用［3-5］。系統(tǒng)慣性相對減少會導(dǎo)致擾動下頻率特性發(fā)生較大變化，而系統(tǒng)慣量水平降低是導(dǎo)致電網(wǎng)頻率指標(biāo)愈發(fā)接近邊界值的關(guān)鍵所在。因此，高比例新能源接入下的系統(tǒng)最小慣量評估問題受到越來越多的關(guān)注與重視，掌握慣量特性才能實現(xiàn)優(yōu)化系統(tǒng)慣量響應(yīng)、保障頻率穩(wěn)定性的目標(biāo)［6］。

目前，國內(nèi)外已有許多文獻(xiàn)對慣量評估進(jìn)行了研究，包括系統(tǒng)慣量的在線監(jiān)測和最小慣量的離線評估。但針對慣量在線監(jiān)測評估的研究較多，對于計算維持系統(tǒng)穩(wěn)定所需要的最小慣量需求的研究較少，不利于低慣量電力系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定問題研究。在最小慣量評估研究方向上，通常以動態(tài)頻率慣性響應(yīng)階段的頻率變化率（rate of change of frequency，RoCoF）和一次調(diào)頻階段的頻率最低點為關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行約束量化［7］。一些學(xué)者認(rèn)為，最小慣量主要與系統(tǒng)受擾后源荷間的有功功率缺額以及RoCoF有關(guān)。文獻(xiàn)［8］提出一種將分布式電源防孤島保護(hù)設(shè)定值作為考慮RoCoF約束時臨界值的思路，但進(jìn)行系統(tǒng)慣量評估時未考慮負(fù)荷電壓特性，導(dǎo)致未去除靜態(tài)負(fù)荷電壓等效慣量影響了計算的準(zhǔn)確性。這種評估流程會導(dǎo)致所得慣量臨界值與系統(tǒng)慣量實際值存在較大偏差。文獻(xiàn)［9］通過構(gòu)建優(yōu)化模型并包含RoCoF約束等非線性約束條件，利用遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)來求解該非線性規(guī)劃問題。文獻(xiàn)［10］采用時域分析法對頻率響應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)分析，并搭建了較為復(fù)雜的多機(jī)模型進(jìn)行分析，通過觀測擾動瞬時頻率切線斜率來計算RoCoF，進(jìn)而獲得系統(tǒng)的臨界慣量。文獻(xiàn)［11］提出慣量安全域（inertia security region，ISR）的概念，考慮穩(wěn)控措施并基于所提ISR的定義，建立一種能滿足頻率穩(wěn)定性指標(biāo)的慣量安全域模型，但該文獻(xiàn)所采用的評估方法所需參數(shù)很難在實際系統(tǒng)中獲取，且無法滿足準(zhǔn)確性，故不便在實際系統(tǒng)中應(yīng)用。

相比較而言，一次調(diào)頻控制下的頻率響應(yīng)過程要比慣量響應(yīng)階段的動態(tài)頻率軌跡更為復(fù)雜。在考慮頻率最低點約束的臨界慣量方面，對最小慣量進(jìn)行精確評估的關(guān)鍵是搭建出一個包含多種調(diào)頻資源、獲取難度較小且模型階數(shù)較低的一次頻率響應(yīng)范疇內(nèi)的等值模型。利用模型分析法可以比較合理地簡化聚合時域仿真的詳細(xì)模型，得到電力系統(tǒng)頻率動態(tài)模型，進(jìn)而得到頻率變化的時域表達(dá)式。在電力系統(tǒng)頻率特性分析方面，現(xiàn)有研究普遍采用平均系統(tǒng)頻率（average system frequency，ASF）模型或系統(tǒng)頻率響應(yīng)（system frequency response，SFR）模型。文獻(xiàn)［12］構(gòu)建了一條頻差曲線，并利用ASF的開環(huán)模型推導(dǎo)出計及頻率安全約束指標(biāo)的計算式，然后考慮RoCoF約束和頻率安全約束將系統(tǒng)最小慣量轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問題進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［13］建立了包含常規(guī)發(fā)電機(jī)組和新能源發(fā)電機(jī)組的SFR模型，基于該SFR模型來量化系統(tǒng)的最小慣量；文獻(xiàn)［14］在火電機(jī)組接入SFR模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了同時考慮高比例電力電子電源接入的SFR模型，對該SFR模型進(jìn)行詳細(xì)分析，得出在考慮頻率最低點約束時的最小慣量需求評估方法。但對于簡化等效頻率模型的分析不夠具體，等效模型中無法完全體現(xiàn)出電力電子電源為系統(tǒng)提供慣性支撐的能力。

在計算系統(tǒng)的最小慣量時，常用的約束指標(biāo)有兩個，分別是慣性響應(yīng)階段的RoCoF和頻率最低點的臨界值，但對于最小慣量評估流程中涉及到的因素應(yīng)考慮更為全面。本文提出一種新的最小慣量評估方法，該方法綜合考慮了RoCoF和新能源場站參與調(diào)頻時的頻率最低點約束指標(biāo)。首先，由于新能源電力系統(tǒng)在慣量響應(yīng)階段具有顯著的頻率空間分布特性，故在計及RoCoF的最小慣量評估部分應(yīng)考慮頻率空間尺度差異從而獲取在慣量中心（center of inertia，COI）坐標(biāo)下的最小慣量，并考慮系統(tǒng)在受到擾動時，靜態(tài)負(fù)荷電壓特性對于系統(tǒng)的影響。然后，在計及頻率最低點約束部分，利用已構(gòu)建的包含多種調(diào)頻資源的通用ASF模型，預(yù)測到達(dá)最低點時間和頻率最低點大小并求出慣量中心頻率的時域表達(dá)式。最終提出考慮RoCoF和頻率最低點約束的系統(tǒng)最小慣量需求評估方法，并分析頻率動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)與最小慣量的內(nèi)在關(guān)系和系統(tǒng)在不同滲透率下的運行狀態(tài)。

1 新能源接入電網(wǎng)受擾后頻率特性分析

1.1 新能源接入電網(wǎng)的ASF模型

傳統(tǒng)ASF模型是一個閉環(huán)的控制系統(tǒng)，主要由同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、同步發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)與負(fù)荷等環(huán)節(jié)組成。本文利用新能源接入的ASF模型，通過提出的低階通用模型，如圖1所示，來達(dá)到模型降階目的，并將其與新能源場站通用模型相結(jié)合，從而構(gòu)建考慮新能源并網(wǎng)的ASF模型，最后將調(diào)速系統(tǒng)的頻率變化量作為輸入信號，利用二次插值法近似模擬，使調(diào)速系統(tǒng)與系統(tǒng)慣性阻尼環(huán)節(jié)解耦［15］，得到的ASF開環(huán)模型如圖2所示。模型包含多類型調(diào)頻資源并可預(yù)測到達(dá)頻率最低點的時間。

相較于傳統(tǒng)ASF模型，該模型中調(diào)速系統(tǒng)均為標(biāo)準(zhǔn)低階模型，對于快速準(zhǔn)確地進(jìn)行動態(tài)頻率特性分析具有更實用的價值。

1.2 慣量響應(yīng)

慣量響應(yīng)一般用轉(zhuǎn)子運動方程來描述，如式（1）所示。

[2HsysdΔf（t）dt+DsysΔf（t）=ΔPe（t）-ΔPm（t）-ΔPL（t）] （1）

[Hsys=i=1NGHiSiSs]， [Dsys=i=1NGDiSiSs]， [Si=Sii=1NSi] （2）

式中：[Hsys]——發(fā)電機(jī)慣性時間常數(shù)；[Δf（t）]——頻率變化量；[Dsys]——系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)。除[Hsys]為有名值外，其余均為標(biāo)幺值；[ΔPe（t）]——電磁功率變化量；[ΔPm（t）]——系統(tǒng)內(nèi)原動機(jī)輸出功率變化量；[ΔPL（t）]——負(fù)荷有功功率變化量；[Hi]——發(fā)電機(jī)[i]的慣性時間常數(shù)；[Si]——發(fā)電機(jī)[i]的額定容量；[Ss]——常規(guī)發(fā)電機(jī)組和新能源發(fā)電機(jī)組的總額定容量。

系統(tǒng)慣量時序圖如圖3所示，[ΔPmax]為系統(tǒng)受到擾動后擾動功率的最大值，粗實線為系統(tǒng)擾動功率的變化曲線，在粗實線以上的區(qū)域為系統(tǒng)因頻率響應(yīng)而抵消的擾動功率，由靜態(tài)負(fù)荷電壓特性和風(fēng)電、光伏、儲能等新能源機(jī)組產(chǎn)生的電流源型虛擬慣量響應(yīng)同時承擔(dān)。

本文從慣量響應(yīng)時限上來分析，從電力系統(tǒng)受到擾動的[t0+]時刻開始，首先，各臺同步機(jī)根據(jù)各自的同步功率系數(shù)對系統(tǒng)所受擾動功率進(jìn)行即時分擔(dān)、VSG此時提供虛擬慣性支撐、靜態(tài)負(fù)荷電壓特性會引起電壓改變，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不平衡功率減小。[td]時刻頻率偏差超過死區(qū)下限，原動機(jī)機(jī)械閥門開度增大，此時電流源型虛擬慣量設(shè)備通過減小系統(tǒng)不平衡功率的方式使頻率變化率減小，從而導(dǎo)致慣量響應(yīng)減小，一次調(diào)頻與慣量響應(yīng)共同作用至頻率拐點時刻[tnadir]的瞬間，系統(tǒng)不平衡功率降為零，此時系統(tǒng)頻率不再下降，到達(dá)頻率最低點[fnadir]。

1.3 新能源場站的虛擬慣量響應(yīng)和頻率阻尼響應(yīng)

新能源場站通過電力電子電源并網(wǎng)時，大多數(shù)以最大功率點追蹤（maximum power point tracking，MPPT）控制為基礎(chǔ)，這種控制模式下轉(zhuǎn)子動能與電網(wǎng)頻率會產(chǎn)生解耦關(guān)系，當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生擾動時為頻率變化提供的旋轉(zhuǎn)慣量支撐十分微弱［16］。故在進(jìn)行暫態(tài)分析時，新能源電力系統(tǒng)的主要的頻率控制方法包括虛擬同步發(fā)電機(jī)控制、下垂控制等，以上幾種控制類型可通過模擬同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的慣性以及阻尼特性來實現(xiàn)對頻率的控制［17］。

虛擬慣量控制，就是改進(jìn)變流器控制策略，從而達(dá)到使其提供慣量響應(yīng)功能的目的。因為短時改變輸出功率，影響系統(tǒng)受到擾動時的不平衡功率，所以本質(zhì)上是功率響應(yīng)［18］。則新能源發(fā)電設(shè)備在受擾后虛擬慣性響應(yīng)的有功功率變化量[ΔPHef]為：

[ΔPHef=-2HNEWfN·dfdt] （3）

式中：[HNEW]——新能源發(fā)電設(shè)備的虛擬慣量，引入下垂控制后的參考功率[ΔPDef]為：

[ΔPDef=-Dsys（f-f0）fN] （4）

式中：[PDef]——引入下垂控制后的參考功率。故同時考慮虛擬慣性響應(yīng)和頻率阻尼響應(yīng)的新能源場站在發(fā)生頻率響應(yīng)時產(chǎn)生的輸出功率變化量[ΔPNEW]為：

[ΔPNEW=ΔPHef+ΔPDef] （5）

綜上所述，本文以常規(guī)發(fā)電機(jī)組為例分析頻率響應(yīng)過程，能夠反映常規(guī)發(fā)電機(jī)組和新能源發(fā)電機(jī)組的頻率響應(yīng)特性，采用通用模型可適用于含多種調(diào)頻類型、發(fā)電類型較為復(fù)雜的電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能研究。

2 電力系統(tǒng)臨界慣量評估流程

2.1 基于RoCoF約束的系統(tǒng)最小慣量

若在系統(tǒng)發(fā)生擾動之后，系統(tǒng)安穩(wěn)裝置動作不被觸發(fā)，那么系統(tǒng)頻率變化率只與系統(tǒng)慣量和擾動時的不平衡功率相關(guān)。從慣量響應(yīng)時序上分析，[t0+]到[td]時段內(nèi)傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)與虛擬同步機(jī)分擔(dān)擾動功率，此時最小慣量常數(shù)為：

[Hmin，RoCoF=ΔPmax2RmaxfN] （6）

在[td]到[tgov]時段內(nèi)，考慮新能源場站接入時，虛擬慣性控制產(chǎn)生的等效慣量能夠使發(fā)電設(shè)備產(chǎn)生的有功功率在短時間內(nèi)發(fā)生變化，減小系統(tǒng)源荷間的功率缺額。因此，根據(jù)同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運動方程可得最小慣量常數(shù)如式（7）所示。

[Hmin，RoCoF=ΔPmax-ΔPNEW2RmaxfN] （7）

式中：[ΔPmax-ΔPNEW]——考慮新能源場站接入時系統(tǒng)的不平衡功率，為了保證慣量中心RoCoF不會超過限制值[Rmax]，在發(fā)生擾動發(fā)生后，系統(tǒng)慣量不能低于限制值[Hmin，RoCoF]，反映了慣量對頻率變化趨勢的抵抗效果。

在計及頻率變化率約束的最小慣量評估部分，需要考慮靜態(tài)負(fù)荷電壓特性減小的系統(tǒng)功率不平衡量［19］。對于具有高比例電壓敏感型負(fù)載的系統(tǒng)中，受到擾動的系統(tǒng)在[t0+]時的不平衡功率實際上是由同步機(jī)的慣性支撐和靜態(tài)負(fù)荷電壓特性共同承擔(dān)的。需要說明的是，雖然負(fù)荷的電壓特性能夠阻礙系統(tǒng)受擾后的頻率波動，與慣量在系統(tǒng)中的作用效果類似，但從本質(zhì)上來說，負(fù)荷的電壓特性只是由于系統(tǒng)受擾后節(jié)點電壓的改變而改變了負(fù)荷所需的有功功率，導(dǎo)致源荷間的功率差額降低，[ΔPH]的大小取決于系統(tǒng)各類負(fù)荷占比及擾動電壓。所以式（7）所獲得的[Hmin，RoCoF]并不是系統(tǒng)實際的最小慣量，其中包含一部分負(fù)荷電壓作用等效出的慣量。故若要獲得實際值，需要將靜態(tài)負(fù)荷電壓等效慣量去除。

[ΔPH=ΔPL0kzULUL02+kiULUL0+kp] （8）

式中：[ΔPH]——靜態(tài)負(fù)荷電壓作用；[PL0]——系統(tǒng)受擾前負(fù)荷所需的有功功率；[kz]——系統(tǒng)接入負(fù)荷中恒阻抗負(fù)荷占比；[UL]——負(fù)荷接入點的電壓幅值；[ki]——系統(tǒng)接入負(fù)荷中恒電流負(fù)荷占比；[kp]——系統(tǒng)接入負(fù)荷中恒功率負(fù)荷比例。

故不考慮態(tài)負(fù)荷電壓的等效慣量為：

[Hmin，RoCoF=ΔPmax-ΔPNEW-ΔPH2Rmax] （9）

根據(jù)文獻(xiàn)［20］探究得知系統(tǒng)在受到擾動時的慣量分布特性以及與電力電子設(shè)備接口位置存在怎樣的聯(lián)系，并提出慣量分布指數(shù)的概念，由此概念可得知，近擾動點慣量與慣量中心頻率的關(guān)系為：

[fCOI（t）=i=1NGHifi（t）i=1NGHi] （10）

通過將特定母線[k]的頻率與慣量中心頻率進(jìn)行比較，母線和慣量中心的位置之間的距離可在時間段[T]上量化為：

[dk=t0T+t0fk（τ）-fCOI（τ）2dτ] （11）

將[dk]作標(biāo)準(zhǔn)化處理后可得到慣量分布系數(shù)為：

[Dk=dkmaxk∈{1，…，n}dk] （12）

根據(jù)文獻(xiàn)［13］中分析可得擾動點附近頻率變化率最大值和慣量中心頻率最大值有近似關(guān)系：

[RkmaxRmax≈ΔfkmaxΔfmax] （13）

最后整理可得考慮空間分布特性和負(fù)荷電壓特性下含新能源系統(tǒng)的最小慣量為：

[Hmin，RoCoF=ΔPmax-ΔPNEW-ΔPH2Rmax/DkfN] （14）

2.2 基于頻率最低點約束的系統(tǒng)最小慣量

電力系統(tǒng)在受到擾動后，發(fā)電機(jī)輸出的機(jī)械功率增量隨時間推移呈現(xiàn)線性增長的趨勢，并在頻率下降到最低點時達(dá)到最大值［21］。因此，可通過構(gòu)造一條恒定斜率的頻差曲線作為輸入來反映系統(tǒng)出現(xiàn)功率擾動后的頻率偏差。

[ΔPm=ΔPdtnadir，t∈[0， tnadir]] （15）

式中：[ΔPm]——發(fā)電機(jī)調(diào)速器的機(jī)械功率變化量；[ΔPd]——系統(tǒng)受到的擾動功率；[tnadir]——系統(tǒng)頻率到達(dá)最低點所需時間。

新能源發(fā)電設(shè)備并網(wǎng)后的ASF模型如圖2所示，由圖2可知ASF模型開環(huán)處理可得到的動態(tài)響應(yīng)模型如式（16）所示。

[2HsysdΔf（t）dt=ΔPm-ΔPe] （16）

代入式（15）和[ΔPe≈ΔPd]可得到：

[dΔf（t）dt=Pd2Hsysttnadir-1] （17）

求解式（17）可得到頻率偏差的時域表達(dá)式為：

[Δft=Pd2Hsys12tnadirt2-t] （18）

但此時仍有式（18）中的[tnadir]這一未知常數(shù)需求出才能獲取完整的頻率偏差表達(dá)式。

可得知系統(tǒng)總體頻率響應(yīng)的時域表達(dá)式為：

[Psys（s）=-Gsys（s）Δf（s）" " " " "=-Pd2Hsys1tnadir·Gsys（s）s3-Gsys（s）s2] （19）

式中：[Gsys（s）]——考慮新能源發(fā)電設(shè)備并網(wǎng)和發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的新能源電力系統(tǒng)的功頻特性等效傳遞函數(shù)。通過對式（19）進(jìn)行拉普拉斯逆變換，能夠得到時域上的系統(tǒng)總頻率響應(yīng)表達(dá)式，且當(dāng)?shù)竭_(dá)[tnadir]時，此時[Psys（tnadir）]等于[Pd]。

[Psys（tnadir）=Pd] （20）

根據(jù)式（20）可求解得到系統(tǒng)到達(dá)頻率最低點的時間[tnadir]，將其代回到式（18）可得到頻率的時域表達(dá)式，最后取極值即為頻率最低點[fnadir]。

當(dāng)處于擾動發(fā)生的后期，當(dāng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速超出機(jī)組預(yù)設(shè)的不靈敏區(qū)時，機(jī)組調(diào)速器會通過一系列動作來使頻率恢復(fù)至允許范圍內(nèi)［6］，根據(jù)圖3可知從[tgov]到[tnadir]這段時間系統(tǒng)處于擾動后期不考慮空間分布特征和靜態(tài)負(fù)荷電壓特性，故考慮頻率最低點約束的系統(tǒng)最小慣量為：

[Hmin，nadir=ΔPmax-ΔPNEW-DsysΔfCOI（t）2dfCOI（t）/dt] （21）

綜上所述，若系統(tǒng)在受擾后能同時滿足頻率最低點和RoCoF的約束條件，則其最小慣量取二者中的較大值，此時系統(tǒng)的慣量即為同時考慮RoCoF和頻率最低點的系統(tǒng)最小慣量。

[Hmin=max{Hmin，RoCoF， Hmin，nadir}] （22）

為確保系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性，必須滿足系統(tǒng)的最小慣量需求，將不同來源的慣量進(jìn)行耦合分析，即在該系統(tǒng)中，同步機(jī)組慣量與新能源場站虛擬慣量之和，應(yīng)不低于最小慣量需求，具體關(guān)系如式（23）～式（25）所示。通過這種分析，可確定該系統(tǒng)在受到擾動后的RoCoF及一次調(diào)頻期間的系統(tǒng)頻率最低點是否在系統(tǒng)頻率穩(wěn)定的范圍內(nèi)。

[HVs=i=1NvHviSviSs] （23）

[HTs=Hsyn+HVs+Hv] （24）

[HTs≥Hmin] （25）

式中：[HVs]——新能源機(jī)組理論慣量；[Hsyn]——傳統(tǒng)同步機(jī)理論慣量；[Hv]——虛擬同步機(jī)的理論慣量。

3 系統(tǒng)仿真驗證

3.1 仿真模型系統(tǒng)參數(shù)與驗證場景

采用改進(jìn)后的3機(jī)9節(jié)點模型和10機(jī)39節(jié)點電力系統(tǒng)模型進(jìn)行算例驗證。3機(jī)9節(jié)點系統(tǒng)中外接有DFIG風(fēng)電機(jī)組，額定頻率均為60 Hz。為了能更好地驗證新能源高滲透率系統(tǒng)中本文所提方法的有效性，本文對10機(jī)39節(jié)點模型也進(jìn)行了一些改動。將10機(jī)39節(jié)點模型中的G01改換為風(fēng)電機(jī)組、在其他節(jié)點處外接光伏裝置和儲能裝置并搭配附加虛擬慣性控制的虛擬同步機(jī)，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜喕Y(jié)構(gòu)如圖4、圖5所示。

不同電壓等級的變壓器和母線以及不同類型負(fù)載由各節(jié)點相連接從而維持系統(tǒng)穩(wěn)定、保證提供安全有效的用電，表1、表2中為各臺發(fā)電機(jī)的額定參數(shù)。

3.2 最小慣量評估方法有效性算例驗證

3.2.1 改進(jìn)后的3機(jī)9節(jié)點系統(tǒng)最小慣量評估方法有效性算例驗證

通過在線路上突增負(fù)載的手段來制造擾動，3 s時發(fā)生突增負(fù)載事件到20 s時仿真結(jié)束。電力系統(tǒng)發(fā)生擾動后，系統(tǒng)的有功頻率動態(tài)響應(yīng)過程隨之進(jìn)行。驗證過程中需要獲取的數(shù)據(jù)是慣量響應(yīng)發(fā)生初始時刻的RoCoF和到達(dá)頻率最低點時的頻率最大偏差以及到達(dá)頻率最低點的時刻[tnaidr]。首先改變各機(jī)組的慣量，以使系統(tǒng)受擾后的RoCoF的最大值接近RoCoF的臨界值Rlimit，從而使系統(tǒng)頻率能重新穩(wěn)定。考慮到小系統(tǒng)空間分布特征不明顯，故系統(tǒng)中的[Ik]取近似值1。由式（14）求得[Hmin，RoCoF]實際值，由式（14）求得[Hmin，RoCoF]理論值。對于考慮頻率最低點約束時的最小慣量計算方法部分，由式（19）、式（20）可計算出到達(dá)頻率最低點的時間進(jìn)而計算出此時系統(tǒng)可承受的最大頻率偏差，其中傳遞函數(shù)需要通過參數(shù)辨識來得到。最終得到的最大頻率偏差如表3所示，表3中[Δflimit]即為該擾動下系統(tǒng)的頻率最大偏差，可視為該系統(tǒng)在受到該擾動時的頻率臨界值。之后調(diào)整各發(fā)電機(jī)的慣性時間常數(shù)，使系統(tǒng)的頻率最低點接近[Δflimit]，由式（21）求得[Hmin，nadir]實際值，再根據(jù)式（21）求得[Hmin，nadir]理論值。受到不同擾動后系統(tǒng)的RoCoF和頻率偏差曲線如圖6～圖8所示。

系統(tǒng)設(shè)置擾動大小為0.104 pu，此時[Δflimit]計算得0.875 Hz；擾動大小為0.151 pu時[Δflimit]計算得0.907 Hz；擾動大小為0.200 pu時[Δflimit]計算得到為0.953 Hz。仿真進(jìn)行到3 s時增加0.104 pu的負(fù)載，系統(tǒng)理論慣量通過式（24）計算得4.87 s，

由式（22）求得實際慣量為4.916 s。再重復(fù)步驟分別在系統(tǒng)中增加0.151和0.200 pu的擾動。同理可得擾動為0.151 pu時系統(tǒng)理論最小慣量為5.16 s，系統(tǒng)實際最小慣量為5.23 s；擾動為0.200 pu時系統(tǒng)理論最小慣量為5.34 s，實際最小慣量為5.41 s。

從電力系統(tǒng)實際應(yīng)用考慮，各臺發(fā)電機(jī)和新能源機(jī)組的系統(tǒng)理論慣量獲取難度很高，可能會導(dǎo)致關(guān)鍵信息缺失的情況出現(xiàn)。故式（24）在電力系統(tǒng)中實用性較低，通過本文推導(dǎo)的最小慣量評估流程可估算得到系統(tǒng)在受到擾動后的最小慣量，且無需獲取每臺發(fā)電機(jī)準(zhǔn)確的慣性時間常數(shù)。為驗證估算結(jié)果是否與系統(tǒng)理論最小慣量存在較大誤差，利用理論最小慣量與實際最小慣量的相對偏差這一概念進(jìn)行驗證［20］。公式為：

[δ=Hmin-HTsHTs×100%] （26）

設(shè)置不同大小擾動后計算出的實際值和理論值的相對偏差如表4所示。通過對設(shè)置了不同大小擾動的場景進(jìn)行詳細(xì)分析可知，在擾動大小為0.104、0.151和0.200 pu時所對應(yīng)的相對誤差分別為0.94%、1.37%和1.26%。通過分析可知本文評估流程計算出的實際系統(tǒng)慣量與理論慣量的誤差相對較小，因此可驗證本文所提評估方法的有效性和準(zhǔn)確性。

3.2.2 改進(jìn)后的10機(jī)39節(jié)點系統(tǒng)最小慣量評估方法有效性算例驗證

為能驗證本文所提出的最小慣量評估方法可適用于高新能源滲透率的較大系統(tǒng)中，本節(jié)基于含風(fēng)光儲的改進(jìn)后的10機(jī)39節(jié)點模型進(jìn)行仿真驗證。

通過切除發(fā)電機(jī)方式來制造擾動，以G10（250 MW）、G06（560 MW）、G07（650 MW）3臺同步發(fā)電機(jī)分別發(fā)生切機(jī)事件為例，驗證過程需要獲取的數(shù)據(jù)與3機(jī)9節(jié)點算例驗證時一致，受到不同擾動后系統(tǒng)的RoCoF和頻率偏差曲線如圖9、圖10所示。由于新能源機(jī)組數(shù)量較多，切機(jī)時產(chǎn)生的擾動影響會更明顯，且一次調(diào)頻的時間可能會偏長，故將仿真時間設(shè)置為90 s，發(fā)電機(jī)在10 s時發(fā)生切機(jī)事件，Rlimit取1 Hz/s。同步機(jī)組和部分新能源機(jī)組都參與一次調(diào)頻過程。利用本文所提通用建模方法，對系統(tǒng)中各機(jī)組的調(diào)速器進(jìn)行參數(shù)辨識，以確定系統(tǒng)中調(diào)速器的傳遞函數(shù)，進(jìn)而求出到達(dá)頻率最低點時間[tnadir]，通過建立的10機(jī)39節(jié)點ASF模型可求得頻率最大偏差，擾動發(fā)生后理論慣量與實際慣量的相對誤差如表5所示，發(fā)電機(jī)G10發(fā)生切機(jī)事件時，到達(dá)頻率最低點時間為19.6 s，頻率最大偏差為0.873 Hz，此時的系統(tǒng)理論最小慣量為3.51 s，系統(tǒng)實際最小慣量為3.53 s。發(fā)電機(jī)G07發(fā)生切機(jī)事件時，到達(dá)頻率最低點的時間為25.5 s，頻率最大偏差為0.901 Hz，系統(tǒng)理論最小慣量為4.31 s，系統(tǒng)實際最小慣量為4.35 s。發(fā)電機(jī)G06發(fā)生切機(jī)事件時，到達(dá)頻率最低點的時間為31.3 s，頻率最大偏差為0.975 Hz，系統(tǒng)理論最小慣量為6.15 s，系統(tǒng)實際最小慣量為6.21 s。

通過對分別切除不同發(fā)電機(jī)設(shè)置擾動的場景進(jìn)行詳細(xì)分析可知，本文的評估流程在改進(jìn)后的10機(jī)39節(jié)點系統(tǒng)中計算得到的實際最小慣量與理論慣量的誤差相對較小，可適用于該系統(tǒng)。由此可知本文所提計算方法的適用性與準(zhǔn)確性可得到進(jìn)一步證明。

3.3 不同滲透率對頻率的影響分析

風(fēng)力發(fā)電機(jī)和光伏取代同步發(fā)電機(jī)，且系統(tǒng)內(nèi)接入儲能后，會達(dá)到一個較高的滲透率，同步機(jī)數(shù)量的相對減少會導(dǎo)致系統(tǒng)應(yīng)對擾動后的頻率調(diào)節(jié)能力變?nèi)酢Ｔ谙嗤瑪_動下，動能越大慣量越大的系統(tǒng)對抗擾動的能力越強(qiáng)，更能達(dá)到抑制系統(tǒng)頻率失穩(wěn)的效果。對同步機(jī)數(shù)量較小的系統(tǒng)來說，面對擾動后的系統(tǒng)頻率失穩(wěn)問題更加嚴(yán)重。

不同滲透率下的頻率變化曲線如圖11所示，在改進(jìn)后的3機(jī)9節(jié)點系統(tǒng)中設(shè)置47.5 MW的擾動，在滲透率[K=20%]的系統(tǒng)中，最大頻率偏差為0.68 Hz，此時系統(tǒng)慣量為4.59 s，系統(tǒng)未觸發(fā)低頻減載作用，可說明系統(tǒng)受到該擾動下的慣量水平滿足最小慣量需求；當(dāng)滲透率[K=52%]時，頻率最低點與頻率變化率均高于臨界值，系統(tǒng)的慣量水平在安全域內(nèi)；當(dāng)滲透率[K=80%]時，系統(tǒng)觸發(fā)安穩(wěn)動作，此時慣量水平較低，低于維持系統(tǒng)頻率穩(wěn)定的最低慣量需求［22］。

由以上分析可知，隨著系統(tǒng)滲透率的提升，系統(tǒng)慣量從特點和形式都存在較大變化，會直接導(dǎo)致系統(tǒng)功率運行點發(fā)生變化，處于異常運行區(qū)間［23］。導(dǎo)致新能源機(jī)組無法提供虛擬慣量支撐，最終會導(dǎo)致頻率失穩(wěn)。

4 結(jié) 論

針對高比例新能源接入電力系統(tǒng)后引起系統(tǒng)頻率失穩(wěn)問題，在同時考慮多種頻率約束的前提下，本文提出一種計及新能源場站調(diào)頻能力的最小慣量評估方法。利用提出的調(diào)速器通用建模方法，在新能源電力系統(tǒng)的SFR模型的基礎(chǔ)上建立ASF模型，推導(dǎo)出頻率響應(yīng)的時域表達(dá)式并建立系統(tǒng)最小慣量評估模型。主要結(jié)論如下：

1）首先分析了新能源場站并入電網(wǎng)后頻率的動態(tài)響應(yīng)過程。同時計及RoCoF約束、頻率最低點約束從而提出一種系統(tǒng)最小慣量的評估方法，并分析各頻率指標(biāo)與慣量之間的關(guān)系。在頻率變化率約束部分，考慮到了負(fù)荷電壓特性以及空間分布特征對慣量進(jìn)行評估。在考慮頻率最低點部分，基于文中提出的ASF模型來計算最小慣量需求。

2）文中所提ASF模型較為實用，能較為準(zhǔn)確地預(yù)測多種慣量源接入下新能源電力系統(tǒng)在不同擾動時的系統(tǒng)頻率特性。便于對不同結(jié)構(gòu)、不同滲透率的新能源場景進(jìn)行快速準(zhǔn)確的動態(tài)頻率特性分析。

隨著新能源的裝機(jī)容量和滲透率的提高，應(yīng)更多關(guān)注廣義慣量評估問題，后續(xù)研究也會更關(guān)注針對于時空分布特性以及新能源資源接入電網(wǎng)帶來的不確定性對于廣義慣量的影響。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ 舒印彪， 陳國平， 賀靜波， 等. 構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)框架研究［J］. 中國工程科學(xué)， 2021， 23（6）： 61-69.

SHU Y B， CHEN G P， HE J B， et al. Building a new electric power system based on new energy sources［J］. Strategic study of CAE， 2021， 23（6）： 61-69.

［2］ KUNDUR P， BALU N J， LAUBY M G. Power system stability and control［M］. New York： McGraw-Hill， 1994.

［3］ 孫華東， 許濤， 郭強(qiáng)， 等. 英國“8·9”大停電事故分析及對中國電網(wǎng)的啟示［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報， 2019， 39（21）： 6183-6192.

SUN H D， XU T，GUO Q， et al. Analysis on blackout in Great Britain power grid on august 9th， 2019 and its enlightenment to power grid in China［J］. Proceedings of the CSEE， 2019， 39（21）： 6183-6192.

［4］ 曾繁宏， 張俊勃. 電力系統(tǒng)慣性的時空特性及分析方法［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報， 2020， 40（1）： 50-58， 373

ZENG F H， ZHANG J B. Temporal and spatial characteristics of power system inertia and its analysis method［J］. Proceedings of the CSEE， 2020， 40（1）： 50-58， 373

［5］ 孫華東， 湯涌， 馬世英. 電力系統(tǒng)穩(wěn)定的定義與分類述評［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2006， 30（17）： 31-35.

SUN H D， TANG Y， MA S Y. A commentary on definition and classification of power system stability［J］. Power system technology， 2006， 30（17）： 31-35.

［6］ 孫華東， 王寶財， 李文鋒， 等. 高比例電力電子電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)的慣量體系研究［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報，2020， 40（16）： 5179-5192.

SUN H D， WANG B C， LI W F， et al. Research on inertia system of frequency response for power system with high penetration electronics［J］. Proceedings of the CSEE， 2020， 40（16）： 5179-5192.

［7］ JOHNSON S C，PAPAGEORGIOU D J，MALLAPRAGADA D S， et al. Evaluating rotational inertia as a component of grid reliability with high penetrations of variable renewable energy［J］. Energy， 2019， 180： 258-271.

［8］ GU H J，YAN R F， SAHA T K. Minimum synchronous inertia requirement of renewable power systems［J］. IEEE transactions on power systems， 2018， 33（2）： 1533-1543.

［9］ 文云峰， 林曉煌. 孤島與并網(wǎng)模式下微電網(wǎng)最低慣量需求評估［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報， 2021， 41（6）： 2040-2053.

WEN Y F， LIN X H. Minimum inertia requirement assessment of microgrids in islanded and grid-connected modes［J］. Proceedings of the CSEE， 2021， 41（6）： 2040-2053.

［10］ WILSON D， YU J， AL-ASHWAL N， et al. Measuring effective area inertia to determine fast-acting frequency response requirements［J］. International journal of electrical power and energy systems， 2019， 113： 1-8.

［11］ 林曉煌， 文云峰， 楊偉峰. 慣量安全域： 概念、 特點及評估方法［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報， 2021， 41（9）： 3065-3079.

LINX H， WEN Y F， YANG W F. Inertia security region： concept， characteristics， and assessment method［J］. Proceedings of the CSEE， 2021， 41（9）： 3065-3079.

［12］ 易佩， 景志濱， 徐飛， 等. 考慮頻率安全約束的電力系統(tǒng)臨界慣量計算［J］. 清華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2022， 62（10）： 1721-1729.

YI P， JING Z B， XU F， et al. Calculation of the critical inertia of a power system considering frequency security constraints［J］. Journal of Tsinghua University （science and technology）， 2022， 62（10）： 1721-1729.

［13］ 王寶財， 孫華東， 李文鋒， 等. 考慮動態(tài)頻率約束的電力系統(tǒng)最小慣量評估［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報， 2022， 42（1）： 114-126.

WANG B C， SUN H D， LI W F， et al. Minimum inertia estimation of power system considering dynamic frequency constraints［J］. Proceedings of the CSEE， 2022， 42（1）： 114-126.

［14］ SHI Q X， LI F X， CUI H T. Analytical method to aggregate multi-machine SFR model with applications in power system dynamic studies［J］. IEEE transactions on power systems， 2018， 33（6）： 6355-6367.

［15］ 張英敏， 彭澤峰， 彭喬， 等. 預(yù)測新能源接入電網(wǎng)受擾后頻率最低點的通用ASF模型［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2023， 47（5）： 1788-1797.

ZHANG Y M， PENG Z F， PENG Q， et al. Generic ASF model of new-energy-integrated power grid for frequency nadir estimation under disturbance［J］. Power system technology， 2023， 47（5）： 1788-1797.

［16］ 李孝祿， 王鑫， 方曉敏， 等. 基于滑?？刂频墓夥到y(tǒng)MPPT控制策略［J］. 太陽能學(xué)報，2018， 39（10）： 2843-2850.

LI X L， WANG X， FANG X M， et al. MPPT control strategy for photovoltaic system based on sliding mode control［J］. Acta energiae solaris sinica， 2018， 39（10）： 2843-2850.

［17］ 龔浩岳， 周勤勇， 郭強(qiáng)， 等. 高比例新能源接入場景電力系統(tǒng)頻率分析模型改進(jìn)與應(yīng)用［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2021，45（12）： 4603-4612.

GONG H Y， ZHOU Q Y， GUO Q， et. al. Improvement and application of frequency analysis modules for power system under high proportion of renewable energy situation［J］. Power system technology， 2021， 45（12）： 4603-4612.

［18］ 王曉東， 李凱凱， 盧奭瑄， 等. 基于VSG的風(fēng)電機(jī)組虛擬慣量控制策略［J］. 太陽能學(xué)報，2018， 39（5）： 1418-1425.

WANG X D， LI K K， LU S X， et al. Virtual synchronous generator based virtual inertia control strategy of wind turbine［J］. Acta energiae solaris sinica， 2018， 39（5）： 1418-1425.

［19］ EGIDO I， FERNANDEZ-BERNAL F， CENTENO P， et al. Maximum frequency deviation calculation in small isolated power systems［J］. IEEE transactions on power systems， 2009， 24（4）： 1731-1738.

［20］ PULGAR-PAINEMAL H， WANG Y J， SILVA-SARAVIA H. On inertia distribution， inter-area oscillations and location of electronically-interfaced resources［J］. IEEE transactions on power systems， 2018， 33（1）： 995-1003.

［21］ 王博， 楊德友， 蔡國偉. 高比例新能源接入下電力系統(tǒng)慣量相關(guān)問題研究綜述［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2020， 44（8）：2998-3006.

WANG B， YANG D Y， CAI G W. Review of research on power system inertia related issues in the context of high penetration" of" renewable" power" generation［J］." Power system technology， 2020， 44（8）： 2998-3006.

［22］ 任凱奇， 張東英， 黃越輝， 等. 基于新能源出力比例的大規(guī)模系統(tǒng)慣量估計［J］.電網(wǎng)技術(shù)， 2022， 46（4）： 1307-1315.

REN K Q， ZHANG D Y， HUANG Y H， et al. Large-scale system inertia estimation based on new energy output ratio［J］. Power system technology， 2022， 46（4）： 1307-1315.

［23］ CHAN M L， DUNLOP R D， SCHWEPPE F. Dynamic equivalents for average system frequency behavior following major distribances［J］. IEEE transactions on power apparatus and systems， 1972 ， PAS-91（4）： 1637-1642.

MINIMUM INERTIA EVALUATION METHOD OF POWER SYSTEM CONSIDERING FREQUENCY MODULATION CAPABILITY OF

NEW ENERGY STATIONS

Wang Zhenhao，Chen Shilun，Ge Jinming，Li Guoqing，Wang Chaobin，Liu Guangzhi

（Key Laboratory of Modern Power System Simulation Control and Green Power New Technology， Ministry of Education

（Northeast Electric Power University）， Jilin 132012， China）

Abstract：An inertia evaluation method has been proposed that incorporates the rate of change of frequency（RoCoF）and the constraint of the minimum frequency point， considering the frequency modulation capabilities of new energy stations. The RoCoF constraint section initially takes into account the suppressive effect of static load voltage on frequency fluctuation， the impact of current source virtual inertia on system imbalance power during frequency modulation participation， and the spatial distribution characteristics throughout the dynamic frequency response process. Subsequently， in the part of considering the minimum frequency constraint， a general ASF model based on the classical average system frequency （ASF） model considering the access of new energy stations and generator speed control system is proposed. This model is derived from the classical ASF model， integrated with a low-order general model of the generator speed control system and the general frequency response model of new energy stations. The model enables to predict the time at which the system reaches its lowest frequency under a specific disturbance and provide a time-domain expression of frequency variation to assess the minimum inertia. The enhanced 3-machine 9-node and 10-machine 39-node systems are employed to simulate different disturbance types and sizes for analysis of the proposed method， thereby validating its accuracy and applicability.

Keywords：inertia response； new energy； average system frequency model； minimum inertia requirement